自动控制理论例题集锦-第1章

自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。

解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。

弹簧与阻尼器并联平行移动。

(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。

(3) 写中间变量关系式 (4) 消中间变量得 (5) 化标准形 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。

211K K K K +=为传递函数，无量纲。

例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。

(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角? ，摆球质量为m 。

（2）由牛顿定律写原始方程。

其中，l 为摆长，l ? 为运动弧长，h 为空气阻力。

（3）写中间变量关系式 式中，α为空气阻力系数dtd lθ为运动线速度。

（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。

（5）线性化由前可知，在? ＝0的附近，非线性函数sin ? ≈? ，故代入式（2-1）可得线性化方程为例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。

解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度? 。

（2）列写运动方程式 式中， f ?为阻尼力矩，其大小与转速成正比。

（3）整理成标准形为 此为一阶线性微分方程，若输出变量改为?，则由于代入方程得二阶线性微分方程式例2-4 设有一个倒立摆安装在马达传动车上。

如图2-4所示。

图2-2 单摆运动图2-3 机械旋转系统倒立摆是不稳定的，如果没有适当的控制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向倾倒，这里只考虑二维问题，即认为倒立摆只在图2-65所示平面内运动。

控制力u 作用于小车上。

第一章自动控制概论思考题1、什么是自动控制？他对人类活动有什么意义？所谓自动控制就是在没有人直接参与的情况下，通过控制装置使被控制对象或生产过程自动地按照预定的规律运行，使之达到预期的状态或性能要求。

自动控制是人类在认识世界和发明创新的过程中发展起来的一门重要的科学技术。

依靠它，人类可以从笨重、重复性的劳动中解放出来，从事更富创造性的工作。

2、什么是反馈？什么是负反馈？通常，我们把输出量送回到输入端并与输入信号比较的过程称为反馈。

若反馈的信号是与输入信号相减而使偏差值越来越小，则称为负反馈。

3、开环控制系统是怎样实现控制作用的？请举例说明。

开环控制系统：如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响，这样的系统称为开环控制系统。

例：原始的数控机床进给系统就是开环控制系统。

指令输入到计算机控制系统之中，带动步进电机运动，使工作台移动，产生位移输出。

在日常生活中，许多控制系统都可以理解成开环控制系统，如电风扇的转速是由档位决定的，不能根据环境温度自动调节；洗衣机定时系统是由功能和时间决定，不能根据所洗衣物清洁程度自动调节。

4、闭环控制系统是怎样实现控制作用的？请举例说明。

闭环控制系统：闭环控制（亦称为反馈控制，Feedback Control）是指能对输出量与输入量进行比较，并且将它们的偏差作为控制手段，以保持两者之间预定关系的系统。

如：自动调温空调，当环境温度高于设定温度时，空调制冷系统自动开启，调定室温到设定值。

5、对自动控制系统的基本要求是什么？对控制系统的基本要求是：系统的稳定性、响应的快速性、响应的准确性。

6、试叙述电冰箱中温度控制系统的温度控制过程。

电冰箱温度控制系统由感温管，温度调节，执行动作等系统组成。

冰箱没工作时，感温管内气体遇热就膨涨，触点就将两原来断开的接触点靠在一起了。

冰箱在工作时，由于冰箱内制冷系统在给冰箱不段的输入冷气，就越来越冷，随着温度不短降低，感温管内的气体缩小，气垫就将断点段开，然而就将冰箱停止工作！7、试叙述骑自行车时的闭环控制过程。

第一章习题参考答案1-1多速电风扇的转速控制为开环控制。

家用空调器的温度控制为闭环控制。

1-2 设定温度为参考输入，室内温度为输出。

1-3 室温闭环控制系统由温度控制器、电加热装置、温度传感器等组成，其中温度控制器可设定希望达到的室温，作为闭环控制系统的参考输入，温度传感器测得的室温为反馈信号。

温度控制器比较参考输入和反馈信号，根据两者的偏差产生控制信号，作用于电加热装置。

1-4 当实际液面高度下降而低于给定液面高度h r ，产生一个正的偏差信号，控制器的控制作用使调节阀增加开度，使液面高度逼近给定液面高度。

第二章 习题参考答案2-1 （1）()()1453223++++=s s s s s R s C ； （2）()()1223+++=s s s ss R s C ； （3）()()1223+++=-s s s e s R s C s2-2 （1）单位脉冲响应t t e e t g 32121)(--+=；单位阶跃响应t t e e t h 3612132)(----=； (2)单位脉冲响应t e t g t 27s i n 72)(2-=；单位阶跃响应)21.127sin(7221)(2+-=-t e t h t 。

2-3 （1）极点3,1--，零点2-；(2) 极点11j ±-.2-4)2)(1()32(3)()(+++=s s s s R s C . 2-5 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U ; (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-6 (a)()()RCsRCs s U s U 112+=;(b)()()141112+⋅-=Cs RR R s U s U ; (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U . 2-7 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602. 2-8()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=26023.2-9 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i .2-10 (2-6) 2-11(2-7)2-12 前向传递函数)(s G 改变、反馈通道传递函数)(s H 改变可引起闭环传递函数)()(s R s C 改变。

⾃动控制理论第⼀、⼆章练习题《⾃动控制理论》（⼆）第⼆章测试题⼀、选择题1、⽅框图化简时，并联连接⽅框总的输出量为各⽅框输出量的（） A ．乘积 B ．代数和 C ．加权平均 D ．平均值2、决定系统传递函数的是系统的（） A ．结构 B ．参数 C ．输⼊信号 D ．结构和参数3、终值定理的数学表达式为（） A ．)(lim )(lim )(0s X t x x s t →∞→==∞B ．)(lim )(lim )(s X t x x s t ∞→∞→==∞C ．)(lim )(lim )(0s sX t x x x t ∞→→==∞D ．)(lim )(lim )(0s sX t x x s t →∞→==∞4、梅森公式为（） A ．∑=?nk k k p 1B ．∑=??nk k k p 11C ．∑=?nk k11D ．∑?kkp 15、斜坡输⼊函数r(t)的定义是（）A ．t t r =)(B ．)(1·)(0t x t r =C ．2)(at t r =D ．vt t r =)(6、单位抛物线输⼊函数 r(t) 的数学表达式是 r(t) ＝（） A ． at 2 B ． Rt 2 C ．1/2t 2 D ． t 27、单位阶跃函数的拉⽒变换是（） A ． B ． C ．1/sD ． 18、⽐例微分控制器中，微分时间常数越⼤，则系统的（）A ．动态偏差越⼩B ．动态偏差越⼤C ．振荡越⼩D ．过渡过程缩短 9、同⼀系统，不同输⼊信号和输出信号之间传递函数的特征⽅程（） A ．相同 B ．不同 C ．不存在 D ．不定 10、控制系统中 , 基本环节的划分，是根据（） A ．元件或设备的形式 B ．系统的物理结构 C ．环节的连接⽅式D ．环节的数学模型11、单位斜坡函数 r(t) 的数学表达式是 r(t)= （） A ． a 2t B ． t 2 C ． t D ． vt12、若受控对象存在较⼤的延迟和惯性，效果较好的控制⽅式是（）A ．⽐例控制B ．积分控制C ．⽐例微分控制D ．⽐例积分控制13、 PI 控制器的传递函数形式是 ( ) A ． 5+3s B ． 5+4s2 C ．D ．14、决定系统静态性能和动态性能的是系统传递函数的 ( )A ．零点和极点B ．零点和传递系数C ．极点和传递系数D ．零点、极点和传递系数15、令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的 ( ) A ．代数⽅程 B ．特征⽅程 C ．差分⽅程D ．状态⽅程16、研究⾃动控制系统时常⽤的典型输⼊信号是（）A ．脉冲函数B ．斜坡函数C ．抛物线函数D ．阶跃函数17、PID 控制器的传递函数形式是（）A ．5+3sB ．5+3s 1C ．5+3s+3s 1D ．5+1s 118、拉⽒变换将时间函数变换成（） A ．正弦函数B ．单位阶跃函数C ．单位脉冲函数D ．复变函数19、线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下（） A ．系统输出信号与输⼊信号之⽐ B ．系统输⼊信号与输出信号之⽐C ．系统输⼊信号的拉⽒变换与输出信号的拉⽒变换之⽐D ．系统输出信号的拉⽒变换与输⼊信号的拉⽒变换之⽐ 20、PID 控制器中，积分控制的作⽤是（） A ．克服对象的延迟和惯性 B ．能使控制过程为⽆差控制 C ．减少控制过程的动态偏差D ．使过程较快达到稳定21、PD 控制规律指的是( )。

⾃动控制理论第⼀章⾃动控制系统概述1、组成⾃动控制系统的基本元件或装置有哪些？各环节的作⽤？控制系统是由控制对象和控制装置组成，控制装置包括：(1) 给定环节给出与期望的输出相对应的系统输⼊量。

(2) 测量变送环节⽤来检测被控量的实际值，测量变送环节⼀般也称为反馈环节。

(3) ⽐较环节其作⽤是把测量元件检测到的实际输出值与给定环节给出的输⼊值进⾏⽐较，求出它们之间的偏差。

(4) 放⼤变换环节将⽐较微弱的偏差信号加以放⼤，以⾜够的功率来推动执⾏机构或被控对象。

(5) 执⾏环节直接推动被控对象，使其被控量发⽣变化。

常见的执⾏元件有阀门，伺服电动机等。

2、什么是被控对象、被控量、控制量、给定量、⼲扰量？举例说明。

被控对象指需要给以控制的机器、设备或⽣产过程。

被控量指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量，被控量⼜称输出量、输出信号。

控制量也称操纵量，是⼀种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。

给定值是作⽤于⾃动控制系统的输⼊端并作为控制依据的物理量。

给定值⼜称输⼊信号、输⼊指令、参考输⼊。

除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是⼲扰，⼲扰⼜称扰动。

⽐如⼀个⽔箱液位控制系统，其控制对象为⽔箱，被控量为⽔箱的⽔位，给定量是⽔箱的期望⽔位。

3、⾃动控制系统的控制⽅式有哪些？⾃动控制系统的控制⽅式有开环控制、闭环控制与复合控制。

4、什么是闭环控制、复合控制？与开环控制有什么不同？若系统的输出量不返送到系统的输⼊端（只有输⼊到输出的前向通道），则称这类系统为开环控制系统。

在控制系统中，控制装置对被控对象所施加的控制作⽤，若能取⾃被控量的反馈信息（有输出到输⼊的反馈通道），即根据实际输出来修正控制作⽤，实现对被控对象进⾏控制的任务，这种控制原理被称为反馈控制原理。

复合控制是闭环控制和开环控制相结合的⼀种⽅式，既有前馈通道，⼜有反馈通道。

5、⾃动控制系统的分类（按元件特性分、按输⼊信号的变化规律、按系统传输信号的性质）？按系统输⼊信号的时间特性进⾏分类，可分为恒值控制系统和随动系统。

一、求下面电路的传递函数)()()()()()(1c 1s U s U s U s U s U s U o c o 、、并画出动态结构图。

(15分)解：将电路图参数用拉氏算子替代，将电路图重画并简化，步骤如下：(s)(5分)（1）R 3+sL（2）sLR R sL R R +++3232)(*（3）U 1(s)sLR R sL R R +++3232)(*（4）所以： 132323232011)(*)(*)()(R scsL R R sL R R sL R R sL R R s U s U ++++++++=(5分) 31)()(R sL sLs U s U c +=132323232301101)(*)(**)()(*)()()()(R scsL R R sL R R sL R R sL R R R sL sLs U s U s U s U s U s U c c +++++++++==系统的动态结构图为： (5分)本题考查要点： 电路图的数学模型和传递函数的关系，动态传递函数及结构图画法。

包含简单的电路简化过程。

二、对系统结构图进行简化并写出系统的开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数。

(15分)解:对结构图的简化过程如下：(10分)（1）（2）（3）（4）（5）所以系统的开环传递函数为：(5分)12151234323431)(*1)(H G G G G G H G G H G G G s G K ++++=121512343234312151234323431)(*111)(*1)(H G G G G G H G G H G G G H G G G G G H G G H G G G s G B +++++++++=12151234323431)(*111)()()(H G G G G G H G G H G G G s R s E s G E +++++==本题考查要点：结构图的简化方法（信号分支点和汇合点的移动、环节的合并）、几种传递函数的表示法。

自动控制原理例题与习题第一章自动控制的一般概念【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。

【答】开环控制系统的优点有：1. 1.构造简单，维护容易。

2. 2.成本比相应的死循环系统低。

3. 3.不存在稳定性问题。

4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。

开环控制系统的缺点有：1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。

2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。

【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。

在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。

图1.1 液位自动控制系统示意图【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。

水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。

当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。

从而液面保持在希望高度c r上。

一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。

这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。

反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。

系统原理方框图如图1.2所示。

图1.2 系统原理方框图习题1．题图1-1是一晶体管稳压电源。

试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？题图1-12．如题图1-2（a）、（b）所示两水位控制系统，要求(1)画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）；(2)分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。

自动控制理论第三版课后练习题含答案前言自动控制理论是现代自动控制技术的基础课程，课后练习题是巩固理论知识和巩固实践技能最重要的方法之一。

本文档整理了自动控制理论第三版的课后习题，提供了详细的解题思路和答案，希望能够帮助读者更好地掌握自动控制理论。

1. 第一章课后习题1.1 第一章习题1题目已知一个系统的开环传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$，求该系统的稳定性。

解答该系统的零点为0。

该系统的极点为−1和−2。

因为系统的极点都在左半平面，没有极点在右半平面，所以该系统稳定。

1.2 第一章习题2题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{(s+2)(s+3)}$，求该系统的单位阶跃响应。

解答该系统的传递函数可以表示为$G(s)=\\frac{A}{s+2}+\\frac{B}{s+3}$的形式，解得$A=\\frac{1}{s+3}$，$B=-\\frac{1}{s+2}$。

所以，该系统的单位阶跃响应为y(t)=1−e−2t−e−3t1.3 第一章习题3题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s^2+5s+6}$，求该系统的单位阶跃响应。

解答该系统的传递函数可以写成$G(s)=\\frac{1}{(s+2)(s+3)}$的形式。

所以，该系统的单位阶跃响应为$$ y(t)=1-\\frac{1}{2}e^{-2t}-\\frac{1}{3}e^{-3t} $$2. 第二章课后习题2.1 第二章习题1题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s^2+4s+3}$，求该系统的稳定性。

解答该系统的极点为−1和−3。

因为系统的极点都在左半平面，没有极点在右半平面，所以该系统稳定。

2.2 第二章习题2题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s^2+4s+3}$，求该系统的单位冲击响应。

解答该系统的传递函数可以写成$G(s)=\\frac{1}{(s+1)(s+3)}$的形式。

《自动控制理论》课程习题集一、单选题1.下列不属于自动控制基本方式的是（ B ）。

A．开环控制B．随动控制C．复合控制D．闭环控制2.自动控制系统的（ A ）是系统工作的必要条件。

A．稳定性B．动态特性C．稳态特性D．瞬态特性3.在（ D ）的情况下应尽量采用开环控制系统。

A. 系统的扰动量影响不大B. 系统的扰动量大且无法预计C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿4.系统的其传递函数（ B ）。

A. 与输入信号有关B. 只取决于系统结构和元件的参数C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿5.建立在传递函数概念基础上的是（ C ）。

A. 经典理论B. 控制理论C. 经典控制理论D. 现代控制理论6.构成振荡环节的必要条件是当（ C ）时。

A. ζ=1B. ζ=0C. 0<ζ<1D. 0≤ζ≤17.当（ B ）时，输出C(t)等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。

A. ζ=1B. ζ=0C. 0<ζ<1D. 0≤ζ≤18.若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值，则两个极点位于位于（ D ）。

A. 虚轴正半轴B. 实正半轴C. 虚轴负半轴D. 实轴负半轴9.线性系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的所有根都具有（ B ）。

A. 实部为正B. 实部为负C. 虚部为正D. 虚部为负10.下列说法正确的是：系统的开环增益（ B ）。

A. 越大系统的动态特性越好B. 越大系统的稳态特性越好C. 越大系统的阻尼越小D. 越小系统的稳态特性越好11.根轨迹是指开环系统某个参数由0变化到∞，（ D ）在s平面上移动的轨迹。

A. 开环零点B. 开环极点C. 闭环零点D. 闭环极点12.闭环极点若为实数，则位于[s]平面实轴；若为复数，则共轭出现。

所以根轨迹（ A ）。

A. 对称于实轴B. 对称于虚轴C. 位于左半[s]平面D. 位于右半[s]平面１２13. 系统的开环传递函数)4)(2()3)(1()(*0++++=s s s s s K s G ，则全根轨迹的分支数是（ C ）。

《自动控制理论》课程习题集一、单选题1.下列不属于自动控制基本方式的是（）。

A．开环控制B．随动控制C．复合控制D．闭环控制2.自动控制系统的（）是系统工作的必要条件。

A．稳定性B．动态特性C．稳态特性D．瞬态特性3.在（）的情况下应尽量采用开环控制系统。

A. 系统的扰动量影响不大B. 系统的扰动量大且无法预计C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿4.系统的其传递函数（）。

A. 与输入信号有关B. 只取决于系统结构和元件的参数C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿5.建立在传递函数概念基础上的是（）。

A. 经典理论B. 控制理论C. 经典控制理论D. 现代控制理论6.构成振荡环节的必要条件是当（）时。

A. ζ=1B. ζ=0C. 0<ζ<1D. 0≤ζ≤17.当（）时，输出C(t)等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。

A. ζ=1B. ζ=0C. 0<ζ<1D. 0≤ζ≤18.若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值，则两个极点位于位于（）。

A. 虚轴正半轴B. 实正半轴C. 虚轴负半轴D. 实轴负半轴9.线性系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的所有根都具有（）。

A. 实部为正B. 实部为负C. 虚部为正D. 虚部为负10.下列说法正确的是：系统的开环增益（）。

A. 越大系统的动态特性越好B. 越大系统的稳态特性越好C. 越大系统的阻尼越小D. 越小系统的稳态特性越好11.根轨迹是指开环系统某个参数由0变化到∞，（）在s平面上移动的轨迹。

A. 开环零点B. 开环极点C. 闭环零点D. 闭环极点12.闭环极点若为实数，则位于[s]平面实轴；若为复数，则共轭出现。

所以根轨迹（）。

A. 对称于实轴B. 对称于虚轴C. 位于左半[s]平面D. 位于右半[s]平面第１页共17 页第 ２ 页 共 17 页13. 系统的开环传递函数)4)(2()3)(1()(*0++++=s s s s s K s G ，则全根轨迹的分支数是（ ）。

第1章自动控制的一般概念
1.T图1-1所示的是一晶体管稳压电源。

试画出其方框图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用，以及系统里的干扰量和给定量是什么？
T 图1-1
2.两水位控制系统如T图1 — 2(a)、(b)所示，要求:
(1)画出其方框图(包括给定输入量和扰动输入量)；
(2)分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。

u,
T 图1 —2 (a)
用户
T 图1-2(b)
3.炉温控制系统如T图1-3 （a）所示，要求：（1）指出系统输出量、给定输入量、扰
动输入量、被控对象和自动控制器的各组成部分，并画出其方框图；（2）说明该系统是怎样消除或减少偏差的。

T 图1-3 (a)。