【金版新学案】2016-2017学年高一数学人教A版必修一练习：2.2.1.2对数的运算.doc

章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．复数代数形式为z＝a＋b i，a、b∈R，应用复数相等的条件时,必须先将复数化成代数形式．2．复数表示各类数的前提条件是必须是代数形式z＝a＋b i(a、b∈R)．z为纯虚数的条件为a＝0且b≠0，注意虚数与纯虚数的区别．3．不要死记硬背复数运算的法则，复数加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．4．a2≥0是在实数范围内的性质,在复数范围内z2≥0不一定成立，|z2|≠z2.5．复数与平面向量相联系时，必须是以原点为始点的向量．6．不全为实数的两个复数不能比较大小．7．复平面的虚轴包括原点．专题一复数的概念解决与复数概念相关的问题时，复数问题实数化是求解的基本策略，“桥梁”是设z＝x＋y i(x,y∈R)，依据是“两个复数相等的充要条件”．［例1］（1）已知i是虚数单位，若(m＋i)2＝3－4i，则实数m的值为( ）A．－2 B．±2 C．±错误!D．2(2)满足方程x2－2x－3＋(9y2－6y＋1）i＝0的实数对（x,y）表示的点的个数是________．解析：（1）（m＋i)2＝m2＋2m i－1＝3－4i,则错误!所以m＝－2。

（2）错误!所以错误!所以点（x，y)为错误!，错误!.答案：（1）A （2)2个归纳升华1．当复数的实部与虚部含有字母时,利用复数的有关概念进行分类讨论,分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数．当x＋y i没有说明x,y∈R时，也要分情况讨论．2．复数相等的充要条件，其实质是复数问题实数化,体现了转化与化归的思想．［变式训练] 设i是虚数单位，复数错误!为纯虚数,则实数a的值为（)A．2 B．－2 C．－错误!D。

错误!解析:错误!＝错误!＝错误!，由于该复数为纯虚数,所以2－a＝0，且2a＋1≠0,因此a＝2。

答案：A专题二复数的四则运算及几何意义历年高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除运算上,熟练掌握复数的乘法法则和除法法则，熟悉常见的结论是迅速准确求解的关键．复数的加法与减法运算有着明显的几何意义，因此有些问题的求解可结合加法与减法的几何意义进行．[例2］(1）设z＝错误!＋i＋错误!错误!，则|z|＝________．(2）在复平面内，复数z＝错误!（i为虚数单位）的共轭复数对应点为A，点A关于原点O的对称点为B,求:①点A所在的象限；②向量错误!对应的复数．（1）解析：因为错误!＋i＝错误!＋i＝错误!＋错误!。

【金版新学案】高中数学 2.2.1.2 对数函数训练（学生版） 新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．如果lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 12lg 15等于( )A.2a ＋b 1＋a ＋bB.a ＋2b 1＋a ＋bC.2a ＋b 1－a ＋bD.a ＋2b 1－a ＋b 解析： ∵lg 2＝a ，lg 3＝b ，∴lg 12lg 15＝lg 3＋lg 4lg 3＋lg 5＝lg 3＋2lg 2lg 3＋1－lg 2 ＝2a ＋b 1＋b －a ，故选C. 答案： C2．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( ) A.12B ．9C ．18D ．27解析： 由题意得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg mlg 8＝log 416＝log 442＝2，∴lg m lg 3＝2，即lg m ＝2lg 3＝lg 9.∴m ＝9.选B. 答案： B3．(log 43＋log 83)(log 32＋log 98)等于( ) A.56 B.2512 C.94D ．以上都不对 解析： 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 33log 34＋log 33log 38·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 32＋log 38log 39＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 32＋13log 32·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 32＋3log 322 ＝56log 32×52log 32＝2512.故选B. 答案： B4．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝ ⎛⎭⎪⎫lg a b 2的值等于( )A ．2 B.12 C ．4D.14解析： 由根与系数的关系， 得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫lg a b2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b＝22－4×12＝2.答案： A二、填空题(每小题5分，共10分) 5.lg 2＋lg 5－lg 12lg 12＋lg 8·(lg 32－lg 2)＝________.解析： 原式＝lg 2×5－0lg ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122×8·lg 322＝1lg 2·lg 24＝4.答案： 46．已知log 63＝0.613 1，log 6x ＝0.386 9，则x ＝________. 解析： 由log 63＋log 6x ＝0.613 1＋0.386 9＝1. 得log 6(3x )＝1.故3x ＝6，x ＝2. 答案： 2三、解答题(每小题10分，共20分) 7．计算下列各式的值：(1)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27；(2)log 89×log 332；(3)log 535＋2log 122－log 5150－log 514；(4)log 39＋log 927＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14log 4116. 解析： (1)方法一：原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12lg 34lg 3－3lg 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋45＋910－12lg 34－3lg 3＝115.方法二(逆用公式)：原式＝lg 3×925×2712×35×3－12lg 8127＝lg 3115lg3＝115.(2)原式＝lg 9lg 8×lg 32lg 3＝2lg 33lg 2×5lg 2lg 3＝103.(3)原式＝log 535＋2log 22＋log 550－log 514＝log 55＋log 57－1＋log 552＋log 52－(log 52＋log 57) ＝2.(4)原式＝lg 32lg 3＋lg 33lg 32＋4log 416＝212＋32＋16＝2112.8．(1)已知log 147＝a,14b＝5，用a ，b 表示log 3528.(2)设3x ＝4y＝36，求2x ＋1y的值．解析： (1)∵log 147＝a,14b＝5， ∴b ＝log 145.∴log 3528＝log 1428log 1435＝log 141427log 145×7＝log 14142－log 147log 145＋log 147＝2－a a ＋b. (2)∵3x ＝36,4y＝36， ∴x ＝log 336，y ＝log 436， ∴1x ＝1log 336＝1log 3636log 363＝log 363， 1y ＝1log 436＝1log 3636log 364＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(9×4)＝1. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知ln a ＋ln b ＝2ln(a －2b )，求log 2a b的值． 解析： 因为ln a ＋ln b ＝2ln(a －2b )，解得ab ＝(a －2b )2. a 2－5ab ＋4b 2＝0，解得a ＝b 或a ＝4b ，又⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b >0，a －2b >0所以a >2b >0，故a ＝4b ，log 2a b＝log 24＝2，即log 2ab的值是2.。

1．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪12<2x ＋1<4，x ∈Z ，则M ∩N 等于( ) A ．{－1,1} B ．{－1} C ．{0} D ．{－1,0}【解析】 因为N ＝{x|2－1<2x ＋1<22，x ∈Z }， 又函数y ＝2x 在R 上为增函数， ∴N ＝{x|－1<x ＋1<2，x ∈Z } ＝{x|－2<x<1，x ∈Z }＝{－1,0}． ∴M ∩N ＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．故选B.【答案】 B2．设14<⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14b <⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14a<1，那么( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a【解析】 由已知及函数y ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫14x是R 上的减函数，得0<a<b<1.由y ＝a x (0<a<1)的单调性及a<b ，得a b <a a . 由0<a<b<1知0<ab <1.∵⎝⎛⎭⎪⎪⎫a b a <⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a b 0＝1.∴a a <b a.故选C.也可采用特殊值法，如取a ＝13，b ＝12. 【答案】 C3．已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝________.【解析】 解法1：∵f(x)的定义域为R ，又∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a －120＋1＝0.∴a ＝12.解法2：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a －12－x ＋1＝12x ＋1－a ，解得a ＝12.【答案】 124．函数y ＝2－x 2＋ax －1在区间(－∞，3)内递增，求a 的取值范围．【解析】 对u ＝－x 2＋ax －1＝－⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －a 22＋a 24－1，增区间为⎝⎛⎦⎥⎥⎤－∞，a 2， ∴y 的增区间为⎝⎛⎦⎥⎥⎤－∞，a 2，由题意知3≤a 2，∴a ≥6.∴a 的取值范围是a ≥6.一、选择题(每小题5分，共20分) 1．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2【解析】 y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44， y 3＝(12)－1.5＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数， 且1.8>1.5>1.44， ∴y 1>y 3>y 2. 【答案】 D2．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫142a ＋1<⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫143－2a，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫1，＋∞ C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎪⎪⎫－∞，12【解析】 函数y ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫14x在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a>12.故选A. 【答案】 A3．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x －1，则有( )A ．f(13)<f(32)<f(23)B ．f(23)<f(32)<f(13)C ．f(23)<f(13)<f(32)D ．f(32)<f(23)<f(13)【解析】 因为f(x)的图象关于直线x ＝1对称，所以f(13)＝f(53)，f(23)＝f(43)，因为函数f(x)＝3x －1在[1，＋∞)上是增函数，所以f(53)>f(32)>f(43)，即f(23)<f(32)<f(13)．故选B.【答案】 B4．如果函数f(x)＝(1－2a)x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，12)D ．(－12，12)【解析】 根据指数函数的概念及性质求解．由已知得，实数a 应满足⎩⎨⎧1－2a>01－2a<1，解得⎩⎨⎧a<12a>0， 即a ∈(0，12)．故选A. 【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分) 5．设a>0，f(x)＝e x a ＋ae x (e>1)，是R 上的偶函数，则a ＝________.【解析】 依题意，对一切x ∈R ，都有f(x)＝f(－x)，∴e x a ＋a e x ＝1ae x ＋ae x ，∴(a －1a )(e x －1e x )＝0. ∴a －1a ＝0，即a 2＝1. 又a>0，∴a ＝1. 【答案】 16．下列空格中填“>、<或＝”． (1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.【解析】 (1)考察指数函数y ＝1.5x . 因为1.5>1，所以y ＝1.5x 在R 上是单调增函数．又因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2. (2)考察指数函数y ＝0.5x .因为0<0.5<1，所以y ＝0.5x 在R 上是单调减函数．又因为－1.2>－1.5，所以0.5－1.2<0.5－1.5.【答案】 <，<三、解答题(每小题10分，共20分)7．根据下列条件确定实数x 的取值范围：a <⎝⎛⎭⎪⎪⎫1a 1－2x (a>0且a ≠1)． 【解析】 原不等式可以化为a2x －1>a 12，因为函数y ＝a x (a>0且a ≠1)当底数a 大于1时在R 上是增函数；当底数a 大于0小于1时在R 上是减函数，所以当a>1时，由2x －1>12，解得x>34； 当0<a<1时，由2x －1<12，解得x<34. 综上可知：当a>1时，x>34；当0<a<1时，x<34.8．已知a>0且a ≠1，讨论f(x)＝a －x 2＋3x ＋2的单调性．【解析】 设u ＝－x 2＋3x ＋2＝－⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －322＋174， 则当x ≥32时，u 是减函数，当x ≤32时，u 是增函数．又当a>1时，y ＝a u 是增函数，当0<a<1时，y ＝a u 是减函数，所以当a>1时，原函数f(x)＝a －x 2＋3x ＋2在⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32，＋∞上是减函数，在⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞，32上是增函数．当0<a<1时，原函数f(x)＝a －x 2＋3x ＋2在⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32，＋∞上是增函数，在⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞，32上是减函数．9．(10分)已知函数f(x)＝3x ＋3－x. (1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明． 【解析】 (1)f(－x)＝3－x ＋3－(－x)＝3－x ＋3x＝f(x)且x ∈R ，∴函数f(x)＝3x ＋3－x是偶函数．(2)由(1)知，函数的单调区间为(－∞，0]及[0，＋∞)，且[0，＋∞)是单调增区间．现证明如下：设0≤x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝3x 1＋3－x 1－3x 2－2－x 2＝3x 1－3x 2＋13x 1－13x 2＝3x 1－3x 2＋3x 2－3x 13x 13x 2＝(3x 2－3x 1)·1－3x 1＋x 23x 1＋x 2.∵0≤x 1<x 2，∴3x 2>3x 1，3x 1＋x 2>1， ∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， ∴函数在[0，＋∞)上单调递增， 即函数的单调增区间为[0，＋∞)．。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x <2，f x －1 ，x ≥2，则f (2)＝( ) A ．－1B ．0C ．1D ．2 解析： f (2)＝f (2－1)＝f (1)＝1－2＝－1.答案： A2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，x 2－x －3，x >1，则f ⎝⎛⎭⎫1f 3 的值为( ) A.1516B ．－2716 C.89 D ．18解析： ∵x >1，∴f (3)＝32－3－3＝3，∵13<1，∴f ⎝⎛⎭⎫1f 3 ＝f ⎝⎛⎭⎫13＝1－⎝⎛⎭⎫132＝89. 答案： C3．函数y ＝x ＋|x |x的图象是( )解析： y ＝x ＋|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0，x －1，x <0. 答案： D4．a ，b 为实数，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫b a ，1，N ＝{a,0}，f ：x →2x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中为2x ，则a ＋b ＝( )A ．－2B ．0C ．2D ．±2解析： 由题意知M 中元素b a 只能对应0,1只能对应a ，所以2b a＝0，a ＝2，所以b ＝0，a ＝2，因此a ＋b ＝2，故选C.答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ∈[0，1]2－x ，x ∈ 1，2]的定义域为________，值域为________________________________________________________________________．解析： 函数定义域为[0,1]∪(1,2]＝[0,2]．当x ∈(1,2]时，f (x )∈[0,1)，故函数值域为[0,1)∪[0,1]＝[0,1]．答案： [0,2] [0,1]6．已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b,5→5且7→11.若x →20，则x ＝________.解析： 由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧ 5＝5a ＋b ，11＝7a ＋b ⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－10. ∴y ＝3x －10.由3x －10＝20，得x ＝10.答案： 107．已知函数f (x )的图象如图，则f (x )的解析式为________．解析： ∵f (x )的图象由两条线段组成，由一次函数解析式求法可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，－1≤x <0，－x ，0≤x ≤1. 答案： f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x <0，－x ，0≤x ≤1. 三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2 x <0 ，x 2 0≤x <2 ，12x x ≥2 .(1)求f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫－12的值； (2)若f (x )＝2，求x 的值．解析： (1)f ⎝⎛⎭⎫－12＝⎝⎛⎭⎫－12＋2＝32， ∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫32＝⎝⎛⎭⎫322＝94， ∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫94＝12×94＝98. (2)当f (x )＝x ＋2＝2时，x ＝0，不符合x <0.当f (x )＝x 2＝2时，x ＝±2，其中x ＝2符合0≤x <2.当f (x )＝12x ＝2时，x ＝4，符合x ≥2. 综上，x 的值是2或4.9．已知A ＝B ＝R ，从集合A 到集合B 的映射f ：x →2x －1.(1)求与A 中元素3相对应的B 中的元素；(2)求与B 中元素3相对应的A 中的元素．解析： (1)将x ＝3代入对应关系f 可得2x －1＝2×3－1＝5，即与A 中元素3相对应的B 中的元素为5.(2)由题意可得2x －1＝3，解得x ＝2，所以与B 中元素3相对应的A 中的元素为2.。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是()A．圆台B．圆锥C．圆柱D．球解析：由题意可得AD⊥BC，且BD＝CD，所以形成的几何体是圆锥．故选B.答案： B2．下列说法正确的有()①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①是正确的；②是错误的，只有两点的连线经过球心时才为直径；③是错误的；④是正确的．答案： C3．(2015·江西临川一中月考)图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)解析：当截面不过旋转轴时，截面图形是(5)，故选D.答案： D4．(2015·安徽宿州十三校联考)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，已知圆台的母线长是6 cm，则圆锥的母线长为()A ．2 cm B. 3 cmC ．8 cmD ．4 3 cm解析：该圆台的上、下底面半径分别为r 1，r 2，圆锥的母线长为l ，因为上、下底面的面积之比为1∶16，所以r 1∶r 2＝1∶4，如图为几何体的轴截面；则有l －6l ＝14， 解得，l ＝8.故选C.答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．有下列说法：①与定点的距离等于定长的点的集合是球面；②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；③一个平面与球相交，其截面是一个圆面．其中正确说法的个数为________个．解析： 命题①②都对，命题③中一个平面与球相交，其截面是一个圆面，③对． 答案： 36．圆台的两底面半径分别为2,5，母线长是310，则其轴截面面积是________． 解析： 设圆台的高为h ，则h ＝(310)2－(5－2)2＝9，∴轴截面面积S ＝12(4＋10)×9＝63. 答案： 637．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长是10 cm ，则圆锥的母线长为________．解析： 设圆锥的母线长为y ，圆台的上、下底面半径为x,4x ，根据相似三角形的比例关系得：y －10y ＝x 4x ，也就是4(y －10)＝y ，所以y ＝403(cm)， 所以圆锥的母线长为403 cm.答案：403cm三、解答题(每小题10分，共20分)8．直角三角形ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，分别以AB，BC，AC所在直线为轴旋转一周，分析所形成的几何体的结构特征．解析：在Rt△ABC中，分别以三条边AB，BC，AC所在直线为轴旋转一周所得的几何体，如下图．其中图(1)和图(2)是两个不同的圆锥，它们的底面分别是半径为4和3的圆面，母线长均为5.图(3)是由两个同底圆锥构成的几何体，在圆锥AO中，AB为母线，在圆锥CO中，CB为母线．9．指出如图所示的图形是由哪些简单几何体构成的．解析：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(3)是由一个四棱锥、一个四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一个圆柱而成．图(4)是由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成的．。

【金版学案】2015-2016高中数学 对数与对数运算（二）练习 新人教A 版必修1 基础梳理1．设a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则有(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ，简记为：积的对数＝对数的和．(2)log a MN＝log a M －log a N ，简记为：商的对数＝对数的差．(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)． 例如：①lg (3×5)＝______；②lg 5＋lg 2＝______；③ln e 2＝______.2．几点注意：(1)对数的真数是多项式时，需将真数部分加括号，如lg(x ＋y )与lg x ＋y 的含义不同．(2)(lg M )n 与lg M n 的含义不同．(3)log 2(－3)(－5)＝log 2(－3)＋log 2(－5)是不成立的．(4)log 10(－10)2＝2log 10(－10)是不成立的．(5)当心记忆错误：log a (MN )≠log a M ·log a N ；log a (M ±N )≠log a M ±log a N .3．对数的换底公式log a b ＝log c b log c a(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0)．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．例如：log 35＝________，其中a ＞0，且a ≠1.4．关于对数换底公式的证明方法有很多，可借助指数式证明对数换底公式．例如：设a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0.求证：log a b ＝log c b log c a.5．设a ，b ＞0，且均不为1，由换底公式可加以求证：(1)log a b ·log b a ＝1；(2)log am b n ＝n mlog a b .例如：①log 23·log 32＝____；②log 89＝________ .基础梳理1．①lg 3＋lg 5 ②1 ③2 3.log a 5log a 34．证明：设log a b ＝x ，则b ＝a x ，于是log c b ＝log c a x ，即x log c a ＝log c b ，∴x ＝log c b log c a ，∴log a b ＝log c b log c a. 5．证明：(1)log a b ·log b a ＝lg b lg a ·lg a lg b＝1. (2)log am b n ＝lg b n lg a m ＝n lg b m lg a ＝n mlog a b . 答案：1 23log 23 ,思考应用1．log a (M ＋N )＝log a (MN )对吗？1．错2．log a (M －N )＝log a M N 对吗？2错 自测自评1．若a >0，a ≠1，x >y >0，下列式子：①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )；②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a xy＝log a x ÷log a y ；④log a (xy )＝log a x ·log a y .其中正确的个数为( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个2．设9a ＝45，log 95＝b ，则( )A ．a ＝b ＋9B ．a －b ＝1C ．a ＝9bD ．a ÷b ＝13．求值：log 274log 32＝____. 1．解析：根据对数的性质知4个式子均不正确．故选A.答案：A2．解析：由9a ＝45得a ＝log 945＝log 99＋log 95＝1＋b ，即a －b ＝1，故选B. 答案：B3．解析：log 274log 32＝lg 4lg 27lg 2lg 3＝2lg 23lg 3lg 2lg 3＝23. 答案：23►基础达标1．lg a 与lg b 互为相反数，则( )A ．a ＋b ＝0B ．a －b ＝0C ．ab ＝1 D.a b＝11．C2．在log (a －2)2中，a 的取值X 围是____________．2.(2，3)∪(3，＋∞)3．已知log 5[log 4(log 3x )]＝0，则x ＝____.3.814．化简12log 612－2log 62的结果为( ) A ．6 2 B ．12 2C ．log 6 3 D.124．解析：12log 612－2log 62＝12(1＋log 62)－log 62＝12(1－log 62)＝12log 63＝log 6 3.故选C.答案：C5．(log 29)·(log 34)＝( )A.14B.12C ．2D ．4 5．解析：原式＝lg 9lg 2·lg 4lg 3＝2lg 3·2lg 2lg 2·lg 3＝4. 答案：D6．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b 1－a6．解析：log 512＝lg 12lg 5＝lg 3＋2lg 2lg 5＝lg 3＋2lg 21－lg 2＝ b ＋2a 1－a. 答案：C►巩固提高7．(lg 2)3＋(lg 5)3＋3lg 2 lg 5的值是( )A ．4B ．1C ．6D ．37．B8．(2014·某某卷)已知a ＝2－13，b ＝log 2，c ＝log 1213，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a8．解析：0＜a ＝2－13＜20＝1，b ＝log 213＜0，a ＝log 1213＝log 23＞1，所以c ＞a ＞b ，故选C.答案：C9．求值：(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.9．解析：(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25＝lg 2(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝2lg 2＋lg 25＝lg 100＝2.10．求值：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)．10．解析：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝⎝⎛⎭⎪⎫log 32＋log 32log 39·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 33log 34＋log 33log 38 ＝32log 32·⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 32＋13log 32 ＝34＋12＝54.1．条件代数式的求值问题包括以下三个方面：①若条件简单，结论复杂，可从化简结论入手；②若条件复杂，结论简单，可从化简条件入手，转化成结论的形式；③若条件与结论的复杂程度相差无几时，可同时对它们进行化简，直到找出它们之间的联系为止．2．利用换底公式统一对数的底数，即化异为同是处理含不同底的对数的常用方法．3．在化简、求值、证明等问题中，要把换底公式与对数的运算性质结合起来．4．有时需将对数式log a 5log a 3写成log 35后解决有关问题．。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列函数是对数函数的是( )A ．y ＝log a (2x )B ．y ＝log22xC ．y ＝log 2x ＋1D ．y ＝lg x 解析： 选项A 、B 、C 中的函数都不具有“y ＝log a x (a >0且a ≠1)”的形式，只有D 选项符合．答案： D2．对数函数的图象过点M (16,4)，则此对数函数的解析式为( )A ．y ＝log 4xB ．y ＝log 14xC ．y ＝log 12xD ．y ＝log 2x解析： 由于对数函数的图象过点M (16,4)，所以4＝log a 16，得a ＝2.所以对数函数的解析式为y ＝log 2x ，故选D.答案： D3．函数y ＝log 2x 的定义域是[1,64)，则值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[0,6)D ．[0,64)解析： ∵y ＝log 2x 在[1,64)上是增函数，∴log 21≤y <log 264.即0≤y <6.故选C. 答案： C4．函数f (x )＝1x ＋＋4－x 2的定义域为( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]解析： 要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1>0.x ＋，4－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x >－1，x ≠0，－2≤x ≤2，即－1<x <0或0<x ≤2，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5．若a >0且a ≠1，则函数y ＝log a (x －1)＋2的图象恒过定点________．解析： 当x －1＝1时，log a (2－1)＝0， ∴函数过定点(2,2)，函数f (x )＝log a (x －1)＋2恒过定点(2,2)． 答案： (2,2)6．若对数函数f (x )＝log a x ＋(a 2－4a －5)，则a ＝________. 解析： 由对数函数的定义可知， ⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4a －5＝0，a >0，a ≠1，解得a ＝5.答案： 57．已知函数f (x )＝log 5x ，则f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫253＝________.解析： f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫253＝log 53＋log 5253＝log 5⎝⎛⎭⎫3×253＝log 525＝2. 答案： 2三、解答题(每小题10分，共20分)8．求下列函数的定义域．(1)f (x )＝－x x －3；(2)y ＝log 0.1x －. 解析： (1)由⎩⎪⎨⎪⎧4－x >0，x －3≠0，得x <4且x ≠3， ∴函数的定义域为{x |x <4且x ≠3}．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ 4x －3>0，log 0.1x －，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>0，4x －3≤1. ∴34<x ≤1，∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 34<x ≤1. 9．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)若f (a )<f (2)，利用图象求a 的取值范围． 解析： (1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示，(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32， 解得x ＝2.由图象知：当0<a<2时，恒有f(a)<f(2)．∴所求a的取值范围为0<a<2.。

第2课时 对数的运算 学习目标 1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算(重点).2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数(重点)．预习教材P64－P65，完成下面问题：知识点1 对数的运算性质 若a >0且a ≠1，M >0，N >0，则有：(1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N .(2)log a M N＝log a M －log a N . (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )．【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )(2)log a (xy )＝log a x ·log a y .( )(3)log a (－2)3＝3log a (－2)．( )提示 (1)√ 根据对数的运算性质可知(1)正确；(2)× 根据对数的运算性质可知log a (xy )＝log a x ＋log a y ；(3)× 公式log a M n ＝n log a M (n ∈R )中的M 应为大于0的数．知识点2 换底公式log a b ＝log c b log c a(a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)． 【预习评价】(1)log 35·log 56·log 69＝________.(2)若log 34×log 48×log 8m ＝log 416，则m ＝________.解析 (1)原式＝lg 5lg 3·lg 6lg 5·lg 9lg 6＝lg 9lg 3＝2lg 3lg 3＝2. (2)原方程可化为lg 4lg 3×lg 8lg 4×lg m lg 8＝lg m lg 3＝2，即lg m ＝2lg 3＝lg 9，∴m ＝9. 答案 (1)2 (2)9题型一 利用对数的运算性质化简、求值【例1】 计算下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 25＋23lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.解 (1)法一 原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)＝12lg 10 ＝12. 法二 原式＝lg 427－lg 4＋lg 75＝lg 42×757×4＝lg(2·5)＝lg 10＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.规律方法 利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理，②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．【训练1】 计算下列各式的值：(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (2)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27. 解 (1)原式＝(lg 5)2＋lg 2(2－lg 2)＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.(2)原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12 lg 34lg 3－3lg 3＝⎝⎛⎭⎫1＋45＋910－12lg 3(4－3)lg 3＝115.题型二 利用换底公式化简、求值 【例2】 (1)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)＝________. (2)已知log 189＝a,18b ＝5，用a ，b 表示log 3645的值．(1)解析 原式＝⎝⎛⎭⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9＝⎝⎛⎭⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2·⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3＝5lg 36lg 2×3lg 22lg 3＝54. 答案 54 (2)解 法一 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴log 185＝b .于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 18(18×2)＝log 189＋log 1851＋log 182＝a ＋b1＋log 18189＝a ＋b 2－a . 法二 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴log 185＝b .于是log 3645＝log 18(9×5)log 181829＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b 2－a . 法三 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴lg 9＝a lg 18，lg 5＝＝b lg 18.∴log 3645＝lg 45lg 36＝lg (9×5)lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b 2－a . 规律方法 利用换底公式化简与求值的思路【训练2】 (1)已知log 1227＝a ，求log 616的值；(2)计算(log 2125＋log 425＋log 85)(log 52＋log 254＋log 1258)的值．解 (1)由log 1227＝a ，得3lg 32lg 2＋lg 3＝a ， ∴lg 2＝3－a 2alg 3. ∴log 616＝lg 16lg 6＝4lg 2lg 2＋lg 3＝4×3－a 2a 1＋3－a 2a＝4(3－a )3＋a . (2)法一 原式＝⎝⎛⎭⎫log 253＋log 225log 24＋log 25log 28·⎝⎛⎭⎫log 52＋log 54log 525＋log 58log 5125＝⎝⎛⎭⎫3log 25＋2log 252log 22＋log 253log 22⎝⎛⎭⎫log 52＋2log 522log 55＋3log 523log 55＝⎝⎛⎭⎫3＋1＋13log 25·(3log 52) ＝13log 25·log 22log 25＝13. 法二 原式＝⎝⎛⎭⎫lg 125lg 2＋lg 25lg 4＋lg 5lg 8⎝⎛⎭⎫lg 2lg 5＋lg 4lg 25＋lg 8lg 125 ＝⎝⎛⎭⎫3lg 5lg 2＋2lg 52lg 2＋lg 53lg 2⎝⎛⎭⎫lg 2lg 5＋2lg 22lg 5＋3lg 23lg 5＝⎝⎛⎭⎫13lg 53lg 2⎝⎛⎭⎫3lg 2lg 5＝13.法三 原式＝(log 2153＋log 2252＋log 2351)·(log 512＋log 5222＋log 5323)＝⎝⎛⎭⎫3log 25＋log 25＋13log 25(log 52＋log 52＋log 52)＝3×⎝⎛⎭⎫3＋1＋13log 25·log 52＝3×133＝13. 题型三 利用对数式与指数式的互化解题【例3】 (1)设3a ＝4b ＝36，求2a ＋1b的值； (2)已知2x ＝3y ＝5z ，且1x ＋1y ＋1z＝1，求x ，y ，z . 解 (1)法一 由3a ＝4b ＝36，得a ＝log 336，b ＝log 436，由换底公式得1a ＝log 363，1b＝log 364， ∴2a ＋1b＝2log 363＋log 364＝log 3636＝1. 法二 由3a ＝4b ＝36，两边取以6为底数的对数，得a log 63＝b log 64＝log 636＝2，∴2a ＝log 63，1b ＝12log 64＝log 62， ∴2a ＋1b＝log 63＋log 62＝log 66＝1. (2)令2x ＝3y ＝5z ＝k (k >0)，∴x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 5k ，∴1x ＝log k 2，1y ＝log k 3，1z＝log k 5， 由1x ＋1y ＋1z＝1，得log k 2＋log k 3＋log k 5＝log k 30＝1， ∴k ＝30，∴x ＝log 230＝1＋log 215，y ＝log 330＝1＋log 310，z ＝log 530＝1＋log 56.规律方法 利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化． (2)对于连等式可令其等于k (k >0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解．【训练3】 已知3a ＝5b ＝M ，且1a ＋1b＝2，则M ＝________. 解析 由3a ＝5b ＝M ，得a ＝log 3M ，b ＝log 5M ，故1a ＋1b＝log M 3＋log M 5＝log M 15＝2， ∴M ＝15.答案 15课堂达标1．lg 2516－2lg 59＋lg 3281等于( ) A ．lg 2B ．lg 3C ．lg 4D ．lg 5 解析 lg2516－2lg 59＋lg 3281＝lg ⎝⎛⎭⎫2516÷2581×3281＝lg 2.故选A ． 答案 A 2．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示是( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2解析 原式＝log 323－2log 32－2log 33＝log 32－2＝a －2.答案 A3．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________．解析 log a b ·log 3a ＝lg b lg a ·lg a lg 3＝lg b lg 3＝4，所以lg b ＝4lg 3＝lg 34，所以b ＝34＝81. 答案 814．已知2m ＝5n ＝10，则1m ＋1n＝________. 解析 因为m ＝log 210，n ＝log 510，所以1m ＋1n＝log 102＋log 105＝lg 10＝1. 答案 15．求下列各式的值：(1)lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18； (2)2lg 2＋lg 32＋lg 0.36＋2lg 2. 解 (1)法一 原式＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.法二 原式＝lg 14－lg ⎝⎛⎭⎫732＋lg 7－lg 18＝lg 14×7⎝⎛⎭⎫732×18＝lg 1＝0. (2)原式＝2lg 2＋lg 32＋lg 36－2＋2lg 2＝2lg 2＋lg 32(lg 2＋lg 3)＋2lg 2＝2lg 2＋lg 34lg 2＋2lg 3＝12. 课堂小结1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．2．运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质．(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用．(3)在运算过程中避免出现以下错误：①log a N n ＝(log a N )n ，②log a (MN )＝log a M ·log a N ，③log a M ±log a N ＝log a (M ±N )．。

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( )A ．y ＝log 2xB ．y ＝2log 4xC ．y ＝log 2x 或y ＝2log 4xD ．不确定解析： 由对数函数的概念可设该函数的解析式为y ＝log a x (a >0，且a ≠1，x >0)，则2＝log a 4＝log a 22＝2log a 2，即log a 2＝1，a ＝2.故所求解析式为y ＝log 2x .故选A.答案： A2．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析： f (a )＝log 2(a ＋1)＝1∴a ＋1＝2∴a ＝1.故选B.答案： B3．已知函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)的反函数为g (x )，且满足g (2)<0，则函数g (x ＋1)的图象是下图中的( )解析： 由y ＝a x 解得x ＝log a y ，∴g (x )＝log a x .又∵g (2)<0，∴0<a <1.故g (x ＋1)＝log a (x ＋1)是单调递减的，并且是由函数g (x )＝log a x 向左平移1个单位得到的． 答案： A4．已知函数f (x )＝2log 12x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( ) A.⎣⎡⎦⎤22，2 B ．[－1,1] C.⎣⎡⎦⎤12，2 D.⎝⎛⎦⎤－∞，22∪[2，＋∞) 解析： 函数f (x )＝2log 12x 在(0，＋∞)为减函数， 则－1≤2log 12x ≤1， 可得－12≤log 12x ≤12， 解得22≤x ≤ 2.故选A. 答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(3,1)，则a ＝________. 解析： 函数f (x )的反函数为y ＝log a x ，由题意，log a 3＝1，∴a ＝3.答案： 36．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x (x ≤0)ln x (x >0)，则g ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫12＝________. 解析： g ⎝⎛⎭⎫12＝ln 12<0，g ⎝⎛⎭⎫ln 12＝eln 12＝12， ∴g ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫12＝12. 答案： 12三、解答题(每小题10分，共20分)7．求下列函数的定义域：(1)f (x )＝log 2(9－x 2)；(2)f (x )＝log (5－x )(2x －3)；(3)f (x )＝2x ＋3x －1log 2(3x －1)． 解析： (1)由对数真数大于零，得9－x 2＞0，即－3＜x ＜3，∴所求定义域为{x |－3＜x ＜3}．(2)要使f (x )＝log (5－x )(2x －3)有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3＞05－x ＞05－x ≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞32x ＜5x ≠4. ∴所求函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | 32＜x ＜4，或4＜x ＜5. (3)要使f (x )＝2x ＋3x －1log 2(3x －1)有意义， 则有⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －1＞0，2x ＋3≥0，x －1≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞13x ≥－32x ≠1. ∴所求函数定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x ＞13，且x ≠1. 8．已知2x ≤256且log 2x ≥12，求函数f (x )＝log 2x 2·log 2x 2的最大值和最小值． 解析： 由2x ≤256得x ≤8，log 2x ≤3即12≤log 2x ≤3， f (x )＝(log 2x －1)·(log 2x －2)＝⎝⎛⎭⎫log 2x －322－14. 当log 2x ＝32，即x ＝22时，f (x )min ＝－14， 当log 2x ＝3，即x ＝23＝8时，f (x )max ＝2.尖子生题库☆☆☆9．(10分)当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，求a 的取值范围．解析： 设f 1(x )＝(x －1)2，f 2(x )＝log a x ，要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立．只需f 1(x )＝(x －1)2在(1,2)上的图象在f 2(x )＝log a x 的下方即可．当0<a <1时，由图象知显然不成立．当a >1时，如图所示，要使在(1,2)上，f 1(x )＝(x －1)2的图象在f 2(x )＝log a x 的下方，只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，log a 2≥1，∴1<a ≤2.。

第 1 页 共 1 页(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝⎝⎛⎭⎫12－1.5，则它们的大小关系是( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 3>y 2D ．y 1>y 2>y 32．若函数y ＝a x ＋b －1(a >0，且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A ．0<a <1，且b >0B ．a >1，且b >0C ．0<a <1，且b <0D ．a <1，且b>03．已知f (x )＝a －x (a >0且a ≠1)，且f (－2)>f (－3)，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a >1C ．a <1D ．0<a <14．如果函数f (x )＝(1－2a )x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是() A.⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞C.⎝⎛⎭⎫－∞，12D.⎝⎛⎭⎫－12，12二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于________．6．已知实数a 、b 满足等式⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有________个．三、解答题(每小题10分，共20分)7．(1)已知⎝⎛⎭⎫25a >⎝⎛⎭⎫25b ，比较a ，b 的大小； (2)比较645与745的大小．8．已知函数f (x )＝a x －2(x ≥0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫4，19，其中a >0且a ≠1(1)求a 的值； (2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．尖子生题库☆☆☆9．(10分)设f (x )＝4x4x ＋2，若0<a <1，试求下列式子的值：(1)f (a )＋f (1－a )； (2)f ⎝⎛⎭⎫11 001＋f ⎝⎛⎭⎫21 001＋f ⎝⎛⎭⎫31 001＋…＋f ⎝⎛⎭⎫1 0001 001.。

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( )A ．2x ＋1B ．2x ＋7C ．2x －3D ．2x －1解析： 由题意知g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g (x )＝2x －1.故选D.答案： D2．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝m 的交点个数为( )A ．可能无数B ．只有一个C ．至多一个D ．至少一个解析： 若函数y ＝f (x )在x ＝m 处有意义，则图象与直线x ＝m 有且只有一个交点，若函数y ＝f (x )在x ＝m 处没有意义，则图象与直线x ＝m 没有交点，故选C.答案： C3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )A ．3x －2B ．3x ＋2C ．2x ＋3D ．2x －3解析： 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，∵2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2 ∴f (x )＝3x －2.故选A.答案： A4．“龟兔赛跑”讲述了这样的一个故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．如果用S 1，S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图形与故事情节相吻合的是( )解析： 因为兔子先快、后停、又快、故排除C ；又兔子比乌龟晚到达终点，因此排除A ，D ，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．若f ⎝⎛⎭⎫1x ＝11＋x ，则f (x )＝________.解析： 设1x ＝t ，则t ≠0，x ＝1t∴f (t )＝11＋1t＝t t ＋1 ∴f (x )＝x x ＋1(x ≠0且x ≠－1)． 答案： x x ＋1(x ≠0且x ≠－1) 6．已知函数f (x )，g (x )x 1 2 3则f (g (1))的值为________解析： 由表格知：g (1)＝3，∴f (g (1))＝f (3)＝1.当g (f (x ))＝2时，得到g (2)＝2，即f (x )＝2.又∵f (1)＝2，∴x ＝1.答案： 1,1三、解答题(每小题10分，共20分)7．求下列函数解析式．(1)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )；(2)已知f (x )满足2f (x )＋f (1x)＝3x ，求f (x )． 解析： (1)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b＝ax ＋b ＋5a ＝2x ＋17，∴a ＝2，b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7.(2)2f (x )＋f (1x)＝3x ① 把①中的x 换成1x ，得2f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝3x② ①×2－②得3f (x )＝6x －3x， ∴f (x )＝2x －1x. 8．已知函数f (x )＝x ax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)满足f (2)＝1，且f (x )＝x 有唯一解，求f (x )的解析式．解析： 由题意知22a ＋b＝1 ① 由f (x )＝x 得ax 2＋(b －1)x ＝0. 方程ax 2＋(b －1)x ＝0有唯一解则Δ＝(b －1)2＝0，∴b ＝1将b ＝1代入①得a ＝12，∴f (x )＝2x x ＋2尖子生题库☆☆☆9．(10分)设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式．解析： 因为对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，所以令y ＝x ，有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)，即f (0)＝f (x )－x (x ＋1)．又f (0)＝1，∴f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.。