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一元二次方程的解一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，通常的形式为：ax² + bx + c = 0，其中 a、b、c 分别为已知常数且a ≠ 0。
解一元二次方程的过程从古至今一直是数学领域中的重要问题，本文将介绍一元二次方程的解法和相关概念。
1. 一元二次方程的解法解一元二次方程可以使用多种方法，包括公式法、配方法和因式分解法等。
下面将介绍其中两种常用的解法。
1.1 公式法公式法是解一元二次方程的基本方法，根据求根公式可以得到一元二次方程的解。
求根公式如下所示：x = (-b ±√(b² - 4ac)) / (2a)其中，√为平方根，±表示两个不同的解，分别是加号和减号形式。
对于一元二次方程 ax² + bx + c = 0，只需将 a、b、c 的值代入公式中即可求得解。
1.2 配方法当一元二次方程无法直接使用公式法解时，可采用配方法进行处理。
配方法的基本思想是通过变换将方程转化为完全平方形式，进而求得解。
首先，对一元二次方程的二次项和一次项进行配方，使其变成一个完全平方形式。
例如，对于方程 x² + 6x + 9 = 0，可以通过将一次项的系数除以 2，然后再平方，得到新的完全平方形式 (x + 3)² = 0。
接下来，利用开平方的性质求解方程。
对于上述方程，解为x = -3。
2. 一元二次方程的解的特点一元二次方程的解的特点包括判别式、重根和虚根。
2.1 判别式判别式是一个与一元二次方程的系数相关的数值，可用于判断方程的解的情况。
判别式的计算公式为Δ = b² - 4ac，其中Δ 表示判别式的值。
根据判别式的值与零的关系，可以分为以下三种情况：- 当Δ > 0 时，方程有两个不相等的实根；- 当Δ = 0 时，方程有两个相等的实根，也称为重根；- 当Δ < 0 时，方程没有实根，但有两个虚根。
17.2（4）一元二次方程的解法（求根公式法）一、选择题1、用公式法解方程x x 12432=+，下列代入公式正确的是（ ）A 、324341212221⨯⨯⨯-±=、xB 、32434-1212-221⨯⨯⨯±=、x C 、324341212221⨯⨯⨯+±=、x D 、32434-12--12--221⨯⨯⨯±=）（）（、x 2、方程的解是1432=+x x （ ） A 、2653±=x B 、2653±-=x C 、2233±=x D 、2233±-=x 二、填空题3、一元二次方程)04(022≥-=++ac b c bx ax 的解是_____________________ 4、方程的值为中，ac b x x 40222-=-+_________________ 5、方程__________4232322的值为中，ac b x x -=+6、若代数式1252422+--x x x 与的值互为相反数，则x 的值为____________________三、解答题7、解方程（用公式法）（1）0432=--x x （2）)1(22-=x x（3）010342=+-x x （4）0235-2=+-x x（5）07252=--x x（6）22121x x =-）（（7）03322=++x x（8）22212)52()72(x x x =+--（9）017222=++x x（10）x x x 22)1)(1(=-+、8、用公式法解下列关于x 的方程：（1）22a x x =-（2）)0(031120222≠=-+m n mnx x m17.2（4） 一元二次方程的解法（求根公式法）1、A2、B3、a ac b b x 242-±-=4、95、366、1,32- 7、（1）由于△=9+16=25，则2253±=x ，所以1,421-==x x （2）原方程变为0222=+-x x ，则△=4-8=-4<0，所以原方程无实数根 （3）由于△=48-40=8，则2322834±=±=x （4）原方程等价于49409,02352=+=∆=-+则x x ，从而10493±-=x ，所以1,5221-==x x （5）由于()()14475422=-⨯⨯--=∆，则10122±=x ，所以1,5721-==x x （6）原方程等价于0142=+-x x ，则()01514412<-=⨯⨯--=∆，所以原方程无实数根 （7）由于()0314322=⨯⨯-=∆，所以321-==x x （8）原方程变为()242144,02422=-⨯⨯-=∆=-+则x x ，所以62262412244±-=±-=⨯±-=x （9）由于△=28-8=20，所以25745272222072±-=±-=⨯±-=x （10）原方程变为1248,01222=+=∆=--则x x ，所以3221222±=±=x 8、（1）原方程变为2411,41,02222a x a a x x +±=+=∆=--所以则 （2）由于()()()()222219320411mn n m mn =-⨯⨯-=∆，则22021911m mn mn x ⨯±-=，所以m n x m n x 43,521-==。
17.2一元二次方程的解法——公式法（2）一、学习目标：（1）学生进一步熟练掌握利用求根公式解一元二次方程的方法。
（2）使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式。
（3）使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次方程根的情况。
二、学习重点：正确运用判别式判断一元二次方程根的情况。
学习难点：一元二次方程根的判别式的应用。
三、学习过程：（一）创设情景：复习提问：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是__________（2）求根公式成立的前提是__________,一元二次方程最多有____个实数根（3）利用求根公式解一元二次方程应注意什么问题？（二）探索新知：1、解下列方程。
（1）2x2–x-1=0；（2）x2+1.5=-3x；（3）x2-√2x+1/2=0；观察思考：你发现了什么？为什么两个根会相同？这取决于什么？归纳小结:____________________________（4）4x2-3x+2=0。
学生先求出b2-4ac的值。
思考：当b 2-4ac ﹤0时，在实数范围内它还能作为一个被开方数吗？原方程还有没有实数根？小结：_____________________________（三）合作交流 得出结论: 观察几个例题，你能发现什么？归纳：① 当b2-4ac ﹥0时，_________________② 当b2-4ac=0时，__________________③ 当b2-4ac ﹤0时， ________________（四）巩固应用：1、 不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x 2＋3x －4＝0； (2)(2)16y 2＋9＝24y ； (3)(3)5(x2＋1)－7x ＝0．2、解下列方程。
（1）3x 2-6x-2=0； （2）x （2x-4）=-5-8x ； （3） 2x 2-8x+8=o 。
课堂反馈：1、关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式是：(1)当b 2－4ac ＞0时， ；(2)当b 2－4ac ＝0时， ；(3)当b 2－4ac ＜0时， .2、已知方程,04,07222=-=++ac b c x x 求c 和x 的值。
一元二次方程专题复习 知识盘点1．方程中只含有 个未知数，并且整理后未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程。
通常可写成如下的一般形式 ( a 、b 、c 、为常数，a )。
2. 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 的平方，而另一边是一个 时，可以根据 的意义，通过开平方法求出这个方程的解。
（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为 ，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为 项和 项，右边为 项；③配方，即方程两边都加上 的平方；④化原方程为2()x m n +=的形式，如果n 是非负数，即0n ≥，就可以用 法求出方程的解。
如果n ＜0，则原方程 。
（3）公式法: 方程20(0)ax bx c a ++=≠，当24b ac -_______ 0时，x = ________（4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个 的乘积；③令每个因式都等于 ，得到两个 方程；④解这两个方程，它们的解就是原方程的解。
3.一元二次方程的根的判别式 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 的实数根,即-----=-----=2,1x x（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有两个 的实数根，即-----==21x x ,（3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根。
4. 一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠的两根为12,x x ，则12x x += ，12x x =提示：在应用一元二次方程根与系数的关系时，一定要保证元二次方程有实数根。
5. 列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程解应用题的步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步。
