多选题

一、函数的概念与基本初等函数多选题1．若实数2a ≥，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．21(1)(2)a a a a +++>+B ．1log (1)log (2)a a a a ++>+C ．1log (1)a a a a ++< D ．12log (2)1a a a a +++<+ 【答案】ABD 【分析】对于选项A ：原式等价于()()ln 1ln 212a a a a ++>++，对于选项C ：1log (1)a a a a ++<()ln 11ln a a a a ++⇔<()ln 1ln 1a a a a+⇔<+，对于选项D ：变形为()()ln 2ln 121a a a a ++<++，构造函数()ln xf x x =，通过求导判断其在(),x e ∈+∞上的单调性即可判断；对于选项B ：利用换底公式：1log (1)log (2)a a a a ++>+()()()ln 1ln 2ln ln 1a a a a ++⇔>+， 等价于()()2ln 1ln ln 2a a a +>⋅+，利用基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，再结合放缩法即可判断； 【详解】 令()ln x f x x =，则()21ln x f x x -'=0<在()3,x ∈+∞上恒成立，所以函数()ln xf x x=在(),x e ∈+∞上单调递减， 对于选项A ：因为2a ≥，所以21(1)(2)a a a a +++>+()()()()2ln 11ln 2a a a a ⇔++>++，即原不等式等价于()()ln 1ln 212a a a a ++>++，因为12a a +<+，所以()()ln 1ln 212a a a a ++>++，从而可得21(1)(2)a a a a +++>+，故选项A 正确； 对于选项C ：1log (1)a a a a ++<()ln 11ln a a a a ++⇔<()ln 1ln 1a a a a+⇔<+， 由于函数()ln x f x x =在(),e +∞上单调递减，所以()()43f f <，即ln 4ln 343<，因为ln 42ln 2ln 2442==，所以ln 2ln 323<，取2a =，则()ln 1ln 1a a a a+>+，故选项C 错误；对于选项D ：12log (2)1a a a a +++<+()()ln 22ln 11a a a a ++⇔<++()()ln 2ln 121a a a a ++⇔<++，与选项A 相同，故选项D 正确.对于选项B ：1log (1)log (2)a a a a ++>+()()()ln 1ln 2ln ln 1a a a a ++⇔>+，因为2a ≥， 所以等价于()()2ln 1ln ln 2a a a +>⋅+，因为()()2ln ln 2ln ln 22a a a a ++⎡⎤⋅+<⎢⎥⎣⎦，因为()()()()222222ln 2ln 21ln ln 2ln 1222a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤+++++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=<=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以不等式1log (1)log (2)a a a a ++>+成立，故选项B 正确； 故选：ABD 【点睛】本题考查利用对数的换底公式、构造函数法、利用导数判断函数的单调性、结合基本不等式和放缩法比较大小；考查逻辑推理能力、知识的综合运用能力、转化与化归能力和运算求解能力；属于综合型强、难度大型试题.2．已知函数22(2)log (1),1()2,1x x x f x x +⎧+>-⎪=⎨≤-⎪⎩，若关于x 的方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A ．12m <≤B ．11sin cos 0x x ->C ．3441x x +>- D．2212log mx x ++10【答案】ACD 【分析】画出()f x 的图象，结合图象求得1234,,,,m x x x x 的取值范围，利用特殊值确定B 选项错误，利用基本不等式确定CD 选项正确. 【详解】画出()f x 的图象如下图所示，由于关于x 的方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<， 由图可知12m <≤，故A 选项正确. 由图可知12,x x 关于直线2x =-对称，故12122,42x x x x +=-+=-， 由()()22221x x +=≤-解得3x =-或1x =-，所以1232,21x x -≤<--<≤-，3324π-<-<-，当134x π=-时，1212sin cos ,sin cos 02x x x x ==--=，所以B 选项错误. 令()()2221x m x +=≤-，()22log 2log 1x m m m +==，()22log 21m x +=，()222log 1m x +=，12,x x 是此方程的解，所以()211log 22m x =+，或()221log 22m x =+，故()()22221211211log 422m x x x x x ++=+--++()()2121122881022x x =+++≥=+，当且仅当()()211211522,222x x x +==-+时等号成立，故D 选项正确. 由图象可知()()2324log 1log 1x x +=-+，()()2324log 1log 10x x +++=，()()34111x x +⋅+=，4433111,111x x x x +==-++， 由()()2log 111x x +=>-，解得1x =或12x =-，由()()2log 121x x +=>-，解得3x =或34x =-， 所以3431,1342x x -≤<-<≤， ()3433331144145111x x x x x x +=+-+=-+++ 51≥=-①. 令()()21134,1,1421x x x x +===-++或12x =-，所以①的等号不成立，即3441x x +>-，故C 选项正确. 故选：ACD【点睛】求解有关方程的根、函数的零点问题，可考虑结合图象来求解.求解不等式、最值有关的问题，可考虑利用基本不等式来求解.3．已知()f x 为定义在R 上且周期为5的函数，当[)0,5x ∈时，()243f x x x =-+.则下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 的增区间为()()15,2535,55k k k k ++⋃++，k Z ∈B ．若y a =与()y f x =在[]5,7-上有10个零点，则a 的范围是()0,1C ．当[]0,x a ∈时，()f x 的值域为[]0,3，则a 的取值范围[]1,4 D ．若()20y kx k =->与()y f x =有3个交点，则k 的取值范围为12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】BC 【分析】首先作出()f x 的图象几个周期的图象，由于单调区间不能并，可判断选项A 不正确；利用数形结合可判断选项B 、C ；举反例如1k =时经分析可得()20y kx k =->与()y f x =有3个交点，可判断选项D 不正确，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A ：单调区间不能用并集，故选项A 不正确；对于选项B ：由图知若y a =与()y f x =在[]5,7-上有10个零点，则a 的范围是()0,1， 故选项B 正确；对于选项C ：()10f =，()43f =，由图知当[]0,x a ∈时，()f x 的值域为[]0,3，则a 的取值范围[]1,4，故选项C 正确；对于选项D ：当1k =时，直线为2y x =-过点()5,3，()f x 也过点()5,3，当10x =时，1028y =-=，直线过点()10,8，而点()10,8不在()f x 图象上，由图知：当1k =时，直线为2y x =-与()y f x =有3个交点，由排除法可知选项D 不正确，故选：BC 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.4．1837年，德国数学家狄利克雷(P .G.Dirichlet ，1805-1859)第一个引入了现代函数概念：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数”.由此引发了数学家们对函数性质的研究.下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：1,()0,R x Q D x x Q ∈⎧=⎨∈⎩(Q 表示有理数集合)，关于此函数，下列说法正确的是（ ）A ．()D x 是偶函数B ．,(())1x R D D x ∀∈=C ．对于任意的有理数t ，都有()()D x t D x +=D ．存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x D x B x D x C x D x ，使ABC 为正三角形 【答案】ABCD 【分析】利用定义判断函数奇偶性，可确定A 的正误，根据“狄利克雷函数”及有理数、无理数的性质，判断其它三个选项的正误. 【详解】A ：由()D x 定义知：定义域关于原点对称，当x Q ∈则x Q -∈，当R x Q ∈则Rx Q -∈，即有()()D x D x -=，故()D x 是偶函数，正确；B ：由解析式知：,()1x R D x ∀∈=或()0D x =，即(())1D D x =，正确；C ：任意的有理数t ，当x Q ∈时，x t Q +∈即()()D x t D x +=，当R x Q ∈时，R x t Q +∈即()()D x t D x +=，正确；D ：若存在ABC 为正三角形，则其高为1，边长为3，所以当((0,1),,0)33A B C -时成立，正确； 故选：ABCD 【点睛】关键点点睛：应用函数的奇偶性判断，结合新定义函数及有理数、无理数的性质判断各选项的正误.5．已知函数()1y f x =-的图象关于1x =对称，且对(),y f x x R =∈，当12,(,0]x x ∈-∞时，()()21210f x f x x x -<-成立，若()()2221f ax f x <+对任意的x ∈R 恒成立，则a 的可能取值为（ ）A ．B ．1-C ．1 D【答案】BC 【分析】由已知得函数()f x 是偶函数，在[0,)+∞上是单调增函数，将问题转化为2|2||21|ax x <+对任意的x ∈R 恒成立，由基本不等式可求得范围得选项． 【详解】因为函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，所以函数()y f x =的图象关于直线0x =（即y 轴）对称，所以函数()f x 是偶函数.又12,(,0]x x ∈-∞时，()()21210f x f x x x -<-成立，所以函数()f x 在[0,)+∞上是单调增函数.且()()2221f ax f x <+对任意的x ∈R 恒成立，所以2|2||21|ax x <+对任意的x ∈R 恒成立，当0x =时，01<恒成立，当0x ≠时，2|21|11|||||||||2|22x a x x x x x+<=+=+，又因为1||||2x x +=≥||2x =时，等号成立，所以||a <，因此a <<，故选：BC. 【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.6．已知函数()()2214sin 2x xe xf x e -=+，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()y f x =是偶函数，且在(),-∞+∞上不单调B ．函数()y f x '=是奇函数，且在(),-∞+∞上不单调递增C ．函数()y f x =在π,02⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 D ．对任意m ∈R ，都有()()f m f m =，且()0f m ≥【答案】AD 【分析】由函数的奇偶性以及函数的单调性即可判断A 、B 、C 、D. 【详解】 解：对A ，()()222114sin =2cos 2xx xx e x e f x x e e-+=+-，定义域为R ，关于原点对称，()2211=2cos()2cos()()x x x xe ef x x x f x e e--++---=-=， ()y f x ∴=是偶函数，其图像关于y 轴对称，()f x ∴在(),-∞+∞上不单调，故A 正确；对B ，1()2sin xxf x e x e '=-+， 11()2sin()=(2sin )()x xx x f x e x e x f x e e--''-=-+---+=-， ()f x '∴是奇函数，令1()2sin xx g x e x e=-+， 则1()+2cos 2+2cos 0x x g x e x x e'=+≥≥， ()f x '∴在(),-∞+∞上单调递增，故B 错误；对C ，1()2sin x x f x e x e'=-+，且()'f x 在(),-∞+∞上单调递增， 又(0)0f '=，π,02x ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()y f x ∴=在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，故C 错误；对D ，()y f x =是偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，()()f m f m ∴=，且()(0)0f m f ≥=，故D 正确.故选：AD. 【点睛】用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面： (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域； (2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.7．已知函数21,01()(1)1,1x x f x f x x ⎧-≤<=⎨-+≥⎩，方程()0f x x -=在区间0,2n⎡⎤⎣⎦(*n N ∈)上的所有根的和为n b ，则（ ） A ．()20202019f = B ．()20202020f = C ．21122n n n b --=+D ．(1)2n n n b +=【答案】BC 【分析】先推导出()f x 在[)()*,1n n n N+∈上的解析式，然后画出()f x 与y x =的图象，得出()f x x =时，所有交点的横坐标，然后得出n b .【详解】因为当[)0,1x ∈时，()21xf x =-，所以当[)1,2x ∈时，[)10,1x -∈，则()1121x f x --=-，故()()11112112x x f x f x --=-+=-+=，即[)10,1x -∈时，[)10,1x -∈，()12x f x -= 同理当[)2,3x ∈时，[)11,2x -∈，()()21121x f x f x -=-+=+；当[)3,4x ∈时，[)12,3x -∈，则()()31122x f x f x -=-+=+；………故当[),1x n n ∈+时，()()21x nf x n -=+-，当21,2n nx ⎡⎤∈-⎣⎦时，()()()21222n x n f x --=+-.所以()20202020f =，故B 正确；作出()f x 与y x =的图象如图所示，则当()0f x x -=且0,2n⎡⎤⎣⎦时，x 的值分别为：0,1,2,3,4,5,6,,2n则()()121122101222221222n n nn n n n n b ---+=+++++==+=+，故C 正确.故选：BC.【点睛】本题考查函数的零点综合问题，难度较大，推出原函数在每一段上的解析式并找到其规律是关键.8．已知函数()()23,03,0x x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩，以下结论正确的是（ ）A ．()f x 在区间[]4,6上是增函数B ．()()220204f f -+=C ．若函数()y f x b =-在(),6-∞上有6个零点()1,2,3,4,5,6i x i =，则619ii x==∑D ．若方程()1f x kx =+恰有3个实根，则{}11,13k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭【答案】BCD 【分析】根据()f x 在[2-，0]上的单调性判断A ，根据(2020)(2)f f =-判断B ，根据图象的对称性判断C ，根据直线1y kx =+与()y f x =的图象有3个交点判断D ． 【详解】解：由题意可知当3x -时，()f x 是以3为周期的函数， 故()f x 在[4，6]上的单调性与()f x 在[2-，0]上的单调性相同， 而当0x <时，239()()24f x x =-++，()f x ∴在[2-，0]上不单调，故A 错误；又(2020)(2)2f f =-=，故(2)(2020)4f f -+=，故B 正确； 作出()y f x =的函数图象如图所示：由于()y f x b =-在(,6)-∞上有6个零点，故直线y b =与()y f x =在(,6)-∞上有6个交点，不妨设1i i x x +<，1i =，2，3，4，5， 由图象可知1x ，2x 关于直线32x =-对称，3x ，4x 关于直线32x =对称，5x ，6x 关于直线92x =对称， ∴613392229222i i x ==-⨯+⨯+⨯=∑，故C 正确；若直线1y kx =+经过点(3,0)，则13k =-，若直线1y kx =+与23(0)y x x x =--<相切，则消元可得：2(3)10x k x +++=， 令0∆=可得2(3)40k +-=，解得1k =-或5k =-，当1k =-时，1x =-，当5k =-时，1x =（舍)，故1k =-．若直线1y kx =+与()y f x =在(0,3)上的图象相切，由对称性可得1k =．因为方程()1f x kx =+恰有3个实根，故直线1y kx =+与()y f x =的图象有3个交点， 113k ∴-<<-或1k =，故D 正确．故选：BCD ． 【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，考查函数周期性、对称性的应用，属于中档题．9．定义在R 上的函数()(),()22(2)f x x g x g x x g x =+=--+--,若()f x 在区间[1,)-+∞上为增函数,且存在20t -<<,使得(0)()0f f t ⋅<.则下列不等式一定成立的是( )A ．21(1)()2f t t f ++> B ．(2)0()f f t ->> C ．(2)(1)f t f t +>+D ．(1)()f t f t +>【答案】ABC 【分析】先由()(),()22(2)f x x g x g x x g x =+=--+--推出()f x 关于1x =-对称，然后可得出B 答案成立，对于答案ACD ，要比较函数值的大小，只需分别看自变量到对称轴的距离的大小即可 【详解】因为()(),()22(2)f x x g x g x x g x =+=--+--所以(2)2(2)2()22()()f x x g x x g x x g x x f x --=--+--=--+++=+= 所以()f x 关于1x =-对称，所以(0)(2)f f =- 又因为()f x 在区间[1,)-+∞上为增函数，20t -<< 所以(0)(2)()f f f t =-> 因为(0)()0f f t ⋅<所以()0,(2)(0)0f t f f <-=> 所以选项B 成立因为2231120224t t t ⎛⎫++-=++> ⎪⎝⎭所以21t t ++比12离对称轴远 所以21(1)()2f t t f ++>，所以选项A 成立 因为()()2232250t t t +-+=+>所以32t t +>+，所以2t +比1t +离对称轴远 所以(2)(1)f t f t +>+，即C 答案成立因为20t -<<，所以()()222123t t t +-+=+符号不定 所以2t +，1t +无法比较大小，所以(1)()f t f t +>不一定成立 所以D 答案不一定成立 故选：ABC 【点睛】本题考查的是函数的性质，由条件得出()f x 关于1x =-对称是解题的关键.10．高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]()f x x =称为高斯函数，又称为取整函数.如：(2.3)2f =，( 3.3)4f -=-.则下列正确的是（ ） A ．函数()f x 是R 上单调递增函数B ．对于任意实数a b ，，都有()()()f a f b f a b +≤+ C ．函数()()g x f x ax =-（0x ≠）有3个零点，则实数a 的取值范围是34434532⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，， D ．对于任意实数x ，y ，则()()f x f y =是1x y -<成立的充分不必要条件 【答案】BCD 【分析】取反例可分析A 选项，设出a ，b 的小数部分，根据其取值范围可分析B 选项，数形结合可分析C 选项，取特殊值可分析D 选项． 【详解】解：对于A 选项，()()1 1.21f f ==，故A 错误；对于B 选项，令[]a a r =+，[](,b b q r =+q 分别为a ，b 的小数部分)， 可知[]01r a a =-<，[]01q b b =-<，[]0r q +≥，则()[][][][][][][]()()f a b a b r q a b r q a b f a f b ⎡⎤+=+++=++++=+⎣⎦，故B 错误；对于C 选项，可知当1k x k ≤<+，k Z ∈时，则()[]f x x k ==， 可得()f x 的图象，如图所示：函数()()()0g x f x ax x =-≠有3个零点，∴函数()f x 的图象和直线y ax =有3个交点，且()0,0为()f x 和直线y ax =必过的点，由图可知，实数a 的取值范围是][3443,,4532⎛⎫⋃⎪⎝⎭，故C 正确；对于D 选项，当()()f x f y =时，即r ，q 分别为x ，y 的小数部分，可得01r ≤<，01q ≤<，[][]101x y x r y q r q -=+--=-<-=；当1x y -<时，取0.9x =-，0.09y =，可得[]1x =-，[]0y =，此时不满足()()f x f y =，故()()f x f y =是1x y -<成立的充分不必要条件，故D 正确； 故选：BCD ． 【点睛】本题考查函数新定义问题，解答的关键是理解题意，转化为分段函数问题，利用数形结合思想；二、导数及其应用多选题11．关于函数()e cos xf x a x =-，()π,πx ∈-下列说法正确的是（ ）A ．当1a =时，()f x 在0x =处的切线方程为y x =B ．若函数()f x 在()π,π-上恰有一个极值，则0a =C ．对任意0a >，()0f x ≥恒成立D ．当1a =时，()f x 在()π,π-上恰有2个零点 【答案】ABD 【分析】直接逐一验证选项，利用导数的几何意义求切线方程，即可判断A 选项；利用分离参数法，构造新函数和利用导数研究函数的单调性和极值、最值，即可判断BC 选项；通过构造新函数，转化为两函数的交点个数来解决零点个数问题，即可判断D 选项. 【详解】解：对于A ，当1a =时，()e cos xf x x =-，()π,πx ∈-，所以()00e cos00f =-=，故切点为（0，0），则()e sin xf x x '=+，所以()00e sin01f '=+=，故切线斜率为1，所以()f x 在0x =处的切线方程为：()010y x -=⨯-，即y x =，故A 正确； 对于B ，()e cos xf x a x =-，()π,πx ∈-，则()e sin xf x a x '=+，若函数()f x 在()π,π-上恰有一个极值，即()0f x '=在()π,π-上恰有一个解， 令()0f x '=，即e sin 0x a x +=在()π,π-上恰有一个解， 则sin xxa e-=在()π,π-上恰有一个解， 即y a =与()sin xxg x e-=的图象在()π,π-上恰有一个交点， ()sin cos xx xg x e-'=，()π,πx ∈-， 令()0g x '=，解得：134x π=-，24x π=， 当3,,44x ππππ⎛⎫⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0g x '>，当3,44x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0g x '<， ()g x ∴在3,4ππ⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递增，在443,ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以极大值为3423204g e ππ-⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，极小值为42204g e ππ-⎛⎫=< ⎪⎝⎭， 而()()()0,0,00g g g ππ-===， 作出()sinxg x e -=，()π,πx ∈-的大致图象，如下：由图可知，当0a =时，y a =与()sinx g x e-=的图象在()π,π-上恰有一个交点， 即函数()f x 在()π,π-上恰有一个极值，则0a =，故B 正确； 对于C ，要使得()0f x ≥恒成立，即在()π,πx ∈-上，()e cos 0xf x a x =-≥恒成立，即在()π,πx ∈-上，cos x xa e ≥恒成立，即maxcos x x a e ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，设()cos x x h x e =，()π,πx ∈-，则()sin cos xx xh x e--'=，()π,πx ∈-， 令()0h x '=，解得：14x π=-，234x π=， 当3,,44x ππππ⎛⎫⎛⎫∈--⎪⎪⎝⎭⎝⎭时，()0h x '>，当3,44x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x ∴在,4ππ⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递增，在3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，在3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 所以极大值为42204h e ππ-⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，()()11,h h e e ππππ--==，所以()cos x xh x e =在()π,πx ∈-上的最大值为42204h e ππ-⎛⎫-=> ⎪⎝⎭， 所以422a e π-≥时，在()π,πx ∈-上，()e cos 0xf x a x =-≥恒成立，即当422a e π-≥时，()0f x ≥才恒成立，所以对任意0a >，()0f x ≥不恒成立，故C 不正确； 对于D ，当1a =时，()e cos xf x x =-，()π,πx ∈-，令()0f x =，则()e cos 0xf x x =-=，即e cos x x =，作出函数xy e =和cos y x =的图象，可知在()π,πx ∈-内，两个图象恰有两个交点，则()f x 在()π,π-上恰有2个零点，故D 正确.故选：ABD. 【点睛】本题考查函数和导数的综合应用，考查利用导数的几何意义求切线方程，考查分离参数法的应用和构造新函数，以及利用导数研究函数的单调性、极值最值、零点等，考查化简运算能力和数形结合思想.12．已知偶函数()y f x =对于任意的0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式中不成立的是（ ）A34f ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B34f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()04f π⎛⎫>- ⎪⎝⎭ D．63f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】ABC 【分析】 构造函数()()cos f x g x x =，结合导数和对称性可知()g x 为偶函数且在0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递2643f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，从而可判断ABD 选项，由()04g g π⎛⎫< ⎪⎝⎭可判断C 选项.【详解】因为偶函数()y f x =对于任意的0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭满足()()cos sin 0f x x f x x '+>， 所以构造函数()()cos f x g x x =，则()()2cos sin ()0cos f x x f x x g x x'+'=>， ∴()g x 为偶函数且在0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递增，32333cos 3f g g f πππππ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭∴-=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，4444cos 4f g g πππππ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭-=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，6636cos 6f g f ππππ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由函数单调性可知643g g g πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即23643f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 对于AB，4343f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=- ⎪ ⎪⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎝⎭⎝ ⎪⎭⎭⎝，故AB 错误； 对于C ，()04g g π⎛⎫< ⎪⎝⎭，()044f ππ⎛⎫⎛⎫<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误； 对于D，2363f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确；故选：ABC. 【点睛】关键点点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性，解题的关键是利用已知条件构造对应的新函数()()cos f x g x x=，利用导数研究函数的单调性，从而比较大小，考查学生的逻辑推理能力与转化思想，属于较难题.13．若函数()f x 满足对于任意1x ，2(0,1)x ∈，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则称函数()f x 为“中点凸函数”．则下列函数中为“中点凸函数”的是（ ）A ．2()2f x x x =-B ．()tan f x x =C ．()sin cos f x x x =-D ．()e ln x f x x =-【答案】ABD 【分析】 用计算()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭的正负值来解，运算量大，比较复杂.我们可分析“中点凸函数”的几何特征，结合图像作答.由已知“中点凸函数”的定义，可得“中点凸函数”的图象形状可能为：【详解】由“中点凸函数”定义知：定义域内12,x x 对应函数值的平均值大于或等于122x x +处的函数值，∴下凸函数：任意连接函数图象上不同的两点所得直线一定在图象上方或与图象重合. 设()()11,Ax f x ，()()22,B x f x 为曲线()f x 在(0,1)上任意两点A 、B 、C 、D 选项对应的函数图象分别如下图示： ①2()2f x x x =-符合题意 ②()tan f x x =符合题意③()sin cos 24f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭放大局部图像可见，在,14段，并不满足12,x x 对应函数值的平均值大于或等于122x x +处的函数值.不合题意④()e ln x f x x =-'1()e x f x x =-，''21()e 0x f x x+=>根据导函数作出图像如下符合题意. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查了函数的新定义及其应用，其中解答中正确理解函数的新定义，以及结合函数的图象求解是解答的关键，学生可利用数形结合求解，需要较强的推理与运算能力.14．设函数()ln f x x x =，()212g x x =，给定下列命题，其中正确的是（ ） A ．若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1,0k e⎛⎫∈- ⎪⎝⎭； B ．若方程()2kf x x =恰好只有一个实数根，则0k <；C ．若120x x >>，总有()()()()1212m g x g x f x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，则m 1≥；D ．若函数()()()2F x f x ag x =-有两个极值点，则实数10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 【答案】ACD【分析】利用导数研究函数的单调性和极值，且将题意转化为()y f x =与y k =有两个不同的交点，即可判断A 选项；易知1x =不是该方程的根，当1x ≠时，将条件等价于y k =和ln xy x=只有一个交点，利用导数研究函数的单调性和极值，从而可推出结果，即可判断B 选项；当120x x >>时，将条件等价于1122()()()()mg x f x mg x f x ->-恒成立，即函数()()y mg x f x =-在(0,)+∞上为增函数，通过构造新函数以及利用导数求出单调区间，即可求出m 的范围，即可判断C 选项；2()ln (0)F x x x ax x =->有两个不同极值点，根据导数的符号列出不等式并求解，即可判断D 选项. 【详解】解：对于A ，()f x 的定义域(0,)+∞，()ln 1f x x '=+， 令()0f x '>，有ln 1x >-，即1x e>， 可知()f x 在1(0,)e 单调递减，在1+e∞（，）单调递增，所以极小值等于最小值， min 11()()f x f e e∴==-，且当0x →时()0f x →，又(1)0f =，从而要使得方程()f x k =有两个不同的实根，即()y f x =与y k =有两个不同的交点，所以1(,0)k e∈-，故A 正确； 对于B ，易知1x =不是该方程的根，当1x ≠时，()0f x ≠，方程2()kf x x =有且只有一个实数根，等价于y k =和ln xy x=只有一个交点， 2ln 1(ln )-'=x y x ，又0x >且1x ≠， 令0y '>，即ln 1x >，有x e >， 知ln xy x=在0,1（）和1e （，）单减，在+e ∞（，）上单增， 1x =是一条渐近线，极小值为e ,由ln xy x=大致图像可知0k <或=k e ，故B 错误；对于C ，当120x x >>时，[]1212()()()()m g x g x f x f x ->-恒成立， 等价于1122()()()()mg x f x mg x f x ->-恒成立， 即函数()()y mg x f x =-在(0,)+∞上为增函数， 即()()ln 10y mg x f x mx x =-''--'=≥恒成立，即ln 1+≥x m x在(0,)+∞上恒成立， 令ln 1()x r x x +=，则2ln ()xr x x -'=，令()0r x '>得ln 0x <，有01x <<，从而()r x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 则max ()(1)1r x r ==，于是m 1≥，故C 正确；对于D ，2()ln (0)F x x x ax x =->有两个不同极值点， 等价于()ln 120F x x ax +-'==有两个不同的正根， 即方程ln 12x a x+=有两个不同的正根， 由C 可知，021a <<，即102a <<，则D 正确. 故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性和极值，以及利用导数解决函数的零点问题和恒成立问题从而求参数范围，解题的关键在于将零点问题转化成两个函数的交点问题，解题时注意利用数形结合，考查转化思想和运算能力．15．（多选）已知函数()ln ()f x ax x a =-∈R ，则下列说法正确的是（ ） A ．若0a ≤，则函数()f x 没有极值 B ．若0a >，则函数()f x 有极值C ．若函数()f x 有且只有两个零点，则实数a 的取值范围是1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．若函数()f x 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是1(,0]e ⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭【答案】ABD 【分析】先对()f x 进行求导，再对a 进行分类讨论，根据极值的定义以及零点的定义即可判断. 【详解】解：由题意得，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且11()ax f x a x x'-=-=， 当0a ≤时，()0f x '<恒成立，此时()f x 单调递减，没有极值， 又当x 趋近于0时，()f x 趋近于+∞，当x 趋近于+∞时，()f x 趋近于-∞， ∴()f x 有且只有一个零点， 当0a >时，在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x '<，()f x 单调递减， 在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，()0f x '>，()f x 单调递增， ∴当1x a=时，()f x 取得极小值，同时也是最小值， ∴min 1()1ln f x f a a ⎛⎫==+⎪⎝⎭， 当x 趋近于0时，ln x 趋近于-∞，()f x 趋近于+∞，当x 趋近于+∞时，()f x 趋近于+∞， 当1ln 0a +=，即1a e=时，()f x 有且只有一个零点； 当1ln 0a +<，即10a e<<时，()f x 有且仅有两个零点， 综上可知ABD 正确，C 错误． 故选：ABD ． 【点睛】方法点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令()0f x ＝，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[]a b ，上是连续不断的曲线，且()()·0f a f b ＜，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．16．已知函数()()2214sin 2xxex f x e -=+，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()y f x =是偶函数，且在(),-∞+∞上不单调B ．函数()y f x '=是奇函数，且在(),-∞+∞上不单调递增C ．函数()y f x =在π,02⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增D ．对任意m ∈R ，都有()()f m f m =，且()0f m ≥【答案】AD 【分析】由函数的奇偶性以及函数的单调性即可判断A 、B 、C 、D. 【详解】 解：对A ，()()222114sin =2cos 2x x xx e x e f x x e e-+=+-，定义域为R ，关于原点对称，()2211=2cos()2cos()()x x x xe ef x x x f x e e--++---=-=， ()y f x ∴=是偶函数，其图像关于y 轴对称，()f x ∴在(),-∞+∞上不单调，故A 正确；对B ，1()2sin xx f x e x e'=-+， 11()2sin()=(2sin )()x xx x f x e x e x f x e e--''-=-+---+=-， ()f x '∴是奇函数，令1()2sin xx g x e x e=-+， 则1()+2cos 2+2cos 0x x g x e x x e'=+≥≥， ()f x '∴在(),-∞+∞上单调递增，故B 错误；对C ，1()2sin x x f x e x e'=-+，且()'f x 在(),-∞+∞上单调递增， 又(0)0f '=，π,02x ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()y f x ∴=在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，故C 错误；对D ，()y f x =是偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，()()f m f m ∴=，且()(0)0f m f ≥=，故D 正确.故选：AD. 【点睛】用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面： (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域； (2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.17．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，其导函数()f x '满足()1f x x'<，且()11f =，则下列结论正确的是（ ） A ．()2f e > B ．10f e ⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．()1,x e ∀∈，()2f x <D ．1,1x e ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭， ()120x f x f ⎛⎫+> ⎪⎝⎭- 【答案】BCD 【分析】令()()ln F x f x x =-，求导得：'1()()0F x f x x'=-<，可得函数的单调性，再结合(1)1f =，可得(1)1F =，对选项进行一一判断，即可得答案；【详解】令()()ln F x f x x =-，∴'1()()0F x f x x'=-<， ()F x ∴在(0,)+∞单调递减， (1)1f =，(1)(1)1F f ∴==，对A ，()(1)()11()2F e F f e f e <⇒-<⇒<，故A 错误； 以B ，111(1)()110eF F f f e e ⎛⎫⎛⎫>⇒+>⇒> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确； 对C ，(1,)()(1)()ln 1x e F x F f x x ∈∴<⇒-<，()1ln f x x ∴<+，(1.),ln (0,1)x e x ∈∈， 1ln (1,2)x ∴+∈，()2f x ∴<，故C 正确；对D ，111,1,,()x x F x F e x x ⎛⎫⎛⎫∈>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1ln ln f x x f x x ⎛⎫⇒->+ ⎪⎝⎭1()2ln f x f x x ⎛⎫⇒-> ⎪⎝⎭，1,1,ln (1,0)x x e ⎛⎫∈∴∈- ⎪⎝⎭，1()2f x f x ⎛⎫∴->- ⎪⎝⎭1()20f x f x ⎛⎫⇒-+> ⎪⎝⎭，故D 正确； 故选：BCD. 【点睛】根据条件构造函数，再利用导数的工具性研究函数的性质，是求解此类抽象函数问题的关键.18．在单位圆O ：221x y +=上任取一点()P x y ，，圆O 与x 轴正向的交点是A ，将OA 绕原点O 旋转到OP 所成的角记为θ，若x ，y 关于θ的表达式分别为()x fθ=，()y g θ=，则下列说法正确的是（ ）A ．()x f θ=是偶函数，()y g θ=是奇函数；B ．()x f θ=在()0，π上为减函数，()y g θ=在()0，π上为增函数；C ．()()1fg θθ+≥在02πθ⎛⎤∈⎥⎝⎦，上恒成立；D ．函数()()22t f g θθ=+的最大值为2.【答案】ACD 【分析】依据三角函数的基本概念可知cos x θ=，sin y θ=，根据三角函数的奇偶性和单调性可判断A 、B ；根据辅助角公式知()()4f g πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数求值域可判断C ；对于D ，2cos sin2t θθ=+，先对函数t 求导，从而可知函数t 的单调性，进而可得当1sin 2θ=，cos 2θ=时，函数t 取得最大值，结合正弦的二倍角公式，代入进行运算即可得解． 【详解】由题意，根据三角函数的定义可知，x cos θ=，y sin θ=， 对于A ，函数()cos fθθ=是偶函数，()sin g θθ=是奇函数，故A 正确；对于B ，由正弦，余弦函数的基本性质可知，函数()cos f θθ=在()0,π上为减函数，函数()sin g θθ=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭为增函数，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，故B 错误； 对于C ，当0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，时，3,444πππθ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦()()cos sin 4f g πθθθθθ⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，函数()()222cos sin2t fg θθθθ=+=+，求导22sin 2cos22sin 2(12sin )2(2sin 1)(sin 1)t θθθθθθ'=-+=-+-=--+， 令0t '>，则11sin 2θ-<<；令0t '<，则1sin 12θ<<， ∴函数t 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当6πθ=即1sin 2θ=，cos θ=时，函数取得极大值1222t =⨯=又当2θπ=即sin 0θ=，cos 1θ=时，212012t =⨯+⨯⨯=，所以函数()()22t f g θθ=+取得最大值2，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：考查三角函数的值域时，常用的方法：（1）将函数化简整理为()()sin f x A x ωϕ=+，再利用三角函数性质求值域； （2）利用导数研究三角函数的单调区间，从而求出函数的最值.19．对于定义在1D 上的函数()f x 和定义在2D 上的函数()g x ，若直线y kx b =+(),k b R ∈同时满足：①1x D ∀∈，()f x kx b ≤+，②2x D ∀∈，()g x kx b ≥+，则称直线y kx b =+为()f x 与()g x 的“隔离直线”.若()ln xf x x=，()1x g x e -=，则下列为()f x 与()g x 的隔离直线的是（ ）A ．y x =B ．12y x =-C ．3ex y =D ．1122y x =- 【答案】AB 【分析】根据隔离直线的定义，函数()y f x =的图象总在隔离直线的下方，()y g x =的图象总在隔离直线的上方，并且可以有公共点，结合函数的图象和函数的单调性，以及直线的特征，逐项判定，即可求解. 【详解】根据隔离直线的定义，函数()y f x =的图象总在隔离直线的下方，()y g x =的图象总在隔离直线的上方，并且可以有公共点， 由函数()ln x f x x =，可得()21ln xf x x -'=， 所以函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，因为()10f =，()11f '=，此时函数()f x 的点(1,0)处的切线方程为1y x =-， 且函数()f x 的图象在直线1y x =-的下方； 又由函数()1x g x e-=，可得()1e0x g x -'=>，()g x 单调递增，因为()()111g g '==，所以函数()g x 在点(1,1)处的切线方程为11y x -=-，即y x =， 此时函数()g x 的图象在直线y x =的上方，根据上述特征可以画出()y f x =和()y g x =的大致图象，如图所示，直线1y x =-和y x =分别是两条曲线的切线，这两条切线以及它们之间与直线y x =平行的直线都满足隔离直线的条件，所以A ，B 都符合； 设过原点的直线与函数()y f x =相切于点00(,)P x y ， 根据导数的几何意义，可得切线的斜率为021ln x k x -=，又由斜002000ln 0y x k x x -==-，可得002100ln 1ln x x x x -=，解得0x e =， 所以21ln 12()e k e e -==，可得切线方程为2x y e =， 又由直线3xy e=与曲()y f x =相交，故C 不符合； 由直线1122y x =-过点()1,0，斜率为12，曲线()y f x =在点()1,0处的切线斜率为1，明显不满足，排除D. 故选：AB.【点睛】对于函数的新定义试题：（1）认真审题，正确理解函数的新定义，合理转化；（2）根据隔离直线的定义，转化为函数()y f x =的图象总在隔离直线的下方，()y g x =的图象总在隔离直线的上方.20．（多选题）已知函数31()1x x xe x f x e x x⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，，，函数()()g x xf x =，下列选项正确的是（ ）A ．点(0,0)是函数()f x 的零点B ．12(0,1),(1,3)x x ∃∈∈，使12()()f x f x >C ．函数()f x 的值域为)1e ,-⎡-+∞⎣D ．若关于x 的方程[]2()2()0-=g x ag x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是222e e,(,)e 82⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ 【答案】BC 【分析】根据零点的定义可判断A ；利用导数判断出函数在()0,1、()1,3上的单调性性，求出各段上的值域即可判断B ；利用导数求出函数的最值即可判断C ；利用导数求出函数的最值即可判断D. 【详解】对于选项A ，0是函数()f x 的零点，零点不是一个点，所以A 错误. 对于选项B ，当1x <时，()(1)xf x x e '=+，可得， 当1x <-时，()f x 单调递减； 当11x -<<时，()f x 单调递增； 所以，当01x <<时， 0()<<f x e ，当1x >时，4(3)()x e x f x x -'=，当13x <<时，()f x 单调递减； 当3x >时，()f x 单调递增；()y f x =图像所以，当13x <<时， 3()27e f x e << ，综上可得，选项B 正确；对于选项C ，min 1()(1)f x f e=-=-，选项C 正确. 对于选项D ，关于x 的方程[]2()2()0-=g x ag x 有两个不相等的实数根⇔关于x 的方程()[()2]0-=g x g x a 有两个不相等的实数根 ⇔关于x 的方程()20-=g x a 有一个非零的实数根⇔函数()y g x=与2y a=有一个交点，且0x≠，22,1 (),1xxx e xg x exx⎧<⎪=⎨≥⎪⎩当1x<时，/2()(2)=+xg x e x x，当x变化时，'()g x，()g x的变化情况如下：x 2x<-2-20x-<<001x<< /()g x+0-0+()g x极大值极小值极大值2(2)ge-=，极小值(0)0g=，当1≥x时，3(2)'()e xg xx-=当x变化时，'()g x，()g x的变化情况如下：x112x<<22x>/()g x-0+()g x e极小值极小值(2)4eg=，()y g x=图像综上可得，22424<<eae或2a e>，a的取值范围是222e e,(,)e82⎛⎫+∞⎪⎝⎭，D不正确.故选：BC【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，利用导数研究方程的根，考查了转化与化归的思想，属于难题.三、三角函数与解三角形多选题21．已知函数()(|sin |cos )(sin cos )f x x x x x =-+，x ∈R ，则（ ） A ．()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 是周期为2π的函数C ．()f x 有对称轴D ．函数()f x 在(0,2)π上有3个零点【答案】BD 【分析】先判断出()f x 是周期为2π的函数，再在给定的范围上研究()f x 的单调性和零点，从而可判断BCD 的正误，再利用反证法可判断C 不正确. 【详解】因为[][]()(2)|sin(2)|cos(2)(sin(2)cos(2))f x x x x x f x πππππ+=+-+⋅+++=， 故()f x 是周期为2π的函数，故B 正确. 当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，22()sin cos cos 2f x x x x =-=-， 因为220,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，而cos y u =-在20,3π⎛⎫⎪⎝⎭为增函数， 故()cos2f x x =-在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭为增函数，故A 错误.由(sin cos )(sin cos )002x x x x x π⎧-+=⎨<<⎩可得4x π=或34x π=或74x π=，故D 正确. 若()f x 的图象有对称轴x a =，因为()f x 的周期为2π，故可设[)0,2a π∈， 则()()2f x f a x =-对任意的x ∈R 恒成立，所以()()02f f a =即1(|sin 2|cos 2)(sin 2cos 2)a a a a -=-+①， 也有222f f a ππ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即1(|cos 2|sin 2)(cos 2sin 2)a a a a =--+②，也有222f f a ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即1(|cos 2|sin 2)(cos 2sin 2)a a a a -=+-③，由②③可得cos 2sin 20cos 2sin 2cos 2sin 2a a a a a a -≠⎧⎨+=-⎩， 故sin 20a =，由①②可得cos21a =-，故π2a或32a π=.。

行政测试题多选及答案
一、多选题（每题2分，共10分）
1. 下列哪些属于行政法的基本原则？
A. 合法性原则
B. 公平原则
C. 效率原则
D. 责任原则
2. 行政决策过程中，以下哪些步骤是必要的？
A. 信息收集
B. 问题诊断
C. 决策制定
D. 决策执行
3. 在行政组织结构中，以下哪些属于基本的组织形式？
A. 直线制
B. 职能制
C. 矩阵制
D. 事业部制
4. 行政监督的类型包括：
A. 内部监督
B. 外部监督
C. 法律监督
D. 社会监督
5. 行政改革的目的通常包括：
A. 提高行政效率
B. 降低行政成本
C. 增强政府透明度
D. 提升公共服务质量
二、答案
1. ABCD
2. ABCD
3. ABC
4. ABCD
5. ABCD。

通用安全技术多选考试模拟题与答案一、多选题（共100题，每题1分，共100分）1、应接受有限空间作业专项安全培训的人员包括（）A、监护人员B、作业人员C、试验人员D、作业现场负责人E、有限空间作业安全管理人员正确答案：ABDE2、盘扣作业架连墙件设置应下列符合规定的是（）A、连墙件应采用可承受拉、压荷载的刚性杆件，并应与建筑主体结构和架体连接牢固B、连墙件应靠近水平杆的盘扣节点设置C、连墙件宜从底层第二道水平杆处开始设置D、连墙件宜采用菱形布置，也可采用矩形布置E、连墙点应均匀分布正确答案：ABDE3、下列关于型钢悬挑脚手架说法正确的是：（）。

A、型钢悬挑梁宜采用双轴对称截面的型钢。

B、悬挑钢梁型号及锚固件应按设计确定，钢梁截面高度不应小于160mm。

C、悬挑梁尾端应在两处及以上固定于钢筋混凝土梁板结构上。

D、锚固型钢悬挑梁的U形钢筋拉环或锚固螺栓直径不宜小于18mm。

E、型钢悬挑梁外端宜设置钢丝绳与上一层建筑结构拉结，钢丝绳与建筑结构拉结的吊环应使用HPB235级钢筋，其直径不宜小于18mm。

正确答案：ABC4、塔式起重机滑轮有（）情况时应予以报废。

A、裂纹或轮缘破损B、轮槽不均匀磨损达5mmC、滑轮绳槽壁厚磨损量达原壁厚的20%D、铸造滑轮底磨损达钢丝绳原直径的30%E、焊接滑轮槽底磨损达钢丝绳原直径的30%正确答案：ACD5、支撑架及其地基基础应在哪些阶段进行检查与验收？A、基础完工后及脚手架搭设后B、作业层上施加荷载前C、每搭设完6m-8m高度后D、达到设计高度后E、遇有六级强风及以上风或大雨后，冻结地区解冻后正确答案：BCDE6、高处作业坠落事故的共性原因是指任何一次高处坠落事故发生过程均具有（）而形成的系列原因。

A、基本原因B、根本原因C、间接原因D、直接原因E、其他原因正确答案：ABCD7、根据现行国家标准《建筑灭火器配置验收及检查规范》GB50444-2008，下列灭火器中，报废的有( )。

多选题题库一、多选题（共44题，44分）1、1946年第一台计算机问世以来，计算机的发展经历了4个时代，它们是（）。

（1.0）A、晶体管计算机B、小规模集成电路计算机C、大规模及超大规模集成电路计算机D、电子管计算机正确答案： ABCD解析：1946年第一台计算机问世以来，计算机的发展经历了4个时代，分别是：电子管计算机、晶体管计算机、小规模集成电路计算机、大规模及超大规模集成电路计算机。

2、以下软件中，（）是操作系统软件。

（1.0）A、 WindowsxpB、 unixC、 linuxD、 microsoftoffice正确答案： ABC解析：Windows xp、unix、linux都是操作系统，office是操作系统上的应用软件。

3、微型计算机采用总线结构连接CPU、内存储器和外部设备，总线由三部分组成，它包括（）（1.0）A、数据总线B、地址总线C、运算总线D、控制总线正确答案： ABD解析：微型计算机采用总线结构连接CPU、内存储器和外部设备，总线由三部分组成，它包括数据总线。

地址总线和控制总线。

4、软件维护是保证软件正常、有效的重要手段，而软件的下述特性中（）有利于软件的维护。

（1.0）A、可测试性B、可理解性C、可修改性D、可移植性正确答案： ABCD解析：软件维护是保证软件正常、有效的重要手段，而软件可测试性、可理解性、可修改性、可移植性有利于软件的维护。

5、软件需求规格说明书的内容包括对（）的描述。

（1.0）A、主要功能B、算法的详细过程C、用户界面及运行环境D、软件的性能正确答案： ACD解析：软件需求规格说明书的内容包括对主要功能、用户界面及运行环境、软件性能的描述，这三样是软件需要规格说明书中不可缺少的部分。

而算法的详细过程是在软件详细设计的时候描述。

6、关于共享软件的说法正确的是（）（1.0）A、使用一定时间后需要付费B、共享软件就是免费软件C、共享软件受版权法保护D、共享软件不受版权法保护正确答案： AC解析：共享软件受版权法保护,共享软件使用一定时间后需要付费。

1、关于代履行，下列哪些说法是正确的？回答错误！您的答案为：，正确答案为： ACD。

A ：代履行前送达决定书B ：代履行五日前，催告当事人履行C ：代履行时，作出决定的行政机关应当派员到场监督D ：当事人在催告期间履行义务的，停止代履行2、关于冻结的实施，下列哪些说法是正确的()回答错误！您的答案为：，正确答案为： BCD。

A ：冻结存款、汇款应当由法律规定的金融机构实施B ：法律规定以外的其他任何行政机关或者组织不得冻结存款、汇款C ：冻结存款、汇款的权力不得委托给其他行政机关或者组织D ：冻结存款、汇款应当由法律规定的行政机关实施3、行政机关依法作出金钱给付义务的行政决定，当事人逾期不履行的，行政机关可以依法()回答错误！您的答案为：，正确答案为： CD。

A ：罚款B ：罚金C ：加处罚款D：滞纳金4、下列哪些选项体现了行政强制适当原则()回答错误！您的答案为：，正确答案为： ACD。

A ：冻结存款、汇款的数额应当与违法行为涉及的金额相当B ：行政强制的设定和实施，应当合法C ：加处罚款或者滞纳金的数额不得超出金钱给付义务的数额D ：采用非强制手段可以达到行政管理目的的，不得设定和实施行政强制5、尚未制定法律、行政法规，且属于地方性事务的，地方性法规不可以设定的行政强制措施是()回答错误！您的答案为：，正确答案为： AD。

A ：限制公民人身自由B ：查封场所、设施或者财物C ：扣押财物D ：冻结存款、汇款6、法律对行政强制措施的对象、条件、种类作了规定的， ()不得作出扩大规定。

回答错误！您的答案为：，正确答案为： BC。

A ：法律B ：行政法规C：地方性法规D ：其他规范性文件7、下列哪些情形，行政机关应当及时作出解除查封、扣押决定 ()回答错误！您的答案为：，正确答案为： ABCD。

A ：当事人没有违法行为B ：查封、扣押的场所、设施或者财物与违法行为无关C ：行政机关对违法行为已经作出处理决定，不再需要查封、扣押D ：查封、扣押期限已经届满8、下列行政强制措施的实施主体，说法正确的是()回答错误！您的答案为：，正确答案为： ABCD。

多选题真题答案及解析版多选题是考试中常见的题型，相较于单选题，多选题的难度更高，要求考生在选项中选择多个正确答案。

正确解答多选题需要具备一定的分析能力和归纳总结能力。

本文将为大家分享一些多选题的真题及解析，帮助读者更好地理解和解答多选题。

一、文学类多选题解析Example 1:以下哪些作品是中国古代四大名著之一？A.《红楼梦》B.《水浒传》C.《三国演义》D.《西游记》解析:正确答案是A、B、C、D。

四个选项都是中国古代四大名著之一。

《红楼梦》以描绘贾、史、王、薛四大家族的兴衰为主线，展现了中国传统文化的繁华和衰落；《水浒传》以宋江为首的108位英雄的故事为主线，揭示了封建统治的黑暗面；《三国演义》以三国时期各国之间斗争为背景，通过塑造众多英雄形象展示了忠诚、胆智、智勇互补的特点；《西游记》则是以孙悟空等人的西天取经之旅为主线，表现了善与恶的斗争和人性的复杂性。

Example 2:下列哪些是莎士比亚的作品？A.《罗密欧与朱丽叶》B.《李尔王》C.《哈姆雷特》D.《骆驼祥子》解析:正确答案是A、B、C。

莎士比亚是英国文艺复兴时期最重要的剧作家之一，他的作品被誉为西方戏剧的瑰宝。

《罗密欧与朱丽叶》是一部著名的悲剧，故事情节充满激情和痛苦；《李尔王》触及人性的深渊，展现了王权与爱情之间的矛盾；《哈姆雷特》被誉为世界文学史上最伟大的戏剧之一，通过王子哈姆雷特的复仇故事探讨了人性的复杂性和道德的边界。

二、科学类多选题解析Example 3:下列哪些是常见的地震预报方法？A.地震监测B.地震预警C.动物行为观察D.南京大屠杀解析:正确答案是A、B、C。

地震预报是指根据地震发生前的一些前兆和监测数据来预测地震的时间、地点和强度。

地震监测是通过建立地震监测站、地震仪等设备来收集地震活动的信息；地震预警是根据地震监测数据提前几秒到几十秒发出警报，以便民众采取应急措施；动物行为观察则是通过观察动物的异常行为来判断地震的可能发生。

中医基础理论多选复习题一、多选题（共IOO题，每题1分，共100分）1、阴虚证可见于（）A、五心烦热B、便于尿黄C、肢寒畏冷D、盗汗E、口渴多饮正确答案：ABDE2、煎中药时需要后下的药有（）A、薄荷B、蕾香C、羚羊角D、大黄E、人参正确答案：AB3、胰瘴的常见病因正确的有（）A、蛔虫内扰B、外感风寒C、情志不畅D、胆囊结石E、饮食不节正确答案：ABCDE4、对中医学理论体系的形成和发展最有影响力的古代哲学思想（）A、精气学说B、阴阳学说C、五行学说D、水地说E、道家思想正确答案：ABC5、肛屡患者有哪些临床症状表现（）A、出血B、疼痛C、便秘D、肛门部反复流脓E、瘙痒正确答案：BDE6、破伤风的病室要求正确的是（）A、无须迸光B、保持空气新鲜C、室内定时开窗通风D、单人隔离病室,室内安静E、温湿度适宜正确答案：BCDE7、泄泻的证候类型有（）A、伤食泻B、风寒泻C、脾虚泄D、湿热泻E、脾肾阳虚泻正确答案：ABCDE8、痹症的发生多由于哪些外邪所致（）A、湿B、寒C、热D、风E、正气不足正确答案：ABCD9、影响情志变化的因素有（）A、个体因素B、病因因素C、生理因素D、社会因素E、环境因素正确答案：ABDE10、肺炎合并心衰的诊断依据正确的是（）A、呼吸突然加快,超过60次/分B、突然发生极度烦躁不安C、面色明显发组,皮肤苍白，少尿或无尿D、心音低钝,有奔马律,颈静脉怒张E、心率突然加快,婴儿超过160次,分,幼儿超过140次/分正确答案：ABCDIK经络系统的构成是（）A、经筋、皮部B、十二经脉C、十二经别D、十五别络E、奇经八脉正确答案：ABCDE12、方剂组方中的基本结构是（）A、臣B、君C、使D、佐E、和正确答案：ABCD13、下列哪些穴位具有强壮保健作用（）A、足三里B、至阴C、气海D、大椎E、关元正确答案：ACDE14、以下哪项是胎漏、胎动不安的常见病因病机（）A、肝郁B、气血虚弱C、血瘀D、肾虚E、血热正确答案：BCDE15、与气的生成密切相关的脏腑是（）A、肺B、心C、脾D、肾E、三焦正确答案：ACD16、可采用相同护理方法的是（）A、感冒B、脱肛C、子宫下垂D、胃下垂E、风湿正确答案：BCD17、锁肛痔的并发症护理正确的是（）A、造屡口坏死者及时清除坏死组织,保持造屡口清洁干燥,必要时涂氧化锌软膏B、肠梗阻者宜少量多餐,进食清淡易消化的食物C、造屡口感染者密切观察造屡口周围皮肤的血运情况，保持造屡口清洁干燥,必要时涂氧化锌软膏D、肠梗阻者暂禁食,进行胃肠减压和肛门排气；保证输液通畅,准确记录24小时出入水量,保持水、电解质平衡E、伤口出血者行压迫止血正确答案：ACD18、崩漏患者健康指导正确的是（）A、做好保暖工作,不要冒雨涉水B、加强饮食调养,多食血肉有情之品C、对先天不足的少女,应及早治疗月经不调D、做好计划生育,避免房劳多产E、劳逸结合,培养个人爱好,保持心情愉悦正确答案：ABCDE19、在痔的辨证论治中,其分型有（）A、脾虚气陷B、湿热下注C、阴液亏虚D、风热肠燥E、气滞血瘀正确答案：ABDE20、李某,男,45岁，时年8月就诊,突然发病,壮热,有汗而热不解,身重倦怠，口渴小便短赤,舌苔黄腻,脉濡数,其病因是（）A、燥B、风C、湿D、暑E、热正确答案：CD21、积证正虚瘀结证特点有（）A、疼痛逐渐加剧B、面色萎黄或焦黑C、攻窜胀通,皖胁胀闷不适D、舌质淡紫或光剥无苔E、脉细数或弦细正确答案：ABDE22、下列说法正确的有（）A、肝郁气滞型患者小便涓滴不通,或点滴不爽。

网络与信息安全管理员（系统管理员）理论练习题库（含答案）一、多选题1、以下哪个属于信息安全的三要素之一？（）A、完整性B、可用性C、抗抵赖性D、机密性正确答案：ABD2、执行SELECT index_name,status FROM dba_indexesWHERE status='UNUSABLE';对所得到索引下列的描述正确的是？（）A、这些索引将被查询优化器（optimizer）忽略B、当索引正在被重建的时候，就将处于UNUSABLE状态C、这些索引已经被损坏，需要进行re-createD、这些索引将在下次被调用的时候自动重建正确答案：AB3、对于磁盘分区要求，以下swap分区配置合理的是（）A、4GB 或 4GB 以下内存的系统，设置2GB 交换空间；B、大于4GB 而小于16GB 内存的系统，设置4GB 交换空间；C、大于 16GB 而小于 64GB 内存的系统，调协8GB 交换空间；D、大于64GB 而小于256GB 内存的系统，设置16GB 交换空间。

正确答案：ABCD4、对于基于主机的虚拟化技术，下列说法正确的是：（）A、存在操作系统和应用的兼容性问题B、需占用主机资源，并且导致主机升级、维护和扩展复杂C、使服务器的存储空间可以跨越多个异构的磁盘阵列D、只能通过操作系统下的逻辑卷进行，别无他法正确答案：ABCD5、通过SSL VPN 接入企业内部的应用，其优势体现在哪些方面：（）。

A、应用代理B、穿越 NAT 和防火墙设备C、完善的资源访问控制D、抵御外部攻击正确答案：ABCD6、配置PPP 链路层协议时，链路层协议状态始终不能转为Up状态的处理建议：（）A、PPP 链路两端的接口上配置的参数和验证方式都必须一致，LCP 检查才能成功B、如果 LCP 协商失败，请检查 LCP 配置协商参数C、请检查验证方式配置是否正确。

因为LCP 协商中，包含验证方式的协商。

因为LCP 协商中，包含验证方式的协商。

人工智能多选模拟练习题含参考答案一、多选题（共100题，每题1分，共100分）1、下面对机器学习方法叙述正确的是（）。

A、解释学习需要环境提供一组示例，而示例学习只要环境提供一个示例。

B、符号学习对模拟人类较低级的神经活动是比较有效的C、观察与发现学习是基于归纳推理的D、机械式学习是没有推理能力的正确答案：CD2、支持向量机的求解通常是借助于凸优化技术，针对线性核SVM来说，主要的求解提升效率方法为(____)。

A、坐标下降法B、快速采样法C、割平面法D、随机梯度下降正确答案：ACD3、以下哪项关于决策树的说法是正确的 ( )A、决策树算法对于噪声的干扰非常敏感B、子树可能在决策树中重复多次C、冗余属性不会对决策树的准确率造成不利的影响D、寻找最佳决策树是NP完全问题正确答案：BCD4、计算智能的主要研究领域包括（）。

A、数字计算B、进化计算C、模糊计算D、神经计算正确答案：BCD5、人工智能工程化聚焦（）全生命流程的高效耦合。

A、算法提升B、工具体系C、模型管理D、开发流程正确答案：BCD6、word2vec包含两个经典模型，（）和（）。

A、Skip-gramB、Skip-cramC、CBOWD、BCOW正确答案：AC7、对于FPGA描述正确的是（）A、FPGA内部是一种与或阵列结构。

B、FPGA在断电后信息不会丢失。

C、FPGA是现场可编程门阵列的简称。

D、FPGA属于高密度可编程逻辑器件。

正确答案：CD8、函数能处理比定义时更多的参数，他们是（）参数。

A、不可变B、收集C、不定长D、可变正确答案：BCD9、关于python的字符串，下列说法正确的是A、在三引号字符串中可以包含换行回车等特殊字符B、字符串以\0标志字符串的结束C、既可以用单引号，也可以用双引号创建字符串D、字符应该视为长度为1的字符串正确答案：ACD10、下列（）是有序的。

A、集合B、列表C、字符串D、元组正确答案：BCD11、以下哪些是常见的神经网络（）？A、SQM网络B、ART网络C、RIO网络D、RBF网络E、SOM网络正确答案：BDE12、常见的聚类技术有（）A、KonhonennetworkB、两步聚类C、K平均值聚类D、分层聚类正确答案：ABCD13、DSSM模型总的来说可以分成三层结构，分别是（）A、表示层B、输出层C、匹配层D、输入层正确答案：ACD14、机器学习的要素有哪些？A、泛化能力B、样本空间划分C、一致性假设正确答案：ABC15、关于Python的全局变量和局部变量，以下选项中描述正确的是A、使用global保留字声明简单数据类型变量后，该变量作为全局变量使用B、全局变量指在函数之外定义的变量，一般没有缩进，在程序执行全过程有效C、简单数据类型变量无论是否与全局变量重名，仅在函数内部创建和使用，函数退出后变量被释放D、局部变量指在函数内部使用的变量，当函数退出时，变量依然存在，下次函数调用可以继续使用正确答案：ABC16、以下属于机器学习的是（）A、监督式学习B、强化学习C、非监督式学习D、半监督式学习正确答案：ABCD17、“噪声”是指测量变量中的随机错误或偏差，噪声数据的主要表现形式有哪些？A、错误数据B、缺失数据C、异常数据D、虚假数据正确答案：ACD18、知识图谱的垂直领域应用包括( )。

三基理论多选模考试题（附参考答案）一、多选题（共100题，每题1分，共100分）1、哪些情况下宜采取头低足高位：A、脊髓腔穿刺术后B、颈部手术后C、妊娠时胎膜早破D、胫骨结节牵引时E、肺部分泌物引流时正确答案：CDE2、甲状腺功能减退症病人健康教育包括：A、永久性甲状腺功能减退者需终身服药B、避免感染和创伤，注意保暖C、慎用安眠、镇静、止痛药D、应激情况时酌情加药以防止发生黏液性水肿昏迷E、药物引起者应调整剂量或停用正确答案：ABCDE3、放置宫内节育器后需立即就诊的情况有A、发热B、少量阴道出血C、下腹部不适D、分泌物异常E、剧烈疼痛正确答案：ADE4、常见的输血反应有A、发热反应B、过敏反应C、溶血反应D、细菌污染反应E、疾病感染正确答案：ABCDE5、我国主要的虫媒病毒有：A、流行性乙型脑炎病毒B、森林脑炎病毒C、流感病毒D、登革热病毒E、伤寒病毒正确答案：ABD6、梅毒病人的消毒隔离措施有：A、医护人员在检查治疗前后需洗手B、污染的敷料要用消毒液浸泡C、早期梅毒应予接触隔离，住单间病房D、房间的医疗用品相对固定，定期消毒E、医护人员接触分泌物、血液时要戴手套正确答案：ACDE7、代谢性酸中毒的病人临床表现有：A、呼出气体有酮味B、面色潮红C、血压升高D、腱反射减弱E、心率加快正确答案：ABDE8、先兆临产的症状有A、胎儿下降感B、子宫颈管消失C、见红D、规律性子宫收缩E、假临产正确答案：ACE9、糖尿病综合治疗降糖治疗措施有：A、饮食治疗B、药物治疗C、心理治疗D、运动治疗正确答案：ABCD10、腹腔双套管灌洗引流的目的是：A、减少毒素对机体的刺激B、减少胰液对机体的损害C、冲洗作用D、减少胰腺坏死组织对机体刺激E、引流作用正确答案：ABCDE11、帕金森病病人的护理观察要点为：A、常用药物不良反应B、药物疗效C、情绪反应D、心理反应E、营养状况正确答案：ABCDE12、术后早期活动的益处有：A、减少腹胀和尿潴留的发生B、减少下肢静脉血栓的发生C、促进伤口愈合D、可缩短抗生素的使用E、防止压疮F、减少肺部并发症正确答案：ABCEF13、影响脉搏血氧饱和度SpO2测定因素有：A、外部光源干扰B、血压C、体温D、传感器松动E、病人躁动：正确答案：ABCDE14、护理管理信息包括：A、护理经费B、护理业务、技术C、护理决策D、护理教学、科研E、护理人员编制正确答案：ABCDE15、属于“三查”、“七对”的内容是：A、床号、姓名B、剂量、方法、时间C、药名、浓度D、观察用药后反应E、操作前查、操作中查、操作后查正确答案：ABCE16、滴虫性阴道炎患者的护理措施包括：A、如性伴侣检查有滴虫感染时应同时治疗B、治疗后检查白带连续三次阴性方可称治愈C、治疗期间避免性交D、孕早期患者可口服灭滴灵治疗E、注意消毒隔离，避免重复感染正确答案：ABCE17、伤口湿性愈合理论指出给伤口提供一个什么样的环境利于伤口的愈合：A、湿润B、微酸C、洁净D、微碱E、高氧F、低氧正确答案：ABCF18、帕金森病病人用药过程中应定期监测的指标有：A、血压B、体温C、肝功能D、肾功能E、血常规正确答案：ACDE19、帕金森病病人产生焦虑、恐惧、绝望心理的原因有：A、表情淡漠B、动作迟缓C、逐步丧失生活自理能力D、流涎E、病情进行性加重正确答案：ABCDE20、预防强心苷发生中毒反应的措施有：A、及时发现停药指征B、警惕中毒先兆C、加强营养D、监测强心苷血药浓度E、及时纠正影响强心苷毒性的因素正确答案：ABDE21、新生儿病理性黄疸的常见原因有：A、感染B、新生儿溶血C、胆道闭锁D、肝炎E、败血症正确答案：ABCDE22、肠鸣音减弱或消失多提示：A、高血钙B、腹膜炎或肠麻痹C、绞窄性肠梗阻晚期D、低血钾E、高血钾正确答案：BCD23、通过执业考试并取得《护士执业证书》，但仍不能予以注册的情况有：A、在服刑期间B、有不正当职业行为C、注册审核不合格D、不在护理工作岗位E、身体健康状况不适应护士业务正确答案：ABCDE24、颅底骨折合并脑脊液漏病人的体位可为：A、健侧卧位B、患侧卧位C、头高位D、半坐卧位E、头低位正确答案：BCD25、使用性激素时应A、止血后即可停药B、重点交班C、治疗牌需时醒目标记D、治疗时出现不规则阴道出血，需及时就诊E、按时按量用药正确答案：BCDE26、癌痛的三阶梯给药法的目的是使病人达到：A、日间活动时无痛B、提高病人的生存质量C、休息时无痛D、睡眠时无痛E、工作时无痛正确答案：ABCDE27、“T”形引流管的护理要点有：A、妥善固定引流管B、保持引流管的通畅，检查引流管有无折叠、扭曲或受压。