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正交偏最小二乘法正交偏最小二乘法（Orthogonal Partial Least Squares, OPLS）是一种常用的多元统计分析方法，广泛应用于数据建模、特征选择、变量筛选等领域。
本文将介绍正交偏最小二乘法的原理、应用和优势，以及其在实际问题中的应用案例。
正交偏最小二乘法是基于偏最小二乘法（Partial Least Squares, PLS）的改进方法。
偏最小二乘法是一种回归分析的方法，通过将自变量和因变量进行线性组合，建立回归模型。
但是在应用过程中，偏最小二乘法可能存在多个潜在的自变量对应一个因变量的情况，这就导致了模型的不稳定性和可解释性差。
正交偏最小二乘法通过引入正交化的步骤，解决了偏最小二乘法的不足。
其基本思想是，在建立回归模型的过程中，除了考虑与因变量相关的部分（预测分量），还引入与因变量不相关的部分（正交分量），从而提高模型的解释能力和稳定性。
通过正交化的操作，正交偏最小二乘法能够将数据进行更好的降维，去除噪声和冗余信息，提取出对预测结果有用的信息。
正交偏最小二乘法在实际问题中具有广泛的应用。
例如，在药物研发领域，研究人员可以利用正交偏最小二乘法对大量的分子结构和活性数据进行建模和预测，快速筛选出具有潜在药效的化合物。
在工业过程控制中，正交偏最小二乘法可以用于建立传感器数据与产品质量之间的关系，实现对产品质量的在线监测和控制。
此外，正交偏最小二乘法还可以应用于生物信息学、化学分析、图像处理等领域。
与其他方法相比，正交偏最小二乘法具有以下优势。
首先，正交偏最小二乘法能够解决多重共线性问题，降低模型的复杂度，提高模型的解释能力。
其次，正交偏最小二乘法能够处理高维数据，提取出对预测结果有用的特征，减少冗余信息的干扰。
此外，正交偏最小二乘法还可以进行特征选择，帮助研究人员挖掘出对预测结果具有重要影响的变量。
下面以一个实际应用案例来说明正交偏最小二乘法的应用。
假设我们需要建立一个模型来预测商品的销售量。
中国科教创新导刊I 科教研究中国科教创新导刊2008N O .29C hi na Educa t i on I nnov at i on H er al d所谓教学质量评价,就是利用教育评价的理论和技术对教学过程及其结果是否达到一定质量要求所做出的价值判断。
目的是促进教学质量不断提高和对被评价对象作出某种资格的证明[1,2]。
由于教学是综合了教与学的动态过程,影响教学质量的因素很多,加上这些因素的影响程度也不尽相同,因此,评价的结果很难用一个精确的数学解析式来表示,它是属于非线性的分类问题,这就给综合评价带来了很大的困难。
在以往的评价体系中,多是采用直接建立评价系统的数学模型,如层次分析法、聚类分析、灰色系统、模糊综合评判法等,但这些方法在评估过程中难以排除各种随机性和主观性,易造成评价结果失真和偏差。
基于教学质量评价的非线性特征,为了克服人为的主观随意性,使得评估结果更加准确有效,本文利用神经网络理论建立教学质量评价模型,由于B P 神经网络自学习、自适应能力非常强大,能充分利用样本信息和数据,通过高度的非线性映射,能从根本上克服教学质量评价过程中建模与求解的困难,具有时间短、速度快、准确度高等优点,是进行教学质量评价的有效方法[3]。
１院系教学质量评价指标体系的建立根据院系教学质量评价自身的特点,遵循目的性、全面性、可行性、稳定性等评价原则构建了如下的院系教学质量评价指标体系,其中包括5个一级指标,15个二级指标和31个三级指标[4]。
该指标体系较全面的反映了院系教学质量的影响因素,且各影响因素都能进行量化处理,其中各指标权重通过专家调查法和A H P 法得到。
２基于B P 神经网络的院系教学质量评价２.1BP 神经网络方法介绍BP 网络是一种单向传播的多层前向网络,是一种具有三层或三层以上的神经网络,包括输入层、中间层(隐层)、输出层。
上下层之间实现全连接,而每层神经元之间无连接。
B P 网络的传递函数要求必须是可微的,常用的有Si gm oi d 型的对数、正切函数或线性函数。
基于RBF神经网络美元兑人民币汇率的预测
肖强;钱晓东
【期刊名称】《信息技术》
【年(卷),期】2009(033)012
【摘要】提出一种基于RBF神经网络的美元兑人民币汇率预测模型,该模型通过对近两年美元兑人民币汇率的历史数据分析,采用了改进的K-均值聚类算法,动态地确定RBF神经网络中心,并采用最小二乘法进行RBF神经网络的权值调整,通过美元兑人民币汇率的预测,结果表明该模型有较好的预测和泛化能力,可以取得好的预测结果.
【总页数】3页(P24-26)
【作者】肖强;钱晓东
【作者单位】兰州交通大学经济管理学院,兰州,730070;兰州交通大学经济管理学院,兰州,730070
【正文语种】中文
【中图分类】TP183
【相关文献】
1.美元兑人民币汇率的波动趋势研究——基于GARCH模型 [J], 武美秋
2.基于改进的RBF神经网络的人民币汇率预测研究 [J], 钱晓东;肖强;罗海燕
3.从实际汇率看美元兑人民币汇率中长期走势 [J], 孙开焕
4.人民币汇率再创新高美元兑人民币汇率中间价近期走势 [J],
5.美元兑人民币汇率的状态预测及实证分析 [J], 张成虎;胡啸兵
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习题2.1什么是感知机？感知机的基本结构是什么样的？解答：感知机是Frank Rosenblatt在1957年就职于Cornell航空实验室时发明的一种人工神经网络。
它可以被视为一种最简单形式的前馈人工神经网络，是一种二元线性分类器。
感知机结构：2.2单层感知机与多层感知机之间的差异是什么？请举例说明。
解答：单层感知机与多层感知机的区别：1. 单层感知机只有输入层和输出层，多层感知机在输入与输出层之间还有若干隐藏层；2. 单层感知机只能解决线性可分问题，多层感知机还可以解决非线性可分问题。
2.3证明定理：样本集线性可分的充分必要条件是正实例点集所构成的凸壳与负实例点集构成的凸壳互不相交.解答：首先给出凸壳与线性可分的定义凸壳定义1：设集合S⊂R n，是由R n中的k个点所组成的集合，即S={x1,x2,⋯,x k}。
定义S的凸壳为conv(S)为：conv(S)={x=∑λi x iki=1|∑λi=1,λi≥0,i=1,2,⋯,k ki=1}线性可分定义2：给定一个数据集T={(x1,y1),(x2,y2),⋯,(x n,y n)}其中x i∈X=R n , y i∈Y={+1,−1} , i=1,2,⋯,n ,如果存在在某个超平面S：w∙x+b=0能够将数据集的正实例点和负实例点完全正确地划分到超平面的两侧，即对所有的正例点即y i=+1的实例i，有w∙x+b>0，对所有负实例点即y i=−1的实例i，有w∙x+b<0，则称数据集T为线性可分数据集；否则，称数据集T线性不可分。
必要性：线性可分→凸壳不相交设数据集T中的正例点集为S+，S+的凸壳为conv(S+)，负实例点集为S−，S−的凸壳为conv(S−)，若T是线性可分的，则存在一个超平面：w ∙x +b =0能够将S +和S −完全分离。
假设对于所有的正例点x i ，有：w ∙x i +b =εi易知εi >0，i =1，2，⋯，|S +|。
《MATLAB 程序设计实践》课程考核 一、编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。
（参考书籍《精通ＭＡＬＡＢ科学计算》，王正林等著，电子工业出版社，２００９年） “正交多项式最小二乘法拟合”正交多项式最小二乘法拟合原理正交多项式做最小二乘法拟合：不要求拟合函数y=f(x)经过所有点（x i ,y i )，而只要求在给定点x i 上残差δi=f(x i )-y i 按照某种标准达到最小，通常采用欧式范数||δ||2作为衡量标准。
这就是最小二乘法拟合。
根据作为给定节点x 0，x 1，…x m 及权函数ρ(x)>0,造出带权函数正交的多项式{P n （x ）}。
注意n ≤m,用递推公式表示P k （x ），即()()()()()()()01101111,,(1,2,,1)k k k k k P x P x x P x P x P x P x k n ααβ++-=⎧⎪=-⎨⎪=--=...-⎩ 这里的P k (x)是首项系数为1的k 次多项式，根据P k (x)的正交性，得()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2i 012i 02i 0211i 10x ,,x ,0,1,1,x ,0,1,1,x mi k i k ki k mk k k i i k k mk k k i k k i k mk k k i i x P x xP x P x a P x P x P x xP P k n P P P x P P k n P P P x ρρρβρ=+==---=⎧⎪⎪==⎪⎪⎪==⋅⋅⋅-⎨⎪⎪===⋅⋅⋅-⎪⎪⎪⎩∑∑∑∑ 根据公式(1)和(2)逐步求P k （x ）的同时，相应计算系数()()()02()(),(0,1,n (,)()mi j i k i k i kmk k iki i x x x f P a k P P x x ρϕϕρϕ=====⋅⋅⋅,∑∑）并逐步把*k a P k （x ）累加到S （x ）中去，最后就可得到所求的拟合函数曲线 ***0011n n y=S x =a P x +a P x ++a P x ⋅⋅⋅（）（）（）（）.流程图（2）（1）M文件function [p] = mypolyfit(x,y,n)%定义mypolyfit为最小二乘拟合函数%P = POLYFIT(X,Y,N)以计算以下多项式系数%P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1). if ~isequal(size(x),size(y))error('MATLAB:polyfit:XYSizeMismatch',...'X and Y vectors must be the same size.')end%检验X Y维数是否匹配x = x(:);y = y(:);if nargout > 2mu = [mean(x); std(x)];x = (x - mu(1))/mu(2);end%利用范德蒙德矩阵构造方程组系数矩阵V(:,n+1) = ones(length(x),1,class(x));for j = n:-1:1V(:,j) = x.*V(:,j+1);end% 对矩阵进行QR分解以求得多项式系数值[Q,R] = qr(V,0);ws = warning('off','all');p = R\(Q'*y);warning(ws);if size(R,2) > size(R,1)warning('MATLAB:polyfit:PolyNotUnique', ...'Polynomial is not unique; degree >= number of data points.')elseif condest(R) > 1.0e10if nargout > 2warning('MATLAB:polyfit:RepeatedPoints', ...'Polynomial is badly conditioned. Remove repeated data points.') elsewarning('MATLAB:polyfit:RepeatedPointsOrRescale', ...['Polynomial is badly conditioned. Remove repeated data points\n'...' or try centering and scaling as described in HELP POLYFIT.']) endendr = y - V*p;p = p.'; % 将多项式系数默认为行向量.5、运行流程图过程：clearx =[ 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000] y=[1.75 2.45 3.81 4.80 8.00 8.60]x1=0.5:0.05:3.0;p=mypolyfit(x,y,2)y1=p(3)+p(2)*x1+p(1)*x1.^2;plot(x,y,'*')hold onplot(x1,y1,'r')二、编程计算以下电路问题[例8-1-3]如图所示电路，已知R=5Ω，ωL=3Ω，C1ω=5Ω,Uc=100∠0,求I .R ,I .C ,I .和U .L ，U .S ，并画其相量图。
