下载文档原格式
课题：2.2.1.1平面及性质课型：新授课一、教学目标：1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、教学过程（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。
与此同时，教师对学生的活动给予评价。
师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。
（二）研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）课本P41 图 2.1-4 说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
1.2.1平面的基本性质与推论【目标要求】1.了解平面的概念，掌握平面的表示方法.2.掌握平面的基本性质和它们的作用.3.掌握平面的基本性质的推论，并能够简单的应用.【巩固教材——稳扎马步】1.下列几种说法中，正确的是（）A．四边形一定是面面图形 B.空间三点确定一个平面C.桌面是一个平面D.三角形一定是平面图形2.下列说法中正确的个数是（）①两点确定一个平面②三点确定一个平面③四点确定一个平面A.0B.1C.2D.33.已知直线l上的一点在平面内，另一个点不在α内，则（）A. l在平面α内B. l不在平面α内C.平面α可以经过lD.以上都不对4.两个平面公共点的个数可能是（）A.0B.1C.2D.0或无数【重难突破——重拳出击】5.空间三个平面两两相交，那么（）A.必相交于一点B.必相交于一条直线C.必相交于三条平行直线D.不可能有且只有两条直线6.如果经过三点有无数个平面，则这三点（）Ａ.不共线Ｂ.不共面Ｃ.共线Ｄ.以上均不对７．三条直线相交于一点，能确定几个平面（）A.1个B.2个C.无数个D.1个或3个8.在空间，下列说法错误的是（）A.圆上三点可确定一个平面B.圆心和圆上两点可以确定一个平面C.四条平行线不能确定五个平面D.不共面的四点中任意三点不共线9.下列说法中正确的是（）A.两个相交平面可以没有公共点B. 10个平面重叠在一起比一个平面厚C.平面ABCD就是四边形ABCD围起来的部分D.平面是向四周无限延展的10.点P在直线l上，而直线l在平面α内，用符号表示为（）A.P⊂l⊂αB. P∈l∈αC. P⊂l∈αD. P∈l⊂α11.已知三条直线a、b c、两两平行且不共面，这三条直线可以确定m个平面，这m个平面把空间分成n个部分，则（）A.m=2 n=2B.m=2 n=6C.m=3 n=7D.m=3 n=812.空间三个平面把空间分成几个部分（）A.4个或7个B.4个或6个C.4个、6个或7个D.4个、6个、7个或8个【巩固提高——登峰揽月】13.如图，αβ＝BC,A∈α,D∈β,E、F、G、H分别是AB、AC、DB、CD上的点，求证：若EF GH＝P,则P点必在直线BC上.14.一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.【课外拓展——超越自我】15．已知αβ、是两个平面，且n个点P1、P2、…、P n既在平面α内又在平面β内求证：P1、P2、…、P n在一条直线上.1.2.1平面的基本性质与推论【巩固教材——稳扎马步】1.D2.B3.B4.D【重难突破——重拳出击】5.D6.C7.D8.B9.D 10.D 11.C 12.D【巩固提高——登峰揽月】13.证明：∵E∈AB,F∈AC ∴E∈α ,F∈α∴EF⊂α同理：GH⊂β又∵EF GH=P ∴αβ=P ∵αβ=AB ∴P∈AB即P点必在AB上。
高中数学的必修二数学平面的基本性质知识点平面的基本性质教学目标1、知识与能力：(1)巩固平面的基本性质即四条推断出公理和三条推论.(2)能使用公理和推论进行解题.2、过程与方法：(1)体验在空间确定一个平面的过程与方法;(2)掌握利用平面的基本性质证明三点共线、三线共点、多线共面的方法。
3、情感成见与价值观：培养学生认真观察的态度，慎密思考的习惯，提高学生审美能力和空间想象的能力。
教学重点平面的三条基本性质即三条推论.教学难点准确运用三条公理和推论解题.教学过程一、问题情境问题1：空间共点的三条直线二维能确定几个平面?空间互相对角线平行的三条直线呢?问题2：如何判断办公桌的四条腿内则的底端是否在一个平面内?二、温故知新公理1一处如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2如果两个平面有两个一个公共设施点，那么它们还有其它公用点，这些公共点的集合是经过这个公共给定点的一条直线.公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论2经过两条直角直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行平行线，有且只有一个平面.公理4(平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.把作出以上各公理及推论进行对比：三、数学运用基础训练：(1)已知：;求证：直线AD、BD、CD共面.证明：——公理3推论1——公理1同理可证，,直线AD、BD、CD共面【解题反思1】1。
逻辑要严谨2.书写要规范3.证明共面的步骤：(1)确定平面——公理3及其3个推论(2)证线“归”面(线在面内如：)——公理1(3)作出结论。
变式1、如果直线两两交汇，那么这三条直线是否共面?(口答)变式2、已知空间不共面的二点，过其中任意三点可以三维空间确定一个平面，由这四个一两个点能确知几个平面?变式3、四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面曲面图形吗?(口答)(2)已知直线满足：;求证：直线证明：——公理3推论3——公理1直线共面提高训练：已知，求证：四条直线在同一平面内.思路分析：考虑由直线a,b确定一个平面，再证明直线c,l在此平面上，但十分困难。
高中数学1.2.1平面的基本性质与推论人教版必修二【学习目标】1、平面的基本性质与推论以及他们的应用.2、文字语言、数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用.【自主学习】一、平面的基本性质：1．公理1：①文字语言：②图形语言：③符号语言：公理1的作用有两个：（1）作为判断和证明直线是否在平面内的依据，在学习公理1之前，判断直线是否在平面内，要看直线上所有的点是否在平面内，公理1则简化了判断证明过程，只需要看是否有两个点在平面内就可以了；（2）公理1可以用来检验某一个面是否为平面，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面。
2．公理2：①文字语言：②图形语言：③符号语言：推广引申：不共线的三点确定平面，那么两点呢？不共线的四点呢，更多的点呢？如何理解公理2？深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面，“只有”是说平面，“有且只有”强调平面这两方面.3. 公理3：①文字语言：②图形语言：③符号语言：.如何理解公理3？1. 公理3反映了平面与平面的位置关系，只要“两面共一点”，就有2. 公理3的作用其一判定两个平面是否相交，其二可以判定点在直线上. 点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在线上，因此它还是证明点共线或线共点，并且作为画截面的依据.二、平面基本性质的推论（1）推论1：（2）推论2：（3）推论3：这三个推论的图形语言和符号语言是怎样的？同学们：我们刚刚学的内容中，哪些是可以用来确定平面的条件？三、直线和平面位置关系的符号表示1、共面的定义：2、异面直线：3、空间中两直线的位置关系有：4、、直线和平面位置关系的符号表示.（1）点A在平面α内，记作，点B不在平面α内，记作，（2）直线l在平面α内，记作，直线m不在平面α内，记作，（3）平面α与平面β相交于直线l，记作，（4）直线l和m相交于点A，记作，简记为.跟踪1．数学语言的互译问题例：如图，平面ABEF记作α，平面ABCD记作β，根据图形填写：（1）A∈α，Bα，Eα，Cα，Dα；（2）A∈β，Bβ，Cβ，Dβ，Eβ，Fβ；（3）α∩β= ；（4）ABα，ABβ，CDα，CDβ，AEα，AEβ练：用符号语言表示下列语句（1）直线l经过平面α内两点A、B；（2）直线l在平面α外，且过平面α内一点P；（3）直线l在平面α内，又在平面β内；（4）直线l是平面α与β的交线，平面α内有一条直线m与l平行跟踪2 考查平面的基本性质1．公理1的应用例：△ABC，若AB、BC在平面α内，判断AC是否在平面α内？2．公理2及推论的应用：（1）不共面的四点可以确定几个平面？（2）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定几个平面？（3）共点的三条直线可以确定几个平面？3．公理3的应用：例：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1上的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线’几何体截面时确定交线经常用到的方法.练：平面α、β的公共点多于2个，则（）（A）α、β可能只有2个公共点（B）α、β可能有无数个公共点，但这无数个公共点有可能不在同一直线上（C）α、β一定有无数个公共点（D）除选项A、B、C外还有其他可能【快乐体验】1、下面给出了四个条件：①空间三点；②一条直线和一个点；③和直线l都相交的两条直线；④两两相交的三条直线，其中，能确定一个平面的条件有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2、有空间四点A、B、C、D，若四个点不共线，则经过其中三个点的平面有（）（A）一个或两个（B）一个或三个（C）一个或四个（D）两个或三个3、若直线上有两个点在平面外，则（）（A）直线上至少有一个点在平面内（B）直线上有无穷多个点在平面内（C）直线上所有点都在平面外（D）直线上至多有一个点在平面内4、如图，平面α∩平面β=l，A∈α，B∈α，AB∩l=D，C∈β，且C∉l，则平面ABC与平面α的交线为（）（A）直线AC（B）直线AB（C）直线CD（D）直线BD5、有以下三个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l在平面α内，可以用符号l⊆α表示；③若平面α内的一条直线l与平面β内的一条直线相交，则α与β相交。
高中数学《平面的基本性质》教案章节一：平面的概念1.1 教学目标让学生理解平面的基本概念，包括平面的定义和表示方法。
让学生掌握平面的性质，如平面的无限延展性和平面的包含关系。
1.2 教学内容平面定义：平面是无限延展的、无厚度的二维空间。
平面表示方法：用希腊字母“π”表示平面。
平面性质：平面的无限延展性，平面内任意两点可以确定一条直线。
1.3 教学步骤引入平面的概念，引导学生思考日常生活中的平面例子。
讲解平面的定义和表示方法，通过图形和实例进行说明。
引导学生理解平面的性质，通过实际操作和几何证明来加深理解。
章节二：平面的基本性质2.1 教学目标让学生掌握平面的基本性质，包括平面的连续性、平行的性质和平面的包含关系。
2.2 教学内容平面连续性：平面上的任意两点都可以用一条直线连接。
平面平行性质：同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。
平面包含关系：一条直线可以包含在平面内，也可以不包含在平面内。
2.3 教学步骤回顾平面的概念和表示方法，引导学生思考平面的性质。
讲解平面的连续性，通过图形和实例进行说明。
讲解平面的平行性质，通过实际操作和几何证明来加深理解。
讲解平面的包含关系，通过实际操作和几何证明来加深理解。
章节三：平面的画法3.1 教学目标让学生掌握平面的画法，包括平面在坐标系中的表示和平面的方程。
3.2 教学内容平面在坐标系中的表示：平面可以用方程表示，如Ax + By + C = 0。
平面方程的求法：通过已知的平面上的点和平面的法向量来求解平面方程。
3.3 教学步骤引导学生回顾平面的概念和性质，引出平面的画法。
讲解平面在坐标系中的表示方法，通过图形和实例进行说明。
讲解平面方程的求法，通过实际操作和几何证明来加深理解。
章节四：平面与直线的关系4.1 教学目标让学生掌握平面与直线的关系，包括平面与直线的相交和平行。
4.2 教学内容平面与直线的相交：平面与直线相交时，交点称为直线在平面上的投影。
平面与直线的平行：平面与直线平行时，直线上的任意点都不在平面内。
