8.3 实际问题与二元一次方程组(4)(辽宁省抚顺市新宾满族自治区)

8.3 再探实际问题与二元一次方程组教学目标：1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2体会列方程组比列一元一次方程容易3进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力 重点与难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系教学过程：一、复习列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答新课：二、问题探究课本99页探究1问题：1 题中有哪些已知量？哪些未知量？2 题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940 解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg 和ykg根据题意列方程，得⎩⎨⎧=+=+)2(9402042)1(6751530y x y x解这个方程组得 ⎩⎨⎧==520y x 答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg ，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入。

三、练习：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？解：设现在初中在校学生有x 人，高中在校生有y 人根据题意，列方程得⎩⎨⎧+=+++=+%)101(4200%)111(%)81(4200y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==28001400y x2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以运货15．5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x 吨,y 吨，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x 解得⎩⎨⎧==5.24y x答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨3、某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？ 解：设第一、第二车间原来分别有 x,y 人⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=)10(43103054y x y x⎩⎨⎧==250170y x 4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？四、作业 课本P102 4题 5.2453=+y x。

8.3 实际问题与二元一次方程组 巩固练习一、单选题1．对于二元一次方程组127y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ）A ．217x x +-=B ．227x x +-=C ．17x x +-=D ．227x x ++=2．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ）A ．3551y xy x +=⎧⎨-=⎩B ．3551y xy x -=⎧⎨=-⎩C ．5355xy y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3．为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元．若设每个文具盒为x 元，每支钢笔为y 元，列二元一次方程组得 （ ）A ．()225145x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．22510145x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．22105145x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．225145x y x y +=⎧⎨+=⎩4．与方程组48241x y x y +=⎧⎨+=⎩的解相同的方程是（ ）A ．480x y +-=B ．241x y +=C ．()()48240x y x y +-+=D ．482410x y x y +-++-=5．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块枣糕的重量相等且每个蛋挞的重量也相等，则每块枣糕和每个蛋挞的重量相差（ ）A ．8gB ．6gC ．5gD ．4g6．综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则x +y 的值为（ ）A ．6B ．10C ．12D ．−67．已知二元一次方程组224x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则m 的值为（ ）A ．－3B ．3C ．1D ．－18．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追赶乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为( )A ．22185418x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．22185418x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．22185418x y x y +=⎧⎨+=⎩9．已知关于x ，y 的方程组+=+1=3+5x y a x y a -⎧⎨-⎩，给出下列说法：①当=0a 时，该方程组的解也是方程21x y +=-的一个解； ②当=1a 时，则220x y -=；③无论a 取任何实数，2x y +的值始终不变，以上三种说法中正确的有（ ）个 A ．0B ．1C ．2D ．310．对于实数，规定新运算：x ※y =ax +by ﹣xy ，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的22（﹣322，则a ※b 的值为（ ） A ．6﹣2B ．2C ．2D ．4﹣2二、填空题11．关于x 、y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则()ba -=____12．某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg,上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米_____千克?13．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大27，则原来的两位数是______．14．已知在平面直角坐标系中，点(),2M m n m n +-在第一象限，且点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为4，则mn 的值为______．15．已知x 、y 、z 满足2303140x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩且xyz ≠0，则x ：y ：z =_________．三、解答题16．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个篮球的单价比足球的单价的2倍少30元，购买20个足球和10个篮球需要2100元．求足球和篮球的单价分别是多少元？17．车间里有90名工人，每人每天能隆产螺母24个或螺栓15个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？18．某学院共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1500人学生就餐，同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100人学生就餐． (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生同时就餐？ (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校5000名学生就餐？19．近期上海新冠疫情爆发，我市医务人员赴沪支援．若每辆汽车乘坐45人．则15人没有座位，若每辆汽车乘坐80人，则正好空出一辆汽车，问共有多少医务人员？需几辆汽车？20．两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速．参考答案1．B2．D3．B4．D5．D6．B7．D8．B9．D10．B11．-812．6x13．2514．315．5：3：116．足球的单价为60元，篮球的单价为90元17．人生产螺栓，人生产螺母18．(1)1个大餐厅可供900名学生同时就餐，1个小餐厅可供300名学生同时就餐(2)能19．240个；5辆20．静水中的速度为17千米/小时，水的流速为3千米/小时。