最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 《垂线》教案1

相交线垂线段教学目标：
了解垂线段的概念；
理解“垂线段最短”的性质；
体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。

教学重点：
教学难点：
教学流程安排：
课前准备
教学过程设计：
距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。

5.在直角三角形的三条边中哪一条最长？为什么？
.
活动4
本节课你有什么收获？
会议两条直线相交这部分知识你能画出一X结构图吗？
作业：
1.试用直尺或三角板量出：
（1）.城市A与城市B的距离．
（2.）城市A，B到大河l的距离．教师提出问题，学生进行汇
报和总结。

学生独立思考完成作业。

巩固所学知识，进
一步提高学生运
用所学知识的能
力。

培养学生的总结
概括能力。

X庄
板书设计：
图形例1
性质：例2：。

5.1.2垂线(一)教学设计三维目标1.从实际问题中发现两条直线的垂直关系及垂直的第一个性质，培养学生发现问题的能力.2.通过用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能.3.通过学习垂直的表示方法，使学生建立初步的符号感.教学重点垂线的意义、性质和画法.教学难点垂线的画法.教学过程导入新课图1活动1.在相交线的模型(如图1)中，固定木条a，转动木条b.问题：(1)在相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？(2)两条直线所夹角中，如果按照角的大小分类，又有哪几种？(教师在提出问题的过程中，要继续固定木条a，缓缓地转动木条b，也可让学生亲自操作) 生：在两条相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类有邻补角和对顶角两类. 生：如果按照角的大小分类，两条直线所形成的角有锐角、直角、钝角.师：很好！在转动木条b的过程中，当转动到木条b和木条a有一个角是直角的位置时，其余三个角的大小如何？为什么？图2生：其余三个角都是直角(如图2)，如果∠1=90°，∠2=180°-∠1=90°；∠3=∠1=90°，∠4=∠2=90°.师：我们不难发现，这种位置是两条直线的一种非常特殊的情况.它在生活、生产实际中应用比较广，例如书本相邻两条边所在的直线.你还能举一些生活中的实例吗？生：红十字中的夹角.生：十字路口、围棋棋盘上纵横交错的线的夹角……师：我们今天就来研究这种特殊情况(板书课题).推进新课垂线的有关概念多媒体演示(在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念).1.定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.图32.符号：“⊥”读作“垂直于”,如图3，AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O.3.对垂直定义的理解：(1)在垂直的定义中，强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其他三个直角都可推出来.(2)两条直线互相垂直，指两条直线而言，因此，说到垂直，一定是两条直线的位置关系.(3)定义具有双重性，既是垂直的判定定理，也是垂直的性质定理.在具体应用时，要注意书写格式.如图3，因为AB⊥CD于O(已知)，所以∠1=90°(垂直的定义或垂直性质)；因为∠1=90°(已知)，所以AB⊥CD于O(垂直的定义或垂直判定).通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质活动2.问题：(1)用三角尺和量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(学生在独立思考的基础上以小组为单位探究每个问题，通过动手操作体会垂直的定义，并由此得出垂直的第一个性质.教师可到某一小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助指导学生完成任务，得出垂线的性质及过一点画已知直线垂线的画法和理由.如果有可能的话，还可以让学生板演)生：用三角板画已知直线l的垂线，这样的垂线可以画出无数条.师：你是怎样操作的？生：让三角板的一条直角边紧紧“贴”住已知直线l，沿着另一条边画直线a，就得到了直线l 的垂线.换一个位置或贴着直线l平移三角板，又可以画出第二条、第三条……师：很好！下面我们就照这位同学的说法做一遍，同时思考为什么画出的直线a和已知直线l垂直？生：因为三角板有一个角是直角，我们画已知直线的垂线时，正是用到了垂直的定义，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么这两条直线垂直.师：在图4(1)中，过点A作直线BD的垂线，在图4(2)中，过A点分别作BD和DE的垂线.(1) (2)图4(教师可在学生画出垂线的基础上，总结出用三角板画垂线的基本方法，强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画直线)师：过A点还能作出别的垂线吗？生：不会.师生共析：①过A点作BD或DE的垂线有一条；②过A点作BD或DE的垂线只有一条.在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”.②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以.应用举例，变式练习例(1)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图5(1)，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.(2)如图5(2)，过A点作AB，BC和CA的垂线.图5解：略.练习1:如图6(1)，∠B=90°，过B作AB、BC、CA的垂线.练习2:如图6(2)，过B作AC的垂线，过A作BC的垂线，过C作AB的垂线.练习3:如图6(3)，过P点作AB、BC、CD和DA的垂线.图6(教师讲完例题和练习后，对过已知点作已知线段的垂线问题加以总结，重点是：有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线)课堂小结师生共同总结出本节课所学的内容.1.理解垂线的意义；2.根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线；3.理解垂线的第一性质：过一点(直线上或直线外)有且只有一条直线与已知直线垂直.布置作业习题5.1 4、5.活动与探究图7在给出的图7中，完成下列作图：(1)作AD⊥BC于D，D为垂足；(2)过点B作AC的垂线，垂足为E；过点C作AB的垂线，垂足为F；(3)延长DA，你发现什么有趣的结论？［过程］画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线，因此垂足可能在线段或射线的延长线上，如图8.图8［结论］延长DA后，可以发现直线DA、BE、CF交于同一点G.。

第五章 5.1.2垂线知识点1：垂直的定义1. 垂直:直线a,b相交于点O(如图),当有一个夹角为90°时,称直线a,b互相垂直,记作a⊥b 或b⊥a.在图中我们用⊥作为表示两条直线互相垂直的标识,它们相交的交点O叫做垂足.日常生活中,如墙角、黑板、窗框、书边、课桌等都给我们垂直的形象.2. 垂线段:过直线外一点作已知直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做这条直线的垂线段.如图,过直线l外一点P,作PO⊥直线l,垂足为O,则线段OP叫做点P到直线l的垂线段.知识点2：垂线的画法1. 垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,这是我们必须掌握的基本作图之一.那么如何才能画出呢?具体地说来,可以有下面的三种方法:(1)利用三角板;(2)利用量角器;(3)利用直尺和圆规.运用(1)或(2)两种工具作图时可以按下面的步骤操作:①一贴:将三角板的一条直角边紧贴于已知直线(或是将量角器的0°线与已知直线重合);②二过:使三角板的另一直角边经过已知点(或是使量角器的90°线经过这一点);③三画:沿着已知点所在的这条直角边画出所求直线(或者是沿量角器90°线所在直线画出).如图所画的PQ就是直线AB的垂线.2. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线垂线段的长度,叫做点到直线的距离,在上图中,PQ的长度就是点P到直线AB的距离.注意：(1)垂线、垂线段的垂足都要作垂直符号;(2)垂线段和表示距离的线段要画出端点,而垂线则可向两方延伸;(3)作线段(射线)的垂线时,如果垂足在其延长线(反向延长线)上,则应将其延长(或反向延长),并且用虚线表示.知识点3：垂线的性质性质(1):在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.这里的“过一点”的点既可以在直线上,也可以在直线外;“有”表示存在,“只有”则表示唯一,意思是说,肯定有一条并且不能多于一条.性质(2):连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单的说成:垂线段最短.考点1:利用垂直定义求角度的大小【例1】如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOD∶∠BOD=3∶1,求∠COE的度数.解:∵OE⊥AB,∴∠EOB=∠AOE=90°.∵∠EOD∶∠DOB=3∶1,∴∠BOD=∠EOB=×90°=22.5°.又∵∠AOC=∠BOD=22.5°,∠COE=∠AOC+∠AOE,∴∠COE=22.5°+90°=112.5°.点拨：垂直是两条直线的位置关系,而90°是一个角的大小,垂直定义建立起两直线垂直与90°的角之间的联系.由于∠COE=∠AOC+∠AOE,∠AOE=90°,因此只需求出∠AOC即可,又因为∠AOC=∠BOD,故将求∠AOC的度数转化成求∠BOD的度数,又由于∠EOD∶∠BOD=3∶1,∠EOD+∠BOD=90°,从而可求出∠BOD的度数.考点2:垂线段与点到直线的距离的应用【例2】点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P 到直线m的距离( )A.为4 cmB.为2 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm答案:D点拨：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度,虽然垂线段最短,但是在PA,PB,PC 中并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长可能小于2 cm,也可能等于2 cm.考点3:垂线段与点到直线的距离的应用【例3】如图,点A表示小明家,点B表示小明的外婆家,若小明先去外婆家拿渔具,然后再去河边钓鱼,怎样走路最短?请画出行走路线.解:如图,连接AB,作BM垂直河边于点M.折线A-B-M即为所求.点拨：从点A到点B的最短路线是线段AB,理由是“两点之间,线段最短”;从点B到河边的最短路线是点B到河边的垂线段,理由是“垂线段最短”.。

第五章垂线知识点 1：垂直的定义1.垂直 : 直线 a,b 订交于点 O(如图 ), 当有一个夹角为 90°时 , 称直线 a,b 相互垂直 , 记作 a⊥ b或 b⊥ a. 在图中我们用⊥作为表示两条直线相互垂直的表记, 它们订交的交点O叫做垂足 . 平时生活中 , 如墙角、黑板、窗框、书边、课桌等都给我们垂直的形象.2. 垂线段 : 过直线外一点作已知直线的垂线, 这点和垂足之间的线段叫做这条直线的垂线段.如图 , 过直线 l 外一点 P, 作 PO⊥直线 l, 垂足为 O,则线段 OP叫做点 P 到直线 l 的垂线段 .知识点 2：垂线的画法1.垂线的画法 : 过一点画已知直线的垂线 , 这是我们一定掌握的基本作图之一 . 那么如何才能画出呢 ?详细地说来 , 能够有下边的三种方法 :(1)利用三角板 ;(2) 利用量角器 ;(3) 利用直尺和圆规 .运用 (1) 或 (2) 两种工具作图时能够按下边的步骤操作:①一贴 : 将三角板的一条直角边紧贴于已知直线( 或是将量角器的0°线与已知直线重合);②二过 : 使三角板的另向来角边经过已知点( 或是使量角器的90°线经过这一点);③三画 : 沿着已知点所在的这条直角边画出所求直线( 或许是沿量角器90°线所在直线画出).如图所画的PQ就是直线AB的垂线 .12.点到直线的距离 : 直线外一点到这条直线垂线段的长度 , 叫做点到直线的距离 , 在上图中 ,PQ的长度就是点 P到直线 AB的距离 .注意： (1) 垂线、垂线段的垂足都要作垂直符号;(2)垂线段和表示距离的线段要画出端点, 而垂线则可向双方延长;(3)作线段(射线)的垂线时,假如垂足在其延长线(反向延长线 ) 上 , 则应将其延长( 或反向延长 ), 而且用虚线表示.知识点 3：垂线的性质性质 (1): 在同一平面内 , 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 这里的“过一点”的点既能够在直线上 , 也能够在直线外 ; “有”表示存在 , “只有”则表示独一 , 意思是说 , 一定有一条而且不可以多于一条 .性质 (2):连结直线外一点与直线上各点的全部线段中, 垂线段最短 . 简单的说成 : 垂线段最短 .考点 1: 利用垂直定义求角度的大小【例 1】如下图,直线AB与CD订交于点O,OE⊥AB于点 O,∠ EOD∶∠ BOD=3∶ 1, 求∠ COE的度数 .解 : ∵ OE⊥ AB,∴∠ EOB=∠ AOE=90° .∵∠ EOD∶∠ DOB=3∶ 1,∴∠ BOD= ∠EOB= × 90° =22.5 ° .又∵∠ AOC=∠BOD=22.5° , ∠ COE=∠ AOC+∠AOE,2∴∠ COE=22.5 °+90° =112.5 ° .点拨：垂直是两条直线的地点关系, 而 90°是一个角的大小, 垂直定义成立起两直线垂直与90°的角之间的联系 . 因为∠COE=∠AOC+∠AOE,∠AOE=90°, 所以只要求出∠AOC即可, 又因为∠AOC=∠ BOD,故将求∠ AOC的度数转变成求∠ BOD的度数 , 又因为∠ EOD∶∠ BOD=3∶ 1, ∠EOD+∠BOD=90° , 进而可求出∠ BOD的度数 .考点 2: 垂线段与点到直线的距离的应用【例 2】点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线 m的距离 ()A. 为 4 cmB. 为 2 cmC. 小于 2 cmD. 不大于 2 cm答案 :D点拨：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度 , 固然垂线段最短, 可是在 PA,PB,PC中并无说明PC是垂线段 , 所以垂线段的长可能小于 2 cm, 也可能等于 2 cm.考点 3: 垂线段与点到直线的距离的应用【例 3】如图,点A表示小明家,点B表示小明的外婆家, 若小明先去外婆家拿渔具, 而后再去河畔垂钓 , 如何走路最短 ?请画出行走路线.解 : 如图 , 连结 AB, 作 BM垂直河畔于点M.折线 A-B-M 即为所求 .点拨：从点 A 到点 B 的最短路线是线段 AB,原因是“两点之间 , 线段最短” ; 从点 B 到河畔的最短路线是点 B 到河畔的垂线段 , 原因是“垂线段最短” .3。

5.1.2 垂线教学设计（第一课时）一、设计理念在平面几何的教学中教师应该根据认知规律，设计符合学生认知水平的教学活动，通过学生的感知、思考、归纳和抽象，形成对几何图形的认识。

由于本节课的内容在理解上较为容易，因此在本教案的内容安排上，尝试利用“发现法”教学，引导学生自己观察，分析特征猜想结论，通过和同学们一起讨论探究得出垂线和垂线段的有关性质。

二、教材分析《垂线》是人教版七年级数学第五章《相交线与平行线》中的内容，包括垂直概念、垂线概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个性质和点到直线距离等知识。

它是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生参透由一般到特殊的思想。

其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用，在物理的领域也不缺少垂线性质的应用。

也是培养学生观察、动手、分析、归纳能力的重要内容，对学生的探究精神、学习兴趣的培养都具有重要意义。

三、学情分析学生在小学四年级学习过垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解了垂直的一些简单性质，但对垂线并没有深入的研究，没对垂线给出严格的几何定义，也没对垂线的性质作深入的探讨。

学生在七年级第三章学习了基本的图形点、线、角，这使学生学习垂线有了基础。

但是由于学生的年龄较小，学习几何的时间太短，理论性的证明往往使他们觉得枯燥无味，因此根据教材的特点，创设问题情境，让他们自己去发现事物的特性，尝试数学家发现问题的思维过程，会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动，课堂的效果将会很好。

四、重点和难点重点：垂线的定义，用三角尺或量角器过一点画已知直线垂线。

难点：过一点画已知直线的垂线。

五、教学目标知识与技能：知道垂直是相交的特殊情况，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

过程与方法：通过操作、探究等活动，培养学生的动手能力，并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识。

人教版七年级下册第五章订交线与平行线5.1.2 垂线教课设计课题§ 5．1．2垂线课时第1课时课型新授知识1、理解垂线、垂线段的观点，会画已知直线的垂线；与2、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

教技术学过程用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，利用所学知识进目与行推理，进一步使学生掌握本节知识。

标方法感情、态度与培育学生察看问题的能力，发展学生的思想能力，训练学生的价值观几何语言描绘能力。

教课要点两条直线相互垂直的观点、性质和画法教课难点垂线的画法教课方法研究、指引教课准备教课设计、自制教具一、问题导入：请同学们察看教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线有怎么样的地点关系？“垂直”两个字对大家其实不陌生，可是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不必定都认识，这就是我们今日要研究的内容。

二、研究：1、学生察看课本P3 图思虑：固定木条 a，转动木条 b，当 b 的地点变化时， a、b 所成的角是如何变化的 ?此中会有特别状况出现吗 ?当这类状况出现时， a、 b 所成的四个角有什么特别关系 ?bba教课过程在组织学生沟通中，指引学生理解：当 b 地点变化时∠ a 从锐角变成钝角，此中∠ a 为直角是特别状况。

其特别之处在于：当∠ a 是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即 a、b 所成的四个角都是直角，都相等。

2、学生归纳垂直定义：当两条直线的夹角是 90°时，这两条直线相互垂直，它们的交点叫做垂足。

剖析：“相互垂直”与“垂线”的差别与联系：A“相互垂直”指两条直线的地点关系；C O D“垂线”是指此中一条直线对另一条直线的命名。

B假如说两条直线“相互垂直” 时，此中一条必然是另一条的“垂线”，假如一条直线是另一条直线的“垂线” ，则它们必然“相互垂直” 。

课本图－ 5 说明：“直线 AB 垂直于直线 CD，垂足为 O”，则记为AB⊥CD，垂足为 O，在图中随意一个角处作上直角记号，如图。

七年级数学下册第5章相交线与平行线5.1.1-5.1.2 相交线垂线教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第5章相交线与平行线5.1.1-5.1.2 相交线垂线教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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5。

1.1-2相交线、垂线1.观察所画的直线，你发现了什么？学生分享发现：两条直线相交，构成四个角。

2。

两条直线相交而成的四个角，存在什么关系?概括形成邻补角、对顶角概念。

3.如果改变AOC ∠的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？为什么？4.对顶角有什么性质?写出你的推理过程.【设计意图：通过开放性问题的设计,培养学生细致的观察能力。

学生根据问题情境分组合作，自主探究,根据实例探寻规律，构建数学模型。

让学生在合做中探究，在活动中去发现，在发现中成长，在成长中快乐.】5。

刚才的情况是两条直线相交,过交点，还可以再作一条直线，你能找出哪些是邻补角？哪些是角吗?6。

若AOC ∠:AOE ∠=2:3, 130=∠EOD ，则BOC ∠是多少度？7.两条直线相交而成的角，大小都是任意的，当其中的一个角是90°的时候，会出现什么结果呢？【设计意图：在两条直线相交的基础上，进行两个方向的拓展，一是三条直线交于一点，目的是让学生能够在复杂的情境中准确找出对顶角和邻补角的关系。

另一个拓展O DCBA 相交 垂直邻补角 对顶角作业设计 最佳解决方案基础：课本第7页，习题5.1，复习巩固1——7题综合:课本第8页，习题5.1，综合运用8题教学设计说明：根据分工要求,这节课要处理的内容很多。