福建省泉州市2014-2015学年度高一年第一学段新课程模块水平测试数学试题

2015届泉州市普通高中毕业班单科质量检测理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．{}0,1,2 12．6.4 13．14 14．4或43 15．QSP RSP S S ∆∆.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查三角恒等变换与解三角形等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想等. 满分13分.解：（Ⅰ）方法1：因为22sin 1cos 22A B C +=+， 所以21cos()22cos 2A B C -+=，22cos cos 10C C --=， …………2分 解得cos 1C =或1cos 2C =-. …………3分 因为0C π<<，所以1cos 1C -<<，故1cos 2C =-，所以23C π=. …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，23C π=，又A B C π++=，所以3A B π+=，故3B A π=-，…6分 由正弦定理，得sin sin sin a b c A BC ==即2sin sin a b A B ==， 得2sin ,2sin a A b B ==， …………8分所以1sin sin sin()23S ab C A B A A π===-23sin cos 2A A A =，12cos 2)2A A =+)6A π=+ …………11分 又(0,)3A π∈，52(,)666A πππ+∈，所以1sin(2)126A π<+≤，所以(0,4S ∈. …………13分 方法2：（Ⅰ）同解法1；（Ⅱ）由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，即22222cos3a b ab π=+-， …………7分 整理，得223ab a b -=+， …………8分又222a b ab +≥，所以01ab <≤， …………10分（当且仅当a b ==. …………11分因为12sin 23S ab π==，所以S ∈. …………13分17．本小题主要考查三视图、空间中直线与平面的位置关系、空间向量的应用等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想等. 满分13分.解：（Ⅰ）由在俯视图中点,M G 的投影重合，知MG ⊥面ABCD ，故MG ⊥CD 且MG ⊂面1CDD F ； …………1分 由正视图中线段,MN EF 的投影重合，知FM ⊥面11ADD A ，故FM ⊥1DD 且FM ⊂面1CDD F ； …………2分 又点,F G 分别是111,C C C D 的中点，所以点M 为1CD 的中点. …………3分 同理，可知点N 为11B D 的中点. …………4分（Ⅱ）连结1111,,B D CD B C ，则1MNB C ， 又由题意，可知1EFB C ， 所以MN EF ， …………5分又MN ⊄平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，故MN 平面EFG . …………7分（Ⅲ）如图，以A 为原点，分别以1,,AB AD AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.(2,2,2),(2,4,1),(1,4,2)E F G ，(0,2,1),(1,2,0)EF EG =-=-，…………8分设平面EFG 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,EF EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20,y z x y -=⎧⎨-+=⎩整理，得2,2,z y x y =⎧⎨=⎩令1y =，得(2,1,2)=n ， …………10分又由题意，可知GM平面1AD ，GN平面1AD ，,GM GN ⊂平面GMN ，GMGN G =，所以平面GMN平面1AD ， …………11分又AB ⊥平面1AD ， 故AB ⊥平面GMN ，所以(2,0,0)AB =是平面GMN 的一个法向量， …………12分 设平面EFG 与平面MNG 所成的锐二面角的大小为θ， 则42cos 233AB ABθ⋅===⨯⋅n n . …………13分解2：（Ⅰ）同解法1；（Ⅱ）连结1111,,B D CD B C ，则1EF B C ，1B C ⊂平面11B CD ，EF ⊄平面11B CD ，所以EF平面11B CD ，同理可证FG平面11B CD ，又,EF FG ⊂平面EFG ，EF FG F =，所以平面EFG平面11B CD ，又MN ⊂平面11B CD ，故MN平面EFG . …………6分（Ⅲ）如图，以A 为原点，分别以1,,AB AD AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.11(2,0,2),(2,4,0),(0,4,2)B C D ，111(0,4,2),(2,4,0)BC B D =-=-， ……7分 设平面EFG 的一个法向量(,,)x y z =n ，由（Ⅱ）知，平面EFG平面11B CD ，所以(,,)x y z =n 也是平面11B CD 的法向量，故有1110,0,B C B D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即420,240,y z x y -=⎧⎨-+=⎩整理，得2,2,z y x y =⎧⎨=⎩令1y =，得(2,1,2)=n ， …………9分又由题意，可知GM 平面1AD ，GN平面1AD ，,GM GN ⊂平面GMN ，所以平面GMN平面1AD ，又AB ⊥平面1AD ，故AB ⊥平面GMN ，所以(2,0,0)AB =是平面GMN 的一个法向量， …………11分 设平面EFG 与平面MNG 所成的锐二面角的大小为θ，则42cos 233AB ABθ⋅===⨯⋅n n . …………13分18．满分13分.解：（Ⅰ）记事件A ：“甲通过科目二的考试”，事件B ：“甲通过科目三的考试”，则,,,A B A B 相互独立，事件“甲通过操作技能模拟考试”为()()()()AB ABB AAB AABB ，且,,,AB ABB AAB AABB 为互斥事件，(()()()())()()()()P AB ABB AAB AABB P AB P ABB P AAB P AABB =+++()()()()()()()()()()()()P A P B P A P B P B P A P A P B P A P A P B P B =+++121122122112333333333333=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯4081=，所以甲通过操作技能模拟考试的概率为4081. …………6分（Ⅱ）由题意，可知2,3,4ξ=则22122(2)33333P ξ==⨯+⨯=，112127(3)3333327P ==⨯+⨯⨯=ξ， 2112(4)33327P ξ==⨯⨯=，（Ⅲ）记乙参加两科目操作技能模拟考试的总次数为η，由题可知2,3,4η=，11111(2)22222P η==⨯+⨯=，111113(3)222228P η==⨯+⨯⨯=，1111(4)2228P η==⨯⨯=，由上可得：2343272727E ξ=⨯+⨯+⨯=，131212342888E η=⨯+⨯+⨯=， 因为6521278<即E E ξη<，所以甲的操作技能水平较高. …………13分19．本小题主要考查直线和方程、抛物线的定义、直线与圆、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分13分. 解：（Ⅰ）选择图形2，以图中的O 为原点，OF 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系， 则(0,1)F ，故抛物线Γ的标准方程为24x y =. …………4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意，可知直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为y kx m =+，并设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(0,)P m .抛物线Γ的方程24x y =可化为214y x =，故12y x '=， 在点A 处切线1l 的斜率为1112k x =，在点B 处切线2l 的斜率为2212k x =， 所以直线12,l l 的斜率之积为121214k k x x =， …………7分联立方程组24,,x y y kx m ⎧=⎨=+⎩消去，得y 2440x kx m --=，可得：124x x m =-， 所以121(4)4k k m m =⋅-=-. …………11分 当OP 的长度不变时，直线12,l l 的斜率之积为定值m -．（ⅱ）若12l l ⊥，则121k k m =-=-，所以点P 的坐标为()0,1，与点F 重合. …13分20．本小题主要考查基本初等函数的导数、导数的的运算及导数的应用、全称量词与存在量词等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、有限与无限思想、特殊与一般思想等．满分14分.解：（Ⅰ）因为2()621f x x mx '=-+， …………1分所以'(0)1f =，又直线l 过点(0,2)，所以直线l 的方程为2y x =+. …………3分（Ⅱ）2()621f x x mx '=-+，22(2)244(6)4(m m m m ∆=-=-=-.①当0∆≤即m ≤时，()0f x '≥恒成立，故函数()f x 在R 上为增函数； …………5分②当0∆>即m >m <令()0f x '<x <<，所以()f x 的单调递减区间为；同理，可得()f x 的单调递增区间为(-∞和)+∞.…………7分综合①②，可得当m ≤时，()f x 的递增区间为(,)-∞+∞；当m >m <()f x 的单调递减区间为，单调递增区间为(-∞，)+∞. ………8分（Ⅲ）依题意可得，1()2n n a f a +=-，所以21(2)n n n n a a a a m +-=-.由（Ⅱ）知，m ≤.（ⅰ）当2m <≤ 先证明2n m a <： ①当1n =时，112m a =<； ②假设当(1)n k k =≥时，有2k ma <成立． 因为函数()f x 在R 上单调递增，所以()()2k m f a f <22m =+，故1()2()222k k m m a f a f +=-<-=, 又因为1()2k k f a a +=+，所以1222k m a ++<+，即12k ma +<，由①②知，对任意的N *n ∈，都有2n m a <成立．所以21(2)0n n n n a a a a m +-=-<，即1n n a a +<（N *n ∈），故数列{}n a 为递减数列. …………11分（ⅱ）当2m <时，采用数学归纳法，同理可证得2n m a >. 故21(2)0n n n n a a a a m +-=->，即1n n a a +>，所以数列{}n a 为递增数列. …………12分（ⅲ）当2m =时，212(1)n n n n a a a a +-=-，11a =，可采用数学归纳法证明*1()N n a n =∈，故数列{}n a 为常数列. …………13分综合（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）可得：当2m <≤数列{}n a 为递增数列；当2m <时，数列{}n a 为递增数列；当2m =时，数列{}n a 为常数列. …………14分21．（1）选修4—2:矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等.满分7分解:（Ⅰ）矩阵A 的特征多项式为()()()2()4544554abf a b a a b λλλλλλλ--==---=-++---，由题意，知关于λ的方程()24450a a b λλ-++-=的两根为121,6λλ=-=，根据根与系数的关系，得45,456,a a b +=⎧⎨-=-⎩，解得1,2,a b =⎧⎨=⎩，所以1254⎛⎫= ⎪⎝⎭A .……2分当11λ=-时，对应的齐次线性方程组为220,550,x y x y --=⎧⎨--=⎩即0x y +=，令1x =，则1y =-，从而11⎛⎫=⎪-⎝⎭ξ是矩阵A 属于1λ的一个特征向量. …………3分 （Ⅱ)方法一：设在椭圆上任取一点的坐标为(,)x y ，经过矩阵1-A B 所对应的变换后所得的坐标为(',')x y .由题意，得1,2,x x y y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩，其对应的矩阵为10201⎛⎫⎪⎪⎝⎭， …………5分 则11021-⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭A B ，可得11121200222545010142⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B A . ……7分 方法二：设c d e f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ， 由（Ⅰ）得det 6=-A ，所以121335166-⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭A ， …………5分因此12110332510166c d e f -⎛⎫-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪==⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭⎝⎭A B ，故有211,332210,33510,66511,66c e d f c e d f ⎧-+=⎪⎪⎪-+=⎪⎨⎪-=⎪⎪⎪-=⎩解得15,2,,422c d e f ====， 所以122542⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B . …………7分21（2）选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等.满分7分. 解:（Ⅰ）22222cos 2cos sin 1ρθρθρθ=-=， …………1分所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=. …………3分 （Ⅱ）由题可知直线l 恒过点(2,0)，且倾斜角为α. …………4分设直线方程为(2)y k x =-，其中tan k α=，因为曲线221x y -=的渐近线方程为0x y +=和0x y -=，双曲线的右顶点为(1,0)， 所以直线与双曲线必有交点. …………5分 又因为直线l 与曲线C 有唯一交点，此时，直线l 必定与渐近线平行，可得tan 1k α==±，故4πα=或34π，所以sin 2α=. …………7分21（3）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式以及存在量词等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等.满分7分. 解:（Ⅰ）由柯西不等式可得222()(14)(2)x y x y ++≥+，所以2215x y +≥， …………1分 当且仅当12x y =即12,55x y ==时，等号成立， …………2分 所以当12,55x y ==时，22x y +的最小值为15； …………3分（Ⅱ）当0t =时，20x y +=，整理，得2y x =-，令()1211(1)()f x x y a x x a x x a x x a =-+-=-+--=-++≥--+， 即()1f x a ≥+，所以()f x 的最小值为1a +， …………5分 由题可知，只需满足14a +≤，解得53a -≤≤所以a 的取值范围为[5,3]-. …………7分。

2014-2015学年福建省泉州市安溪一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣43．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+14．（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b6．（5分）若f（x）=，则f（1）的值为（）A．8 B．C．2 D．7．（5分）在同一坐标系下，函数y=x+a与y=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）已知，f（﹣3）=10，则f（3）的值为（）A．3 B．17 C．﹣10 D．﹣249．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）10．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；②f（x2）在[1，]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）已知集合M={3，2a}，N={a，b}．若M∩N={4}，则M∪N=．12．（4分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，则m=．13．（4分）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3556=．14．（4分）设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是．15．（4分）f（x）=|2x﹣1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，f n（x）=f （x）），则函数y=f4（x）的零点个数为．（f n﹣1三、解答题（共80分）16．（13分）（Ⅰ）已知a+a﹣1=11，求a﹣a的值；（Ⅱ）解关于x的方程（log2x）2﹣2log2x﹣3=0．17．（13分）已知函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域为A，函数g（x）=，x∈[0，9]的值域为B．（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）若C={x|x≥2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．18．（13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．19．（13分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的零点；（Ⅲ）若函数f（x）的最大值为2，求a的值．20．（14分）已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x的定义域为区间[﹣1，1]．（1）求函数g（x）的解析式；（2）用定义证明g（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数；（3）若函数y=f（x）﹣4和g（x）值域相同，求y=f（x）﹣4的定义域．21．（14分）已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．（1）求函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；（2）函数是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州市安溪一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．2．（5分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选：B．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．4．（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵x0是函数f（x）=1nx+x﹣4的零点，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴函数的零点x0所在的区间为（2，3），故选：C．5．（5分）设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，∴c＜a＜b．故选：A．6．（5分）若f（x）=，则f（1）的值为（）A．8 B．C．2 D．【解答】解：∵f（x）=，∵1＜2，∴f（1）=f（1+2）=f（3）=2﹣3=，故选：B．7．（5分）在同一坐标系下，函数y=x+a与y=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y=x+a与y=log a x的解析式可知，a＞0，∴y=x+a在y轴上的截距大于零，故可排除B，D；由图C可知，y=x+a在y轴上的截距a大于1，从而y=log a x应为增函数，图C中y=log a x为减函数，故C错误；而A符合题意．故选：A．8．（5分）已知，f（﹣3）=10，则f（3）的值为（）A．3 B．17 C．﹣10 D．﹣24【解答】解：令g（x）=，∵令g（﹣x）==﹣（）=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，∴g（x）+g（﹣x）=0．∵f（x）=g（x）﹣7，∴f（﹣x）+f（x）=﹣14，∵f（﹣3）=10，∴f（3）=﹣24．故选：D．9．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选：A．10．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；②f（x2）在[1，]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【解答】解：在①中，反例：f（x）=在[1，3]上满足性质P，但f（x）在[1，3]上不是连续函数，故①不成立；在②中，反例：f（x）=﹣x在[1，3]上满足性质P，但f（x2）=﹣x2在[1，]上不满足性质P，故②不成立；在③中：在[1，3]上，f（2）=f（）≤，∴，故f（x）=1，∴对任意的x1，x2∈[1，3]，f（x）=1，故③成立；在④中，对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有=≤≤=[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，∴[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，故④成立．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）已知集合M={3，2a}，N={a，b}．若M∩N={4}，则M∪N={2，3，4} ．【解答】解：∵M={3，2a}，N=（a，b），且M∩N={4}，∴2a=4，且a=4或b=4，解得：a=2，b=4，∴M={3，4}，N={2，4}，则M∪N={2，3，4}．故答案为：{2，3，4}12．（4分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，则m=﹣1．【解答】解：根据幂函数的定义和性质，得；，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．13．（4分）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3556=．【解答】解：log3556==，故答案为：14．（4分）设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是（﹣∞，1]∪[4，+∞）．【解答】解：当x≤4时，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减；当x＞4时，y=log2x在（4，+∞）上递增．由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．15．（4分）f（x）=|2x﹣1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，f n（x）=f （f n（x）），则函数y=f4（x）的零点个数为8．﹣1【解答】解：由题意可得y=f4（x）=f（f3（x））=|2f3（x）﹣1|，令其为0可得f3（x）=，即f（f2（x））=|2f2（x）﹣1|=，解得f2（x）=或f2（x）=，即f（f1（x））=或，而f（f1（x））=|2f1（x）﹣1|，令其等于或，可得f1（x）=，或；或，或，由f1（x）=f（x）=|2x﹣1|=，或；或，或，可解得x=或；或；或；或．故可得函数y=f4（x）的零点个数为：8故答案为8三、解答题（共80分）16．（13分）（Ⅰ）已知a+a﹣1=11，求a﹣a的值；（Ⅱ）解关于x的方程（log2x）2﹣2log2x﹣3=0．【解答】解：（1）∵a+a﹣1=11∴（a﹣a）2=a+a﹣1﹣2=9∴a﹣a=±3，（2）设t=log2x，∵（log2x）2﹣2log2x﹣3=0．∴t2﹣2t﹣3=0，即t=﹣1，t=3，∴log2x=﹣1，log2x=3，即x=，x=8，17．（13分）已知函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域为A，函数g（x）=，x∈[0，9]的值域为B．（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）若C={x|x≥2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意知：A=（2，+∞），B=[0，3]，∴∁R B={x|x＞3或x＜0}，A∩B={x|2＜x≤3}，（∁R B）∪A={x|x＞2或x＜0}；（2）由题意：{x|2＜x≤3}⊆{x|x≥2m﹣1}，故2m﹣1≤2，解得m，所以实数m的取值集合为{m|m}．18．（13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．【解答】解：（1）∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+b和y=alog b x显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax2+bx+c．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得，b=﹣10，c=126﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴y=x2﹣10x+126=（x﹣20）2+26，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴当x=20时，y有最小值y min=26．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（13分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的零点；（Ⅲ）若函数f（x）的最大值为2，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，解得，﹣3＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（﹣3，1）；（Ⅱ）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）（x+3），令log a（1﹣x）（x+3）=0，则（1﹣x）（x+3）=1，则x=，x=﹣﹣1；即函数f（x）的零点为，﹣﹣1；（Ⅲ）∵f（x）=log a（1﹣x）（x+3）的最大值为2，∴f（﹣1）=log a（1+1）（﹣1+3）=log a4=2，则a=2．20．（14分）已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x的定义域为区间[﹣1，1]．（1）求函数g（x）的解析式；（2）用定义证明g（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数；（3）若函数y=f（x）﹣4和g（x）值域相同，求y=f（x）﹣4的定义域．【解答】解：（1）∵f（a+2）=18，f（x）=3x，∴3a+2=18⇒3a=2，∴g（x）=（3a）x﹣4x=2x﹣4x，x∈[﹣1，1]…（4分）（2）g（x）=2x﹣4x，x∈[﹣1，1]，任取实数x1，x2满足﹣1≤x1＜x2≤1y=2x为单调递增函数，﹣1≤x1＜x2≤1，则，则则g（x1）﹣g（x2）＞0，于是g（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数…（8分）（3）令t=2x，x∈[﹣1，1]，则2x∈[，2]，⇒t﹣t2=﹣（t﹣）2+，t∈[，2]，于是g（x）值域为[﹣2，]，则y=f（x）﹣4值域为[﹣2，]即﹣2≤3x﹣4≤，得log32≤x≤，即y=f（x）﹣4的定义域为：[log32，]；21．（14分）已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．（1）求函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；（2）函数是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）=x2≥0，∴n≥0，又f（x）=x2在[0，+∞）是增函数，故f（n）=n2，n2=n，∴n=0，或n=1．∴函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间有[0，+∞）或[1，+∞）．（2）假设存在实数a，b使得函数，有形如[a，b]（a＜b）的保值区间，则a＞0，．①当实数a，b∈（0，1）时，，此时，g（x）为减函数，故，即，∴a=b与a＜b矛盾．②当实数a，b∈[1，+∞）时，，此时，g（x）为为增函数，故，即，得方程在[1，+∞）上有两个不等的实根，而，即x2﹣x+1=0无实根，故此时不存在满足条件的实数a，b．③当a∈（0，1），b∈[1，+∞），∵1∈（a，b），而g（1）=0．故此时不存在满足条件的实数a，b．综上述，不存在实数a，b使得函数，有形如[a，b]（a＜b）的保值区间．。

泉州市2014-2015学年度高一年第一学段新课程模块水平测试（数学必修1）必考卷（共100分）一． 选择题（共8题每小题5分）1.设集合{1,2,3,4}U =，{1,3}S =，则U C S =（ ）A φB RC UD {2,4}2. 函数()ln(1)f x x =-的定义域为( )A (,1)-∞B (,1]-∞C (1,)+∞D [1,)+∞3. 已知函数2log ,1()3,1x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(1)(2)f f +=（ ） A 1 B 4 C 9 D 124. 下列关于函数()f x 的图象中，可以直观判断方程()20f x -=在(,0)-∞上有解的是（ ）5．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数为（ ） A 1y x= B ln y x = C 3y x = D 2y x = 6.设实数m 满足条件332m -= ，则下列关于m 的范围的判断正确的是（ ）A 43m -<<-B 32m -<<-C 21m -<<-D 11m -<<7某种商品进货价为每件200元，售价为进货价的125%,因库存积压，若按9折出售，每件还可获利（ ）A 15B 25C 35D 458.实数,,a b c 分别满足122log a a =，121()log 2b b =，21()log 2cb =，则其大小关系为 （ ）A a b c <<B c b a <<C a c b <<D b a c <<二．填空题（共4小题每小题4分）9.=_____________________10.函数121x y a -=+(01)a a >≠且的图像恒过定点______________11.幂函数()a f x x =的图象过点1(2,)4，则(2)f -=_________________12.设函数2()11x f x x =++的最大值为M,最小值为N,则M+N=________________ 三、解答题（共4小题，第13，14题各10分，第15，16题各12分共44分）13（本小题10分）计算下列各式的值（1）1038()(1)27π---+（2）32log lg lg 45- 14（本小题10分 ）已知集合{x 2}A x a a =≤≤+,{04}B x x x =≤≥或(1) 若B=A φ⋂，求实数a 的取值范围；(2) 若B=A A ⋂，求实数a 的取值范围；15（本小题12分）有一种新型的超高浓缩洗衣块，将衣物与洗衣块一起在足量的水中先浸泡10分钟再洗涤，去污效果最佳，已知每投放k (15)k k N ≤≤∈且 块洗衣块在定量为M 静水中，洗衣块在水中渐渐溶解后，洗衣水的浓度y （克/升）随着时间x （分钟）变化的函数有关系式可近似为y=k ()f x ∙,其中162(04)8()1(410)2x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪<≤⎪⎩，约定：1. 若在定量为M的静水中多次投放该洗衣块，洗衣块的溶解速度与洗衣水的浓度的大小无关；2 洗衣块对洗衣水体积的影响忽略不计。

泉州市2014-2015学年度高一年第一学段新课程模块水平测试2014.11语文（必修1）参考答案Ⅰ必考卷（100分）一、（8分）1．（8分）（1）问苍茫大地谁主沉浮（2）到了颓圮的篱墙（3）软泥上的青荇我甘心做一条水草（4）为变徵之声（5）已使我目不忍视了尤使我耳不忍闻（答对一处得1分，错、漏、添字该处不得分。

）二、（15分）2．（3分）D（全都）3．（3分）A（A．都可解释为“如果”。

B．前一个可解释为“作为”，后一个可解释为“替”。

C．前一个可解释为“因为”，后一个可解释为“用”。

D．前一个可解释为“虽然”，后一个可解释为“即使”。

）4．（3分）A（“强调顺服楚国是郑国的外交自由”有误，郑国顺服楚国是不得已的。

）5．（6分）（1）损害秦国而对晋国有利，希望您考虑这件事。

（句意正确、语言通顺1分；“阙”“唯”各1分。

）（2）处于大国（晋、楚）之间而屈从于（大国的）强令，难道是郑国的罪过吗？（句意正确、语言通顺1分；“居”“岂”各1分。

）三、（6分)6．（2分）反省自己。

（意思答对即可）7．（4分）孔子强调通过与他人的对比，去发现并反省自己的缺点不足。

曾子强调经常性的反省，并提出明确的标准和要求。

（答对一点得2分；意思答对即可。

）四、（6分）8．（3分）海阔天空、巨大的纸鹞跟“一分钟”“一点光”“一条缝”形成大小的对比；“不需要”和“不想”与三个“只要”对比；暗屋跟“不死的”“一点光”形成对比。

（答对一点得1分；意思答对即可。

）9．（3分）借助“一分钟”“一点光”“一条缝”，表达诗人对细小时间、光明和空间的热切追求，抒发了对自由、光明的渴望和知足之情。

（答对一点得1分；意思答对即可。

）五、（15分）10.（5分）B E（B．“变得一团和气了”有误，“不过骨子里，他身上的棱角不减”；E．“按照时间先后顺序来写”“含蓄地表达”有误。

）（答对一项得3分，答对两项得5分。

）11.（4分）【要点】①标示写作对象的个性特征，让读者对写作对象有个整体印象。

泉州市2007-2008学年度高中新课程高一年第一学段水平测试2007.11语文（必修模块1）（考试时间：150分钟；满分：150分）一、积累与运用（30分）1．补写下列诗文名句。

（10分）（1）恰同学少年，；书生意气，。

（毛泽东《沁园春·长沙》）（2）在雨的哀曲里，消了她的颜色，，消散了，甚至她的太息般的眼光，。

（戴望舒《雨巷》）（3）但我不能放歌，；夏虫也为我沉默，。

（徐志摩《再别康桥》）（4）高渐离击筑，荆轲和而歌，为变徵之声，士皆垂泪涕泣。

又前而为歌曰：“，！”（司马迁《荆轲刺秦王》）（5）真的猛士，，敢于正视淋漓的鲜血。

沉默呵，沉默呵! ，就在沉默中灭亡。

（鲁迅《记念刘和珍君》）2．请找出节奏划分错误的一句，并修改在横线上。

（2分）那/河畔的/金柳，是/夕阳中的/新娘；波光里的/艳影，在我的/心头/荡漾。

（节选自《再别康桥》）答：3. 利用汉字的结构猜字谜。

（任选两小题）（4分）（1）孔子上山。

（2）千里姻缘一线牵。

（3）日落香残，了却凡心一点。

（4）江边点起两盏灯火。

4.《论语》、《孟子》、《水浒传》《红楼梦》等文学名著熏陶了中华民族，使华夏文化积淀了深厚的底蕴。

请选择你熟悉的一部中外文学名著，结合作品内容或你的感悟，补全下联。

（4分）上联：读《水浒》，明侠肝义胆。

下联：________________________________5．阅读下面一则新闻时评，为它拟一个标题。

（4分）中国教育蓬勃发展，作为国民教育核心内容之一的高等教育开始从较低水平的精英化走向较高层次的大众化，可喜可贺。

在笔者看来，与“高等教育规模世界第一”直接构成一对悖论命题的是“高校毕业生就业问题”。

高校毕业生就业危机是当下不争的事实，从专科生、本科生到硕士生，再到博士生，呈现持续蔓延的态势。

总之，笔者对“中国高等教育规模世界第一”持谨慎看待的态度，为它所指示的中国高等教育显著发展的内容而欣喜，也为它蓬勃气象背后可能隐藏的危机而担忧，希望中国的高等教育能够越办越好，达到世界一流水平，不仅仅单就规模而言。

2014-2015学年福建省泉州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．（5分）设向量=（1，2），=（﹣2，1），则下列结论中不正确的是（）A．|﹣|=|+|B．（﹣）⊥（+）C．||=||D．∥3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤84．（5分）若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n5．（5分）已知直线l1：（m﹣1）x+y+2=0，l2：8x+（m+1）y+（m﹣1）=0，则“m=3”是“l1∥l2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）已知m，n是满足m+n=1，且使+取得最小值的正实数．若曲线y=a x ﹣m+n（a＞0且a≠1）恒过定点M，则点M的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）8．（5分）在平面直角坐标系中，以点C（﹣1，3）为圆心的圆与双曲线r：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线相切，与另一条渐近线相交A，B两点，若劣弧所对的圆心角为120°，则该双曲线的离心率e等于（）A．或B．或C．或D．9．（5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，如果分别以下列各选项所给的内容作为已知条件，那么其中不能确定BD长度的选项是（）A．AC=4，∠ABD=45°，∠ACD=30°B．AB=2，CD=2，∠ABD=45°，∠ACD=30°C．AB=2，CD=2，AC=4，∠ACD=30°D．CD=2，∠ABD=45°，∠ACD=30°10．（5分）已知集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x﹣a）2+（y ﹣b）2≤2，a，b∈R}．若Q⊆P，则2a+3b的最大值为（）A．4B．6C．8D．12二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知i为虚数单位，则复数的化简结果为．12．（4分）已知sin（+θ）=，θ∈（，2π），则sin2θ．13．（4分）一个四棱柱的三视图如图所示，则其表面积为．14．（4分）设f（x）=2x+1，f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N*．若f n （x）的图象经过点（a n，1）则a n=．15．（4分）已知函数f（x）=，若对任意x∈R，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题（共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{}是首项与公差都为1的等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n+2，试求数列{b n}的前n项和T n．17．（13分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f（A）=且a=b，试求角B的大小．18．（13分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D是AC的中点，A1D与AC1交于点E，F在线段AC1上，且AF=2FC1，AA1=1，AB=2，AC=1，∠BAC=60°．（Ⅰ）求证：BC⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）求证：B1F∥平面A1BD；（Ⅲ）求直线BC与平面A1BD所成的角的正弦值．19．（13分）已知：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，短半轴长为；斜率为的动直线l与椭圆C交于A，B两点，与x轴，y轴相交于P，Q两点（如图所示）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）试探究是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由．20．（14分）已知：函数f（x）=，g（x）=；直线l1：x=a，l2：x=b（0＜a ＜b）．（Ⅰ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）（x＞0），试求h（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数f（x）的图象与直线l1，l2，x轴所围成图形的面积为S1；函数g（x）的图象与直线l1，l2，x轴所围成图形的面积为S2；①若a+b=2，试判断S1、S2的大小，并加以证明；②证明：对于任意的b∈（1，+∞），总存在唯一的a∈（，1），使得S1=S2．【选修4-2】矩阵与交换21．（7分）已知矩阵A=的一个特征值λ=2，其对应的一个特征向量=．（Ⅰ）试求矩阵A﹣1；（Ⅱ）求曲线2x﹣y+1=0经过A﹣1所对应的变换作用下得到的曲线方程．【选修4-4】坐标系与参数方程22．（7分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负数半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，求线段AB的中点坐标．【选修4-5】不等式选讲23．已知函数f（x）=3+2的最大值为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）解关于x的不等式|x﹣1|+|x+3|≥M2．2014-2015学年福建省泉州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【解答】解：由x2﹣2x≤0，得0≤x≤2，∴B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，则∁R B={x|x＜0或x＞2}，又A={x|﹣1≤x≤1}，∴A∩（∁R B）={x|﹣1≤x＜0}=[﹣1，0）．故选：A．2．（5分）设向量=（1，2），=（﹣2，1），则下列结论中不正确的是（）A．|﹣|=|+|B．（﹣）⊥（+）C．||=||D．∥【解答】解：由已知﹣=（3，1），+=（﹣1，3），所以|﹣|=|+|=；故A正确；并且3×（﹣1）+1×3=0，所以（﹣）⊥（+）正确；||==||，故C正确；故选：D．3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤8【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．4．（5分）若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n【解答】解：对于A，若m∥n，n⊂α，则直线m⊂α或者m∥α；故A错误；对于B，若m∥α，n⊂α，直线m与n可能平行或者异面；故B错误；对于C，若m⊥n，n⊂α，直线m与α可能平行或者斜交；故C错误；对于D，m⊥α，n⊂α，则m⊥n，由线面垂直的性质可知，D正确．故选：D．5．（5分）已知直线l1：（m﹣1）x+y+2=0，l2：8x+（m+1）y+（m﹣1）=0，则“m=3”是“l1∥l2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线平行，则（m﹣1）（m﹣1）﹣8=0，即即m2﹣9=0，解得m=﹣3或m=3，当m=3时，两直线方程为2x+y+2=0，8x+4y+2=0满足直线平行，当m=﹣3时，两直线方程为﹣4x+y+2=0，8x﹣2y﹣4=0，此时两直线重合，m≠﹣3，故m=3，则“m=3”是“l1∥l2”的充要条件，故选：C．6．（5分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，∴函数f（x﹣1）在（﹣∞，0）上是增函数，∵函数f（x）的图象，是由函数f（x﹣1）的图象像左平移一个单位得到，∴选项B符合故选：B．7．（5分）已知m，n是满足m+n=1，且使+取得最小值的正实数．若曲线y=a x ﹣m+n（a＞0且a≠1）恒过定点M，则点M的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：∵m+n=1，∴+=（m+n）（+）=1+4+≥5=9，当且仅当，即n2=4m2，即n=2m，由m+n=1，得3m=1，解得n=，m=，取等号，曲线y=a x﹣m+n（a＞0且a≠1）恒过定点M（m，1+n），即（，），故选：A．8．（5分）在平面直角坐标系中，以点C（﹣1，3）为圆心的圆与双曲线r：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线相切，与另一条渐近线相交A，B两点，若劣弧所对的圆心角为120°，则该双曲线的离心率e等于（）A．或B．或C．或D．【解答】解：设圆的半径为r，双曲线的渐近线方程为y=x，设C到渐近线bx﹣ay=0的距离为圆的半径r，C到渐近线bx+ay=0的距离为d，则由劣弧所对的圆心角为120°，即有rcos60°=d，即r=2d，由点到直线的距离公式可得=2•，即为3a+b=2|3a﹣b|，即有3a+b=6a﹣2b或3a+b=2b﹣6a，即a=b或b=9a，即c=a或c=a，即有e==或．故选：B．9．（5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，如果分别以下列各选项所给的内容作为已知条件，那么其中不能确定BD长度的选项是（）A．AC=4，∠ABD=45°，∠ACD=30°B．AB=2，CD=2，∠ABD=45°，∠ACD=30°C．AB=2，CD=2，AC=4，∠ACD=30°D．CD=2，∠ABD=45°，∠ACD=30°【解答】解：对于A，设AC∩BD=O，由∠ABD=45°，∠ACD=30°，结合正弦定理可得OD与OC，OB与OA的比例关系，再由AC=4可求BD的长；对于B、C，由已知结合三角形全等的条件可确定梯形ABCD，梯形确定，则BD 长度确定；对于D，CD的长度一定，∠ABD、∠ACD的大小一定，但AC、BD的长度可以变化，只要保证变化过程中满足AB∥CD，四边形ABCD就是梯形，∴BD长度不能确定．故选：D．10．（5分）已知集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x﹣a）2+（y ﹣b）2≤2，a，b∈R}．若Q⊆P，则2a+3b的最大值为（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：∵集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x﹣a）2+（y﹣b）2≤2，a，b∈R}，Q⊆P，∴数对（a，b）满足|a|+|b|≤2，∴圆心可行域为{（a，b）||a|+|b|≤2}画出圆心的可行域如图所示正方形ABCD所表示的区域，包含边界，设目标函数z=2a+3b，则当目标函数过点A（0，2）时，z有最大值，最大值为2×0+3×2=6故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知i为虚数单位，则复数的化简结果为1﹣i．【解答】解：=．故答案为：1﹣i．12．（4分）已知sin（+θ）=，θ∈（，2π），则sin2θ﹣．【解答】解：∵sin（+θ）=cosθ=，又∵θ∈（，2π），∴sinθ=﹣=﹣，∴s in2θ=2sinθcosθ=2×=﹣，故答案为：﹣．13．（4分）一个四棱柱的三视图如图所示，则其表面积为16+8．【解答】解：根据几何体的三视图，得，该几何体是如图所示的四棱柱；底面ABCD是边长为2的正方形，且棱A 1D1在底面ABCD内的射影是BC，∴该四棱柱的表面积为2S 正方形ABCD+2+2=2×22+2×2×2+2×2×=16+8．故答案为：16+8．14．（4分）设f（x）=2x+1，f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N*．若f n （x）的图象经过点（a n，1）则a n=21﹣n﹣1．（x）=f（f n（x）），n∈N*．【解答】解：∵f（x）=2x+1，f1（x）=f（x），f n+1∴f1（x）=2x+1，2a1+1=1，解得a1=0，图象经过点（0，1）；f2（x）=f（f1（x））=2（2x+1）+1=4x+3，由4a2+3=1，解得，图象经过点（﹣，1）；f3（x）=f（f2（x））=2（4x+3）+1=8x+7，由8a3+7=1，解得a3=﹣，图象经过点（﹣，1）；…，∴a1=0=﹣，a2=﹣=﹣，a3=﹣=﹣，…，可得a n=﹣=21﹣n﹣1．故答案为：21﹣n﹣1．15．（4分）已知函数f（x）=，若对任意x∈R，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立，则实数k的取值范围是（﹣∞，]∪[1，+∞）．【解答】解：y=f（x）﹣|x﹣1|=，在直角坐标系中，画出函数y=f（x）﹣|x﹣1|和y=|x﹣k|的图象，①当k=1时，它们都过（1，0），当x＜1时，y=|x﹣1|=1﹣x，y=f（x）﹣|x﹣1|=﹣2x2+3x﹣1，由1﹣x﹣（﹣2x2+3x﹣1）=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2＞0，则有x≤1时，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立，x＞1由图象可得f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立；②当k=时，它们都过（，0），当x＞，y=|x﹣|=x﹣，由于x＞1时，f（x）＜0，只要考虑＜x＜1，y=f（x）﹣|x﹣1|=﹣2x2+3x﹣1，由x﹣﹣（﹣2x2+3x﹣1）=2x2﹣2x+=2（x﹣）2＞0，则有＜x＜1，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立，x＞1或x＜时，由图象可得，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立，则k=1，时，对任意x∈R，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立；③当k＞1或k＜时，由图象平移可得，对任意x∈R，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立．综上可得，k的取值范围为k≥1或k≤．故答案为：（﹣∞，]∪[1，+∞）．三、解答题（共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{}是首项与公差都为1的等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n+2，试求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{}是首项和公差都为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴，当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，n=1时上式成立，∴a n=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n﹣1，∴b n=a n+2=2n﹣1+22n﹣1，∴T n=（1+2）+（3+23）+…+（2n﹣1+22n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（2+23+25+…+22n﹣1）=n2+=．17．（13分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f（A）=且a=b，试求角B的大小．【解答】解：（1）f（x）=sin（x﹣）+cosx=sinx+cosx=sin（x+），则函数f（x）的最小正周期T=，由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，即函数的单调递增区间为[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．（2）∵若f（A）=，∴sin（A+）=，∵0＜A＜π，则＜A+＜，∴A+=，解得A=，∵a=b，∴，即sinB=1，则B=．18．（13分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D是AC的中点，A1D与AC1交于点E，F在线段AC1上，且AF=2FC1，AA1=1，AB=2，AC=1，∠BAC=60°．（Ⅰ）求证：BC⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）求证：B1F∥平面A1BD；（Ⅲ）求直线BC与平面A1BD所成的角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，BC⊆平面ABC，∴BC⊥CC1，在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cos∠BAC=3，则|AB|2=|BC|2+|AC|2，∴∠BAC=90°，BC⊥AC，又∵AC⊆平面AA1CC1，CC1⊆平面AA1CC1，AC∩CC1=C，∴BC⊥平面AA1CC1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知CC1⊥CA，CC1⊥CB，AC⊥CB，如图，以C为原点，分别以CA，CC1，CB所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则有A（1，0，0），B（0，0，），A1（1，1，0），B1（0，1，），C1（0，1，0），D（，0，0），设F（x，y，0），则=（x﹣1，y，0），1=（﹣x，1﹣y，0），∵AF=2FC1，∴，解得，即F（，，0），=（﹣，，），若令，可解得m=1，n=，∴存在m=1，n=，使得，∴向量与，共面，又∵B1，F⊄平面A1BD，∴B1F∥平面A1BD．（Ⅲ）=（﹣，0，），=（，1，0），=（0，0，），设平面A1BD的一个法向量m=（x，y，z），直线BC与平面A1BD所成的角为θ，由得，整理得，令x=2，得平面A1BD的一个法向量m=（2，﹣，1），所以sinθ=||=||=．故直线BC与与平面A1BD所成的角的正弦值为．19．（13分）已知：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，短半轴长为；斜率为的动直线l与椭圆C交于A，B两点，与x轴，y轴相交于P，Q两点（如图所示）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）试探究是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得b=，所以a2﹣c2=3，①，又，得，a=2c．②由①②得a=2．所以椭圆C的方程为（Ⅱ）①当直线l过原点时，由椭圆得对称性，可知，|AP|=|BQ|，即以下给出具体证明过程：由（Ⅰ）得，故设直线l的方程为：y=令y=0，得x=，故P（）；令x=0，得y=n，故Q（0，n）故PQ中点横坐标为联立方程组消去y，得3x2+2nx+2n2﹣6=0令△=12n2﹣12（2n2﹣6）＞0，得当时，直线l与椭圆C相交于A，B设A（x1，y1），B（x2，y2）则，所以线段AB的中点横坐标为又因为线段PQ的中点的横坐标为所以综合①②可知，为定值，且定值为120．（14分）已知：函数f（x）=，g（x）=；直线l1：x=a，l2：x=b（0＜a ＜b）．（Ⅰ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）（x＞0），试求h（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数f（x）的图象与直线l1，l2，x轴所围成图形的面积为S1；函数g（x）的图象与直线l1，l2，x轴所围成图形的面积为S2；①若a+b=2，试判断S1、S2的大小，并加以证明；②证明：对于任意的b∈（1，+∞），总存在唯一的a∈（，1），使得S1=S2．【解答】解：（Ⅰ）∵h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣，∴h′（x）=﹣+，∵x＞0，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令h′（x）＜0，解得：x＞2，∴h（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减；（Ⅱ）∵0＜a＜b，∴S1=dx=lnx=lnb﹣lna，S2=dx=（﹣）=﹣，S1﹣S2=lnb﹣lna+﹣，①∵a+b=2，0＜a＜b，∴b=2﹣a，0＜a＜1，且S1﹣S2=ln（2﹣a）﹣lna+﹣，令t（a）=ln（2﹣a）﹣lna+﹣，（0＜a＜1），则t′（a）=﹣++=，∵0＜a≤1时，t′（a）≥0，∴t（a）在区间（0，1]上单调递增，∴当0＜a＜1时，t（a）＜t（1）=0，从而S1＜S2；②证明：令m（x）=﹣lnx﹣+lnb+，（x∈（，1）），则m′（x）=﹣+=，m（1）=lnb+﹣1，m（）=2lnb﹣b+，当x∈（，1）时，m′（x）=≥0，∴m（x）在（，1）单调递增，…①，令p（x）=lnx+﹣1，（x≥1），则p′（x）=≥0，∴p（x）在区间[1，+∞）单调递增，∴当b＞1时，m（1）=lnb+﹣1=p（b）＞p（1）=0，…②，令q（x）=2lnx﹣x+，（x≥1），则q′（x）=﹣1﹣=﹣≤0，∴q（x）在区间[1，+∞）单调递减，∴m（）=2lnb﹣b+=q（b）＜q（1）=0，…③，由①②③得：函数m（x）在区间（，1）内有且只有一个零点，即存在唯一的x∈（，1），使得m（x）=0，综上，对于任意的b∈（1，+∞），总存在唯一的a∈（，1），使得S1=S2．【选修4-2】矩阵与交换21．（7分）已知矩阵A=的一个特征值λ=2，其对应的一个特征向量=．（Ⅰ）试求矩阵A﹣1；（Ⅱ）求曲线2x﹣y+1=0经过A﹣1所对应的变换作用下得到的曲线方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A=的与特征值λ=2对应的一个特征向量为量=，∴=2，解得，所以．∵detA==2，∴．（Ⅱ）矩阵A﹣1对应的变换为，整理，得…（*）将（*）代入2x﹣y+1=0，得2（3x′﹣y′）﹣2x′+1=0，化简，得4x′﹣2y′+1=0．故所求的曲线方程为：4x﹣2y+1=0．【选修4-4】坐标系与参数方程22．（7分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负数半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，求线段AB的中点坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线ρ=4cosθ对应的普通方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4；（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），直角坐标方程为x﹣y﹣4=0，圆心C（2，0）到直线l的距离d==＜2，∴直线l与C相交，过圆心C（2，0）与直线l垂直的直线l′：x+y﹣2=0，与x﹣y﹣4=0联立，解方程组得AB中点的坐标为（，﹣）．【选修4-5】不等式选讲23．已知函数f （x ）=3+2的最大值为M ．（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）解关于x 的不等式|x ﹣1|+|x +3|≥M 2． 【解答】解：（Ⅰ）由柯西不等式，可得（3+2）2≤（9+4）（x ﹣1+2﹣x ）=13， 则有3+2≤，当且仅当x=时，等号成立，即有M=；（Ⅱ）不等式|x ﹣1|+|x +3|≥M 2．即为|x ﹣1|+|x +3|≥13． ①当x ≤﹣3时，原不等式可化为﹣2﹣2x ≥13，解得x ≤﹣，则有x ≤﹣；②当﹣3＜x ＜1时，原不等式可化为1﹣x +x +3≥13，此时不等式无解； ③当x ≥1时，原不等式可化为x ﹣1+x +3≥13，解得x ≥，则有x≥．综上可得，原不等式的解集为{x |x≤﹣或x ≥}．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k 2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②0b x ->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =． xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xf xfxx<O-=f (p)f(q)()2b f a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2014-2015学年福建省泉州一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）下列关于频率与概率的关系表示正确的是（）A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在实验前不能确定D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2≥0，则有（）A．¬p：∃x∈R，x2≥0 B．¬p：∀x∈R，x2≥0 C．¬p：∃x∈R，x2＜0 D．¬p：∀x∈R，x2＜03．（5分）椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长分别是（）A．5，4 B．10，8 C．10，6 D．8，64．（5分）在区间[0，2]之间随机抽取一个数x，则x满足2x﹣1≥0的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的渐近线方程为x±y=0，则双曲的焦距为（）A．2 B．2 C．D．46．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞07．（5分）“x＜2”和“x2﹣x﹣2＜0”的关系是（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要8．（5分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．k≥5 B．k＜5 C．k＞5 D．k≤69．（5分）如图，已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数是偶函数，则此函数的图象与y 轴交点的纵坐标的最大值为（）A．B．2 C．4 D．﹣2二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分，请把答案写在答题卷上）11．（4分）命题“若x≥2且y≥3，x+y≥5”的逆命题为若则．12．（4分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为．13．（4分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．14．（4分）直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点；|AB|=10，则线段AB中点的横坐标为．15．（4分）方的曲线即为函y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：①x在R上单调递减；②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；③函数y=f（x）的值域是R；④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程确定的曲线．其中所有正确的命题序号是．三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（13分）已知命题P：“函数f（x）=a2x2+ax﹣2在[﹣1，1]上存在零点”；命题Q：“只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0”，若命题P或Q是假命题，求实数a的取值范围．17．（13分）已知关于x的不等ax2﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：ax2﹣（ac+b）x+bx＜0．18．（13分）已知点，直线，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．（Ⅰ）试判断动点P的轨迹C的形状，并求出其标准方程；（Ⅱ）若过A（0，2）的直线n与轨迹C有且只有一个公共点，求直线n的方程．19．（13分）椭圆C的焦点分别为F1（﹣1，0）F2（1，0），P（1，）是椭圆上的一个点（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设原点为O，斜率为的直线l过点F1且与椭圆C相交于A、B两点，求△AOB的面积．20．（14分）分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记（m．n）．（Ⅰ）若集合A={0，1，2，3}，B={0，1，2，3}，写出所有（m，n）的取值情况，并求事件“m＞n”的概率；（Ⅱ）若集A=[0，3]，B=[0，3]，求事件“方所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率．21．（14分）已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点坐标为（0，1），离心率，过椭圆的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点M（1，0）满足，求直线l的方程；（Ⅲ）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）下列关于频率与概率的关系表示正确的是（）A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在实验前不能确定D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【解答】解：由频率和概率的性质，得：随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故选：D．2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2≥0，则有（）A．¬p：∃x∈R，x2≥0 B．¬p：∀x∈R，x2≥0 C．¬p：∃x∈R，x2＜0 D．¬p：∀x∈R，x2＜0【解答】解：∵命题p：∀x∈R，x2≥0，∴命题p的否定是：∃x∈R，x2＜0．故选：C．3．（5分）椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长分别是（）A．5，4 B．10，8 C．10，6 D．8，6【解答】解：∵16x2+25y2=400，∴=1，∴，解得a=5，b=4，∴16x2+25y2=400的长轴和短轴的长分别是10，8．故选：B．4．（5分）在区间[0，2]之间随机抽取一个数x，则x满足2x﹣1≥0的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，2]之间随机抽取一个数x，则0≤x≤2，由2x﹣1≥0得x≥，即，∴根据几何概型的概率公式可知满足2x﹣1≥0的概率为，故选：A．5．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的渐近线方程为x±y=0，则双曲的焦距为（）A．2 B．2 C．D．4【解答】解：由已知条件知，；∴a=1；∴；∴该双曲线的焦距为．故选：B．6．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选：A．7．（5分）“x＜2”和“x2﹣x﹣2＜0”的关系是（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：∵x=﹣2时，x2﹣x﹣2=4＞0，∴“x＜2”不能推出“x2﹣x﹣2＜0”，∵解不等式x2﹣x﹣2＜0，得﹣1＜x＜2，∴“x2﹣x﹣2＜0”⇒“﹣1＜x＜2”，∴“x＜2”是“x2﹣x﹣2＜0”的必要非充分条件，故选：B．8．（5分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．k≥5 B．k＜5 C．k＞5 D．k≤6【解答】解：∵算法的功能是计算值，共循环5次，∴跳出循环体的n值为12，k值为6，∴判断框内应填的条件是k＞5或k≥6．故选：C．9．（5分）如图，已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：连接OQ，PF1，∵点Q为线段PF2的中点，∴OQ∥PF1，OQ=PF1，∴PF1=2OQ=2b，由椭圆定义，PF1+PF2=2a，∴PF2=2a﹣2b∵线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，∴OQ⊥PF2，∴PF1⊥PF2，且|F1F2|=2c，∴（2b）2+（2a﹣2b）2=（2c）2即3b=2a，5a2=9c2，∴e==故选：B．10．（5分）已知函数是偶函数，则此函数的图象与y 轴交点的纵坐标的最大值为（）A．B．2 C．4 D．﹣2【解答】解：∵函数是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即=，∴x，即，∴，则=x2+a+b=，∴此函数的图象与y轴交点的纵坐标为，设a=，则=，若cosx≥0，则≤2，若cosx＜0，则≤2，综上y轴交点的纵坐标的最大值为2．故选：B．二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分，请把答案写在答题卷上）11．（4分）命题“若x≥2且y≥3，x+y≥5”的逆命题为若x+y≥5则x≥2且y≥3．【解答】解：逆命题是交换原命题的题设和结论，则命题“若x≥2且y≥3，x+y ≥5”的逆命题为“若x+y≥5，则x≥2且y≥3“．故答案为：x+y≥5，x≥2且y≥3．12．（4分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为3．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示，∵目标函数z=x+y∴z O=0+0=0，z A=0+1.5=1.5，z B=1+2=3，故目标函数z=x+y的最大值为3故答案为：313．（4分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．14．（4分）直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点；|AB|=10，则线段AB中点的横坐标为4．【解答】解：抛物线y2=4x∴P=2，设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，|AB|=x1++x2+=x1+x2+p，AB中点横坐标为x0==（|AB|﹣p）=（10﹣2）=4．故答案为：4．15．（4分）方的曲线即为函y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：①x在R上单调递减；②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；③函数y=f（x）的值域是R；④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程确定的曲线．其中所有正确的命题序号是①②③．【解答】解：对于①，根据题意画出方程的曲线，即为函数y=f （x）的图象，如图所示；轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）在R上单调递减，∴①正确；②由于4f（x）+3x=0即f（x）=﹣x，从而图形上看，函数f（x）的图象与直线y=﹣x没有交点，∴函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点，②正确；③函数y=f（x）的值域是R，∴③正确；④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象是方程+=1确定的曲线，∴④错误．综上，以上正确的命题是①②③．故答案为：①②③．三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（13分）已知命题P：“函数f（x）=a2x2+ax﹣2在[﹣1，1]上存在零点”；命题Q：“只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0”，若命题P或Q是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=a2x2+ax﹣2在[﹣1，1]上存在零点∴方程f（x）=a2x2+ax﹣2=（ax+2）（ax﹣1）=0有解．在[﹣1，1]上存在零点，当a=0时，f（x）=a2x2+ax﹣2，则不符合条件；当a≠0时，∵函数f（x）=a2x2+ax﹣2在[﹣1，1]上有零点，且a2＞0，△=9a2＞0，由f（1）＜0且f（﹣1）＜0，即a2+a﹣2＜0且a2﹣a﹣2＜0，解得满足题意的a值为，a≤﹣1或a≥1，只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，即抛物线y=x2+2ax+2与x轴只有一个交点∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2∴命题P或Q是假命题∴a的取值范围为{a|﹣1＜a＜0或0＜a＜1}17．（13分）已知关于x的不等ax2﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：ax2﹣（ac+b）x+bx＜0．【解答】解：（Ⅰ）∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax2﹣3x+2=0的实数根是1和b，由根与系数的关系，得；解得a=1，b=2；…6分（Ⅱ）∵a=1，b=2；∴不等式ax2﹣（ac+b）x+bx＜0化为x2﹣（c+2）x+2x＜0，即x（x﹣c）＜0；∴当c＞0时，解得0＜x＜c，当c=0时，不等式无解，当c＜0时，解得c＜x＜0；综上，当c＞0时，不等式的解集是（0，c），当c=0时，不等式的解集是∅，当c＜0时，不等式的解集是（c，0）．…13分18．（13分）已知点，直线，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．（Ⅰ）试判断动点P的轨迹C的形状，并求出其标准方程；（Ⅱ）若过A（0，2）的直线n与轨迹C有且只有一个公共点，求直线n的方程．【解答】解：（I）由已知得动点P的轨迹为以点F为焦点，以直线l：为准线的抛物线，∴点P的轨迹方程是y2=﹣2x．（II）①当直线n的斜率不存在时，直线n的方程为x=0，直线l与抛物线y2=﹣2x切于点（0，0）．②当直线n斜率存在时，设直线n的斜率为k，直线n方程为y=kx+2，代入y2=﹣2x得：k2x2+2（2k+1）x+4=0．当k=0时，直线n的方程为y=2，n的方程与抛物线y2=﹣2x有且只有一个公共点（﹣2，2）．当k≠0时，由△=0得，则直线n的方程：x+4y﹣8=0．综上所述：所求直线n的方程为x=0和y=2及x+4y﹣8=0．19．（13分）椭圆C的焦点分别为F1（﹣1，0）F2（1，0），P（1，）是椭圆上的一个点（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设原点为O，斜率为的直线l过点F1且与椭圆C相交于A、B两点，求△AOB的面积．【解答】解：（I）由题意可设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），c为半焦距．可知：c=1，，a2=b2+c2，联立解得b2=1，c=1，a2=2．∴椭圆C的标准方程为=1．（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意得直线l的方程为：y=，联立，化为2x2+2x﹣1=0，∴x1+x2=﹣1，．∴|AB|===．原点O到直线l的距离为：．===．∴S△AOB20．（14分）分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记（m．n）．（Ⅰ）若集合A={0，1，2，3}，B={0，1，2，3}，写出所有（m，n）的取值情况，并求事件“m＞n”的概率；（Ⅱ）若集A=[0，3]，B=[0，3]，求事件“方所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题知所有的（m，n）的取值情况为：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共16种，事件“m＞n”对应的（m，n）的取值情况为：（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，∴事件“m＞n”的概率为P==（Ⅱ）由题知0≤m≤3，0≤n≤3，椭圆长轴为2，短轴为2，由2＞•2可得m＞2n+1，如图所示，∴所求事件概率为P===21．（14分）已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点坐标为（0，1），离心率，过椭圆的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点M（1，0）满足，求直线l的方程；（Ⅲ）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解法一：（Ⅰ）设椭圆方程为，由题意知b=1．∴，故椭圆方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得F（2，0）．设l的方程为y=k（x﹣2）（k≠0），代入，得（5k2+1）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴y1+y2=k（x1+x2﹣4），y1﹣y2=k（x1﹣x2），∴，，∵，∴，∴（x1+x2﹣2）（x2﹣x1）+（y2﹣y1）（y1+y2）=0，∴，∴，经检验满足△＞0，∴直线l的方程为：或y=．（Ⅲ）在x轴上存在定点，使得C、B、N三点共线．依题意知，直线BC的方程为，令y=0，则，∵l的方程为y=k（x﹣2），A、B在直线l上，∴y1=k（x1﹣2），y2=k（x2﹣2）∴===∴在x轴上存在定点，使得C、B、N三点共线．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）得F（2，0）．设l的方程为y=k（x﹣2）（k≠0），代入，得（5k2+1）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴，y1﹣y2=k（x1﹣x2），∵，∴|MA|=|MB|，∴，∴（x1+x2﹣2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，，∴3k2﹣1=0，解得，经检验满足△＞0，∴直线l的方程为：或y=．（Ⅲ）在x轴上存在定点，使得C、B、N三点共线．设存在N（t，0），使得C、B、N 三点共线，则∥，∵=（x2﹣x1，y2+y1），，∴（x2﹣x1）y1﹣（t﹣x1）（y1+y2）=0，即（x2﹣x1）k（x1﹣2）﹣（t﹣x1）k（x1+x2﹣4）=0．∴2x1x2﹣（t+2）（x1+x2）+4t=0，∴，∴．∴存在，使得C、B、N三点共线．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

泉州一中2014—2015学年度第一学期十二月考试题高 三 数 学（理科） Ⅰ卷时间120分钟 满分150分一、选择题(本题每小题5分，满分50分.请将答案填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．) 1、已知集合{}2|ln(9)A Z B x y x ===-，，则A B 为（ B ）A ． {}210--，， B. {}21012--，，，， C. {}012，， D. {}1012-，，， 2、已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014S （ D ）A ．2014-B ．1007-C ．1007D ．20143、下列命题正确的是（ A ）C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ C ）A ．12π B.45π C.57π D.81π5、 已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则1a = （ C ）A ．-4B ．-6C ．-8D ．-106、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤142y x y x y ，则y x z +=3的最大值为( B )A.8B.11C.9D.127、为了得到函数x x y 2cos 2sin -=的图象，只需把函数x x y 2cos 2sin +=的图象（B ）A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位 8、已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则n m 41+的最小值为( A )A. 23B. 35C. 625 D. 不存在 9、下列命题正确的个数有( C )（1）命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件（2）命题“R x ∈∃,使得210x x ++<”的否定是:“对x R ∀∈, 均有210x x ++>”（3）函数()2()241f x x x x R =-+∈，若12()()f x f x =，且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为2 （4）在数列{}n a 中, 11=a ,n S 是其前n 项和,且满足2211+=+n n S S ,则{}n a 是等比数列 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个10、数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∙ππ91tan 9tan n n 的前n 项和记为n S ，则2015S =( A ) A.-2016 B. -2015 C.-2014 D-1007。

2014-2015学年福建省泉州一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或0或12．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）3．（5分）函数y=a x+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1） D．（0，2）4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=x0，y=1 C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）25．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．log0.76＜0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．0.76＜log0.76＜60.7D．log0.76＜60.7＜0.766．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．7．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．（0，9]D．（0，9）8．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=3x9．（5分）同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=a x的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=2的值域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（0，2） D．（0，2]11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，则以下结论正确的是（）A．f（2）＞f（﹣1）＞f（﹣3）B．f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）C．f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1） D．f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）12．（5分）已知函数f（x）=，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）13．（4分）若{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，则m+n=．14．（4分）集合A={1，2，3，4}的真子集个数是．15．（4分）已知f（2x+1）=，那么f（5）=．16．（4分）设函数f（x）=2x，对任意的x1、x2（x1≠x2），考虑如下结论：①f （x1•x2）=f （x1）+f （x2）；②f （x1+x2）=f （x1）•f （x2）；③f （﹣x1）=；④＜0 （x1≠0）；⑤．则上述结论中正确的是（只填入正确结论对应的序号）三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围（结果用区间表示）．18．（12分）求值：（1）；（2）．19．（12分）已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，f（x）=log2x，（1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；（2）请结合图象直接写出不等式xf（x）＜0的解集．20．（12分）已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P 的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．（1）求f（x）表达式；（2）若f（x）=2，求x的值．21．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且有（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0．22．（14分）已知f（x）=x2+bx+2．（1）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间[1，3]上最大值为8，求实数b的值；（3）若函数g（x）的定义域为D，[p，q]⊆D，用分法T：p=x0＜x1＜x2＜…＜x n=q 将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|g （x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n﹣）|≤M恒成立，则称函数g（x）在区间[p，q]上具有性质σ（M）．试判断当1b=﹣2时，函数f（x）在[0，3]上是否具有性质σ（M）？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或0或1【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={1，m}．∴m≠1，若B⊆A，则m=0或m=﹣1．故选：C．2．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选：B．3．（5分）函数y=a x+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1） D．（0，2）【解答】解：∵函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），∴函数y=a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移1个单位，∴函数y=a x+2+1（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，2），故选：B．4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=x0，y=1 C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2【解答】解：A．y==1，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．B．y=x0，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．C．y==x的定义域为R，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．D．y=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域和对应法则都不相同．故选：C．5．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．log0.76＜0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．0.76＜log0.76＜60.7D．log0.76＜60.7＜0.76【解答】解：∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7．故选：A．6．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．7．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．（0，9]D．（0，9）【解答】解：要使函数有意义，则2﹣log3x＞0，即log3x＜2，解得0＜x＜9，故函数的定义域为（0，9），故选：D．8．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=3x【解答】解：∵只有B，C，是偶函数，其图象关于y轴对称，而对于C，x＞0，函数y=﹣x2+1单调递减；对于B，x＞0时，y=x﹣1单调递增．故满足条件的只有B．故选：B．9．（5分）同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=x+a和y=a x，当a＞1时，y=x+a单调递增，y=a x单调递增，且直线与y轴交点为（0，a），在（0，1）上边，B正确，C不正确；当0＜a＜1时，一次函数单调递增，指数函数单调递减，且直线在y轴交点为在（0，1）下边，AD不正确故选：B．10．（5分）函数y=2的值域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（0，2） D．（0，2]【解答】解：∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1即﹣x2+2x≤1∴0＜≤21=2，故函数的值域是（0，2]故选：D．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，则以下结论正确的是（）A．f（2）＞f（﹣1）＞f（﹣3）B．f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）C．f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1） D．f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∴f（﹣3）=f（3），f（﹣1）=f（1），∵对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，∴f（x）在x∈[0，+∞）单调递增，∴f（3）＞f（2）＞f（1），故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：易知函数f（x）在[0，1），[1，+∞）上分别单调；故b≥1＞a≥0；∵0≤a＜1；∴﹣1≤3a﹣1＜2；故﹣1≤2b﹣1＜2；故0≤2b＜3；又∵b≥1；∴2≤2b＜3；∵f（a）=f（b），∴3a﹣1=2b﹣1；故a=2b；故a•f（b）=2b•（2b﹣1）；∵2≤2b＜3；∴≤2b•（2b﹣1）＜2；故选：C．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）13．（4分）若{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，则m+n=2．【解答】解：∵{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，∴﹣2，n是一元二次方程x2+mx﹣8=0的两个实数根，∴﹣2+n=﹣m，﹣2n=﹣8，解得n=4，m=﹣2．∴m+n=2．故答案为：2．14．（4分）集合A={1，2，3，4}的真子集个数是15．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}有4个元素，故集合A有24个子集，有（24﹣1）=15个真子集；故答案为：15．15．（4分）已知f（2x+1）=，那么f（5）=．【解答】解：∵f（2x+1）=，∴f（5）=f（2×2+1）=．故答案为：．16．（4分）设函数f（x）=2x，对任意的x1、x2（x1≠x2），考虑如下结论：①f （x1•x2）=f （x1）+f （x2）；②f （x1+x2）=f （x1）•f （x2）；③f （﹣x1）=；④＜0 （x1≠0）；⑤．则上述结论中正确的是②③⑤（只填入正确结论对应的序号）【解答】解：①f （x1•x2）==，f （x1）+f （x2）=，∴f （x1•x2）≠f （x1）+f （x2），因此不正确；②f （x1+x2）==f （x1）•f （x2），正确；③f （﹣x1）===，正确；④g（x1）==，当x1＞0时，g（x1）＞0；当x1＜0时，g（x1）＜0；因此不正确．⑤====，因此正确．综上可得：只有②③⑤正确．故答案为：②③⑤．三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围（结果用区间表示）．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜10}=[3，10），=（2，7]，∴A∩B=[3，7]﹣﹣﹣﹣﹣（3分）；A∪B=（2，10）﹣﹣﹣﹣﹣（6分）；（C U A）∩（C U B）=C U（A∪B）=（﹣∞，2]∪[10，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（2）∵集合C={x|x＞a}，A⊆C，∴＜3，∴a范围是（﹣∞，3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）求值：（1）；（2）．【解答】解：（1）==．（2）=（log316﹣log38）•log29=log32•（2log23）=2．19．（12分）已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，f（x）=log2x，（1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；（2）请结合图象直接写出不等式xf（x）＜0的解集．【解答】解：（1）当x＜0时，则﹣x＞0，f（﹣x）=log2（﹣x），又y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x）∴，（2）式xf（x）＜0的解集为：（﹣1，0）∪（0，1），20．（12分）已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P 的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．（1）求f（x）表达式；（2）若f（x）=2，求x的值．【解答】解：（1）当0≤x≤1时，f（x）=×2×x=x；当1＜x≤5时，f（x）=×（2+x﹣1）×1=（x+1）；当5＜x≤6时，f（x）=4×1﹣×2×（6﹣x）=x﹣2；故f（x）=；（2）∵f（x）=2，∴1＜x≤5，∴f（x）=（x+1）=2，解得，x=3．21．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且有（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0．【解答】解：（I）由…（4分）（II）设﹣1＜x1＜x2＜1，由f（x1）﹣f（x2）=﹣===，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，即1﹣x1x2＞0，∴，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数…（8分）（III）不等式等价为f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（﹣x+1），∴﹣1＜x﹣2＜﹣x+1＜1，解得…（12分）22．（14分）已知f（x）=x2+bx+2．（1）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间[1，3]上最大值为8，求实数b的值；（3）若函数g（x）的定义域为D，[p，q]⊆D，用分法T：p=x0＜x1＜x2＜…＜x n=q 将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|g （x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n﹣1）|≤M恒成立，则称函数g（x）在区间[p，q]上具有性质σ（M）．试判断当b=﹣2时，函数f（x）在[0，3]上是否具有性质σ（M）？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．【解答】解：（I）f（x）=x2+bx+2图象开口向上，对称轴依题意：；（II）当时，f max（x）=f（3）=11+3b=8，∴b=﹣1；当时，f max（x）=f（1）=3+b=8，∴b=5（舍去）；综上所述：b=﹣1；（III）当b=﹣2时，函数f（x）在[0，1]单调递减，而在[1，3]单调递增，对任意划分T：0=x0＜x1＜…＜x i﹣1＜x i＜…＜x n=3，必存在i∈（0，n），使得x i﹣1≤1，x i＞1；g（0）=g（x0）＞g（x1）＞…＞g（x i﹣2）＞g（x i﹣1）≥g（1）；g（1）＜g（x i）＜g（x i+1）＜…＜g（x n﹣1）＜g（x n）=g（3）；|g（x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n ﹣1）|=g（x0）﹣g（x1）+g（x1）﹣g（x2）+…+g（x i﹣2）﹣g（x i﹣1）+|g（x i﹣1）﹣g（x i）|+g（x i+1）﹣g（x i）+g（x i+2）﹣g（x i+1）+…+g（x n）﹣g（x n﹣1）=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（x i）|（*）；（法一）：当g（x i﹣1）≥g（x i）时，（*）=g（x0）+g（x n）﹣2g（x i）＜g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；当g（x i﹣1）＜g（x i）时，（*）=g（x0）+g（x n）﹣2g（x i﹣1）＜g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；所以存在常数M≥5，使得恒成立，所以M的最小值为5．（法二）：（*）=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（1）+g（1）﹣g（x i）|≤g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（1）|+|g（1）﹣g（x i）|=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+g（x i﹣1）﹣g（1）+g（x i）﹣g（1）=g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；所以存在常数M≥5，使得恒成立，所以M的最小值为5．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作泉州市2008--2009学年度高一年第一学段新课程模块水平测试数 学（必修1）参考公式：))((2233b ab a b a b a ++-=-第Ⅰ卷（选择题共75分）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在第4页答题表中．） 1．设集合{1,2}A =，则A ．1A ⊆B ．1A ∉C ．{1}A ∈D ．1A ∈2．将325写为根式，则正确的是A ．325B ．35C ．532D ．353．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是A ．()P C M U ⋂B ．MPC ．()P M C U ⋂D ．()()P C M C U U ⋂4．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．1y =，0y x =B ．y x = , 2x y x=C ．y x =，ln x y e =D ．||y x = ，2()y x =5．函数(0xy a a =>，且1)a ≠的图象必经过定点A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(2,1)D ．(1,1)6．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是A ．3xy -=B ．12y x =C ．25y x =-+D ．3y x=7．函数()xf x a =在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a 的值是A ．12B ．2C ．3D ．328．二次函数2()23f x x bx =+-()b R ∈零点的个数是A ．0B ．1C ．2D ．49．如图的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象。

已知n 分别取1-，l ，12，2四个值，与曲线1C 、2C 、3C 、4C 相应的n 依次为A ．2，1，12，1- B ．2，1-，1，12 C ．12，1，2，1-D ．1-，1，2，1210．已知0.70.70.7log 0.8,log 0.9,log 1.1a b c ===，那么A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<11．某县2007年底人口总数约为100万，经统计近年来该县的年人口增长率约为10％，预计到2010年底该县人口总数将达到（ ）万人（精确到0．1）．A ．121B ．133．1C ．133．2D ．146．412．根据表格中的数据，则方程20xe x --=的一个根所在的区间可为x1-0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x +1 23 4 5A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)13．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数14．若1ab =（其中1,1a b ≠≠），则函数()log a f x x =与函数()log b g x x =的图象A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称15．()f x 是定义在R 上的奇函数且0x >时，2()23f x x x =-+，则当0x <时，()f x 的解析式为A ．223x x -+ B ．223x x -+- C ．223x x ++D ．223x x ---第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确答案填在第5页相应题中的横线上．）16．已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = 。