安阳中学高一数学上学期期末调研考试卷

河南省安阳市高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M ＝{|＜3}，N ＝{|122x >}，则M ∩N 等于（ ）A ．∅B ．{|0＜＜3} C.{|1＜＜3} D.{|－1＜＜3} .2. 函数()lg(1)f x x =+的定义域为 （ ）A ．[1,3)-B ．(1,3)-C ．(1,3]-D ．[1,3]-3.已知21,0()(2),0x x f x f x x ⎧+>=⎨+≤⎩则(3)(3)f f +-的值为 ( )A ．12B ．10C ．5D ．0 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图， 则该多面体最长的棱长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.85. 若幂函数()y f x =的图像经过点1,33⎛⎫⎪⎝⎭，则该幂函数的解析式为（ ）A ．1y x -= B ．12y x = C ．13y x-= D ．3y x =6. 已知12,x x y a y b ==是指数函数，3c y x =，4dy x =是幂函数，它们的图象如右图所示，则,,,a b c d的大小关系为（ ）A.a b c d <<<B.c b a d <<<C. b a c d <<<D.c a b d <<<7. 设,m n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ） A.若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥ B.若m ∥α，n ∥m ，则n ∥α C ．若m ∥α，αβ⊥，则m β⊥ D.若m ∥n ，m α⊥，则n α⊥8. 在正方体1111CD C D AB -A B 中，异面直线1C B 与11C A 所成的角为（ ）1A ．60B ．45C ．30D ．90 9. 今有一组数据如下：在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（ ）A ．2log v t =B ．12log v t = C ．212t v -= D ．22v t =-10 .已知正三棱锥ABC P -中，1===PC PB PA ，且PC PB PA ,,两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为 ( ) A.π43 B.π23C.π12D.π3 11. 如图，三棱柱111C B A ABC -中，D 是棱1AA 的中点,平面1BDC 分此棱柱为上下两部分， 则这上下两部分体积的比为( ) A.3:2B.1:1C.2:3D.4:312.已知函数2(x)32,(x)x ,f x g =-=构造函数(),()()(x),(),()()g x f x g x F f x g x f x ≥⎧=⎨≥⎩那么函数(x)y F = （ ） A. 有最大值1，最小值1- B. 有最小值1-，无最大值 C. 有最大值1，无最小值 D ．有最大值3，最小值1 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分．） 13、函数12-=x y 在区间]6,2[上的值域为 14. 设函数62ln )(-+=x x x f 的零点为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是15. 由y x =和3y =所围成的封闭图象，绕y 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 ． 16. .下列五个函数①()f x x =；②2()f x x =；③3()f x x =；④()f x =；⑤1()f x x=. 其中在(0,)+∞上同时满足条件(1)2121()()0f x f x x x ->-，(2)1212()()()22f x f x x xf ++>的函数是 __C三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分） 已知函数)1(log )(2-=x x f ，（1）求函数)(x f y =的零点； （2） 若)(x f y =的定义域为]9,3[， 求)(x f 的最大值与最小值18. （本小题满分12分）若非空．．集合}0|{2=++=b ax x x A ，集合{}1,2B =，且A B ⊆， 求实数a .b 的取值．19. （本小题满分12分）.如图，圆锥SO 中，AB 、CD AB CD O =，且CD AB ⊥，2==OB SO ，P 为SB 的中点。

河南安阳一中上学期高一数学期末考试命题人：吕江英一、 选择题：（每小题5分，共60分）1、5log 2+21log 10等于（ ）A 1B -1C 2D -22、函数y=||2x 的图象（ ）A 关于y 轴对称B 关于x 轴对称C 关于 原点对称D 关于原点和坐标轴都不对称3、在下列表示中，正确的是（ ）A 终边在y 轴上的角的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ,22|ππαα B 终边在y=x 上的角的集合是,,4|⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ππαα C 与-3π角的终边相同的角的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ,3|ππαα D 终边在直线y=-x 上的角的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ,42|ππαα 4、知,2tan =α则αsin 的值为（ ） A 552 B +-552 C 553 D +-553 5、下列各式中，正确的一个是（ ）A )sin()sin(ααπ-=-B )cos()cos(ααπ-=+C )2cos()cos(απαπ-=-D )2sin()sin(απαπ-=+6、函数)23lg()(2+-=x x x f 的定义域为F ，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G ，则F 与G 的关系为（ ）A 、 F Φ=GB 、 F=GC 、 F ⊂GD 、 F ⊃G7、若a , b, c 成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点个数为( )A 0B 1C 2D 不确定8、在等差数列{}n a 中，若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a ( )A 45B 75C 180D 3009 、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由一个可繁殖成（ ）A 511个B 512个C 1023 个D 1024个 10 、若函数f(x)(x )R ∈为奇函数，且当x>0时f(x)=10x ,则当x 0≤时的解析式为（ ）A f(x)=10x -B f(x)=-10xC f(x)=-10xD ⎩⎨⎧<-==-)0(10)0(0)(x x x f x 11 、已知8.0log 7.0=a , 9.0log 1.1=b , c=9.01.1, 则a,b,c 的大小关系是 （ ）A a<b<cB a<c<bC b<a<cD c<a<b12 函数12+-=x y 的图象可由y=2x 的图象经过下述哪一种变换得到（ ）A 向右平移一个单位，再关于x 轴作对称翻转B 向右平移一个单位，再关于y 轴作对称翻转C 向左平移一个单位，再关于x 轴作对称翻转D 向左平移一个单位，再关于y 轴作对称翻转二、填空题：（每小题4分）13、函数)4(log 12≥+=x x y 的值域是________14 、在等差数列{}n a 中,a 1=-10,d=2则前n 项和S n 取得最小值的自然数n=_______15、等差{}n a 的公差d 0≠，若1a ,a 3, a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++ 的值等于_______16 、 设f(x)=ax+2,若1-f (-1)=2,则a 等于______三、解答题：（本大题共74分）17、 (12分)角α终边上一个点的坐标为(5a ，-12a)(a )0≠,求ααcos 2sin + 的值.18、(12分) 解关于x 的不等式0)1(2>++-a x a x ()R a ∈19、(12分)定义在R 上的偶函数f(x)在)0,(-∞上是单调递增的,若)322()12(22+-<++a a f a a f ，求实数a 的取值范围。

2023-2024学年河南省安阳市高一上册1月期末数学试题一、单选题1．设集合{}13A x x =-≤<，{}23B x x =≤<，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -≤≤C ．{}23x x <<D ．{}23x x ≤<【正确答案】A【分析】求出补集，进而求出交集.【详解】由题意可得{R 2B x x =<ð或}3x ≥，则(){}R 12A B x x ⋂=-≤<ð.故选：A2．命题“(0,)x ∃∈+∞，sin 1x x =+”的否定是（）A ．(0,)x ∀∉+∞，sin 1x x =+B ．(0,)∀∈+∞x ，sin 1x x ≠+C ．(0,)x ∃∉+∞，sin 1x x =+D ．(0,)x ∃∈+∞，sin 1x x≠+【正确答案】B【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题.【详解】命题“(0,)x ∃∈+∞，sin 1x x =+”的否定是“(0,)∀∈+∞x ，sin 1x x ≠+”．故选：B3．为了得到函数πcos 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将sin3y x =的图像（）A ．向右平移π18个单位长度B ．向右平移5π18个单位长度C ．向左平移π18个单位长度D ．向左平移5π18个单位长度【正确答案】C【分析】利用诱导公式化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位即可得解．【详解】因为ππππcos 3sin 3sin332318y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以只需将sin 3y x =的图像上的所有点向左平移π18个单位长度即可得到函数πcos 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像．故选：C4．若0a >，0b >，且4a b +=，则11a b+的最小值为（）A ．14B ．1C ．2D ．4【正确答案】B【分析】由4a b +=，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】因为4a b +=，所以11111()4a b a b a b ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭1122144a b b a ⎛⎛⎫++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当2a =，2b =时，等号成立，故11a b+的最小值为1．故选：B ．5．函数()2()ln 23f x x x =--的单调递减区间是（）A ．(),1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．()3,+∞【正确答案】A【分析】根据函数定义域和复合函数的单调性求解.【详解】()2()ln 23f x x x =--，函数有意义，则有2230x x -->，得1x <-或3x >，设223u x x =--，则当(,1)x ∈-∞-时，u 关于x 单调递减，当(3,)x ∈+∞时，u 关于x 单调递增，又因为函数ln y u =在定义域内单调递增，由复合函数单调性知可知()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-．故选：A6．若1sin(π)3α-=-，且π3π22α≤≤，则tan 2α=（）A ．B ．9-C ．9D 【正确答案】D【分析】由诱导公式求出1sin 3α=-，由同角三角函数关系结合α的范围得到cos 3α=-，得到正切值，进而利用二倍角公式求出答案.【详解】由题意得()1sin πsin 3αα-==-，又π3π22α≤≤，所以cos 3α==-，所以sin tancos ααα==故22tan tan 21tan 71ααα==--．故选：D7．已知函数()x f x a =是指数函数，函数2()2g x x ax =-，则()f x 与()g x 在同一坐标系中的图像可能为（）A．B．C ．D．【正确答案】C【分析】根据指数函数和二次函数的性质，判断图像的形状.【详解】当1a >时，x y a =为增函数，2()2g x x ax =-的图像的对称轴为直线()1x a a =>，A 选项错误，C 选项正确；当01a <<时，x y a =为减函数，2()2g x x ax =-的图像的对称轴为直线()01x a a =<<，B 选项错误，D 选项错误．故选：C8．已知函数222,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧++≤=⎨+>⎩的图像与直线y k x =-有3个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．(0,)+∞C ．1,24⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．(]0,2【正确答案】D【分析】作函数()f x 的大致图像（实线），平移直线y k x =-，数形结合得出实数k 的取值范围.【详解】如图，作函数()f x 的大致图像（实线），平移直线y k x =-，由222k x x x =+-+可得，2320x x k ++-=，19840,4k k ∆=-+==，故当14k =-时，直线14y x =--与曲线222(0)y x x x =++≤相切；当0k =时，直线y x =-经过点(0,0)，且与曲线222(0)y x x x =++≤有2个不同的交点；当2k =时，直线2y x =-经过点(0,2)，且与()f x 的图像有3个不同的交点．由图分析可知，当(]0,2k ∈时，()f x 的图像与直线y k x =-有3个不同的交点．故选：D 二、多选题9．下列判断正确的是（）A ．“x 为偶数”是“x 为整数”的充分条件B ．“22a b >”是“a b >”的必要条件C ．“0m n >>”是“ln 0.2ln 0.2m n <”的充分条件D ．“a b =”是“33e e b a a b -=-”的充要条件【正确答案】ACD【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合命题中对应的知识点进行判断.【详解】对于A ，因为偶数是整数中的一部分，故“x 为偶数”是“x 为整数”的充分条件，A 选项正确；对于B ，若0b a <<，推不出22a b >，故“22a b >”不是“a b >”的必要条件，B 选项错误；对于C ，若0m n >>，因为ln 0.20y =<，所以ln 0.2ln 0.2m n <，即“ln 0.2ln 0.2m n <”，故“0m n >>”是“ln 0.2ln 0.2m n <”的充分条件，C 选项正确；对于D ，33e e b a a b -=-等价于33e e a b a b +=+，易知函数3()e x f x x =+在R 上单调递增，当a b =时有()()f a f b =，即33e e b a a b -=-；反过来若33e e b a a b -=-，则()()f a f b =，有a b =，所以“a b =”是“33e e b a a b -=-”的充要条件，D 选项正确．故选：ACD10．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(则（）A ．1cos()3α-=B ．3π1sin 23α⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．8cos 29α=-D ．sin 21cos 2αα=-+【正确答案】BD【分析】根据题意求出角三角函数值，然后利用诱导公式、三角恒等变换分析即可.【详解】设4x y ==，则r ==，所以有sin3y r α==，cos 31x r α==-，tan y x α==-所以1cos()cos 3αα-==-，故A 错误；3π1sin cos 23αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故B 正确；2217cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯--=- ⎪⎝⎭，故C 错误；sin 22sin cos1cos 22cos ααααα=+sin tan cos ααα===-D 正确．故选：BD.11．已知函数2()2sin sin 21(0)f x x x ωωω=-++>的最小正周期为π，则（）A ．()f x 的图像关于直线13π8x =对称B ．()f x 在ππ,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 在3π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有4个零点D ．()f x 在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡-⎣【正确答案】AD【分析】利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，再利用正弦型函数的性质解决选项中的相关问题.【详解】2π()2sin sin 21cos 2sin 22(0)4f x x x x x x ωωωωωω⎛⎫=-++=+=+> ⎪⎝⎭，因为()f x 的最小正周期为π，所以1ω=，得到π()24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.对于A ，令()Z ππ2π42x k k +=+∈，得函数对称轴方程为()Z ππ28k x k =∈+，当3k =时，13π8x =，A 选项正确；对于B ，令()πππ2π22πZ 242k x k k -≤+≤+∈，得函数单调递增区间为()3πππ,πZ 88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在3ππ,88⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，又π3ππ284-<-<-，故B 选项错误；对于C ，令()0f x =，得()Z π2π4k x k +∈=，得()ππZ 28k x k =-∈，若3π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则x 可取3π8，7π8，11π8，即此时函数有3个零点，C 选项错误；对于D ，由ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得ππ3π2,444x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，πsin 2,142x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以()1,f x ⎡∈-⎣，D 选项正确．故选：AD12．已知函数)22ln1()1ax a xf x x a+++=++，其中0a >，若()f x 的最大值为M ，最小值为N ，则当a 的值变化时（）A ．M N +为定值B ．M N -为定值C ．4M N +≥D ．ln 2M N -<【正确答案】BC【分析】对函数变形得到)2ln1()1x f x a ax +=+++，其中判断出()2ln ()1x g x x =+为奇函数，故12M N a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，A 错误；max 2()M N g x -=，B 正确；由基本不等式求出4M N +≥，C正确；(1)(1)1)ln 2M N f f -≥--=>，D 错误.【详解】)2ln1()1x f x a ax +=+++，令()2ln ()1x g x x =+，定义域为R ，()()()22lnln()11x x g x g x x x -+-==-=-++，故()g x 为奇函数，max min ()()0g x g x +=，max min 11()()22M N g x g x a a a a ⎛⎫⎛⎫+=+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，M N +与a 有关，不是定值，故A 错误；因为124a a ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故C 正确；max min max ()()2()M N g x g x g x -=-=为定值，故B 正确；(1)(1)1)ln 2M N f f -≥--==>，故D 错误．故选：BC 三、填空题13．已知函数()2,22,2x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩，则()2log 6f =________．【正确答案】6【分析】根据对数函数单调性确定2log 6的范围，即可根据分段函数的求值得出答案.【详解】根据对数函数单调性可得：()2log 62,3∈，()2log 62log 626f ==，故6.14．已知函数3()f x x =+，若()(4)0f a f a +-=，则实数=a ________．【正确答案】2【分析】根据奇函数定义以及函数的单调性得到方程，求出2a =.【详解】易知()f x 为奇函数，且在R 上单调递增，由()(4)0f a f a +-=，可得()()()4f a f a f a -=-=-，所以4a a -=-，解得：2a =．故215．已知函数()2sin()4sin cos (0)f x x x ϕϕϕ=-+>的最大值是ϕ的最小值为________．【正确答案】π3##60 【分析】由两角差的正弦公式和辅助角公式化简函数解析式，利用最大值求ϕ.【详解】()()2sin cos cos sin 4sin cos 6sin cos 2cos sin f x x x x x x ϕϕϕϕϕ=-+=-))x x αα=+=+，其中sin tan 3cos ϕαϕ=-，所以max ()f x ==，得1cos 2ϕ=±，由0ϕ>，则ϕ的最小值为π3．故π316．若当[],x a b ∈（a b <）时，函数()f x 是单调函数，且值域为[],a b ．则称区间[],a b 为函数()f x 的“域同区间”若函数21()2f x x m =+存在域同区间，则实数m 的取值范围为________．【正确答案】312,0,22⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 【分析】根据已知域同区间的定义，分函数在区间[],a b 上单调递减和单调递增两种情况分类，列出方程组讨论结果，即可得到答案．【详解】若0a b <≤，则()f x 在[],a b 上单调递减，所以221(),21(),2f a a m b f b b m a ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩得()2212a b -=1()()2b a a b a b -=-+，所以2a b +=-，2=--b a ，则221132(1)222m a a a =---=-+-，又因为0a b <≤，所以20a a <--≤，则有[)2,1a ∈--，所以32,2m ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，当0a b ≤<时，()f x 在[],a b 上单调递增，所以221(),21(),2f a a m a f b b m b ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩则关于x 的方程2102x x m -+=有两个不同的非负根，所以0,Δ120,m m ≥⎧⎨=->⎩解得10,2m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，综上可知312,0,22m ⎡⎫⎡⎫∈--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ .故312,0,22⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 四、解答题17．已知π1tan 43α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．(1)求tan α的值；(2)求2sin cos sin ααα-的值．【正确答案】(1)1tan 2α=(2)15【分析】（1）利用配凑角的形式ππtan =tan 44αα⎡⎤⎛⎫-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦利用正切的两角和公式展开求出即可；（2）利用同角三角函数关系式中的22sin cos 1αα+=，将弦化切，将正切值代入计算即可.【详解】（1）因为π1tan 43α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以πtan tanπtan 114tan π41tan 31tan tan 4ααααα--⎛⎫-===- ⎪+⎝⎭+，解得1tan 2α=．（2）因为222222sin cos sin tan tan sin cos sin sin cos tan 1ααααααααααα---==++，将1tan 2α=代入上式，得2221111224sin cos sin 512541ααα⎛⎫- ⎪⎝⎭-===⎛⎫+ ⎪⎝⎭.18．已知2与1-是函数3()f x x ax b =++（,a b ∈R ）的两个零点．(1)求(1)f 的值；(2)求不等式()210x ax bx -+>的解集．【正确答案】(1)(1)4f =-(2)1,(0,1)3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）把零点代入函数，求出,a b ，得到函数解析式，可求(1)f 的值；（2）把（1）中的结果代入不等式，利用分类讨论解高次不等式.【详解】（1）因为2与1-是函数3()f x x ax b =++的两个零点，所以(1)10(2)820f a b f a b -=--+=⎧⎨=++=⎩，解得3a =-，2b =-，所3()32f x x x =--，所以3(1)1324f =--=-．（2）由（1）得221321(31)(1)ax bx x x x x -+=-++=---，所以(31)(1)0x x x --->，即(31)(1)0x x x +-<．若0x >，则(31)(1)0x x +-<，得113-<<x ，所以01x <<；若0x <，则(31)(1)0x x +->，得13x <-或1x >，所以13x <-．综上可得原不等式的解集为1,(0,1)3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ ．19．已知函数e ()e 1xx f x =-．(1)指出()f x 在(0,)+∞上的单调性，并根据单调性的定义证明；(2)设a f =；31log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；()3log 10c f =，(1)2f d -=，试比较a ，b ，c ，d 四个数的大小，并说明理由．【正确答案】(1)()f x 在(0,)+∞上单调递减，证明见解析(2)b d c a <<<，理由见解析【分析】（1）利用定义法判断并证明函数的单调性；（2）利用函数的单调性，结合指数对数的运算，比较算式的大小.【详解】（1）()f x 在(0,)+∞上单调递减．证明：任取120x x <<，()()()()()()()()2112211221121221e e 1e e 1e e e e e 1e 1e 1e 1e1e 1x x x x x x x x x x x x x x f x f x -----=-==------因为120x x <<，所以12e e 0x x -<，1e 10x ->，210x e ->，所以()()210f x f x -<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减．（2）当0x <时，e 0x >，10x e -<，所以()0f x <；当0x >时，e 10x ->，1()11e 1x f x =+>-．因为31log 02<，所以21log 03b f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭．因为302log 10<<<，由（1）知()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以()3log 101f f >>，即1a c >>．因为(1)0f -<，所以(1)102f d -<=<．综上可得：b d c a<<<20．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，0πϕ<<）的部分图象如图所示．(1)求()f x 的解析式以及单调递增区间；(2)将()f x 的图象向右平移14个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()g x a =在π13π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)ππ()2cos 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，递增区间为514,422k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Z k ∈(2)(2)-【分析】（1）根据图象得到函数中2A =，最小正周期，进而得到π2=ω，再代入特殊点的坐标求出π4ϕ=，得到解析式及递增区间；（2）得到平移后的解析式π()2cos 8g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，转化为y a =与()y g x =的图象在上有两个不同的交点，结合函数()g x 的单调性，且π13π288g g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7π28g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得到a 的取值范围．【详解】（1）设()f x 的最小正周期为T ．由题图得2A =，512422T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，因为0ω>，所以2π4ω=，解得π2=ω．所以π()2cos()2f x x ϕ=+，将1522,22⎛⎫+ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，即3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得：3π2cos 2432f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合图象可3ππ2π4k ϕ+=+，Z k ∈，π2π4k ϕ=+，Z k ∈，又0πϕ<<，∴π4ϕ=．∴ππ()2cos 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．令ππ2ππ2π24k x k -≤+≤，Z k ∈，解得514422k x k -≤≤-，Z k ∈，∴()f x 的单调递增区间为514,422k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Z k ∈．（2）将()f x 的图象向右平移14单位长度得到π1πππ2cos 2cos 24428y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再将ππ2cos 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标伸长为原来的π2倍（纵坐标不变），得到函数π()2cos 8g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．∵方程()g x a =在上有两个不等实根，y a =与()y g x =的图象在上有两个不同的交点．∵函数()g x 在π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在7π13π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且π13π88g g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7π28g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴2a -<≤即a 的取值范围是(-．21．如图所示，某游乐场的摩天轮最高点距离地面85m ，转轮的直径为80m ，摩天轮的一侧不远处有一排楼房（阴影部分）．摩天轮开启后转轮顺时针匀速转动，游客在座舱转到最低点时进入座舱，转动min t 后距离地面的高度为m H ，转一周需要40min ．(1)求在转动一周的过程中，H 关于t 的函数()H t 的解析式；(2)游客甲进入座舱后观赏周围风景，发现10：14时刚好可以看到楼房顶部，到10：42时水平视线刚好再次被楼房遮挡，求甲进入座舱的时刻并估计楼房的高度．参考数据：3π4sin 105=【正确答案】(1)ππ()40sin 45202H t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，040t ≤≤(2)10：08，估计楼房的高度为21m【分析】（1）设出函数模型，利用已知条件求出待定系数，可得函数解析式；（2）结合图形和已知数据可知进入座舱的时刻到楼房高度需要6min ，可得楼房的高度相当于(6)H ，求值即可.【详解】（1）根据题意设()sin()(040)H t A t B t ωϕ=++≤≤，其中0A >，0ω>因为摩天轮的最高点距离地面85m ，所以85A B +=，转轮的直径为80m ，即半径为40m ，所以40A =，45B =，转一周需要40min ，即2π40ω=，所以π20ω=，因为0=t 时，(0)5H B A =-=，得40sin 455ϕ+=，即sin 1ϕ=-，取π2ϕ=-．所以ππ()40sin 45202H t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，040t ≤≤．（其他等价的解析式同样给分）（2）如图所示．由条件知，甲从点A 转到点C 经过的时间为28min ，所以从A 点转到最高点B 需要的时间为14min ，又易知甲从最低点转到最高点需要的时间为20min ，故甲从最低点转到A 点需要的时间为20146-=（min ），所以甲进入座舱的时刻为10：08，楼房的高度为3ππ3π(6)40sin 4540cos 4510210H ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，根据参考数据可得3π3cos 105=≈，所以(6)21H ≈，即估计楼房的高度为21m ．22．已知函数()f x 对于任意实数x ，y ，恒有()()()f x y f x f y +=+，且当0x <时，()0f x <，(1)3f =．(1)求()f x 在区间[4,2]-上的最大值和最小值；(2)若在区间[1,3]上不存在实数x ，满足()2()3f x f ax >-，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)最大值和最小值分别为6和12-(2)10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）通过赋值法证明函数为奇函数且单调递增，可求函数在区间[4,2]-上的最大值和最小值；（2）利用（1）中的结论，不等式()2()3f x f ax >-等价于210x ax -+>，在区间[1,3]上无解，即210x ax -+≤在区间[1,3]上恒成立，利用二次函数性质求解.【详解】（1）由题可知函数()f x 的定义域为R ，令0x y ==，得(0)2(0)f f =，解得(0)0f =，令y x =-，得()()(0)0f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数．．任取12,x x ∈R ，且12x x <，则120x x -<，因为当0x <时，()0f x <，所以()120f x x -<，即()()120f x f x +-<．因为()f x 为奇函数，所以()()22f x f x -=-，则()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上单调递增．所以()f x 在[]4,2-上的最大值为(2)f ，最小值为(4)f -．因为(1)3f =，令1x y ==，得(2)(1)(1)6f f f =+=．因为()f x 为奇函数，所以[](4)(4)(22)(2)(2)12f f f f f -=-=-+=-+=-．所以()f x 在[]4,2-上的最大值为6，最小值为12-．（2）由（1）知()f x 为奇函数，所以(1)(1)3f f -=-=-．由()2()3f x f ax >-得()2()(1)f x f ax f >+-，即()2(1)f x f ax >-，又()f x 在R 上单调递增，所以21x ax >-，即210x ax -+>．因为不存在[]1,3x ∈，使得()2()3f x f ax >-，所以[]1,3x ∀∈，210x ax -+≤．因为抛物线21y x ax =-+开口向上，所以221103310a a ⎧-+≤⎨-+≤⎩，解得103a ≥，所以a 的取值范围是10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

河南省安阳市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 原命题：“设若a>b,则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A . 0B . 1C . 2D . 42. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下列关于统计学的说法中，错误的是（）A . 回归直线一定过样本中心点B . 残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好C . 在线性回归模型中，相关指数的值趋近于1，表明模型拟合效果越好D . 从独立性检验：有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病3. （2分）某班的54名同学已编学号为l，2，3，…，54，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的10名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（）A . 简单随机抽样法B . 系统抽样法C . 随机数表法D . 抽签法4. （2分）如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为5，乙组数据的平均数为6.8，则x，y的值分别为（）A . 2，5B . 5，5C . 5，8D . 8，85. （2分） (2017高一下·咸阳期末) 将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 不能判定6. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 若a=sin1，b=sin2，c=cos8.5，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）A . cB . bC . aD .7. （2分）为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为（）A . 240B . 210C . 180D . 608. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）执行右图的程序，若输入的实数x=4，则输出结果为（）A . 4B . 3C . 2D .10. （2分）(2017·安庆模拟) 已知单位圆有一条长为的弦AB，动点P在圆内，则使得≥2的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018高二下·牡丹江月考) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。

河南省安阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.则正确的命题是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④3. （2分）直线3x+2y+6=0和2x+5y﹣7=0的交点坐标为（）A . （﹣4，﹣3）B . （4，3）C . （﹣4，3）D . （3，4）4. （2分）二面角内一点到两个面的距离分别为，到棱的距离为，则二面角的度数是（）A .B .C .D .5. （2分）已知直线l：，若以点为圆心的圆与直线l相切于点P，且P在y轴上，则该圆的方程为（）A .B .C .D .6. （2分）设函数，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）直线l过点（0，2），被圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0截得的弦长为2，则直线l的方程是（）A . y=x+2B . y=﹣x+2D . y=x+2或y=28. （2分）若函数f(x)＝1＋＋sin x在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n]，则m＋n的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 49. （2分）一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A . 2B . 3C .D .10. （2分）半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（）A . 44B . 54C . 88D . 10811. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数为（）A . 0C . 2D . 312. （2分） (2020高一上·林芝期末) 圆与圆的位置关系为（）A . 相离B . 相交C . 外切D . 内切二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·汕头月考) 求满足的的取值集合是________.14. （1分） (2016高二上·青浦期中) 平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为________15. （1分）(2018·南宁模拟) 已知函数若，则实数的取值范围为________.16. （1分） (2016高一上·成都期末) 设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）•|ex ﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2020·银川模拟) 已知点、点及抛物线 .（1）若直线过点及抛物线上一点，当最大时求直线的方程；（2）轴上是否存在点，使得过点的任一条直线与抛物线交于点，且点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.18. （10分）(2019·桂林模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）讨论在上的零点个数.19. （10分） (2017高一下·黄石期末) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形．点M是棱PC的中点（1）记平面ADM与平面PBC的交线是l，试判断直线l与BC的位置关系，并加以证明．（2）若，求证PB⊥平面ADM，并求直线PC与平面ADM所成角的正弦值．20. （10分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）若f（x）的最小值为4，求实数a的值；（2）若﹣1≤x≤0时，不等式f（x）≤|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．21. （5分）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M；使M到点N（6，5，1）的距离最小．22. （10分） (2018高一下·桂林期中) 已知圆过圆与直线的交点，且圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上．（1）求圆的标准方程；（2）若圆与轴正半轴的交点为，直线与圆交于两点(异于点 )，且点满足 , ,求直线的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

河南省安阳市高一上学期期末数学试卷（B 卷）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 已知集合 A={x|x2-2x<0} ,B={x|x -1 或 x>1} ,则 A . {x|0<x<1}=（ ）B.C. D . {x|1<x<2}2. （2 分） (2016 高一下·南安期中) 已知函数 的定义域为，且，为 的导函数，函数的图象如图所示．则平面区域0b 0f2a+b<1 所围成的面积是（ ）A.2B.4C.5D.83. （2 分） 在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以 π 为周期的是（ ）A . y=sinxB . y=cosx第 1 页 共 16 页C . y=tanx D . y=tan2x4. （2 分） (2019·葫芦岛模拟) 已知 则A . -2018 B.0 C.2 D . 50是定义域为 的奇函数，满足 （）.若，5. （2 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 已知函数在区间内没有零点，则 的取值范围是（ ），若函数A. B. C. D. 6. （2 分） 将函数 式为 （ ） A. B. C. D.的图像向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到函数的图像对应的解析第 2 页 共 16 页7. （2 分） (2019 高三上·雷州期末) 函数的图像可能是（ ）A.B.C.D.8. （2 分） (2020 高一上·南昌月考) 对于全集 U 的子集 M，N，若 M 是 N 的真子集，则下列集合中必为空集 的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 7 题；共 21 分)9. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 若，，，，则下列各式：⑴；第 3 页 共 16 页⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻ 其中正确的是________.10. （1 分） 已知 P（x，4）是角 α 终边上一点，且，则 x=________．11. （15 分） (2016 高一上·清远期末) 已知函数 f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为 1 和 2．（1） 求 m、n 的值；（2） 若不等式 f（x）﹣k＞0 在 x∈[0，5]恒成立，求 k 的取值范围．（3） 令，若函数 F（x）=g（2x）﹣r2x 在 x∈[﹣1，1]上有零点，求实数 r 的取值范围．12. （1 分） 若 α∈（0， ），且 cos2α=sin（α+ ），则 tanα=________．13. （1 分） (2019 高一上·哈尔滨月考) 已知 ________.，则不等式的解集是14. （1 分） 已知， 则 cos（30°﹣2α）的值为________15. （1 分） 已知 ＜x＜ ，求 sinx﹣cos2x 的值域为________．三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)第 4 页 共 16 页16. （10 分） (2019 高一上·安达期中) 已知函数（1） 求的值域为集合 . ；的定义域为集合 ，函数（2） 若集合，且，求实数 的取值范围.17. （10 分） (2020 高一上·义乌期末) 已知函数 离为 .（1） 求函数的解析式；（2） 若，，求的值.18. （5 分） 设 a 为实数，函数 f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）讨论 f（x）的奇偶性；（2）求 f（x）的最小值．19. （10 分） (2020 高一下·丽水期末) 已知向量记函数.，两相邻最高点之间距，，（1） 求函数 （2） 若在上的取值范围；为偶函数，求 的最小值.20. （15 分） (2018 高一上·武威期末) 已知二次函数轴有唯一的交点.的图象过点，且与（1） 求的表达式；（2） 设函数，若上是单调函数，求实数 的取值范围；（3） 设函数，记此函数的最小值为第 5 页 共 16 页，求的解析式.一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、第 6 页 共 16 页考点： 解析：答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、第 7 页 共 16 页考点： 解析：答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点：解析：二、 填空题 (共 7 题；共 21 分)答案：9-1、第 8 页 共 16 页考点：解析： 答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、答案：11-2、第 9 页 共 16 页答案：11-3、 考点： 解析： 答案：12-1、 考点：第 10 页 共 16 页解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。

安阳中学高一数学上学期期末调研考试卷一、选择题：1．会合 {0 ， 1， 2} 的全部真子集的个数是（）A ． 5B ． 6 C． 7 D． 82．若会合 M={(x,y)|x+y=0} ， P={(x,y)|x － y=2} ，则 M P 是（）A ．（ 1，－ 1）B． {x=1} {y= － 1} C． {1 ，－ 1} D ． {(1 ，－ 1)}3．设 M=R ，从 M 到 P 的映照f∶x1，则象集 P 为（）yx2 1A ． {y|y R}B ． {y|y R+}C． {y|0 ≤ y≤ 2} D ． {y|0 ＜ y ≤ 1}4．条件 p∶ |x|=x ，条件 q∶ x2≥－ x，则 p 是 q 的（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件5．已知数 y=x 2 +2(a － 2)x+5 在区间（ 4， + ）上是增函数，则实数 a 的取值范围是（）A ． a≤－ 2 B． a≥－ 2 C． a≤－ 6 D． a≥－ 66．三个数成等差数列，其平方和为450，两两之积的和为423 ，则中间一个数为（）A ．± 12 B． 150 C．150 D． 1507．假如数列 {a n } 的前 n 项和 S n= 3）a n－ 3，那么这个数列的通项公式是（2A ． a n=2(n 2 +n+1)B ． a n =3· 2n C． a n=3n+1 D ． a n=2· 3n8．已知等差数列 {a n} 的公差是2，且 a1+a2+a 3+ , +a100 =100 ，那么 a4+a8＋ a12+ , +a100 =（）A ． 25 B ． 50 C． 75 D． 1009．函数 y=log 2|x|的大概图象是（）10. 若 f x ) 在（ ， ）上是减函数，而 f a x) 在（ ， ）上是增函数，则实数a 的取值范围( 0 (是（ ） A. (0,)B. (1, )C. (0, 1)D . (0,1) (1, )二、填空题： 11．命题“若 ab ＝ 0，则 a ＝ 0 或 b ＝ 0”的逆否命题是 _____，它是 _____命题（填“真” 或“假”）。