第九章水电站的水锤及调节保证计算本章重点内容：水电站有压引水系统非恒定流现象和调节保证计算的任务、单管水锤简化计算、复杂管路的水锤解析计算及适用条件、机组转速变化的计算方法和改善调节保证的措施。
第一节概述一、水电站的不稳定工况由于负荷的变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。
其主要表现为：(1) 引起机组转速的较大变化丢弃负荷：剩余能量→机组转动部分动能→机组转速升高增加负荷：与丢弃负荷相反。
(2) 在有压引水管道中发生“水锤”现象管道末端关闭→管道末端流量急剧变化→管道中流速和压力随之变化→“水锤”。
导时关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上升，尾水管中则造成压力下降。
导叶开启时则相反，将在压力管道和蜗壳内引起压力下降，而在尾水管中则引起压力上升。
(3) 在无压引水系统(渠道、压力前池)中产生水位波动现象。
二、调节保证计算的任务(一) 水锤的危害(1) 压强升高过大→水管强度不够而破裂；(2) 尾水管中负压过大→尾水管汽蚀，水轮机运行时产生振动；(3) 压强波动→机组运行稳定性和供电质量下降。
(二) 调节保证计算水锤和机组转速变化的计算，一般称为调节保证计算。
1．调节保证计算的任务：(1) 计算有压引水系统的最大和最小内水压力。
最大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度的依据；最小内水压力作为压力管道线路布置，防止压力管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据；(2) 计算丢弃负荷和增加负荷时转速变化率，并检验其是否在允许的范围内。
(3) 选择调速器合理的调节时间和调节规律，保证压力和转速变化不超过规定的允许值。
(4) 研究减小水锤压强及机组转速变化的措施。
2．调节保证计算的目的正确合理地解决导叶启闭时间、水锤压力和机组转速上升值三者之间的关系，最后选择适当的导叶启闭时间和方式，使水锤压力和转速上升值均在经济合理的允许范围内。
第二节 水锤现象及其传播速度一、 水锤现象1．定义在水电站运行过程中，为了适应负荷变化或由于事故原因，而突然启闭水轮机导叶时，由于水流具有较大的惯性，进入水轮机的流量迅速改变，流速的突然变化使压力水管、蜗壳及尾水管中的压力随之变化，这种变化是交替升降的一种波动，如同锤击作用于管壁，有时还伴随轰轰的响声和振动，这种现象称为水锤。
2．水锤特性(1) 水锤压力实际上是由于水流速度变化而产生的惯性力。
当突然启闭阀门时，由于启闭时间短、流量变化快，因而水锤压力往往较大，而且整个变化过程是较快的。
(2) 由于管壁具有弹性和水体的压缩性，水锤压力将以弹性波的形式沿管道传播。
注：水锤波在管中传播一个来回的时间t r =2L ／a ，称之为“相”，两个相为一个周期2t r =T(3) 水锤波同其它弹性波一样，在波的传播过程中，在外部条件发生变化处(即边界处)均要发生波的反射。
其反射特性(指反射波的数值及方向)决定于边界处的物理特性。
二、水锤波的传播速度水锤波速与管壁材料、厚度、管径、管道的支承方式以及水的弹性模量等有关，其计算公式为：)/(114351s m E DK EDK gK a δδγ+=+=式中 K ——水的体积弹性模量，一般为2.06×103MPa ；E ——管壁材料的纵向弹性模数(钢村E =2.06×105MPa ，铸铁E =0.98×105MPa ，混凝土E =2.06×104MPa)；γKg为声波在水中的传播速度，随温度和压力的升高而加大，一般取1435m/s 。
一般情况下，露天钢管的水锤波速可近似地取为1000m/s ，埋藏式钢管可近似地取为1200m/s 。
钢筋混凝土管可取900m/s~1200m/s 。
第三节 水锤基本方程及边界条件基本方程+相应的边界条件——用解析方法和数值计算方法求解水锤值及其变化过程。
一、水锤基本方程(一) 基本方程对有压管道而言，不论在何种情况下都应满足水流的运动方程及连续方程。
当水管材料、厚度及直径沿管度不变，且不计及水力摩阻损失时，其简化方程为(取阀门端为原点，x 向上游为正)t Vx H g∂∂=∂∂ x Vg a t H ∂∂=∂∂2上述方程为一组双曲线型偏微分方程， 其通解为：)()(0a x t f a x t F H H H ++-=-=∆ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---=-=∆)()(0a x t f a x t F a g V V V注：F 和f 为两个波函数，其量纲与水头H 量纲相同，故可视为压力波。
任何断面任何时刻的水锤压力值等于两个方向相反的压力波之和；而流速值为两个压力波之差再乘以－g/a 。
)(a x t F -为逆水流方向移动的压力波，称为逆流波；)(a xt f +为顺水流方向移动的压力波，称为顺流波。
(二) 水锤计算的连锁方程水锤连锁方程给出了水锤波在一段时间内通过两个断面的压力和流速的关系。
前提应满足水管的材料、管壁厚度、直径沿管长不变：()A t Bt t At B t t V V g a H H -=-∆+∆+ ()B t A t t Bt A t t V V g a H H --=-∆+∆+用相对值来表示为)(2B t t A t B t t A t v v ∆+∆+-=-ρξξ )(2A t t B t A t t B t v v ∆+∆+--=-ρξξ式中002gH aV =ρ为管道特性系数；000H H H H H i -=∆=ξ为水锤压力相对值；0V V v =为管道相对流速。
二、应用水锤基本方程计算水电站压力管道中水锤时，首先要确定其起始条件和边界条件。
(一) 起始条件当管道中水流由恒定流变为非恒定流时，把恒定流的终了时刻看作为非恒定流的开始时刻。
即当t=0时，管道中任何断面的流速V =V 0；如不计水头损失，水头H=H 0。
(二) 边界条件1．管道进口管道进口处一般指水库或压力前池。
水库和压力前池水位变化比较慢，在水锤计算中不计风浪的影响，一般认为水库和前池水位为不变的常数是足够精确的。
即进口边界边界条件为： H p =H 0 2．分岔管分岔管的水头应该相同， H p1=H p2=H p3=…=H p 分岔处的流量应符合连续条件， ΣQ =0 3．分岔管的封闭端在不稳定流的过程中，当某一机组的导叶全部关闭，或某一机组尚未装机，而岔管端部用闷头封死，其边界条件为：Q p =04．调压室把调压室作为断面较大的分岔管，其边界条件为: 调压室内有自由水面，而隧洞、调压室与压力管道的交点和分岔管相同。
5．水轮机水电站压力管道出口边界为水轮机，水轮机分冲击式和反击式，两种型式的水轮机对水锤的影响不同。
(1) 冲击式水轮机冲击式水轮机的喷嘴是一个带针阀的孔口，符合孔口出流规律，水轮机转速变化对孔口出流没有影响。
阀门处A 点的边界条件：Ai i A i A i q v ξτ+==1式中：max ωωτi i =——称为相对开度；ωmax ——喷嘴全开时断面积0/H H i ∆=ξ ——为任意时刻水锤压力相对值。
Ai A i ii q v FV FV Q Q ===maxmax ——为任意时刻相对流速及相对流量。
(2) 反击式水轮机反击式水轮机的过水能力与水头H 、导叶开度a 和转速n 有关。
即 Q=Q(H,a,n) 反击式水轮机与冲击式水轮机的不同之处是要考虑水轮机转速变化的影响，因此增加了问题的复杂性。
为了简化计算，常假定压力管道出口边界条件为冲击式水轮机，然后再加以修正。
第四节 简单管水锤的解析计算简单管是指压力管道的管径、管壁材料和厚度沿管长不变。
解析法的要点是采用数学解析的方法，引入一些符合实际的假定，直接建立最大水锤压力的计算公式。
简单易行，物理概念清楚，可直接得出结果。
一、直接水锤和间接水锤水锤有两种类型：直接水锤和间接水锤。
(一) 直接水锤当水轮机开度的调节时间T S ≤2L /a 时，由水库处异号反射回来的水锤波尚未到达阀门之前，阀门开度变化已经终止，水管末端的水锤压力只受开度变化直接引起的水锤波的影响，这种水锤称为直接水锤。
)(00V V g aH H H --=-=∆注：水锤波在管道中传播一个来回的时间为2L /a ，称为“相”。
(1) 当阀门关闭时，管内流速减小，V -V 0<0为负值，△H 为正，产生正水锤；反之当开启阀门时，即V -V 0>0，△H 为负，产生负水锤。
(2) 直接水锤压力值的大小只与流速变化(V -V 0)的绝对值和水管的水锤波速a 有关，而与开度变化的速度、变化规律和水管长度无关。
当管道中起始流速V 0＝4m/s ，a ＝1000m/s ，终了流速V ＝0时，压力升高值为：7.40781.9/)40(1000)(0=--=--=∆V V g aH m ，因此在水电站中应当避免发生直接水锤。
(二) 间接水锤若水轮机开度的调节时间T S ＞2L /a 时，当阀门关闭过程结束前，水库异号反射回来的降压波已经到达阀门处，因此水管末端的水锤压力是由向上游传播的水锤波F 和反射回来的水锤波f 叠加的结果，这种水锤称为间接水锤。
降压波对阀门处产生的升压波起着抵消作用，使此处的水锤值小于直接水锤值。
间接水锤是水电站中经常发生的水锤现象，也是要研究的主要对象。
二、 计算水管末端各相水锤压力的公式工程中最关心的是最大水锤压力。
由于水锤压力产生于阀门处，从上游反射回来的降压波也是最后才达到阀门，因此最大水锤压力总是发生在紧邻阀门的断面上。
应用前面的水锤连锁方程及管道边界条件，推求阀门处各相水锤压力计算公式 。
(一) 计算公式阀门关闭情况：ρξτξτ211011AA-=+ 第一相末的水锤压力ρξρξτξτ2121022AA A --=+ 第二相末的水锤压力…………………………..ρξξρτξτ2111110An n AA nn --=+∑- 第n 相末的水锤压力阀门或导叶开启：管道中压力降低，产生负水锤，其相对值用y 表示。
ρττ211011y y +=-……ρρττ211110nn i i i n n y y y ++=-∑-==利用上述公式，可以依次解出各相末的阀门处的水锤压力，得出水锤压力随时间的变化关系。
(二)计算公式的条件(1) 没有考虑管道摩阻的影响，因此只适用于不计摩阻的情况；(2) 采用了孔口出流的过流特性，只适用于冲击式水轮机，对反击式水轮机必须另作修改；(3) 这些公式在任意开关规律下都是正确的，可以用来分析非直线开关规律对水锤压力的影响。
三、开度依直线变化的水锤进行水锤计算，最重要的是求出最大值。
在开度依直线规律变化情况下，不必用连锁方程求出各相末水锤，再从中找出最大值，可用简化方法直接求出。
(一) 开度依直线变化的水锤类型当阀门开度依直线规律变化时，根据最大压强出现的时间可归纳为两种类型：第一类：当0ρτ<1时，最大水锤压力出现在第一相末， A A 1max ξξ=，称第一相水锤。
