基于稀疏表示的彩色图像超分辨率重建算法

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基于多成分字典和稀疏表示的超分辨率重建算法

中图分类号：ＴＰ３９１．４１文章编号：１００５ — ９８３０（２０１４）０１－０００１－０５
Ｓｕｐｅｒ・ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎ
ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｇｅｓａｎｄｈｉｇｈ— ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｇｅｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｎｃｌｕｄｅｓｔｈａｔｔｈｅｈｉｇｈ— ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｇｅｓｃａｎｂｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｙｔｈｅｃｏｅｉｃｆｉｅｎｔｓｏｆｌｏｗ— ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｇｅｓｉｎｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ．Ｔｈｅｓｐａｒｓｅｃｏｅｉｃｆｉｅｎｔｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｍａｔｃｈｐｕｒｓｕｉｔｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍｕｌｔｉ — ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｗｈｉｃｈｉｎｄｉｃａｔｅｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｕｃｒｔｕｒａｌｃｈａｒａｃｔｅｉｓｒｔｉｃｓｏｆｔｈｅｉｍａｇｅ．Ｔｈｅｈｉｇｈ— ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｇｅｓ

结合位置先验与稀疏表示的单帧人脸图像超分辨率算法

ｄｉ１．７４Ｓ．．０７２１．１０ｏ：０３２／ＰＪ１８．０２０３０
结合位置先验与稀疏表示的单帧人脸图像超分辨率算法
马祥
（．１长安大学信息工程学院，西安７０６；２西安交通大学电子与信息工程学院，１０４．西安７０４）１０９
ＪｕｎｌｏｏｕｅｐｌａｉｎｏｒａｆＣｍｐｔｒＡｐｉｔｓｃｏ
ＩＳ０１９８ＳＮ１０．０１
ＣＤＮＪＩｕＯＥＩＹｂ
２１．５００２０—１
ｈｔ：／ｗ．ｃ．Ｂｔ／ｗｗｊａＣｐｏ
计算机应用，０２３（）１０２１，２５：３０—１０，３４３２１２文章编号：０１０１２１）５—１００１０ —９８（０２０３０— ３
，
（通信作者电子邮箱ｍａｉｎ＠ｃｄｅｕｃ）ｘｇｈ．ｄ．ｎａ
摘
要：出了一种结合位置先验与稀疏表示的人脸图像超分辨率算法，提可对单帧输入的低分辨率人脸图像基
于训练集进行超分辨率重建。利用压缩感知理论中的信号分解方法，将稀疏表示与人脸位置先验信息相结合，，使用经过分类的超完备冗余字典，来分别稀疏逼近输入信号的块向量结构。利用最佳的项原子，线性组合重建出高分辨率图像块。最后按照图像块最初在人脸的位置，它们拼接为整体人脸。在ＣＳＰＡ．１将Ａ —ＥＬＲ人脸图库上的实验结果
ｃｅｃｅｔｗｒｂａｎｄｔｅｏｓｒｃｈｉｈｒｓｌｔｎｄｔｆｃｒｉｏｉｏ．Ａｃｏｄｎｏｔｅｒｏｇｎｌｐｓｔｎ，ｔｅｏｆｉｎｓｅｅｏｔｉｅｏｒｃｎｔｕｔｅｈｇ —ｅｏｕｉａａｏｅｔｎｐｓｔｎｉｔｏａｉｃｒｉｇｔｈｉｒｉａｏｉｏｓｈｉｉｇｎｒｔｄｐｔｈｓｗｅｅｉｔｇａｅｎｏａｇｏａａｅｈｘｅｉｎａｒｓｌｌｓｒｔｈｔｔｅｐｏｏｅｔｏａｅｅａｅｅｅａｅａｃｅｒｎｅｒｔｄｉｔｌｂｌｃ．Ｔｅｅｐｒｍｅｔｌｅｕｔｉｕｔｅｔａｈｒｐｓｄｍｅｈｄｃｎｇｎｒｔｆｓｌａ

超分辨率成像中的重建算法

超分辨率成像中的重建算法随着科技的不断进步，人类对图像的需求也越来越高。

然而，在一些特别情况下，有些图像可能无法获得高清晰度的图像，这就需要我们利用超分辨率成像技术来提高图像的清晰度，让人们能够更好地观看和分析这些图像。

而超分辨率成像的实现离不开重建算法。

超分辨率成像技术的基本概念是通过对一组低分辨率图像进行处理，最终生成一张高分辨率图像。

这涉及到一些数字信号处理和图像处理的算法、方法和技术。

其中，重建算法是实现超分辨率成像最主要的方法之一。

1. 最近邻插值法最近邻插值法是一种比较基础的重建算法，也是超分辨率成像的入门方法。

它的核心思想是把像素点进行重复来实现图像的放大。

具体来说，就是在低分辨率的图像中，对于每个像素点，找到最近的相邻像素点的值，并把它作为放大后像素点的值。

虽然最近邻插值法简单易行，但是它存在明显不足。

这种方法虽然能够简单地完成功能，但是由于放大后的图像像素点总数并没有增加，所以图像分辨率的提升并不好，而且容易导致图像出现锯齿状现象。

2. 双线性插值法双线性插值法作为一种更高级的重建算法，也被广泛应用于超分辨率成像领域。

它的核心思想是基于一个像素周围的颜色加权平均值来计算放大后的像素颜色。

这种方法不仅可以让图像更加平滑，还可以减少图像出现锯齿状现象。

与最近邻插值法相比，双线性插值法在图像放大时能够保留更多的图像质量信息，对图像的提升效果更加明显。

但是，也存在一些问题，比如放大倍数过高可能导致图像模糊、损失质量下降等。

3. 超分辨率重建算法超分辨率重建算法是超分辨率成像技术中最为重要的一种算法。

该算法通过将多个低分辨率图像组合，重建出一张高分辨率图像。

这种算法在许多应用中都被广泛应用，如卫星图像处理和医学图像处理等。

超分辨率重建算法基于多种原理和技术，其中包括图像对齐、插值、稀疏表示和信号处理等。

它的基本思想是通过对多个低分辨率图像进行分块，再将这些低分辨率图像的分块组合起来，重建出一张高分辨率图像。

基于IBP改进和稀疏表示的图像超分辨率重建

ｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｈｉｇｈ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｇｅｓａｎｄｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆＩＢＰｉｓｍａｄｅｕｓｅｏｆｔＯｔｒａｉｎｈｉｇｈ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ
２０１４年３月
计算机工程与设计
ＣＯＭＰＵＴＥＲＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＡＮＤＤபைடு நூலகம்ＳＩＧＮ
Ｍａｒ．２０１４
第３５卷
第３期
Ｖｏ１．３５Ｎｏ．３
基于ＩＢＰ改进和稀疏表示的图像超分辨率重建
首照宇，廖敏璐。，张彤。
摘要：为了提高单帧降质图像的分辨率，利用迭代反投影（ｉｔｅｒａｔｉｖｅｂａｃｋｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ，ＩＢＰ）的方法改进了基于稀疏表示的图像超分辨率重建算法。该算法将高分辨率图像减去ＩＢＰ的重建结果后的差值用于学习高分辨率字典，并提出一种基于非局
ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ，ｗｈｉｃｈｌｅａｄｓｔＯｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｈｏｒｔｃｕｔｓ．Ａｇｌｏｂａｌｐｏｓｔ－ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｓｔａｇｅｂａｓｅｄｏｎｎｏｎｌｏｃａｌｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｉｓａｌｓｏｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｅｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｉｍｐｒｏｖｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｉｍａｇｅｓ．Ｅｘｔｅｎｓｉｖｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｖａｌｉｄａｔｅｓｔｈａｔｏｕｒａｌｇｏｒｉｔｈｍａｃｈｉｅｖｅｓｂｏｔｈｖｉｓｕａｌａｎｄｏｂ —

基于稀疏表示的自适应图像超分辨率重建算法

０８１００）
壶ｈ，，徐
斌，周尚波ｈ＇，郑
坚ｈ
（１．重庆大学ａ．计算机学院；ｂ．信息物理社会教育部重点实验室，重庆４０００３０；２．重庆市涪陵区职业教育中心
摘
要：针对图像高分辨率重建过程中稀疏解的存在性和唯一性问题以及超分辨率图像的边缘特征和平滑噪声的关系进行了研究，提出了局部正则化参数自适应选取的方法。结合联合构造字典的算法，在重建过程中动态调整正则化参数。通过对图像的超分辨率实验证明，改进的算法具有较高的可行性，能有效平衡超分辨率图
关键词：超分辨率；自适应正则化；联合字典
像的边缘特征和平滑噪声两者的关系，与传统的超分辨率重建算法相比，有更高的峰值信噪比。
中图分类号：ＴＰ３９１；ＴＰ３０１．６文献标志码：Ａ文章编号：１００１－３６９５（２０１３）０３－０９３８－０４
ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒ．Ｔｈｒｏｕｇｈｓｕｐｅｒ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｅｘｐｅｉｒｍｅｎｔ，ｉｔｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈａｔｔｈｉｓａｌｇｏｉｒｔｈｍｉｓ
Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０８１００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｄｕｃｔｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｏｆｓｐａｒｓｅｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｎｓｕｐｅｒ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆｅｄｇｅｆｅａｔｕｒｅａｎｄｓｍｏｏｔｈｉｎｇｎｏｉｓｅｏｆｓｕｐｅｒ — ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｇｅ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｓｅｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏ —

超分辨率图像重建技术研究

超分辨率图像重建技术研究随着科技的不断进步和人类对于高清、高质量的需求提升，超分辨率图像重建技术逐渐成为热门的研究领域。

本文将介绍超分辨率图像重建技术的原理以及发展历程，并与传统的图像重建技术进行对比，探讨其优缺点以及未来可能的应用发展方向。

一、超分辨率图像重建技术原理超分辨率图像重建技术又被称为高分辨率重建技术，主要基于图像超分辨率恢复的原理，将低分辨率的图像转换为高分辨率的图像，以达到更加清晰、细节更加丰富的效果。

图像的分辨率通常由图像的像素数量决定。

因此，当图像像素数量呈现线性增长时，图像的信息的量将会呈指数增长。

这也就意味着，图像分辨率的提升将极大地增加图像的信息。

而超分辨率图像重建技术就是通过计算机算法对于这部分信息进行恢复，以实现图像分辨率的提升。

目前，常用的超分辨率图像重建算法主要是基于插值、基于PCA的统计策略、基于小波变换、基于稀疏表示、基于卷积神经网络等方法。

其中基于卷积神经网络的算法研究近年来成为了研究的热点。

二、超分辨率图像重建技术发展历程超分辨率图像重建技术的研究源起于上世纪90年代。

当时，人们开始使用基于插值原理的算法来实现超分辨率图像的重建。

然而，这种方法在图像的细节部分处理上存在明显的问题，无法达到预期效果。

随着计算机技术不断进步，人们逐渐发现，基于小波变换、基于稀疏表示、基于卷积神经网络等算法在超分辨率图像重建方面具有更好的性能。

基于小波变换的超分辨率图像重建算法可以在保留图像细节的同时，实现较高的分辨率提升；基于稀疏表示的超分辨率图像重建算法则可以更加准确地估计图像的细节部分；基于卷积神经网络的超分辨率图像重建算法则在准确性和速度上都有所提升。

这些方法的出现，尤其是基于卷积神经网络的算法在超分辨率图像重建领域的应用，极大地促进了超分辨率图像重建技术的发展。

三、超分辨率图像重建技术与传统图像重建技术的对比与传统的图像重建技术相比，超分辨率图像重建技术具有以下优点：1. 更加清晰的图像效果。

基于稀疏表示的图像超分辨率算法

一
ｘｔ＋｜＝ｘｔ＋（（ｙ — Ｌｘｔ）ＴＳ）Ｐ（１ — ８）其中Ｘ表示ｔ次迭代后的高分辨率图像结果，ｖ表示
解，得到高分辨率图像。训练图像集中总共采集的图像块数ＰａｔｃｈＮｕｍ＝１０００００。２基于稀疏表示的图像超分辨率算法 ⑤ 实验图像块间重叠像素数ｏｖｅｒｌａｐ＝５。 ⑥Ｋ — ＳＶＤ算法迭２．１字典库训练 ① 对高分辨率图像进行退化操作（包代次数为４０次。括下采样等）得到低分辨率图像。② 对低分辨率图像块进３．２实验结果将本文基于稀疏表示的超分辨算法行特征提取操作，并用ＰＣＡ方法对图像块集合进行降维ＳＲＢＰ同插值法（Ｂｉｃｕｂｉｃ）在峰值信噪比（ＰＳＮＲ）和结构相
程
ｖ：ｖ，＋【 ∑ＲＲｋ］一， ∑Ｒ
ｋｅ０ｋ∈ ０
（１ — ６）
图像超分辨的流程图如图３所示。
图１低分辨率图像产生过程
可用公式（１ —１）表示上述过程ｙ＝ＳＨｘ＋ｎ＝ＬＸ＋ｎ（１ —１）
Ｘ
（１ — ７）
如果公式（１ —１）中的噪声较小，可以认为，ｖＬｘ（１ — ２）这里将Ｘ和Ｙ用稀疏表示模型来表示则有：
ｆｘ＝ＤｈＩ（１
－
其中Ｙ是前面两个步骤中得到的高分辨图像，Ｌ表示

超分传统算法

超分传统算法随着科技的不断发展，图像超分辨率成为了计算机视觉领域的一个重要研究方向。

图像超分辨率是指通过算法将低分辨率图像转换为高分辨率图像，从而提升图像的细节和清晰度。

而超分传统算法则是在图像超分辨率领域中的一种经典算法。

超分传统算法主要分为两类：插值法和重建法。

插值法主要通过对低分辨率图像进行像素间的插值来实现图像的放大。

常见的插值算法有最近邻插值、双线性插值和双三次插值等。

最近邻插值算法简单快速，但会导致图像边缘模糊；双线性插值算法在保持图像边缘清晰的同时也能提升图像的质量；双三次插值算法在保持图像细节的同时也会增加一定的计算成本。

重建法则是通过学习低分辨率图像与高分辨率图像之间的映射关系来实现图像的超分辨率。

其中比较经典的方法有基于边缘的重建法、基于非局部相似性的重建法和基于稀疏表示的重建法等。

基于边缘的重建法主要利用图像的边缘信息来进行超分辨率重建。

它通过对图像的边缘进行增强，然后再进行插值或其他方法进行重建。

这种方法能够有效提升图像的细节和清晰度，但对于纹理和细微结构的提升效果不佳。

基于非局部相似性的重建法则是利用图像中的非局部相似性来进行超分辨率重建。

它通过在图像中搜索与目标图像块相似的块，并将这些相似块进行加权平均来生成高分辨率图像。

这种方法能够有效提升图像的纹理和细节，但计算复杂度较高。

基于稀疏表示的重建法则是利用图像的稀疏性来进行超分辨率重建。

它通过将图像的低分辨率表示为高分辨率表示的稀疏线性组合，然后通过求解稀疏表示问题来得到高分辨率图像。

这种方法能够有效提升图像的细节和清晰度，但对于图像中的纹理和细微结构提升效果有限。

除了上述的传统算法，还有一些基于深度学习的超分辨率算法也取得了很大的成功。

深度学习算法通过构建深度神经网络模型，能够更好地学习到图像的特征和映射关系，从而实现更好的超分辨率效果。

常见的深度学习算法有SRCNN、VDSR和ESPCN等。

总结起来，超分传统算法是图像超分辨率领域的经典算法，主要包括插值法和重建法。

基于稀疏编码和随机森林的多帧图像超分辨率算法

基于稀疏编码和随机森林的多帧图像超分辨率算法包莹莹;王华君;徐燕华;徐平平【摘要】For the problem of multiple low resolution images reconstruction , a multi-frame image super resolution algorithm using sparse coding and random forest is proposed. Firstly , high resolution training images and low-resolution images are used to obtain high resolution in the dictionary. Then , the ringing of the block boundary is alleviated by overlapping blocks , and the whole consistency is guaranteed by reverse projection. Finally, sparse coding is used to extract useful information from LR images, and Random forest is used to finish classification. Experimental results show that proposed algorithm has the highest PSNR comparing with several other advanced algorithms. It has the most natural reconstruction image and the fastest execution time.%针对多帧低分辨率图像重建问题,提出了基于稀疏编码和随机森林的超分辨率算法.首先,使用高分辨率训练图像和低分辨率训练图像获取高分辨率字典;然后,使用重叠块缓解块边界的振铃现象,并使用反向投影保证全局一致性;最后,利用稀疏编码提取和融合LR图像中的有用信息,随机森林完成分类.实验结果表明,相比其他几种较新的超分辨率算法,本文算法重建获得的峰值信噪比(PSNR)最高,重建后的图像最为自然,且具有较快的运行速度.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2017(025)008【总页数】5页(P158-162)【关键词】图像重建;超分辨率;稀疏编码;随机森林;多帧;反向投影保【作者】包莹莹;王华君;徐燕华;徐平平【作者单位】无锡太湖学院工学院,江苏无锡 214064;无锡太湖学院工学院,江苏无锡 214064;无锡太湖学院工学院,江苏无锡 214064;东南大学信息科学与工程学院,江苏南京 211189【正文语种】中文【中图分类】TN911超分辨率（Super-resolution，SR）[1]图像重建是一种根据低分辨率图像创建超分辨率图像的技术，该技术已经引起人们的广泛关注[2]。

基于超分辨率技术的图像增强算法

基于超分辨率技术的图像增强算法随着科技的不断发展，图像技术也在快速进步。

图像增强技术是图像处理领域中的一项重要技术，它可以通过一些算法手段来改善图像的质量，使图像更清晰，更易于识别，更符合人眼的观感。

而超分辨率技术是图像增强技术中的一种，它可以通过一定的算法来提高图像的分辨率。

本文将介绍基于超分辨率技术的图像增强算法，探讨其原理和应用。

一、超分辨率技术超分辨率技术就是通过利用多帧或单帧图像的信息来合成一张高分辨率的图像。

在这个过程中，需要利用一些算法来提高图像信息的重建精度。

超分辨率处理算法主要包括基于插值、基于图片融合以及基于重建算法等。

其中基于插值的方法主要是对低分辨率图像进行上采样处理，使其分辨率变高，并对其进行一定的滤波处理来提高图像的清晰度和质量。

然而这种方法存在明显的局限性，不能达到理想的效果。

二、基于重建算法的超分辨率技术基于重建算法的超分辨率技术通过建立图像的模型来实现图像的重建。

目前常用的重建算法主要包括基于稀疏表示及字典学习的算法和基于深度学习的算法。

基于稀疏表示及字典学习的算法，在实现图像重构的过程中，通过利用稀疏性约束来压缩图像信息，从而达到提高图像分辨率的目的。

稀疏表示是一种矩阵分解方法，将观测到的低分辨率图片分解为基数稀疏的形式，再通过对应的解码过程实现高分辨率的重建。

基于深度学习的算法则是通过学习大量的图像数据，建立一个深度神经网络模型，利用模型对图像进行重建，从而实现图像的超分辨率。

通过深度学习的方式，可以获取更多的图像特征信息，从而得到更准确的重建结果。

三、基于超分辨率技术的图像增强算法基于超分辨率技术的图像增强算法主要是通过对图像的低分辨率进行处理，从而实现图像的增强。

通过将低分辨率图像转换为高分辨率图像，可以使图像的边缘和细节更加清晰，使图像更易于分析和处理。

基于超分辨率技术的图像增强算法常常用在医疗图像、卫星图像、安防监控等领域，可以帮助医疗工作者准确地诊断病情，帮助监控人员准确识别出关键信息等。

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representation. Through analyzing the regularization parameter and data item，we propose an adaptive regularization parameter and then introduce a fast and effective construction method of dictionary to implement image super-resolution reconstruction adaptively. Simulation results show that our method outperforms the other methods not only on visual perception but also on peak signal to noise ratio (PSNR).
张琼等：基于稀疏表示的彩色图像超分辨率重建算法
基于稀疏表示的彩色图像超分辨率重建算法
张琼，付怀正，沈民奋
1) 2) 3) 1) 2) 3)
（广东省数字信号与图像处理技术重点实验室, 汕头 515063）
1)
（中国科学技术大学电子科学技术系安徽合肥 230026）
摘
要：本文针对图像降质过程，结合人眼视觉特性，提出一种基于稀疏表示的彩色图像超分辨率重建算法。对
[3-6]
96
第十五届全国图像图形学学术会议
深入分析的基础上，提出自适应正则化参数选取方法，并引入了一种可以快速构造超完备字典的稀疏编码算法，实现图像快速有效的超分辨率重建。
为解决邻近块之间的兼容性，按照光栅扫描的顺序选取 y。要使超分辨率重建 Dhα (Dh 为与 Dl 对应的高分辨率字典)和先前得到的高分辨率邻近块保持一致，需将式 (3)修改：
≤ c, ∀j = 1,..., n
∑B
i
2 i, j
≤ c, ∀j = 1,...n.
(8)
张琼等：基于稀疏表示的彩色图像超分辨率重建算法
97
对于系数矩阵 S 的学习，最优化问题等价于正则化最小二乘问题，从而可用最小二乘法求解 S。在已知 S 后，上式的最优化问题转化为：
~ 其中 D α−~ y
数据项和正则项的特点进行了分析，提出了自适应正则化参数选取方法，并引入了一种可以快速地构造超完备字典的稀疏编码算法，实现图像快速有效的超分辨率重建。仿真实验结果表明了本文算法的可行性，与其它方法相比，可以得到更高的峰值信噪比。关键词：超分辨率; 稀疏表示; 字典构造; 彩色图像
A color image super-resolution reconstruction algorithm based on sparse representation
ZHANG QIONG ,
1) 2) 3) 1)
FU HUAI ZHENG , SHEN MIN FEN
1)
2)
3)
(Key Lab of Digital Signal and Image Processing of Guangdong Province, Shantou, 515063) Hefei 230026）
2 m ,n
的作用是防止将强噪声点误判
min || X − BS ||2 F s.t.
∑B
k i
为图像边缘，避免对强噪声的放大。在图像边缘区 2 域，由于 σ y (m, n) 取值大，λ (m, n) 取值小，能够减小
2 平滑，实现边缘细节的加强；而在平坦区域 σ y ( m, n )
2 i, j
α
1
+
y= D= l βw ；矩阵 P 的作用是提 PDh ，其中
取当前目标块和先前已重建高分辨率图像重叠的区域；w 包含的是先前已重建的高分辨率图像重叠部分的值；参数 β 控制低分辨率输入的匹配和高分辨率块寻找之间的平衡，在后面的实验中 β 设定为 1。求解出系数 α 后，与 y 对应的高分辨率块 x 可由 Dh 表示为：
α * = arg min λ (α ) α 1 + Dα − ~ y
~
2 2
(10)
正则化参数 λ(α)必须能根据拟合误差能量和正则能量的变化来动态调节，以自适应地均衡重建图像的高频和低频特征，使其在一定正则性条件下充分逼近观测图像，所以 λ(α)的选取应该满足以下条件：(1) λ(α)必须为一个光滑函数，以便求导运算；
Keywords: super-resolution; sparse representation; dictionary construction; color image
0
引
言
超分辨率技术始于 20 世纪 60 年代 Harris 和 [1-2] Goodman 的研究工作，他们将带限信号外推的方法运用于光学图像超分辨重建。由于其应用前景十分广阔，这种技术马上引起了学术界的重视。传统超分辨率重建的是利用低分辨率图像恢复高分辨率图像的逆问题。很多信息在高分辨率图像到低分辨率图像变化的过程中丢失，使得重建问题变成一个严重欠定问题。针对传统超分辨率算法的不足，人们提出了不
→ →
[9]
→
量的训( m练集 ξ ,..., ξ 和它们对应的系数 → → → (1) → ) ，假定重建误差 ξ − b s 是 S ,..., S (未知的） j j j 满足零均值方差为 σ I 的高斯分布，那么基向量和
2
∑
(i )
系数的最大概率估计就是下式最优化问题的解：
1 n (i ) min br {sr } ∑ 2σ ξ − ∑ j =1 b j s j
min λ
1 稀疏表示理论
近几年基于超完备稀疏分解的信号表示理论得到广泛关注。基本思想是用超完备字典中的冗余基取代传统方法中的正交基。信号的稀疏分解即从超完备字典中选择具有最佳线性组合的若干原子 [7] 来表示信号，实际上是一种逼近过程： (1) f = fm + fr = ∑α k dk + fr 式中：fm 为 f 的逼近，fr 为残差，dk 为给定超完备字典 D 中的一个原子，αk 为稀疏矩阵 α 的原子。我们希望在 fr 最小的情况下得到 α 最稀疏的解。即：
(5) 至此，超分辨率重构问题的关键转化为如何构造超完备字典 Dh， Dl 以及在已知超完备字典的情况下如何快速的求解系数 α。 2.2 字典的构造超完备表示中字典 D 由一组函数构成，并且至少能张成整个空间。如果要想得到图像最稀疏的表 [8] 示，则要求所用字典具有有限冗余性。
对任意给定信号 ξ ∈ R k ，可以表示成：
≤ c, ∀j = 1,...n.
(9)
从 (9) 式中求解字典是个具有二次约束的最小二乘问题，本文采用拉格朗日对偶求解。 2.3 正则化参数的选择式(4)中正则化参数 λ 的选取对重建算法至关重要。若偏小，不能有效消除高频噪声；若过大，图像会丢失很多边缘信息。针对传统选取方法中存在的缺点，本文提出一种自适应正则化参数选择方法，无需噪声方差的先验知识，自适应确定正则化参数，使得重建图像边缘得到较好的保持，实现了重建结果的全局最优化。为了动态选取 λ，我们把 λ 改写为 λ(α)，式 (4)可以改写为：
s.t. （c 为常数） (7) 式(7)也可以写成矩阵形式，假定 X ∈ R k × m 为输入矩阵，B ∈ R k × n 为基矩阵，S ∈ R n× m 为系数矩阵，那么上述的最优化问题就可以写成： min B , S 1 2 || X − BS ||2 F + β ∑i , j φ ( S i , j ) 2σ s.t.
m
r (i )
r bj
r
2

, j
(i )
i =1
2
+ β ∑ i =1 ∑ j =1 φ ( s j )
m n
2
min
α
0
s.t.
y − Dlα
2 2
≤l
(3)
式中 min||α||0 保证 y 在 Dl 中能得到最稀疏的表示，y − Dlα 2 ≤ l 保证由字典 Dl 重建 y 的方差小于 l。 2
（Dept.of Electronic Science and Technology , USTC ,
Abstract: This paper proposes a novel color image super-resolution reconstruction algorithm based on sparse
min
α
0
s.t.
f −
k∈Ω m
∑α d
k
k 2
≤ε
(2)
式中：||.||0 是零范数。如何求取上式的惟一解是一个典型的 NP 问题。为此，众多学者提出了多种有效的稀疏求解算法，主要有 MP、OMP 及 BP 等。
2 彩色图像超分辨率重建算法
目前彩色图像超分辨率处理大都是将其分解为 R、G、B 三个空间分别进行处理。由于三个颜色的重要程度相同，所以需要使用相同的分辨率进行存储，数据量很大。同时，由于三个通道中的边缘并不具有空间上的一致性，会导致三通道增强区域不协调，造成色彩失真。为了避免以上问题，本文采用 Y、U、V 色彩模型，利用人眼对亮度比对颜色更敏感，将图像的亮度信息和颜色信息分离，并使用不同的分辨率进行存储，从而在对主观视觉影响很小的前提下，更有效地存储图像数据；对亮度分量采用稀疏表示高分辨率重建算法来达到高的清晰度，而对色度分量采用简单的双三次插值来提高计算效率。 2.1 基于稀疏表示的超分辨率重建过程假设低分辨率图像 Y 中的每一小块 y，在低辨率字典 Dl 中存在稀疏表示：