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吉林、黑龙江两省八校联合体2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案)

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2016-2017学年吉林、黑龙江两省八校联合体高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．=（）A．B．C．D．2．设向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，则实数m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．3．若角θ满足，则角θ是（）A．第一项限角或第二象限角B．第二象限角或第四象限角C．第一象限角或第三象限角D．第二象限角或第三象限角4．在四边形ABCD中，若，且|，则这个四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形5．已知，sinα+cosα=，则（）A．﹣ B．C．D．6．非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），则与夹角的大小为（）A．B． C．D．7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（）A．16平方米B．18平方米C．20平方米D．25平方米8．如图，在平行四边形ABCD中，，F为BC的中点，G为EF上的一点，且，则实数m的值为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，），则下列关于函数g（x）=cos（2x﹣φ）的正确描述是（）A．g（x）在区间[﹣]上的最小值为﹣1．B．g（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移个单位得到．C．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移个单位得到．D．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移个单位得到．10．若角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边以原点为圆心的单位圆交于点（m，n），且，则2sinαcosα﹣cos2α等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．211．已知函数，若不等式f（x）≤m在上有解，则实数m的最小值为（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣1112．（理）如图，直线l1：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=﹣m与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（x B，y B），D（x，y D），记S（m）=|x B﹣x D|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．13．（文）已知向量=（1，﹣1），=（1，1），=（cosα，sinα）（a∈R），实数m，n满足m+n=2，则（m﹣4）2+n2的最大值为（）A．4 B．C．32 D．36二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14．已知α的终边过点（a，﹣2），若，则a=．15．已知向量，满足||=1，||=2，|+|=2，•=．16．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为．17．（理）sin50°cos80°cos160°=．18．（文）给出命题：①函数是奇函数；②若α、β都是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③函数在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④直线是函数图象的一条对称轴．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）化简：；（2）已知，求的值．20．如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，，设，，试用a，b 表示，，．21．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一部分图象．（1）写出f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向右平移1个单位得到的g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．22．如图所示，某幼儿园有一个游乐场ABCD，其中AB=50米，BC=40米，由于幼儿园招生规模增大，需将该游乐场扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D 四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上．设∠BAE=θ（弧度），EF的长为y米．（1）求y关于θ的函数表达式；（2）求矩形区域EFGH的面积S的最大值．23．已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足=（﹣3，m+1），=（n，3），=（7，4），且，其中O为坐标原点．（1）求实数m，n的值；（2）设△AOC的重心为G，且=，求cos∠AOC的值．24．（理）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，∠xOA=α，，．（1）若，求x1的值；（2）过点A作x轴的垂线交单位圆于另一点C，过B作x轴的垂线，垂足为D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．25．（文）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在x∈（0，9π）内只能取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值4，当x=8π时，y 有最小值﹣4．（1）求出此函数的解析式以及它的单调递增区间；（2）是否存在实数m，满足不等式？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．2016-2017学年吉林、黑龙江两省八校联合体高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．=（）A．B．C．D．【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】直接利用诱导公式求出三角函数值即可．【解答】解：由===．故选A．2．设向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，则实数m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得•=0．【解答】解：∵⊥，∴•=m+1+2（﹣m）=0，解得m=1．故选：B．3．若角θ满足，则角θ是（）A．第一项限角或第二象限角B．第二象限角或第四象限角C．第一象限角或第三象限角D．第二象限角或第三象限角【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】化简只有一个函数名，根据值的情况即可判断．【解答】解：由，可得：1+sin2θ=，即sin2θ=，∴π+2kπ＜2θ＜2π+2kπ，k∈Z．可得：，当k=0时，可得θ在第二象限．当k=1时，可得θ在第四象限．故选B．4．在四边形ABCD中，若，且|，则这个四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量的共线、等腰梯形的定义即可判断出结论．【解答】解：∵，且||=，∴DC∥AB，DC≠AB，AD=BC．则这个四边形是等腰梯形．故选：D．5．已知，sinα+cosα=，则（）A．﹣ B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．【解答】解：已知，sinα+cosα=，∴1+2sinα•cosα=，∴sinαcosα=﹣，∴sinα＞0，cosα＜0．再根据sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣，∴==﹣，故选：D．6．非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），则与夹角的大小为（）A．B． C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得与夹角的余弦值，可得与夹角．【解答】解：设与夹角的大小为θ，则θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）•（﹣3）=﹣4•+3=3﹣4•cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故选：C．7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（）A．16平方米B．18平方米C．20平方米D．25平方米【考点】G7：弧长公式．【分析】在Rt △AOD 中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD ，AD 的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=6，在Rt △AOD 中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=×6=3，可得：矢=6﹣3=3，由AD=AO•sin=6×=3，可得：弦=2AD=2×3=6，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（6×3+32）=9+4.5≈20平方米．故选：C ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，，F 为BC 的中点，G 为EF 上的一点，且，则实数m 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题意可知=+=+，=+=+，根据向量的共线定理=λ+（1﹣λ），列方程即可求得m 和λ的值．【解答】解：由=+=+，=+=+，由E，F，G三点共线，则=λ+（1﹣λ），由，∴=，m=，解得：λ=，m=，∴实数m的值为，故选A．9．已知函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，），则下列关于函数g（x）=cos（2x﹣φ）的正确描述是（）A．g（x）在区间[﹣]上的最小值为﹣1．B．g（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移个单位得到．C．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移个单位得到．D．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移个单位得到．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，），∴3φ=π，φ=，∴f（x）=1+2cosxcos（x+π）=1﹣2cos2x=﹣cos2x=cos（π﹣2x）=cos（2x﹣π），∴函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣），故函数f（x）的图象先向左平移个单位得到y=cos[2（x+）﹣π]=cos（2x﹣）=g（x）的图象，故选：C．10．若角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边以原点为圆心的单位圆交于点（m，n），且，则2sinαcosα﹣cos2α等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．2【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知及三角函数定义求出tanα的值小于0，再由α的范围，确定出sinα和cosα的值，然后代入计算即可得答案．【解答】解：由已知条件及三角函数定义，得到tanα=，又α∈[0，π），∴sinα=，cosα=﹣．∴2sinαcosα﹣cos2α==．故选：B．11．已知函数，若不等式f（x）≤m在上有解，则实数m的最小值为（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣11【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得m的最小值．【解答】解：函数=4•+2sin2x+5=2sin2x﹣2cos2x+7=4（sin2x﹣cos2x）+7=4sin（2x﹣）+7，若不等式f（x）≤m在上有解，则2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，f（x）∈[5，11]，则实数m的最小值为5，故选：A．12．（理）如图，直线l1：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=﹣m与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（x B，y B），D（x，y D），记S（m）=|x B﹣x D|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数既是轴对称图形，又是中心对称图形的特点分析四点的对称关系，得出结论．【解答】解：设B，C两点关于直线x=a对称，D，E两点关于直线x=b对称，f （x）的最小正周期为T，则b﹣a=T，∵f（x）图象是中心对称图形，设f（x）的对称中心为（c，0），则x E=2c﹣x B，x D=2c﹣x C，∴x E﹣x D=x C﹣x B，∵f（x）是轴对称图形，∴a﹣x B=b﹣x D，∴|x B﹣x D|=b﹣a=T，故S（m）是常数函数，故选B．13．（文）已知向量=（1，﹣1），=（1，1），=（cosα，si nα）（a∈R），实数m，n满足m+n=2，则（m﹣4）2+n2的最大值为（）A．4 B．C．32 D．36【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的运算法则及两向量相等的公式可求出m，n；表示出（m﹣4）2+n2，据三角函数的有界性求出三角函数的最值．【解答】解：m+n=2，则m（1，﹣1）+n（1，1）=2（cosα，sinα），，则，由（m﹣4）2+n2=m2+n2﹣8m+16=2（cosα﹣sinα）2+2（cosα+sinα）﹣8（cosα﹣sinα）+16，=2（1﹣2sinαcosα）+2（1+2sinαcosα）+16sin（α﹣）+16，=16sin（α﹣）+20，由﹣1≤sin（α﹣）≤1，4≤16sin（α﹣）+20≤36，∴4≤（m﹣4）2+n2≤36，∴（m﹣4）2+n2的最大值36，故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14．已知α的终边过点（a，﹣2），若，则a=﹣6．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义和诱导公式即可求出．【解答】解：∵α的终边过点（a，﹣2），∴tanα=﹣，∵，∴tanα=，∴﹣=，解得a=﹣6，故答案为：﹣615．已知向量，满足||=1，||=2，|+|=2，•=．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意，由|+|2=||2+2•+||2=1+2•+8=12即可求得答案．【解答】解：∵||=1，||=2，|+|=2，∴|+|2=||2+2•+||2=1+2•+8=12，∴•=，故答案为：．16．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影为：==﹣．故答案为：．17．（理）sin50°cos80°cos160°=﹣．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的正弦化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin50°cos80°cos160°=cos40°sin10°（﹣cos20°）=﹣sin10°cos20° cos40°=﹣=﹣=﹣，故答案为：．18．（文）给出命题：①函数是奇函数；②若α、β都是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③函数在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④直线是函数图象的一条对称轴．其中正确命题的序号是①④．（写出所有正确命题的序号）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据诱导公式化简即可；②根据正切函数图象分析；③求出整体x+的范围，结合函数的图象得出最值；④根据对称轴过函数的最值点判断即可．【解答】解：①函数=sin x是奇函数，正确；②若α、β都是第一象限角且α＜β，由正切函数图象可知tanα＜tanβ错误，比如tan60°＞tan390°，故错误；③函数，x∈，则x+∈[﹣，]，故最小值是﹣，最大值是2，故错误；④直线代入函数=﹣，成立，故是图象的一条对称轴．故答案为①④．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）化简：；（2）已知，求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简求解即可．（2）通过“1”的代换，利用同角三角函数基本关系式转化求解即可．【解答】解：（1）原式=．（2）因为所以．20．如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，，设，，试用a，b 表示，，．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则以及向量的数乘运算即可求出【解答】解：因为，，所以．因为，所以，所以．21．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一部分图象．（1）写出f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向右平移1个单位得到的g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）通过函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，从而可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x）的解析式，利用正弦函数的性质即可得解g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由函数的图象可知：A=2，T=5﹣（﹣1）=6，ω==，由函数的图象经过（﹣1，0），∴0=2sin（φ﹣），∴φ=kπ+，k∈Z．∵0＜φ＜π，∴φ=．故f（x）的解析式为：f（x）=2sin（x+）．（2）将f（x）的图象向右平移1个单位得到的g（x）的图象，可得g（x）=f（x﹣1）=2sin[（x﹣1）+]=2sin x，令2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，可得：6k﹣≤x≤6k+，k∈Z，故函数g（x）的单调递增区间为：[6k﹣，6k+]，k∈Z．22．如图所示，某幼儿园有一个游乐场ABCD，其中AB=50米，BC=40米，由于幼儿园招生规模增大，需将该游乐场扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D 四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上．设∠BAE=θ（弧度），EF的长为y米．（1）求y关于θ的函数表达式；（2）求矩形区域EFGH的面积S的最大值．【考点】HU：解三角形的实际应用；HW：三角函数的最值．【分析】（1）由∠BAE=θ，，推出，∠CFB=θ．通过EF=EB+BF=50sinθ+40cosθ，得到y关于θ的函数表达式；（2）结合（1）求出S=2000+4100sinθcosθ=2000+2050sin2θ（），利用三角函数的最值求解即可．【解答】解：（1）由∠BAE=θ，，得，又，所以∠CFB=θ．由AB=50，BC=40，所以EF=EB+BF=50sinθ+40cosθ，即y=50sinθ+40cosθ（）．（2）由（1）可知，EF=50sinθ+40cosθ，GF=CF+CG=40sinθ+50cosθ，所以S=2000+4100sinθcosθ=2000+2050sin2θ（），当时，S取得最大值，且最大值为4050（平方米）．23．已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足=（﹣3，m+1），=（n，3），=（7，4），且，其中O为坐标原点．（1）求实数m，n的值；（2）设△AOC的重心为G，且=，求cos∠AOC的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意，，，利用平面向量的坐标表示列出方程组，求出m、n；（2）由三角形重心的性质，结合平面向量的坐标运算，利用夹角公式即可求出答案．【解答】解：（1）因为三点A，B，C在一条直线上，所以，又，，所以n+3=（7﹣n）（2﹣m），①因为，所以﹣3n+3（m+1）=0，即n=m+1，②由①、②解得，或；（2）因为G为△OAC的重心，且，所以点B为线段AC的中点，所以m=1，n=2；所以，，因此．24．（理）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，∠xOA=α，，．（1）若，求x1的值；（2）过点A作x轴的垂线交单位圆于另一点C，过B作x轴的垂线，垂足为D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由三角函数的定义有，x1=cosα，利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．（2）由图可知S1=cosαsinα，，利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（α）=sin（2α﹣θ），其中，，，利用正弦函数的图象和性质即可求得最大值．【解答】（理）解：（1）由三角函数的定义有，x1=cosα，因为，所以，所以，即．（2）由图可知S1=cosαsinα，，所以，化简得==，其中，，．因为，所以，从而，由上可知，，所以，当时，．25．（文）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在x∈（0，9π）内只能取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值4，当x=8π时，y 有最小值﹣4．（1）求出此函数的解析式以及它的单调递增区间；（2）是否存在实数m，满足不等式？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】H5：正弦函数的单调性；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由已知得到A和半周期，再由周期公式求得ω，代入已知点的坐标求得φ，则函数解析式可求，最后由复合函数的单调性求得单调递增区间；（2）由求得﹣1≤m≤4，得到和的范围，再由（1）中的单调性转化为关于m的不等式求解．【解答】解：（1）由当x=π时，y有最大值4，当x=8π时，y有最小值﹣4，可得A=4，由，得=7π，解得．把x=π，y=4代入，得（k∈Z），又，∴，从而函数的解析式为．令，得14kπ﹣6π≤x≤14kπ+π，∴该函数的单调增区间为[14kπ﹣6π，14kπ+π]（k∈Z）；（2）存在实数m∈（），满足不等式．由，得﹣1≤m≤4，∴，．由（1）知在上单调递增，∵，∴，得，∴，故存在实数m∈（），满足不等式．2017年6月2日。

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2016-2017学年度第二学期高一数学期中试卷及答

2016-2017学年度第二学期高一数学期中试卷及答

2016-2017学年度第二学期期中考高一年级数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.设全集U=A ∪B={1，2，3，4，5}，A ∩（∁U B ）={1，2}，则集合B=（ ） A ．{2，4，5}B ．{3，4，5}C ．{4，5}D ．（2，4）2.过点M （﹣3，2），N （﹣2，3）的直线倾斜角是（ ） A．B．C． D．3.函数3()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D4.计算sin105°=（ ） A．B．C．D．5.函数)32sin(π+=x y 的图像( )A.关于点)0,3(π对称， B.关于直线4π=x 对称， C.关于点)0,4(π对称， D.关于直线3π=x 对称6.要得到函数cos 23y x π=+（）的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7.已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ） A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625-8.已知2sin α＋cos α＝102，则tan2α＝（ ） A ．34 B ．43 C ．－34 D ．－439.函数y ＝2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 10.函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为 （ ） A ．211-B ．27C ．5-D ．7 11.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m ∥n 则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12.已知],1,1[-∈x 则方程x xπ2cos 2=-所有实根的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案．．．．．．写．在答题．．．卷．上．）． 13.已知,3tan =α则=+）（4tan πα14.经过点)0,1(-，且与直线y x +＝0垂直的直线方程是15.已知函数若对任意x 1≠x 2，都有成立，则a 的取值范围是16.设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= 。

2016-2017下学期期中考试高一级数学科试题参考答案 精品

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2016-2017学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADCBABCDCDB二、填空题 本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．13．错误！未找到引用源。

． 14． 2315．3- 16．100-三、解答题 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．17.（本题满分10分）解：（1）∵A 为BC 的中点， ∴=（）， ∴=2-=2-，∵D 为OB 的三等分点，∴==，∴==2--=2-． ……（5分）（2）∵DE ：DC=2：5， ∴==-，∴==+-=．∴λ=． ……（10分） 18. (本题满分12分)解：（1）由32sin .a b A =根据正弦定理得3sin 2sin sin ,A B A =⋅ ……（2分）又sin 0A >所以3sin ,2B =……（4分） 由ABC ∆为锐角三角形得,3B π=………（6分） （2）由ABC ∆的面积为3，得1sin 32ac B = ………（7分） 又3sin 2B =4ac ∴= ………（8分） 由余弦定理得2222cos a c ac B b +-= ………（10分） 又1cos 2B =,23b ∴= ………（11分）3b ∴= ………（12分）19. (本题满分12分)解：不等式ax 2-（a +1）x +1＞0可化为a （x -）（x -1）＞0；（1）a ＜0时，不等式化为（x -）（x -1）＜0，且＜1； 所以不等式的解集为； ……（4分）（2）a ＞0时，不等式化为（x -）（x -1）＞0；……（6分） 若0＜a ＜1，则，不等式的解集为；……（8分）若a =1，则=1，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；……（10分） 若a ＞1，则，不等式的解集为．……（12分）20. (本题满分12分)解：(1)因为f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x＝1＋sin 2x ＋cos 2x ………（2分）＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1， ………（4分）所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π ………（6分）. (2)由(1)的计算结果知，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4， ………（8分）由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图象知当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取最大值2＋1； ………（10分）当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取最小值0. ………（11分）综上，f (x )在[0，π2]上的最大值为2＋1，最小值为0.. ………（12分） 21． （本题满分12分）解：（1）因为213122n n a S n n +=--+，所以 ① 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， ………………………………（1分）② 当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………（2分）所以121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，所以11(2)2n n b b n -=≥，而11112b a =+=， ……………………（5分）所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………（6分）（2）由(1)得2n nn nb =． 所以 ①n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-， ②1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ， ……………（8分）②-①得：n n n nT 221......2121112-++++=-， ……………（10分）n n nn n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.……………（12分）22． （本题满分12分）解：(1)∵数列{a n }为单调递增的等差数列，a 1=1，且a 3，a 6，a 12依次成等比数列， ∴错误！未找到引用源。

精选黑龙江省哈尔滨市2016_2017学年高一数学下学期期中试题

精选黑龙江省哈尔滨市2016_2017学年高一数学下学期期中试题

黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．已知向量(1,0)i =，(0,1)j =，则与23i j +垂直的向量是（）（A ）32i j +（B ）23i j -+（C ）32i j -+（D ）23i j -2．设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ等于（）（A ）2 （B ）4 （C ）12（D ）143．在数列{}n a 中，对任意n N *∈，都有120n n a a +-=，则123422a a a a ++等于（） （A ）2 （B ） 4 （C ）12（D ）144．设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A 的同侧，在河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是100 m ，∠BAC ＝60°，∠ACB ＝30°，则A 、B 两点的距离为（）（A ）40 m （B ）50 m （C ）60 m （D ）70 m5．在ABC ∆中，(1AB =,(3,0)BC =，则角B 的大小为（）（A ）6π（B ）3π（C ）23π（D ）56π 6．ABC ∆的面积是10，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，1312cos =A ，则AB AC ⋅=（）（A ）144 （B ）48 （C ） 24 （D ）13 7．在等差数列}{n a 中，36181,0S S a =<，若n S 最小，则n 的值为（）（A ）18 （B ）27 （C ）36 （D ）548．下列说法正确的有（）（1）}{n a 和}{n b 都是等差数列，则}{n n b a +为等差数列（2）}{n a 是等差数列，则23,,,,(,)m m k m k m k a a a a k m N ++++∈为等差数列（3）若}{n a 为等比数列，其中0>n a ，则}{lg n a 为等差数列；若}{n a 为等差数列，则}2{n a 为等比数列．（4）若}{n a 为等比数列，则}{2na ，|}{|n a 都为等比数列． （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9．已知D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =，则（）（A ）1433AD AB AC =-+（B ）1433AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+（D ）4133AD AB AC =- 10．ABC ∆中，若2sin()sin()sin A B A B C +-=，则ABC ∆是（）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰三角形11．已知数列}{n a 的前n 项和记为n S ，))(1(31*∈-=N n a S n n ,则n a =（） （A ）1()2n -（B ）12n -（C ）1()2n --（D ）11()2n -- 12．如图在ABC ∆中，120,1,2,BAC AB AC D ∠=︒==为BC 边上一点（含端点），(0)DC BD λλ=≥，则AD BC ⋅的最大值为（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 （D ）5二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。

2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

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2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、函数)23sin(2x y -=π的最小正周期为 （ ）A ．π6B ．6C ．πD ．π-2、已知向量：a=(2，3)，b =(4，y)，若⊥，则y= （ ） A ．一38 B ．6 C.38D ．一6 3、函数)32sin()(π+=x x f 图象的对称轴方程可以为 （ ）A.125π=x B.3π=x C.6π=x D. 12π=x4、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( )A.14B.21C.28D.355，()-⊥a b a ，则a 、b 的夹角是（ ）6、已知()αβαα,13cos ,53cos -=+=、β都是锐角，则βcos = （ ）A.6563-B.6533-C.6533D. 65637、已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则=++87109a a aaA.1B. 1C. 3-D.3+8、要得到函数y x =sin 2的图象，只要把函数)4π2sin(-=x y 的图象 （ ）A..向左平移π4个单位B.向右平移π4个单位C.向左平移π个单位D.向右平移π8个单位9、在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋a (n ∈N *，a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量,，满足a a 20151+=，且A 、B 、C 三点共线且该直线不过O 点，则2015s = ( )A ．2015B ．2016C ．22015 D.2201610、o 是平面内的一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点.动点P 满足)(ACAB ++=λ,[)+∞∈,0λ则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的 ( ) A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心11、在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是( ) A.S 1a 1 B.S 8a 8 C.S 9a 9 D.S 15a 1512、已知函数()cos f x x =，，若方程()f x m =有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数m 的值可能是（A二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13、已知钝角α的终边经过点P （θ2sin ，θ4sin ），且21cos =θ，则α的值为_______；14、已知向量1e ，2e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+ 共线，则15、若函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，则a = ;16、已知8个非零实数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8，向量112(,)OA a a = ，234(,)OA a a = ，356(,)OA a a =，478(,)OA a a =，给出下列命题：①若a 1，a 2，…，a 8为等差数列，则存在*,(1,8,,,)i j i j i j i j ≤≤≠∈N ，使1OA ＋2OA ＋3OA ＋4OA 与向量(,)i j a a =n 共线；②若a 1，a 2，…，a 8为公差不为0的等差数列，向量(,)i j a a =n *(1,8,,,)i j i j i j ≤≤≠∈N ，(1,1)=q ，{|}M y y ==⋅n q ，则集合M 的元素有12个；③若a 1，a 2，…，a 8为等比数列，则对任意*,(1,4,,)i j i j i j ≤≤∈N ，都有i OA ∥j OA；④若a 1，a 2，…，a 8为等比数列，则存在*,(1,4,,)i j i j i j ≤≤∈N ，使i OA ·j OA＜0；⑤若m ＝i OA ·j OA*(1,4,,,)i j i j i j ≤≤≠∈N ，则m 的值中至少有一个不小于0．其中所有真命题的序号是________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)17、（本题满分10分）（1）化简()f α；（2，且α是第二象限角，求18、（本题满分12分）已知向量a=),sin ,(cos θθb=)sin ,cos (θθ-，]2,0[πθ∈．（1）若a ⊥b ,求θ的值； （2）求a ·b +a － b的取值范围；19、（本题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1120n n n n a a a a --+-= （1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列并求数列{}n a 的通项公式； （2）设21nn a b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .20、（本题满分12分）已知函数5)cos 3(sin sin 4)(--=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期以及最大值和最小值； （2）求函数)(x f 的增区间。