七年级数学上册1.3绝对值与相反数同步训练新版冀教版

1.3 绝对值与相反数
知识点 1 绝对值
1．如图1－3－1，点A 到原点的距离是________，则－3的绝对值是________，记作________；点B 到原点的距离是________，则2的绝对值是________，记作________；点O 到原点的距离是________，则0的绝对值是________，记作________．
图1－3－1
2．[2017·永州]－8的绝对值是( )
A ．8
B ．－8 C.18 D ．－18
3．[2017·河北模拟]如图1－3－2，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是( )
图1－3－2
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
4．[2017·沧州模拟]绝对值等于9的数是( )
A ．9
B ．－9
C ．9或－9 D.19或－19
5．下列说法正确的是( )
A ．任何有理数的绝对值都是正数
B ．绝对值为3的数是＋3
C ．正数的绝对值是它本身
D ．若|a |＝|b |，则a ＝b
6．如图1－3－3，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )
图1－3－3
A ．－4
B ．－2
C ．0
D ．4
7．在数轴上画出表示数2，－3，212
，－1.5，0的点，并求出这些数的绝对值．
知识点 2 相反数
8．[2017·江西]－6的相反数是( )
A.16 B ．－16 C ．6 D ．－6
9．下列各组数中，互为相反数的是(
)
A. 2和－2 B ．－2和12
C ．－2和－12 D.12 和2
10．|－6|的相反数是( )
A ．6
B ．－6 C.16 D ．－16
11．请写出下列各数的相反数：
(1)－1的相反数是______；
(2)13的相反数是______；
(3)－325
的相反数是______； (4)＋11.2的相反数是______；
(5)一个数的相反数是3，则这个数是______；
(6)0的相反数是________；
(7)－14
的相反数是________． 知识点 3 绝对值的非负性
12．若a 为有理数，则|a |的结果必为( )
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．非负数
13．若|a |＝a ，则a 是( )
A ．非负数
B ．非正数
C ．负数
D ．正数
14. 若|x －3|与|y －2|互为相反数，则x ＝______，y ＝______．
知识点 4 多重符号的化简
15．对于非零有理数，多重符号化简时看“－”号的个数．
有奇数个“－”号，结果为________；
有偶数个“－”号，结果为________．
16．下列各组数中，互为相反数的是( )
A ．＋(－5)与－5
B ．＋(＋5)与－5
C ．－(－5)与5
D ．5与＋(＋5)
17．化简下列各数：
(1)－⎝ ⎛⎭
⎪⎫＋12； (2)－(－0.45)；
(3)＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－52； (4)－[－(－2)]．
18． 若|a ＋2|＝a ＋2，则a 的取值范围是( )
A ．a ≥－2
B ．a ≤－2
C ．a<－2
D ．a>－2
19．已知a ＝－3，|a|＝|b|，则b 的值为( )
A ．＋3
B ．－3
C ．0
D ．±3
20．式子|x －1|＋3取最小值时，x 等于( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
21．－23
的绝对值的相反数是________． ．绝对值小于2的整数是________．
23．若|x|＝2，|y|＝3，且x 为负数，y 为正数，则在数轴上表示这两个数的点之间的距离是________．
24．正式排球比赛中对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果(单位：克，用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数)：－25， ＋10，－11，＋30，＋14，－39.请指出哪个排球的质量最好，并用绝对值的知识进行说明．
25．检修小组乘车检查供电线路，规定向南记为正，向北记为负．某天该检修小组自A 地出发，所走的路程(单位：千米)为：＋12，－5，＋3，－3，－7，＋11，－2，＋9，＋4，－8.若每千米耗油0.06升，则这一天共耗油多少升？
26．如图1－3－4，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：
(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数分别是多少？
图1－3－4
27．已知a，b，c 为有理数，且它们所对应的点在数轴上的位置如图1－3－5所示．
(1)在数轴上标出表示a，b，c的相反数的点的位置．
(2)根据数轴化简：
①|a|＝________；②|b|＝________；③|c|＝________；④|－a|＝________；⑤|－b|＝________；⑥|－c|＝________．
(3)若|a|＝5.5, |b|＝2.5, |c|＝7，求a，b，c的值．
图1－3－5
详解
1．3 3 |－3|＝3 2 2 |2|＝2 0 0 |0|＝0 2．A
3．B [解析] 点A ，B ，C ，D 表示的数分别是－2，－0.5，2，3，其绝对值分别为2，0.5，2，3.故选B .
4．C [解析] 因为|9|＝9，|－9|＝9，所以绝对值等于9的数是9或－9.故选C .
5．C [解析] 任何有理数的绝对值都是非负数，所以A 选项错误；绝对值为3的数有两个，是±3，所以B 选项错误；若|a|＝|b|，则a ＝b 或a ＝－b ，所以D 选项错误．
6．B
7．解：在数轴上画出表示数2，－3，212
，－1.5，0的点如图所示，
|2|＝2，|－3|＝3，⎪⎪⎪⎪⎪⎪212＝212
，|－1.5|＝1.5，|0|＝0. 8．C [解析] －6和6只有符号不同，绝对值相等，因此－6的相反数是6.
9．A
10．B [解析] |－6|＝6，6的相反数是－6.
11．(1)1 (2)－13 (3)325 (4)－11.2 (5)－3 (6)0 (7)14
12．D [解析] 此题考查绝对值的非负性．
13．A [解析] 由题意知，a 的绝对值等于它本身，因为正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，故a 是正数或0，即非负数．
14．3 2
15.负 正
16．B [解析] 先将每组数中的各数的符号进行化简，再利用相反数的概念进行判断．
17．解：(1)－12.(2)0.45.(3)－52
.(4)－2. 18．A [解析] 因为|a ＋2|＝a ＋2，所以a ＋2≥0，所以a≥－2.
19．D [解析] 因为a ＝－3，所以|a|＝|－3|＝3.因为|a|＝|b|，所以|b|＝3.因为绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，所以b ＝±3.
20．A [解析] 因为|x －1|≥0，所以当|x －1|＝0，即x ＝1时式子|x －1|＋3取最小值．
21．－23 [解析] －23的绝对值是23，23的相反数是－23
. ．±1，0 [解析] 绝对值小于2的整数，即在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的整数，原点的左右两边各有
一个点，分别表示＋1和－1，注意整数0也在这个范围内．
23．5
24．解：|－25|＝25，|＋10|＝10，|－11|＝11，|＋30|＝30，|＋14|＝14，|－39|＝39.
因为39＞30＞25＞14＞11＞10，
所以检测结果为＋10的排球的质量最好．
25．解：|＋12|＋|－5|＋|＋3|＋|－3|＋|－7|＋|＋11|＋|－2|＋|＋9|＋|＋4|＋|－8|＝12＋5＋3＋3＋7＋11＋2＋9＋4＋8＝64(千米)，
64×0.06＝3.84(升)．
答：这一天共耗油3.84升．
26．解：(1)原点的位置如图①所示，点C 表示的数是－1.
(2)原点的位置如图②所示，点C 表示的数是0.5，点D 表示的数是－4.5.
27．解：(1)如图．
(2)①－a ②b③c④－a ⑤b⑥c
(3)a＝－5.5，b＝2.5，c＝7.。