高中物理-自由落体运动学案学习目标：1.了解自由落体运动的概念,知道物体做自由落体运动的条件.2.知道自由落体运动的加速度,知道它的大小和方向.3.掌握自由落体运动的规律,并能解决相关实际问题．知识点一自由落体运动1．定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫作自由落体运动．2．特点(1)运动特点：初速度等于0的匀加速直线运动．(2)受力特点：只受重力作用．知识点二自由落体加速度1．定义：在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫作自由落体加速度,也叫作重力加速度,通常用g表示．2．方向：竖直向下．3．大小：在地球上不同的地方,g的大小是不同的,一般计算中,如果没有特别的说明g取9.8_m/s2.1．物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动．( )2．自由落体加速度的方向在地球上任何位置都相同．( )3．做竖直上抛运动的物体,在上升过程中,速度的变化量的方向是竖直向下的．( )4．做竖直上抛运动的物体的速度为负值时,位移也为负值．( )[答案] 1.× 2.× 3.√ 4.×日常工作中,有时需要人们反应灵敏,对于战士、驾驶员、运动员等更是如此．这里介绍一个简单的方法,可以测量从发现情况到采取行动所用的时间．请一位同学用两个手指捏住直尺的顶端(下图所示),你用一只手在直尺下方做捏住直尺的准备,但手不能碰到直尺,记下这时手指在直尺上的位置．当看到那位同学放开直尺时,你立即捏住直尺．测出直尺降落的高度,根据自由落体运动的知识,能否算出你做出反应所用的时间？[答案]能,只要测出直尺降落的高度h,由h＝12gt2可求出反应时间t＝2hg.要点一自由落体运动的规律1．物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用．2．自由落体运动是一种理想化模型这种模型忽略了次要因素——空气阻力,突出了主要因素——重力．在实际中,物体下落时由于受空气阻力的作用,并不做自由落体运动,只有当空气阻力远小于重力时,物体由静止的下落才可看作自由落体运动．3．自由落体运动的实质自由落体运动是初速度v0＝0,加速度a＝g的匀加速直线运动,它只是匀变速直线运动的特例．【典例1】雨后,屋檐上还在不断滴着水滴,如图所示．小红认真观察后发现,这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落．她测得屋檐到窗台的距离H＝3.2m,窗户的高度为h＝1.4m．g取10m/s2,试计算：(1)水滴下落到窗台时的速度大小；(2)水滴经过窗户的时间．[思路点拨] 本题联系生活实际,分析求解时要注意正确运用相关公式,特别是第(2)问中求水滴经过窗户的时间,可分别求出水滴经过窗户上边缘和下边缘的时间后,再由其差值得出．[解析](1)水滴下落至窗台通过的距离为H＝3.2m由v2＝2gH得v＝2gH＝2×10×3.2m/s＝8m/s.(2)水滴下落至窗户上边缘的时间为t 1＝2(H－h)g＝2×(3.2－1.4)10s＝0.6 s水滴下落至窗台的时间为t2＝2Hg＝2×3.210s＝0.8 s水滴经过窗户的时间为Δt＝t2－t1＝0.8 s－0.6 s＝0.2 s. [答案](1)8m/s (2)0.2 s在遇到竖直下落的杆过“钉”或过“窗”的问题时,如何求过“钉”或过“窗”的速度、时间,抓住两个要点：一个是抓住杆状物的首尾两个端点,看准用的是哪个端点,第二是画出整个过程的情景图,找对空间关系.1．甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝3∶1,甲从H高处自由落下,乙从2H高处同时自由落下,不计空气阻力,以下说法中正确的是( )A．在下落过程中,同一时刻甲的速度比乙的速度大B．在下落过程中,同一时刻两物体的速度相等C．甲落地时,乙距地面的高度为H 2D．甲、乙在空中运动时间之比为1∶2[解析]两物体在下落过程中均做自由落体运动,故同一时刻两物体的速度相等,下落高度也相等,所以甲落地时,下落了高度H,乙也下落了高度H,距地面高度为H,故A、C错误,B正确；甲运动时间为t1＝2Hg,乙运动时间为t2＝4Hg,则t1t2＝12,D错误．[答案] B2.如图所示,某同学测出一棵苹果树树干部分的高度为 1.6m,一个苹果从树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落,该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2 s,重力加速度g取10m/s2,则：(1)苹果树树冠部分的高度为多少？(2)苹果落地时的速度为多大？[解析](1)设树冠部分的高度为h1,树干部分的高度为h2,苹果从树冠顶端下落到树干顶端时的速度为v0,则h 2＝v0t＋12gt2得：v0＝7m/s又：v20＝2gh1,解得h1＝2.45m(2)设苹果落地的速度为v1,则v1＝v0＋gt,解得v1＝9m/s[答案](1)2.45m (2)9m/s要点二自由落体加速度——重力加速度1．自由落体加速度的大小(1)产生原因：由于处在地球上的物体受到重力作用而产生的,因此也称为重力加速度．(2)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关．①在地球表面会随纬度的增加而增大,在赤道处最小,在两极最大,但差别很小．②在地面上的同一地点,随高度的增加而减小,但在一定的高度范围内,可认为重力加速度的大小不变．通常情况下取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2.2．自由落体加速度的方向(1)方向竖直向下,不一定指向地心．(2)由于地球是球体,各处重力加速度的方向并不相同．【典例2】某同学用图甲所示装置测量重力加速度g,所用交流电频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0计数点,然后每3个点取一个计数点,所有测量数据及其标记符号如图乙所示．该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点间的时间间隔)．方法一：由g1＝x2－x1T2,g2＝x3－x2T2,…,g5＝x6－x5T2,取平均值g＝8.667m/s2；方法二：由g1＝x4－x13T2,g2＝x5－x23T2,g3＝x6－x33T2,取平均值g＝8.673m/s2.(1)从数据处理方法看,在x1、x2、x3、x4、x5、x6中,对实验结果起作用的,方法一中有__________；方法二中有__________________．(填“x1、x2、x3、x4、x5、x6”中的某几个)(2)由(1)问中可知选择__________(填“方法一”或“方法二”)更合理,这样可以减少实验的__________(填“系统”或“偶然”)误差．(3)本实验误差的主要来源有____________________．(试举出两条)[思路点拨] (1)多次测量取平均值是减小偶然误差的有效手段；(2)逐差法计算加速度的公式a ＝(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2.[解析] (1)方法一的实质是g ＝⎝⎛⎭⎪⎫x 2－x 1T2＋x 3－x 2T 2＋…＋x 6－x 5T 2×15＝x 6－x 15T 2,所以方法一中2个数据起作用,为x 1与x 6；方法二中6个数据全部起作用．(2)方法二中6个数据全部起作用,能有效减小偶然误差．(3)本实验误差的主要来源：阻力(空气阻力、振动的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)、交流电频率波动、长度测量、数据处理方法等(任意两个,合理即可)．[答案] (1)x 1、x 6 x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6 (2)方法二 偶然 (3)阻力,长度测量利用纸带计算重力加速度的三种方法(1)计算出纸带上几个点的速度,然后根据加速度的定义式求加速度．(2)计算出纸带上各点的速度,画出v －t 图像,由图像的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度．(3)用逐差法根据Δh ＝gt 2求加速度,注意要尽可能多地选用数据．3．俊俊同学利用打点计时器探究自由落体运动．实验中,纸带将被释放瞬间的四种情景如照片所示,其中最合适的是( )[解析]实验时,应让重物紧靠打点计时器,手拉着纸带的上方,保持纸带竖直,由静止释放,故D正确．[答案] D4．实验室备有下列仪器：A．长度为1米、分度值为1毫米的刻度尺；B．长度为1米、分度值为1分米的刻度尺；C．停表；D．打点计时器；E．低压交流电源(50 Hz)；F．低压直流电源；G．天平．为了测量重锤下落的加速度的数值,上述仪器中必须有的是________(填字母代号),实验是通过研究重锤做____________运动来测量重锤下落加速度的．把重锤固定在纸带下端,让纸带穿过打点计时器,当重锤自由下落时,打点计时器在纸带上打出一系列的点．取连续清晰的7个点,用刻度尺测出第2、3、4、5、6、7个点与第1个点的距离d如下表所示．用这些数据求出的重力加速度的测量值为________m/s2.[),以及长度为1米、分度值为1毫米的刻度尺(用来测量点迹之间的距离)．用逐差法来求重力加速度的测量值．根据表中的数据,可得纸带上相邻两点间的距离依次为：d＝6.0cm1d＝12.5cm－6.0cm＝6.5cm2d＝19.3cm－12.5cm＝6.8cm3d 4＝26.5cm －19.3cm ＝7.2cm d 5＝34.1cm －26.5cm ＝7.6cm d 6＝42.1cm －34.1cm ＝8.0cm 可得重锤下落的加速度为：g ＝d 6＋d 5＋d 4－(d 3＋d 2＋d 1)9T 2m/s 2＝9.72m/s 2 [答案] ADE 自由落体 9.72 要点三竖直上抛运动的处理方法1【典例3】 一个氢气球以8m/s 2的加速度由静止从地面竖直上升,5 s 末从气球上掉下一重物(忽略空气阻力,g ＝10m/s 2),则( )(1)此重物最高可上升到距地面多高处？(2)此重物从气球上掉下后,经多长时间落回地面？[思路点拨] (1)重物从气球脱离后做竖直上抛运动；(2)应用整体法,求解过程简单,但应用时要注意矢量性；应用分段法,物理情景明确,容易理解．[解析] (1)5 s 末重物的速度：v ＝at ＝8×5m/s＝40m/s 5 s 内上升的高度：h ＝12at 2＝12×8×52m ＝100m重物从气球脱离后上升的最大高度：h ′＝v 22g ＝4022×10m ＝80m则距离地面的最大高度：H ＝100m ＋80m ＝180m(2)解法一：重物从气球上脱离后上升所用时间：t ′＝v g ＝4010s ＝4 s 设从最高点下落到地面的时间为t ″, 则H ＝12gt ″2,即180m ＝12gt ″2解得：t ″＝6 s,则t 总＝t ′＋t ″＝4 s ＋6 s ＝10 s解法二：以竖直向上为正方向,重物掉落时距地面高度h ＝100m,则有－h ＝vt 1－12gt 21而v ＝40m/s,解得t 1＝10 s [答案] (1)180m (2)10 s注意运动学公式中各物理量的矢量性,特别是速度、位移,当题目给出其大小时,如果忽视其方向性,就容易漏解,因此要特别注意这类问题的多解性.5．(多选)物体以20m/s的初速度做竖直上抛运动,空气阻力忽略不计,g取10m/s2,则( )A．物体上升的最大高度为40mB．经2 s物体上升到最高点C．物体上升阶段的平均速度为10m/sD．抛出后1 s末物体位于抛出点和最高点的中间位置[解析]物体上升的最大高度h＝v2 02g ＝20m,故A错误；物体上升的时间t＝vg＝2 s,故B正确；物体上升阶段的平均速度v＝ht＝10m/s,故C正确；上升过程物体做匀减速直线运动,速度逐渐减小,中间时刻物体位于中间位置上方,故D错误．[答案]BC课堂归纳小结[知识体系][关键点击]1．物体做自由落体运动要同时满足初速度为零和只受重力两个条件．2．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,其加速度恒定,叫重力加速度．3．在同一地点重力加速度相同,不同地点重力加速度不同.课后作业(九)[要点对点练]要点一：自由落体运动1．关于自由落体运动,以下说法正确的是( )A．质量大的物体自由下落时的加速度大B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C．雨滴下落的过程是自由落体运动D．从水龙头上滴落的水滴,下落过程可近似看作自由落体运动[解析]所有物体在同一地点的重力加速度相等,与物体质量大小无关,故A错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体,由于惯性具有水平初速度,不是自由落体运动,故B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关,速度增大时阻力增大,雨滴速度增大到一定值时,阻力与重力相比不可忽略,不能认为是自由落体运动,故C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计,可认为只受重力作用,故D正确．[答案] D2．(多选)关于自由落体运动,下列说法中正确的是( )A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D．当空气阻力的作用比较小可以忽略不计时,物体自由下落可视为自由落体运动[解析]自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,如果空气阻力的作用比较小,可以忽略不计,物体的下落也可以看作自由落体运动,所以B、C、D正确,A错误．[答案]BCD3．四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放,不计空气阻力,从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔,小球依次碰到地面．下图中,能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )[解析]据题意,由于四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放,不计空气阻力,从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔,小球依次碰到地面,则据初速度为0的匀加速直线运动在连续相等的时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…,即第一个t内物体距离地面的高度比为1,第二个物体距离地面高度比为4,第三个物体距离地面高度比为9,第四个物体距地面高度比为16,C正确．[答案] C4．关于自由落体运动,以下说法正确的是( )A．自由落体运动是v0＝0的变加速直线运动B．满足xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…的运动一定是自由落体运动C．自由落体运动自开始下落的相等时间的位移一定满足xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…D．质量大的物体自由落体的加速度大[解析]自由落体运动是匀加速直线运动,所以A错误；满足B叙述规律的运动是初速度为零的匀加速直线运动,但并非一定是自由落体运动,所以B错误；在同一地点,自由落体的加速度是恒定的,与物体的质量无关,所以D错误,只有C正确．[答案] C要点二：自由落体加速度5．关于自由落体运动的加速度g,下列说法中正确的是( )A．重的物体g值大B．同一地点,轻、重物体的g值一样大C．g值在地球上任何地方都一样大D．g值在赤道处大于北极处[解析]同一地点的重力加速度一样大,但在不同地点重力加速度不一样,它随纬度的增加而增大,随着高度的增加而减小,故B正确．[答案] B6．(多选)科学研究发现：在月球表面没有空气,重力加速度约为地球表面处重力加速度的1.若宇航员登上月球后,在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球,忽略地球和其他星球6对它们的影响,以下说法中正确的是( )A．羽毛将加速上升,铅球将加速下降B．羽毛和铅球都将下落,且同时落到月球表面C．羽毛和铅球都将下落,但铅球先落到月球表面D．羽毛和铅球都将下落,且落到月球表面的速度相同[解析]羽毛和铅球在月球表面时都只受到重力作用,故它们均做自由落体运动,它们将同时落地,所以选项A、C错误,选项B、D正确．[答案]BD7．(多选)关于重力加速度的下列说法中,正确的是( )A．重力加速度g是标量,只有大小,没有方向,通常计算中g取9.8m/s2B．在地球上不同的地方,g的大小不同,但它们相差不是很大C．在地球上同一地点,一切物体做自由落体运动的加速度都相同D．在地球上的同一地点,离地面高度越大,重力加速度g越小[解析]自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表面的位置有关．重力加速度是矢量,方向竖直向下,与重力的方向相同．在地球表面,不同的地方,g的大小略有不同,但都在9.8m/s2左右,故A错误,B正确；在地球表面同一地点,g的值都相同,但随着高度的增大,g 的值逐渐减小,故C、D正确．[答案]BCD要点三：竖直上抛运动8．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体,它两次经过一个较低点A的时间间隔是T A,两次经过一个较高点B的时间间隔是T B,则A、B两点之间的距离为( )A.18g (T 2A －T 2B ) B.14g (T 2A －T 2B ) C.12g (T 2A －T 2B ) D.12g (T A －T B ) [解析] 物体做竖直上抛运动回到出发点,上升时间与下落时间相等,则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2,从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2,则A 、B 两点的距离x ＝12gt 2A －12gt 2B ＝18g (T 2A －T 2B )．[答案] A9.将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间相隔2 s,它们运动的v －t 图像分别如图中直线甲、乙所示．则( )A ．t ＝2 s 时,两球的高度差一定为40mB ．t ＝4 s 时,两球相对于各自的抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球的相等[解析] 根据v －t 图像中图线与时间轴所围的“面积”表示质点的位移,可知t ＝2 s 时,甲球通过的位移为x 甲＝12×(30＋10)×2m＝40m,乙球的位移为零,两球的位移之差等于40m,但两球初始的高度未知,故t ＝2 s 时两球的高度差不一定为40m,A 错误．t ＝4 s 时,甲球相对于抛出点的位移x 甲′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×30×3－12×10×1m ＝40m,乙球相对于抛出点的位移x 乙′＝12×(30＋10)×2m＝40m,故此时两球相对于各自的抛出点的位移相等,故B 正确．两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出,根据竖直上抛运动的规律x ＝－h ＝v 0t －12gt 2,h 是抛出点距地面的高度,可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等,故C错误．由v－t图知,甲球从抛出点至到达最高点的时间间隔与乙球的相等,都是3 s,故D正确．[答案]BD[综合提升练]10．(多选)甲物体的重量比乙物体的大5倍,甲从H高处自由落下,乙从2H高处与甲物体同时自由落下,在它们落地之前,下列说法中正确的是( )A．两物体下落过程中,在同一时刻甲的速度比乙的速度大B．下落1 s时,它们的速度相同C．各自下落1m时,它们的速度相同D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大[解析]要注意它们是同时自由下落的,所以两个物体下落是同步的,并且加速度都是一样的,同一时刻,甲、乙速度相同,故B、C正确．[答案]BC11．某物体从某一高度开始做自由落体运动,第1 s内通过了全程的一半,则物体还要下落多长时间才会落地( )A．1 s B．1.5 sC. 2 s D．(2－1) s[解析]自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等的位移所用的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…,所以,物体下落后半程所用的时间为(2－1) s,故选项D正确．[答案] D12．某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球,闭合开关K,电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M,M与触头瞬间分开,第1个小球开始下落,M迅速恢复,电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M时,M与触头分开,第2个小球开始下落……这样,就可测出多个小球下落的总时间．(1)实验测得小球下落的高度H＝1.980m,10个小球下落的总时间T＝6.5 s．可求出重力加速度g＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)(2)在不增加实验器材的情况下,请提出减小实验误差的两个办法．(3)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt磁性才消失,因此,每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt,这导致实验误差．为此,他分别取高度H1和H2,测量n个小球下落的总时间T1和T2.他是否可以利用这两组数据消除Δt对实验结果的影响？请推导说明．[解析](1)H＝12gt2＝12g⎝⎛⎭⎪⎫T102所以g＝200HT2＝200×1.980(6.5)2m/s2≈9.4m/s2(2)由g＝200HT2可知,误差主要来源于H和T的测量,故增加H,或者对H、T多次测量求平均值,均可有效减小误差；另外,作出H－T2图像,从图线斜率k＝g200求得g,也可有效减小误差．(3)见答案．[答案](1)9.4(2)增加小球下落的高度；多次重复实验,结果取平均值．(其他答案只要合理也可)(3)由H1＝12g⎝⎛⎭⎪⎫T1n－Δt2和H2＝12g⎝⎛⎭⎪⎫T2n－Δt2可得g＝2n2(H1－H2)2(T1－T2)2,因此可以消去Δt的影响．13.如图所示,A、B两棒长均为L＝1m,A的下端和B的上端相距x＝20m,若A、B同时运动,A 做自由落体运动,B做竖直上抛运动,初速度v0＝40m/s.求：(1)A 、B 两棒经过多长时间相遇； (2)从相遇开始到分离所需的时间． [解析] (1)设经过时间t 两棒相遇, 由12gt 2＋v 0t －12gt 2＝x , 得t ＝x v 0＝2040s ＝0.5 s. (2)从相遇开始到两棒分离的过程中,A 棒做初速度不为零的匀加速运动,设从相遇开始到分离所需的时间为Δt ,则⎝ ⎛⎭⎪⎫v A Δt ＋12g Δt 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫v B Δt －12g Δt 2＝2L ,其中v A ＝gt ,v B ＝v 0－gt , 代入后求解得Δt ＝2Lv 0＝240s ＝0.05 s. [答案] (1)0.5 s (2)0.05 s14．从离地面500m 的空中自由落下一个小球,取g ＝10m/s 2,求小球： (1)经过多长时间落到地面？(2)自开始下落计时,在第1 s 内的位移、最后1 s 的位移； (3)下落时间为总时间的一半时的位移．[解析] 由h ＝500m 和自由落体加速度,根据位移公式可直接算出落地时间,根据运动时间,可算出第1 s 内位移和落下一半时间时的位移．最后1 s 内的位移是下落总位移和前(n －1) s 下落位移之差．(1)由h＝12gt2,得落地时间t＝2hg＝2×50010s＝10 s.(2)第1 s内的位移h1＝12gt21＝12×10×12m＝5m,因为从开始运动起前9 s内的位移为h 9＝12gt29＝12×10×92m＝405m,所以最后1 s内的位移为h10＝h－h9＝(500－405)m＝95m.(3)落下一半时间即t′＝5 s,其位移为h 5＝12gt′2＝12×10×25m＝125m.[答案](1)10 s (2)5m 95m (3)125m。
