苏教版小学数学六年级上册长方体和正方体习题知识讲解

苏教版小学数学六年级上册长方体正方体知识点分析长方体、正方体相关易混点总结：1、棱的长度：注意是计算长度，长度单位：厘米、分米、米。

不能和表面积、体积混淆。

计算长度就是看清那几个棱，相加就行。

如测验卷中的纸盒用绳子捆扎。

用铁丝焊一个长方体框架。

这种就是求长度的。

注意到计算长度，看清了，都能做对的。

2、面积（表面积）——面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，相邻单位的进率是100。

一般比如讲需要多少纸板、需要多少玻璃、粉刷面积、贴磁砖等就是计算面积。

（1）纸盒：完整的是6个面。

不完整的：比如书本16页饼干盒的侧面一圈是4个面。

无盖的纸盒、长方体的拎袋，就是没有“上面”，共5个面。

17页的影集套，少一个“左面”。

（四个侧面）（没有上面）（没有左侧面）（2）游泳池、玻璃鱼缸，5个面，少一个“上面”。

（3）粉刷油漆教室、房间的墙面，要看清有没有天花板（顶），地面要不要粉刷油漆（一般地面是不粉刷的），再确定是5个面还是4个面，另外要注意扣除门窗的面积。

（4）贴磁砖：卫生间贴磁砖，地面和墙要贴磁砖的，看清顶上要不要贴。

游泳池贴磁砖，那就是5个面，最上面是空的没地方贴的。

书本18页的综合题，就是要看清是哪几个面，比如第7题昆虫箱，木板和纱网分别计算。

第10题火柴盒，内盒和外盒要分别计算，内盒少一个“上面”，只有5个面，而外盒是少二个“侧面”，只有4个面。

书本18页最后一个思考题，像这种题目，就是不规则形体，各个面要分别计算，或者要对不同的面进行分类，比如朝向我们的面（正面）一共有一个，“上面”一共有几个，“左面”一共有几个，“右面”一共有几个等等，分类清楚后就好算了。

以上这些是单纯计算表面积的。

测验练习中还有像切开某个长方体，增加多少个面，增加多少面积，这种题目，就是要看清它是从哪个位置来切的，切开以后新增加出来的面是什么样子的，长多少宽多少，注意到这点就能计算出来了。

（这些是书本36页表面积的变化引申出来的题目）3、体积（容积）体积单位是立方厘米、立方分米、立方米。

长方体和正方体一、长方体和正方体的认识要素立体图诂、、棱面顶点数量特征数量特征数量特征[ 长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8[同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形；（）2、正方体的六个面面积一定相等；（）3、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等；（）4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

（）7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

（）8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

（）9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。

（）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（）（2）填空：\1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。

3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（）,它的六个面都是相等的（）形。

4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。

最少可以看到（）个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 J正方体棱长和=棱长xl2棱长和的变形：长+宽+高=棱长和÷ 4棱长=棱长和÷ 1220Cr例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩 带 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但山于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题 时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。

2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。

知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。

2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。

3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。

（1）3面涂色的小正方体有8个。

（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。

知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。

2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。

知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。

计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。

1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。

苏教版数学六年级上册知识点（最新最全）第一单元 长方体和正方体2、表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体 （长×宽+长×高+宽×高）×2 （ab+ah+bh ）×2正方体 棱长×棱长×6|a ×a ×6=62a注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

3、体积概念及计算第二单元 分数乘法1、 分数乘法算式的意义：比如3×53表示3个53相加的和是多少，也可以表示3的53是多少 注：【求一个数的几分之几用乘法解答】 2、(3、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。

或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。

注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 4、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。

5、分数连乘：可用分子连乘的积作为分母，分母连乘的积作分母，计算过程中能约分的先约分，可以使计算简便。

倒数的认识 6、乘积是1的两个数互为倒数。

6、 求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。

【整数是分母为1的分数】7、 1的倒数是1 ， 0没有倒数。

@8、 假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。

第三单元 分数除法1、 分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。

2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。

【转化成分数的连乘来计算】3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。

4、;5、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。

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正方体体积公式的推导
问题导入正方体的棱长有什么特点？可以怎样求正方体的体积？（教材17页）过程讲解
1．回顾正方体和长方体的关系
正方体是特殊的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。

2．正方体体积公式的推导
长方体的体积=长×宽×高
⇓
正方体的体积=长×宽×高=棱长×棱长×棱长
↓↓↓
棱棱棱
长长长
3．正方体体积的字母公式
如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体体积
的字母公式可以写成：V=a×a×a。

a×a×a可以写成a3，即a×a×a=a3，a3读作口的立方，表示3个n相乘
归纳总结
正方体的体积一棱长×棱长×棱长，如果用v表示正芳：俸的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式可以写成：V=a3.
拓展提高
当正方体的棱长扩大到原来的n倍时，它的体积就扩大到原来的n3倍；当正方体的棱长缩小到原来的1/n时，它的体积就缩小到原来的1/n3。

例如：一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍；反之，如果一个正方体的棱长缩小到原来的1/2，它的体积就缩小到原来的1/23，即1/8。

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第一单元长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱——有12条棱，相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

5、正方体也是一种特殊的长方体。

6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。

7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。

8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6。

9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。

13、长方体的体积=长×宽×高V =abh14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。

18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。

第二单元分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。

2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

苏教版六年级数学上册知识点及习题第一单元：长方体和正方体长方体的表面积公式为S=2(长×宽+宽×高+高×长)，正方体的表面积公式为S=6a²。

长方体的体积公式为V=长×宽×高，正方体的体积公式为V=a³。

填空题：1.一个正方体的棱长为A，棱长之和是4A，当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是24厘米。

2.一个长方体最多可以有2个面是正方形，则其余4个面是完全相等的长方形。

3.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝62厘米。

4.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是30平方分米。

5.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是18厘米，它的表面积是972平方厘米。

应用题：1.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，那么至少需要砌瓷砖多少平方米？答案：(25×2+10×2)×1.6+25×10=220平方米。

2.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形，长2.5米。

如果用铁皮做这样的通风管50只，需要多少平方米的铁皮？答案：50×2.5×0.5²=31.25平方米。

3.一种牛奶盒长6厘米，宽5厘米，高10厘米。

这种牛奶盒的容积是多少毫升？答案：6×5×10=300立方厘米=300毫升。

4.一块棱长8厘米的正方体铁块，如果用这根铁块熔成一个长10厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？答案：8×8×h=8×10，h=10厘米。

第二单元：分数乘法分数乘法的公式为a/b×c/d=(a×c)/(b×d)。

填空题：1.米的是10⁶米；公顷的是10⁴公顷。

长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。