二次函数与一次函数(分段函数)相结合利润问题(章节练习)

22.3（3.3）---利润问题-分段函数一．【知识要点】1.分段求最值，进行比较。

2.销售利润=（售价-成本价）×销售量．3.解题步骤：（1）.设：设出两变量；（2）.列：列出函数解析式；（3）.定：确定自变量的取值范围；（4）.判：判断存在最大（小）值；（5）.求：求出对称轴，并判断对称轴是否在取值范围；（6）.算：计算最值。

二．【经典例题】1.九(13)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:已知该商品的进价为每件30元,设销售商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?22018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．月份x…3456…售价y1/元…12141618…（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？3.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件． （1）如图，设第x （0＜x ≤20）个生产周期设备售价z 万元/件，z 与x 之间的关系用图中的函数图象表示．求z 关于x 的函数解析式（写出x 的范围）． （2）设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与x 满足关系式y ＝5x +40（0＜x ≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）4.为喜迎佳节，某食品公司推出一种新年礼盒，每盒成本为20元．在元旦节前30天进行销售后发现，该礼盒在这30天内的日销售量p （盒）与时间x （天）的关系如下表：在这30天内，前20天每天的销售价格1y （元/盒）与时间x （天）的函数关系式为11254y x =+（1≤x ≤20，且x 为整数），后10天每天的销售价格2y （元/盒）与时间x （天）的函数关系式为21402y x =-+（21≤x ≤30，且x 为整数）． （1）直接写出日销售量p （盒）与时间x （天）之间的关系式；（2）请求出这30天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）元旦放假期间，该公司采取降价促销策略．元旦节当天，销售价格（元/盒）比第30天的销售价格降低a%，而日销售量就比第30天提高了4a%，日销售利润比前30天中的最大日销售利润少380元，求a 的值．三．【题库】【A】1.数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在前49天销售中，每销售一件商品就捐赠m元（0＜m＜10）给希望工程，若前49天销售获得的最大日利润为5408元，求出m的值时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x【B】1.我县云蒙湖被临沂市人民政府定位“饮用水水源地”，为净化水源，某水产养殖企业在净化水源的同时，为谋求养殖利润最大化，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y＝﹣x+36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．“五•一”之前，月份出售这种品每千克的利润最大．【C】1.（本题满分11分）绵阳经开区“万达广场”开业在即，开发商准备对一楼的40个商铺出租，小王和开发商约定：小王租赁的每个商铺每个月的租金y（元/个.月）与租赁的商铺数量x（个）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示（不包含端点A ，但包含端点C ）． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知开发商每个月对每个商铺的投入成本共280元，那么当小王租赁的商铺数量为多少时，开发商在这次租赁中，每个月所获的利润w 最大？最大利润是多少？【D 】1.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商销售单价q （元/件）与x 满足：当1≤x ＜25时q=x+60；当25≤x ≤50时． （1）请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系． （2）求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式． （3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？2.某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

中考数学挑战满分知识点二次函数应用题题型一、与一次函数结合销售总利润=利润×销售量（利润=售价-成本）1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，则y=﹣2x2+120x﹣1600．由题意，有，解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，整理，得x2﹣60x+875=0，解得x1=25，x2=35．∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去．故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润每月的最大利润是多少解：（1）依题意设y=kx+b，则有所以y=-30x+960（16≤x≤32）．（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）=30（-x+32）（x-16） =30（-x2 +48x-512）=-30（x-24）2 +1920．所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b （k ≠0）.由所给函数图象得⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 解得 ⎩⎨⎧=-=1801b k∴函数关系式为y ＝－x ＋180.(2)W ＝(x －100) y ＝(x －100)( －x ＋180) ＝－x2＋280x －18000 ＝－(x －140) 2＋1600当售价定为140元, W 最大＝1600.∴售价定为140元/件时,每天最大利润W ＝1600元某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB ﹣﹣BC ﹣﹣CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，直接写y 与x 之间的函数关系式： y=﹣+8 ．O（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润考点：二次函数的应用分析：（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（2）中所求得出，﹣（x﹣150）2+450=418求出即可．解答：解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，，解得：∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣+8；故答案为：y=﹣+8；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤100时，W=（6﹣2）x=4x，当x=100时，W有最大值400元，当100＜x≤200时，W=（y﹣2）x=（﹣+6）x=﹣（x﹣150）2+450，∵当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；（3）∵418＜450，∴根据（2）可得，﹣（x﹣150）2+450=418解得：x1=110，x 2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．5.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．⑴求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元此时每日销售利润是多少元某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为60x2，其中自变量x的取值范围是0≤x≤；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．考点：二次函数的应用；一次函数的应用分析：（1）设函数的解析式为y=ax2，然后把点（1，60）代入解析式求得a的值，即可得出抛物线的表达式，根据图象可得自变量x 的取值范围；（2）设需要开放x个普通售票窗口，根据售出车票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整数解即可；（3）先求出普通窗口的函数解析式，然后求出10点时售出的票数，和无人售票窗口当x=时，y的值，然后把运用待定系数法求解析式即可．解答：解：（1）设函数的解析式为y=ax2，把点（1，60）代入解析式得：a=60，则函数解析式为：y=60x2（0≤x ≤）；（2）设需要开放x个普通售票窗口，由题意得，80x+60×5≥1450，解得：x≥14，∵x为整数，∴x=15，即至少需要开放15个普通售票窗口；（3）设普通售票的函数解析式为y=kx，把点（1，80）代入得：k=80，则y=80x，∵10点是x=2，∴当x=2时，y=160，即上午10点普通窗口售票为160张，由（1）得，当x=时，y=135，∴图②中的一次函数过点（，135），（2，160），设一次函数的解析式为：y=mx+n，把点的坐标代入得：，解得：，则一次函数的解析式为y=50x+60．点评：本题考查了二次函数及一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系求出函数解析式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题转化为数学问题来解决．某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）…55 60 70 75 …一周的销售量y（件）…450 400 300 250 …（1）直接写出y与x的函数关系式：y=﹣10x+1000（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元考点：二次函数的应用．3718684分析：（1）设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式；（2）根据利润=（售价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；（3）根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大销售额即可．解答：解：（1）设y=kx+b，由题意得，，解得：，则函数关系式为：y=﹣10x+1000；（2）由题意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x=70，∴当40≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；（3）当购进该商品的贷款为10000元时，y==250（件），此时x=75，由（2）得当x≥70时，S随x的增大而减小，∴当x=70时，销售利润最大，此时S=9000，即该商家最大捐款数额是9000元．点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．题型二、寻找件数之间的关系（一）售价为未知数1．某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。

1 / 7二次函数综合题的分类一二次函数综合题的分类一1、 为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神。

为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神。

最近，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W （千克）与销售价X （元（元//千克）有如下关系，千克）有如下关系，W=W=W=——2X+802X+80．设：这种农产品每天的销售利润为．设：这种农产品每天的销售利润为y （元）（元） （1）求y 与X 之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）当销售价总为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？）当销售价总为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？元的销售利润，销售价应定为多少元？（1）y =（x-20x-20））W=W=（（x-20x-20））（-2x+80-2x+80））=－2x 2+120x-1600∴ y 与x 的函数关系式为y=y=－－2x 2+120x-1600 +120x-1600（2）y =－2x 2+120x-1600=－2(x-30)2+200 ∴当x=30 时，时，y y有最大值200 所以当销售价定为30元/千克时，每天可获得最大销售利润200元（3）当y =150时，可得方程时，可得方程-2(x-30)-2(x-30)2+200=150 用这个方程，得x 1=25 =25 x 2=35 根据题意x 2=35不合题意，应舍去．不合题意，应舍去．∴当销售量为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．元．2、某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的月销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：（天）的关系如下表：时间t （天）（天） 13 5 10 36 月销售量m （件）9490867624未来40天内，前20天每天的价格y 1（元（元 / /件）件）与时间t （天）的函数关系式为y 1=0.25t+25(1(1≤≤ t ≤20且t 为整数为整数))后20天每天的价格y 2(元/件)与时间t （天）的函数关系式为（天）的函数关系式为 y 2=－0.5t+400.5t+40（（2121≤≤t ≤40且t 为整数）下面我们就来研究销售这种商品有关问题。

二次函数背景下销售与利润问题（专项练习）一、单选题1．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（ ）元． A ．60B ．65C ．70D ．752．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式y ＝﹣n 2+14n ﹣24，则没有盈利的月份为（ ）A ．2月和12月 B ．2月至12月 C ．1月 D ．1月、2月和12月3．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为x （元/千克）（30x ≥，且x 是按0.5的倍数上涨），当日销售量为y （千克）．有下列说法： ①当36x =时，420y =①y 与x 之间的函数关系式为301500y x =-+①若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克 ①若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克 其中正确的是（ ） A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①4．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y （单位：元）与每件涨价x （单位：元）之间的函数关系式是（ ） A ．30010y x =-B ．()3006040y x =--C ．()()300106040y x x =+--D ．()()300106040y x x =--+5．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是（ ） A ．600元 B ．625元C ．650元D ．675元6．某旅社有100张床位，若每张床位每晚收费100元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费提高20元，则减少10张床位租出；若每张床位每晚收费再提高20元，则再减少10张床位租出．以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高（ ） A ．60元B ．50元C ．40元D ．40元或60元7．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（ ） A ．()()352005y x x =-- B ．()()354005y x x =-- C ．()()402005y x x =--D ．()()403755y x x =--8．某商品进货价为每件10元，售价每件50元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若想每天盈利1000元，设每件降价x 元，可列出方程为（ ） A ．()()40x 20x 1000-⋅+= B ．()()40x 202x 1000-⋅+= C ．()()40x 20x 1000-⋅-=D ．()()40x 204x 1000-⋅+=9．下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为500元时，日销量为（ ）件．A ．1200B ．750C ．1110D ．114010．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（ ）A ．180B ．220C ．190D ．200二、填空题11．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为____元时，网店该商品每天盈利最多．12．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（2030x ≤≤，且x 为整数）出售，可卖出(30)x -件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_______元．13．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．已知某公司生产季节性产品，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为21424y n n =-+-，则该公司一年中应停产的月份是________．14．今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．（1）小华的问题解答：____；（2）小明的问题解答：____．15．某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为280件．而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利润最大时，销售单价为___________元．16．进入九月后，某电器商场为减少库存，对电风扇连续进行两次降价，若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为_________________．17．某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为______________ 元18．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：该商场负责人，会将售价定为_____________元︱件时，可保证每天获得的利润最大.19．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8)x个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．20．我县云蒙湖被临沂市人民政府定位“饮用水水源地”，为净化水源，某水产养殖企业在净化水源的同时，为谋求养殖利润最大化，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y＝−38x+36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．“五•一”之前，______月份出售这种品每千克的利润最大．三、解答题21．随着时代的不断发展，网络购物已经融入到人们的生活中，某电商平台上一个商家出售一种成本为50元/件的T 恤衫．根据后台数据发现，以单价100元销售，每天可以销售120件；若每件降价0.5元，则销量增加10件．设每件销售单价为x 元，每天的销量为y 件． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）根据该电商平台的规定每销售一件T 恤衫商家需缴纳电商平台推广费用4元，当销售单价是多少元时，该商家每天获得的利润W （元）最大，最大利润是多少？22．某商场经销一种商品，每件进价为40元．市场调查发现，该商品每星期的销售量y （件）与销售单价x （元）之问的函数关系如图中线段AB 所示．（1）求出该商品每星期的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当该商品每件的销售价定为多少元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？23．2021年，科技创新工作将继续推进“科技扶贫在线”平台的建设，让科技创新与网络销售的“新”与“快”紧密结合，使产品随时直连市场．某乡镇企业计划在一个月内（按30天计）生产一批产品，某网络销售平台以每台800元的价格将每天生产的产品全部订购．在生产过程中，由于生产技术不断改 进，该产品第x 天的生产成本y （元/台）与x （天）之间的关系如图所示． 第x 天该产品的生产量z （台）与x （天）满足关系式280z x =-+． （1）求第30天该乡镇企业生产该产品的利润；（2）问第几天该网络销售平台的利润最大，最大利润是多少元?24．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件，试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？25．2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，某市政府加大各部门和各单位的对口扶贫力度．某单位帮扶某村完成一种农产品的销售工作，其成本为每件10元，销售过程中发现，该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的一次函数关系．（1）请求出y与x之间的函数解析式；（2）该农产品的销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？26．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：（1）上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式；（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？①该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？27．某超市以每次20元的价格新进一批商品，经市场调研发现该商品每天的销售量(y件)与销售价格(x元/件())2060x≤≤的关系如图所示．（1）试确定y与x之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）；（2）若超市一天销售该商品的利润为W（元），写出W与商品的售价x（元/件）之间的函数表达式；（3）在（2）的条件下，当销售价格x定为多少时，一天的利润W最大，最大利润是多少？28．某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出：甲种产品所获年利润1y（万元）与投入资金n （万元）的平方成正比例；乙种产品所获得年利润2y（万元）与投入资金n（万元）成正比例，并得到表格中的数据．设公司计划共投入资金m（万元）（m为常数且0m>）生产甲、乙两种产品，其中投入甲种产品资金为x（万元）（其中0x m≤≤），所获全年总利润W（万元）为1y与2y之和．()1分别求1y和2y关于n的函数关系式；()2求W关于x的函数关系式（用含m的式子表示）；()3当50m=时，①公司市场部预判公司全年总利润W的最高值与最低值相差恰好是40万元，请你通过计算说明该预判是否正确；①公司从全年总利润W中扣除投入甲种产品资金的k倍（03<≤）用于其它产品的生产后，得到剩余利润W剩余（万k元），若W剩余随x增大而减小，直接写出k的取值范围．参考答案1．C 【分析】根据题意，可以先设出每顶头盔降价x 元，利润为w 元，然后根据题意可以得到w 与x 的函数关系式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到降价多少元时，w 取得最大值，从而可以得到该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价． 【详解】解：每顶头盔降价x 元，利润为w 元，由题意可得，w ＝（80﹣x ﹣50）（200+20x ）＝﹣20（x ﹣10）2+8000， ①当x ＝10时，w 取得最大值，此时80﹣x ＝70，即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元， 故选：C ．【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，准确计算是解题的关键． 2．D 【分析】根据题意可知没有盈利时，利润为0和小于0的月份都不合适，从而可以解答本题． 【详解】解：①y =-n 2+14n -24=-（n -2）（n -12），1≤n ≤12且n 为整数， ①当y =0时，n =2或n =12， 当y ＜0时，n =1， 故选：D ．【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 3．B 【分析】根据题意求出二次函数的解析式，再根据利润的关系逐一判断即可； 【详解】当36x =时，450152420y =-⨯=，故①正确；由题意得：()45035152301500y x x =--⨯⨯=-+，故①正确； 日销售利润为()()()3030150030w y x x x =-=-+-， 由题意得：()()301500302880x x -+-=，整理得：28015960x x -+=， 解得：142x =，238x =，①销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大， ①42x =不合题意，即若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为38元/千克，故①错误； 由上问可知：()()()3030150030w y x x x =-=-+-，即()()222302400450003080150030403000w x x x x x =-+-=--+=--+，①300-＜，①当40x =时，=3000w 最大值，即若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克，故①正确； 故正确的是①①①； 故答案选B ．【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用，准确计算是解题的关键． 4．D 【分析】由每件涨价x 元，可得出销售每件的利润为（60﹣40+x ）元，每星期的销售量为（300﹣10x ），再利用每星期售出商品的利润＝销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论． 【详解】解：①每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x 元，①销售每件的利润为（60﹣40+x ）元，每星期的销售量为（300﹣10x ）， ①每星期售出商品的利润y ＝（300﹣10x ）（60﹣40+x ）． 故选：D ．【点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y 与x 之间的函数关系式． 5．B 【分析】设降价x 元，表示出利润的关系式为2(20)(10070)10600x x x x +--=-++，根据二次函数的最值问题求得结果． 【详解】解：设降价x 元，所获得的利润为W 元， 则(20)(10070)W x x =+--210600x x =-++ 2(5)625x =--+，10a =-<，∴当5x =元时，二次函数有最大值625W =． ∴获得的最大利润为625元．故选：B ．【点拨】本题是一个二次函数的实际应用题，主要考查了列二次函数解析式，求二次函数的最值．应识记有关利润的公式：利润=销售价-成本价．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键． 6．A 【分析】本题利用二次函数解决实际问题，根据已知题意建立二次函数模型，然后化为二次函数顶点式，确定最大值及此时x 的值. 【详解】设每张床位每晚收费应提高x 个20元，收入为y 元，根据题意得：()()21002010010200100010000y x x x x =+-=-++，①()10002.52200x =-=⨯-时，y 取得最大值，又①x 取整数，①当2x =或3时，y 取得最大值，当3x =时，每张床位每晚收费提高60元，床位最少，即投资少， ①为了投资少而收入多，每张床位每晚收费应提高60元， 故选A ．【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用，如何根据已知题意建立二次函数模型是解答本题的关键，同时要熟练掌握二次函数一般式化为顶点式. 7．B 【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润． 【详解】解：设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，根据题意可得：[](35)2005(40)y x x =--- 即y=（x -35）（400-5x ），故选：B ．【点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每上涨1元，其销售量就减少5个”． 8．B 【分析】根据降价x 元，用x 表示出降价后的销量和售价，再根据利润=销量⨯（售价-成本）列式． 【详解】解：每件降2元，平均每天多销售4件，那么每件降x 元，平均每天多销售422x x ⋅=件，此时销量为202x +件，售价是50x -元， 根据利润=销量⨯（售价-成本），列式：()()20250101000x x +--=，即()()202401000x x +-=． 故选：B ． 【点拨】本题考查二次函数应用题的列式，解题的关键是抓住：利润=销量⨯（售价-成本）这个公式去列式． 9．C 【分析】 由题意根据表中的数据分析得，每降5元，销售量增加30件，就可求出降60元时的销售量，以此进行分析即可． 【详解】解：由表中数据得，每降5元，销售量增加30件，即每降1元，销售量增加6件，降56050060-=元时，销售量为780(605)61110+-⨯=（件）．故答案为：C ．【点拨】本题考查一次函数的应用以及二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解答此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式．10．D【分析】由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式，然后根据每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．【详解】设y=kx+b ，由图象可知，2020300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：260k b =-⎧⎨=⎩， ①y=﹣2x+60；设销售利润为p ，根据题意得，p=（x ﹣10）y=（x ﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x 2+80x ﹣600，①a=﹣2＜0，①p 有最大值，当x=﹣8022-⨯=20时，p 最大值=200．【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．11．80【分析】直接利用每件利润×销量=总利润，进而得出每天盈利与x的关系式，配方即可得出答案．【详解】解：设当销售单价为x元时，每天盈利为y元，则y=（x-50）[100-2（x-60）]=-2x2+320x-11000=-2（x-80）2+1800，①-2＜0，①当x=80时，y有最大值，且为1800，答：当销售单价为80元时，每天获取的利润最大，最大利润是1800元．【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．12．25【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w=（x-20）（30-x）=-（x-25）2+25，①20≤x≤30，①当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．【点拨】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．13．1月、2月、12月【分析】知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．【详解】解：由题意知，则n=2或12，①y=-n 2+14n -24的图像开口向下，①当n≤2或n≥12时，y≤0，①当n=1或2或12时，无利润，故停产的月份是1月、2月、12月，故答案为：1月、2月、12月．【点拨】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数的性质解决问题是本题的关键．14．当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润 800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大【分析】（1）设定价为x 元，利润为y 元，则销售量为：x 3500100.1--⨯，由题意可得()()2x 3y x 250010100x 59000.1-⎛⎫=--⨯=--+ ⎪⎝⎭，然后把y=800代入求解，最后根据售价不能超过进价的240%得到问题的答案即可； （2）由（1）()2y 100x 5900=--+，然后根据二次函数的性质可求解．【详解】解：（1）设定价为x 元，利润为y 元，则销售量为：x 3500100.1--⨯， 由题意得：()()22x 3y x 250010100x 1000x 1600100x 59000.1-⎛⎫=--⨯=-+-=--+ ⎪⎝⎭， 当y=800时，()2100x 5900800--+=，解得：x=4或x=6，①售价不能超过进价的240%，①x≤2×240%，即x≤4.8，①x=4，即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；故答案为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润．（2）由（1）()2y 100x 5900=--+，①－100＜0，①函数图象开口向下，且对称轴为x=5，①x≤4.8，①当x=4.8时函数能取最大值，且()2y 1004.85900896>800=--+=最大，故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大；【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．15．39【分析】设销售单价为x 元时，销售利润最大，单价利润为x -20元，销售数量为280-（x -30）•10，根据公式利润=（售价-进价）×销售数量．通过配方可求利润最大值．【详解】解：设销售单价为x 元时，销售利润最大，单价利润为（x -20）元，销售数量为280-（x -30）•10，①利润总额为y =（x -20）•[280-（x -30）•10]，化简得：y =-10x 2+780x -11600，配方得：y =-10(x -39)2+3610，当单价为39元时，有最大利润3610元，故答案为：39．【点拨】本题考查了二次函数的应用，解本题的关键首先求列出函数关系式，再将方程配方，即可求最大值． 16．2(1)y a x =-【分析】根据题意直接进行求解即可．【详解】解：由题意得：y 与x 之间的函数关系式为2(1)y a x =-；故答案为2(1)y a x =-．【点拨】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．17．180【分析】设每千克降价x 元，先用含x 的式子表示出每天的销售量，再设商店平均每天的利润为w 元，根据每千克的盈利乘以销售量等于利润，写出关于x 的函数，写成顶点式，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】解：设每千克降价x 元，由题意得每天的销售量为： 40+0.5x ×10=（40+20x ）千克， 设商店平均每天的利润为w 元，由题意得：=-20x 2+40x+160=-20（x -1）2+180，①二次项系数为-20＜0，①当x=1时，w 取得最大值180元．故答案为：180．【点拨】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系，正确列出函数关系式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键．18．140【分析】先根据图象用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式，然后再表示出每天的利润，最后利用二次函数的性质求最大利润即可.【详解】设y 与x 之间的函数关系式y kx b =+将(130,50),(150,30)代入函数解析式中得为1305015030k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1180k b =-⎧⎨=⎩①180y x =-+则每天得利润为22(100)(180)28018000(140)1600W x x x x x =--+=-+-=--+①当140x =时，每天得利润最大为1600元.故答案为140【点拨】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键. 19．4【解析】先根据题意得出总利润y 与x 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．解：①出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，①y=（8-x ）x ，即y=-x 2+8x ，①当x=-b 82a 2-=-=4时，y 取得最大值． 故答案为4．20．四【解析】试题分析：利用待定系数法可以求出2211559882y x x =-+，则利润()22123115591w 36x 61188828y y x x x =-=-+-+-=--+，即当x 6≤时，函数为增函数，则“五•一”之前4月份出售这种水产品的利润最大．21．（1）y ＝﹣20x +2120；（2）当销售单价是80元时，该商家每天获得的利润W （元）最大，最大利润是13520元【分析】（1）直接根据每件降价0.5元，销量增加10件，进而得出函数关系式；（2）利用销量×每件利润＝总利润进而得出函数关系式即可得出答案．【详解】解：（1）设每件销售单价为x 元，每天的销量为y 件，根据题意可得：y ＝120+2（100﹣x ）×10＝﹣20x +2120；（2）由题意可得：W ＝（x ﹣50﹣4）y＝（x ﹣50﹣4）（﹣20x +2120）＝﹣20x 2+3200x ﹣114480，当x ＝80时，W 最大＝13520元，答：当销售单价是80元时，该商家每天获得的利润W （元）最大，最大利润是13520元．【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出y 与x 之间的函数关系式是解题关键．22．（1）10900y x =-+（4090x ≤≤）；（2）当该商品每件的销售价定为65元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润，最大销售利润是6250元．【分析】（1）设该商品每星期的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式为：(0)y kx b k =+≠ ，将A （40，500），B （90，0）代入，即可求解；（2）设商场每星期经销该商品能够获得销售利润为w 元，可列出w 关于x 的关系式，将其变形为210(65)6250w x =--+的形式，结合x 的取值范围，即可求解．【详解】（1）设该商品每星期的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式为：(0)y kx b k =+≠ ，将A （40，500），B （90，0）代入得：40500900k b k b ⎧+=⎨+=⎩ ，解得：10900k b ⎧=-⎨=⎩， ①该商品每星期的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式为10900y x =-+ ，自变量的取值范围为4090x ≤≤ ；(40)(10900)w x x =--+210130036000x x =-+-210(65)6250x =--+①-10<0，①w 有最大值，①4090x ≤≤，①当65x = 时，w 最大，为6250．①当该商品每件的销售价定为65元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润，最大销售利润是6250元．【点拨】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，最大销售利润的问题，常利函数的增减性来解答，我们首先要领会题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案是解题的关键．23．（1）第30天该乡镇企业生产该产品的利润为6000元；（2）第15天的利润最大，最大利润为12500元．【分析】（1）根据图象信息解得第30天时的成本，及此时的产量，继而解得该天的利润；（2）设线段AB 的式为(0)y kx b k =+≠，利用待定系数法解得解析式为10700y x =-+，解得写出分段函数的解析式，设第x 天该网络销售平台的利润为W 元，分类讨论，结合配方法、二次函数的最值解题即可．【详解】解：（1）由图象可知，第30天时的成本为500元，此时的产量为2308020z =-⨯+=（台），则第30天的利润为：(800500)206000-⨯=（元），答：第30天该乡镇企业生产该产品的利润为6000元．（2）设线段AB 的式为(0)y kx b k =+≠，把(0,700)，(20,500)代入得，70020500b k b =⎧⎨+=⎩，解得70010b k =⎧⎨=-⎩， ∴线段AB 的解析式为10700y x =-+，10700(020)500(2030)x x y x -+≤<⎧∴=⎨≤≤⎩，其中x 为整数， 设第x 天该网络销售平台的利润为W 元，①当020x ≤≤时，[800(10700)](280)W x x =--+-+220(15)12500x =--+，200-<，开口向下，对称轴为直线15x =，∴当15x =时，12500W =最大值，①当2030x ≤≤时，(800500)(280)60024000W x x =-⨯-+=-+6000-<，W ∴随x 的增大而减小，∴当20x 时，12000W =最大值，1250012000>12500W ∴=最大值答：第15天的利润最大，最大利润为12500元．【点拨】本题考查一次函数的图象与性质、二次函数的最值问题，涉及待定系数法求一次函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（1）y ＝﹣100x +2400；（2）当x 为19时，线上和线下月利润总和达到最大．【分析】（1）设y ＝kx +b （k ≠0），然后由表格可进行求解；（2）设线上和线下月利润总和为W 元，则由题意易得W ＝﹣100（x ﹣19）2+7300，进而问题可求解．【详解】解：（1）①y 与x 满足一次函数的关系，①设y ＝kx +b （k ≠0），将x ＝12，y ＝1200；x ＝13，y ＝1100代入得：120012110013k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：1002400k b =-⎧⎨=⎩， ①y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣100x +2400；（2）设线上和线下月利润总和为W 元，则W ＝400（x ﹣2﹣10）+y （x ﹣10）＝400x ﹣4800+（﹣100x +2400）（x ﹣10）＝﹣100（x ﹣19）2+7300，①当x 为19时，线上和线下月利润总和达到最大．25．（1）y ＝﹣10x +300；（2）销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w 元，根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，将（20，100），（25，50）代入y ＝kx +b ，得201002550k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10300k b =-⎧⎨=⎩， ①y 与x 的函数关系式为y ＝﹣10x +300；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w 元，由题意得w ＝（x ﹣10）•y＝（x ﹣10）（﹣10x +300）＝﹣10x 2+400x ﹣3000＝﹣10（x ﹣20）2+1000，①﹣10＜0，①当x ＝20时，w 有最大值，w 最大值为1000．答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元．【点拨】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数表达式，解题的关键是理解题意，得出利润关于销售单价的函数关系式．26．（1）10800y x =-+（2）①销售单价定为45元时，每天获得利润最大，最大为8750元；①工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多捐出760元.【分析】（1）设对应的函数关系式为y kx b =+，然后选择两组数据代入求解即可得到答案；（2）①设每天获得的利润为W ，然后求出W 关于x 的表达式，然后求解即可；①设()()2021080W x x '=---+然后根据题意列出不等式求解即可得到答案.【详解】解：（1）设对应的函数关系式为y kx b =+有题意得：3050040400k b k b +=⎧⎨+=。

利润问题（二次函数应用题）含答案利润问题（二次函数应用题）1.商品的购买价格为30元/件。

如果你在一段时间内以每件x元的价格出售，你可以卖出（100？x）件。

你应该如何定价以使定价利润最大化？最大利润是多少？2、某超市茶叶专柜经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量y（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体的变化如下表：x（元/千克）y（千克）601207010080809060（1）求y与x的函数关系式；（2）设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w（元）．那么该茶叶每千克定价为多少元时，获得最大利润？且最大利润为多少元？3.一家商店经营一种售价为2元的小商品。

根据市场调查，当销售单价为13元时，日均销售量为500件，销售价格每降低1元，日均销售量为100件（1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式；（2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式；（2）每个小商品的售价是多少？当商店每天出售这种小商品时，利润是最大的吗？最大利润是多少？4.一家酒店有50间客房供游客入住。

当每个房间的价格是每天180元时，当每个房间的价格每天上涨10元时，所有房间都将满，如果游客住在一个房间里，一个房间将是免费的，酒店每天需要为每个房间支付20元，当房价定为什么时，酒店的利润最大？数学试卷第1页共4页5.为了尽快扩大销售，增加利润，减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫减价1元，商场平均每天可以多卖2件衬衫。

（1）每件衬衫降价X 元，Y件每天都可以卖出。

写下函数关系。

（2）当每件衬衫的价格降低多少元时，商场的平均日利润最大？6、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价2元，商场平均每天可多售8件。

题目：某商品进价为每件50元，售价为每件65元，每个月可卖出80件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖2件，设每件商品售价上涨x元，每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每件商品的售价上涨多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）若每个月的销售利润不低于720元，售价应控制在什么范围？
解：（1）根据题意，得y=（65+x-50）（80-2x）=（x+15）（80-2x）=2x^2+70-160x．
∴y与x的函数关系式为y=-2x^2+70-160x．
（2）∵y=-2x^2+70-160x=-2（x-17.5）^2+725，
∴当x=17.5时，y有最大值，为725．
∴每件商品的售价上涨17.5元时，每个月可获得最大利润，最大利润是725元．
（3）由题意得：−2x2+70−160x=720，
解得：x=9或x=8．
∵抛物线的开口向下，
∴当售价上涨9或8元时，每个月的销售利润达到720元．
∵65+9=74（元），65+8=73（元），
∴若每个月的销售利润不低于720元，售价应控制在73～74元之间．。

中考二次函数利润问题题型一、与一次函数结合1、某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量W(千克)与销售价X(元/千克)有如下关系：w=—2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元)•(1)求y与X之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润每月的最大利润是多少题型二、寻找件数之间的关系（一）售价为未知数1、某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润最大利润是多少2、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。

在此基础上，这种面包的单价每提高1角时该零售店每天就会少卖出20个。

考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。

设这种面包的单价为X（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。

⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；⑵求y与x之间的函数关系式；⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大最大利润为多少3、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建.据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天时，就会有一个房间空闲.度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天•间（没住宿的不支出）.问房价每天定为多少时，度假村的利润最大（二）涨价或降价为未知数1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。

2021中考专项训练：二次函数应用题基本公式：总利润=（售价-进价）*销售量总利润=总售价-总成本利润率=%100-⨯进价进价售价成本一般包括固定成本（进价等）和浮动成本（房租、水电费等）类型一：一次函数型（销售量与销售单价成一次函数关系）【经典例题1——图象型】某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于100元/件且不超过200元/件，该产品的年销售量y （万件）与产品售价x （元/件）之间的关系如图所示． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求该公司去年所获利润的最大值；（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1320万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．【解析】(1)设y=kx +b ，则⎩⎨⎧=+=+1020020100b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==30101-b k ，∴y 与x 的函数关系式为y=−101x +30(100∴x ∴200)； (2)设公司去年获利w 万元 则w=(x −60)(−101x +30)−1200=−101(x −180)2+240， ∴−101<0，100∴x ∴200， ∴当x =180时，w 取最大值240， ∴去年获利最大为240万元；(3)根据题意，得(x −60)(−110x +30)+240=1320， 解得x 1=120，x 2=240， ∴100∴x ∴200， ∴x =120.答：今年的产品售价定为120元/件时，可使去年和今年共获利1320万元。

【经典例题2——两点型】某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请直接写出y 与x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 【解析】(1)设y=kx +b ，把(22，36)与(24，32)代入得：则⎩⎨⎧=+=+32243622b k b k ，解得⎩⎨⎧==802-b k ，则y=−2x +80；(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元， 根据题意得：(x −20)y=150， 则(x −20)(−2x +80)=150， 整理得：x 2−60x +875=0， (x −25)(x −35)=0， 解得：x 1=25，x 2=35， ∵20∴x ∴28，∴x =35(不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元； (3)由题意可得：w=(x −20)(−2x +80)=−2x 2+120x −1600=−2(x −30)2+200， 此时当x =30时，w 最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，∴x <30时，y 随x 的增大而增大，即当x =28时，w 最大=−2(28−30)2+200=192(元)， 答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元。

初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题15（附答案）1．天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件.（1）假设每件童装降价x 元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用含x 人代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？2．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？3．某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于20元，经市场调查每天的销售量y （件）与每件售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x （元件）10 11 12 13 14 x 销售量y （件）100 90 80 70（1）将上面的表格填充完整；（2）设该商品每天的总利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式；（3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？4．某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量()y kg 与时间第t 天之间的函数关系式为2100y t =+（180t ≤≤，t 为整数），销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间满足一次函数关系如下表：（1）写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式；（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？5．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？6．永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品．（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料吨；（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？7．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。

利用二次函数解决利润问题基础题知识点利用二次函数解决利润问题1．某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y与x的函数关系是( )A．y＝x2＋a B．y＝a(x－1)2 C．y＝a(1－x)2D．y＝a(1＋x)2 2．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，可卖出(350－10x)件商品，则商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为( ) A．y＝－10x2－560x＋7 350 B．y＝－10x2＋560x－7 350 C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－7 350 3．某商店经营某种商品，已知所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的表达式为y＝－x2＋24x＋2 956，则获利最多为( ) A．3 144元B．3 100元C．144元D．2 956元4．喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元(x 为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数表达式为( )A．y＝－10x2＋100x＋2 000 B．y＝10x2＋100x＋2 000 C．y＝－10x2＋200x D．y＝－10x2－100x＋2 000 5．某水果店销售一批水果，每箱进价为40元，售价为60元，每天可卖50箱，则一天的销售利润为____________元．由于积压时间不能太长，所以该店决定降价售出，若每降价5元，则每天可多售出10箱．若现在售价为x元(40＜x＜60)，则现在每天可多卖出________箱，每天共卖出_____箱，每箱的利润为_____元，即每天的总利润为________________________元．6．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P＝－1100(x－60)2＋41(万元)．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是____________．7．(沈阳中考)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，每件的售价应为____________元．8．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种____________棵橘子树，橘子总个数最多．9．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个．为了获得最大利润，每个售价应定为多少元？中档题10．某体育商店试销一款成本为50元的足球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于50%.经试销发现，每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数y＝－x＋120，那么可求出该超市试销中一天可获得的最大利润为____________元．11．(龙岩中考)小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润＝(销售价－进价)×销售量】(1)(2)价x(元)之间存在怎样的函数关系．并求y(千克)与x(元)(x＞0)的函数表达式；(3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x 之间的函数表达式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？综合题12．(莆田中考)某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图1所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数表达式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图2所示．(1)求y2的表达式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案1．D 2.B 3.B 4.A 5.1 000 (120－2x) (170－2x) (x －40) (x －40)(170－2x) 6.205万元 7.25 8.10 9．设售价在90元的基础上上涨x 元，总利润为y 元， 由题意，得y ＝(10＋x)(400－20x)＝－20(x －5)2＋4 500. ∴当x ＝5时，y 有最大值，最大值为4 500.此时90＋x ＝95. ∴售价为95元时可获得最大利润． 10．1 12511．(1)300 250 150(2)y 是x 的一次函数．设y ＝kx ＋b ，∵当x ＝10时，y ＝300；当x ＝11时，y ＝250， ∴⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝300，11k ＋b ＝250.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－50，b ＝800. ∴y ＝－50x ＋800.经检验：x ＝13，y ＝150也适合上述表达式． ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－50x ＋800.(3)由题意，得W ＝(x －8)y ＝(x －8)(－50x ＋800)＝－50x 2＋1 200x －6 400＝－50(x －12)2＋800. ∵a ＝－50<0，∴当x ＝12时，W 取最大值，为800.答：当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元． 12．(1)由题意可得，函数y 2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9m －24m ＋n ＝6，49m －56m ＋n ＝7.解得⎩⎨⎧m ＝18，n ＝638.∴y 2的表达式为y 2＝18x 2－x ＋638(1≤x ≤12)．(2)设y 1＝kx ＋b.∵函数y 1的图象过两点(4，11)，(8，10)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝11，8k ＋b ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14，b ＝12.∴y 1的表达式为y 1＝－14x ＋12(1≤x ≤12)．设这种水果每千克所获得的利润为w 元．则w ＝y 1－y 2＝(－14x ＋12)－(18x 2－x ＋638)＝－18x 2＋34x ＋338，∴w ＝－18(x －3)2＋214(1≤x ≤12)．∴当x ＝3时，w 取最大值214.答：第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是214元/千克．。

利润问题（二次函数应用题）1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100)x件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？2、某超市茶叶专柜经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量y（千克）随销售单价x（元/（1）求y与x的函数关系式；（2）设这种绿茶在这段时间内的销售利润为W（元）．那么该茶叶每千克定价为多少元时，获得最大利润？且最大利润为多少元？3、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式；（2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？4、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大？5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。

（1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？6、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价2元，商场平均每天可多售8件。

（1）设每件产品零件降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。

二次函数与一次函数（分段函数）利润销售问题1.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[ （1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.2.在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为(年获利＝年销售收入－生产成本－投资成本)(1)当销售单价定为28元时司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？3.一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价X（元）取整数，用Y（元）表示该店日净收入，（日净收入=每天的销售额—套餐成本—每天固定支出）（1）求Y与X之间的函数关系式；（2）若每分套餐的售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入。

按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？4.市一中准备组织学生及学生家长到武汉大学参观体验，为了便于管理，所有人员到武汉必须乘坐在同一列动车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2556元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需1530元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，安陆到武汉的动车票价格（动车学生票只有二等座可以打6折）如下表所示(1）参加参观体验的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加参观体验的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买单程火车票的总费用至少是多少钱？最多是多少钱？5.为了“创边文明城市，边设美好家园”，我市某社区将社区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分种花.设种草部分的向积为x(m2），种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为，其图象如图所示；栽花所需费用y2(元）与x(m2)的函数关系式为y2=－0.01x2－20x+30000(0≤x≤1000).(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值.6．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？7．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．8. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日y（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售销售量1y（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如下图所示.量2时间t（天）0 5 10 15 20 25 30y（百件）0 25 40 45 40 25 0日销售量1y与t的变化规律，并（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映1y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；求出1y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）求2（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值.。

二次函数综合题的分类一1、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神。

最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价X（元/千克）有如下关系，W=—2X+80．设：这种农产品每天的销售利润为y（元）（1）求y与X之间的函数关系式；∴P=（t-44）2-16（21≤t≤40），∵21≤t≤40，此函数对称轴是t=44，∴函数P在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t=21时，P有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元）．为另一抛物线的一部分，（1）设直线的方程为则由在该直线上，得设曲线所在的抛物线方程为由于点在抛物线上，设则由于在抛物线上，故即（可归为第2段，亦可归为第2段）（2）（注：解析式每对1个给1分，取值范围全正确给1分，共4分）（3）由（2）知，时，s均为-10；时，，s有最大值90，而在时，在时，有最大值110，故在时，有最大值110．即第10个月公司所获利润最大，它是110万元．4. 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？13. 解：（1）140 57500；（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，w外 = x2＋（150）x．（3）当x = = 6500时，w内最大；分由题意得，解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以a = 30．（4）当x= 5000时，w内= 337500， w外=．若w内＜w外，则a＜32.5；若w内= w外，则a = 32.5；若w内＞w外，则a＞32.5．所以，当10≤a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a ≤40时，选择在国内销售．5. 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销售量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销售量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销售量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下123214469（1）求的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润为多少元？（3）问：从第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多6千克？（说明：毛利润＝销售总金额－进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计．）解：（1）选取表中两组数据，求得；（2）甲级干果与乙级干果天销完这批货．则．即．解之得．当时，，．毛利润＝（元）；（3）第天甲级干果的销售量为．第天乙级干果的销售量为．．解之得．6. 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？15.解：（1）由题意，得：=．答：与之间的函数关系式是．（2）由题意，得：=．答：与之间的函数关系式是．（3）由题意，得：解得．，对称轴为，又，∴当时，随增大而减小．∴当时，．答：这段时间商场最多获利4480元．7、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：1.写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为=（－42）（－3＋204），即=－32+8568（2）配方，得=－3（－55）2+507∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.。

第2课时二次函数与利润问题1.某旅行社“十一”黄金周期间接团去外地旅游,经计算所获营业额y(元)与旅行团人员x(人)满足关系式y=-x2+100x+28 400,要使所获营业额最大,则旅行团应有( C )A.30人B.40人C.50人D.55人2.某商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1 558,由于某种原因,价格的取值范围为15≤x≤19,那么一周可获得最大利润是( B )A.1 554元B.1 556元C.1 558元D.1 560元3.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个,若这种商品零售价在一定范围内每降价1元,其日售量就增加1个.为获得最大利润,应降价( C )A.15元B.10元C.5元D.20元4.某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为70 元.5.(2021遂宁)某服装店以每件30元的价格购进一批T恤,如果以每件40元出售,那么一个月内能售出300件,根据以往销售经验,销售单价每提高1元,销售量就会减少10件,设T恤的销售单价提高x元.(1)该服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3 360元,并且尽可能减少库存,问T恤的销售单价应提高多少元?(2)当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大?最大利润是多少元?解:(1)由题意列方程,得(x+40-30)(300-10x)=3 360,解得x1=2,x2=18.因为要尽可能减少库存,所以x2=18不合题意,故舍去.所以T恤的销售单价应提高2元.(2)设利润为M元,由题意,得M=(x+40-30)(300-10x)=-10x2+200x+3 000=-10(x-10)2+4 000,所以当x=10时,M最大值=4 000.所以销售单价为40+10=50(元).所以当服装店将销售单价定为50元时,得到的利润最大,最大利润是4 000元.6.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(单位:万元)与销售量x(单位:辆)之间分别满足:y1=-x2+10x,y2=2x,若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为( D )A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元7.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,经过调查发现,销售单价每降低5元,每天可多售出10件,下列说法错误的是( D )A.销售单价降低15元时,每天获得利润最大B.每天的最大利润为1 250元C.若销售单价降低10元,每天的利润为1 200元D.若每天的利润为1 050元,则销售单价一定降低了5元8.(2020成都)某商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售,调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件,12≤x<24)满足一次函数的关系,部分数据如下表:(1)求y与x的函数关系式;(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件,试问:当x为多少时,线上和线下月利润总和达到最大?并求出此时的最大利润.解:(1)由题意可设y=kx+b.将x=12,y=1 200,x=13,y=1 100代入, 得{12k +b =1 200,13k +b =1 100, 解得{k =-100,b =2 400.所以y 与x 的函数关系式为y=-100x+2 400. (2)设线上和线下月利润总和为m 元,则 m=400(x-2-10)+y(x-10)=400x-4 800+(-100x+2 400)(x-10) =-100(x-19)2+7 300,所以当x=19时,线上和线下月利润总和达到最大,此时的最大利润为7 300元.9. (分类讨论思想)(2020南充)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为10万元/件.(1)如图所示,设第x(0<x ≤20)个生产周期设备售价z 万元/件,z 与x 之间的关系用图中的函数图象表示.求z 关于x 的函数表达式(写出x 的范围);(2)设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件,y 与x 满足关系式y=5x+40(0<x ≤20).在(1)的条件下,工厂第几个生产周期创造的利润最大?最大为多少万元?(利润=收入-成本)解:(1)由题图可知,当0<x ≤12时,z=16; 当12<x ≤20时,z 是关于x 的一次函数. 设z=kx+b,则{12k +b =16,20k +b =14,解得{k =-14,b =19. 所以z=-14x+19.所以z 关于x 的函数表达式为 z={16(0<x ≤12),-14x +19(12<x ≤20).(2)设第x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元, ①当0<x ≤12时,w=(16-10)×(5x+40)=30x+240, 因为w 随x 的增大而增大,所以当x=12时,w 最大=30×12+240=600(万元); ②当12<x ≤20时, w=(-14x+19-10)(5x+40)=-54x 2+35x+360=-54(x-14)2+605,所以当x=14时,w 最大=605.综上所述,工厂第14个生产周期创造的利润最大,最大利润是 605万元.。