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北师大版八年级数学上册一次函数的图像画法

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数学北师大版八年级上册3.1一次函数的图像

数学北师大版八年级上册3.1一次函数的图像
4.3 一次函数的图象(第一课时)
1.了解画函数图像的一般步骤 2.会画正比例函数图像并探究正比例函数图像特点. 3.理解正比例函数表达式与图像之间一一对应的关系.
一、情景引入 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关 系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h （米)之间的关系.
四、自主学习活动二
作出正比例函数y=－2x的图象． x 列表:
y
请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来． (1)满足关系式y= -2x的x，y所对应的点(3,-6)________(填 “在”“不在”)正比例函数y= -2x的图象上。所有满足关系 式y= -2x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y= -2x的 图象上吗？答：_____________ (2)正比例函数y=- 2x的图象上的点（-2，4）_______(填“满 足”“不满足”)满足关系式y= -2x。正比例函数y= -2x的图 象上的点（x，y）都满足关系式y= -2x吗？ 答：_____________
六、小结归纳：
正比例函数图像特点： 1、当k＞0时,图象在 象限，图像从左到右呈 趋势，y的值随着x值的增大而______ 2、当k＜0时,图象在 象限，图像从左到右呈 趋势，y的值随着x值的增大而________ 3、当 越大，直线越靠近y轴，增大（减小）得 也就越快，直线越“陡 ”。
七、巩固练习
1．(2014· 铜仁)正比例函数y＝2x的大致图象是( )
3．已知函数y＝kx的函数值随x的增大而增大， 则函数的图象经过( ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
4 减小，则k可以取( ) A．－2 B．2 C．4 D．6
内描出相应的点．

北师大版八年级数学上册第4章 一次函数 一次函数的图象和性质

北师大版八年级数学上册第4章 一次函数 一次函数的图象和性质
①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一
次函数的图象吗？
例1 画出一次函数 y = －2x＋1 的图象
x y = –2x+1
–2
–1
5
3
y = –2x＋1
0
1
1 –1 y
5
01 23 4 5
4
2 列表
–3
一次函数的图 象是什么？
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5
思考：观察它们的图象有什么特点？
y y=x+2
.
.
..
.O.
.
.
.
y
.
2
=
x
-
2
x
探究归纳
观察三个函数图象的平移情况：
y y=x+2 y=x
2●
y=x-2
O2
x
●
把一次函数y = x+2，y = x-2的图象与y = x比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度
_相__同___． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与
y 随 x 的增大而增大. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，
y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
练一练 两个一次函数 y1 ＝ ax＋b 与 y2 ＝ bx＋a，它们在
要点归纳
思考：与 x 轴的 交点坐标是什么？
b k

北师大版八年级上册数学第4章一次函数 第3节一次函数的图象

北师大版八年级上册数学第4章一次函数 第3节一次函数的图象

的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 .
感悟新知
特别提醒 1.函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数
关系式 . 2.满足函数关系式的任意一对有序实数对 (x，y)所
对应的点一定在函数的图象上. 3.函数图象上的所有点与函数关系式中的两个变量
一一对应.它们是函数两个变量间的关系的两种不 同 (一种是“数”，一种是“形”)呈现方式.
第二、四象限
增减性 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小
感悟新知
知3－讲
特别提醒 对于正比例函数y=kx(k≠0)，k的符号、图象所
经过的象限、函数的增减性这三者，知其一,则可知 其他两者.
感悟新知
知3－练
例3 [ 中考·珠海 ]已知函数 y=3x 的图象经过点 A(－1， y1)，点 B(－2， y2)，则 y1_______y2(填“>”“<”或 “=” ) .
在平面直角坐标系中，将直线 l1： y=－3x－2 向左
平移1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到直线
l2，则直线 l2对应的函数表达式为(
)
A.y=－3x－9 B.y=－3x－2
C.y=－3x+2
D.y=－3x+9
解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右
减”进行求解 .
感悟新知
知4－练
感悟新知
知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1.一次函数的图象 一次函数 y=kx+b( k， b 是常数，k ≠ 0) 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b.
感悟新知
知4－讲
2. 一次函数的图象与正比例函数的图象的关系 一次函数 y=kx+b(k ≠ 0)的图象可以由直线 y=kx( k ≠ 0)

北师大版八年级数学上册教学课件《一次函数的图像 》

北师大版八年级数学上册教学课件《一次函数的图像 》

2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和
k2的大小关系是（A ） A.k1>k2 B.k1=k2
y y=k1x y=k2x
C.k1<k2 D.不能确定
o
x
例3：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）， 且y的值随着x值的增大而减小，求m的值。
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2。
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
当k＞0时,
x增大时,y的值也增大
y随x的增大而增大
y y = 2x
当k＜0时,
x增大时,y的值反而减小
y随x的增大而减小
y=- 2 3 x y
4
4
2
2
0 12 x
- -3 0 x 6
总结归纳
在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小
解：(1)由题意得1-2m>0，解 m 1
得
2
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，m
1且m

1
2
即 (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，
1 m 1 2
解得
三、当堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的
4.已知正比例函数y=(2m+4)x。 （1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m <-2 ，y随x 的增大而减小； （3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）。

北师大版数学八年级上册《一次函数的图象》一次函数2

北师大版数学八年级上册《一次函数的图象》一次函数2

s (千米 )
5
s (千米 )
5
s (千米 )
5
O
( A)
15 t (分）O
(B) 15 t (分）O
15 t (分）
(C )
知识小结
一次函数 y kx b（k 0）
k0
k0
b0 b0 b0 b0 b0
图y
y
y
y
y
象
ox
ox
ox o x o x
b0
y
ox
性 k>0时y随x的增大而增大，图象必经过一、三象限 质 k<0时y随x的增大而减小，图象必经过二、四象限
y
10 y 5 x
8 6
y x2
在哪些象限？
4
2
8 4 o 2 4 6 8 10 x
4
（2）观察每组三个函数图象，随着x
8
值的变化，y的值在怎样变化？
（2）y x 6 、y 2x 、y 1 x 3
y
2
y1x3 2
8 4
10 8 6 4 2
o 2 4 6 8 10 x
（3）从以上观察中，你发现了什么 规律？
直线
y 1x 2
、y 2和x
成的锐角最大？
y 5哪x个与 轴x正方向所
y y 5x
从中k你的发值现决了与定x了轴直正线方向与所成的
10
x 轴锐正角的方大向小所由成什锐么角决的定大？小.
8 6
y 2x
当 k 0 时，k 值越大， 直线与 轴正x方向所成的
4 2
3
2
1
y1x 2
锐角越大.
8 4 o 2 4 6 8 10 x
o

4.3 一次函数的图象(第2课时) 八年级上册北师大版

4.3 一次函数的图象(第2课时) 八年级上册北师大版

解： 列表
描点
连线
y
12
10
8
x
... -1 0 ...
y=-6x ... 6 0 ...
y=-6x+5 ... 11 5 ...
6 4
2
-2 -1 O 1 2 3 x
探究新知
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
-2
-3
y=-2x＋1
探究新知 归纳小结
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
与x轴的交点 坐标
y=kx+b
y
(
-
b k
, 0)
(0, b)
O
x
与y轴的交点 坐标
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时
我们只需描点(0，b)和点
b k
,
0
或
(1，k+b)，连线即可.
探究新知 探究一 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
巩固练习
变式训练
1.在直线y=3x+6上，对于点A（x1,y1)和B（x2，y2)若x1>x2，
则y1 > y2.(填写大小关系）

北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数PPT教学课件

北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数PPT教学课件

即
y
3 4
x
x
0
.
y/元
（2）列表 x 0 4
6
描点 y 0 3
5 4
连线
3
2
（3）当x=220时，
1
y 3 220 165（元）.
O 1 2 34 5 67
x/k m
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
正比例函 数的图象 和性质
课堂小结
画正比例函数图象的一般 步骤：列表、描点、连线
__2__个单位长度而得到．
比较三个函数的解析式， 自变量系数k 相同,
它们的图象的位置关系是 平行
.
要点归纳
思考：与x轴的交 点坐标是什么？
b k
,
0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
练一练
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同
一坐标系中的图象可能是( C )
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的 m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 m 1
导入新课
复习引入
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数 与正比例函数有什么关系？

北师大版八年级数学上册课件：4.3.1一次函数图象(24张PPT)

北师大版八年级数学上册课件：4.3.1一次函数图象(24张PPT)
只要将点的横纵坐标分别代入关系式 中，看是否满足关系式，若满足关系式， 则该点在直线上，否则不在直线上。
当堂检测
1.下列哪些点在一次函数y=2x-3的图像 上？（2,3），（2,1），(0,3),（3,0）
（2,1）
2.做出 一次函数
y=2x+1 的图象。
当堂检测
3．若一次函数y=-x+b的图象经过 点（0，-3），求b的值． 4．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象 经过原点，求m的值．
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b），（ ，0）的直线。
只要将点的横纵坐标分别代入关系式中，看是否满足关系式，若满足关系式，则该点在直线上，否则不在直线上。
所有的一次函数的图象都是一条直线。
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
每日一练
1.已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y
小组合作
2.既然我们得出一次函数y=kx+b的 图象是一条直线．那么在画一次函 数图象时有没有什么简单的方法呢？
两点法
小组合作
3.作出y=-x+2的图像（两点法）
描点，连线
教师精讲
1.画函数图像的一般步骤 (1)列表，(2)描点，（3）连线 2.一次函数的图象及画法注意事 项： （1）.所有一次函数的图象都是 一条直线，通常我们把一次函数 y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b
教师精讲
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 列表法，图像法，解析式法
（2）.一次函数图象的简单画法： 如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1,3），那么k=_____
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？ （0，b）和（- ，0）。

北师大八上 6.3一次函数的图象和性质

北师大八上 6.3一次函数的图象和性质
画一画
在同一坐标系中，画出下列四个一次 函数的 图 象：
（1）y=2x， （2） y=2x+3 ， （3） y=一2x， （4） y=一2x+3 。
小结与回顾：
两点法画一次函数图象：
1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(____0_，_0)的 __1_，__k____。 一条直线
⑵当k<0时，图象过______象二限、。四
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
k_>__0，b_>__0 b___0
k>___0，b<___0
<k___0，>b___0 < k___0<，
两条直线的位置关系：y = k1 x+b1 yk=2 bx2+
1） k1k2 2） k1= k2 b1 b2
④ ③
2 – 、函数y=(m 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么
m的取值为__________
m<1
3、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），
则a与b的大小关系为_________
a<b
4、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________ 增大
丙：当x<2时，y随x的增大而减小；
丁：当x<2时，y>0.
已知这四位同学的叙述都正确，请构造出满足上述所有性 质的一个函数。
如图，正方形2A、BCD的边长是4，将此正方形置于 直角坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，点A的坐
（1）过点C的直线
y= x– 与x轴交于点E，4

北师大版八年级数学上册一次函数的图像课件

北师大版八年级数学上册一次函数的图像课件

_降__落__趋势。
学习内容
一次函数的图象 ——借助描点法画出一次函数的图象
一次函数的性质
——借助图象特点归纳一次函数的性质
第二环节：问题引导，活动探究
（1）探究一次函数的画法
请用描点法画出y=2x+1的图象
x… y=2x+1 …
-2 -1 0 -3 -1 1
12… 35 …
列表
描点
连线
几何画板
-2
y=2x+3
y=5x-2
( , 0) 12 x
(0,-2)
② y=-x， y=-x+3
x
…0 1…
x
…3
y=-x … 0 -1 … y=-x+3 … 0
0… 3…
y=-x+3 y 5
y=-x
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4
12 3 4 x
合作探究：
y
问题2：
y=2x+3 3
四象限，则有（ D ）。 =mx-mn
y
A、m>0，n>0
B、m<0、n>0
C、m>0、n<0
D、m<0、n<0
0x
m<0, mn>0 n<0
第五环节：畅谈收获，自我反思 谈谈自己在本节课的收获，学习了哪
些数学方法？有哪些方面的提升？
第六环节：作业布置，巩固提升 1、数学书87页习题4.4:1题、2题、3题、4题 2、在同一直角坐标系中分别画出y=2x+1，
4、正比例函数性质：
y=kx(k≠0)
k>0
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x
… -2 -1 0 1 2 …
y
… -4 -2 0 2 4 …
y 描点： 5
4 3 连线： 2 1
-4 -3 -2 -1O-1
-2
-3 -4
12345 x
说一说正比例函数的图象形状
正比例函数y=kx (k≠0)的图象是经过 原点（0、0）的一条直线。
画正比例函数y=kx (k≠0)的图象时,只要 确定2个点的位置,这两个点尽量找两个 坐标都是整数的点。
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
y 描点： 5
4 3 连线： 2
1
-4 -3 -2 -1O-1
-2 -3 -4
12345 x
一次函数、正比例函数图象的特征:
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条 直线。而且正比例函数y=kx (k≠0)的图 象是经过原点（0，0）（1，k）的一条 直线。
y=x
01
y=x+2 2 0
5
4
x
02
3
y=x-2 -2 0
2
2、观察与比较
1
议一议：正比例函数y=x与一 次函数y=x+2 、y=x-2图象
有什么异同点.
-3 -2 -1 0 1 -1
-2
-3
直线的平行及平移
-4
y=x+2 y=x
y=x-2
23 x
1、请大家在同一坐标系内作出下列函数
y=x, y=x+2,y=x-2的图象。
y
直线的平行规律
K相等
直线的平移规律
左加右减，上加下减
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 -4
y=x+2 y=x
y=x-2
23 x
1.直线 y=2x向上平移3个单位得到直线______
2.正比例函数的图象与直线y=-1.5x+4平行，则 该正比例函数的关系式为______
因为图像经过点（-2,0），（0，-2），
y
所以0，=-把2k（+b-2,0），（0，-2）代入y=kx+b可得3
-2=b
2
解之得， k=-1 b=-2
1
所以，该一次函数的解析式 为y=-x-2。
-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1
-2
-3
课堂练习
课堂练习
1、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是 (0 , 16) ， 与x轴的交点是 (2 , 0) ；
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？
如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0），那么y 叫做x的函数。特别的，当b=0时， y=kx+b就成为y=kx，这时，y叫做x 的正比例函数。
2、画函数图象的一般步骤：
（1）列表 （2）描点 （3）连线
例1 如何作出y=2x的图象？
解：列表：
（-2，-4） （-1，-2） （0，0） （1，2） （2，4）
y 5
y=3x
y y=－3x+2 5
4
4
3
3 (1,3)
2 (0, 2)
2
1
1
-4 -3 -2 -1O-1
12345
-4 x
-3
-2
-1O-1
-2
12345 (2/3, 0)
x
-2
-3
-3
-4
-4
课堂练习
作出一次函数y=-2x+5的图象。
x
… 0 5/2 …
列： y=-2x+5 … 5 0 …
y=-2x+5
一次函数、正比例图象的画法：
只要在图象上找到两点的坐标，在 坐标系中描出这两点，再经过这两点画 直线即可。一次函数是（0，b）（-b/k,0）
一次函数、正比例例2图分象别的画作法出：一次函数y=3x与
只要在图象y上=－找3到x两+2点的的图坐象标,，并在求坐出标它系们中描与
出这两点，再经坐过标这轴两交点画点直的线坐即标可. 。
y
（0， 5） （5/2，0）
A 6
5 4 3 2 1
B 0 1 2 3 4
x
课堂练习
1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上? 哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？ (2，9) (5，1) (-1，-3) (-0.5，-1)
2.若函数y=2x-3 的图象经过点(1，a) ，(b， 2)
3.直线y=3x+5平行的直线y=kx+b，则要求（ ）
A.k=3,b=5 C.k=3,b≠5
B. k=3 D. b=5
请在直角坐标系中作出函数 y 1 x的图像。 3
解： y 1 x
3
x
… 0 3…
y1x … 0 1 …
3
（0，0） （3，1）
y
3
y1x 3
2
1
0 1234
x
例2 如何作出y=2x+1的图象？ 解：列表：
（-2，-3） （-1，-1） （0，1） （1，3） （2，5）
x
… -2 -1 0 1 2 …
2、已知函数 y=-2x+6，则它的图象形状是 一条直线 ， 图象与坐标轴围成的三角形面积是 9 ．
3、已知函数y=kx-2过点（1，1），则k= 3 ． 4、已知点（a，4）在直线y=x-2上，则a= 6 ．
1、请大家在同一坐标系内作出下列函数
y=x, y=x+2,y=x-2的图象。
y
x
01
x
0 -2
两点, 则a=
b=
3.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上, 则a的值是
4.若一次函数的图像经过点（0,1），（1,2）， 则此函数关系式是______________
5、已知一次函数的图像在平面直角坐标系中 如图所示，求该一次函数的解析式。
解：设该一次函数的解析式为：y=kx+b