《3.4 第2课时 销售中的盈亏》教案、同步练习、导学案(3篇)

人教版数学七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏导学案（含答案）4 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏导学案学习目标1.掌握“销售中的盈亏”问题中的相关概念及数量关系;掌握解决“销售中的盈亏”问题的一般思路.2.在“销售中的盈亏”的实际情境中,通过探究、交流、反思等活动,体会利用一元一次方程解决盈亏的基本过程;感受从实际问题到方程中蕴含的模型化思想.3.会阅读、理解表格,并从表格中提取关键信息;掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路,并会根据方程解的情况对实际问题作出判断.4.感受方程与生活的密切联系,增强应用意识.学习过程一、自主预习,激趣诱思课件展示各种促销的图片“销售中的盈亏”.二、提出问题,自主学习一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏你们小组估计盈亏情况是怎样的A.盈利B.亏损C.不盈不亏三、展示成果,查找问题小组展示交流:销售的盈亏决定于什么四、分组学习,合作探究合作探究计算:两件衣服的成本各是多少元五、提出问题,自主学习某次篮球联赛积分榜如下:队名比赛场次胜场负场积分前进14 10 4 24东方14 10 4 24光明14 9 5 23蓝天14 9 5 23雄鹰14 7 7 21远大14 7 7 21卫星14 4 10 18钢铁14 0 14 14问题1:说说你能从表格中了解到了哪些信息问题2:你能从表格中看出负一场积多少分吗问题3:你能进一步算出胜一场积多少分吗六、展示成果,查找问题问题4:怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系七、分组学习,合作探究问题5:某队胜场总积分能等于它负场总积分吗八、师生共进,反思小结1.回顾学习历程,这节课你学习了哪些内容2.通过学习,你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识六、达标测试1．某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销售后仍获利5%，则x为( )A．7 B．6 C．5 D．42．在11～12赛季西甲联赛中，皇家马德里队38场比赛豪取100分，创造了新的纪录，足球比赛中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．皇家马德里队平的场数是负的场数的2倍，则胜的场数是(C) A．29 B．30 C．32 D．313．商店将某种服装按成本价提高30%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是元．4.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，则小丽投中了个．5．某商店将彩电先按原价提高40%，然后又以八折优惠售出，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？6.为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？参考答案1.A2.C3.2023.55.解：设每台彩电原价为x元，则(1＋40%)×80%x＝x＋270.解得x＝2 250.答：每台彩电原价2 250元．6.解：设胜了x场，那么负了(8－x)场，根据题意，得2x＋1×(8－x)＝13.解得x＝5.则8－x＝3.答：九年级一班胜了5场，负了3场．。

3.4 实际问题与一元一次方程(第2课时)学习目标1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、打折、利润率等基本量之间的关系，掌握商品盈亏的求法.(重点)2.能根据商品销售中的数量关系找出等量关系，列出方程解决实际问题.(重点、难点)3.在问题情境中感受到数学的应用价值，养成倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣. 自主学习学习任务一商品销售中涉及的基本量及它们之间的关系1.填空：(1)某运动鞋打八折后售价220元，则原价是元；(2)进价为90元的篮球，售价120元，则利润是元，利润率是；(3)某商场将进价为2 980元的电视机按标价的八折出售后仍获利10%，则该商品的标价为元.2.分析归纳：售价=标价×；利润=售价- ；利润率= ；售价=进价×(1+利润率).学习任务二列方程解决销售中的盈亏问题一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？1.利润＝ - .如果设第一件衣服的进价为x元，根据题意列方程得，解得x= ，所以这件衣服 (盈利或亏损)了， (盈利或亏损)了元.2.依照上面的解题过程，计算第二件衣服盈利还是亏损？3.卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？1 / 4合作探究1.商品销售中，盈利还是亏损必须知道哪两个量？2.商品利润率＝×，商品利润＝ - .3.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折(标价的80%)出售，获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？分析：(1)获利28元是怎么得来的？(2)设这件夹克衫的成本是x元，则其标价是元，售价是元.列方程：，成本是元.4.商店对某种商品调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1 600元，商品的原价是多少元？分析：(1)原价是什么意思？(2)设商品的原价是x元，则商品的售价是元.(3)根据等量关系列方程为，所以商品的原价是元.5.某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？当堂达标1.“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )2 / 4A.80%×(1+30%)x=2 080B.30%×80%x=2 080C.2 080×30%×80%=xD.30%x=2 080×80%2.某商场将一种商品A按标价的9折出售，仍可获利润10%，若商品A的标价为33元，那么该商品的进价为( )A.27元B.29.7元C.30.2元D.31元3.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为( )A.26元B.27元C.28元D.29元4.某商品原价50元，现提价100%后，要想恢复原价，则应降价( )A.30%B.50%C.75%D.100%5.某商店购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，设这种运动服每件的进价是x元，则可列方程为 .6.某商店将一种商品的进价提价20%后，又降价20%以96元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是( )A.不亏不赚B.亏4元C.赚6元D.亏24元反思感悟我的收获：我的易错点：3 / 44 / 4。

3.4 实际问题与一元一次方程销售中的盈亏教材分析：本节是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的生活问题。

通过探究本节课的问题让学生经历一个从定性考虑到定量考虑的过程，有助于提高他们对数学的应用意识。

同时学习这节课，可让学生进一步体会到方程是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，熟练掌握列一元一次方程解决实际问题的思维方法。

一、情境导入：在前几节的学习中，我们用一元一次方程分析和解决了一些实际问题，比如我们的工程问题和行程问题，从这些实际问题中我们可以看出方程是分析和解决实际问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决我们销售中的盈亏问题。

节假日期间，各大商场的促销活动多种多样，打折销售就是其中的一种，请看下面的问题：引例 一件标价为200元的服装打7折销售，现在的售价是多少钱？如果这件衣服的进价是100元，卖一件衣服的利润是多少？利润率是多少？在思考这个问题之前大家要先弄清楚销售中（进价、标价、售价、利润、利润率）这些名词的具体含义。

先请同学回答，老师在总结接下来让学生思考引例，讨论之后在请同学回答。

教 学 目 标 知识与能力理解商品销售中所涉及的进价、标价、利润、打折、利润率等基本概念和基本关系 能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法。

过程与方法通过简单例题，引导同学们总结出这几者的关系。

通过探究和讨论活动，让学生学会应用数量关系去找等量关系。

情感态度与价值观培养学生分析问题和解决问题的能力 让学生在实际生活中感受到数学的重要价值 教学重难点重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。

难点：弄清商品销售中的数量关系 教学策略 通过探究问题留出小空让学生自己思考降低难度分析清楚相关数量关系，找出可以列方程的主要相等关系二、讲授新课由引例让同学们来思考这几者的关系售价=标价⨯折扣数利润=售价-进价→售价=利润＋进价利润率=⨯进价利润100％→利润=进价⨯利润率 售价=进价⨯（1+利润率）对于这上面的几个公式，大家不仅要理解，而且还要会变形，最重要的一点也是最难的一点就是要学会利用这些式子来求我们销售中的盈亏问题一：一件衣服进价40元，盈利25％，则利润为________ 一件衣服进价40元，亏损25％，则利润为_________（通过这个问题让学生熟悉利润与利润率这个等量关系，为后面的探究问题做铺垫）问题二：某服装店以每件60元卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另外一件确亏损25％，问买这两件衣服总得情况是盈利还是亏损，或者是不盈不亏？先带领同学理解清楚题意，然后提出下面的问题①你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？如果能，请说明理由。

3.4 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏问题一、新课导入1.课题导入：小明的妈妈在飞达商场用180元购买一件衣服，据了解这件衣服的进价是120元，你知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，本节课我们将学习运用一元一次方程解决销售中的盈亏问题.2.三维目标：（1）知识与技能使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法.（2）过程与方法培养学生分析问题、解决问题的能力.（3）情感态度学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.3.学习重、难点：重点：销售利润、利润率等概念的实际意义.难点：会找销售中盈亏问题的数量关系.4.自学指导：（1）自学内容：探究销售中的盈亏问题.（2）自学时间：8~12分钟.（3）自学要求：了解进价、售价、利润、利润率这些基本概念的含义，并且探讨这些量之间的关系.（4）自学参考提纲：①在营销问题中有四个基本关系量：进价、售价、利润和利润率，它们之间有如下关系：利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%，根据这些关系，思考下列问题：a.进价为100元的衣服，卖了120元，其利润是20元，利润率是20%.b.进价为200元的运动鞋，在销售过程中获利30%，则其售价为260元.c.某专卖店以500元的价格销售了一件外套，已知其利润率为25%，则这件外套的进价为多少元？分析：若设外套进价为x元，则其利润为0.25x元，根据进价+利润=售价，可列方程：x+0.25x=500，解方程即可求得答案.②问题：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？探究：a.盈亏取决于售价与进价的大小关系，若售价大于进价，则盈利；若售价小于进价，则亏本；若售价等于进价，则不赔不赚.b.凭你的生活经验估算一下，这个问题的结果应该是亏损.c.能否通过准确计算检验你的判断？分析：为此就需要求出这家商店买这两件衣服时花了多少钱，即求出这两件衣服的进价分别是多少.Ⅰ.注意到“盈利”和“亏损”是一对具有相反意义的量，盈利25%就是指其利润率为25%，那么亏损25%是指其利润率为-25%.Ⅱ.下面请同学们再按第①题的第c小题的解法分别设未知数列方程求出这两件衣服的进价分别是多少元.设进价分别为x元，y元，则x(1+25%)=60，y(1-25%)=60.x=48,y=80,60-48+60-80=-8,亏损.Ⅲ.按Ⅱ中求得的答案得出原问题的最终准确结果.③通过对②中问题的探究，同学们相互交流一下，你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？二、自学同学们结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂了解学生对自学参考提纲中的问题的完成情况(包括学习的进度和存在的问题).（2）差异指导：针对学情进行分层和分类指导.2.生助生：学生相互交流帮助解决疑难.四、强化1.营销问题中的主要关系量及它们之间的数量关系：利润=售价-进价；利润率=利润/进价×100%.2.通过对问题的探究说明直觉或经验有时并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误.3.要学会从复杂的问题中寻找等量关系设未知数列方程.4.练习：某商店有两种书包，每个小书包比每个大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价.解：设大书包的进价为x元，则小书包的进价为（x-10）元，根据利润额相同，列方程为x·20%=(x-10)·30%.x=30,30-10=20（元）.答：小书包的进价为20元，大书包的进价为30元.五、评价1.学生的自我评价：学生介绍自己在本节课学习中是如何自学的？有哪些做得不够的地方？收效怎样？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中表现出的积极态度、好的学习方法和学习成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：商品销售问题是现实生活中比较典型的问题，教学时可以紧密联系实际，用切身的体会与经历进行讲解，这样有助于活跃课堂气氛，提高和增强学生的学习效果.商品销售中的“进价”、“标价”、“成本”及“利润”是理解题意的关键点，教师应向学生进行详细的讲解.一、基础巩固1.（15分）某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是0.9a元.2.（15分）某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品a元.牌彩电每台原价应为100973.（15分）某商品按定价的八折出售，售价是148元，则原定价是185元.4.（15分）某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打7折出售.二、综合应用5.（20分）某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？解：设商品的标价是x元，则由题意可得1530×（1+15%）=0.9x.解得x=1955.答：商品标价为1955元.三、拓展延伸6.（20分）现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？解：设销售量要增加x.则由题意可知（1-20%）（1+x）=1解得x=0.25答：销售量要比原销售量增加25%.---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。

3.4 导学案实际问题与一元一次方程探究（一）销售中的盈亏一、学习目标：①理解商品销售中所涉及进价、售价、利润、利润率这些基本量之间关系。

②结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性二、教学重点：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。

教学难点：分析问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程三、教学过程：（一）知识准备利润=售价－；利润率= ；售价=进价+进价×利润率或售价=进价×（1+利润率）（二）独立思考，完成下列各题1、某商品进价是200元，售价是260元。

则商品的利润是元,利润率是 %。

2、某商品进价是50元,利润率为20％，则商品的利润是元。

3、某商品的进价是200元，售价是160元，则的利润是元，它的含义是 .4、某商品的售价是60元,利润率为20％,求商品的进价。

（三）学习P104探究1：1.展示要探究问题探究一，某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？你能先大体估算一下盈利还是亏损了吗？答：引导提问：①如何判定是盈还是亏？②盈利率、亏损率指的是什么？③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?分析：两件衣服共卖了（）元，是赢是亏要看这家商店买进这两件衣服花了多少钱。

如果进价大于售价就（），反之就（）。

假设一件商品的进价是100元，如果卖出后盈利10%那么商品利润是（）元，若果卖出后亏损10%，商品利润是( )元根据上面的提示，请写出正确的、完整的解题过程解:设 x 设 y元列方程：列方程（）（）（）（）（）（）两件衣服的进价为X+Y=（）元，两件衣服的售价为（）元，进价（ )于售价，由此可知卖出这两件衣服总的盈利情况是（ )列、解方程后得出的结论与你先前估算的一致吗？四、你也想试一试吗？1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：2. 某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？（五）课堂小结1、本节学了哪些知识，有什么感想？2、商品销售中的盈亏是如何计算？（六）课堂反馈书面作业（讲完课以后完成）1、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2、某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？。

3.4实际问题与一元一次方程探究（一）销售中的盈亏问题学案学习目标：①理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。

②能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

重点：握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力。

难点：分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程。

学习过程：（一）知识探究：商品销售中标价、售价、进价、利润、利润率、折扣数的关系（1）某商品的进价是200元，售价是260元。

求商品的利润、利润率。

归纳：利润=售价－，或售价= +利润；（2）某商品的进价是50元，利润率为20%，求商品的利润。

归纳：利润率= ，或售价= ×利润率。

（3）商品标价200元，九折出售，售价是多少元？归纳：售价=标价×。

（4）某商品进价30元，出售后可获利25%，该商品的售价多少元？归纳：售价=进价×。

（二）练一练：（1）进价x元的商品卖出去后可获利50元，这种商品的售价是；（2）原价x元的商品打8折后价格为元；（3）进价x元的商品提价40%后的价格为元；（4）原价x元的商品降价10%的价格为元；（5）进价x元的商品卖出后亏损15%，该商品的售价为元；（6）某商店以60元的价格卖出一件衣服后，可盈利25%，这件衣服的进价是多少元？（7）某商店以60元的价格卖出一件衣服后，亏损了25%，这件衣服的进价是多少元？（三）知识应用：例题：“衣衣不舍”时装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?1、提问：①如何判定是盈还是亏？②盈利率、亏损率指的是什么？③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?2、写出正确的、完整的解题过程。

(四)实际应用，拓展延伸1、商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。

3.4 《销售中的盈亏》导学案【学习目标】1.能理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、打折、利润、利润率等基本量之间的关系。

2.会用销售中的盈亏问题的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力。

【重点难点】重点：掌握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力。

难点：解析问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确地列方程。

一、学前准备问题1：试一试，销售知多少?（1）一件衣服标价是100元，8折出售，则售价是_________元；归纳：售价=标价×折扣。

（2）某篮球的进价是b元，利润率是30%，则该商品的利润是_________元；归纳：利润=________________________________。

（3）一件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，则该商品的利润是______元；（4）一件商品的进价是100元，卖出后亏损25%，则该商品的利润是______元，售价是_________元；归纳：盈利：售价____进价利润=售价—进价____0亏损：售价____进价利润=售价—进价____0；盈利时，利润为正数；亏损时，利润为负数。

售价=进价+利润利润=进价×利润率问题2：盈亏你知多少？（1）甲商品的进价是1400元，按标价为1700元的8折出售。

卖出这件商品时盈利还是亏损？（2）乙商品的进价是400元，按标价560元的8折出售。

卖这件商品是盈利还是亏损？二、探求新知探究1：某商店在某一时间内以60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。

卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏？（1）各抒己见：你认为是盈还是亏，或是不盈不亏？（2）集体力量大：判断盈亏的主要依据是什么？盈利25%、亏损25%的意义是什么？结合问题1的（3）（4），说说你对盈利25%、亏损25%的理解。

盈利：售价____进价利润=售价—进价____0亏损：售价____进价利润=售价—进价____0；在同一道问题中，可以用正负数来表示具有相反意义的量。