三年级奥数：乘法巧算(简便计算,混合运算)中的运算技巧

课题乘除巧算年级三授课对象编写人时间学习目标利用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等提高巧算能力。

学习重点、难点乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的应用教学过程T （测试）1，计算：（1）25×23×4 （2）125×27×82，计算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25（3）2×125×8×5 3，想一想，怎样算比较简便？ 125×164，（1）25×12 （2）125×32 （3）48×1255，（1）125×16×5 （2）25×8×56，（1）125×64×25 （2）32×25×25S （归纳）提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。

巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。

E （典例）例题1 你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 （2）8×18×125（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5思路导航：（1）我们知道25×4=100，因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这样比较简便。

所以我们先算25×4=100，再与17相乘即100×17=1700；（2）因为8×125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算，8×125=1000，再乘18：1000×18=18000；（3）已知25×4=100、125×8=1000，因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘，125与8相乘，然后再把1000与100相乘，1000×100=100000；（4）因为125×8=1000，2×5=10，因而这道题也要移一移，先计算125×8=1000和2×5=10，再计算1000×10=10000。

奥数（奥林匹克数学竞赛）是一项旨在培养学生数学思维和解题能力的数学竞赛活动。

对于三年级的学生来说，奥数题目主要考察基础的数学概念和简便计算方法。

下面我将介绍一些三年级奥数简便计算的方法。

一、心算心算是指利用脑力进行计算，不依赖纸笔或计算器的计算方法。

在奥数竞赛中，心算是非常重要的一项技能。

以下是一些心算技巧：1.乘法口诀表背诵乘法口诀表有助于进行快速的心算。

例如，要计算7乘以8，可以利用九九乘法口诀表中的7乘以8等于562.分解法当遇到一些较大的乘法运算，可以考虑将数字拆分，再进行计算。

例如，要计算9乘以6，可以将9拆分成10减去1，然后再乘以6、即：（10-1）×6=10×6-1×6=60-6=543.近似法对于一些近似计算的题目，可以利用近似法来快速估算结果。

例如，要计算19乘以3，可以近似认为19乘以3是20乘以3再减去1乘以3、即：20×3-1×3=60-3=57二、逆运算逆运算是指通过逆运算的方式来简化计算。

以下是一些常见的逆运算方法：1.加法逆运算当遇到一些大数相加的运算时，可以考虑利用加法逆运算的方式简便计算。

例如，要计算65加上37，可以拆分65为60加上5，再与37相加。

即：60+30+5+7=90+12=1022.减法逆运算当遇到一些大数相减的运算时，可以考虑利用减法逆运算的方式简便计算。

例如，要计算98减去57，可以利用57加上一些数等于98的关系，再进行计算。

即：57+X=98，可以得出X等于41，所以98减去57等于41三、整数运算法则整数运算法则是指一些针对整数计算的规则。

以下是一些常见的整数运算法则：1.奇偶性对于整数的奇偶性相乘，结果为偶数。

例如，如果需要计算3和8的乘积，可以直接得出结果为242.除法奇偶性如果一个整数被2整除，那么它是偶数；否则它是奇数。

例如，如果需要计算16除以2，可以直接得出结果为8四、分数计算分数计算也是三年级奥数中的常见内容。

1、乘除法巧算这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序。

例题1计算：（1）2×13×5（2）51÷17×17÷51（3）12×7÷3÷7分析：仔细观察算式，如何改变运算顺序来使得计算简单些呢？练习1、计算：（1）4×7×25 （2）21×19÷7÷19 .在乘法巧算时，有三组乘法在巧算时经常用到：2×5=10,4×25=100, 8×125=1000 .还有许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43,72和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。

对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数的末两位，“头×（头＋1）”的结果作为得数的头。

例题2计算：（1）25×28 ；125×24 ；（2）300÷25 ；8000÷125 ；（3）45×45 ；41×49 .分析：前两个小题中都有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？第3小题的每组数有什么特点？练习：2、计算：（1）25×24 ；（2）2000÷125 ；（3）88×82 .在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。

在乘除法中去括号同在加减法中去括号类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是：例题3计算：（1）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）；（2）512÷（512÷16×8）.分析：在去括号的时候要注意些什么？去括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？练习3、计算：（10÷7）×（7÷6）×（6÷5）例题4计算：（1）23×70×22÷11÷7 ；（2）300×13÷4÷25分析：（1）算式中有几个数有倍数关系，该如何计算？（2）看到4和25，能不能让它俩相乘呢？练习4、计算：3000×28÷125÷8÷14除了“带符号搬家”、“添、脱括号”等巧算方法之外，还有一个非常重要的方法，那就是运用乘法分配律进行巧算。

三年级专项训练乘法巧算[知识概述]：1.乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。

即a×b=b×a。

其中，a，b为任意数。

例如，35×12=12×35=420。

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。

即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。

注意：(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。

即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。

(2)这两个运算律常一起并用。

例如，并用的结果有 a×b×c=b ×(a×c)等。

3、乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。

即(a+b)×c=a×c+b×c， (a-b)×c=a×c-b×c。

例1计算下列各题：(1)17×4×25； (2)125×19×8；=17×（4×25） =125×8×19(3)125×72； (4)25×125×16。

=125×8×9 =（125×8）×（25×2）变式练习：(1)12×4×25； (2)125×13×8；(3)125×56； (4)25×32×125。

例2：计算下列各题(1)125×(40+8)； (2)(100-4)×25；=125×40+125×8 =100×25-4×25 (3)2004×25； (4)125×792=25×2000+25×4=125×（800-8）变式练习：(1)125×(80+4)； (2)(100-8)×25；(3)180×125； (4)125×88。

1.快速计算乘法口诀表在小学三年级，学生已经开始学习乘法口诀表。

熟练掌握乘法口诀表是进行速算和巧算的基础。

学生应该掌握1乘以任意数等于该数本身，以及0乘以任意数等于0的原则。

另外，在计算乘法的过程中，还可以利用一些巧妙的方法，如利用乘法交换律和结合律，简化计算的步骤。

2.快速计算除法在小学三年级，学生已经开始学习除法运算。

为了进行快速计算除法，学生需要熟悉乘法和除法之间的关系。

例如，学生可以通过将除法问题转化为乘法问题来进行计算。

另外，学生还需要熟悉常见的除法口诀，如9除以任意数的口诀。

3.快速计算加法与减法在小学三年级，学生已经开始学习加法和减法运算。

为了进行速算和巧算，学生可以借助一些技巧。

例如，学生可以利用补数进行计算，将加法问题转化为减法问题或将减法问题转化为加法问题。

另外，在计算的过程中，学生还可以利用进位和借位的方法简化计算的步骤。

4.快速计算小数在小学三年级，学生已经开始学习小数的运算。

为了进行快速计算小数，学生需要熟悉小数的基本概念，如小数点的意义和小数的大小比较。

另外，在计算小数的过程中，学生还可以利用近似计算和适当舍入的方法简化计算的步骤。

5.快速计算整数问题在小学三年级，学生已经开始学习整数的运算。

为了进行速算和巧算，学生需要熟悉整数的基本概念，如正数、负数和零的概念。

另外，在计算整数的过程中，学生还可以利用相反数的概念简化计算的步骤。

6.快速计算组合问题在小学三年级，学生已经开始学习组合的概念。

为了进行快速计算组合问题，学生需要熟悉排列组合的基本原理，如乘法原理和加法原理。

另外，在计算组合的过程中，学生还可以利用化简问题和分类讨论的方法简化计算的步骤。

7.快速计算面积和周长问题在小学三年级，学生已经开始学习面积和周长的计算。

为了进行速算和巧算，学生需要熟悉面积和周长的基本公式，如长方形的面积和周长的计算公式。

另外，在计算面积和周长的过程中，学生还可以利用化简问题和近似计算的方法简化计算的步骤。

1、乘除法巧算这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序。

例题1计算：（1）2×13×5（2）51÷17×17÷51（3）12×7÷3÷7分析：仔细观察算式，如何改变运算顺序来使得计算简单些呢？练习1、计算：（1）4×7×25 （2）21×19÷7÷19 .在乘法巧算时，有三组乘法在巧算时经常用到：2×5=10,4×25=100, 8×125=1000 .还有许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43,72和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。

对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数的末两位，“头×（头＋1）”的结果作为得数的头。

例题2计算：（1）25×28 ；125×24 ；（2）300÷25 ；8000÷125 ；（3）45×45 ；41×49 .分析：前两个小题中都有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？第3小题的每组数有什么特点？练习：2、计算：（1）25×24 ；（2）2000÷125 ；（3）88×82 .在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。

在乘除法中去括号同在加减法中去括号类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是：例题3计算：（1）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）；（2）512÷（512÷16×8）.分析：在去括号的时候要注意些什么？去括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？练习3、计算：（10÷7）×（7÷6）×（6÷5）例题4计算：（1）23×70×22÷11÷7 ；（2）300×13÷4÷25分析：（1）算式中有几个数有倍数关系，该如何计算？（2）看到4和25，能不能让它俩相乘呢？练习4、计算：3000×28÷125÷8÷14除了“带符号搬家”、“添、脱括号”等巧算方法之外，还有一个非常重要的方法，那就是运用乘法分配律进行巧算。

第15讲乘除巧算一、知识要点前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。

为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。

提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。

巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。

二、精讲精练【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 （2）8×18×125（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5练习1：1、计算：（1）25×23×4 （2）125×27×82、计算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5【例题2】你有好办法计算下面各题吗？（1）25×8 （2）16×125（3）16×25×25 （4）125×32×25练习2：（1）25×12 （2）125×32 （3）48×125 （4）125×16×5 （5）25×8×5【例题3】你能很快算出它们的结果吗？（1）82×88 （2）51×59练习3：（1）72×78 （2）45×45（3）81×89 （4）91×99【例题4】简便运算：（1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125练习4：1、你能迅速算出结果吗？（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷52、计算：（1）7200÷25 （2）3600÷25 （3）5600÷25 【例题5】计算：31×25练习5：计算：（1）29×25 （2）17×25 （3）221×25三、课后作业1、想一想，怎样算比较简便？125×16 25×322、（1）125×64×25 （2）32×25×253、你能很快算出它们的结果吗？（1）42×48 （2）61×694 、你有好办法计算下面各题吗？（1）32000÷125 （2）78000÷125 （3）43000÷125（4）322×25 （5）2561×25 （6）3753×25第15讲乘除巧算（答案）一、知识要点前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。

乘除巧算专题解析前面我们已经给小朋友们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种“凑整”的方法也同样可以运用在乘、除计算中。

为了更好地凑整，大家要牢记以下几个计算结果：2×5=10,4×25=100,8×125=1000.要提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。

巧算中经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等。

善于运用运算定律是提高巧算能力的关键。

例题1：你有好办法算出下面各题的结果吗？25×14×4 8×18×125 8×25×4×125 125×2×8×5☆同类练习1.计算25×23×4 125×27×82.计算5×25×2×4 125×4×8×25 3×125×8×53.想一想，怎样算比较简便？125×16例题2：你有好办法计算下面各题吗？25×8 16×125 16×25×25 125×32×25☆同类练习速算25×12 125 ×32 48×125125×16×5 25×8×5 125×64×2532×25×25例题3：你能很快计算下面各题吗？45×101 37×201☆同类练习72×101 38×101 21×20149×301 58×102 63×403例题4：简便运算130÷5 4200÷25 34000÷125☆同类练习1.你能迅速算出结果吗？170÷5 3270÷5 2340÷52.计算。