2019-2020学年山东省青岛市莱西市八年级(上)期末数学试卷 解析版

八年级（上）月考（期末）数学试卷（12月份）一、选择题1．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．2．如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（）A．1或﹣1 B．1 C．5 D．﹣53．如图，一次函数y1=a x+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜04．已知一组数据从小到大依次为﹣1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．65．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．A．B．C．D．8．一个两位数，个位数字比十位数字大1，这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？设十位数字为x，个位数字为y，则正确的方程组是（）A．B．C．D．二、填空题9．若x=1，y=﹣1适合方程3x﹣4my=1，则m= ．10．方程x+2y=5的正整数解的组数有组．11．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为．12．如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是．13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是．14．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是．15．初一•二班男女同学共52人，女生人数的一半比男生总数少4人，若设男生人数为x 人，女生人数为y人，则可列方程组为．16．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是．17．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错了c，解得，则a= ，b= ，c= ．18．在x﹣5y=7中，用x表示y= ．三、解下列方程组19．（1）；（代入消元法）（2）（加减消元法）四、解答题20．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是多少？21．某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．22．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．23．已知：如图，∠ABC=∠CDA，DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，且∠AED=∠CDE．求证：DE∥FB．24．在新区建设中，甲、乙两处工地急需一批挖掘机，甲地需25台，乙地需23台；A、B两公司获知情况后分别调动挖掘机26台和22台，并将其全部调往工程处．若从A公司调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B公司调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A公司调往甲地x台，A、B公司将调动的挖掘机全部调往工程处共耗资y万元．（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围？（2）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？参考答案与试题解析一、选择题1．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组；二元一次方程组的解．分析：（1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解；（2）将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值．解答：解：将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10，即5x=10，∴x=2．∴y=2x=4．∴二元一次方程组的解为．故选C．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值．2．如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（）A．1或﹣1 B．1 C．5 D．﹣5考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：根据方程组中x与y相等，得到x=y，代入方程组即可求出k的值．解答：解：根据题意得：x=y，代入方程组得：，解得：y=1，k=1，故选B点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在一象限，从而得到m，n的范围．解答：解：∵方程组的解即是一次函数y1=ax+b和y2=bx+a的交点坐标，由图象可知，交点（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0．故选A．点评：本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，理解点在图象上点的横纵坐标满足它的解析式，求图象交点的坐标常转化为求方程组的解．4．已知一组数据从小到大依次为﹣1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．6考点：众数；中位数．分析：先根据中位数的概念找出最中间的两个数的平均数求出x值，再根据众数的概念求解．解答：解：∵﹣1，0，4，x，6，15，其中位数为5∴（4+x）÷2=5∴x=6数据6出现2次，出现次数最多，所以其众数是6．故选D．点评：本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定考点：三角形的外角性质．分析：三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．解答：解：∵三角形的一个外角是锐角，∴与它相邻的内角为钝角，∴三角形的形状是钝角三角形．故选B．点评：本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．解答：解：∵=0.65，=0.55，=0.50，=0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选D．点评：此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．7．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．解答：解：一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组，即的解．故选C．点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．一个两位数，个位数字比十位数字大1，这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？设十位数字为x，个位数字为y，则正确的方程组是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：数字问题．分析：因为个位数字比十位数字大1，可列方程y﹣x=1；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，可列方程10x+y=5（x+y）+1．解答：解：设十位数字为x，个位数字为y，则正确的方程组是．故选C．点评：此题的等量关系：个位数字﹣十位数字=1，这个两位数=5（个位数字+十位数字）+1，找好相等关系后，两位数的表示方法是关键．二、填空题9．若x=1，y=﹣1适合方程3x﹣4my=1，则m= ﹣．考点：二元一次方程的解．分析：根据题意直接将x=1，y=﹣1代入方程求出即可．解答：解：∵x=1，y=﹣1适合方程3x﹣4my=1，∴3×1﹣4m×（﹣1）=1则m=﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了二元一次方程的解，正确将x，y的值代入求出是解题关键．10．方程x+2y=5的正整数解的组数有 2 组．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：用y表示出x，根据x与y为正整数，即可确定出方程组正整数解的组数．解答：解：由x+2y=5，得到x=﹣2y+5，当y=1时，x=3；当y=2时，x=1，则方程的正整数解的组数是2组．故答案为：2．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做未知数，y看做已知数．11．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为65.75 ．考点：加权平均数．专题：计算题．分析：运用加权平均数的计算公式求解．解答：解：这位候选人的招聘得分=（88+72×4+50×3）÷8=65.75（分）．故答案为：65.75．点评：本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．此题难度不大．12．如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是7 ．考点：算术平均数．专题：计算题．分析：由平均数的定义得到x1+x2=4×2=8，x1+1与x2+5的平均数=，最后进行计算即可．解答：解：∵x1与x2的平均数是4，∴x1+x2=4×2=8，∴x1+1与x2+5的平均数===7．故答案为：7．点评：本题考查了平均数的概念：一组数据的平均数等于这组数据所有数据的和除以这组数据的个数．13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．解答：解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同条直线垂直于同一条直线．考点：命题与定理．分析：命题有题设和结论组成，此命题的前面部分为题设．解答：解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同条直线垂直于同一条直线．故答案为同条直线垂直于同一条直线．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．15．初一•二班男女同学共52人，女生人数的一半比男生总数少4人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=52人；②女生人数×=男生人数﹣4；根据等量关系列出方程组即可．解答：解：设男生人数为x人，女生人数为y人，由题意得：．故答案为：．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．16．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是7，7.5 ．考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．解答：解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故答案为：7，7.5．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错了c，解得，则a= 2.5 ，b= 0.5 ，c= ﹣5 ．考点：二元一次方程组的解．分析：根据方程组的解的定义，甲的解满足方程组，因此可以把代入方程组，得到关于a，b，c的方程组；又乙因抄错了c，意思是没有抄错a，b，所以可以把乙的解代入方程组中的第一个方程，然后将三个方程联立，即可求出a，b，c的值．解答：解：把甲的解代入方程组，得到关于a，b，c的方程组，把乙的解代入方程组中的第一个方程，得2a﹣6b=2，即a﹣3b=1，联立，解得a=2.5，b=0.5，c=﹣5．点评：此类题要特别注意抄错了其中的某个系数，但不影响未抄错的方程．18．在x﹣5y=7中，用x表示y= ．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：把x看做已知数求出y即可．解答：解：由x﹣5y=7，得到y=，故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．三、解下列方程组19．（1）；（代入消元法）（2）（加减消元法）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），由①得：x=4﹣2y，代入②得：4﹣2y﹣y=3，即y=，把y=代入得：x=，则方程组的解为；（2），①×2+②得：15x=60，即x=4，把x=4代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题20．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是多少？考点：扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：先根据扇形统计图中各种情况所占的比例，利用加权平均数公式求出这个班的学生捐款的平均数；再分别求出捐5元、10元、20元、50元的人数，根据中位数、众数的定义即可求出这个班的学生捐款的中位数、众数．解答：解：这个班的学生捐款的平均数是：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%=16（元）；捐5元、10元、20元、50元的人数分别是：40×60%=24，40×10%=4，40×10%=4，40×20%=8，把40名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是5，5，所以中位数是（5+5）=5（元）；由于捐款5元的有24人，人数最多，所以众数是5元．答：这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是16元、5元、5元．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．同时考查了加权平均数、中位数、众数的定义．21．某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设去年的总收入是x万元，总支出就是（x﹣50）万元，根据今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元，可列方程求解．解答：解：设去年的总收入是x万元．（1+10%）x﹣（x﹣50）（1﹣20%）=100，x=200．200﹣50=150．去年的总收入是200万元，总支出是150万元．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，以收入和支出的差做为等量关系列方程求解．22．（10分）（2014秋•黄山校级月考）如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣55°=80°，在△BCD中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣80°=100°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．23．已知：如图，∠ABC=∠CDA，DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，且∠AED=∠CDE．求证：DE∥FB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由于DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，那么有∠1=∠2，∠4=∠5，而∠ABC=∠CDA，易得∠2=∠4，而∠2=∠3，于是∠3=∠4，从而可证DE∥BF．解答：证明：如右图所示，∵DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∠4=∠5，又∵∠ABC=∠CDA，∴∠2=∠4，∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴DE∥BF．点评：本题考查了角平分线的性质、平行线的判定．解题的关键是证明∠3=∠4．24．在新区建设中，甲、乙两处工地急需一批挖掘机，甲地需25台，乙地需23台；A、B两公司获知情况后分别调动挖掘机26台和22台，并将其全部调往工程处．若从A公司调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B公司调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A公司调往甲地x台，A、B公司将调动的挖掘机全部调往工程处共耗资y万元．（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围？（2）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据甲、乙的需求量，A、B的供给量，可设出未知数，根据运费的单价乘以运送的数量，可得运费，可得函数解析式；（2）根据一次函数的性质，可得答案．解答：解：（1）设从A公司调往甲地x台，从A地运往乙地（26﹣x）台，从B地运往甲地（25﹣x）台，从B地运往乙地（x﹣3）台，根据题意，得y=0.4x+0.3（26﹣x）+0.5（25﹣x）+0.2（x﹣3），化简，得y=﹣0.2x+8.45 （3≤x≤25）；（2）由k=﹣0.2，y随x的增大而减小，当x=25时，即从A公司调往甲地25台，从A地运往乙地1台，从B地运往甲地0台，从B地运往乙地22台时，总耗资最少，y最小=﹣0.2×25+8.45=3.45（万元）．答：从A公司调往甲地25台，从A地运往乙地1台，从B地运往甲地0台，从B地运往乙地22台时，总耗资最少，最少耗资是3.45万元．点评：本题考查了一次函数的应用，利用甲、乙的需求量，A、B的供给量设出未知数是解题关键，再利用运费的单价乘以运送的数量得出函数关系式；（2）利用了一次函数的性质，k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝4，点P 是线段AD 上的动点，连接BP ，CP ，若△BPC 周长的最小值为16，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10【答案】B 【分析】作点B 关于AD 的对称点E ，连接CE 交AD 于P ，则AE ＝AB ＝4，EP ＝BP ，设BC ＝x ，则CP+BP ＝16﹣x ＝CE ，依据Rt △BCE 中，EB 2+BC 2＝CE 2，即可得到82+x 2＝（16﹣x ）2，进而得出BC 的长．【详解】解：如图所示，作点B 关于AD 的对称点E ，连接CE 交AD 于P ，则AE ＝AB ＝4，EP ＝BP ， 设BC ＝x ，则CP+BP ＝16﹣x ＝CE ，∵∠BAD ＝90°，AD ∥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴Rt △BCE 中，EB 2+BC 2＝CE 2，∴82+x 2＝（16﹣x ）2，解得x ＝6，∴BC ＝6，故选B ．【点睛】本题考查勾股定理的应用和三角形的周长，解题的关键是掌握勾股定理的应用和三角形的周长的计算. 2．已知三角形的三边长为,,a b c ()28100a b b c --+-=，则ABC 是（ ） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形 【答案】C【分析】根据非负数之和等于0，则每一个非负数都为0，求出a ，b ，c 的值，即可判断三角形的形状．0≥，80-≥b ，()2100-≥c()28100b c -+-= ∴080100a b b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得88=10a b c =⎧⎪=⎨⎪⎩∴=≠a b c ，又2228810+≠，∴△ABC 不是直角三角形，∴△ABC 为等腰三角形故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质与等腰三角形的判定，熟练掌握二次根式与绝对值的非负性是解题的关键． 3．下列变形从左到右一定正确的是( )．A ．22a ab b -=- B ．a ac b bc = C ．ax a bx b = D ．22a a b b= 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答．【详解】选项A ，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A 错误；选项B ，当c ≠0时，等式才成立，即()0a ac c b bc =≠，选项B 错误； 选项C ，ax bx隐含着x ≠0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x ，根据分式的基本性质得出ax a bx b =，选项C 正确；选项D ，当a=2，b=-3时，左边≠右边，选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键．4．比较2的大小，正确的是（ ）A．2<<B．2<<C2<<D2<<【答案】C 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：∵26=64，()()36255125⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，()()263337749⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，而49＜64＜125∴()()6663752<<∴3725<<故选C ．【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．5．若a 、b 、c 为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）A ．a ＝7，b ＝24，c ＝25B ．a ＝5，b ＝13，c ＝12C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3D ．a ＝30，b ＝40，c ＝50 【答案】C【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可．A 、72+242=252，B 、52+122=132， D 、302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意；C 、12+22≠32，本选项符合题意．考点：本题考查勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．6．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A(8，8)，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ）A ．(2，2)B ．55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．88,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1616,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【分析】根据已知条件得到AB ＝OB ＝8，∠AOB ＝45°，求得BC ＝6，OD ＝BD ＝4，得到D （4，0），C （8，6），作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ，则此时，四边形PDBC 周长最小，E （0，4），求得直线EC 的解析式为y ＝14x+4，解方程组即可得到结论． 【详解】解：∵在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A （8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵13ACCB=，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA 的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴486bk b=⎧⎨+=⎩，解得：144kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线EC的解析式为y＝14x+4，解144y xy x=⎧⎪⎨=+⎪⎩得，163163xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P（163，163），故选：D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．7．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°【答案】D【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答即可.【详解】解：∵DE ∥AB ，∴∠D+∠DAB ＝180°，又∵∠D ＝45°，∠BAC ＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D ﹣∠BAC ＝105°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.8．某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“……”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程400040002012x x -=-，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成【答案】C【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．此题得解． 【详解】解：∵利用工作时间列出方程：400040002012x x-=-， ∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键． 9．当4x =-时，代数式3x +的值为（ ）．A ．7B ．1-C ．7-D ．1【答案】B【分析】把4x =-代入即可求解.【详解】把4x =-代入3x +得3-4=-1故选B.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键把x 的值代入.10．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④【答案】D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11．如图，一次函数y 1＝x+b 与一次函数y 2＝kx+4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是_____．【答案】x ＞1．【解析】试题解析：∵一次函数1y x b =+与24y kx =+交于点(1,3)P ，∴当4x b kx +>+时，由图可得：1x >．故答案为1x >．12．如图，在Rt ABC 中，∠C= 90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD = n ，AB = m ，则ABD 的面积是_______．【答案】12mn 【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB 上的高等于CD 的长n ，再由三角形的面积公式求得△ABD 的面积．【详解】解：∵BD 是∠ABC 的平分线，∠C=90°，∴点D 到AB 的距离为CD 的长，∴S △ABD =12mn ． 故答案为：12mn ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．13．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】方法一：利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解； 方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b ．【详解】详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩ 可得m=﹣1，n=2∴关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3=526a b m a b a b n a b ⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩解得：3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩∴方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩解12a ba b+=⎧⎨-=⎩得3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．14．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是_____．【答案】1【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质求出OE＝OD＝4和OF＝OD＝4，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB是∠ABC的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝4，同理OF＝OD＝4，△ABC的面积＝12×AB×4+12×AC×4+12×BC×4＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 15．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b ﹣c|-|a ﹣b ﹣c|+|a ﹣b+c|=______．【答案】3a b c --【解析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三边，∴a+b ＞c ，a-b ＜c ，a+c ＞b ，∴a+b-c ＞0，a-b-c ＜0，a-b+c ＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b- c+a-b+c=3a-b-c ．故答案为：3a-b-c ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．16．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，当∣BC-AC ∣最大时，点C 的坐标是________.【答案】（0，6）【解析】试题解析：当点,,A B C 在同一条直线上时, BC AC -取得最大值.设直线AB 的解析式为: ,y kx b =+∴可得出方程组430k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得62b k =⎧⎨=-⎩，则这个一次函数的解析式为y=−2x+6，当0x =时， 6.y =故点C 的坐标为：()0,6.故答案为()0,6.17．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________【答案】135°【分析】先证明△ABC ≌△AEF ，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【详解】解：如下图∵在△ABC 和△AEF 中，AB AE B E BC FE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴∠BAC ＝∠4，∵∠BAC ＝∠1，∴∠4=∠1，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG=DG ，∠AGD=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故答案为：135°。

山东省青岛市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4) 一、选择题1．若分式xyx y+(x≠0，y≠0)中x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A.扩大3倍B.缩小3倍C.改变D.不改变2．已知关于x的方程232x mx+=-的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞－6且m≠2B．m＜6 C．m＞－6且m≠－4 D．m＜6且m≠－23．已知a+b=5，ab =3 则b aa b+的值是（）A.199B.193C.259D.2534．下列运算正确的是( )A．a2+2a＝3a3B．(﹣2a3)2＝4a5C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2 D．(a+b)2＝a2+b25．下列因式分解结果正确的是( )．A．10a3+5a2=5a(2a2+a)B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)C．a2-2a-1=(a-1)2D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)6．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．(2a+b) (2b-a) B．(-x-b) (x+b) C．(a-b) (b-a) D．(m+b)(- b+m)7．把△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABO为底角是30°的等腰三角形，OA＝AB＝4，O为坐标原点，点B 在x轴上，点P在直线AB上运动，当线段OP最短时，点P的坐标为（）A．（1，1）B3）C．（3D．（2，2）9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（）A ．80B ．70C ．60D ．5010．下列命题的逆命题能成立的有（ ）①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．如图，在Rt ABC ∆中, 090BAC ∠=．ED 是BC 的垂直平分线，BD 平分ABC ∠，3AD =．则CD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．312．下列各图形中，具有稳定性的是A. B. C. D.13．如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，2BD DC =，8BGD S ∆=，3AGE S ∆=，则ABC ∆的面积是（ ）A ．16B ．19C ．22D ．3014．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，则这样的三角形周长的最大值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1515．用直尺和圆规作一个角的平分线如示意图所示,能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ）A ．角平分线上的点到角两边距离相等B ．ASAC ．SSSD ．AAS二、填空题16．若分式2||12x x x -+-的值为0，则x 的值为________. 17．已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式2222()a b c ab bc ac ++---的值是_____.【答案】618．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝11cm ，BD ＝7cm ，那么点D 到直线AB 的距离是_____cm ．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，则外角∠ACD=________度．20．如图，已知AB=AC ，AD=BD=BC ．在BC 延长线上取点C 1，连接DC 1，使DC=CC 1，在CC 1延长线上取点C 2，在DC 1上取点E ，使EC 1=C 1C 2，同理FC 2=C 2C 3，若继续如此下去直到C n ，则∠C n 的度数为____．（结果用含n 的代数式表示）三、解答题21．先化简，再求值: 22212144x x x x--+--，其中5x =. 22．已知315x =，515y =，（1）求2275x y +÷的值；（2）求11x y+的值. 23．如图，已知AB AC =，40A ∠=，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，（1）求DBC ∠的度数；（2）若DBC ∆的周长为14cm ，5BC =cm ，求AB 的长.24．已知：如图，∠AOB=2∠BOC=60°，OD 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数.25．如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB.（1）请说明：A D B C ∠+∠=∠+∠；（2）点M 在OD 上，点N 在OB 上，AM 与CN 相交于点P ，且1DAP DAB n ∠=∠，1DCP DCB n∠=∠，其中n 为大于1的自然数（如图2）.①当2n =时，试探索P ∠与D ∠、B Ð之间的数量关系，并请说明理由；②对于大于1的任意自然数n ，P ∠与D ∠、B Ð之间存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由.【参考答案】***一、选择题16．−1.17．无18．419．11020．（）n×72°．三、解答题21．2x x +；57. 22．(1)9;(2)15.23．（1）30DBC ∠=∠；（2）9AB cm =.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质求解即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可求出.【详解】解：（1）因为AB AC =，所以A ABC CB =∠∠，又因为40A ∠=，所以70ABC ACB ∠=∠=，因为MN 是AB 的垂直平分线，所以BD AD =，所以40A ABD ∠=∠=所以704030DBC ABC ABD ∠=∠-∠=-=o o o .（2）因为MN 是AB 的垂直平分线，所以BD AD =，因为DBC ∆的周长为14cm ，所以14BD BC CD cm ++=，因为5BC cm =，所以9BD CD AD CD AC cm +=+==，又因为AB AC =，所以9AB cm =.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和线段垂直平分线的性质是解题的关键.24．∠BOD=15°【解析】【分析】求出∠AOC,根据角平分线定义求出∠DOC,代入∠BOD=∠DOC-∠BOC 求出即可.【详解】∵∠AOB=2∠BOC=60°，∴∠BOC=30°, ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°,∵OD 是∠AOC 的平分线, ∴∠DOC=12∠AOC=45°, ∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=45°-30°=15°. 【点睛】本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用,主要考查学生的计算能力.25．（1）见解析；（2）①1()2P B D ∠=∠+∠；②(1)n D B P n -∠+∠∠=。

2019-2020学年山东青岛八年级上数学期末试卷一、选择题1. 5的算术平方根是( )A.±√5B.−√5C. 25D.√52. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A.中位数B.平均数C.方差D.众数3. 已知M(1, −2)，N(−3, −2)，则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为( )A.垂直，平行B.相交，相交C.平行，垂直D.平行，平行4. 通讯员要骑车到达某地．若他每小时行驶15千米，则可提前24分钟到达；若他每小时行驶12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，则可列方程组为( )A.{x15−2460=y,x 12+1560=yB.{x15−24=y,x12+15=yC.{x15+2460=y,x 12−1560=yD.{x15+24=y,x12−15=y5. 下列根式中属于最简二次根式的是( )A.√8B.√6C.√27D.√126. 若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为( )A.649B.2√63C.16D.837. 如图，小明从A处出发沿北偏东40∘方向行走至B处，又从点B处沿东偏南20∘方向行走至C处，则∠ABC等于( ) A.110∘ B.130∘ C.100∘ D.120∘8. 在平面直角坐标系中，任意两点A(x1, y1)，B(x2, y2)，规定运算：①A⊕B=(x1+x2, y1+y2)；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：(1)若A(1, 2)，B(2, −1)，则A⊕B=(3, 1)，A⊗B=0；(2)若A⊕B=B⊕C，则A=C；(3)若A⊗B=B⊗C，则A=C；(4)对任意点A，B，C，均有(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)成立，其中正确命题的个数为( )A.2个B.1个C.3个D.4个二、填空题如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF．以下结论：①AD // BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90∘−∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有________（把正确结论序号填写在横线上）三、解答题(1)求值：−√10−4；(2)计算：(√13+√5)(−√5+√33)；(3)解方程组：{4s +3t =5,2s −t =−5.(4)解方程组：{12x +710y =35,x +25y =40.如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B =∠C ；③∠A =∠D ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元.求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价.实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图，一束光线MA 照射到平面镜CE 上，被 CE 反射到平面镜CF 上，又被 CF 反射.已知被CF 反射出的光线BN 与光线MA 平行.若 ∠1=35∘，则∠2=________，∠3=________；若∠1=50∘，∠3=________.(2)由(1)猜想：当两平面镜CE ,CF 的夹角 ∠3 为多少度时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线 MA ，经过平面镜 CE ,CF 的两次反射后，入射光线 MA 与反射光线BN 平行，请你写出推理过程．某单位欲招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：职工只能推荐1人）的扇形统计图如图所示，每得一票记作1分．(1)请算出这三人的民主评议得分；(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7˙化为分数形式由于0.7˙=0.777…，设x =0.777…① 则10x =7.777…②②-①得9x =7，解得x =79，于是得0.7˙=79． 同理可得0.3˙=39=13，1.4˙=1+0.4˙=1+49=139.根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【类比应用】(1)0.2˙=________，4.6˙=________；(2)将0.2˙7˙化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】(3)0.2˙25˙=________，2.01⋅8⋅=________；（注：0.2˙25˙=0.225225…，2.01⋅8⋅=2.01818…）【拓展发现】(4)①试比较0.9˙与1的大小：0.9˙________1（填“>”、“<”或“=”） ②若已知0.7˙14285˙=57，则2.2˙85714˙=________．如图，在平面直角坐标系中，直线 y =−43x +8 与x 轴和y 轴分别交于点B 和点C ，与直线OA 相交于点 A (3,4). (1)求点B 和点C 的坐标；(2)求 △OAC 的面积；(3)在线段OA 或射线 AC 上是否存在点 M ，使 △OMC 的面积是 △OAC 的面积的14？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由；(4)若N 是线段OC 上一点，若将 △BCN 沿直线BN 折叠，点C 恰好落在x 轴负半轴上的点D 处，求BN 所在直线的函数关系式.参考答案与试题解析2019-2020学年山东青岛八年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】统计正活选择【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】坐标正测形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】由实正问构抽他加二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】最简表次弹式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】方差众数算三平最数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质方向角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】定射新从号命体与白理点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过三角形常角簧定理平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】加减正元东树说元一次方程组二次根式根性质与有简平使差香式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一明方息组交应先——销售问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】加水正均数扇表统病图统计表【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一较方程熔的忆用—子产品配套问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元体次拉程的言亿——其他问题规律型：因字斯变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点一次水根的应用待定正数键求一程植数解析式三角表的病积勾体定展翻折变换（折叠问题）坐标正测形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019学年山东省青岛市八年级上学期期末模拟数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题9 ■p 一1.在韦，0.4583 , -2.「3.14，皈，-23.1010101 …（相邻两个 1 之间有一个0）,这6个实数中，有（）个无理数.A. 4 B . 3 C . 2 D . 12•根据下列条件，能判定一个三角形是直角三角形的是（）A. 三条边的边长之比是1: 2: 3B. 三个内角的度数之比是1: 1 : 2C. 三条边的边长分别是吉，寺gD. 三条边的边长分别是12, 15, 203. 下列各式中正确的是（）A. =-5B. |卜=± 4C. （-司2=9D. 何5=2后4. 平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（）A. 横坐标相等B. 纵坐标相等C. 横坐标和纵坐标都相等D. 以上结论都不对5. 如图，数轴上点MA. 3的算术平方根 B . 3C. 5的算术平方根 D . 8的立方根6•假设如图的方格纸中，每个小正方形的面积是2,则图中的四条线段中，长度是无理数的有（）条.A. 1 B . 2 C . 3 D . 4二、填空题7.已知点P （3, m）到横轴的距离是2,则点P的坐标是8•估算比较大小：—二 1 .（填“V “或“〉“或“=“）9. 「'的值是，-.一绝对值是；的立方根是-2;平方根和立方根相等的数是10. 在厶AB（中, AB=15cm AC=13cm 高AD=12cm 则厶ABC勺周长是cm .11. （一匸-2）2010 （-二+2）2012= .12. 如图，一只蚂蚁从长和宽都是4cm,高是6cm的长方体纸盒的A点，沿纸盒爬到B点, 它所走的最短路线长cm .13. 观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b= ; x=y= .列举猜想与发现3, 4, 5 32=4+55, 12, 13 52=12+13乙24, 25 72=24+2517, b, c 172=b+c2k+1, x, y(2k+1) 2=x+y第1题【答案】二、计算题14•计算题(1) 3 : ：- 5 --：四、解答题15.有一个传感器控制的灯，要装在门上方、离地高 3.75米的墙上，任何东西只要移至 离灯5米以内（包括5米），灯就会自动打开，一个身高 1.75米的学生要走到离门多远 的地方，灯刚好打开？（请画出示意图，并写出求解过程）16.阅读下列解题过程:1 1IX (Vs-V4)（V5+V4）x（詐-茴）1 1IX(V6-V5)I < G/K+VS)x (Vs _ V5)请回答下列问题:5■ (Vs) 2- -(何2Vs ''(V6)2- -(姮2=r — ■ i= --2；=「-：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子Vn+Vn+1（2 ）利用上面所提供的解法，请化简命 詁庁卅而的值.参考答案及解析【解析】霜輪SI醫贈豁專！®黠嬲鷲无驛噩懸薜錮噌谓8® 屋项.解：务彷'，-23.101010b-（相邻两个1之间有一个0）,—共有$个无理数.故选:S.第2题【答案】E析】试题井析；A、根捋三角形三边关系即可判新3叭根据三角形的内角和为130度，艮呵计算岀三角度數孑J D,根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形狀.解；花巧不^足三角形三边关系，不能组成三角形jL三个角的比为I： 1：3,设最小的角为心贝丘占罷运130° , ±=45",,故是亶角三角形;k Q ：；+ q ：# q —故不SAS三角物叭1乎+15学2俨，故不是直角三角形.第3题【答案】故选：S-第3题【答案】B【解析】嗨行判飙根据算术平万根的定义对E进行判断』根据二次根式解:A.原式时-5 |电所LU选项错误；叭原式T所以B选项错误$X原式二3,所以C选顼错误；D*原式二3"化-晶=2血,所叹D选项正确-故选D・第4题【答案】B【解析】试题井析；根据点的坐标的几何意义圧平行线的性质解答即可・解：平行于卿I的直线上的任意两点的坐祢之间的关系是纵坐标相等■故选B.第5题【答案】【解析】试题分析匕根揺数脚専出再估算界“乘、晶、的丈小，即可得出答案.解:从数轴可知:1・5<心A. V1.5<V3<^故本选项正确$B. 孑的立方根是菇,L 5-3.375>3,即需吒1・5,故本儀项错误；以2<V5<3^故本选项間吴；叭8的立方根是矗故本选项错误；故选A.第6题【答案】【解析】严的统黔藉壽觀SI 隸齧黯aS;解：AE^l^l2^.杲无理数匚CD=V22+22=2V2,罡无S数! E珂护+卫=頁，是无理数.GH=2,罡整数，是有理数・故选C.第7题【答案】(坊2>或(冇-2).【解析】试题井析；根据点到葢轴的距高是纵坐标的菊衬僮可得答棗解：由点P(3, »>到横轴的距离是為得I > I —2 ,解彳昌帧2}故点F的坐标是(3. 2)或⑸-2).故答聚为：⑺2)或(3, -2)・第8题【答案】【解析】工往兮析：首先估算2<V7O,所^V?-l<2,因litA^<b由此得出答秦艮呵.解;:氏石<S.\Vr -1<2.<1.第9题【答案】V? J- 8;琳口 1.【解析】试题分析！根拐实数运算的法则，可汉得出结枪.解：4^=2rI --V7 IM ；<-2>Vo - ^/o n t Vi=Vi =1 J故答素为；2j听5 -3? Olni.,第10题【答案】第11题【答案】42^92C3L.【加试题井析：在直角AACD与直角呻』根据勾股走理艮呵求得眄CD的长j得到眈的长.即可求解. jff：直角A ACD中：cr=7^c2- AD2=V132- 12^在直角/XAED中：BD=7A B2- AE2152- 122^CTH.当 D 在线段EC±BT,如團<1) : BC=ED4CD=14cm, A ABC 的周长是：15+13+14=42 con;当D在线段FC的延长线上时，如團(2) : BC=ED -CD=4cn, △ABC的周长星：15+13+4=32cm;【解析】试题分析：根据平方差公式可以对-2）上农（75^3）羽土进行化简，从而可法得到问题的答案. 解；（<5 -2）<Vs+2）=［（Vb-2）（V5+2）］201°（V5+2）2= i201C X（5+4^544）第11题【答案】第12题【答案】10【薛析】疆醤密番蠶器龍蠶曇舅打将点郴点P所在的两个Bi进讦展刑展幵为矩畛则励酬B：将点Aft点E所在的两个面展开，机目形的长和宽片4前恥叫故S巨形对角线长AB =7s24g2 =lC)cni|②S巨形的长和宽分别为4胡口口故矩形对角线长W424102=2V34颐.艮啤蚁所行的最短路找长是1。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．（2，3）B ．（2，-3）C ．（3，-2）D ．不能确定 【答案】B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（2，-3），故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是( ) A ．()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- B ．()()33111x x x x --++- C ．()()2211x x x --+-D ．21x -- 【答案】B【分析】根据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．【详解】解：∵正确的解题步骤是：()()()()()()()23133333311111111x x x x x x x x x x x x x +-----+=-=--+-+-+-， ∴开始出现错误的步骤是()()33111x x x x --++-．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解题的关键.3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标介于（ ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间【答案】B 【分析】先根据点A ，B 的坐标求出OA ，OB 的长度，再根据勾股定理求出AB 的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C 的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA ＝2，OB ＝3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB ＝222+313=∴AC ＝AB ＝13 ，∴OC ＝13﹣2，∴点C 的坐标为（13﹣2，0），∵3134<< ，∴11322<-< ，即点C 的横坐标介于1和2之间，故选：B ．【点睛】本题考查了弧与x 轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．4．如图，已知30MON ︒∠=，点1A ，2A ，3A ，...在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，...在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，...均为等边三角形，若12OA =，则201920192020A B A ∆的边长是( )A ．4038B ．4036C ．20182D ．20192【答案】D 【分析】根据图形的变化发现规律即可得结论．【详解】解：观察图形的变化可知：∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，∵OA1=2，∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……边长分别为：21、22、23…∴△A2019B2019A2020的边长为1．故选D．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律．5．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列等式不正确的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE= ∠CAD【答案】C【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可．【详解】∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正确，AD与DE没有条件能够说明相等，∴C不正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，1．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( )A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2【答案】D【解析】试题分析：根据平均数的含义得：22495x++++=4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，1），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选D．考点：中位数；算术平均数；众数7．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程()200a bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<． B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．【答案】C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】A 、逆命题为：如果一元一次方程20ax bx c ++=()0a ≠中240b ac -<，那么没有实数根，正确，是真命题；B 、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；C 、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D 、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题．故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．8．如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）A ．75°B ．55°C ．40°D ．35°【答案】C 【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质9．下列命题中，是假命题的是( )A ．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若a 2＝(b ＋c) (b －c)，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝5：4：3，则△ABC 是直角三角形【答案】C【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A. △ABC 中，若∠B=∠C －∠A ，则∠C =∠A+∠B ，则△ABC 是直角三角形，本选项正确；B. △ABC 中，若a 2=(b+c)(b －c)，则a 2=b 2－c 2，b 2= a 2+c 2，则△ABC 是直角三角形，本选项正确；C. △ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；D. △ABC 中，若a ∶b ∶c=5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形，本选项正确；故选C.【点睛】本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．10．如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ）A 2B 3C 7D 10【答案】C 【分析】根据题意可得2＜N ＜34＜N 9.【详解】解：∵N 在2和3之间，∴2＜N ＜3， 4＜N 9 24<34<109>，∴排除A ，B ，D 选项， 479<故选C.【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.二、填空题11．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.【答案】90【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答【详解】100×15％=15千克300×15=90千克50故答案为90千克【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据12．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，则这块草坪的面积是________平方米．【答案】144【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，分别计算两个直角三角形的面积，再求和即所求的面积．【详解】解：连接AC，∵在△ABC 中，AB ⊥BC 即∠ABC=90°，AB=6，BC=8, ∴22226810AC AB BC =+=+=,1S 242ABC AB BC ∆⋅==, 又∵CD=24，DA=26，∴2222+1024676AC CD =+=,2226676AC ==∴222+AC CD AD =,∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD=90°∴S 01212ACD AC CD ∆⋅== ∴S =S +S 24120144ACB ACD ABCD ∆∆=+=四边形故答案为：144.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．13．一个三角形三边长分别是4，6，x ，则x 的取值范围是____．【答案】210x <<【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．【详解】解：∵一个三角形三边长分别是4，6，x ，∴6－4＜x ＜6＋4解得：2＜x ＜10故答案为：210x <<．【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 14．如图，AB ∥CD ，DE ∥CB ，∠B ＝35°，则∠D ＝_____°．【答案】1【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠C=35°，再根据BC∥DE 可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠B ＝35°．∵DE ∥CB ，∴∠D ＝180°﹣∠C ＝1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等． 15．已知249x mx -+是完全平方式，则m =__________.【答案】±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵249x mx -+是一个完全平方式，∴m=±1．故答案为±1．【点睛】本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．16．如图，△ABC ≌△DCB ，∠DBC ＝35°，则∠AOB 的度数为_____．【答案】70°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB ＝∠DBC ，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∠DBC ＝35°，∴∠ACB ＝∠DBC ＝35°，∴∠AOB ＝∠ACB+∠DBC ＝35°+35°＝70°．故答案为70°．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．17．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_______．【答案】9710-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故答案为：9710-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．（1）解分式方程：11222x x x++=--． （2）如图，ABC 与DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =，求证：EBC ECB ∠=∠．【答案】（1）23x =；（2）见解析 【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；（2）利用AAS 证出△ABE ≌△DCE ，从而得出EB=EC ，然后根据等边对等角即可得出结论．【详解】解：（1）11222x x x++=-- ()()1221x x +-=-+1241x x +-=--解得23x = 经检验：23x =是原方程的解； （2）在△ABE 和△DCE 中A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCE∴EB=EC∴EBC ECB ∠=∠【点睛】此题考查的是解分式方程、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握解分式方程的一般步骤、全等三角形的判定及性质和等边对等角是解决此题的关键．19．如图，在ABC ∆中，75A ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的三等分线分别交于点M N 、两点．（1）求BMC ∠的度数；（2）若设A α∠=，用α的式子表示BMC ∠的度数．【答案】（1）=110BMC ∠︒；（2）=602+3BMC α∠︒. 【分析】(1）在ABC ∆中，利用三角形内角和定理可以求出18075105ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，再结合三等分线定义可以求出70MBC MCB ∠+∠=︒，再在MBC ∆中利用三角形内角和定理可以求出BMC ∠的度数；（2）将A α∠=代替第（1）中的75A ∠=︒，利用相同的方法可以求出BMC ∠的度数．【详解】(1)解：在ABC ∆中，75A ∠=︒,18075105ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒,ABC ∠与ACB ∠的三等分线分别交于点M N 、两点,23MBC ABC ∴∠=∠，23MCB ACB ∠=∠, 22()1057033MBC MCB ABC ACB ∴∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒=︒, 180=180-70=110BMC MBC MCB ∴∠=︒-∠-∠︒︒︒.(2) 解：在ABC ∆中，A α∠=,180ABC ACB α∴∠+∠=︒-.ABC ∠与ACB ∠的三等分线分别交于点M N 、两点,23MBC ABC ∴∠=∠，23MCB ACB ∠=∠, 23MBC ABC ∴∠=∠，23MCB ACB ∠=∠, 22()18033MBC MCB ABC ACB α∴∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒-（）. 180=180-221803=603+BMC MBC MCB αα⨯∴∠=︒-∠︒︒--∠︒（）. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三等分线定义，利用三角形内角和定理和三等分线定义求出MBC MCB ∠+∠是解题的关键.20．某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、1分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 一班 1．76 9 9 21 1.06S ≈二班 1．76 1 1022 1.38S ≈ 请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．【答案】答案不唯一．【分析】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可.【详解】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可给分，否则不给分．如：选择一班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛.再如：选择二班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，二班的众数高于一班，因此可以选择二班参加校级比赛.【点睛】此题主要考查结合统计图进行数据分析，熟练理解相关概念是解题关键.21．（1）计算：|﹣5|+（π﹣2020）0﹣（12）﹣1； （2）解方程：21411x x x ++--＝1． 【答案】（1）4；（2）x ＝﹣2．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝5+1﹣2＝4；（2）方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：（x+1）2+4＝（x+1）（x ﹣1），解得：x ＝﹣2，检验：当x ＝2时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x ＝﹣2是原方程的解，∴原方程的解是：x ＝﹣2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和分式方程的计算，掌握有理数的混合运算法则以及分式方程的计算方法是解题的关键．22．（1）解分式方程：23111x x x =---；（2）化简：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭ 【答案】（1）14x =-；（2）2a a 1-. 【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x 的值，经检验是分式方程的解； （2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.【详解】（1）解：()231x x =---14x =- 经检验：14x =-是原方程的解，所以原方程的解为14x =-. （2）原式()()()212111a a a a a a a +-+=÷-- ()()()21111a a a a a a +-=⋅+- 2a a 1=-. 【点睛】本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键.23．如图，在ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF =．求证：四边形BEDF 为平行四边形．【答案】证明见解析．【分析】由平行四边形的性质，得到AD ∥BC ，AD=BC ，由AE CF =，得到ED BF =，即可得到结论.【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =．∵AE CF =，∴AD AE BC CF -=-．∴ED BF =，∵//ED BF ，ED BF =，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明. 24．如图1，某容器外形可看作由,,A B C 三个长方体组成，其中,,A B C 的底面积分别为22225,10,5,cm cm cm C 的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v (单位:3/cm s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h (单位：cm ）与注水时间t (单位：s ）的函数图象．()1在注水过程中，注满A 所用时间为______________s ，再注满B 又用了______________s ； ()2注满整个容器所需时间为_____________s ；()3容器的总高度为____________cm ．【答案】（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象可列出一个含有h A 及v 的二元一次方程组，求出v 后即可求出C 的容积，进一步即可求出注满C 的时间，从而可得答案；（3）根据B 、C 的容积可求出B 、C 的高度，进一步即可求出容器的高度．【详解】解：（1）根据函数图象可知，注满A 所用时间为10s ，再注满B 又用了18－10=8（s ）； 故答案为：10，8；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象得：102581210A A v h v h ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：410A h v =⎧⎨=⎩； 设C 的容积为ycm 3，则有4y ＝10v+8v+y ，将v ＝10代入计算得y ＝60，∴注满C 的时间是：60÷v ＝60÷10＝6（s ），故注满这个容器的时间为：10+8+6＝1（s ）．故答案为：1；（3）∵B 的注水时间为8s ，底面积为10cm 2，v ＝10cm 3/s ，∴B 的高度＝8×10÷10＝8（cm ），∵C 的容积为60cm 3，∴容器C 的高度为：60÷5＝12（cm ），故这个容器的高度是：4+8+12＝1（cm ）；故答案为：1．【点睛】本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄清题目中各量的关系是解题的关键．25．因式分解（1）a 3﹣16a ；（2）8a 2﹣8a 3﹣2a【答案】（1）a （a+4）（a ﹣4）；（1）﹣1a （1a ﹣1）1．【分析】（1）首先提公因式a ，再利用平方差进行分解即可；（1）首先提公因式﹣1a ，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】（1）原式=a （a 1﹣16）=a （a+4）（a ﹣4）；（1）原式=﹣1a （4a 1﹣4a+1）=﹣1a （1a ﹣1）1．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行【答案】B【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得.【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A 、C 是错误的；对应点连线是不可能平行的，D 是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B ．2．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A ．增加6ｍ2B ．增加9ｍ2C ．减少9ｍ2D ．保持不变 【答案】C【解析】设正方形草坪的原边长为a ，则面积=a 2；将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m 后，边长为a+3，a ﹣3，面积为a 2﹣1．故减少1m 2．故选C ．3．分式15x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．5x >B ．5x ≠C ．5x <D ．5x ≠- 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案. 【详解】解：∵分式15x -有意义， ∴50x -≠，x ；∴5故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.4．若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）．A．10 B．9 C．8 D．7【答案】A【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形是正多边形，∴360°÷36°=1．∴这个多边形的边数是1．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．5．下列各数中，无理数是（）A．﹣3 B．0.3 C D．0【答案】C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，逐一判断即可得答案．【详解】A．﹣3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意，B．0.3是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意，C是无理数，故该选项符合题意，D．0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数．如π、8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数．6．若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝-cx-a的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先判断出a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限即可．【详解】解：∵a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定），∴－c ＜0，－a ＞0，∴函数y ＝－cx －a 的图象经过第一、二、四象限．故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a 、c 的正负情况是解题的关键，也是本题的难点． 7．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【分析】多项式3-a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-， 故选C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；8．已知()()()12321,1.7,y y --,，,y 是直线5(y x b b =-+为常数)上的三个点，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >>【答案】A【分析】由5(y x b b =-+为常数)可知k=-5＜0，故y 随x 的增大而减小，由21 1.7-<-<，可得y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】解：∵k=-5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵21 1.7-<-<，∵123y y y >>，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．9．下列图形中有稳定性的是（ ）A ．平行四边形B ．长方形C ．正方形D ．直角三角形 【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．10．若等腰ABC 中有一个内角为40,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）A ．40B ．100C ．40或100D ．40或07【答案】D【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【详解】当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=180402︒-︒=70°； 当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D ．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．二、填空题11．若分式(1)1x x x --的值为零，则x 的值为__________． 【答案】0【分析】令分子等于0求出x 的值，再检验分母是否等于0，即可得出答案. 【详解】∵分式(1)1x x x --的值为零 ∴x(x-1)=0∴x=0或x=1当x=1时，分母等于0，故舍去故答案为0.【点睛】本题考查的是分式值为0，属于基础题型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要检验分母是否等于0，若等于0，需舍掉.12．已知直线y kx 3=-与直线y x 2=-+相交于x 轴上一点，则k =______．【答案】1.5【解析】首先求出一次函数y x 2=-+与x 轴交点，再把此点的坐标代入y kx 3=-，即可得到k 的值． 【详解】直线y x 2=-+与x 轴相交，x 20∴-+=，x 2∴=，∴与x 轴的交点坐标为()2,0，把()2,0代入y kx 3=-中：2k 30-=，k 1.5∴=，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x 轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=1．13．如图，线段BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 和点E ，连接CD ，AC DC =，25B ∠=︒，则ACD ∠的度数是_____________︒．【答案】1【分析】先根据垂直平分线的性质可得DC DB =，再根据等腰三角形的性质可得BCD ∠的度数，从而可得ADC ∠的度数，最后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得．【详解】由题意得，DE 为BC 的垂直平分线DC DB ∴=25BCD B ∴∠=∠=︒50ADC BCD B ∴∠=∠+∠=︒AC DC =50A ADC ∴∠=∠=︒180180505080ACD A ADC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，熟记等腰三角形的性质是解题关键．14．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是______________.【答案】xy=z【解析】试题分析：观察数列可发现123235358222,222,222......⨯=⨯=⨯=所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则x 、y 、z 满足的关系式是xy=z ．考点：规律探究题．15．若点A （2，m ）关于y 轴的对称点是B （n ，5），则mn 的值是_____．【答案】-10【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y), 关于x 轴的对称点的坐标是(x, -y), 关于y 轴的对称点的坐标是(-x, y), 根据关于y 轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数得出m, n 的值, 从而得出mn.【详解】解:点A (2, m) 关于y 轴的对称点是B (n ，5), n=-2,m=5,mn=-10.故答案为-10.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系. 关于y 轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数, 是需要识记的内容.16．若x 2+ax+4是完全平方式，则a=_____．【答案】±1．【分析】这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a 和2积的2倍，故a=±1．【详解】解：中间一项为加上或减去a 和2积的2倍，故a=±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．17．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-； 23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-； 4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-则2019201820172222...221++++++=_______________________.【答案】202021-【分析】由所给式子可知，（1x -）（122...1n n n x x x x x --++++++）=11n x +-，根据此规律解答即可.【详解】由题意知（21-）（2019201820172222...221++++++）=202021-，∴20192018201722020222...22121++++++=-.故答案为202021-.【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题18．中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（O 点）尾（A 点）前去拦截，8分钟后同时到达B 点将可疑快艇驱离．己知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25，乙直升机的航向为北偏西65，求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）．【答案】乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【分析】根据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°,根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵甲直升机航向为北偏东25°,乙直升机的航向为北偏西65°,∴∠ABO=25°+65°=90°,∵OA=40,OB=180×860=24(海里),∴=32(海里),∵32÷860=240(海里/小时),答:乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【点睛】本题考查了解直角三角形-方向角问题,正确的理解题意是解题的关键．19．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝12．【答案】-1.【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．详解：y（x+y）+（x+y）（x-y）-x2，=xy+y2+x2-y2-x2，=xy，当x=-2，y=12时，原式=-2×12=-1．点睛：本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．20．计算:()1()2【答案】（1）；（2）1【分析】（1）先将二次根式进行化简，再合并同类二次根式；（2）利用平方差公式将【详解】（1=（2）22=-。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各点在函数2y x =图象上的是（ ）A ．()3,6B ．()4,16-C ．()1,1--D ．()4,6【答案】A【分析】依据函数图像上点的坐标满足解析式可得答案．【详解】解：把()3,6代入解析式得：223 6.y x ==⨯=符合题意，而()4,16-，()1,1--，()4,6均不满足解析式，所以不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查的是图像上点的坐标满足解析式，反之，坐标满足解析式的点在函数图像上，掌握此知识是解题的关键．2．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③【答案】B 【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；4004298c =÷-=（秒）故③正确；∴正确的是①②③．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．3．如图所示．在△ABC 中，∠BAC ＝106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，E 、N 在BC 上，则∠EAN ＝（ ）A ．58°B ．32°C ．36°D ．34°【答案】B 【分析】先由∠BAC ＝106°及三角形内角和定理求出∠B ＋∠C 的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B ＝∠BAE ，∠C ＝∠CAN ，即∠B ＋∠C ＝∠BAE ＋∠CAN ，由∠EAN ＝∠BAC －(∠BAE ＋∠CAN)解答即可.【详解】∵△ABC 中，∠BAC ＝106°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝180°－106°＝74°,∵EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，∴∠B ＝∠BAE,∠C ＝∠CAN,即∠B ＋∠C ＝∠BAE ＋∠CAN ＝74°,∴∠EAN ＝∠BAC －(∠BAE ＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B ＋∠C ＝∠BAE ＋∠CAN ＝74°是解答此题的关键.4．如图：若△ABE ≌△ACD ，且AB ＝6，AE ＝2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABE ≌△ACF ，∴AC ＝AB ＝6，∴EC ＝AC ﹣AE ＝6-2=4，故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．5．在平面直角坐标系中，点(4,2)-关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(4,2)B ．(4,2)-C ．(4,2)--D ．(4,2)-【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点（4，-2）关于y 轴对称的点的坐标是：（-4，-2）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．012⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．0 【答案】C【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论． 【详解】解: 0112⎛⎫= ⎪⎝⎭故选C ．【点睛】此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．7．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6【答案】A 【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE ；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴DF=DE=2，∴1•124242BCD S BC DF =⨯=⨯⨯=； 故答案为：A ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是( )A ．x 2+9B ．x 2–6x+9C ．x 2+6x+9D ．x 2+3x+9【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案选C 考点：完全平方公式.9．若关于x 的分式方程11mx--=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1 【答案】D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考点：解分式方程10．角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．角平分线的作法依据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】A【分析】根据角平分线的作法步骤，连接CP、DP，由作图可证△OCP≌△ODP，则∠COP＝∠DOP，而证明△OCP≌△ODP的条件就是作图的依据．【详解】解：如下图所示：连接CP、DP在△OCP与△ODP中，由作图可知：OC OD CP DP OP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OCP≌△ODP（SSS）故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的求证过程，从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解决本题的关键。

青岛版八年级数学上学期期末模拟试题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列各式中，无论字母取何实数时，分式都有意义的是（ ）A.225x x+B.211y y -+C.213x x+D.21ba + 2.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10 000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） A ．10 00010 0001050x x -=+ B ．10 00010 0001050x x -=- C ．10 00010 0001050x x -=- D ．10 00010 0001050x x -=+ 3.方程22(1)101x x ++=-有增根，则增根是（ ） A.x=1B.x=－1C.x=±1D.04.如图，已知点A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．196.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ）7.如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E 是边CD 延长线上一点，BE 分别交AC 、AD 于点O 、F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对8.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ）A.设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°第6题图第4题图第7题图B.设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°C.设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°D.设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°9.针对甲、乙两组数据：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106．下列说法正确的是（ ） A ．乙组比甲组稳定B ．甲组比乙组稳定C ．甲乙两组的稳定程度相同D ．无法比较两组数据的稳定程度10.已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.566.5这一小组的频率为（ ） A ．0.04 B ．0.5 C ．0.45 D ．0.4 11.等式=成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.≥D.≤ 12.已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.2二、填空题（每小题3分，共24分）13.若干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等，如果每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所有游客正好能平均分到各辆汽车上，已知每辆汽车最多容纳40人，则有游客 人. 14.化简262393m m m m +÷+--的结果是 . 15.为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了5种面额纸币各30张，分别用无菌生理盐水溶液清洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得细菌如下表：面额 5角 1元 5元 10元 100元细菌总数（个/30张）147400381 1598 800145 5012 250（1）计算出所有被采集的纸币平均每张的细菌个数约为 （结果取整数）； （2）由表中数据推断出面额为 的纸币的使用频率较高，根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率 ，看来，接触钱币以后要注意洗手噢！16.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2009～2013年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．17.为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）.18.不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差：s 甲 s 乙.（填“＞”“＜”或“=”）第16题图19.若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，其中a ，b 满足22690a b b -+-+=，则c 的取值范围为________.20.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分和小数部分， 且21amn bn +=，则2a b += .三、解答题（共60分）21.（6分）（1）计算：12 01112(3)(1)3-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭-1；（2）化简：9352422a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 22.（6分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23.（6分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，连接CD ，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B ，求AC 的长．第23题图第18题图24.（6分）如图，△OAB 是等腰直角三角形，∠A=90°，AO=AB ．以斜边OB 为直角边，按顺时针方向画等腰直角三角形OBC ，再以同样的方法画等腰直角三角形OCD ．（1）按照此种要求和顺序画等腰直角三角形ODE 和等腰直角三角形OEF ；（2）在完成（1）后，图中有位似图形吗？若有，请算出较小三角形与较大三角形的位似比．25.（6分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）如果＞b ，那么c ＞bc ； （3）两个锐角的和是钝角．26.（6分）如图所示，AD 是△ABC 的高，∠EAB=∠DAC，EB⊥AB．试证明：AD•AE=AC•AB ．27.（8分）某班参加体育测试，其中100 m 游泳项目的男、女生成绩的频数分布表如下：男生100 m 游泳成绩的频数分布表 组别（min ）1.552.552.553.55 3.554.554.555.55频数21251女生100 m 游泳成绩的频数分布表 组别（min ）1.552.552.553.553.554.554.555.555.556.55频数 16841第24题图第26题图（1）在同一坐标系中画出男、女生100 m 游泳成绩的频数分布折线图. （2）男生成绩小于3.55 min 为合格，女生成绩小于4.55 min 为合格．问男、女生该项目 成绩合格的频数、频率分别为多少？（3）根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异（至少说出两项）． 28.（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）： 编号类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟1 -3 -4 42 -2 2 -1 -1 2 乙种电子钟4-3-12-21-22-21（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数. （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差.（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？ 29.（8分）阅读下面问题：第27题图12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.（1）试求：①671+的值；②nn ++11（n 为正整数）的值.（2）计算：11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.期末检测题参考答案1.B 解析：A.当x=0时，分母等于0，没有意义，故选项错误；B.不论y 取何值，210y +>一定成立，故无论字母取何实数时，分式都有意义，故选项正确；C.当x=0时，分母等于0，没有意义，故选项错误；D.当1a =-时，分母等于0，没有意义，故选项错误．故选B ．2.B 解析：已知每个甲型包装箱可装个鸡蛋，则每个乙型包装箱可装个鸡蛋，根据题意，得10 00010 0001050x x-=-．故选B ． 3.B 解析：方程两边都乘21x -，得22110x x ++-=（）. ∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母210x -=，解得x=1或－1.当x=1时，4=0，这是不可能的；当x=-1时，0=0，符合题意．故选B ． 4.C 解析：根据题意，△ABC 的三边之比为2︰5︰5，要使△ABC∽△PQR，则△PQR 的三边之比也应为2︰5︰5，经计算只有丙点合适，故选C ．5.B 解析：如图，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC ，BC=CE=CD ，∴ AC=2CD ，623CD ==，∴ EC 2=22+22，即EC=2. ∴ S 1的面积为EC 2=2×2=8.根据等腰直角三角形的性质知S 2的边长为3，∴ S 2的面积为3×3=9，∴ S 1+S 2=8+9=17．故选B. 6.A 解析：∵ 小正方形的边长均为1， ∴ △ABC 三边长分别为2，， . 同理： A 中各边长分别为：，1，； B 中各边长分别为：1、2，；第5题答图C 中各边长分别为：，3，；D 中各边长分别为：2，，.只有A 项中三角形的三边与已知三角形的三边对应成比例，故选A ．7.A 解析：∵ ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC，AB∥DC .∴ △ABO∽△CEO，△AOF∽△COB，△EFD∽△EBC，△ABF∽△DEF，△ABF∽△C EB 五对，还有一对特殊的相似即△ABC≌△C DA ，∴ 共6对．故选A ． 8.B 解析：A.所设的角与它的余角相等，和原结论相符，故A 正确； B.所设的角小于它的余角，和原结论相反，故错误； C.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确； D.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确．故选B ．9.C 解析：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106，根据一组数据同时减去或加上同一数据其方差不变，∴ 要求这两组数据的方差，即求：0，1，3，5，6的方差， 故两组数据方差相同，即甲乙两组的稳定程度相同，故选C ． 10.D 解析：根据题意，可知在64.566.5之间的有8个数据， 故64.566.5这一小组的频率为80.420=.故选D ． 11.C 解析：由题意知，≥≥，所以≥12.C 解析：∵ ，当=6时， =6，∴ 原式=2=12， ∴ 的最小值为6．故选C ．13.961 解析：设有辆汽车，少一辆汽车后每辆坐人，根据题意列方程得， 30+1=（-1），整理得301313011x y x x +==+--. ∵ 为大于30而不大于40的整数，∴ -1能整除31，∴ =2或=32，当=2时，=61（不合题意，舍去）；当=32时，=31．因此游客人数为30×32+1=961（人）．14.1 解析：()()262633·139333323m m m m m m m m m m m -++÷=+==+--++-+． 15.5 234 1元 越高 解析：（1）（147 400+381 150+98 800+145 500+12 250）÷（30×5）≈5 234个；（2）面额为1元的纸币的使用频率较高，纸币上细菌越多，纸币的使用频率越高．16.甲 解析：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售量约为510辆，2009年约为100辆，则从2009～2013年甲公司增长了510-100=410（辆）；乙公司2013年的销售量为400辆，2009年的销售量为100辆，则从2009～2013年，乙公司中销售量增长了400-100=300(辆).故甲公司销售量增长较快．17.乙 解析：由于s 2甲＞s 2乙，则成绩较稳定的是乙．18.＞ 解析：由图可知甲的方差大于乙的方差，所以甲的标准差也一定大于乙的标准差． 19.1＜c ＜5 解析：∵ 22690a b b -+-+=，∴22(3)0a b -+-=. ∵20a -≥，2(3)0b -≥，∴ 20a -=，30b -=,∴ a=2，b=3∵ △ABC 的三边长为a ，b ，c ，∴ b a c b a -<<+，即3－2＜c ＜3+2，∴ c 的取值范围为1＜c ＜5.20.2.5 解析：因为所以,，即，所以，,所以,所以.21.分析：（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．解：（1）10 2 01112(3)(1)213113-⎛⎫-+---=+-+= ⎪⎝⎭-1；（2）()()233935452422222a a a a a a a a ----⎛⎫÷+-=÷ ⎪----⎝⎭ ()()()()()3323 223323a a a a a a --=⨯=-+-+． 22.分析：设原计划每天铺设管道米，根据题意可列方程求解．解：设原计划每天铺设管道米,则()12030012027120%x x -+=+，解得=10（米）， 经检验，=10是原方程的解．答：原计划每天铺设管道10米．23.分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则A C A D A B A C=，即得出AC 2=AD •AB ，从而得出AC 的长． 解：在△ABC 和△ACD 中，∵ ∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴ △ABC ∽△ACD ，∴AC AD AB AC =， 即AC 2=ADAB=AD （AD+BD ）=2×6=12，∴ AC=2．24.解：（1）如图：（2）有，△OAB 与△OEF 是位似图形．设OA=a ，∵∠A=90°，AO=AB,∴ OB=22222OA AB a a a +=+=，同理：OC=222a a ⋅=，OD=2222a a ⋅=，OE=2224a a ⋅=，∴ 144OA a OE a ==， ∴ 较小三角形与较大三角形的位似比为1︰4．25.分析：判断是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能推出结论就为真第24题答图命题，如果不能推出结论就为假命题．解：（1）假命题，两直线不平行时不成立，可通过画图说明；（2）假命题，当c≤0时不成立，如3＞2，但3×0=2×0；（3）假命题，如=20°，=50°，则=70°,不是钝角．26.证明：∵ AD是△ABC的高，∴AD⊥BC．又∵EB⊥AB，∴∠ADC=∠ABE=90°．又∵∠EAB=∠DAC，∴△ABE∽△ADC，∴AB AE，即AD•AE=AC•AB．AD AC27.分析：（1）根据频数分布表正确描点连线；（2）根据频数分布表计算符合条件的频数和，再进一步计算频率；（3）能够根据统计图直观地反映信息．解：（1）男、女生100 m游泳成绩的频数分布折线图如下：第27题答图（2）男生该项目成绩合格的频数为14，频率为0.7；女生该项目成绩合格的频数为15，频率为0.75.（3）男生总体成绩好于女生，女生的频数变化较男生平缓等．28.分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：13442221201110--++-+--+=（）； 乙种电子钟走时误差的平均数是：43122122101210--+-+-+-+=（）. ∴ 两种电子钟走时误差的平均数都是0秒.（2）2222[103020110]s =-+--++-=甲（）（）（）110606⨯=； 2222[403010110]s =-+--++-=乙（）（）（）480.1148⨯=. ∴ 甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8.（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．29.解：（1）①671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-. ②11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-. （2）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++。

2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷八年级数学·参考答案123456789101112DBC ADDCBAC DA13．3×10–514．1a --15．–316．617．58°或32°18．50°19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分）（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25=（x +y –5）2．（6分）21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠ ，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠ ，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅ ．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又 EF 平分∠AED ，∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1）；（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8分）24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE 中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB 中，A D AB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分）（2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°，∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分）（2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）；∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期，∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分）27．【解析】（1）∵45ABC ∠= ，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠= ，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠= ，∴BDN CDM ∠=∠，（3分）∵CD AB ⊥，BM AC ⊥，∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠ ，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DC DBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分）（2）结论：NE ME CM -=，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =．作DF MN ⊥于点F ，又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CME DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,a ∥b ,点B 在直线a 上，且AB BC ⊥,135∠=,那么2∠=（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°【答案】C 【解析】根据a ∥b 可以推出423∠=∠+∠，根据平角的定义可知：14180∠+∠=而135∠=，∴418035145∠=-=，∴23135∠+∠=；∵AB BC ⊥ ∴ 390∠=，∴255∠=. 故应选C.2．若等腰ABC 中有一个内角为40,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）A ．40B ．100C ．40或100D ．40或07【答案】D【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【详解】当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=180402︒-︒=70°； 当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D ．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．3．下列各数中，是无理数的是（ ）．A 4B ．1-C ．πD ．0【答案】C【分析】根据无理数的定义解答． 4＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠角平分线．在证明MOC NOC ≌时运用的判定定理是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A 【分析】由作图过程可得MO NO =，NC MC =，再加上公共边CO CO =可利用SSS 定理判定MOC ≌NOC ． 【详解】解：在ONC 和OMC 中ON OM CO CO NC MC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，MOC ∴≌()NOC SSS ，BOC AOC ∴∠=∠，故选：A ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 5．在平面直角坐标系中，点A 关于x 轴的对称点为A 1（3,-2），则点A 的坐标为（ ）A ．（-3,-2）B ．（3,2）C ．（3,-2）D ．（-3、2）【答案】B【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行求解即可.【详解】∵关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，且A 1（3,-2）∴A 的坐标为（3,2）.所以答案为B 选项.【点睛】本题主要考查了点关于x 轴对称相关问题，熟练掌握相关规律是解题关键.6．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD+∠DBC ＝∠ACD+∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s 甲2＝0.45，s 乙2＝0.50，s 丙2＝0.55，s 丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵s 甲2＝0.45，s 乙2＝0.50，s 丙2＝0.55，s 丁2＝0.65，∴S 丁2＞S 丙2＞S 乙2＞S 甲2，∴射箭成绩最稳定的是甲；故选：A ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是A ．80°或50°B ．50°或20°C ．80°或20°D ．50°【答案】A【解析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°=180°，解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：A ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1,1,3cm cm cmB ．1,2,3cm cm cmC ．1,2,2cm cm cmD ．1,4,2cm cm cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可得解.【详解】A.113+<，不满足三边关系，A 选项错误；B.123+=，不满足三边关系，B 选项错误；C.满足三边关系，C 选项正确；D.124+<，不满足三边关系，D 选项错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系的知识是解决本题的关键.10．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B ．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.二、填空题11．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．【答案】3+6【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以22224223AD CD --=因为AD 平分CAB ∠，所以CAB ∠=2o DAC 60∠=所以o B BAD 30∠=∠=所以所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=故答案为：+6【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.12．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____ 边形．【答案】六【分析】n 边形的内角和可以表示成(n ﹣2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】设多边形的边数为n ，依题意，得：(n ﹣2)•180°=2×360°，解得n =6，故答案为：六．【点睛】本题考查了多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．13．已知，方程2x 3﹣m +3y 2n ﹣1＝5是二元一次方程，则m+n ＝_____．【答案】2．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为2这一方面考虑，先求出m 、n 的值，再进一步计算．【详解】解：由2x 2﹣m +2y 2n ﹣2＝5是二元一次方程，得2-m ＝2，2n ﹣2＝2．解得m ＝2，n ＝2，m+n ＝2，故答案为：2．【点睛】题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键． 方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是2次的方程叫做二元一次方程．14．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．【答案】1.6【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】这组数据的平均数是：()5336354++++÷=，则这组数据的方差是(22221S [(54)3(34)64) 1.65⎤=-+⨯-+-=⎦； 故答案为1.6．【点睛】 此题考查了方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差(222212n 1S [(x x)(x x)x x)n ⎤=-+-+⋯+-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．用图象法解二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________.【答案】13x y =⎧⎨=⎩ 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】∵直线y=kx+b 与y=x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩的解为13x y =⎧⎨=⎩， 故答案为13x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16．一组数据为：5，﹣2，3，x ，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____．【答案】1【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可．【详解】解：∵-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数∴x ＝5，∴这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，∴中位数＝3+32＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法．17．如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，且AB BD =，若40B ∠=︒，则C ∠=__________．【答案】35°【分析】根据等腰三角形的性质算出∠BAD ，再由垂直平分线的性质得出△ADC 为等腰三角形，则有∠C=∠DAC 从而算出∠C.【详解】解：∵AB BD =，∠B=40°，∴∠BAD=∠BDA=（180°-40°）×12=70°， ∵AC 的垂直平分线交BC 于点D ，∴∠DAC=∠C ，∴∠C=1802B BAD ︒-∠-∠=35°. 故答案为：35°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是善于发现图中的等腰三角形，利用等边对等角得出结果.三、解答题18．已知：如图，∠C =∠D=90°，AD ，BC 交于点O ．（1）请添加一个合适的条件 ，证明：AC=BD ；（2）在（1）的前提下请用无刻度直尺．．．．．作出△OAB 的角平分线OM ．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）CAB DBA ∠=∠（答案不唯一）；（2）见解析【分析】（1）直接根据题意及三角形全等的判定条件可直接解答；（2）如图，延长AC ，BD 交于点P ，连接PO 并延长交AB 于点M ，则可解．【详解】解：（1）∠C =∠D=90°，AB=AB ，CAB DBA ∠=∠，∴△ACB ≌△BDA ，∴AC=BD ，故答案为CAB DBA ∠=∠（答案不唯一）；（2）如图，延长AC ，BD 交于点P ，连接PO 并延长交AB 于点M ，则OM 即为所求．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图；熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图是解题的关键．19．（1）计算：1x 4•x 1﹣（x 1）3（1）分解因式：x 3﹣1x 1y+xy 1．【答案】（1）x 6；（1）x （x ﹣y ）1．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案；（1）直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【详解】解：（1）1x 4•x 1﹣（x 1）3＝1x 6﹣x 6＝x 6；（1）x 3﹣1x 1y+xy 1，＝x （x 1﹣1xy+y 1），＝x （x ﹣y ）1．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及提取公因式法与公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．如图，（1）在网格中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）在y 轴上确定一点P ，使PAB ∆周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各顶点坐标；【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）222(3,2),(4,3),(1,1)A B C ----．【分析】（1）先根据轴对称的性质描出点,,A B C 分别关于y 轴的对称点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可得；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接1A B ，交y 轴于点P ，即为所求；（3）先根据网格特点写成点,,A B C ，再根据点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质描出点,,A B C 分别关于y 轴的对称点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可得111A B C ∆，如图所示：（2）连接1,PA PA由轴对称性质得：y 轴为1AA 的垂直平分线则1PA PA =要使PAB ∆周长最短，只需使PA PB +最小，即1PA PB +最小由两点之间线段最短公理得：连接1A B ，交y 轴于点P ，即为所求，如图所示：（3）由网格特点可知：点,,A B C 坐标分别为(3,2),(4,3),(1,1)A B C -----平面直角坐标系中，点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数则点222,,A B C 坐标分别为222(3,2),(4,3),(1,1)A B C ----．【点睛】本题考查了轴对称的性质与画图、平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记轴对称性质与点关于坐标轴对称的规律是解题关键．21．如图，已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE ＝CF ，DF ∥BE ，∠B ＝∠D ，求证：AD ＝BC ．【答案】详见解析【分析】欲证明AD=BC ，只要证明△ADF ≌△CBE 即可；【详解】证明：∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ，∵DF ∥BE ，∴∠DFA ＝∠BEC ，在△ADF 和△CBE 中，D B DFA BEC AF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ADF ≌△CBE （AAS ），∴AD ＝BC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E ，F 分别在边BC ，AC ，AB 上，且BD ＝CE ，DC ＝BF ，连结DE ，EF ，DF ，∠1＝60°（1）求证：△BDF ≌△CED ．（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）△ABC 是等边三角形，理由见解析【分析】（1）用SAS 定理证明三角形全等；（2）由△BDF ≌△CED 得到∠BFD ＝∠CDE ，然后利用三角形外角的性质求得∠B ＝∠1＝60°，从而判定△ABC 的形状.【详解】解：（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BDF 和△CED 中BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△CED （SAS ）；（2）△ABC 是等边三角形，理由如下：由（1）得：△BDF ≌△CED ，∴∠BFD ＝∠CDE ，∵∠CDF ＝∠B+∠BFD ＝∠1+∠CDE ，∴∠B ＝∠1＝60°，∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键. 23．先化简,再求值: ()()()()23434412x x x x x +---+-，其中2x =-．【答案】2 612x -，1【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：()()()()2 3434412x x x x x +---+- 2222 9414441266x x x x x x =+=--+-+-当x=-2时，原式=24-1=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．24．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，AE BC ⊥，垂足为E ，且CF AD .若记ABC x ∠=，ACB y ∠=（不妨设y x ≥），求CFE ∠的大小（用含,x y 的代数式表示）.【答案】∠CFE=12(y x -). 【分析】利用角平分线和两角互余的性质求出∠DAE ，再利用平行线的性质解决问题即可．∴∠CAD=12∠BAC=90°()12x y -+， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°y -，∴∠DAE=∠CAD -∠EAC =90°()()()119022x y y y x -+-︒-=-， ∵AD ∥CF ，∴∠CFE=∠DAE=()12y x -． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 25．如图，傅家堰中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形．．．，中间区域为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米．（1）用含a 、b 的代数式表示塑胶环形跑道的总面积；（2）若a=60米，b=20米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？(π=3）【答案】（1）4πb+16π+8a ；（2）四条跑道铺设塑胶共花费92160元．【分析】（1）塑胶环形跑道的总面积可以看成是半径为（142b +）的圆的面积－半径为12b 的圆的面积+8个长为a 宽为1的矩形面积，据此解答即可；（2）先把a 、b 和π的值代入（1）题的式子，可得需铺设的总面积，所得结果再乘以120即得结果．【详解】解：（1）塑胶环形跑道的总面积=π（142b +）2－π（12b ）2+2×4a =π（2144b b ++16）－214b π+8a =214b π+4πb+16π－214b π+8a =4πb+16π+8a ；（2）当a=60，b=20，π=3时，原式=4×3×20+16×3+8×60=768，768×120=92160(元) ．答：四条跑道铺设塑胶共花费92160元．【点睛】本题考查了列代数式、完全平方公式和代数式求值，属于常见题型，正确读懂题意、熟练掌握基本知识是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某文具超市有,,,A B C D 四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）A ．4元B ．4.5元C ．3.2元D ．3元【答案】D 【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有x 支，然后根据题意列出关系式求解即可.【详解】设这天该文具超市销售的水笔共有x 支，则其单价的平均值是510%425%340% 1.225%0.5 1.20.33x x x x x x x x x x⨯+⨯+⨯+⨯+++== 故选：D.【点睛】此题主要考查平均数的实际应用，熟练掌握，即可解题.2．下列命题中，真．命题是( ) A ．同旁内角互补B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．相等的角是内错角D ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形【答案】B【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案．【详解】解：A 、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意； B 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意； C 、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D 、有一个角是60︒的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．3．如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169时，那么正方形A 的面积为（ ）A ．313B ．144C ．169D ．25【答案】D 【分析】设三个正方形的边长依次为,,a b c ，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，利用勾股定理即可解答．【详解】设三个正方形的边长依次为,,a b c ，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以222+=a b c ，故A B c S S S +=，即16914425A S =-=.故选：D4．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.5．计算，得（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【详解】（-3）m +2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C ．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．6．下列各式中正确的是（）-=A．93=±B．382=±C．42-=-D．()255【答案】D【分析】依据平方根、立方根意义将各式化简依次判断即可.=，故A错误；【详解】93382=，故B错误；4-无意义，故C错误；()255-=正确.故此题选择D.【点睛】此题考察立方根、平方根意义，正确理解意义才能正确判断.7．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．8．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 【答案】A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x =- D ．12000120001001.2x x=- 【答案】B【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x 元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，可得：12000120001001.2x x=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 10．满足下列条件的ABC ∆，不是直角三角形的是（ ）A ．222c b a =-B ．::3:4:5a b c =C ．C A B ∠=∠-∠D ． ::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】D【分析】根据三角形的内角和求得一个角是90°或者根据勾股定理的逆定理进行判定即可．【详解】解：A 、原式可化为222c a b +=，由勾股定理的逆定理可得ABC ∆是直角三角形； B 、∵::3:4:5a b c =，设3a k =，4b k =，5c k =，则有222(3)(4)(5)+=k k k ，即222+=a b c ，由勾股定理的逆定理可得ABC ∆是直角三角形；C 、原式可化为∠+∠=∠C B A ，由180C B A ∠+∠+∠=︒可得90A ∠=︒，则ABC ∆是直角三角形；D 、由 ::3:4:5A B C ∠∠∠=，180C B A ∠+∠+∠=︒可得： 45∠=︒A ， 60∠=︒B ， 75∠=︒C ，ABC ∆不是直角三角形；故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内角和、勾股定理的逆定理，解题的关键是找出满足直角三角形的条件：有一个角是90°，两边的平方和等于第三边的平方．二、填空题11．如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C=50°，BD=CF ，BE=CD ，则∠EDF 的度数是_____.【答案】50°【分析】由题中条件可得△BDE ≌△CFD ，即∠BDE=∠CFD ，∠EDF 可由180°与∠BDE 、∠CDF 的差表示，进而求解即可．【详解】解：如图，在△BDE 与△CFD 中，50BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CFD （SAS ），∴∠BDE=∠CFD ，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF ）=180°﹣（∠CFD+∠CDF ）=180°﹣（180°﹣∠C ）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．12．分式2111225x y xy-、、的最简公分母为_____． 【答案】10xy 2 【解析】试题解析：2111,,225x y xy - 分母分别是22,2,5,x y xy 故最简公分母是210.xy 故答案是：210.xy点睛：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，△ABC 的面积是_____．【答案】1【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．14．函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x ≠1【分析】根据分母不等于0，可以求出x 的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________．【答案】10【解析】∵（a+b ） 2 =7 2 =49，∴a 2 -ab+b 2 =（a+b ） 2 -3ab=49-39=10，故答案为10.16．观察下列式：()()2111x x x -÷-=+； ()()32111xx x x -÷-=++； ()()432111x x x x x -÷-=+++； ()()5432111x x x x x x -÷-=++++．则23456712222222+++++++=________．【答案】28-1【分析】根据（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．【详解】解：由题意可得：∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，故答案为28-1．【点睛】本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．17．若将23x mx n -+进行因式分解的结果为(32)(1)x x +-，则mn =_____．【答案】-1【分析】将（3x+1）（x-1）展开，则3x 1-mx+n=3x 1-x-1，从而求出m 、n 的值，进一步求得mn 的值．【详解】解：∵（3x+1）（x-1）=3x 1-x-1，∴3x 1-mx+n=3x 1-x-1，∴m=1，n=-1，∴mn=-1.故答案为-1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，知道因式分解前后两式相等是解题的关键．三、解答题18．已知2x y +=，3xy =-，求32232x y x y xy ++的值．【答案】-1．【分析】先对多项式进行因式分解，再代入求值，即可得到答案．【详解】32232x y x y xy ++()222xy x xy y =++()2xy x y =+，当2x y +=，3xy =-时，原式2323412=-⨯=-⨯=-．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式，是解题的关键．19．图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2，三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 之间的等量关系是 ；（3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？【答案】（1）()2m n -；（2）()()224m n m n mn +=-+；（3）5x y -=±；（4）()()22223m n m n m mn n ++=++【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m ＋n ）2、（m−n ）2、mn 之间的等量关系．（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x−y ）2，继而可得出x−y 的值．（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．【详解】（1）图2中的阴影部分的面积为()2m n -故答案为：()2m n -；（2）()()224m n m n mn +=-+故答案为：()()224m n m n mn +=-+；（3）由（2）可知 ()()224x y x y xy +=-- ∵6x y +=-， 2.75xy =，∴()2364 2.75x y =-+⨯ ∴()225x y -= ∴5x y -=±（4）由图形的面积相等可得：()()22223m n m n m mn n ++=++. 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键． 20．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，70ADC C ∠=∠=︒，求DAC ∠和B 的度数．【答案】40,30DAC B ∠=︒∠=︒【分析】利用三角形的内角和定理及外角定理即可求解．【详解】∵70ADC C ∠=∠=︒，∴180180707040DAC ADC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD DAC ∠=∠=︒，∴704030B ADC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟练掌握基本定理并准确求解是解题关键．21．（1）计算：（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式332222222m n m n m mn n m mn n--÷++++ 【答案】（1）a 3﹣b 3；（2）m+n【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．【详解】解：（1）原式＝a 3+a 2b+ab 2﹣a 2b ﹣ab 2﹣b 3＝a 3﹣b 3；（2）原式＝+++⋅+++22222(-)()()()(-)m n m mn n m n m n m n m mn n＝（m ﹣n ）•m n m n +- ＝m+n ．【点睛】本题综合考查了整式乘法及分式的除法，熟练的掌握多项式乘多项式是解（1）的关键，灵活运用（1）中结论及乘法公式因式分解并进行约分是解（2）的关键.22．计算题：（1）÷（2）21)(2++【答案】（1）4；（2）73- 【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝133-+1+4﹣3＝73【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用. 23．解分式方程：（1）33122x x x-+=-- （2）22222222x x x x x x x++--=--【答案】（1）1x =；（2）12x =- 【分析】（1）方程左右两边同时乘以(2)x - ，去掉分母，然后按照解整式方程，检验，写出分式方程的解的步骤解方程即可；（2）方程左右两边同时乘以(2)x x - ，去掉分母，然后按照解整式方程，检验，写出分式方程的解的步骤解方程即可．【详解】（1）左右两边同乘(2)x -，得()3+23x x -=- ，解整式方程得，1x =，经检验，1x =是原分式方程的解；（2）左右两边同乘()2x x -，得()()()222222x x x x x +--+=- ，解整式方程得，12x =-， 经检验，12x =-是原分式方程的解． 【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．24．如图，ABC ∆是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AE CD =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连接BD ．（1）如图1，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =；（2）延长BD 与EF 交于点G ．①如图2，求证：60BGE ∠=︒；②如图3，连接,BE CG ，若30,4EBD BG ∠=︒=，则BCG ∆的面积为______________．【答案】（1）见解析；（1）①见解析；②1．【分析】（1）当D 、E 两点重合时，则AD=CD ，然后由等边三角形的性质可得∠CBD 的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠F的度数，于是可得∠CBD与∠F的关系，进而可得结论；（1）①过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则易得△AHE是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根据SAS证明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易证△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，从而有∠FEC=∠CBD，然后根据三角形的内角和定理可得∠BGE=∠BCD，进而可得结论；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE和BF的长，过点E作EM⊥BF于点F，过点C作CN⊥EF于点N，如图5，则△BEM、△EMF 和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的长，进而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面积=12BC CG⋅，而BC和CG可得，问题即得解决．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，当D、E两点重合时，则AD=CD，∴1302DBC ABC∠=∠=︒，∵CF CD=，∴∠F=∠CDF，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F，∴BD DF=；（1）①∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°，∴△AHE是等边三角形，∴AH=AE=HE，∴BH=EC，∵AE CD=，CD=CF，∴EH=CF，又∵∠BHE=∠ECF=110°，∴△BHE≌△ECF（SAS），∴∠EBH=∠FEC，EB=EF，∵BA=BC，∠A=∠ACB=60°，AE=CD，∴△BAE≌△BCD（SAS），∴∠ABE=∠CBD，∴∠FEC=∠CBD，∵∠EDG=∠BDC，∴∠BGE=∠BCD=60°；②∵∠BGE=60°，∠EBD=30°，∴∠BEG=90°，∵EB=EF，∴∠F=∠EBF=45°，∵∠EBG=30°，BG=4，∴EG=1，3。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠ACB=900，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ，则BE=（ ）A ．1cmB ．0.8cmC ．4.2cmD ．1.5cm【答案】B【详解】解：90ACB ∠=，90BCE ACE ∴∠+∠=，∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，90E ADC ∴∠=∠=，90CAD ACE ∠+∠=，∴∠BCE=∠CAD ，在△ACD 和△CBE 中，90BCE CADE ADC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm ，BE=CD ，∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm ，∴BE=0.8cm.故选B.2． “对顶角相等”的逆命题是（ ）A ．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C ．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角【答案】B【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．等腰三角形的两边长分别是3cm ，7cm ．则它的周长是( )A ．17cmB ．13cmC ．13cm 或17cmD ．212cm 【答案】A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm 和7cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当3cm 是腰时，3+3＜7，不能组成三角形，当7cm 是腰时，7，7，3能够组成三角形．则三角形的周长为17cm ．故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 4．如图，在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连结BD ，BE 则下列结论中错误的是（ ）A ．BD CE =B ．BD CE ⊥C ．ACE DBC ∠=∠D ．45ACE DBC ∠+∠=︒【答案】C 【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.【详解】A.∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，∵在BAD ∆和CAE ∆中，=AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆≅∆，∴BD CE =，故A 选项正确；B.∵45ABD DBC ∠+∠=︒，∴45ACE DBC ∠+∠=︒，∴90DBC DCB DBC ACE ACB ∠+∠=∠+∠+∠=︒，则BD CE ⊥，故B 选项正确；C.∵ABD ACE ∠=∠，∴只有当ABD DBC ∠=∠时，ACE DBC ∠=∠才成立，故C 选项错误；D. ∵ABC ∆为等腰直角三角形，∴45ABC ACB ∠=∠=︒，∴45ABD DBC ∠+∠=︒，∵BAD CAE ∆≅∆，∴ABD ACE ∠=∠，∴45ACE DBC ∠+∠=︒，故D 选项正确，故选：C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．5．一组数据:0,1,2,2,3,4，若增加一个数据2，则下列统计量中，发生改变的是（ ）A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数 【答案】A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A 、原来数据的方差=16[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=53，添加数字2后的方差=17[（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=107，故方差发生了改变；B、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故D与要求不符；故选A.【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．6．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC【答案】B【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【详解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C选项正确．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正确．∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．7．实数－2，0.3，17，2，－ 中，无理数的个数是：A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A．考点：无理数的意义．8．若m ＝15，则m 介于哪两个整数之间（ ）A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜5【答案】C【分析】由91516<<可得答案．【详解】解：∵91516<<，∴3＜15＜4，∴3＜m ＜4，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的估算，用先平方再比较的一般方法比较简单.9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）A ．22320m mn n -++=B ．2220m mn n +-=C ．22220m mn n -+=D ．2230m mn n --= 【答案】B【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得2220m mn n +-=，整理即可求解【详解】解：如图，222m m n m ， 22222m n mn m ，2220m mn n +-=．故选：B ．【点睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．10．在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B 【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可．【详解】上述计算过程中，从B 步开始错误，分子去括号时，1没有乘以1．正确解法为：23311x x x-+-- ()()33111x x x x -=-+--()()()()()3131111x x x x x x +-=-+-+- ()()33(1)11x x x x --+=+-()()33311x x x x ---=+-()()2611x x x --=+-． 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题11．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．【答案】360 °【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．12．如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是_________【答案】22-【分析】由图可知，正方形的边长是12，所以点A表示的数为2减去圆的半径即可求得.22112+=2，则点A表示的数为-22故答案为22-【点睛】本题主要考查了数轴的基本概念，圆的基本概念以及正方形的性质，根据题意求出边长是解题的关键. 13．分解因式：x2y﹣y＝_____．【答案】y （x+1）（x ﹣1）【分析】观察原式x 2y ﹣y ，找到公因式y 后，提出公因式后发现x 2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x 2y ﹣y＝y （x 2﹣1）＝y （x+1）（x ﹣1）．故答案为：y （x+1）（x ﹣1）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．如图，Rt ABC 中，9,6,90AB BC B ==∠=︒，将ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为,MN 则线段BN 的长为________．【答案】1【分析】根据题意，设BN=x ，由折叠DN=AN=9-x ，在Rt BDN 利用勾股定理列方程解出x ，就求出BN 的长．【详解】∵D 是CB 中点，BC=6∴BD=3设BN=x ，AN=9-x ，由折叠，DN=AN=9-x ，在Rt BDN 中，222BN BD DN +=，()22239x x +=-，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．15．当x =______时，分式293x x --的值为0. 【答案】-3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得290x -=，30x -≠，由290x -=，得29x =，∴3x =或3x =-，由30x -≠，得3x ≠．综上，得3x =-．故答案是：3-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．16．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于__________°．【答案】720【分析】根据n 边形的内角和公式为：（n-2）×180°，据此计算即可．【详解】解：由图可知该邮票是六边形，∴（6-2）×180°=720°．故答案为：720.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解答本题的关键．17．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．【答案】6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式，∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．三、解答题18．先化简，再求值:22224242 xx xxx x--⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭，其中3x=．【答案】1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入x的值，计算即可求出值．【详解】解：22224242x x xxx x--⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭22222222424=42222(2)(2)222(2)(2)212x x x xx x xx x x xx x xx x xx x x xx⎛⎫---÷-⎪-++⎝⎭--=÷+-+-+=•+--=-当3x=时，原式=1=13-2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）求证：AD∥BC；（2）CD与EF平行吗？写出证明过程；（3）若DF平分∠ADC，求证：CE⊥DF．【答案】（1）详见解析；（2）CD∥EF，证明详见解析；（3）详见解析．【分析】（1）根据同角的补角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，进而得到AD∥BC；（2）依据∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，进而判定CD∥EF；（3）依据AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，进而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．【详解】解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠CBF＝∠DAB，∴AD∥BC；（2）CD与EF平行．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF；（3）∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝12∠ADC，∵∠BCD＝2∠DCE，∴∠DCE＝12∠DCB，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠CDF+∠DCE＝12（∠ADC+∠DCB）＝90°，∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．【答案】（1）见解析，A1(0，-1)，B1(3，-1)，C1(1，-3)；（1）1【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；A 1（0，-1），B 1（3，-1），C 1（1，-3）；（1）△A 1B 1C 1的面积=1×3-12×1×1-12×3×1-12×1×1=1． 【点睛】 本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.21．已知ABC ∆和CEF ∆是两个等腰直角三角形，90ABC CEF ∠=∠=︒.连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．(1)如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：BM ME ⊥；(2)如图2，当45BCE ∠=︒时，求证：BM ME =．【答案】（1）证明见详解； （2）证明见详解【分析】（1）如图所示，延长BM 交EF 于点D ，延长AB 交CF 于点H ，证明为△BED 是等腰直角三角形和M 是BD 的中点即可求证结论；（2）如图所示，做辅助线，推出BM 、ME 是中位线进而求证结论．【详解】证明（1）如图所示，延长BM 交EF 于点D ，延长AB 交CF 于点H易知：△ABC 和△BCH 均为等腰直角三角形∴AB ＝BC ＝BH∴点B 为线段AH 的中点又∵点M 是线段AF 的中点∴BM 是△AHF 的中位线∴BM ∥HF即BD ∥CF∴∠EDM ＝∠EFC ＝45°∠EBM ＝∠ECF ＝45°∴△EBD 是等腰直角三角形∵∠ABC ＝∠CEF ＝90°∴AB ∥EF∴∠BAM ＝∠DFM又M 是AF 的中点∴AM ＝FM在△ABM 和△FDM 中BAM DFM AM FMAMB FMD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABM ≌△FDM(ASA)∴BM ＝DM ，M 是BD 的中点∴EM 是△EBD 斜边上的高∴EM ⊥BM（2）如图所示，延长AB 交CE 于点D ，连接DF ，易知△ABC 和△BCD 均为等腰直角三角形∴AB ＝BC ＝BD ，AC ＝CD∴点B 是AD 的中点，又∵点M 是AF 的中点∴BM ＝12DF 延长FE 交CB 于点G ，连接AG ，易知△CEF 和△CEG 均为等腰直角三角形∴CE ＝EF ＝EG ，CF ＝CG∴点E 是FG 的中点，又∵点M 是AF 的中点∴ME＝12AG 在△ACG 与△DCF 中，45AC CD ACG DCF CG CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ACG ≌△DCF （SAS ）∴DF ＝AG∴BM ＝ME【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质：两锐角都是45°，两条直角边相等、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 22．小明遇到这样一个问题如图1，△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 上，且BD=BC ，求证：∠ABC=2∠ACD ．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法2：如图2，作BE ⊥CD ，垂足为点E ．方法3：如图3，作CF ⊥AB ，垂足为点F ．根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD ．【答案】见解析【分析】方法1，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC=2∠ACD ．方法2，作BE ⊥CD ，垂足为点E ．利用等腰三角形的性质以及同角的余角相等，即可得出∠ABC=2∠ACD ． 方法3，作CF ⊥AB ，垂足为点F ．利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质，即可得到∠ACF=2∠ACD ，再根据同角的余角相等，即可得到∠B=∠ACF ，进而得出∠B=2∠ACD ．【详解】方法1：如图，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠ACD ，又∵BC=BD ，∴∠BCD=∠BDC，∴△BCD中，∠ABC=180°-∠BDC -∠BCD =180°-2∠BCD=180°-2（90°-∠ACD）=2∠ACD；方法2：如图，作BE⊥CD，垂足为点E．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵BC=BD，BE⊥CD，∴∠ABC=2∠CBE，∴∠ABC=2∠ACD；方法3：如图，作CF⊥AB，垂足为点F．∵∠ACB=90°，∠BFC=90°，∴∠A+∠ABC =∠BCF+∠ABC =90°，∴∠A=∠BCF，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD，∴∠DCF=∠ACD，∴∠ACF=2∠ACD，又∵∠ABC +∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ABC =∠ACF，∴∠ABC =2∠ACD．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．23．化简2221432a a a a a a+⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数． 【答案】13a -，1. 【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝a a+2a-2（）（）•a+2a a-3（）+1a-2＝1a-2a-3（）（）+1a-2＝1+a-3a-2a-3（）（）＝a-2a-2a-3（）（）＝1a-3， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴1＜a ＜5，即a ＝2，3，4，当a ＝2或a ＝3时，原式没有意义，则a ＝4时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，()23A -，，()43B ，，()13C --，.（1）点C 到x 轴的距离为：______；（2）ABC ∆的三边长为：AB =______，AC =______，BC =______；（3）当点P 在y 轴上，且ABP ∆的面积为6时，点P 的坐标为：______.【答案】（1）3；（2）63761；（3）0,1，0,5【分析】（1）点C 的纵坐标的绝对值就是点C 到x 轴的距离解答；（2）利用A ，C ，B 的坐标分别得出各边长即可；（3）设点P 的坐标为（0，y ），根据△ABP 的面积为6，A （−2，3）、B （4，3），所以12×6×|x−3|＝6，即|x−3|＝2，所以x ＝5或x ＝1，即可解答．【详解】（1）∵C （−1，−3），∴|−3|＝3，∴点C 到x 轴的距离为3；（2）∵A （−2，3）、B （4，3）、C （−1，−3），∴AB ＝4−（−2）＝6，AC＝221637+=，BC＝225661+=；（3）（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（−2，3）、B（4，3），∴12。

山东省青岛市莱西市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.使分式2x−3有意义的x的取值范围是()A. x>3B. x≠3C. x<3D. x=32.下列分解因式正确的是()A. −ma−m=−m(a−1)B. a2−1=(a−1)2C. a2+3a+9=(a+3)2D. 4a2−12ab+9b2=(2a−3b)23.如图，将周长为12的△DEF沿FE方向平移1个单位得到△ABC，则四边形ABFD的周长为()A. 10B. 12C. 14D. 164.关于x的方程3x−2x+1=2+mx+1无解，则m的值为()A. −5B. −8C. −2D. 55. 5.某次体育测试后，12名九年级学生的成绩如下表所示，这这组数据的众数和中位数分别是()成绩686769.57069人数21234A. 69，69.5B. 70，69C. 69，69D. 69，706.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为()A. 3B. 5C. 6D. 无法确定7.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE//AC，DF//AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是()A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B. 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形C. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2CD，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF=∠ECF；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC< 2S△CEF.中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若代数式x−2x+2的值等于零，则x=______ ．10.已知学生的学科期末成绩由期末分数、作业分数、课堂参与分数三部分组成，并按4:3:3的比例确定，若小明的数学期末分数为85分，作业分数为90分，课堂参与分数为80分，则他的数学期末成绩为________．11.已知a+1a =5，则a2+1a2的值是______．12.如图，把△ABC绕C点按顺时针方向旋转了38°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=______．13.已知菱形ABCD的周长是40，对角线AC=16，则菱形ABCD的面积为___________．14.如图，将△ABC沿CB方向平移3cm到△A′B′C′的位置，若BC=5cm，则B′C=______ cm．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15. 先化简，再求值：(1+1x−1)÷x x 2−1，其中x =−4．16. 解分式方程：①40x−3=64x ； ②2x x−1+2=−21−x ．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17. 如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，(1)将△AOB 向右平移4个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；(2)以点A 为对称中心，请画出△AOB 关于点A 成中心对称的△AO 2B 2，并写点B 2的坐标；(3)以原点O 为旋转中心，请画出把△AOB 按顺时针旋转90°的图形△A 2OB 3．18.因式分解：ab4−4ab3+4ab2．19.某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校______85______B校85______100(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；(3)计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．20.如图，在平行四边形ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．(1)求证：AE=FE；(2)若AB=2BC，∠F=36°，求∠B的度数．21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF=DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.22.“清明节”前夕，某花店用6000元购进若干花篮，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批同样的花篮．已知第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍，且每个花蓝的进价比第一批的进价少5元，求第一批花篮每个进价是多少元？23.如图，点P是△ABC内一点，∠BAC=90°，AB=AC，PA=2，PB=1，PC=3，求∠APB的度数．24.已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰直角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM(1)如图1，当点E、F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF=√2，求DM的长；(2)如图2，当点E在BA延长线上时，连接DF，FM，求证：DM=FM，DM⊥FM；(3)如图3，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时，过点A作AG⊥EC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关系．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0，根据题意，答案可得．解：根据题意得：x−3≠0，解得：x≠3．故选B．2.答案：D解析：本题考查因式分解的知识点，注意应用公式法时，要严格按照公式进行分解．利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式分解即可求出答案．解：A.左边=−m(a+1)，故A错误；B.左边=(a+1)(a−1)，故B错误；C.左边多项式不是完全平方公式，故C错误；D.4a2−12ab+9b2=(2a−3b)2，故D正确，故选D．3.答案：C解析：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．解：根据题意，将周长为12个单位的△DEF沿边FE向左平移1个单位得到△ABC，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=12，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=14．故选C．4.答案：A解析：此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解：去分母得：3x−2=2x+2+m，化简得x=m+4，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−1=m+4，解得：m=−5．故选A．5.答案：C解析：由表格数据可知，69出现的次数最多，有4次，即众数为69；其中位数为第6、7个数据的=69．平均数，即中位数为69+692故选：C．点睛：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.答案：B解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题及正方形的性质，难度一般．由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，得BM的长即为DN+MN 的最小值，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的长即可．解：连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，∴AC垂直平分线段BD，∴BN=DN，则DN+MN=BN+MN，当B、N、M三点共线时，BN+MN的值最小，如图N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∵CM=CD−DM=4−1=3，∴在Rt△BCM中，BM=√CM2+BC2=√32+42=5．故选：B．7.答案：D解析：由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项B错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；选项D正确；故选D．8.答案：B解析：本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，正确作出辅助线、得出△AEF≌△DMF是解题关键，①根据平行四边形的性质和平行线的性质解答即可；②延长EF，交CD延长线于M，证明△AEF≌△DMF，得到EF=FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；③设∠FEC=x，用x分别表示出∠DFE和∠AEF，比较即可；④根据EF=FM，得到S△EFC=S△CFM，根据MC>BE，得到S△BEC<2S△EFC.解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD//BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF≠∠ECF，故此选项错误；②如图1，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{∠A=∠MDF∠AFE=∠DFM AF=DF，∴△AEF≌△DMF，∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，故②正确；③设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°−x，∴∠EFC=180°−2x，∴∠EFD=90°−x+180°−2x=270°−3x，∵∠AEF=90°−x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确；④∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC>BE，∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误，∴正确的有②③，故选B．9.答案：2解析：解：x−2=0，解得x=2.且x+2≠0，∴x=2.故答案为2．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．分式值为0，那么需考虑分子为0，分母不为0．10.答案：85分解析：本题考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．因为数学期末总评成绩由期末分数、作业分数、课堂分数三部分组成，并按4：3：3的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．解：4+3+3=10，由题意知，小明的期末总评成绩为：85×410+90×310+80×310=34+27+24=85(分).故答案为85分．11.答案：23解析：本题考查的是完全平方公式，代数式求值有关知识，首先对该式利用完全平方公式进行变形，最后再代入计算即可．解：∵a+1a=5，∴原式=(a+1a )2−2=52−2=23．故答案为23．12.答案：52°解析：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．根据旋转的性质得∠ACA′=38°，∠A=∠A′，然后利用互余计算出∠A′的度数，从而得到∠A的度数．解：∵△ABC绕C点按顺时针方向旋转了38°，得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACA′=38°，∠A=∠A′，∵∠A′DC=90°，∴∠A′=90°−38°=52°，∴∠A=52°．故答案为52°13.答案：96解析：本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知AB，BO根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．解：如图：菱形ABCD的周长为40，则AB=10，∵AC=16，∴AO=8，∵菱形对角线互相垂直，∴△ABO为直角三角形，∴BO=√AB2−AO2=6，∴BD=2BO=12，∴菱形ABCD的面积：12AC·BD=12×12×16=96．故答案为96．14.答案：8解析：解：∵将△ABC沿CB方向平移3cm到△A′B′C′的位置，∴BB′=3cm，∵BC=5cm，∴B′C=BB′+BC=8cm．故答案为8．根据平移的性质，对应点的连线的长度等于平移的距离可得BB′=3cm，代入B′C=BB′+BC即可．本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15.答案：解：原式=(x−1x−1+1x−1)÷x(x+1)(x−1)=xx−1⋅(x+1)(x−1)x=x+1，当x=−4时，原式=−4+1=−3．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.答案：解：(1)方程两边都乘以x(x−3)得，40x=64(x−3)，64x−40x=192，x=8，检验：当x=8时，x(x−3)≠0，∴x=8是原方程的解；(2)方程两边都乘以(x−1)得，2x+2(x−1)=2，4x=4，x=1，检验：当x=1时，x−1=0，∴x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．(1)方程两边都乘以x(x−3)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)方程两边都乘以(x−1)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．17.答案：解：(1)如图所示：△A1O1B1为所求作的三角形．(2)如图所示：△AO2B2为所求作的三角形，B2(−1,4)．(3)如图所示：△A2OB3为所求作的三角形．解析：(1)分别作出O，A，B的对应点O1，A1，B1即可．(2)分别作出O，B的对应点O2，B2即可．(3)分别作出A，B的对应点A2，B3即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.答案：解：原式=ab2(b2−4b+4)=ab2(b−2)2．解析：首先提公因式ab2，再利用完全平方公式进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.答案：解：(1)85；85；80．(2)A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．×[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70，(3)∵A校的方差s12=15×[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160．B校的方差s22=15∴s12<s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．解析：此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(1)根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；(3)分别求出A校、B校的方差即可．解：(1)A校平均数为：15×(75+80+85+85+100)=85(分)，众数85(分)；B校中位数80(分)．填表如下：故答案为：85；85；80．(2)(3)见答案．20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠D=∠ECF，在△ADE和△FCE中，{∠D=∠ECFDE=CE∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE(ASA)∴AE=FE；(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AD=FC，∵AD=BC，AB=2BC，∴AB=FB，∴∠BAF=∠F=36°，∴∠B=180°−2×36°=108°．解析：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．(1)利用平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE，即可得到AE=FE；(2)证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．21.答案：(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，在△AFE和△DBE中，{∠AFE=∠DBE ∠FAE=∠BDEAE=DE，∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF=BD，∵AD是BC边中线，∴CD=BD，∴AF=CD，(2)解：四边形ADCF是菱形，证明如下：由(1)得AF=CD，AF//CD∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．解析：此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．(1)由E是AD的中点，过点A作AF//BC，易证得△AFE≌△DBE，然后可证得AF=BD=CD；(2)先证明四边形ADCF是平行四边形，由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD=CD=12BC，然后证得四边形ADCF是菱形．22.答案：解：设第一批花篮每个进价是x元，则第二批花篮每个进价是(x−5)元，根据题意得：7500x−5=1.5×6000x，解得：x=30，经检验，x=30是原分式方程的解．答：第一批花篮每个进价是30元．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出关于x的分式方程是解题的关键．设第一批花篮每个进价是x元，则第二批花篮每个进价是(x−5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．23.答案：解：∵∠ABC=90°，BC=AB，∴把△PAC绕A点逆时针旋转90°得到△DBA，如图，∴BD=PC=3，AD=AP=2，∠PAD=90°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴DP=√2PA=2√2，∠DPA=45°，在△BPD中，PB=1，PD=2√2，DB=3，∵12+(2√2)2=32，∴BP2+PD2=BD2，∴△BPD为直角三角形，∴∠BPD=90°，∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+45°=135°．解析：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理．由于∠ABC=90°，BC=AB，则可以把△PAC绕B点逆时针旋转90°得到△DBA，根据旋转的性质得到AD=AP=2，BD=PC=3，∠PAD=90°，得到△APD为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到DP=√ 2 PA=2 √2，∠DPA=45°，，根据勾股定理的逆定理证明△BPD为直角三角形，然后利用∠APB=∠APD+∠DPB计算即可．24.答案：解：(1)∵△AEF为等腰直角三角形，EF=√2，∴AF=√2，AE=2，∴DE=2，由正方形ABCD得，DC=AD=4，∴EC=2√5，∵M为CE中点，∴DM=12EC=√5，(2)如图2，延长FM交AC于H，连接DH，∵∠FEA=∠CAB=45°，∴EF//AC，∴∠FEM=∠MCH，在△FEM和△HCM中，{∠FEM=∠MCH EM=CM∠FME=∠CMH，∴△FEM≌△HCM，∴EF=CH=AF，FM=MH∵AD=CD，∴∠FAD=90°−45°=45°=∠DCH，∴△DFA≌△DHC，∴DF=DH，∠FDA=∠HDC，∴∠FDH=90°，∴△FDH是等腰直角三角形，∵FM=HM．∴DM⊥FM，DM=FM；(3)如图3，延长FM至H，使MH=FM，连接CH，由(2)由△EFM≌△CHM，∴EF=CH=AF，∠FEM=∠MCH，∴CHɛ//EF，∴∠DCH+∠CDF=180°，∴∠DCH+90°+∠ADF=180°，∴∠DCH+∠ADF=90°，∵∠ADF+∠FAD=90°，∴∠DCH=∠FAD，∵AD=CD，∴△AFD≌△CHD，∴DF=DH，∠ADF=∠CDH，∴FDH=90°，∴△FDH为等腰直角三角形，∵FM=MH，FH=FM．∴DM⊥FM，DM=12解析：(1)由等腰直角三角形的性质和正方形的性质直接求解；(2)先判断△FEM≌△HCM，再判断出△DFA≌△DHC，最后得到△FDH是等腰直角三角形，即可；(3)作出辅助线．同(2)的方法可证．此题是四边形的综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的直线和判定，解本题的关键是证明△FDH为等腰直角三角形．。

山东省青岛市十七中学等学校2019-2020学年八年级（上）期末数学联考试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.5的平方根为( )±255±5A. 25B.C.D.2.如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①(0,0)(−6,−3)当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标(5,−6)为；②(0,0)(−12,−6)当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标(10,−12)为；③(1,1)(−11,−5)当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标(11,−11)为；④(1.5,1.5)(−16.5,−7.5)当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点(16.5,−16.5)的坐标为．上述结论中，所有正确结论的序号是( )①②③②③④①④①②③④A. B. C. D.60°3.如图，现将一块三角板的含有角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2∠1( )，那么的度数为50°60°70°80°A. B. C. D.y=(k−3)x+2( )4.一次函数，若y随x的增大而增大，则k的值可以是A. 1B. 2C. 3D. 45.一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为( )A. 13B.C.D.13260131256.甲、乙、丙、丁四位同学在一次数学测验中的平均成绩是90分，而甲、乙、丙三人的平均成绩是88分，下列说法一定正确的是( )A. 丁同学的成绩比其他三个同学的成绩都好B. 四位同学成绩的中位数一定是其中一位同学的成绩C. 四位同学成绩的众数一定是90分D. 丁同学成绩是96分7.实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a−b|+|c−b|=( )A. B. C. 2b D. a +c−2ba−c 2b−a−c8.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为，2︰3甲、乙两车离AB 中点C 的路程千米与甲车出发时间时的关系图象如图所示，则下列说法错误y()t()的是( )A. A ，B 两地之间的距离为180千米B. 乙车的速度为36千米时/C. a 的值为3.75D. 当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.比较大小：________．121+3410.在同一平面内，三条不同的直线a 、b 、c ，若，，则______．a ⊥cb ⊥c 11.甲乙两人8次射击的成绩如图所示单位：环根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是()______ 填“甲”或“乙”()12.若二元一次方程组的解是，则一次函数的图象与一次函数的图{4x−y =1y =2x−m {x =2y =7y =2x−m y =4x−1象的交点坐标为______．13.某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是______分．14.已知，则__，__．|3y +2x +2|+(x +2y−5)2=0x =y =15.在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C 坐标为____A(2,0)B(0,4)△BOC △BOC △ABO 点C 不与点A 重合.()16.如图，、、、都是等边三角形，其中、、△OB 1A 2△OB 2A 3△OB 3A 4…△OB n A n +1B 1A 1B 2A 2都与x 轴垂直，点、、都在x 轴上，点、、都在直线上，已知…B n A n A 1A 2…A n B 1B 2…B n y =3x ，则点的坐标为______．OA 1=1A 2016三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解方程组(1){x =y−12x+y =4．(2){x−2y =62x+3y =1910%18.某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）∠B=40°∠A+10°=∠1∠ACD=65°.AB//CD19.如图，，，求证：．AB//CD∠1=30°∠2=40°∠EPF20.如图，，，，试求的大小．21.某市举行知识大赛，A 校、B 校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表：(1)平均数分/中位数分/众数分/A 校______ 85______ B 校85______100结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；(2)计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．(3)22.某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬．多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A ，B 两种产品，工人每生产一件A 产品，可得报酬元，每生产0.75一件B 产品，可得报酬元．下表记录的是工人小李的工作情况：1.4生产A 产品的数量件/生产B 声品的数量件/总时间分钟/11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：小李每生产一件A 产品、每生产一件B 产品，分别需要多少分钟？(1)设小李某月生产A 产品x 件，该月工资为y 元，求y 与x 的函数表达式．(2)如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李该月的工资最多为多少？(3)23.如图，已知点D 是的边BC 上的一点，，△ABC ∠B =∠BAD =∠C 试求的度数．∠ADC =72°.∠DAC 24.如图，已知直线经过点，交x 轴于点A ，y 轴于点B ，F 为线段AB 的中点，y =kx +4(k ≠0)(−1,3)动点C 从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y 轴正方向运动，连接FC ，过点F 作直线FC 的垂线交x 轴于点D ，设点C 的运动时间为t 秒．当时，求证：；(1)0<t <4FC =FD 连接CD ，若的面积为S ，求出S 与t 的函数关系式；(2)△FDC 在运动过程中，直线CF 交x 轴的负半轴于点G ，是否为定值？若是，请求出这个定值；(3)10C+10G若不是，请说明理由．答案1.D2.D3.D4.D5.C6.D7.B8.D9.<10.a//b 11.甲12.(2,7)13.8814.−19 ; 1215.或或(2,4)(−2,0)(−2,4)16.(22015,0)17.解：，(1){x =y−1 ①2x+y =4 ②把代入得：，即，①②2y−2+y =4y =2把代入得：，y =2①x =1则方程组的解为；{x =1y =2，(2){x−2y =6 ①2x+3y =19 ②得：，即，②−①×27y =7y =1把代入得：，y =1①x =8则方程组的解为．{x =8y =118.解：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元．根据题意，得{x−y =50(1+10%)x−(1−20%)y =100.解这个方程组，得，{x =200y =150.，．∴(1+10%)x =220(1−20%)y =120答：今年的总收入为220万元，总支出为120万元．19.证明：，，，∵∠B +∠1+∠A =180°∠B =40°∠A +10°=∠1，∴40°+∠A +10°+∠A =180°，∴∠A =65°，∵∠ACD =65°20.解：如图，过点P 作，PM//AB ，∵PM //AB ，∴∠3=∠1=30°，∵AB //CD,PM //AB ，∴CD //PM ，∴∠4=∠2=40°，即．∴∠3+∠4=∠1+∠2=70°∠EPF =70°21.解：；85；80．(1)85校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A 校的中位数高，(2)A 所以在平均数相同的情况下中位数高的A 校成绩好些．校的方差，(3)∵A s 21=15×[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70B 校的方差．s 22=15×[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160，∴s 21<s 22因此，A 校代表队选手成绩较为稳定．23.解：是的外角，，∵∠ADC △ABD ∠ADC =72°．∴∠ADC =∠B +∠BAD 又，∵∠B =∠BAD ．∴∠B =∠BAD =36°，∵∠B =∠BAD =∠C ．∴∠C =36°在中，，△ADC ∠DAC +∠ADC +∠C =180°∴∠DAC =180°−∠ADC−∠C =180°−72°−36°．=72°24.证明：连接OF ，如图1所示：(1)直线经过点，∵y =kx +4(k ≠0)(−1,3)，解得：，∴−k +4=3k =1直线，∴y =x +4当时，；当时，；y =0x =−4x =0y =4，，∴A(−4,0)B(0,4)，∴OA =OB =4，∵∠AOB =90°是等腰直角三角形，∴△AOB，∴∠CBF =45°为线段AB 的中点，∵F ，，，∴OF =12AB =BFOF ⊥AB ∠DOF =12∠AOB =45°=∠CBF，∴∠DFC =90°，∴∠OFD =∠BFC 在和中，，△BCF △ODF {∠BFC =∠OFD BF =OF∠CBF =∠DOF ≌，∴△BCF △ODF(ASA)；∴FC =FD 解：当时，连接OF ，如图2所示：(2)①0<t <4由题意得：，，OC =t BC =4−t 由得：≌，(1)△BCF △ODF ，∴BC =OD =4−t ，∴CD 2=OD 2+OC 2=(4−t )2+t 2=2t 2−8t +16，，∵FC =FD ∠DFC =90°是等腰直角三角形，∴△FDC ，∴FC 2=12CD 2的面积；∴△FDC S =12FC 2=12×12CD 2=14(2t 2−8t +16)=12t 2−2t +4当时，连接OF ，如图3所示：②t ≥4由题意得：，，OC =t BC =t−4由得：≌，(1)△BCF △ODF ，∴BC =OD =t−4，∴CD 2=OD 2+OC 2=(t−4)2+t 2=2t 2−8t +16，，∵FC =FD ∠DFC =90°是等腰直角三角形，∴△FDC ，∴FC 2=12CD 2的面积∴△FDC ；S =12FC 2=12×12CD 2=14(2t 2−8t +16)=12t 2−2t +4综上所述，S 与t 的函数关系式为；S =12t 2−2t +4解：为定值；理由如下：(3)1OC+1OG12当时，如图4所示：①0<t <4当设直线CF 的解析式为，y =ax +t ，，F 为线段AB 的中点，∵A(−4,0)B(0,4)，∴F(−2,2)把点代入得：，F(−2,2)y =ax +t −2a +t =2第11页，共11页解得：，a =12(t−2)直线CF 的解析式为，∴y ═12(t−2)x +t 当时，，y =0x =2t 2−t ，∴G(2t 2−t ,0)，∴OG =2t t−2；∴1OC +1OG =1t +t−22t =2+t−22t =12当时，如图5所示：②t ≥4同得：；①1OC +1OG =1t +t−22t =2+t−22t =12综上所述，为定值．1OC +1OG 12。

青岛版2019-2020八年级数学上册期末模拟测试题（能力提升含答案）1．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，102．计算（2xy）·（yx）÷（-yx）的结果是（）A.2xyB.-2xyC.xyD.-xy3．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是：A．平均数一定是这组数中的某个数B．众数一定是这组数中的某个数C．中位数一定是这组数中的某个数D．以上说法都不对4．点P（-3，2）关于y轴的对称点P′的坐标是（）A．（-3，2）B．（3，-2）C．（3，2）D．（-3，-2）5．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A.85°B.60°C.50°D.35°6．下列命题为假命题．．．的是（）A．等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B．角平分线上的点到角两边距离相等C．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D．全等三角形对应边相等，对应角相等7．下列命题中，真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②直线外过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等.A．4 B．3 C．2 D．18．如图，∠AOB＝45º，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB 上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（）A.10B.C.20D.9．下列命题是真命题的是（ ）A ．同角的补角相等B ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．两个无理数的和仍是无理数10．以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．如图，在 Rt △ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC=20°，O 为斜边的中点，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至 OP ，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为________________．12．如图：在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，则∠A=________．13．如图，在等腰直角ABC ∆中，90C =∠，点O 是AB 的中点，且1AC =，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交点分别为D 、E ，则CD CE +=___________．14．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝_________．15．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，69415,,,57311…，小军猜想出的第六个数字是1813，也是正确的，根据此规律，第n个数是_____．16．小明有五位好友，他们的年龄(单位：岁)分别是15，15，16，17，17，其方差是0.8，则三年后这五位好友年龄的方差是________．17．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.已知：线段AB.求作：以AB为直径的⊙O.作法：如图，（1）分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆.则⊙O即为所求作的.请回答：该作图的依据是_______________________________________________．18．如图所示，ABC 中，A 90∠=，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足是E ，AC 10cm =，CD 6cm =，则DE 的长为______cm ．19．如图，在ABC △中，120ABC ∠=︒，BD 是AC 边上的高，若AB AD DC +=，则C ∠等于__________．20．如图，C 为BD 的中点，AB ∥DE,求证△ABC ≌△EDC.21．化简分式222421444a a a a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值．22．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =100°，沿BD 对折恰使点A 落在BC 边上的E 点，EC 上有一点F ，且DF=CF ，（1）求证:DF =AD ，(2) 猜想：B C 与BD +AD 的关系，并说明理由。

2023-2024学年度第一学期期末质量检测初三数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分：第Ⅱ卷为非选择题，共16小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）1．分式有意义的条件是A．B．C．D．2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是A．B．C．D．3．多项式的公因式是A．3B．m C．3m D．3n4．下列约分正确的是A．B．C．D．13x-3x=-3x≠-3x=3x≠236m mn+623aaa=221a ba b a b+=++22a m ma n n+=+21363aa+=+5．分式方程约去分母得A ．B ．C ．D ．6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是A ．255分B ．84分C ．84.5分D ．86分7．如图，平面直角坐标系中，点A ，C 两点的坐标分别为，，若四边形是平行四边形，则点的坐标为A ．B ．C ．D ．8．如图，将绕点C 顺时针旋转到处，此时点D 刚好落在AB 边上，且，若，则的度数为A ．50°B ．40°C ．55°D ．45°9．如图，在中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线．下列说法错误的是11122x x x --=--()112x x +-=-()112x x --=-()111x --=()111x +-=()1,3()5,2()8,3()7,4()6,5()5,6ABC △EDC △DE AC ⊥70B ∠=︒E ∠ABCDA ．当时，四边形DEBF 是菱形B ．当时，四边形DEBF 是菱形C ．当时，四边形DEBF 是矩形D ．当DE 平分时，四边形DEBF 是矩形10．如图，在菱形ABCD 中，，，E 是CD 边上一动点．过点E 分别作于点F ，于点G ，连接FG ，则FG 的最小值为A ．2.4B ．3C ．4D ．4.8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）11．若一个正多边形的每一个外角都是36°，则该正多边形的内角和等于________度．12．甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为和，则________．（填“”“”或“”）13．如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180°，得到，则点A 的对应点的坐标是________．2AB AD =90ADB ∠=︒AD BD =ADB ∠8AC =6BD =EF OC ⊥EG OD ⊥2S 甲2S 乙2S 甲2S 乙><=ABC △A B C '''△A '14．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为________．15．若，，，则a ，b ，c 的大小关系是________．（用“”连接）16．如图，矩形纸片ABCD ，，E 为边CD 上一点．将沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，若，则________cm ．三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17．已知：线段AB ，BC ，且．求作矩形ABCD，并写出作图依据的判定定理．67520236752022a =⨯-⨯()2212022202120213b =⨯--22188288c =++<6cm AB =BCE △FM BE ⊥5cm MN =BC =90ABC ∠=︒四、解答题（本题满分68分，共9道题）18．因式分解：（本题满分12分，每小题3分）（1）；（2）（3）；（4）．19．计算：（本题满分6分，每小题3分）（1）；（2）．20．解方程（本题满分8分，每小题4分）（1）（2）21．先化简再求值（本题满分4分）先化简，再从－2，－1，1，2选择中一个合适的数作为x 代入求值．22．（本题满分10分）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了如下的扇形统计图和条形统计图：根据统计图，分别计算有关统计量：统计量中位数众数方差七年级a b 1.48八年级cd1.01根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：________，________，________，________；（2）分别计算七、八年级被调查学生投稿篇数的平均数；（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．2327x y y -220205a b ab b -+()22214a a +-()()29216211x x ---+22142a a a ---22221111x x x x x x ++⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭221011x x x -=--322112x x x =---214111x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭a =b =c =d =23．（本题满分6分）某超市用3000元购进某种水果，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次进价每千克多2.5元，购进水果的数量是第一次的2倍，超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分水果售出后，余下的100千克按售价的9折售完．（1）求该种水果的第一次进价每千克是多少元？（2）求该超市第二次销售该水果盈利了多少元？24．（本题满分6分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 为OA 的中点．连接DE 并延长至点F ，使得．连接AF ，BF ．求证：四边形AFBO 为平行四边形．25．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，，，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止．点P 、Q 的速度都是，连接PQ ，AQ ，CP ，设点P 、Q 运动的时间为．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形？（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形？求出此时菱形AQCP 的面积．26．（本题满分8分）正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于O ，直角三角板EFG 的直角顶点E 在线段AC 上，EF ，EG 与BC ，CD 边相交于M 、N ．（1）如图1，若E 点与O 点重合，求证：；（2）如图2，若E 点不与O点重合：EF DE =4cm AB =8cm BC =1cm /s ()s t EM EN =①EM 还等于EN 吗？说明理由；②试找出线段CM ，CN ，CE 三者之间的数量关系，并说明理由．附加题（本题供学有余力的学生尝试解答．不作为考试内容）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，点E 是AB 边上一动点，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90°到EF ，连接DF ，CF ，则当取最小值时，的周长为________．（用含a 的代数式表示）2023-2024学年度第一学期期末质量检测初三数学试题答案及评分标准说明：1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）11．1440°；12．＜；13．；题 号12345678910答 案DACDADCAAADF CF +DCF △(13)--，14．； 15． b ＜a ＜c ； 16．8cm ．三、作图题：（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17．…………………………………………………………………2分两组对边分别线段的四边形是平行四边形………………………………………………3分有一个角是直角的平行四边形是矩形……………………………………………………4分四、解答题：（本题满分72分）18．因式分解：(本题满分12分，每小题3分)（1）………………………………………………………………………………2分…………………………………………………………………………3分（2）；…………………………………………………………………………2分 ………………………………………………………………………………3分（3）；…………………………………………………………2分……………………………………………………………………3分（4）．………………………………………………………………1分……………………………………………………………………2分……………………………………………………………………3分19．计算：(本题满分6分，每小题3分)（1）； 40050010x x =+2327x y y-239y x =-（）33)(3y x x =+-（）220205a b ab b -+25(441)b a a =-+25(21)b a =+()22214a a +-()()221212a a a a =+++-()()2211a a =+-()29(21)6211x x ---+2[3(21)1]x =--2(64)x =-24(32)x =-22124a a a ---…………………………………………1分………………………………………………………………2分…………………………………………………………………………3分（2）．= ……………………………………………………………2分………………………………………………………………………3分20．解方程（本题满分8分，每小题4分）（1）解：方程两边同乘（x2－1），得………………………………………………………2分…………………………………………………………………3分检验：当x=1时，x2－1=0，所以x=1是增根．……………………………………………………………4分所以原方程无解．（2）解：方程两边同乘（2x －1），得………………………………………………………2分…………………………………………………………………3分检验：当时，2x －1≠0，所以是原方程的解……………………………………………4分先化简再求值（本题满分4分）解：22(2)(2)(2)(2)a a a a a a +=-+-+-2(2)(2)a a a -=+-12a =+22221(1)11x x x x x x ++÷++--2222121()111x x x x x x x +-+÷+---2222211x x x xx x ++=÷--2221(1)(1)2x x x x x x x+-=⨯+-+11x =+221011x x x -=--2(1)0x x -+=1x =322112x x x=---2(21)3x x =-+13x =-13x =-13x =-214111x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭………………………………………………………1分，……………………………………………………………………3分∵，，∴把代入得：原式．…………………………………4分22．（本题满分10分）（1）填空：a= 3篇 ，b= 3篇，c= 3.5篇 ，d= 4篇 ；…………4分（2）=3，…………6分．………………………………8分七、八年级被调查学生投稿篇数的平均数分别为3篇，3.3篇；（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．………………………………………………………………………………………………10分23．（本题满分6分）（1）解：设该种水果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（）元，根据题意得，…………………………………………………………………………2分解得 ，经检验：是原方程的解；答：该种水果的第一次进价是每千克5元；……………………………………………4分（2）解：由题意得第二次进价为：（元），第二次购进的水果为：（千克），．答：该超市第二次销售该水果盈利了元．…………………………………………6分24．（本题满分6分）（1）证明：∵平行四边形的对角线交于点O ，∴，…………………………………………………………………………2分又∵E 为的中点，∴为的中位线，∴，……………………………………………………………4分()()2211111x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪---⎝⎭=()()()12122x x x x x =--⋅-+-12x =+1x ≠2±=1x -1112==-+x 114%220%330%424%512%=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯七年级12210313421543.321013214x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++八年级 2.5x +300090002 2.5x x ⨯=+5x =5x =5 2.57.5+=3000212005⨯=()()()97.5120010090.97.5100-⨯-+⨯-⨯1710=1710ABCD AC BD 、BO DO =OA OE DFB △2OE BF BF OE =∥，∴，∴四边形为平行四边形；……………………………………………………6分25．（本题满分8分）（1）解：设点P 、Q 运动的时间为t （s ），则BQ=t ，DP=t ，∵四边形ABCD 是矩形，AB=4，BC=8，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∴AP=8-t ，当四边形ABQP 是矩形时，BQ=AP ，∴t=8-t ，解得：t=4，……………………………………………………………………3分答：当t=4s 时，四边形ABQP 是矩形；（2）解：∵AB=4，BQ=t ，∠B=90°，∴当四边形AQCP 是菱形时，AP=AQ ，，解得：t=3，答：当t=3s 时，四边形AQCP 是菱形；…………………………………………6分当t=3时，BQ=3，∴CQ=BC-BQ=5，菱形AQCP 的面积为CQ·AB=5×4=20（cm2）答：菱形AQCP 的面积是20cm2．……………………………………8分26．（本题满分8分）（1）解：在正方形中，，且，，∵，∴，OA BF OA BF =，∥AFBO AQ ==8t =-ABCD OA OB OC OD ===OBC OCD ∠=∠90BOC ∠=︒90FOG ∠=︒90BOM MOC CON ∠=︒-∠=∠A BC DP Q在和中，，∴，∴；…………………………………………………………………………3分（2）①过E 作，，由正方形可知，平分，∴，，∵，∴，而，∴，∴；…………………………………………………………………6分②……………………………………………………………7分由可知，，而，∴，∵，，∴，∴．……………………………………………………………8分附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）OBM OCN BOM CON OB OCOBM OCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA OBM OCN V V ≌EM EN =EH BC ⊥EG CD '⊥ABCD AC BCD ∠EH EG '=EG CG ''=36039090HEG '∠=︒-⨯︒=︒90MEH HEN NEG '∠=︒-∠=∠EHM EG N '∠=∠EMH ENG ' ≌EM EN=MC NC +=EMH ENG ' ≌MH NG '=EG CH '=2MC NC MH CH CN NG EG CN EG CG CG '''''+=++=++=+=EG CG ''=90EG C '∠=︒CG '=MC NC +=1a+）。

2019-2020学年山东省青岛市莱西市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A. (3−x)(3+x)=9−x2B. m3−mn2=m(m+n)(m−n)C. (y+1)(y−3)=−(3−y)(y+1)D. 4yz−2y2z+z=2y(2z−yz)+z2.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为()A. 2B. 4C. 5D. 73.对于x+y2，1a2+3，a13，−x y+z，k(n−2)n，x2x，其中分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是()A. 12x+1B. 1x2+3C. 3x+1x2D. x2x+15.若分式x2−4x2−x−2的值为零，则x的值是()A. 2或−2B. 2C. −2D. 46.化简(a−1b )÷(b−1a)的结果是()A. 1B. ba C. abD. −ab7.分式4y+3x4a ，x2−1x4−1，x2−xy+y2x+y，a2+2abab−2b2中，最简分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.a是不为1的有理数，我们把11−a 称为a的差倒数，如2的差倒数为11−2=−1，−1的差倒数11−(−1)=12，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是()A. 5B. −14C. 43D. 459.分解因式：x2+5x=______ ．10.如果9x2−kxy+25y2是一个完全平方式，那么k的值是______．11.小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是______．12. 若一组数据4，x ，5，7，9的众数为5，则这组数据的方差为______．13. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做5天，再由两队合作3天就完成全部工程，已知甲队与乙队单独完成这项工程所需时间之比是3：2，求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？若设甲、乙单独完成此项工程分别需3x 天、2x 天，则可列方程为______．14. a ，b ，c 是△ABC 的三边，若(a 2+b 2)(a −b)=c 2(a −b)，则△ABC 的形状是______三角形． 15. 因式分解(1)a 4−16a 2． (2)x 3+5x 2+6x ．16. 利用因式分解计算(1)22019−(−2)2020． (2)(1634)2−(1314)2． 17. 计算(1)x+4x 2+3x −13x+x 2．(2)xx−y ⋅y 2x+y −x 4yx 4−y 4÷x 2x 2+y 2．18.先化简，再求值(1)a2−4a ÷(1−2a)，其中a=5．(2)先化简(x−2x2+2x −x−1x2+4x+4)÷4−xx，再选取一个适当的x的值代入求值．19.解分式方程(1)1x−2=4x+1．(2)1−xx−2=12−x−2．20.某射箭队准备从王方、李明二人中选拨1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩(单位：环数)如下(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整王方10次射箭得分情况：李明10次射箭得分情况(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数；(3)从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．21.已知关于x的方程xx−3=2−mx−3．(1)m取何值时，方程的解为x=4；(2)m取何值时，方程有增根．22.为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．23. 先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式2x 3−x 2+m 有一个因式是2x +1，求m 的值． 解法一：设2x 3−x 2+m =(2x +1)(x 2+ax +b) 则2x 3−x 2+m =2x 3+(2a +1)x 2+(a +2b)x +b 比较系数得{2a +1=−1a +2b =0b =m ，解得{a =−1b =12m =12，∴m =12．解法二：设2x 3−x 2+m =A(2x +1)(A 为整式) 由于上式为恒等式，为方便计算取x =−12， 2⋅(−12)3−(−12)+m =0，故m =12． 选择恰当的方法解答下列各题．(1)已知关于的多项式x 2+mx −15有一个因式是x −3，m =______． (2)已知x 4+mx 3+nx −16有因式(x −1)和(x −2)，求m 、n 的值：(3)已知x 2+2x +1是多项式x 3−x 2+ax +b 的一个因式，求a ，b 的值，并将该多项式分解因式．24.某超市用5000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元，购进干果数量是第一次的1.5倍．(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2)如果超市按每千克40元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？(3)如果这两批干果每千克售价相同，且全部售完后总利淘不低于25%，那么每千克干果的售价至少是多少元？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误； B 、提公因式法后再利用平方差公式，正确； C 、是恒等变形，不是因式分解，错误； D 、右边不是整式积的形式，错误； 故选B ．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解． 这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．2.【答案】B【解析】解：这组数据按从小到大的排列顺序为：2，2，4，5，7， ∴这组数据的中位数为4， 故选：B ．将数据从小到大重新排列后，根据中位数的定义求解可得． 本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：1a 2+3，−xy +z ，k(n−2)n，x 2x是分式，共4个；故选：D ．根据分式的定义即可求出答案．本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：A 、x =−12时，2x +1=0，分式无意义，故本选项错误； B 、无论x 取何值，x 2+3≥3，分式都有意义，故本选项正确； C 、x =0时，x 2=0，分式无意义，故本选项错误；D、x=−12时，2x+1=0，分式无意义，故本选项错误．故选：B．根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查分式的值为0的条件，分式的值是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0．根据分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0进行解答．【解答】解：由x2−4=0，得x=±2．当x=2时，x2−x−2=22−2−2=0，故x=2不合题意；当x=−2时，x2−x−2=(−2)2−(−2)−2=4≠0．所以x=−2时分式的值为0．故选：C．6.【答案】C【解析】解：原式=ab−1b ÷ab−1a=ab−1b⋅aab−1=ab，故选：C．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：x2−1x4−1分子分母有公因式x2−1，不是最简分式；4y+3x 4a ，x2−xy+y2x+y，a2+2abab−2b2这三个是最简分式．故选C．最简分式的概念是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断一个分式是不是最简分式，关健是看分子、分母中是否有公因式；如果分子、分母是多项式时，可先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而确定其是否是最简分式．8.【答案】D【解析】解：∵a 1=5， a 2=11−a 1=11−5=−14， a 3=11−a 2=11−(−14)=45，a 4=11−a 3=11−45=5，…∴数列以5，−14，45三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=45，故选：D ．根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a 2019相同的数即可得解．本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．9.【答案】x(x +5)【解析】解：x 2+5x =x(x +5)．通过观察可知此题的公因式是x ，直接提取可得． 此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．10.【答案】±30【解析】解：∵9x 2−kxy +25y 2是一个完全平方式， ∴−kxy =±3⋅2x ⋅5y ，∴k=±30，故答案为：±30．完全平方式有两个：①a2+2ab+b2，②a2−2ab+b2，根据以上知识点得出−kxy=±2⋅2x⋅5y，求出即可．本题考查了完全平方式的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．11.【答案】97.5【解析】解：将这10个周的成绩从小到大排列后，处在第5、6位的两个数分别是97，98，这两个数的平均数为97.5，故中位数为97.5．故答案为：97.5．将这10个周的成绩从小到大排列后，计算出第5、6位的两个数的平均数即可．考查中位数的意义及求法，关键是将这组数据从小到大排列找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数．12.【答案】165【解析】解：∵数据4，x，5，7，9的众数为5，∴x=5，x−=15(4+5++5+7+9)=6，S2=15[(4−6)2+2×(5−6)2+(7−6)2+(9−6)2]=165，故答案为165．根据众数的定义先判断出x是5，再根据平均数的计算公式求出平均数为6，然后代入方差公式即可得出答案．此题考查了众数、平均数和方差，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．13.【答案】33x +5+32x=1【解析】解：设甲、乙单独完成此项工程分别需3x天、2x天，依题意，得：33x +5+32x=1．故答案为：33x +5+32x=1．设甲、乙单独完成此项工程分别需3x天、2x天，根据甲队完成的部分+乙队完成的部分=总工程(单位1)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】等腰或直角【解析】解：∵(a2+b2)(a−b)=c2(a−b)∴(a−b)(a2+b2−c2)=0∴a−b=0或a2+b2−c2=0，①当a−b=0时，解得：a=b，此时△ABC是等腰三角形；②当a2+b2−c2=0，时，解得：a2+b2=c2，此时△ABC是直角三角形；故答案为等腰或直角．由等式的性质，因式的积为0，等腰三角形的判定和勾股定理逆定理的应用求出△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．本题综合考查了等式的性质，因式分解的提取公因式法的应用，等腰三角形的判定，勾股定理逆定理等相关知识点，重点掌握因式分解的应用．15.【答案】解：(1)原式=(a2−4a)(a2+4a)=a2(a+4)(a−4)；(2)原式=x(x2+5x+6)=x(x+2)(x+3)．【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】解：(1)22019−(−2)2020=22019×(1−2) =−22019；(2)(1634)2−(1314)2=(1634−1314)(1634+1314)=72×30=105．【解析】(1)利用提公因式可求解；(2)利用平方差公式可求解．本题考查了因式分解的应用，灵活运用因式分解是本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=x+4−1x(x+3)=x+3x(x+3)=1x；(2)原式=xy2(x+y)(x−y)−x4y(x2+y2)(x+y)(x−y)⋅x2+y2x2=xy2(x+y)(x−y)−x2y(x+y)(x−y)=xy(y−x)(x+y)(x−y)=−xyx+y．【解析】(1)原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；(2)原式先计算乘除运算，再计算减法运算即可求出值．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)原式=(a+2)(a−2)a ×aa−2=a+2当a=5时，原式=7．(2)原式={x−2x(x+2)−x−1(x+2)2}×x4−xx−4x(x+2)2×x−(x−4)=−1(x+2)2选x=−1代入，原式=−1．【解析】(1)根据分式的化简求值过程计算即可求解；(2)先将分式的分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是准确进行分式的化简．19.【答案】解：(1)去分母得：x+1=4x−8，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；(2)去分母得：1−x=−1−2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】1242114122【解析】解：(1)王方10次射箭得分情况：6，7，8，9，10的频数分别为1，2，4，2，1．李明10次射箭得分情况：6，7，8，9，10的频数分别为1，4，1，2，2．故答案为：1，2，4，1，1；1，4，1，2，2．=8，(2)王方的平均成绩=6+2×7+8×4+9×2+1010=8．李明的平均成绩=6+7×4+8+9×2+10×210(3)王方10次射箭得分情况：6，7，8，9，10的频数分别为1，2，4，2，1．[(8−6)2+2(8−7)2+4(8−8)2+2(9−8)2+(10−8)2]=1.2李明方差=110李明的方差=110[(6−8)2+4(7−8)2+(8−8)2+2(9−8)2+2(10−8)2]=1.4，∵1.2<1.4，∴王方的成绩比较稳定．(1)利用表格中的信息解决问题即可．(2)根据平均数的定义计算即可．(3)求出两人的方差，根据方差越小成绩越稳定判断即可．本题考查方差，频数，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)方程两边同乘以(x−3)得：x=2x−6−mm=x−6把x=4代入，得m=−2．答：m取−2时，方程的解为x=4；(2)∵x=3是方程的増根，∴把x=3代入m=x−6得m=−3．答：m取−3时，方程有增根．【解析】本题考查了分式方程的増根，解决本题的关键是理解増根的意义．(1)根据分式方程的解法进行计算，把x的值代入即可求得m的值；(2)根据分式方程増根的意义即可求解．22.【答案】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分，依题意，得：4000x −40001.25x=10，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x=100．答：九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【解析】设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分，根据时间=路程÷速度结合九(1)班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)2；(2)设x 4+mx 3+nx −16=A(x −1)(x −2)(A 为整式)分别令x =1和x =2得：{m +n −15=08m +2n =0， 解得：{m =−5n =20∴m =−5，n =20；(3)设x 3−x 2+ax +b =(x +p)(x 2+2x +1)∵(x +p)(x 2+2x +1)=x 3+(2+p)x 2+(1+2p)x +p∴{2+p =−11+2p =a p =b解得：{p =−3a =−5b =−3，∴多项式x 3−x 2+ax +b =x 3−x 2−5x −3∴x 3−x 2−5x −3=(x −3)(x 2+2x +1)=(x −3)(x +1)2∴a =−5，b =−3，该多项式分解因式为：x 3−x 2−5x −3=(x −3)(x +1)2．【解析】【分析】本题考查了待定系数法在因式分解中的应用，读懂阅读材料中的分解方法，是解题的关键．(1)根据多项式乘法将等式右边展开有：x 2+mx −15=(x −3)(x +n)=x 2+(n −3)x −3n ，所以，根据等式两边对应项的系数相等，可以求得m 的值；(2)设x 4+mx 3+nx −16=A(x −1)(x −2)(A 为整式)，分别取x =1和x =2得关于m和n的二元一次方程组，求解即可；(3)设x3−x2+ax+b=(x+p)(x2+2x+1)，将等式右边展开，比较系数，得关于p，a，b的三元一次方程组，解方程组，再进行因式分解即可．【解答】解：(1)由题设知：x2+mx−15=(x−3)(x+n)=x2+(n−3)x−3n，故m=n−3，−3n=−15，解得n=5，m=2．故答案为2；(2)见答案．(3)见答案．24.【答案】解：(1)设第一次该干果的进货价是每千克x元，则第二次购进干果的进货价是每千克(x+5)元，根据题意得：5000x ×1.5=9000x+5，解得：x=25经检验，x=25是所列方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克25元．(2)第一次购进该干果的数量是5000÷25=200(千克)，再次购进该干果的数量是200×1.5=300(千克)，获得的利润为(200+300−100)×40+100×40×0.6−5000−9000=4400(元)．答：超市销售这种干果共盈利4400元；(3)设每千克干果售价y元，根据题意得：500y−5000−9000≥(5000+9000)×25%，解得：y≥35．答：每千克干果的售价至少是35元．【解析】(1)设第一次该干果的进货价是每千克x元，则第二次购进干果的进货价是每千克(x+5)元，根据数量=总价÷单价，再结合第一次购进干果数量是试销时的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据数量=总价÷单价，可求出两次购进干果的数量，再由利润=销售收入−成本，即可求出结论；(3)设每千克干果售价y元，根据利润=销售收入−成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4=AD ，3BC =．分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．8B ．4C ．3D ．10【答案】A 【分析】连接FC ，先说明∠FAO=∠BCO ，由 OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质可得AF=FC ，再证明△FOA ≌△BOC ，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC 中利用勾股定理求出CD 即可．【详解】解：如图，连接FC ，∵由作图可知∴AF=FC ，∵AD//BC ，∴∠FAO=∠BCO ，在△FOA 与△BOC 中，∠FAO=∠BCO, OA=OC ，∠AOF=∠COB∴△FOA ≌△BOC （ASA ），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1.在△FDC 中，∠D=90°，∴CD 2+DF 2=FC 2，即CD 2+12=32，解得CD=8．故答案为A ．本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF 和DF 是解答本题的关键．2．在223.14,0,,2.010********π--（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14、0、227-属于有理数；无理数有：5π-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 【答案】A【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A ．【点睛】本题考查了多边形外角和是360°这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键。