初中数学知识点精讲精析 用计算器开方

3.5 用计算器开方教学目标：1、会用计算器求平方根和立方根。

2、经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。

重点、难点重点：用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律。

难点：探求规律，发展合情推理的能力。

教学过程一、创设情景1、出示投影：科学计算器教学模板。

提出课题：利用科学计算器怎样进行开方运算？2、说明开平方、开立方运算的方法。

（1）开方运算要用到乘方运算键2x第二功能“”和∧的第二功能“x”。

对于开平方运算，按键顺序为：nd22x被开方数 =对于开平方运算，按键顺序为：3 nd2∧被开方数 =二、师生共同参与活动1、让学生跟随教师按步骤利用计算器计算下列各数，各题的按键顺序同课本P42的“按键顺序”。

2、做一做利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1）800；（2）3522；（3）58.0；（4）3432.0让学生交流完成上述各题，教师可展示部分学生的答案并指出正确的结果：（1）28.28 （2）1.639 （3）0.7616 （4）—0.75603、例1利用计算器比较33和2的大小。

（1）让学生讨论出如何比较两数大小的方法。

（2）让一个学生把计算33和2的过程在教学模板上演示。

教师归纳：我们可以利用计算器计算比较两个无理数的大小。

三、随堂练习利用计算器比较下列各组数的大小：1、311，52、85，215四、小结1、如何利用计算器求平方根和立方根，举出具体例子并口述过程。

2、如何比较两个无理数的大小？3、今天探索了什么规律？五、作业1、习题3.5六、教后反思。

初中数学《用计算器开方》教案初中数学《用计算器开方》教案范文●课题：2.5 用计算器开方●教学目标(一)教学知识点1.会用计算器求平方根和立方根.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.(二)能力训练要求1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.(三)情感与价值观要求通过让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.●教学重点1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.●教学难点1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.●教学方法学生探索法.●教具准备投影片两张：第一张：用计算器求算术平方根、立方根(记作2.5 A)；第二张：判断估算结果是否正确(记作2.5 B).●教学过程Ⅰ.新课导入我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器求方根.Ⅱ.新课讲解［师］请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索.［师］好，时间到，大家的程序掌握了吗？［生］掌握了.［师］现在根据自己掌握的程序计算，+1，－，然后和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确.［生］正确.做一做利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .［师］哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢？［生］能.(1) 28.28；(2) 1.639；(3) 0.7616；(4) －0.7560.［例题］利用计算器比较和的大小.解： =1.44224957， =1.414213562＞［师］请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字) 投影片：(2.5 A)(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) ；(7) ； (8) ；(9) ； (10) .［生］(1) =7；(2) =0.9；(3) =37；(4) =1.24；(5) 2.236；(6) 0.4899；(7) 3.642；(8) 7.003；(9) 17.03；(10) 0.1938.［师］刚才我们练习了10个小题，对于求平方根或者立方根的程序已基本熟练，在此基础上，下面我们来做一个判断题，看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.投影片：(2.5 B)下列计算结果正确吗？(1) 35.1；(2) 10.6；(3) 9.5；(4) 231.［生］(1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确.(2)正确.和上面的原因相同.(3)错. 94.6.(4)错. 23.1.2.议一议(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么？［师］请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相同，按要求去做然后总结.［生］我找的数是123456789，一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近1.［师］其他同学的情况怎样呢？［生］(齐声答)也是这个结果.［师］哪位同学能做一下总结？［生］任何一个大于1的正数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.［师］这位同学的语言表达能力很棒，这就是规律，再看(2)题.(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律.［生］和上面的结果一样.［师］既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么？［生］任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的'数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.［师］非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢？［生］能.［生］结果也是越来越趋近于1.［师］请一位同学总结一下.［生］任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算…随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习利用计算器，比较下列各组数的大小.(1) ； (2) .［生］(1)∵ 2.224 2.236；(2)∵ =0.6250.618.(二)补充练习用计算器求下列各式的值.(1) ；(2)－；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；(7)－；(8) ；(9) ；(10) ；(11) ；(12) .Ⅳ.课时小结1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.Ⅴ.课后作业习题2.5(作为测验试卷)Ⅵ.活动与探究1.(1)任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2……随着运算次数的增加，你发现了什么？答：结果越来越小，趋向于0.(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律.答：结果越来越大，也趋向于0.2.捉弄人的计算器数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z是三个连续整数的平方(x＜y＜z)，已知x=31329，z=32041，求y.并要求小明使用老师准备的计算器作答，小明说：“老师也太小看我了，这么简单的问题让我做？”“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.“不用10分钟，1分钟就够了.”小明边说边按计算器……“老师，你的计算器坏了，根号键不能用，”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.“是吗？其他键能用吗？”“其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”请你帮小明想想办法.答：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，因为1002=10000，所以可以确定y是一个三位数，因为2002=40000，所以y是介于100到200之间，又1702=28900，1802=32400，所以y应是大于170而小于180的三位数.下面就可以用探索的方法从171开始去试，只到找到为止.y为178.●板书设计2.5 用计算器开方一、做一做(用计算器求平方根与算术平方根)二、练一练三、议一议(对任一正数一直进行开平方运算会发现什么规律)四、练习五、小结六、作业。

估算和用计算器开方开方是数学中的一种运算，指的是求一个数的平方根。

平方根是一个数乘以自己等于被开方数的结果。

开方的结果可以是一个实数或一个复数。

估算开方是在没有计算器的情况下，通过一些近似的方法求出一个数的平方根的大概值。

这些方法可以包括几何构造、数值逼近等。

用计算器开方相对来说更准确，因为计算器可以进行精确的数值计算。

现代计算器基本上都配备了开方功能，可以通过输入被开方数，按下相应的按键，就能得到准确的平方根值。

下面，我们通过一个例子来演示如何进行开方运算。

假设我们要求开方的数是1200。

1.估算开方：首先，我们可以观察这个数是否是一个完全平方数，即它的平方根是否可以是一个整数。

在这个例子中，我们可以知道37的平方是1369，而38的平方是1444，因此1200的平方根应该介于37和38之间。

接下来，我们可以使用牛顿迭代法进行估算。

该方法是不断改进的方法，直到达到所需的精度为止。

首先，我们假设一个初始值x，然后计算x的平方减去被开方数得到的差，即f(x)=x^2-1200。

接下来，我们计算f(x)的导数，即f'(x)=2x。

然后，我们使用初始值x和差/f'(x)的比率来更新x的值，即x_new = x - (x^2 - 1200)/(2x)。

我们可以通过不断更新x的值来逐渐接近1200的平方根的估算值。

这种方法需要进行多次迭代，直到所需的精度为止。

在这个例子中，我们可以选择x的初始值为40，然后进行迭代，计算x的新值。

因此，我们可以估算1200的平方根的值约为34.6412.用计算器开方：现代计算器通常都包含开方功能。

对于1200这个例子，我们只需要输入1200并按下开方键，计算器就会给出1200的确切平方根值。

因此，使用计算器进行开方运算可以得到更准确的结果。

总结：开方是数学中的一种运算，用于求一个数的平方根。

可以通过估算和使用计算器来进行开方运算。

估算开方可以使用近似的方法来找到一个数的大概平方根值。

估算和用计算器开方开方是一种数学运算，用于找到一个数的平方根。

在计算器上进行开方可以快速且准确地找到一个数的平方根。

下面将分别估算和使用计算器开方的方法进行解释。

1.估算开方方法：假设要估算√A，其中A是一个正实数。

可以使用下面的方法来估算开方：1.1确定A的整数部分的最大平方数，以n表示。

例如，对于A=100，最大平方数是10，因为10²=100。

1.2确定A的小数部分。

计算式√A-n，得到一个小于1的数值。

1.3将1.2中得到的小数部分除以2，并用结果加上n。

例如，对于A=100，小数部分是√100-10=0。

将0除以2，并用结果0加上10，得到√100≈10。

通过这种方法，可以对大部分数进行估算开方。

然而，对于一些数，例如无理数，无法通过估算方法得到精确的值。

此时，需要使用计算器进行开方。

2.计算器开方方法：计算器通常有专门的开方按钮来计算平方根。

下面是使用计算器开方的步骤：2.1输入要开方的数A。

2.2按下计算器上的平方根按钮。

计算器将计算√A，并在显示屏上显示结果。

2.3根据需要，可以选择将结果保留到特定的小数位数或使用科学记数法。

使用计算器进行开方可以得到高度准确的结果，特别是对于复杂的数或非整数的平方根。

它是一种方便且快速的方法，适用于需要对大量数进行开方的情况。

总结起来，估算开方是一种快速估算平方根的方法，适用于大部分数。

而使用计算器进行开方是一种准确得到平方根结果的方法，特别适用于复杂的数或非整数的平方根。

初中数学：计算器开方教案详解数学是一门重要的学科，它影响了我们日常生活的层层紧密联系。

在初中数学中，学习计算器开方是非常重要的一部分。

开方是计算器中非常重要的基本操作，因为它在很多数学问题中都扮演着重要角色。

在这里，我们提供一个详细的计算器开方教案，以帮助初中数学学习者更好地理解和掌握这个重要的概念和技能。

一、计算器开方的基本概念我们需要了解什么是开方。

开方是找出一个数的平方根的操作。

例如，4的平方根是2，9的平方根是3，16的平方根是4。

在计算器中，我们可以使用“√”符号来表示开方。

例如，输入“√4”，计算器将计算并显示2，输入“√9”，计算器将计算并显示3，输入“√16”，计算器将计算并显示4。

除了简单的平方根，我们还可以计算任意次方根。

例如，假设我们要找出27的三次方根。

我们可以输入“27^(1/3)”来计算，这将返回3，因为3的三次方是27。

了解和掌握基本的平方根和任意次方根概念和技能，将为我们后续的数学学习打下坚实的基础。

二、计算器开方的操作步骤计算器开方操作非常简单。

下面是计算器开方的具体操作步骤：1.打开计算器，确保它处于基本计算模式下。

这是计算器上最常见的模式，它使我们能够执行最基本的运算，如加、减、乘和除。

2.输入我们要计算的数，例如“16”。

3.在我们输入的数后面输入“√”符号，例如“16√”。

4.按下“=”键，计算器将自动计算并显示结果。

在上面的例子中，计算器将显示“4”，因为16的平方根是4。

三、计算器开方的实际应用计算器开方是在各种数学问题中非常常见的操作。

以下是一些可能会用到计算器开方的实际应用：1.计算三角形的斜边长度。

如果我们知道一个直角三角形的两条直角边长度，那么我们可以使用平方根来计算斜边长度。

2.计算表面积和体积。

在计算三维形状如立方体、圆柱体和圆锥体的表面积和体积时，我们经常需要使用平方根。

3.计算复利。

在金融学中，我们经常需要计算利率、本金和时间。

当我们尝试计算复利时，可能会用到平方根。