三角函数诱导公式

完整版)三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式与同角的三角函数知识点1】诱导公式及其应用诱导公式是指通过一些特定的公式，将三角函数中的某些角度转化为其他角度，从而简化计算。

以下是常用的诱导公式：公式一：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；tan(-α) = -tanα公式二：sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tan(π+α) =tanα公式三：sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；tan(π-α) = -tanα公式四：sin(2π-α) = -sinα；cos(2π-α) = cosα；tan(2π-α) = -tanα公式五：sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα公式六：sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα公式七：sin(-π/2-α) = -cosα；cos(-π/2-α) = -sinα公式八：sin(-π/2+α) = -cosα；cos(-π/2+α) = sinα公式九：sin(α+2kπ) = sinα；cos(α+2kπ) = cosα；tan(α+2kπ) = tanα（其中k∈Z）。

以上公式可以总结为两条规律：1.前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限。

2.公式五到公式八总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）。

另外，还有一个规律是：奇变偶不变，符号看象限。

也就是说，将三角函数的角度全部化成kπ/2+α或是kπ/2-α的形式，如果k是奇数，那么符号要改变；如果k是偶数，符号不变。

例1、求值：（1）cos(2916π)= ________；（2）tan(-855)= ________；（3）sin(-π)= ________。

例2、已知tan(π+α)=3，求：(2cos(-α)-3sin(π+α))/(4cos(-α)+sin(2π-α))的值。

高一数学三角函数的诱导公式1、正、余弦的诱导公式公式一：sin(α＋k²360°)=sinαcos(α＋k²360°)=cosα（k∈Z）公式二：sin(180°＋α)=－sinαcos(180°＋α)=－cosα公式三：sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα公式四：sin(180°－α)=sinαcos(180°－α)=－cosα公式五：sin(360°－α)=－sinαcos(360°－α)=cosα总结：α＋k²360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

注：正切等其余的函数的诱导公式可通过同角三角函数关系式推导出。

2、诱导公式的推导：诱导公式二、三可由单位圆中的三角函数线来导出，即寻求180°＋α（或－α）与α的同名三角函数值之间的关系，公式四、五可由公式一、二、三推导.由五组诱导公式，可将任意角的三角函数值转化为0°～90°的三角函数值，从而利用数学用表查值.利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即：1、已知则sinα＋cosα=（）A．B．C． D．2、已知函数f(x)=asinx＋btanx＋1，满足f(5)=7，则f(－5)的值是（）A．5 B．－5 C．6 D．－63、设，则（）A．b>a>c B．a>b>c C．b>c>a D．a>c>b4、已知sin(α－360°)－cos(180°－α)=m，则sin(180°＋α)²cos(180°－α)等于（）A． B．C． D．－5、设的值等于（）A．B．－C．D．－6、f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)=（）A．－B．C．D．－例1、推导出180°＋α，－α，180°－α，360°－α的正切、余切的诱导公式. 例2、设的值为（）A．B．C．－1 D．1例3、计算=____________.例4、已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：（1）cos（2A＋B＋C）=－cosA；（2）13、已知sin(α＋β)=1，则sin(2α＋β)＋sin(2α＋3β)= _____________.14、求下列各式的值.(1)已知求的值；(2)若且|tan(3π－α)|=－tanα，求cos(α－3π)．16、求证：已知cos(α＋β)＋1=0，求证：sin(2α＋β)＋sinβ=0．。

三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式是指用其中一三角函数来表示另一三角函数的公式。

在数学中三角函数诱导公式的推导和应用是非常重要的，它们在解三角方程、证明恒等式以及求解复数等领域中起到关键的作用。

本文将总结常见的三角函数诱导公式，并给出对应的推导过程和实际应用。

1.正弦函数的诱导公式：- $\sin (-x) = -\sin x$：通过几何意义可知，正弦函数在坐标系中关于原点对称，所以负角的正弦值等于对应正角的负值。

- $\sin (180° - x) = \sin x$：结合几何意义可知，正弦函数在坐标系中关于y轴对称，所以对于给定角度x，180°减去x所得的角度的正弦值等于x的正弦值。

- $\sin (180° + x) = -\sin x$：同理，正弦函数在坐标系中关于y轴对称，所以对于给定角度x，180°加上x所得的角度的正弦值等于x的负值。

- $\sin (360° - x) = -\sin x$：结合以上公式可得，对于给定角度x，360°减去x所得的角度的正弦值等于x的负值。

- $\sin (2x) = 2\sin x \cos x$：利用正弦函数的倍角公式，可得到角度为2x的正弦值可以分解为角度为x的正弦值的两倍乘以角度为x的余弦值。

这个公式在波动和震动的物理问题中常常使用。

2.余弦函数的诱导公式：- $\cos (-x) = \cos x$：由于余弦函数是偶函数，在坐标系中关于y轴对称，所以负角的余弦值等于对应正角的余弦值。

- $\cos (180° - x) = -\cos x$：余弦函数在坐标系中关于原点对称，所以对于给定角度x，180°减去x所得的角度的余弦值等于x的负值。

- $\cos (180° + x) = -\cos x$：同理，余弦函数在坐标系中关于原点对称，所以对于给定角度x，180°加上x所得的角度的余弦值等于x 的负值。

三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数.之羊若含玉创作经常使用公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）= －sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）= tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）= cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：应用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）= sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：应用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=－sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=－tanαcot（2π-α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2+α）=－cotαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2+α）=－tanαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2+α）=－cotαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2+α）=－tanαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变更：“变”是指正弦变余弦，正切变余切.（反之亦然成立）“符号看象限”的寄义是：把角α看做锐角，不斟酌α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号照样负号.以cos（π/2+α）=－sinα为例，等式左边cos（π/2+α）中n=1，所以右边符号为sinα，把α算作锐角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx 在区间（π/2，π）上小于零，所以右边符号为负，所以右边为－sinα.符号断定口诀：全,S,T,C,正.这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.也可以这样懂得：一、二、三、四指的角所在象限.全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称.口诀中未提及的都是负值.“ASTC”反Z.意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”依照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值.另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正.推导进程：万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，（因为cos2(α)+sin2(α)=1）再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]然后用α/2代替α即可.同理可推导余弦的万能公式.正切的万能公式可通过正弦比余弦得到.三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα－sin3(α)]/[cos3(α)－cosαsin2(α)－2sin2(α)cosα]上下同除以cos3(α)，得：tan3α=[3tanα－tan3(α)]/[1-3tan2(α)]sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+[1－2sin2(α)]sinα=2sinα－2sin3(α)+sinα－2sin3(α)=3sinα－4sin3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα=[2cos2(α)－1]cosα－2cosαsin2(α)=2cos3(α)－cosα+[2cosα－2cos3(α)]=4cos3(α)－3cosα即sin3α=3sinα－4sin3(α)cos3α=4cos3(α)－3cosα和差化积公式推导首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2这样，我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a,b分离用x,y暗示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]三角函数同角三角函数的根本关系式倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin2(α)+cos2(α)=11+tan2(α)=sec2(α)1+cot2(α)=csc2(α)同角三角函数关系六角形记忆法结构以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1”的正六边形为模子.倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一极点上的函数值等于与它相邻的两个极点上函数值的乘积.（主要是两条虚线两头的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系.）由此，可得商数关系式.平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个极点上的三角函数值的平方和等于下面极点上的三角函数值的平方.两角和差公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanαtanβ)tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanαtanβ)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2(α)－sin2(α)=2cos2(α)－1=1－2sin2(α)tan2α=2tanα/[1－tan2(α)]tan[(1/2)α]=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α半角的正弦、余弦和正切公式sin2(α/2)=(1－cosα)/2cos2(α/2)=(1+cosα)/2tan2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]cosα=[1－tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]tanα=[2tan(α/2)]/[1－tan2(α/2)]三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα－4sin3(α)cos3α=4cos3(α)－3cosαtan3α=[3tanα－tan3(α)]/[1－3tan2(α)]三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α－β)/2] sinα－sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α－β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α－β)/2] cosα－cosβ=－2sin[(α+β)/2]sin[(α－β)/2]三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]sinα·sinβ=－0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]。

常用三角函数诱导公式有哪些
高中数学三角函数诱导公式看着很多，很复杂，但是只要掌握了本质及规律，就会发现各个三角函数之间的联系。

下面小编整理了一些常用的三角函数诱导公式，供大家参考！
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1三角函数诱导公式公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα。

三角函数诱导公式大全三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握。

下面是小编为大家整理的关于三角函数诱导公式大全，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot三角函数诱导公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tancot(+)=cot三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin(-)=sincos(-)=-coscot(-)=-cot三角函数诱导公式四：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k+)=sin(kZ)cos(2k+)=cos(kZ)tan(2k+)=tan(kZ)cot(2k+)=cot(kZ)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cot三角函数诱导公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sincot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于/2_k(kZ)的三角函数值，①当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot，cottan.(奇变偶不变)然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。

三角函数的诱导公式三角函数是数学中重要的一类函数，它们在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。

本文将介绍三角函数的诱导公式，探讨其性质和应用。

一、正弦函数的诱导公式正弦函数是三角函数中的一种，通常用sin表示。

其诱导公式可以通过几何方法得出，如下所示：cos(x + π/2) = sin(x)这个公式表明，将正弦函数的自变量x增加π/2后，得到的函数值等于余弦函数的函数值。

利用这个公式，可以将一些复杂的正弦函数表达式简化为余弦函数。

二、余弦函数的诱导公式余弦函数是另一种常见的三角函数，通常用cos表示。

其诱导公式如下：cos(x + π/2) = -sin(x)这个公式表明，将余弦函数的自变量x增加π/2后，得到的函数值等于负的正弦函数的函数值。

同样地，这个公式可以用于简化一些复杂的余弦函数表达式。

三、正切函数的诱导公式正切函数是三角函数中的一种，通常用tan表示。

它与正弦函数和余弦函数之间有以下关系：tan(x) = sin(x) / cos(x)通过这个等式，可以得出正切函数的诱导公式。

由于正切函数可以表示为两个其他三角函数的比值，所以其诱导公式可以通过正弦函数和余弦函数的诱导公式推导出来。

四、割函数、余割函数和余切函数的诱导公式割函数（sec）、余割函数（csc）和余切函数（cot）是三角函数中的另外三种常用函数，它们与正弦函数、余弦函数和正切函数之间有以下关系：sec(x) = 1 / cos(x)csc(x) = 1 / sin(x)cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) / sin(x)由于割函数、余割函数和余切函数可以表示为其他三角函数的倒数或者比值，所以它们的诱导公式可以通过正弦函数和余弦函数的诱导公式推导出来。

诱导公式是三角函数研究中的重要工具，可以简化复杂的三角函数表达式，使得计算更加方便和简洁。

在解决三角函数相关问题、推导三角函数的性质和应用等方面起到了重要的作用。

三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式是指将一个三角函数的一个角度用另外一个角度的三角函数表示的公式。

它们是三角函数的基本性质，可以用于简化计算和推导其他三角函数的性质。

在这篇文章中，我们将总结常见的三角函数诱导公式，并给出相关推导和示例。

一、正弦函数的诱导公式正弦函数的诱导公式是：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB这个公式可以通过将A角和B角的正弦函数展开，然后利用三角函数的加法关系来推导得到。

例1：证明sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB解：我们知道sin(A + B)是一个由A和B两个角度组成的三角函数，我们要将它转化为一个由单个角度表示的三角函数。

首先，我们展开sin(A + B)的定义：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB这样，我们就得到了sin(A + B)的诱导公式。

二、余弦函数的诱导公式余弦函数的诱导公式是：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB这个公式可以通过将A角和B角的余弦函数展开，然后利用三角函数的加法关系来推导得到。

例2：证明cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB解：我们知道cos(A + B)是一个由A和B两个角度组成的三角函数，我们要将它转化为一个由单个角度表示的三角函数。

首先，我们展开cos(A + B)的定义：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB这样，我们就得到了cos(A + B)的诱导公式。

三、正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式是：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)这个公式可以通过将A角和B角的正切函数展开，然后利用三角函数的加法关系来推导得到。

例3：证明tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)解：我们知道tan(A + B)是一个由A和B两个角度组成的三角函数，我们要将它转化为一个由单个角度表示的三角函数。