三角函数诱导公式规律口诀

只是正余弦之间和正余切之间的改变，不能是弦变切，切
变弦；
若角度值是一个π的偶数倍加上一个锐角，则函数名不改变；
而函数符号则根据口诀一取
例：sin(280︒)=sin(270︒+10︒)=sin(3π/2+10︒)=－cos(10︒)
(3π/2是π的奇数倍，则函数名要改变，而280︒角在第四象限，第四象限的正
例：sin(260︒)=sin(180︒+80︒)角度在第三象限函数值为负
tan(5π/3)角度在第四象限函数值为负
口诀二：奇变偶不变，符号看象限
解释：三角函数诱导公式的变形主要看角度的奇偶性和其所处的象限
若角度值是一个π的奇数倍加上一个锐角，则化简之后函数名
要改变。即sin变cos，tan变cot也即是说改变函数名
弦函数值为负，余弦函数值为正，所以改变函数名之后要变号)
tan(750︒)=tan(2×360︒+30︒)=tan(4π+π/6)=tan(π/6)= /3
(4π是π的偶数倍所以函数名不需要改变，750︒角是2个360︒角加一
个30︒的角，而一个周角是360︒，故而750︒角在第一象限，所以函
数符号为正)
三角函数诱导公式变形法则
口诀一：一全二正弦；三切四余弦
解释：三角函数的角度值（弧度值）在第一象限（(2kπ,2kπ+π),k∈Z）
则四个三角函数的值都为正值；
若角度值在第二象限则正弦函数值为正其余为负；
若角度值第三象限则正切和余切函数值为正正余弦函数为负；
若角度值在第四象限则余弦函数值为正其余为负。

诱导公式的记忆口诀
应用诱导公式可将任意角的三角函数值问题转化为0到90间的角的三角函数值的问题，
基本步骤是：
运用诱导公式解题本质上是多次运用"化归”思想方法，化负角为正角，化大角为周内角, 再化为锐角，但是，诱导公式较多，符号难辨，容易混淆，我们可以分两种情况记忆：
一、“函数名不变，符号看象限”
对于一二，二-：,，亠很,2二-:,2k•亠很（k二z）的三角函数值，把:-看成锐角。
—a
ji-a
+a
2n:-a
2k兀(kez)
sin
—sinaБайду номын сангаас
sina
—sina
—sina
sina
cos
cosa
—cosa
—cosa
cosa
cosa
tan
-ta na
-ta na
tana
-ta na
-tana
二、“函数名改变，符号看象限”
13_'
对于—±a丄土a的三角函数值，把a看成锐角。
2'2
—-Ot
2
Tt—+a
2
3兀
——_a
2
3兀
—+a
2
sin
cosa
cosa
-cosa
-cosa
cos
si n。
— sin。
-si n。
si n。
根据以上的记忆技巧，我们很容易求任意角的三角函数的三角函数值。

三角函数的诱导公式知识点三角函数的诱导公式知识点数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

下面是店铺整理的三角函数的诱导公式知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

三角函数的诱导公式诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

三角函数诱导公式目录诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα k∈zcos（2kπ+α）=cosα k∈ztan（2kπ+α）=tanα k∈zcot（2kπ+α）=cotα k∈zsec（2kπ+α）=secα k∈zcsc（2kπ+α）=cscα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec(π+α)=-secαcsc(π+α)=-cscα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec(-α)=secαcsc(-α)=-cscα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec(π-α)=-secαcsc(π-α)=cscα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec(2π-α)=secαcsc(2π-α)=-cscα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec(π/2+α)=-cscαcsc(π/2+α)=secαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec(π/2-α)=cscαcsc(π/2-α)=secα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsec(3π/2+α)=cscαcsc(3π/2+α)=-secαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsec(3π/2-α)=-cscαcsc(3π/2-α)=-secα[1]诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

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诱导公式的记忆口诀
应用诱导公式可将任意角的三角函数值问题转化为 0到 90间的角的三角函数值的问题，基本步骤是：
运用诱导公式解题本质上是多次运用“化归”思想方法，化负角为正角，化大角为周内角，再化为锐角,但是，诱导公式较多，符号难辨，容易混淆，我们可以分两种情况记忆：
一、“函数名不变，符号看象限”
对于)(2,2,,,z k k ∈+-+--απαπαπαπα的三角函数值，把α看成锐角。

二、“函数名改变，符号看象限” 对于απ
απ
±±3,
的三角函数值，把α看成锐角。

根据以上的记忆技巧，我们很容易求任意角的三角函数的三角函数值。

由此我们得到诱导公式的一个口诀：“奇变偶不变，符号看象限” 决定大小 决定符号
求一个角的三角函数值,先将角看成90。的整数倍与锐角的组合，然后去掉90。 的整数倍,如果去掉的是偶数倍，函数名称不变，如果去掉的是奇数倍，函数 名称改变（正弦变余弦，余弦变正弦）,然后前面加上整个角所在象限原函数 名的符号,（字母看成锐角）
大小（绝对值）与符号分开处理，符号只交给象限决定
总结：诱导公式的作用在于化简求值
典型例题
例.sin600。=___23___
解析:
sin
600。＝sin240。=sin(2×90。+60。)=－sin60。=

3 2
解析答案
课堂练习
化简： （1）sin( 3 )=______
2
（2）sin(
我们要求任意角的三角函数值，可以先将角转化到[0,2π]内（角可以分布到四个 象限），三角函数在各个象限的符号不同，我们可以将角都看成锐角（一象限） 来得出三角函数的函数值的大小（绝对值），再根据它实际的象限来决定函数 值的符号
锐角α和与锐角α相差90。的整数倍的角的三角函数：
sin = AB , cos OB
三角函数诱导公式
三角函数诱导公式： 诱导公式有个经典的口诀：“奇变偶不变，符号看象限” 今天我们来讲讲这个口诀是怎么得来的及这口诀的用法
我们前面学习了角的概念与弧度制，知道任意一个角都可以转化为[0,2π]内的角， 任意角与实数一一对应，角的符号可理解为数的符号，也可理解为角的终边的旋转 方向（逆时针为正，顺时针为负）

2
)

_________
（3）sin 585o _______
OA
OA
sin

sin( π + ) sin sin （ π ） sin cos( π + ) cos cos （ π ） cos tan( π + ) tan
tan （ π ） tan
函数名不变，符号看象限。
应用知识 强化练习 诱 导 公 式 的 记 忆
由表及里 兴趣导入
诱
导
当角α的终边在第三象限时，点 的终边在第一象限时，点 的终边在第二象限时，点 的终边在第四象限时，点P在第三象限， 在第一象限， 在第二象限， 在第四象限，x < > 0, y < > 0， 所以， sinα < 0,cos > ； > 0,cos αα><0,tan > 0,tan 0,tan αα >α< 0； < 00 ；
-
+
o
+
-
x
sinα>0
tanα>0
全正
正切正
o
余弦正
x
回顾总结 得出公式 诱 导 公 式 的 记 忆
sin(2 kπ ) sin sin ( ) sin cos(2 kπ ) cos co s( ) co s tan(2 kπ ) tan tan ( ) tan
1.sin(180º-β)= [析]将β看成是锐角（实际可以是任意 角)，180º-β在第二象限，而二象限的正 弦是正的，所以填sinβ.
2.判断cos252º值的正负。
[析]因180º<252º<270º,而三象限的余弦 是负的，故cos252º<0.再见！公式 的 记 忆

常用三角函数公式及口诀常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

三角函数的诱导公式重点知识讲解1、正、余弦的诱导公式公式一：sin(α＋k·360°)=sinαcos(α＋k·360°)=cosα（k∈Z）公式二：sin(180°＋α)=－sinαcos(180°＋α)=－cosα公式三：sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosα公式四：sin(180°－α)=sinαcos(180°－α)=－cosα公式五：sin(360°－α)=－sinαcos(360°－α)=cosα总结：α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

注：正切等其余的函数的诱导公式可通过同角三角函数关系式推导出。

2、诱导公式的推导诱导公式二、三可由单位圆中的三角函数线来导出，即寻求180°＋α（或－α）与α的同名三角函数值之间的关系，公式四、五可由公式一、二、三推导.由五组诱导公式，可将任意角的三角函数值转化为0°～90°的三角函数值，从而利用数学用表查值.利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即：例1、推导出180°＋α，－α，180°－α，360°－α的正切、余切的诱导公式.精析：借助公式二、三、四、五和同角三角函数关系式推导.解答：过程略.tan(180°＋α)=tanα，cot(180°＋α)=cotαtan(－α)=－tanα，cot(－α)=－cotαtan(180°－α)=－tanα，cot(－α)=－cotαtan(360°－α)=－tanα，cot(360°－α)=－cotα小结：“函数名不变，正负看象限”不仅对于公式一～五成立，对于正切、余切函数也都成立，应深刻理解其含义.2、诱导公式的应用——化简、求值、证明.例2、设的值为（）A．B．C．－1D．1精析：利用诱导公式将条件等式和欲求式都化到α的同名三角函数上去，再利用同角三角函数基本关系式求解.解答：答案：A例3、计算=____________.精析：诱导公式的一个重要作用就是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，于是可着眼于角的变换，并辅以特殊角的三角函数值求解.解答：例4、已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：（1）cos（2A＋B＋C）=－cosA；（2）精析：△ABC的三内角应满足A＋B＋C=π，注意到左右两边角的差异，利用诱导公式可证.解答：∵A、B、C是△ABC的三个内角，∴A＋B＋C=π.（1）cos（2A＋B＋C）=cos（π＋A）=－cosA；（2）三、难点知识解析灵活运用诱导公式对含n的式子的讨论等是本节内容的难点.例5、已知函数f(x)=asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(1997)=－1，则f(1998)=（）A．－1B．0C．1D．2精析：利用诱导公式寻求f(1998)与f(1997)的关系，并注意1998π=1997π＋π的数量关系.解答：f(1997)=asin(1997π＋α)＋bcos(1997π＋β)=－asinα－bcosβ，f(1998)=asin(1998π＋α)＋bcos(1998π＋β)=asinα＋bcosβ，两式相加，有f(1997)＋f(1998)=0，∴f(1998)=1，故选C.答案：C例6、若，则α的取值范围是__________.精析：采取逆向思维的方法，先用诱导公式和同角基本关系式将式子化简，再对比左右两边，得出α的取值范围.解答：原式变形为例7、化简.精析：为能应用诱导公式，需对整数n的奇偶性进行讨论.解答：当n为偶数时，设n=2k(k∈Z),原式=；当n为奇数时，设n=2k＋1（k∈Z），原式故原式=2tanα.例8、化简（1）tan1°·tan2°·tan3°·…·tan88°·tan89°（2）2－sin221°－cos221°＋sin417°＋sin217°cos217°＋cos217°精析：对90°的偶数倍的诱导公式应能熟练掌握和运用，而对于90°的奇数倍的诱导公式若能加以探索和掌握，则更能在解题时得心应手.解答：（1）∵tanα=cot(90°－α)，且tanα·cotα=1∴原式=tan1°·tan2°·tan3°·…·tan44°·tan45°·cot46°·…·cot1°=1·1·…·tan45°=tan45°=1（2）原式=2－(sin221°＋cos221°)＋sin217°(sin217°＋cos217°)＋cos217°=2－1＋sin217°＋cos217°=2。

三角函数的8个诱导公式三角诱导公式顺口溜
三角函数在各象限的符号口诀是一全正，二正弦，三正切，四余弦。

三
角函数诱导公式口诀函数名不变，符号看象限；奇变偶不变，符号看象限。

下面是具体的函数公式以及推导公式，大家要牢记。

三角函数的诱导公式
三角函数的基本公式
公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）
=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα
公式二：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα
公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式四：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）
=－cotα
公式五：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）
=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）
=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）
=cotαcot（π/2－α）=tanα
推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）。

常用三角函数公式及口诀-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1常用三角函数公式及口诀常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαta n(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

o三角函数诱导公式目录诱导公式的本质常用的诱导公式其他三角函数知识公式推导过程诱导公式的本质常用的诱导公式其他三角函数知识公式推导过程诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n （刁2）土甫勺三角函数转化为角a 的三角函数。

常用的诱导公式公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin (2k T+ a) =sin a k € zcos (2k ” a) =cos a k € ztan (2k 仆a) =tan a k € zcot (2k ” a) =cot a k € zsec (2k T+a) =sec a k € zcsc (2k T+ a) =csc a k € z公式二：设a为任意角，兀+ a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：sin ( ：+ a) = — sin acos ( T+ a) = — cos a tan ( ：+ a) =tan a cot ( T+ a) =cot a sec( T+ o)=-sec a csc( T+ o)=-csc a公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系:sin (— a) = — sin a cos (— a) =cos a tan (— a) = — tan a cot (— a) = — cot asec(- o)=sec a csc(- o)=-csc a关系：sin (兀一a) =sin acos ( Tt — a) = — cos atan (兀一a) =— tan acot (咒一a) =— cot asec(危 o)=-sec acsc(危 o)=csc a公式五：利用公式一和公式三可以得到 2TT-的关系：sin (2 兀一a) = — sin acos (2it — a) =cos atan (2 TT — a) = — tan acot (2 Tt — a) = — cot asec(2 危 o)=sec acsc(2 危 o)=-csc a公式六： 牯2 土由a 的三角函数值之间的关系:sin ( 71/2+ a) =cos acos ( T /2+ a) = — sin atan ( *2+ a) = — cot acot ( T /2+ a) = — tan asec( *2+ o)=-csc a 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 危a 与a 的二角函数值之间的 a 的三角函数值之间csc( d2+ a)=sec asin ( TI/2—於=cos acos ( T/2—a) =sin atan ( *2 — a) =cot acot ( T/2 — a) =tan asec( *2- o)=csc acsc( *2- o)=sec a推算公式：3 TI/2 +由a的三角函数值之间的关系: sin ( 3 T/2+ a) = — cos acos ( 3 TI/2+ a) =sin atan (3 *2+ a) = — cot acot (3 物2+ a) = — tan asec(3 *2+ o)=csc acsc(3 *2+ a)=-sec asin (3 T/2—-a) =—cos acos (3TI/2- -a) =—sin atan (3 *2 - -a) =cot acot (3 品2一-a) =tan asec(3 *2- o)=-csc acsc(3 *2- o)=-sec of1]诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限o奇、偶”指的是刁2的倍数的奇偶，变与不变”指的是三角函数的名称的变化：变”是指正弦变余弦，正切变余切。

三角函数诱导公式记忆口诀秘笈
三角函数诱导公式涉及到的公式相当多，但记忆诱导公式有一个统一的口诀：奇变偶不变，符号看象限。

多少年来，参考书这幺写，老师们这幺教，但是教材却从没有简化，原因何在？
三角函数诱导公式口诀解析
任意一个角都可以表示为的形式。

当把任意角化为该形式后，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”，就能把任意角转化到之间，即初中所学，学生熟悉的锐角三角函数值问题了。

下面对该口诀进行必要的解析：
1.“奇”与“偶”：是指把任意角化为kπ/2+α（-π/2＜α＜π/2，k∈z）的形式中
的奇偶性，即是奇数还是偶数；
2.“变”与“不变”：是指三角函数的名称改变与否，即若变，则正弦变余弦、
余弦变正弦、正切变余切、余切变正切。

综合以上，“奇变偶不变”是说，把任意角化为kπ/2+α的形式后，若奇数则三角函数名称改变，若是偶数则三角函数名称不改变。

3.“象限”：是指把任意角化为kπ/2+α的形式后，假设α∈{0，π/2}时，
kπ/2+α所在的象限。

4.“符号”：是指在确定kπ/2+α所在的象限后，相应的原三角函数值的符号（如下图）。

诱导公式记忆口诀：
“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”。

巧记三角函数诱导公式金美芳 三角函数诱导公式这一节所涉及到的公式比较多，为了减轻同学们的记忆负担，解决同学们学习的困难。

在此向同学们介绍记忆诱导公式的统一口诀“奇变偶不变，符号看象限” 我们知道每个角都可以表示为),20(2Z k k ∈<<±⋅πααπ的形式。

当把任意角化为该形式后，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”，就能把任意角直接转化为 )20(π， 之间的角，即学生熟悉的锐角三角函数值问题了。

下面对该口诀进行必要的解析：①“奇”与“偶”：是指把任意角化为απ±⋅2k 的形式中k 的奇偶性，即k 是奇数还是偶数；②“变”与“不变”：是指三角函数的名称改变与否，即若变，则正弦变余弦、余弦变正弦，对于正切，先把切化为弦。

综合①②，“奇变偶不变”是说，把任意角化为απ±⋅2k 的形式后，若k 是奇数则三角函数名称改变，若k 是偶数则三角函数名称不改变。

③“象限”：是指把任意角化为 απ±⋅2k 的形式后，把α看成锐角时απ±⋅2k 所在的象限。

角απ±⋅2k 所在象限的判断比较麻烦，分二步：先定2π⋅k 的位置（设30,4≤≤+=r r n k ，则0=r 时，2π⋅k 在x 轴的正半轴上；1=r 时，2π⋅k 在y 轴的正半轴上；2=r 时，2π⋅k 在x 轴的负半轴上；3=r 时，2π⋅k 在y 轴的负半轴上），再定 απ±⋅2k 所在象限（“α+”，将2π⋅k 位置再逆时针旋转一锐角度，“α-”， 将2π⋅k 位置再顺时针旋转一锐角度） ④“符号”：是指在确定απ±⋅2k ）（30,4≤≤+=r r n k 所在的象限后，相应的原三角函数值的符号（如下图）。

例1.化简)219cos(απ+ 解：因为19为奇数且34419+⨯=，故219π终边在y 轴的负半轴上，逆时针旋转一锐角度α得）（απ+219为第四象限角，即原来的余弦值为正，所以ααπsin )219cos(=+ 例2.化简)3tan(απ-解：因为π3终边在x 轴的负半轴上，将其再顺时针旋转一锐角度α得απ-3为第二象限角，即原来的正切值为负，所以ααπtan -)3tan(=- 从上可看出口诀“奇变偶不变，符号看象限”不但可用来记忆诱导公式，还可直接用于化简求值，且十分方便，这样一来学生学诱导公式就不再难了。