第12章 机械波 章末总结复习

【金版教程】高中物理 章末复习总结12 机械波 新人教版选修3-41.[2021·课标全国卷Ⅰ]如图，a 、b 、c 、d 是均匀媒质中x 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m 、4 m 和6 m 。

一列简谐横波以2 m/s 的波速沿x 轴正向传播，在t ＝0时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开场竖直向下运动，t ＝3 s 时a 第一次到达最高点。

以下说法正确的选项是( )A ．在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点d 处B ．在t ＝5 s 时刻质点c 恰好到达最高点C ．质点b 开场振动后，其振动周期为4 sD ．在4 s ＜t ＜6 s 的时间间隔内质点c 向上运动E ．当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动解析：由质点a 在t ＝0时刻由平衡位置开场竖直向下运动，t ＝3 s 时a 第一次到达最高点可得：3 s ＝34T ，所以T ＝4 s ，又λ＝vT ，那么λ＝8 m 。

从t ＝0开场，振动从a 点传播到b 、c 、d 点的时间分别是1 s 、3 s 、6 s ，所以选项A 正确；t ＝5 s 时刻质点c 振动了2 s 经平衡位置向上运动，应选项B 错；各质点振动的周期与波的周期相等，所以选项C 对；振动传播到c 点需时间3 s ，质点c 先向下运动1 s ，然后向上运动，在4 s ＜t ＜6 s 的时间间隔内质点c 一直向上运动，应选项D 正确；b 、d 之间的间隔 为10 m ＝λ＋λ4，不是λ2的奇数倍，故振动方向不总是相反，所以选项E 错。

答案：ACD2．[2021·福建高考]一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P 正沿y 轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，那么该波的传播方向和波速分别是( )A ．沿x 轴负方向，60 m/sB ．沿x 轴正方向，60 m/sC ．沿x 轴负方向，30 m/sD ．沿x 轴正方向，30 m/s解析：根据波的形成原理“先振动的质点带动邻近的后振动的质点〞，由甲图可知P 点正向下振动，比P 点先振动的点应该在P 点下方，即P 点右侧的点先振动，所以波应沿x 轴的负方向传播。

章末总结一、对波的图象的理解从波的图象中可以看出：(1)波长λ；(2)振幅A ；(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点在该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T ＝λv ，f ＝v λ.例1一列沿x 轴传播的简谐横波，波速为10m/s ，在t ＝0时刻的波形图线如图1所示，此时x＝1.0m处的质点正在向y轴负方向运动，则()A．此波一定沿x轴正方向传播B．x＝1.0m处的质点做简谐运动的周期为0.20sC．t＝0时刻x＝1.5m处的质点具有最大速度D．再经1.0s，x＝1.5m处的质点通过的路程为10m针对训练1一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图2所示，质点a与质点b相距1m，a质点正沿y轴正方向运动；t＝0.02s时，质点a第一次到达正向最大位移处，由此可知() A．此波的传播速度为25m/sB．此波沿x轴正方向传播C．从t＝0时起，经过0.04s，质点a沿波传播方向迁移了1mD．t＝0.04s时，质点b处在平衡位置，速度沿y轴负方向二、波的图象与振动图象的区别和联系波动图象与振动图象相结合是机械振动与机械波相结合的最重要的一类题型．解题时要明确两个对应关系：一是波动图象所对应的时刻是振动图象横轴上的哪个时刻，二是振动图象所对应的质点是波动图象上哪个质点．例2(多选)图3甲为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1m处的质点，Q是平衡位置为x＝4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则下列说法正确的是()A．该波的周期是0.10sB．该波的传播速度为40m/sC．该波沿x轴的负方向传播D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm针对训练2(多选)如图4甲所示为一列横波在t＝0时的波动图象，图乙为该波中x＝2m处质点P的振动图象．下列说法正确的是()A．波速为4m/sB．波沿x轴负方向传播C．再过0.5s，质点P的动能最大D．再过2.5s，质点P振动的路程为1.8cm三、波动问题的多解性波在传播过程中，由于空间周期性、时间周期性和传播方向的双向性而引起多解，解决这类问题要注意下列情况：(1)波的空间周期性：在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点的振动情况相同．(2)波的时间周期性：由波的传播特性可知，经过整数倍个周期，波的图象相同．(3)波的传播方向的双向性：若根据题中条件无法确定波的传播方向，在解题时要注意考虑波的传播方向可以有两个方向．例3一列简谐横波t1时刻的波形如图5中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5s．问：(1)这列波的传播速度是多少？(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速是多大？(3)若波速等于68m/s，则波向哪个方向传播？针对训练3如图6所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5s 时刻的波形，这列波的周期T符合：3T<t2－t1<4T，问：(1)若波向右传播，波速多大？(2)若波向左传播，波速多大？(3)若波速大小为74m/s，波速方向如何？。

复习巩固知识网络⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧与波源频率不同观察者感觉到波的频率多普勒效应叠加而成两列波在相遇的区域内波的干涉播绕过障碍物或孔继续传波的衍射介质改变传播方向从一种介质进入另一种波的折射回原介质从两种介质的界面上返波的反射波的特性离开平衡位置的情况反映某时刻介质各质点波的图象同一直线上振动方向与传播方向在纵波直振动方向与传播方向垂横波波的分类能量和信息传递振动形式波的实质用力介质与介质间有相互作形成原因波源和介质形成条件波的形成机械波::,:::::,::: 重点突破一、简谐运动【例1】 一列简谐横波在某时刻的波形图如图12-1中的实线所示，经Δt=0.02 s 后的波形如图中虚线所示，则该波的速度v 和频率f 可能是()图12-1A.v 与5 m/sB.v 为45 m/sC.f 为50 HzD.f 为37.5 Hz解析：由波形图线可知波长λ=0.4 m ，当波向右传播时波峰传播的最小距离为0.1 m ，当波向左传播时，波峰传播的最小距离为0.3 m ，由波形图线的时间、空间的周期性可知，这列波向右、向左可能传播的距离分别为：s 右=(nλ+0.1) m=(0.4n+0.1) ms 左=(nλ+0.3) m=(0.4n+0.3) m(n=0,1,2,3…)设波向右、向左传播时周期分别为T 右、T 左，则：Δt=2×10-2 s=nT 右+T 右/4=nT 左+3T 左/4(n=0,1,2,3…)由v=s/t 知v 右=s 右/Δt=(20n+5) m/sv 左=s 左/Δt=(20n+15) m/s由f=v/λ知：f 右=(50n+12.5) Hzf 左=(50n+37.5) Hz由此可知，n取不同的值，便有选项A、B、D正确的结果。

故正确选项为A、B、D。

答案：ABD方法点拨机械振动在介质中传播形成机械波，质点振动一个周期波向前传播一个波长，因此波的传播具有时间、空间的周期性。

章末总结一、对波的图象的理解 从波的图象中可以看出：(1)波长λ；(2)振幅A ；(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点在该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T ＝λv ，f ＝v λ.例1 一列沿x 轴传播的简谐横波，波速为10 m/s ，在t ＝0时刻的波形图线如图1所示，此时x ＝1.0 m 处的质点正在向y 轴负方向运动，则( )图1A ．此波一定沿x 轴正方向传播B ．x ＝1.0 m 处的质点做简谐运动的周期为0.20 sC ．t ＝0时刻x ＝1.5 m 处的质点具有最大速度D ．再经1.0 s ，x ＝1.5 m 处的质点通过的路程为10 m 答案 B解析 此时x ＝1.0 m 处的质点正在向y 轴负方向运动，知该波向x 轴负方向传播．故A 错误；在波的传播方向上，各点的周期是相等的，由题图知波长是2.0 m ，则：T ＝λv ＝2.010 s ＝0.20 s ．故B 正确；t ＝0时刻x ＝1.5 m 处的质点处在负方向的最大位移处，所以速度是0.故C 错误；再经1.0 s ，经历了n ＝t T ＝1.0 s0.20 s ＝5个周期，质点在一个周期内的路程等于4个振幅，x ＝1.5 m处的质点通过的路程为s ＝5×4A ＝20×0.02 m ＝0.4 m ．故D 错误． 针对训练1图2一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时的波形如图2所示，质点a 与质点b 相距1 m ，a 质点正沿y 轴正方向运动；t ＝0.02 s 时，质点a 第一次到达正向最大位移处，由此可知( ) A ．此波的传播速度为25 m/s B ．此波沿x 轴正方向传播C ．从t ＝0时起，经过0.04 s ，质点a 沿波传播方向迁移了1 mD ．t ＝0.04 s 时，质点b 处在平衡位置，速度沿y 轴负方向 答案 A解析 由题可知波长λ＝2 m ，周期T ＝0.08 s ，则v ＝λT ＝25 m/s ，A 对；由a 点向上运动知此波沿x 轴负方向传播，B 错；质点不随波迁移，C 错；t ＝0时质点b 向下运动，从t ＝0到t＝0.04 s 经过了半个周期，质点b 回到平衡位置沿y 轴正方向运动，D 错． 二、波的图象与振动图象的区别和联系波动图象与振动图象相结合是机械振动与机械波相结合的最重要的一类题型．解题时要明确两个对应关系：一是波动图象所对应的时刻是振动图象横轴上的哪个时刻，二是振动图象所对应的质点是波动图象上哪个质点．例2 (多选)图3甲为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置为x ＝1 m 处的质点，Q 是平衡位置为x ＝4 m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图象，则下列说法正确的是( )图3A ．该波的周期是0.10 sB ．该波的传播速度为40 m/sC ．该波沿x 轴的负方向传播D ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cm 答案 BC解析 由题图乙知该波的周期是0.20 s ，故A 错误．由题图甲知波长λ＝8 m ，则波速为：v ＝λT ＝80.20 m /s ＝40 m/s ，故B 正确．t ＝0.10 s 时，由题图乙知质点Q 正向下运动，根据波形平移法可知该波沿x 轴负方向传播，故C 正确．该波沿x 轴负方向传播，此时P 点正向上运动．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s 经过的时间为Δt ＝0.15 s ＝34T ，由于t ＝0.10 s 时刻质点P 不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点P 通过的路程不是3A ＝30 cm ，故D 错误．针对训练2 (多选)如图4甲所示为一列横波在t ＝0时的波动图象，图乙为该波中x ＝2 m 处质点P 的振动图象．下列说法正确的是( )图4A ．波速为4 m/sB ．波沿x 轴负方向传播C ．再过0.5 s ，质点P 的动能最大D ．再过2.5 s ，质点P 振动的路程为1.8 cm 答案 AC解析 由题图知λ＝4 m ，T ＝1 s ，根据v ＝λT ＝4 m/s 可知A 正确；根据“上下坡法”，质点P 向上运动，且处于下坡，所以该波是沿x 轴正方向传播的，B 错误；再过0.5 s ，质点P 又回到平衡位置，所以动能最大，C 正确；再过2.5 s ，质点P 振动的路程s ＝2.51×0.8 cm ＝2 cm ，D 错误．三、波动问题的多解性波在传播过程中，由于空间周期性、时间周期性和传播方向的双向性而引起多解，解决这类问题要注意下列情况：(1)波的空间周期性：在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点的振动情况相同． (2)波的时间周期性：由波的传播特性可知，经过整数倍个周期，波的图象相同．(3)波的传播方向的双向性：若根据题中条件无法确定波的传播方向，在解题时要注意考虑波的传播方向可以有两个方向． 例3图5一列简谐横波t 1时刻的波形如图5中实线所示，t 2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt ＝t 2－t 1＝0.5 s ．问：(1)这列波的传播速度是多少？(2)若波向左传播，且3T <Δt <4T ，波速是多大？ (3)若波速等于68 m/s ，则波向哪个方向传播？答案 (1)若波向右传播，v 右＝(16n ＋4) m /s(n ＝0,1，2…)；若波向左传播，v 左＝(16n ＋12) m/s(n ＝0,1,2…) (2)60 m/s (3)向右 解析 (1)有两组解：若波向右传播，传播距离s ＝(n ＋14)λ，故v 右＝sΔt ＝(n ＋14)×80.5 m /s ＝(16n ＋4) m/s(n ＝0,1,2…)；若波向左传播，传播距离s ′＝(n ＋34)λ，故v 左＝s ′Δt ＝(n ＋34)×80.5 m /s ＝(16n ＋12) m/s(n ＝0,1,2…)．(2)因波向左传播，且3T <Δt <4T ，则必有3λ<s ′<4λ，故n ＝3，v 左＝(16n ＋12) m /s ＝60 m/s. (3)因波速v ＝68 m/s ，所以s ＝v ·Δt ＝68×0.5 m ＝34 m ＝(4＋14)λ，故波向右传播．针对训练3 如图6所示实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s 时刻的波形，这列波的周期T 符合：3T <t 2－t 1<4T ，问：图6(1)若波向右传播，波速多大？ (2)若波向左传播，波速多大？(3)若波速大小为74 m/s ，波速方向如何？ 答案 (1)54 m /s (2)58 m/s (3)波向左传播 解析 (1)由题目中波形图知λ＝8 m ， 波向右传播时，传播距离Δx 满足 Δx ＝kλ＋38λ(k ＝0,1,2,3…)则传播时间满足Δt ＝kT ＋38T (k ＝0,1,2,3…)由于3T <t 2－t 1<4T ， 因此k 取3故Δt ＝3T ＋38T ，波速v ＝λT ，解得v ＝54 m/s.(2)波向左传播时，传播距离Δx 满足 Δx ＝kλ＋58λ(k ＝0,1,2,3…)传播时间满足Δt ＝kT ＋58T (k ＝0,1,2,3…)由3T <t 2－t 1<4T 可知k 取3 故Δt ＝3T ＋58T ，波速v ＝λT ，解得v ＝58 m/s.(3)波速大小为74 m/s 时，波在Δt 时间内传播的距离为Δx ＝v Δt ＝74×0.5 m ＝37 m ＝4λ＋58λ，所以波向左传播．。

第十二章机械波12.1 波的形成和传播一、机械波的形成1．机械波的定义机械振动在介质中传播，形成机械波。

即波源和介质是波的形成条件2．介质（1）定义：波借以传播的物质。

（2）特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。

说明：介质是能够传播机械振动的物质，其状态可以是固、液、气三态中的任意一种。

3．机械波的形成（1）动力学观点：介质质点间存在相互作用力，介质中前面的质点带动后面的质点振动，将波源的振动形式向外传播。

（2）能量观点：介质中前后质点间存在相互作用力，因而相互做功，从而将波源能量向外传播。

特别提醒（1）机械波的形成是介质中各质点集体运动的结果，个别质点振动不能形成波。

（2）单个质点是在平衡位置附近往复运动，并不随波迁移。

（3）所有质点前面带后面，后面学前面。

4．波的特点(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。

(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。

(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后。

(4)运动：各质点只在各自的平衡位置附近做往复振动，并不随波迁移。

(5)实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息。

二、机械波的传播1．机械波传播的是波源的振动形式介质中各质点并不随波迁移，而是在自己的平衡位置附近振动，各质点都做受迫振动，其振幅和频率（或周期）都与波源的相同，各质点的起振方向也与波源的相同，但振动并不同步，离波源越远的质点振动越滞后。

2．机械波传播的是波源的提供的能量介质中各质点靠弹力相互作用，前一质点带动后一质点振动，后一质点跟着前一质点振动，故可根据前一质点的位置来确定后一质点的运动方向。

若不计能量损失，在均匀介质中各质点振动的振幅应相同。

3．机械波传播的是波源的信息我们用语言进行交流就是利用声波传递信息的。

4．机械波的传播特点（1）波的传播可以脱离波源的振动而独立存在，也就是说机械波一旦形成，运动形式和能量就会向外传播，即使波源的振动停止波也不会停止传播。

人教版高中物理选修3—4第十二章知识点总结①简谐波的图像是正弦曲线②不同时刻波的图像不同（2）波的图像的物理意义：①各个质点的位置、波长、振幅②下一时刻波的图像③振动速度（方向→逆波而行；大小→比较位移大小）④加速度（方向→与位移方向相反；大小→与位移成正比）4、波的现象：1）波的反射与折射：（1）惠更斯原理：①波阵面（波面）：振动情况相同的点组成的面②波线：与波面垂直的线，表示波的传播方向③惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面（2）波的反射：①反射波线与入射波线在同一平面内②反射波线与入射波线分居界面法线的两侧③反射角等于入射角（3）波的折射：①折射波线与入射波线在同一平面内②折射波线与入射波线分居界面法线的两侧③入射角的正弦与折射角的正弦之比为2121sin sin V V =θθ 2112V V n =第2种介质相对第1种介质的折射率 2）波的衍射现象：（1）含义：波绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射。

（2）发生明显衍射的条件：孔、缝、障碍物的尺寸比波长小或跟波长相差不多。

一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。

3）波的干涉：（1）波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动状态继续传播；在他们重叠的区域内，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时分别引起的位移的矢量和。

（2）波的干涉：①波的干涉的含义：两列相干波叠加，使得某些区域振动加强，某些区域振动减弱，并且振动加强区域和振动减弱区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉.形成的图样叫做波干涉图样。

一切波都可能发生干涉，干涉是波特有的现象。

②产生干涉的条件：两列波的频率相同→相干条件③规律：A：相遇观点：波峰与波峰相遇→振动加强；波谷与波谷相遇→振动加强；波峰与波谷相遇→振动减弱B：路程差观点：路程差为波长的整数倍→振动加强；路程差为半波长的奇数倍→振动减弱※：要求两波源的振动情况相同，否则无此结论4）多普勒效应：（1）含义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。

初中物理知识点总结归纳第12章第12章：声音的特性与传播声音是由物体振动产生的一种机械波，它是人类交流的重要方式之一。

在第12章中，我们将学习声音的特性与传播。

本文将对该章节的知识点进行总结归纳。

以下是详细内容：一、声音的特性声音具有以下几个特性：1. 声音的音调：音调是指声音的高低音调。

它取决于声源振动的频率，频率高时音调高，频率低时音调低。

2. 声音的响度：响度是指声音的大小强度。

它取决于声音能量的大小，声音能量大时响度高，能量小时响度低。

3. 声音的音质：音质是指声音的音色特点，可以用来区分不同的声音来源。

不同乐器的音质就是不同的，例如钢琴的声音和小提琴的声音。

二、声音的传播声音通过介质传播，主要有以下两种方式：1. 固体传声：声音在固体中传播的速度快，传播距离远。

由于固体分子之间的作用力大，传播速度高。

例如，声音通过墙壁传到另一间房间。

2. 气体传声：声音在气体中传播的速度相对较慢，传播距离相对较短。

由于气体分子之间的作用力较小，传播速度较低。

例如，声音在空气中传播。

三、声音的反射与回声声音在遇到障碍物时会发生反射，并产生回声。

以下是关于声音反射与回声的重点：1. 声音的反射：当声音遇到平坦的障碍物时，会发生反射。

反射后的声音会沿着入射角等于反射角的法则反射回来。

例如，我们在大理石地板上拍手就会听到回声，这是由于声音发生了反射。

2. 回声：当声音反射后，经过一定时间后再次到达人耳，称为回声。

回声的产生取决于声音传播的速度和障碍物之间的距离。

四、共振与声音的增强声音在共振腔体内共振时会产生共振现象，从而使声音的强度增加。

以下是共振与声音增强的要点：1. 共振：共振是指当声波与物体的固有频率相同时，能使物体振幅增大的现象。

例如，当弹奏吉他时，琴弦共振会使声音更加响亮。

2. 声音的增强：在共振腔体中，声音的能量会不断积累，使声音的强度增大。

共振还可以改变声音的音质特点，使声音更加有色彩。

五、声音的利用与保护声音在生活中被广泛利用，同时我们也需要保护听力。