绝对值和平方的非负性专题练习(解析版)

1.4与绝对值有关的十种常见题型与解法（新教材，重难点分层培优提升）类型一、绝对值的有关概念1．（23-24·吉林延边·阶段练习）在下列数中，绝对值最大的数是（）A．0B．1-C．2-D．1【答案】C【分析】本题考查的是绝对值与有理数的大小比较，熟练掌握上述知识点是解题的关键．先计算出各选项的绝对值，再进行大小比较即可．=-=-==，【详解】解：∵|0|0,|1|1,|2|2,|1|1而210>>，∴->-=>，|2||1||1|0故选：C．-，那么a=．2．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）如果a的相反数是0.74【答案】0.74【分析】本题主要考查了绝对值和相反数的知识，根据“只有符号不相同的两个数互为相反数；互为相反数3．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各数：(1)34--；(2)()0.5-+-⎡⎤⎣⎦；(3)6217⎡⎤⎛⎫-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(4)()2-+．4．（2024·辽宁抚顺·三模）下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（）A ．2-B ．1-C ．3D ．05．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）若有理数m 在数轴上的位置如图所示，则化简3m m ++结果是．6．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）已知|2||1|6a a ++-=，则=a ；7．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知3535x x -=-，则x 的取值范围是．8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果0a b c ++=且c b a >>．则下列说法中可能成立的是（）A ．a 、b 为正数，c 为负数B ．a 、c 为正数，b 为负数C ．b 、c 为正数，a 为负数D ．a 、b 、c 为正数9．（23-24·黑龙江哈尔滨·期中）已知a 为有理数，则24a -+的最小值为．10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）比较大小：76-65--．11．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小：①1-与0.01-；②2--与0；③0.3-与13-；12．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题：4.5+，142--，0， 2.5-，6，5-，()3+-．(1)负数集合：{．．．．．．}；(2)用“<”把它们连接起来是；(3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可；13．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如果21(2)0a b ++-=，则a b +的值为（）A ．1B ．3C ．1-D ．3-14．（23-24·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知|3||5|0x y -++=，求||x y +的值．15．（21-22七年级上·陕西·期中）已知（a ＋2）2＋|b ﹣3|＝0，c 是最大的负整数，求a 3＋a 2bc ﹣12a 的值．二、填空题16．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）若12x <<，求代数式2121x x xx x x---+=．17．（23-24·上海杨浦·期末）12345x x x x x -+-+-+-+-的最小值为．18．（2024七年级下·北京·专题练习）已知112x -<<，化简|||2|3x x ---=．三、解答题19．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，a ，b ，c 对应的数如图所示，b c =．(1)确定符号：a ______0，b ______0，c _____0，b c +_____0，a c -______0；(2)化简：a c b +-；(3)化简：a a c --．20．（23-24·北京海淀·期中）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a b +______0，c a -______0，2b +______0．(2)化简：22a b c a b ++--+．【答案】(1)>，<，>(2)322a c --21．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）求解含绝对值的一元一次方程的方法我们没有学习过，但我们可以采用分类讨论的思想先把绝对值去除，使得方程成为一元一次方程，这样我们就能轻松求解了．比如，求解方程：32x -=．解：当30x -≥时，原方程可化为32x -=，解得5x =；当30x -<时，原方程可化为32x -=-，解得1x =，所以原方程的解是5x =或1x =．请你依据上面的方法，求解方程：3270x --=，得到的解为．22．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）阅读下列材料：我们知道x 表示的是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即0x x =-，也就是说，x 对表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x ，2x 对应点之间的距离．例1：解方程6x =．解：∵06x x =-=，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为6±，即该方程的解为6x =±．例2：解不等式12x ->．解：如图，首先在数轴上找出12x -=的解，即到1的距离为2的点对应的数为1-，3，则12x ->的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为1x <-或3x >．参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程53x -=的解为______；(2)解不等式2219x ++<；(3)若123x x -++=，则x 的取值范围是_______；故答案为：8x =或2x =．（2）2219x ++<（3）123x x -++=，表示到1的点与到2-的点距离和为3，故答案为：21x -£<．23．（24-25七年级上·全国·假期作业）数学实验室：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为．(2)若34x +=，则x =．(3)32x x --+最大值为，最小值为．24．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）我们知道，a 可以理解为0a -，它表示：数轴上表示数a 的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A ，B ，分别用数a ，b 表示，那么A ，B 两点之间的距离为AB a b =-，反过来，式子a b -的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b 的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数1-的点和表示数3-的点之间的距离是_________．(2)数轴上点A 用数a 表示，则①若35a -=，那么a 的值是_________．②36a a -++有最小值，最小值是_________；③求123202*********a a a a a a ++++++++++++ 的最小值．25．（23-24·黑龙江哈尔滨·期中）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：8+，6-，3+，4-，8+，4-，5+，3-．(1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地多少千米？(2)若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，不超过5千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？26．（23-24·黑龙江哈尔滨·阶段练习）刚刚闭幕的第33届“哈洽会”，于2024年5月16日至21日在哈尔滨市举办，中外宾客齐聚冰城．为确保全市道路交通安全有序，哈尔滨市公安交通管理局在开幕式当日对会展中心周边区域，以及部分道路进行交通管制和诱导分流．萧萧作为哈市青年当日也贡献了自己的一份力量．如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A 站，东至L 站，途中共设12个上下车站点，“哈洽会”开幕式当日，萧萧参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：5,3,4,5,8,2,1,3,4,1+-+-+-+--+．(1)请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次萧萧志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？(3)已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若萧萧开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的1170，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？一、单选题1．（22-23七年级上·云南保山·期末）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①0a b ->；②0ab <；③a b a b +=--；④()0b a c ->，正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．（23-24七年级上·浙江台州·期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．0ab >B ．4b a ->C ．2a b a b +=D ．()()230a b +-<3．（23-24七年级上·山东德州·期末）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则b a b c a c --+--的化简结果为（）A ．2c-B ．2a C ．2b D ．22b c+4．（18-19七年级上·北京海淀·期末）如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a bb +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（）A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b -5．（23-24七年级上·江西抚州·期末）适合|5||3|8a a ++-=的整数a 的值有（）A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个二、填空题6．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知a 、b 为整数，202320a b +--=，且b a <，则a 的最小值为．7．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；8．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）已知x a b ，，为互不相等的三个有理数，且a b >，若式子||||x a x b -+-的最小值为2，则2023a b +-的值为．三、解答题9．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：(单位：千米)15+，3-，13+，11-，10+，12-，4+，15-，16+，19-(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？(3)出租车油箱内原有5升油，请问：当0.05a =时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由．10．（23-24七年级下·四川资阳·期末）（1）【阅读理解】“a ”的几何意义是：数a 在数轴上对应的点到原点的距离，所以“2a ≥”可理解为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：“2a <”可理解为：；我们定义：形如“x m ≤，≥x m ，x m <，x m >”（m 为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．例如：315x x -≤+我们将x 作为一个整体，整理得：315x x -≤+3x ≤再根据绝对值的几何意义：表示数x 在数轴上的对应点到原点的距离不大于3，可得：解集为33x -≤≤仿照上述方法，解下列绝对值不等式：①254x x -<-②1312313x x -+<-．11．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|3-=；数轴上表示数3和1-的两点距离为|3(1)|4--=；由此可知|63|+的意义可理解为数轴上表示数6和3-这两点的距离；|4|x +的意义可理解为数轴上表示数x 和4-这两点的距离；(1)如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ，要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料，材料供应点P 应设在_________时，才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小？(2)如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C ，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料，材料供应点P 应设在_________时，才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小？(3)如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D ，，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料，材料供应点P 应设在_________时，才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小？(4)①|3||4|x x ++-的最小值是_________，此时x 的范围是_________；②|6||3||2|x x x ++++-的最小值是_________，此时x 的值为_________；③|7||4||2||5|x x x x ++++-+-的最小值是_________，此时x 的范围是_________．（3）①根据（1）的结论即可得出答案；②根据（2）的结论即可得出答案；③根据（3）的结论即可得出答案．【详解】（1）解：当点P 在点A 左边时，2PA PB PA PA AB PA AB +=++=+，当点P 在A 、B 之间时，PA PB AB +=，当点P 点点B 的右边时，2PA PB AB PB PB AB PB +=++=+，∴当点P 在A 、B 之间时，才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小；（2）解：当点P 在点A 左边时，2PA PB PC PA PA AC PB PA PB AC ++=+++=++，当点P 在A 、B 之间时，PA PB PC PB AC ++=+，当点P 在B 点时，PA PB PC AC ++=，当点P 在B C 、之间时，PA PB PC PB AC ++=+，当点P 在点C 的右边时，2PA PB PC PC PB AC ++=++，∴当点P 在B 点时，才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小（3）解：当点P 在点A 左边时，42PA PB PC PD PA AB CB AD +++=+++，当点P 在A 、B 之间时，2PA PB PC PD PB CB AD +++=++，当点P 在B C 、之间时，PA PB PC PD BC AD +++=+，当点P 在C D 、之间时，2PA PB PC PD BC AD PC +++=++，当点P 在点D 的右边时，24PA PB PC PD BC AD DC PD +++=+++，∴当点P 在B C 、之间时，才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小；（4）解：①由（1）可得：当34x -≤≤时，有最小值，最小值为()437--=，∴|3||4|x x ++-的最小值7，此时x 的范围是34x -≤≤；②由（2）可得：这是在求点x 到6-，3-，2三点的最小距离，∴当3x =-时，有最小值，最小值为|6||3||2||36||33||32|8x x x ++++-=-++-++--=；③由（3）可得：这是在求点x 到7-，4-，2，5四点的最小距离，∴当42x -≤≤时，由最小值，最小值为|7||4||2||5|742518x x x x x x x x ++++-+-=++++-+-=．12．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）有数a b c 、、在数轴上的大致位置如图所示：(1)a c +__________0，b c -__________0，a b -__________0（用“＞”、“<”、“=”）；(2)化简||||||a c b c a b ++---．13．（23-24七年级上·江西上饶·期中）如图所示，数轴上从左到右的三个点A ，B ，C 所对应的数分别为a ，b ，c ．其中点A 、点B 两点间的距离AB 的长是2021，点B 、点C 两点间的距离BC 的长是1000．(1)若以点C 为原点，直接写出点A ，B 所对应的数；(2)若原点O 在A ，B 两点之间，求a b b c ++-的值；(3)若O 是原点，且18OB =，求a b c +-的值．【答案】(1)点A 所对应的数a 为3021-，点B 所对应的数b 为1000-(2)3021(3)a b c +-的值为3003-或3039-【分析】本题考查了数轴与绝对值的意义，理解绝对值的意义是解答本题的关键．（1）根据题意先求解AC 的长，结合数轴的定义可求解点A ，B 所对应的数；（2）根据数轴上点的特征可得a<0，0b >，0c >，0b c -<，结合绝对值的性质化简可求解；，14．（22-23七年级上·北京·期中）已知a ，b 在数轴上的位置如图所示：(1)用“>”、“<”或“=”填空：____0a ，____0a b +，____0b a -；(2)化简：||||2||a b a a b +--+；(3)若21a b =-=，，x 为数轴上任意一点所对应的数，则代数式||||x a x b -+-的最小值是______；此时x 的取值范围是______．。

专题训练(二) 有理数的绝对值及偶次方的非负性类型之一 绝对值的符号化简1．任何一个有理数的绝对值一定( )A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于02．若a 为有理数，则－|a |表示( )A ．正数B ．负数C ．正数或0D ．负数或03．设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是( )A ．2019xB ．x ＋2019C ．|2019x |D ．|x |＋20194．若a >3，则|6－2a |＝______(用含a 的式子表示)．5．若有理数a ，b 满足ab ＞0，则||a a ＋b ||b 的值可能是________． 类型之二 绝对值与数轴相结合6．[2019·河北] 点A ，B 在数轴上的位置如图2－ZT －1所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b －a<0；乙：a ＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：b a>0. 其中正确的是( )图2－ZT －1A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁7．已知a ，b 是有理数，|ab|＝－ab(ab≠0)，|a ＋b|＝|a|－b.用数轴上的点A ，B 来表示a ，b ，下列正确的是( )图2－ZT －28．如图2－ZT －3，四个有理数在数轴上的对应点分别为M ，P ，N ，Q.若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是________．图2－ZT－3类型之三两个非负性的应用9．若|a|＋|b|＝0，则a与b的大小关系是()A．a＝b＝0 B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等10．已知|a＋1|与|b－4|互为相反数，则a b的值是()A．－1 B．1 C．－4 D．411．若|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝0，则(x＋1)(y－2)(z－3)的值是________．12．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，求a2019b3的值．13．如果有理数a，b满足|ab－2|＋|1－b|＝0，试求：(1)a，b的值；(2)1ab ＋1（a＋1）（b＋1）＋1（a＋2）（b＋2）＋…＋1（a＋2016）（b＋2016）的值．类型之四绝对值的最值问题14．式子|x＋2|－3取最小值时，x等于()A．0 B．－1 C．－2 D．－315．式子10－|2x－5|所能取到的最________(填“大”或“小”)值是________，此时x＝________．1．D[解析] 由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，题中选项只有D符合题意．2．D[解析] 当a>0时，|a|＝a，－|a|为负数；当a＝0时，|a|＝0，－|a|＝0；当a<0时，|a|＝－a，－|a|＝a为负数．3．D[解析] 当x≤0时，2019x≤0，不是正数，A项错误；当x≤－2019时，x＋2019≤0，不是正数，B项错误；当x＝0时，|2019x|＝0，不是正数，C项错误；因为|x|≥0，所以|x|＋2019＞0，D项正确．故选D.4．2a－6[解析] 因为a>3，所以2a>6，所以6－2a<0，所以|6－2a|＝2a－6.5．±2 [解析] 因为ab ＞0，所以a ，b 同号．若a ＞0，b ＞0，则||a a ＋b ||b ＝2；若a ＜0，b ＜0，则||a a ＋b ||b ＝－2.综上所述，||a a ＋b ||b 的值可能是±2. 6．C [解析] 观察数轴可得0<a <3，b <－3，所以b －a <0，故甲的说法正确；因为0<a <3，b <－3，所以a ＋b <0，故乙的说法错误；因为0<a <3，b <－3，所以|a |<|b |，故丙的说法正确；因为0<a <3，b <－3，所以b a<0，故丁的说法错误． 7．C [解析] 因为|ab |＝－ab (ab ≠0)，|a ＋b |＝|a |－b ，所以|a |＞|b |，且a ＜0在原点左侧，b ＞0在原点右侧，得到选项C 中的图形满足题意．故选C.8．P [解析] 因为点M ，N 表示的有理数互为相反数，所以原点O 在M ，N 的中间，且到点M ，N 的距离相等，所以图中表示绝对值最小的数的点是P .9．A [解析] 因为|a |＋|b |＝0，|a |≥0，|b |≥0，所以|a |＝0，|b |＝0，所以a ＝0，b ＝0.10．B [解析] 根据题意，得⎩⎨⎧a ＋1＝0，b －4＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4，则a b ＝(－1)4＝1. 11．0 [解析] 因为|x －1|＋|y ＋2|＋|z －3|＝0，所以x ＝1，y ＝－2，z ＝3，所以(x ＋1)(y －2)(z －3)＝2×(－4)×0＝0.12．解：由题意得，a ＋1＝0，b －2＝0，解得a ＝－1，b ＝2，所以a 2019b 3＝(－1)2019×23＝1×8＝8.13．解：(1)由题意，得ab －2＝0，1－b ＝0，解得a ＝2，b ＝1.(2)原式＝12×1＋13×2＋14×3＋…＋12018×2017＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12017－12018＝1－12018＝20172018.14．C[解析] 因为|x＋2|≥0，所以当|x＋2|＝0时，|x＋2|－3取最小值，所以x＋2＝0，解得x＝－2.故选C.15．大1052[解析] 因为|2x－5|≥0，所以|2x－5|的最小值为0，所以式子10－12x－51所能取到的最大值为10.。

2019中考数学专题练习-绝对值的非负性(含解析)(总8页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2019中考数学专题练习-绝对值的非负性（含解析）一、单选题1.如果有理数x、y满足|x﹣1|+|x+y|=0，那么xy的等于（）A. -1 B. ±1 C. 1 D. 22.已知a为实数，则下列四个数中一定为非负数的是（）A. aB. －a C. D.3.已知a、b都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|=0，则a+b=（）A. -1 B. 1 C. 3 D. 54.式子|x-1|+2取最小值时，x等于（）A. 0B. 1C. 2D. 35.在有理数中，绝对值等于它本身的数有()A.一个B.两个C.三个D.无数个6.若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是（）A. a=b=0B. a与b互为相反数C. a与b异号 D. a与b不相等7.﹣|﹣a|是一个（）A. 正数B. 正数或零C. 负数 D. 负数或零8.若|x+2|+|y-3|=0，则 x-y的值为（）A. 5B. -5C. 1或-1D. 以上都不对9.若|x﹣1|+|y+2|=0，则（x+1）（y﹣2）的值为（）A. -8B. -2 C. 0 D. 810.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A. 5B. ﹣5C. 1或﹣1D. 以上都不对11.若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A. 零B. 非负数C. 正数 D. 非正数12.下列代数式中，值一定是正数的是（）A. +mB. ﹣m C. |m| D. |m|+113.若，则的值为（）A. B. C.D.14.若∣x-1∣+∣y+2∣+∣z-3∣=0.则（x+1）（y-2）（z+3）的值为（）A. 48B. -48 C. 0 D. xyz15.若|x+1|+|y+3|=0，那么x﹣y等于（）A.4B.0C.﹣4D.216.如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（）A. 48B. ﹣48 C. 0 D. xyz17.﹣7的绝对值是（）A.﹣7B.7C.﹣D.二、填空题18.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y=________ ，x y=________．19.当b为________时，5﹣|2b﹣4|有最大值．20.若|a﹣6|+|b+5|=0，则a+b的值为________．21.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=________，b=________，c=________.22.若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|=________23.若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab=________．24.若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=________，y=________．25.若|x﹣1|+|y+3|=0，则x﹣y=________．若|a|=21，|b|=27，且a＞b，则a﹣b=________．三、解答题26.已知|x﹣2|与|y+5|互为相反数，求x﹣y的值．27.若|a+2|+|b﹣1|=0，求2b﹣a的值．28.已知，求x,y的值。

专题07 算术平方根的非负性【例题讲解】例1.已知a 、b 、c2+=c a b c ++的平方根为_________．例2.2|1|(1)0b c +++=，求a b c +-的平方根．【综合解答】1．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ）A ．A B>B ．A B =C ．A B <D ．A B³【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义得出A 是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，【详解】解：∵A =∴A 是一个非负数，且m-3≥0，∴m≥3，∵B =，∵3-m≤0，即B≤0，∴A≥B ，故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度．2()240y -=，则22x y +的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根以及完全平方式的非负性得出,x y 的值，然后求出22xy +的值，最后求出平方根即可．【详解】解：()240y +-=，∴50,40x y +=-=，∴5,4x y =-=，∴2222(5)4251641x y =-=+=++，∴22x y +的平方根是故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根以及完全平方式的非负性、平方根，解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．3．若()230x +=，则()2021x y +=______________．【答案】－1【解析】【分析】由平方与算术平方根的非负性解得x =-3，y =2，再代入计算即可．【详解】解：由题意得，3020，x y +=-=3,2x y \=-=()()20212021-32=-1x y \+=+故答案为：－1．【点睛】本题考查平方与算术平方根的非负性、有理数的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．若a __．【答案】2【解析】【分析】利用算术平方根的非负性，计算求值即可；【详解】解：，20a -£，∴a ＝0，∴＝0+2，＝2，故答案为：2；【点睛】此题主要考查了算术平方根：如果一个非负数b 的平方等于a ，那么b 叫做a 的算术平方根；非负数a a 叫做被开方数．5．若3y =，则xy =_________．【答案】18【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】解：∴2﹣x ≥0，且x ﹣2≥0，解得：x ＝2，∴y ＝-3，∴31=2=8y x -．故答案为：18．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件和负指数幂法则，正确得出x 的值是解题关键．6．已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|1﹣_____．【答案】1-2a【解析】【详解】由图可知：10a -<<，∴10a ->，∴11()12a a a -=-+-=-.故答案为12a -.7．当x =______时，式子2018【答案】2017【解析】【分析】0³，然后求解即可．【详解】解：∵2018∴的值最小时，式子20180³，∴20170x -³，∴2017x ³，∴当2017x =时式子2018有最大值．故答案为：2017．【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，当被减数为固定值时，要使差最大，则需使减数的值最小，解题的关键是熟练掌握算术平方根的非负性．8．已知a ，b ，c 满足2|(0a c +=．求a 、b 、c 的值【答案】a =5b ，c 【解析】【分析】利用绝对值非负性，算术平方根非负性，平方非负性可求得结果．【详解】解：∵|0a ³0³，2(0c ³且2|(0a c =，∴|=0a ，2(=0c ，即：a ，5=0b -，c ，解得：a =5b ，c 【点睛】本题主要考查的是非负性求值的应用，此类型题较为固定，同时也是常考点，掌握其解题步骤是解题关键．9．已知3y =，求(x +y )2022的值【答案】1【解析】【分析】根据二次根式的性质得到2x =，计算出1x y +=-，从而计算出最终的答案．【详解】∵3y +-∴2020x x -³ìí-³î得22x x ³ìí£î∴2x =∴33y +=-∴202220222022()(23)(1)1x y +=-=-=∴2022()1x y +=．【点睛】本题考查二次根式、幂运算的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式、幂运算的相关知识．10．已知实数a 、b 、c |1|a +=(1)求证：b c =；(2)求a b c -++的平方根．【答案】(1)见解析(2)3±【解析】【分析】根据算术平方根的非负性，即可得证；（2）根据（1）的结论，以及非负数之和为0，求得,,a b c 的值，进而求得a b c -++的平方根．(1)证明：0³0，0,0b c c b -³-³，b c \=；(2)解：Q |1|a +=b c =，，1,4a b \=-=，4c b \==，1449a b c \-++=++=，9的平方根是3±．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，非负数之和为0，掌握非负数的性质以及算术平方根的非负性是解题的关键．115的最小值，并求出此时a 的值.【答案】3a =【解析】【分析】根据非负数的性质即可得到结论．【详解】解：0³55³5的最小值是5.此时30a -=，即3a =.【点睛】12．若a ，b 为实数，且b =【答案】-3【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，得到相应的关系式求出a 、b 的值，然后代入求解.【详解】因为a ，b 为实数，且a 2－1≥0，1－a 2≥0，所以a 2－1＝1－a 2＝0．所以a ＝±1．又因为a ＋1≠0，所以a ＝1．代入原式，得b ＝12．所以3．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和意义，关键是利用被开方数为非负数的性质求出a 、b 的值.13．已知数a 满足2016a =，求22016a -．【答案】2017.【解析】【详解】试题分析：由二次根式的意义可得20170a -³，即2017a ³，由此可得20162016a a -=-，从而原等式化为：2016a a -=，由此可得220172016a -=，即220162017a -=；试题解析：由二次根式的意义可得20170a -³，即2017a ³，∴20162016a a -=-，∴原等式可化为：2016a a -=，2016=，∴220172016a -=，∴220162017a -=.14．已知a,b (0b -=，求a2005-b2006的值.【答案】-2【解析】【详解】试题分析：根据被开方数大于等于0，求出b 的取值范围，再根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．试题解析：解：由题意得：1﹣b ≥0，∴b ≤1，∴(10b +-=，由非负数的性质得：1+a =0，1﹣b =0，解得a =﹣1，b =1，∴a 2005﹣b 2006=（﹣1）2005﹣12006=﹣1﹣1=﹣2．15．已知实数，b ，c 满足a +=(2a b +的值．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的非负性求得b 的值，然后根据非负数的性质求得,a c 的值，最后代入代数式求解即可.【详解】解：∵a +=∴5050b b -³ìí-³î，5b \=，\a +=0，3,2a c \=-=，\(2a b +()23504=-+-=.【点睛】本题考查了二次根式的非负性，非负数的性质，掌握二次根式的非负性是解题的关键．。

初一数学下册知识点《非负数的性质：算术平方根》150题及解析副标题一、选择题（本大题共36小题，共108.0分）1.若与互为相反数,则的值为( )A. 3B. 4C. 6D. 9【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数.根据相反数的定义得到|x2-4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2-4x+4=0，2x-y-3=0，然后利用完全平方公式变形得到（x-2）2=0，求出x，再求出y，最后计算它们的和即可.【解答】解：根据题意得|x2-4x+4|+=0，∴|x2-4x+4|=0，=0，即（x-2）2=0，2x-y-3=0，∴x=2，y=1，∴x+y=3.故选A.2.若|3x-2y-1|+=0，则x，y的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可知：解得：故选：D．根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．3.若|3-a|+=0，则a+b的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】B【解析】解：由题意得，3-a=0，2+b=0，解得，a=3，b=-2，a+b=1，故选：B．根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．4.若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2015＝( )A. －1B. 1C. 52015D. －52015【答案】A【解析】解：∵+|2a-b+1|=0，∴，解得：，则（b-a）2015=（-3+2）2015=-1．故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为( )A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10【答案】A【解析】【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选A．6.已知+|b+3|=0，则P（—a，—b）的坐标为（）A. （2，3）B. （2，—3）C. （—2，3）D. （—2，—3）【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标，非负数的性质，正确求出a，b的值是解题的关键.先由+|b+3|=0，根据非负数的性质求出a=2，b=-3，进而求解即可.【解答】解：∵+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴P（-a，-b）的坐标为（-2，3），故C正确.故选C.7.已知实数x，y满足（x-2）2+=0，则点P（x，y）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标：平面直角坐标系中的点的坐标与实数对一一对应，在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数．也考查了非负数的性质．根据非负数的性质得到x-2=0，y+1=0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，-1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案.【解答】解：∵（x-2）2+=0，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴点P（x，y）的坐标为（2，-1），在第四象限.故选D.8.已知x，y为实数，且+（y+2）2=0，则y x的立方根是（）A. B. -8 C. -2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的非负性和开立方运算以及偶次方的性质，正确得出x，y 的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴x-3=0，y+2=0，解得：x=3，y=-2，则y x=（-2）3=-8，-8的立方根是：-2．故选C．9.若|3-a|+=0，则a+b的值是（）A. -9B. -3C. 3D. 9【答案】B【解析】解：∵|3-a|+=0，∴3=a，b=-6，则a+b=-3．故选B．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．10.若+（y+2）2=0，则（x+y）2017=（）A. -1B. 1C. 32017D. -32017【答案】A【解析】解：根据题意得x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，则原式=（-1）2017=-1．故选：A．根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．11.已知x、y为实数，且+3（y-1）2=0，则x-y的值为（）A. 3B. -3C. -1D. 1【答案】D【解析】解：∵且+3（y-1）2=0，∴x=2，y=1．∴x-y=2-1=1．故选：D．先依据非负数的性质求得x、y的值，再代入计算即可．本题主要考查的是非负数的性质、求得x、y的值是解题的关键．12.已知非零实数满足.则等于（）.A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的性质和根据两个非负数之和等于0，求未知数的值，首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出+=0．这是两项非负数之和等于0．则可分别求出a和b的值．【解答】解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是a=3，b=-2，从而a+b=1．故选C．13.如果+（5-b）2=0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A. （3，5）B. （3，-5）C. （-3，5）D. （5，-3）【答案】B【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据非负数的和等于零，可得a，b的值，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得a+3=0，5-b=0，解得a=-3，b=5，即A（-3，5）关于原点对称的点A′的坐标为（3，-5），故选：B．14.已知a、b满足+|2b+1|=0，则+b的值是（）A. B. 1 C. -1 D. 0【答案】D【解析】解：由题意得，a-=0，2b+1=0，解得，a=，b=-，则+b=-=0，故选：D．根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据平方根的概念计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15.已知+（b+）2=0，则a2016b2017的值是（）A. 2B. -2C.D. -【答案】D【解析】解：由题意得，a-2=0，b+=0，解得a=2，b=-，所以，a2016b2017=22016（-）2017，=22016（-）2016×（-），=[2×（-）]2016×（-），=-．故选D．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式，再转化为同指数的幂的运算，然后根据积的乘方的性质进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.若+|x-3y-17|=0，则x，y的值分别为（）A. x=8，y=-3B. x=7，y=7C. x=-8，y=3D. x=-7，y=-7【答案】A【解析】解：由题意得：，解得：，故选：A．根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.已知，则（a+b）2019的值为 ( )A. -1B. 1C. 0D. 2019【答案】A【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴（a+b）2019= （2-3）2019 = （-1）2019=-1．故选A．18.已知实数a，b满足+|b-2|=0，那么点P（a，b）的坐标为（）A. （-3，2）B. （-3，-2）C. （3，2）D. （3，-2）【答案】A【解析】解：∵+|b-2|=0，∴3+a=0，b-2=0，解得：a=-3，b=2，∴点P（a，b）的坐标为（-3，2），故选：A．根据算术平方根和绝对值具有非负性可得3+a=0，b-2=0，解可得a、b的值，进而可得P的坐标．此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根和绝对值具有非负性．19.下列各式中没有意义的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根的双重非负性和立方根的知识.根据算术平方根的性质和立方根的性质逐项判断即可.【解答】解：A.的被开方数-7＜0，没有意义，故本选项正确；B.的被开方数0.01＞0，有意义，故本选项错误；C.的被开方数（-3）2＞0，有意义，故本选项错误；D.是开3次方，被开方数-8＜0，有意义，故本选项错误；故选A.20.若x，y满足（x+2）2+=0，则的平方根是（）A. ±4B. ±2C. 4D. 2【答案】B则=4的平方根是：±2．故选：B．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确把握相关定义是解题关键．21.已知△ABC的三边为a，b，c，且a，b，c满足（a-6）2+|10-b|+=0，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 以上都有可能【答案】A【解析】解：∵（a-6）2+|10-b|+=0，∴a-6=0，10-b=0，c-8=0，∴a=6，b=10，c=8，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故选：A．根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值、偶次方的非负性的应用，能灵活运用勾股定理的逆定理进行推理是解此题的关键．22.已知、为实数，且，则的值为（）A. -1B. 1C. -3D. 3【答案】A【解析】【分析】本题考查了代数式求值、偶次幂和二次根式的非负性的知识点，准确确定出x、y的对应关系是解题的关键.根据偶次幂和二次根式的非负性求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：∵，∴x-1=0，y-2=0，解得：x=1，y=2，把x=1，y=2代入x-y，得：1-2=-1，故选A.23.若+（y+2）2=0，则（y+x）2019等于（）A. -1B. 1C. 32018D. -32018【答案】A∴x=1，y=-2，∴（y+x）2019=-1．故选：A．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．24.已知+|b-2|=0，那么（a+b）2009的值为（）A. -1B. 1C. 52009D. -52009【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得，3+a=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-3+2）2009=-1．故选：A．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可求解．本题考查了算术平方根，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是求解的关键．25.已知=0，则x+y的值为（）A. 10B. -10C. -6D. 不能确定【答案】C【解析】解：∵=0，∴x-2=0，y+8=0，解得x=2，y=-8，∴x+y=2-8=-6．故选：C．先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x+y的值即可．本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．26.当的值为最小时，的取值为（）A. －1B. 0C.D. 1【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点有：二次根式的非负性，且有最小值，为0；没有最大值．根据二次根式的非负性可知≥0，由此得到4a+1=0为最小值，这样即可得出a的值．【解答】解：取最小值，即4a+1=0．得a=，故选C．27.若，则x，y的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：故选D．28.如果，那么（xy）2019等于（）A. 2019B. －2019C. 1D. －1【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性的运用和二次根式的运算，解答此题根据数的非负性可得关于x，y的方程，然后解之可得x，y的值，最后将x，y的值代入计算即可. 【解答】解：∵，由数的非负性可得：，解得：x=，y=，∴.故选D.29.若x,y为实数,且满足|x-1|+=0,则的算术平方根为( )A.4 B. 4 C. 2 D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，算术平方根的定义，求代数式的值，关键是先根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求得x，y的值，再代入计算即可解答.【解答】解：因为|x-1|+=0,且|x-1|0,0,所以|x-1|=0,=0,所以x=1,y=15,==4,=2,所以的算术平方根为2.故选C.30.在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a-3）2+=0，则点M在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：∵（a-3）2+=0，∴a=3，b=2，∴点M（3，2），故点M在第一象限．故选：A．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而确定其所在象限．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．31.若满足,则的平方根是：A. B. C.4 D. 2【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确把握相关定义是解题关键．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵，∴x=-2，y=18，则=4的平方根是：±2．故选B．32.若|x﹣2|+＝0，则-xy的值为（）A. ﹣8B. ﹣6C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，一元一次方程的解法及代数式的求值．题目注重基础，比较简单．已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到这两个非负数一定都是0，从而得到一个关于x、y的方程组，解方程组就可以得到x、y的值，进而求出-xy的值．【解答】解：∵|x-2|≥0，≥0，而，∴x-2=0且y+3=0，∴x=2，y=-3，∴-xy=-2×(-3)=6．故选D．33.若，则点在第象限．A. 四B. 三C. 二D. 一【答案】D【解析】【分析】本题考查了非负数的性质及平面直角坐标系点的坐标特征，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.先根据非负数的性质求出x和y 的值，再根据平面直角坐标系点的坐标特征判断即可.【解答】解：∵，∴，解之得，∴点在第一象限．故选D.34.若x，y满足|x-3|+=0，则的值是（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】解：∵|x-3|+=0，∴x-3=0，x+2y+1=0，解得：∴==1故选：A．根据非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决问题．此题考查了非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35.已知+|b+3|=0，则P（-a，-b）的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性的运用，坐标的确定，解答此题可先由数的非负性得到关于a，b的方程，然后解之即可求出a，b的值，从而可得点P的坐标. 【解答】解：∵，∴，解得：，∴点P的坐标为（-2，3），故选C.36.已知，则的值为( )A. 1B. -1C. 2017D. -2017【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，绝对值的非负性及算术平方根的非负性，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出原式的值．【解答】解：∵，∴,解得：,则原式=（1-0）2017=1.故选A.二、填空题（本大题共58小题，共174.0分）37.若实数a、b满足|a+2|，则=______．【答案】1【解析】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．38.若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足，第三边c为奇数，则c＝________．【答案】9【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边关系以及非负数的性质，解题的关键是求出a和b的值，此题难度不大．先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值．【解答】解：∵a、b满足+（b-2）2=0，∴a-9＝0，b-2＝0，∴a=9，b=2，∵a、b、c为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c为奇数，∴c=9.故答案为9．39.已知a、b满足（a-1）2+=0，则a+b=______．【答案】-1【解析】解：∵（a-1）2+=0，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1．故答案为：-1．直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．40.已知|2a+1|+=0，则ab= ______ ．【答案】1【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2a+1=0，b+2=0，解得a=-，b=-2，所以，ab=（-）×（-2）=1．故答案为1．41.若|x2-16|+=0，则x+y=______．【答案】7或-1【解析】解：∵|x2-16|+=0，∴x2-16=0，y-3=0，解得x=±4，y=3，∴当x=4，y=3时，x+y=4+3=7；或当x=-4，y=3时，x+y=-4+3=-1．故答案为：7或-1．根据非负数的性质和算术平方根的概念求出x、y的值，代入代数式计算即可．本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．42.已知+|3x+2y-15|=0，则的算术平方根为______．【答案】【解析】解：由题意得，x+3=0，3x+2y-15=0，解得x=-3，y=12，所以，==3，所以，的算术平方根为．故答案为：．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．43.若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______ ．【答案】（-3，-2）【解析】解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-2）．先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．44.如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是____．【答案】±1【解析】【分析】此题主要考查了平方根以及算术平方根和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键.直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x-y的值，进而得出答案.【解答】解：∵与互为相反数，∴，∴y-3=0，2x-4=0，解得：y=3，x=2，∴2x-y=1，∴2x-y的平方根是：±1．故答案为±1．45.已知，则b a＋a c＝________．【答案】11【解析】解：根据题意得：a-2=0，b+3=0，c-1=0，解得a=2，b=-3，c=1．则原式=9+2=11．故答案是：11．根据非负数的性质“非负数相加，和为0，这几个非负数的值都为0”求出a、b、c的值，再代入代数式求解．本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们的和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．46.若+|b+1|=0，则a-b=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：∵+|b+1|=0，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴a-b=2+1=3，故答案为3．47.已知（x-y+1）2+=0，则x+y的值为______．【答案】【解析】解：由题意可知：解得：∴x+y=故答案为：根据非负数的性质以及二元一次方程的解法即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是正确列出方程组，本题属于基础题型．48.若+|2a-b+1|=0，则（b-a）2016=______．【答案】1【解析】解：∵+|2a-b+1|=0，∴，解得：，则原式=1．故答案为：1．根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与n的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49.已知,则x-20172=_____________。

专题2.9 绝对值（基础检测）一、单选题1．下列各数中，绝对值为43的数是（）A．34B．34-C．114-D．113-【答案】D【分析】根据绝对值的定义判断即可．【详解】解：A、34的绝对值是34，故A不符合题意；B、34-的绝对值是34，故B不符合题意；C、因为15144-=-，所以54-的绝对值是54，故C不符合题意；D、因为14133-=-，所以43-的绝对值是43，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．正确理解绝对值的定义是解题的关键．2．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则﹣0.5的绝对值是（）A．2-B．12-C．2 D．12【答案】D【分析】由绝对值的概念即可求得．【详解】﹣0.5的绝对值为0.5，即12．故选：D．【点睛】此题考查了绝对值的求法，解题的关键是熟练掌握绝对值的概念．3．下列各数，绝对值比1小的数是（）A．3-B．1-C．0 D． 2 【答案】C【分析】求出选项中数的绝对值与1进行比较即可判断．【详解】解：A 、3-的绝对值是3，31>，不符合题意；B 、1-的绝对值是1，11=，不符合题意；C 、0的绝对值是0，01<，符合题意；D 、2的绝对值是2，21>，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是：掌握绝对值的定义．4．某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】找出四个选项中，四个数的绝对值的最小者即可得． 【详解】解：0.80.8+=， 1.2 1.2-=，0.50.5-=，11+=，因为0.50.81 1.2<<<，所以从容量的角度看，这四盒牛奶容量最接近标准的是选项C ，故选：C ．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值，理解题意，掌握绝对值的性质是解题关键． 5．4-的相反数是（ ）A ．4B ．4-C ．14D ．14- 【答案】B【分析】先计算绝对值，再取相反数即可． 【详解】44-=，4的相反数是：-4故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的概念，相反数的概念，理解概念是解题的关键．6．在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的点表示的数是（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．2【答案】A【分析】到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．【详解】解：-3、0、1、2四个点所表示的有理数的绝对值分别为3、0、1、2，其中绝对值最大的是-3． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．二、填空题7．17-=________． 【答案】17 【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：1177-=， 故答案为：17． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．8．化简：34ππ-+-=________．【答案】1【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算．【详解】解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记求绝对值的法则．9．代数式|2||2|x ++-的最小值等于__________．【答案】2【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论【详解】解：∵|2|0x +≥ ；|2|-=2∴|2||2|x ++-的最小值为2【点睛】此题考查了绝对值的非负性和绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键． 10．写出绝对值不大于2.5的所有整数_________．【答案】0，±1，±2 【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果．【详解】解：根据题意得：绝对值不大于2.5的整数有0，±1，±2， 故答案为：0，±1，±2． 【点睛】此题主要考查了绝对值的定义．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．数轴上大于2-不大于2的整数有__________．【答案】-1、0、1、2【分析】可以借助数轴，在数轴上将-2与2在数轴上标出，再确定它们之间整数的个数．同时要注意不大于2的含义．【详解】解：由题意可得：大于-2且不大于2的整数为-1、0、1、2共四个整数，故答案为：-1、0、1、2．【点睛】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 12．如图，有理数a 在数轴上的对应点为A ，已知b a <，且b 为正整数，则b 的值可以是______．【答案】1【分析】根据数轴的定义可得21a -<<-，从而可得12a <<，由此即可得出答案． 【详解】解：由数轴的定义得：21a -<<-，12a ∴<<，b a <，且b 为正整数，1b ∴=，故答案为：1．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键．13．数轴上有A ，B 两点，A 、B 两点间的距离为3，其中点A 表示数1-，则点B 表示的数是______．【答案】2或-4【分析】根据数轴上A 、B 两点之间的距离公式AB a b b a =-=-计算即可 ；【详解】解：设点B 表示的数为x ，根据题意得：()13x --=，∴13x +=± ，解得：x =2或-4，故答案为：2或-4．【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系，理解绝对值的意义是解题的关键．14．下列四个地方：死海（海拔400-米），卡达拉低地（海拔133-米），罗讷河三角洲（海拔2-米），吐鲁番盆地（海拔154-米）．其中最低的是__________．【答案】死海【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解题.【详解】4001541332-<-<-<-∴死海最低，故答案为：死海.【点睛】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键.三、解答题15．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．132-，3--，0，-1.5，()5--，122-【答案】132-<3--<122-< 1.5-<0<()5--，表示见解析． 【分析】根据绝对值的定义，相反数的定义，逐一化解排序即可得大小关系，再根据数轴上右边的数大于左边的数表示即可得．【详解】解：13 3.52-=-；33--=-；()55--=；12 2.52-=-，由此大小关系为：132-<3--<122-< 1.5-<0<()5--，表示如下图： 【点睛】本题主要考查了数轴和有理数大小的应用；能正确化解绝对值，正确理解有理数的大小比较是解题的关键，注意在数轴上的数，右边的总比左边的大． 16．已知有理数a ，b 在数轴上对应的点如图所示．（1）当0.5a =， 2.5b =-时，求1a b a b b b -++--+的值；（2）化简：1a b a b b b -++--+．【答案】（1）1；（2）1 【分析】（1）先代入数值，再根据绝对值的代数意义化简求解即可； （2）根据绝对值的代数意义、去括号、合并即可得到结果．【详解】解：（1）当0.5a =， 2.5b =-时原式()()0.5 2.50.5 2.5 2.5 2.51=--++-----+32 2.5 1.51=+--=（2）根据如图所示数轴上点的位置可知：1b <-，01a <<∴0a b ->，0a b +<，0b <，10b +<，原式()()()1a b a b b b =--+--++1a b a b b b =---+++1=【点睛】此题考查了整式的加减、数轴、以及绝对值，解题的关键是熟练掌握各自的定义．17．|2||7||3|0a b c -+-+-=，求2a b c --的值．【答案】6-【分析】根据非负数的性质求得a 、b 、c ，代入即可求得2a b c --的值．【详解】解：∵|2||7||3|0a b c -+-+-=，∴20,70,30a b c -=-=-=，即2,7,3a b c ===，∴222736a b c --=⨯--=-．【点睛】本题考查绝对值的非负性，代数式求值．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数（式）都为0是解决此题的关键．18．若4,9,a b a b a b ==-=-，求+a b 的值【答案】-5或-13【分析】依据绝对值的性质求得a 、b 的值，然后代入求解即可．【详解】∵|a|=4，|b|=9，|a-b|=a-b ，∴a=±4，b=±9，a-b≥0．∴a=±4，b=-9．当a=4，b=-9时，则a+b=4+（-9）=-5；当a=-4，b=-9时，则a+b=-4+（-9）=-13．综上所述，a+b 的值为-5或-13．【点睛】考查了绝对值的性质、有理数的加法法则，熟练掌握相关性质是解题的关键．19．出租车司机小李某天下午在东西方向的公路上载运客人，如果规定向东为正，向西为负，出发地记为点.出租车的行程如下（单位：千米）：12,7,10,13,11,4,13,14+-+--+-+.（1）最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点A 的距离是多少?（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？【答案】（1）4千米；（2）10.08升．【分析】（1）求出各数之和，根据计算结果判断即可；（2）求出各数绝对值之和，得出行驶里程，再乘以0.12即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：：（＋12）＋（−7）＋（＋10）＋（−13）＋（−11）＋（＋4）＋（−13）＋（＋14）＝−4（千米）， 故最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点A 的距离4千米；（2）这天下午行驶总里程为：|＋12|＋|−7|＋|＋10|＋|−13|＋|−11|＋|＋4|＋|−13|＋|＋14|＝84（千米），则共耗油量为：84×0.12＝10.08（升）；所以这天下午汽车共耗油10.08升．【点睛】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义求出行驶里程是解答此题的关键．20．根据如图所示的数轴，解答下面问题.（1）分别写出A 、B 两点所表示的有理数；（2）请问A 、B 两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A 点距离为2的点（用不同于A 、B 的其它字母表）.【答案】（1）点A 表示1；点B 表示-2.5；（2）距离是3.5；（3）两点C 、D 分别是-1，3，图详见解析.【分析】（1）观察数轴，即可找出A 、B 两点表示的数；（2）根据两点的距离公式，即可求出A 、B 两点之间的距离；（3）设与A 点距离为2的点表示的数为x ，根据两点间的距离公式即可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x 的值，将其标记在数轴上即可．【详解】解：（1）根据数轴可知点A 表示1；点B 表示-2.5；（2）依题意得：AB 之间的距离为：()1 2.5--=1+2.5=3.5；（3）设与A 点距离为2的点表示的数为x ，根据题意得：|x-1|=2，解得：x=-1或x=3．将其标记在数轴上，点C 、D 即为所求．【点睛】本题考查数轴、两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）观察数轴，找出A 、B 两点表示的数；（2）利用两点间的距离公式求出线段AB 的长度；（3）利用两点间的距离公式列出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程．。

专题04 绝对值的非负性基础篇1．若|a﹣1|＋|b﹣2|＝0，则a＋b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【答案】A【解析】【分析】由绝对值的非负性，先求出a、b的值，然后相加即可得到答案．【详解】解：∵|a﹣1|＋|b﹣2|＝0，∴a﹣1=0，b﹣2=0，∴a=1，b=2，∴a＋b=1+2=3；故选：A【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握非负数的应用，正确求出a、b的值．2．若|a﹣3|+|2﹣b|＝0，则a2+b2的值为（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】【分析】先由非负数性质得出a、b的值，再代入算式计算可得．【详解】解：∵|a﹣3|+|2﹣b|＝0，∴a﹣3＝0且b﹣2＝0，即a＝3、b＝2，则原式＝32+22＝13，故选：B．【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是掌握绝对值的非负性．3．已知|4+a|+（4﹣2b）2＝0，则a+2b＝（）A．﹣4B．0C．﹣8D．8【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性解决此题．【详解】解：∵|4+a |≥0，（4﹣2b ）2≥0，∴当|4+a |+（4﹣2b ）2＝0时，4+a ＝0，4﹣2b ＝0．∴a ＝﹣4，b ＝2．∴a +2b ＝﹣4+2×2＝﹣4+4＝0．故选：B ．【点睛】本题考查非负数的定义，两个非负数相加为0，则分别为0．4．如果()2430x y -++=，那么x -y 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-7D ．7 【答案】D【解析】【分析】根据任何数的绝对值、平方都是非负数，可以得x -4=0，y +3=0，即可求解．【详解】解：∵|x -4|≥0，|y +3|≥0，而|x -4|+|y +3|=0，∴x -4=0，y +3=0，解得：x =4，y =-3，∴x -y =4-（-3）=7，故选：D ．【点睛】本题考查了非负数的性质：多个非负数的和为零，那么每一个加数必为零．5．如果|3|3x x -=，则x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0xC ．0xD ．0x < 【答案】B【解析】【分析】根据题意得30x ，进行解答即可得．【详解】解：∵|3|3x x -=∴30x ，∴0x ≥，【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的非负性．6．若|a |+|b |＝0，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＝b ＝0B ．a 与b 互为倒数C ．a 与b 异号D ．a 与b 不相等【答案】A【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值即可．【详解】解：∵|a |+|b |=0，|a |≥0，|b |≥0，∴|a |=0，|b |=0，∴a =0，b =0．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的非负性：注意两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0． 7．若|1|a -与2b -互为相反数，则a ＋b 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．0D ．3或﹣3 【答案】A【解析】【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a 、b 的值，再根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：由||1|a -与2b -互为相反数，得a −1＝0，b −2＝0，解得a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝1＋2＝3，故选：A ．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零是解题关键． 8．若|m -3|+(n+1)2=0，则m+n 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．3【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵|m -3|+（n+1）2=0，∴m=3，n=-1，则m+n=3-1=2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．9．若()21302a b ++-=．则（ ） A ．1,32a b == B ．1,32a b =-= C ．1,32a b ==- D ．1,32a b =-=- 【答案】B【解析】【分析】 根据非负数的性质可列式12a +＝，3b -＝0，即可求出a 、b 的值． 【详解】 解：根据题意得：12a +＝0，3b -＝0， 解得132a b =-=，． 故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．若ABC ∆的三条边长分别是a 、b 、c ，且()20a b b c -+-=则这个三角形是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B【解析】【分析】根据非负性质求出a,b,c 的关系,即可判断．∵()20a b b c -+-=,∴a=b,b=c,∴a=b=c,∴△ABC 为等边三角形．故选B ．【点睛】本题考查平方和绝对值的非负性,等边三角形的判定,关键在于利用非负性解出三边关系． 11．若|a －2|+|b+3|=0，则 －ab 的值为（ ）A ．6B ．-6C ．12D ．-12 【答案】A【解析】【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0求得a 和b 的值，进而求得代数式的值．【详解】解：根据题意得：a -2=0，b+3=0，解得：a=2，b=-3，则原式=6，故选A ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键． 12．若2|3|(1)0m n -++=，则m n +的值为（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．4 【答案】C【解析】【分析】 由非负数的性质可得：3010m n -=⎧⎨+=⎩，解方程组可得答案． 【详解】解：由题意得：3010m n -=⎧⎨+=⎩3,1m n =⎧∴⎨=-⎩()312m n ∴+=+-=．故选C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．13．|x －2|＋9有最小值为________．【答案】9【解析】【分析】根据绝对值的非负性解答即可．【详解】 解：∵20-≥x ∴299x -+≥ ∴29x -+的最小值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．14．y 等于__时，式子|y -3|+1有最小值．【答案】3【解析】【分析】利用绝对值的非负性计算求值即可；【详解】解：∵|y -3|≥0，当y =3时，绝对值为零，∴当y =3时，|y -3|+1有最小值1，故答案为：3；【点睛】本题考查了绝对值（数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作│a │；正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握定义是解题关键．15．当式子23b -+取最小值时，b =______，最小值是______．【答案】 2 3【解析】【分析】利用绝对值的非负性即可解答；解：∵|b -2|≥0，∴当b =2时，23b -+取得最小值3，故答案为：2，3；【点睛】本题考查了绝对值的性质；掌握其性质是解题关键．16．代数式101x -+-的最小值为________．【答案】-10【解析】【分析】直接运用绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：∵|x -1|最小值为0，∴当x =1时，-10+|x -1|有最小值，最小值为：-10．故答案为：-10．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．17．当a =________时，代数式43a -+有最小值是________．【答案】 4 3【解析】【分析】根据绝对值的非负性分析求解．【详解】解：|4|0a -，|4|33a ∴-+，∴当|4|0a -=，40a -=，即4a =时， 代数式43a -+的最小值是3，故答案为：4；3．【点睛】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是理解||0a ．18．式子2a -的最________（选：大，小）值是_______；当=a _______时，代数式()225a ++取得最小值是_______．【答案】 大 2 -2 5【分析】根据绝对值和平方的非负性求解即可．【详解】 解：∵0a ≥， ∴20a -≤，∴当0a =时，2a -有最大值2∵()220a +≥，∴()2255a ++≥∴当2a =-时，()225a ++的最小值是5，故答案为：大，2，-2，5．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，平方的非负性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．当5-|1x +|取最大值时，x =________；这时的最大值是________．【答案】 -1 5【解析】【分析】 结合题意，根据绝对值的性质，得当10x +=时，5-|1x +|取最大值；通过求解绝对值方程得x 的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】 当1x +取最小值，即10x +=时，5-|1x +|取最大值；∴1x =- ∴515x -+=故答案为：-1，5．【点睛】本题考查了绝对值、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值和代数式的性质，从而完成求解．20．代数式|2||2|x ++-的最小值等于__________．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论【详解】解：∵|2|0x +≥ ；|2|-=2∴|2||2|x ++-的最小值为2【点睛】此题考查了绝对值的非负性和绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键． 21．当21x y ++取最小值时，代数式423x y ++的值是________．【答案】3．【解析】【分析】 根据21x y ++取最小值时，2=0x y +，则2x+y=0，然后将代数式423x y ++变形为2(2x+y)+3，整体代入即可求解．【详解】 解：∵20x y +≥ ∴当21x y ++取最小值时，2=0x y +∴2x+y=0∴423x y ++=2(2x+y)+3=3故答案为：3．【点睛】本题主要考察了绝对值的性质、用整体代入法求代数式的值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及用整体代入法求代数式的值．22．如果x 为有理数，式子202063x ++的最小值等于________．【答案】2020【解析】【分析】根据绝对值的非负性解得即可【详解】∵x 为有理数， ∴根据绝对值的非负性：3x +≥0，∴63x +≥0，∴202063x ++≥2020， ∴202063x ++的最小值为2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握：任何一个数的绝对值都是非负数． 23．836x --有最大值是_______，此时x 的取值为__________ ．【答案】 8 2【解析】【分析】 由绝对值的性质非负性，即360x -≥，减一个非负数，只有当减数最小时，差才最大，当36=0x -，836x --最大=8，此时3x —6=0，求出x 即可．【详解】 由360x -≥，当36=0x -，836x --最大值为8，此时3x —6=0，x =2．故答案为8；2．【点睛】本题考查最值问题，掌握减一个非负数，差最大，减数越小差越大，会利用非负数求最值问题．24．式子31x -+，当x =____时，它存在最小值，式子521x --，当x =_____时，它存在最大值．【答案】 312【解析】【分析】 分别找到3x -和21x -的最小值即可得出答案．【详解】 30x -≥，31011x ∴-+≥+≥，∴31x -+的最小值为1，此时30x -=，即3x =； 210x -≥，521505x ∴--≤-≤，∴521x --的最大值为5，此时210x -=，即12x =；故答案为：3，12．【点睛】本题主要考查最大值和最小值，掌握绝对值的非负性是解题的关键．25．当a =________时，式子82a 3--有最大值．【答案】1.5【解析】【分析】根据绝对值非负数解答即可．【详解】解：2a 30-=即a 1.5=时，式子82a 3--有最大值8．故答案为：1.5．【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，熟练应用绝对值的性质是解题关键．26．式子︱x +1︱的最小值是__ ，这时x 值为 ____ ．【答案】 0 -1【解析】【分析】根据一个有理数的绝对值非负可得所求式子的最小值，进而可得x 的值．【详解】解：一个数的绝对值最小是0，所以1x +的最小值是0，此时10x +=，所以1x =-． 故答案为：0，﹣1．【点睛】本题考查了有理数的绝对值，明确题意、熟知绝对值的意义是关键．27．式子9-︱2m -1︱有最大值_____，m=______【答案】 912【解析】【分析】由绝对值的非负性可得出结论.【详解】 ∵210-≥m ∴9219--≤m 当21=0-m 即12m =时，921--m 有最大值9.本题考查绝对值的非负性，熟练运用非负性建立不等式是解题的关键.28．代数式51x --的最大值是______.【答案】5【解析】【分析】 根据绝对值的非负数判断1x -≥0，然后求解即可．【详解】 ∵1x -⩾0，∴当x=1时,代数式5−1x -的最大值，最大值为5.故答案为5.【点睛】此题考查非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质.29．式子5－｜a ＋b ｜的最大值是_______，当它取最大值时，a 与b 的关系是______.【答案】 5 互为相反数【解析】【分析】5－｜a ＋b ｜有最大值，则只有当｜a ＋b ｜取最小值时才满足，可知｜a ＋b ｜是非负数，大于等于0，所以｜a ＋b ｜最小值是0.由此判断出最大值和a 与b 的关系.【详解】因为5－｜a ＋b ｜有最大值所以只有｜a ＋b ｜有最小值因为｜a ＋b ｜≥0所以｜a ＋b ｜的最小值是0则当｜a ＋b ｜=0时，5－｜a ＋b ｜的最大值为5-0=5故此时a ＋b=0，所以a 与b 互为相反数.故答案为5； 互为相反数.【点睛】 本题需要注意的是非负数的形式为0a ≥，还有互为相反数的两个数和为0.30．当x ＝___________时，5－|2x －3|有最大值． 【答案】32【解析】若要5-|2x -3|取得最大值，则|2x -3|需取得最小值，而|2x -3|的最小值为0，据此求解可得．【详解】解：若要5-|2x -3|取得最大值，则|2x -3|需取得最小值，而|2x -3|的最小值为0，即2x -3=0，解得：x=32， 故答案为32． 【点睛】本题主要考查绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数．31．用字母a 表示一个有理数，则||a 一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以||a 的最小值为0，而||a -一定是非正数，即它的值为负数或0，所以||a -有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）||1a +有最_____值________；（2）5||a -有最______值_________；（3）当a 的值为________时，|1|2a -+有最_________值__________；（4）若|1||1|0a b -++=，则ab =____________．【答案】（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）-1．【解析】【分析】（1）根据||a 的最小值为0即可得答案；（2）根据||a -有最大值0即可得答案；（3）根据|a -1|≥0可得|a -1|+2≥2，即可答案；（4）根据非负数性质可得a 、b 的值，即可求出ab 的值．【详解】（1）∵|a|≥0，∴|a|+1≥1，∴|a|+1有最小值1，故答案为：小，1（2）∵-|a|≤0，∴5-|a|≤5，∴5-|a|有最大值5，故答案为：大，5（3）∵|a -1|≥0，∴|a -1|+2≥2，∴a -1=0，即a=1时，|a -1|+2有最小值2，故答案为：1，小（4）∵|1||1|0a b -++=∴a -1=0，b+1=0，解得：a=1，b=-1，∴ab=1×（-1）=-1．故答案为：-1【点睛】本题考查非负数性质，如果几个非负数得和为0，那么这几个非负数都为0；熟练掌握非负数性质是解题关键．。

算术平方根的双重非负性专题练习知识讲解：（10（a≥0）（2）常见的非负数：绝对值、偶次方、算术平方根①|a|≥0；②a2≥00．题型一：“0”+“0”=01，则x-y的值为（）．A. 3B. -3C. 1D. -1答案：D，∴x-1=0，2-y=0∴x=1，y=2，∴x-y=1-2=-1．2、若|x，则x-y的值是（）．A. -7B. -5C. 3D. 7答案：D解答：∵|x-5|≥00，|x，∴x-5=0，y+2=0，∴x=5，y=-2，∴x-y=5-（-2）=5+2=7．3、若m，n满足（m-1）2的平方根是（）．A. ±4B. ±2C. 4D. 2答案：B解答：由题意可得，m=1，n=15，m+n=16，=4，4的平方根为±2，选B.4、若|x +y +1|+（x -y -2）23x -2y -z 的值为（ ）．A. -1B. 1.5C. 3D. -4.5答案：B解答：∵绝对值加上平方要为非负数 ∴z =3．∴|x +y +1|+（x -y -2）2=012x y x y +=-⎧⎨-=⎩，1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 3x -2y -z=32-（-3）-3 =32． 5、已知（2a +1）2，则a 2+b 2004=______． 答案：54解答：∵（2a +1）2=0，∴21010a b +=⎧⎨-=⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴a 2+b 2004=（-12）2+12004=14+1=54． 6+|y -17|=0，则x +y 的平方根为______． 答案：±5+|y -17|=0，≥0，|y -17|≥0，∴80170 xy-=⎧⎨-=⎩即817 xy=⎧⎨=⎩，∴x+y=25的平方根为±5．7、若x，y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为______．答案：-3 2解答：∵|2x，|2x+3|≥0≥0，∴2x+3=0，9-4y=0，∴x=-32，y=94，xy=-27832=-．8+2的最小值是______，此时a的取值是______．答案：2；-1解答：a=-1，原式+2有最小值为2．9、若|x-1|+（y-2）2，则x+y+z=______．答案：6解答：|x-1|+（y-2）2，∵|x-1|≥0,（y-2）2≥0，∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，则x=1，y=2，z=3，∴x+y+z=6．10（3x+y-1）2=0，求5x+y2的平方根．答案：±3．（3x+y-1）2=0，∴x-1=0，3x+y-1=0，∴解得x=1，y=-2．∴5x+y2=9,∴5x+y2的平方根是±3．11、已知a、b b|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a-1．答案：x=4．解答：根据题意得，2a+8=0，b，解得a=-4，b∴（-4+2）x+3=-4-1，即-2x=-8，解得x=4．12（y-2）2，求x-y的值．答案：x-y=-1（y-2）2，所以x-1=0，x=1；y-2=0，y=2；x-y=-1．题型二：y c，则a=b．13、已知实数x、y满足y-2，则y x值是（）．A. -2B. 4C. -4D. 无法确定答案：B解答：∵实数x、y满足y-2，∴x=2，y=-2，∴y x=（-2）2=4．选B.14、y x，则y-x的平方根为（）．A. ±23B.23C. -23D. 无法确定解答：由题意得：920 290 xx-≥⎧⎨-≥⎩∴2929xx⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，∴x=29，∴y=23，∴原式=49，±23，故答案为：±23．15y+4，则y x的平方根为______．A. ±4B. 4C. -4D. 2答案：A解答：∵负数不能开平方，∴20 20 xx-≥⎧⎨-≥⎩，∴x=2，y=4，∴y x=42=16，∴=±4．16、已知y+3，则xy的立方根为______．解答：∵y+3，∴30 30 xx-≥⎧⎨-≥⎩，y=3，∴xy17、已知y，则x=______，y=______．答案：0；3得：-x2≥0，而x2≥0，故x=0，y．故答案为：0；3．18（x+y）2，则x-y的值为______．答案：2解答：10 10 xx-≥⎧⎨-≥⎩，x-1=0，x=1，x+y=0，y=-1，x-y=2．故答案为：2．19、若y+4，则yx=______．答案：41-x≥0，∴x≤1，根据定义有2x-2≥0，∴x≥1，∴x=1，y=4，∴yx=4．20=x，则代数式x-20152的值为______．答案：2016解答：∵x-2016≥0，∴x≥2016，∴2015-x＜0x，x=x，，x-2016=20152，∴x-20152=2016．故答案为2016．21、若y，求x2+y的立方根．答案：4解答：y；，x=6，y=28，x2+y=64．故答案为：4．22、已知实数a，b，c满足：b，c的平方根等于它本身．求a的值．答案：5．解答：∵-（a-3）2≥0，∴a=3，b=4，∵c的平方根等于它本身，∴c=0，∴a．故答案为：5．23、已知|2016-x x，求x-20162的值．答案：x-20162=2017．解答：由题意得，x-2017≥0，所以，x≥2017，所以，x x，，两边平方得，x-2017=20162，所以，x-20162=2017．。

2019中考数学专题练习-绝对值的非负性（含解析）一、单选题1.如果有理数x、y满足|x﹣1|+|x+y|=0，那么xy的等于（）A. -1B.±1C.1D.22.已知a为实数，则下列四个数中一定为非负数的是（）A.aB.－aC.D.3.已知a、b都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|=0，则a+b=（）A. -1B.1C.3D.54.式子|x-1|+2取最小值时，x等于（）A.0B.1C.2D.35.在有理数中，绝对值等于它本身的数有()A.一个B.两个C.三个D.无数个6.若|a|+|b|=0，则a与b的大小关系是（）A.a=b=0B.a与b互为相反数C.a与b异号D.a与b不相等7.﹣|﹣a|是一个（）A.正数B.正数或零C.负数D.负数或零8.若|x+2|+|y-3|=0，则x-y的值为（）A.5B. -5C.1或-1D.以上都不对9.若|x﹣1|+|y+2|=0，则（x+1）（y﹣2）的值为（）A. -8B. -2C.0D.810.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A.5B.﹣5C.1或﹣1D.以上都不对11.若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A.零B.非负数C.正数D.非正数12.下列代数式中，值一定是正数的是（）A.+mB.﹣mC.|m|D.|m|+113.若，则的值为（）A. B. C. D.14.若∣x-1∣+∣y+2∣+∣z-3∣=0.则（x+1）（y-2）（z+3）的值为（）A.48B. - 48C.0D.xyz15.若|x+1|+|y+3|=0，那么x﹣y等于（）A.4B.0C.﹣4D.216.如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（）A.48B.﹣48C.0D.xyz17.﹣7的绝对值是（）A.﹣7B.7C.﹣D.二、填空题18.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y=________，x y=________．19.当b为________时，5﹣|2b﹣4|有最大值．20.若|a﹣6|+|b+5|=0，则a+b的值为________．21.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=________，b=________，c=________.22.若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|=________23.若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab=________．24.若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=________，y=________．25.若|x﹣1|+|y+3|=0，则x﹣y=________．若|a|=21，|b|=27，且a＞b，则a﹣b=________．三、解答题26.已知|x﹣2|与|y+5|互为相反数，求x﹣y的值．27.若|a+2|+|b﹣1|=0，求2b﹣a的值．28.已知，求x,y的值。

绝对值专题训练与答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值X围是〔〕A ．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥02．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数〔〕A ．1个B．2个C．3个D．4个3．计算：|﹣4|=〔〕A ．0 B．﹣4 C．D．44．假设x的相反数是3，|y|=5，如此x+y的值为〔〕A ．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或25．如下说法中正确的答案是〔〕A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，如此点B表示的数是〔〕A ．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是〔〕A ．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣5或18．在﹣〔﹣2〕，﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有〔〕A ．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，如此点A到原点的距离是〔〕A ．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|10．a、b、c大小如如下图，如此的值为〔〕A ．1 B．﹣1 C．±1 D．11．a，b在数轴位置如如下图，如此|a|与|b|关系是〔〕A ．|a|＞|b| B．|a|≥|b| C．|a|＜|b| D．|a|≤|b|12．|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，如此如下正确的图形是〔〕A ．B．C．D．13．有理数a、b在数轴上的位置如如下图，化简|a﹣b|+|a+b|．14．a、b、c在数轴上的位置如如下图，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，如下判断正确的答案是〔〕A ．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数16．假设ab＜0，且a＞b，如此a，|a﹣b|，b的大小关系为〔〕A ．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b| C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a17．假设|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是〔〕A ．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或1318．如下说法正确的答案是〔〕A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．假设|a|=|b|，如此a与b互为相反数D．假设一个数小于它的绝对值，如此这个数为负数19．一个数的绝对值一定是〔〕A ．正数B．负数C．非负数D．非正数20．假设ab＞0，如此++的值为〔〕A ．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣121．：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的答案是〔〕A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a22．假设|﹣x|=﹣x，如此x是〔〕A ．正数B．负数C．非正数D．非负数23．假设|a|＞﹣a，如此a的取值X围是〔〕A a＞0B a≥0C a＜0 D自然数．．．．24．假设|m﹣1|=5，如此m的值为〔〕A ．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或425．如下关系一定成立的是〔〕A ．假设|a|=|b|，如此a=bB．假设|a|=b，如此a=bC．假设|a|=﹣b，如此a=bD．假设a=﹣b，如此|a|=|b|26．a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，如此|b﹣1|的值为〔〕A ．2 B．2或3 C．4 D．2或427．a＜0时，化简结果为〔〕A ．B．0 C．﹣1 D．﹣2a28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有〔〕A ．1个B．2个C．3个D．无穷多个29．|x|=3，如此在数轴上表示x的点与原点的距离是〔〕A ．3 B．±3 C．﹣3 D．0﹣330．假设|a|+|b|=|a+b|，如此a、b间的关系应满足〔〕A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零31．|m|=4，|n|=3，且mn＜0，如此m+n的值等于〔〕A ．7或﹣7 B．1或﹣1 C．7或1 D．﹣7或﹣132．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是〔〕A ．原点两旁B．整个数轴C．原点右边D．原点与其右边33.如下各式的结论成立的是〔〕A．假设|m|=|n|，如此m＞nB．假设m≥n，如此|m|≥|n|C．假设m＜n＜0，如此|m|＞|n|D．假设|m|＞|n|，如此m ＞n34．绝对值小于4的整数有〔〕A ．3个B．5个C．6个D．7个35．绝对值大于1而小于3.5的整数有〔〕个．A ．7 B．6 C．5 D．436．假设x的绝对值小于1，如此化简|x﹣1|+|x+1|得〔〕A ．0 B．2 C．2x D．﹣2x37．3.14﹣π的差的绝对值为〔〕A ．0 B．3.14﹣πC．D．38．如下说法正确的答案是〔〕A．有理数的绝对值一定是正数B．有理数的相反数一定是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39．下面说法错误的答案是〔〕A．﹣〔﹣5〕的相反数是〔﹣5〕B．3和﹣3的绝对值相等C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小D．假设|a|＞0，如此a一定不为零40．|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，如此〔〕A ．a＞b B．a＜b C．不能确定D．a=b41．|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________．42．从1000到9999中，四位数码各不一样，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________个．43．最大的负整数是_________，绝对值最小的有理数是_________．44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0_________．45．假设x+y=0，如此|x|=|y|．〔_________〕46．绝对值等于10的数是_________．47．假设|﹣a|=5，如此a=_________．48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，如此A的最小值是_________．49．﹣3.5的绝对值是_________；绝对值是5的数是_________；绝对值是﹣5的数是_________．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________．51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．假设a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．假设|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．55．假设|a|=﹣a，如此数a在数轴上的点应是在〔〕A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧56.a=12，b=﹣3，c=﹣〔|b|﹣3〕，求|a|+2|b|+|c|的值．57. 如下判断错误的答案是〔〕A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数58．同学们都知道，|5﹣〔﹣2〕|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：〔1〕求|5﹣〔﹣2〕|=_________．〔2〕设x是数轴上一点对应的数，如此|x+1|表示_________与_________之差的绝对值〔3〕假设x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，如此所有满足条件的x为_________．59．假设ab＜0，试化简++．60．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣〔﹣1〕|如此表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与________在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决如下问题〔1〕当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________〔写出一个符合条件的整数即可〕；〔2〕假设A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________；〔3〕假设B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________，此时x为_________；〔4〕写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．参考答案：1．因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值X围是a≤0．应当选C．2．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．应当选B．3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．应当选D．4．x的相反数是3，如此x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．如此x+y的值为﹣8或2．应当选D5 A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．应当选C．6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．应当选C．7．依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．应当选D．8．∵﹣〔﹣2〕=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．应当选C．9. 依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．应当选B．10.根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．应当选A．11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．应当选A12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，应当选D．13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣〔c﹣b〕﹣〔a﹣c〕+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a=2b﹣3a．15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．应当选C16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b应当选C．17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．应当选A．18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、假设一个数小于它的绝对值，如此这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．应当选D．19．一个数的绝对值一定是非负数．应当选C．20．因为ab＞0，所以a，b同号．①假设a，b同正，如此++=1+1+1=3；②假设a，b同负，如此++=﹣1﹣1+1=﹣1．应当选D．21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．应当选D．22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．应当选C．23．假设|a|＞﹣a，如此a的取值X围是a＞0．应当选A．24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．应当选C．25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．应当选D．26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．应当选D．27．∵a＜0，∴==0．应当选B28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．应当选D．29.∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；应当选A．30．设a与b异号且都不为0，如此|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．应当选B．31. ∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，应当选B．32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．应当选D．33．A、假设m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、假设m=3，n=﹣4，m≥n，如此|m|＜|n|，故结论不成立；C、假设m＜n＜0，如此|m|＞|n|，故结论成立；D、假设m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，如此m＜n，故结论不成立．应当选：C34．绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数．应当选D35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，﹣2，﹣3共4个．应当选D．36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．应当选B．37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣〔3.14﹣π〕=π﹣3.14．应当选：C38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．应当选C．39．A、﹣〔﹣5〕=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．应当选C．40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．应当选B41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+〔4+x﹣2y〕=5+x﹣y，当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：342．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，可得“数对〞，分别是：〔0，2〕，〔1，3〕，〔2，4〕，〔3，5〕，〔4，6〕，〔5，7〕，〔6，8〕，〔7，9〕，∵〔0，2〕只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，∴从1000到9999中，四位数码各不一样，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．43．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：√45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为〔√〕46．绝对值等于10的数是±10．47．假设|﹣a|=5，如此a=±5．48．由题意得：从b≤x≤20得知，x﹣b≥0 x﹣20≤0 x﹣b﹣20≤0，A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=〔x﹣b〕+〔20﹣x〕+〔20+b﹣x〕=40﹣x，又x最大是20，如此上式最小值是40﹣20=20．4 3.5；绝对值是5的数是±5；绝对值是﹣5的数是不存在．50．绝对值小于10的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．故此题的答案是：45．51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为552．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．故答案为：±5、±1．53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×〔﹣6〕=6﹣18=﹣12；②x=﹣3，y=6，原式=2×〔﹣3〕+3×6=﹣6+18=1254．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=〔x﹣1〕+〔x﹣3〕…+〔1001﹣x〕+〔1003﹣x〕+〔1005﹣x〕+…+〔2005﹣x〕=2〔2+4+6+ (1002)=2×=503004．故答案为：503004．55．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．应当选D．56. ∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣〔|b|﹣3〕=﹣〔3﹣3〕=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．57．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．应当选A．58．〔1〕|5﹣〔﹣2〕|=|5+2|=7；〔2〕|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；〔3〕∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣〔﹣5〕=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣160.∵|x+3|=|x﹣〔﹣3〕|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；〔1〕x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；〔2〕|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；〔3〕|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，即B的最小值为3，此时x=0；〔4〕|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9．。

2023年中考数学----有理数之绝对值与偶次方的非负性专项练习题
（含答案解析）
知识回顾
1. 绝对值的非负性： 根据绝对值的定义可知，a 是一个非负数，恒大于等于0。

即a ≥0。

2. 偶次方的非负性：
任何数的偶次方都恒大于等于0。

即()0≥为偶数n a n 。

几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。

即0=+b a ，则0==b a ；022=+b a ，则0==b a ；02=+b a ，则0==b a 。

专项练习题
1、（2022•西藏）已知a ，b 都是实数，若|a +1|+（b ﹣2022）2＝0，则a b ＝ ．
【分析】根据绝对值、偶次幂的非负性求出a 、b 的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a +1|+（b ﹣2022）2＝0，
∴a +1＝0，b ﹣2022＝0，
即a ＝﹣1，b ＝2022，
∴a b ＝（﹣1）2022＝1，
故答案为：1．
2、（2022•泸州）若（a ﹣2）2+|b +3|＝0，则ab ＝ ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a ﹣2＝0，b +3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．。

七下数学每日一练：绝对值的非负性练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案答案答案2020年七下数学：数与式_有理数_绝对值的非负性练习题
~~第1题~~
(2017萧山.七下期中) 已知|x ﹣3|和（y ﹣2）互为相反数，先化简，并求值（x ﹣2y ）﹣（x ﹣y ）（x+y ）
考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;~~第2题~~
(2017萧山.七下期中) 已知|x-3|和（y-2）互为相反数，先化简,并求值（x-2y ）-(x-y)(x+y)
考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;~~第3题~~
(2017西城.七下期中) 已知等腰三角形的两边长a 、b 满足|a ﹣4|+（b ﹣9）=0，求这个等腰三角形的周长．
考点： 绝对值的非负性;等腰三角形的性质;~~第4题~~
(2017梁子湖
.七下期中) 已知：a 、b 是实数，且
，解关于x 的方程（a+2）x+b =a ﹣1．考点： 绝对值的非负性;非负数的性质：算术平方根;~~第5题~~
(2017邵东.七下期中)
已知（a+2）+|b ﹣3|=0，求 （9ab ﹣3）+（7a b ﹣2）+2（ab +1）﹣2a b 的值．
考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;2020年七下数学：数与式
_有理数_绝对值的非负性练习题答案
1.答案：
2.答案：
3.答案：222 2 2222222
4.答案：
5.答案：。

初中数学《非负数的性质—绝对值》典型题精编一、选择题1. △ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有|tan 2B −3|+(2sinA −√3)2=0，则△ABC 是( )A. 直角(不等腰)三角形B. 等边三角形C. 等腰(不等边)三角形D. 等腰直角三角形2. 已知√a −2+|b +3|=0，则P(—a,—b)的坐标为( )A. (2,3)B. (2,—3)C. (—2,3)D. (—2,—3)3. 已知：|m −2|+(n −1)2=0，则方程2m +x =n 的解为( )A. x =−4B. x =−3C. x =−2D. x =−14. 已知有理数x ，y 满足√x −1+|y +3|=0，则x +y 的值为( )A. −2B. 2C. 4D. −45. 已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a −3)2+√b −4+|c −5|=0，则三角形的形状是()A. 底与边不相等的等腰三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形6. 已知|m +3|与(n −2)2互为相反数，那么m n 等于( )A. 6B. −6C. 9D. −97. 若|3x −2y −1|+√x +y −2=0，则x ，y 的值为( )A. {x =1y =4B. {x =2y =0C. {x =0y =2D. {x =1y =18. 若a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足|a −5|+(b −3)2=0，则c 的值可以为( )A. 7B. 8C. 9D. 109. 若|x +y +2|+(xy −1)2=0，则(3x −xy +1)−(xy −3y −2)的值为( )A. 3B. −3C. −5D. 1110. 如果|a +3|+(b −2)2=0，那么代数式(a +b)2017的值为( )A. 5B. −5C. 1D. −111. 在△ABC 中，若(2cosA −√2)2+|1−tanB|=0，则△ABC 一定是 ( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12. 若a ，b 为实数，且|a −3|+(b +2)2=0，点P(−a,−b)的坐标是( )A. (−2,3)B. (2,−3)C. (−3,2)D. (−3,−2)13. 已知√a −2+|b −2a|=0，则a +2b 的值是( )A. 4B. 6C. 8D. 1014.已知实数a，b满足|a−2|+(b−4)2=0，则以a，b的值为两边的等腰三角形的周长是()A. 10B. 8或10C. 8D. 以上都不对15.方程|4x−8|+√x−y−m=0，当y>0时，m的取值范围是()A. 0<m<1B. m≥2C. m<2D. m≤216.若|a+1|+√b+3+c2−4c+4=0，则a+b2+c3的值等于()A. 0B. 6C. 16D. 2217.若m、n满足|m+1|+(n−2)2=0，则m n的值等于()A. −1B. 1C. −2D. 1418.下列各式中，一定是负数的是()A. −aB. −|a|C. −a3D. −a2−119.若|m−4|+(n+2)2=0，则mn的值是()A. 16B. −16C. 8D. −820.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a−5)2+|b−12|+√c−13=0，则△ABC()A. 不是直角三角形B. 是以a为斜边的直角三角形C. 是以b为斜边的直角三角形D. 是以c为斜边的直角三角形二、填空题21.若√a−2+|b+1|=0，则(a+b)2020=______．22.已知√x+3+|3x+2y−15|=0，则√x+y的算术平方根为______．23.已知√a−b+|b−1|=0，则a+1=______．24.若|a−2|+(b−3)2=0，则a b的值为______．25.若|6−x|与|y+9|互为相反数，则x=______，y=______，(x+y)÷(x−y)=______．26.若实数x，y满足(2x+3)2+|9−4y|=0，则xy的立方根为______．27.若|a−2|+(b−5)2=0，则点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为______．28.已知|2x−y−1|+(x+y−5)2=0，则x=______，y=______．29.若|a−2|与|b+3|互为相反数，则a−b的值为______ ．30.已知|a−2|+|3−b|=0，则a+b=______．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了非负数的性质以及等边三角形的判定，利用非负数的性质得出tan2B−3=0，2sinA−√3=0是解题关键，又利用了特殊角三角函数值．根据非负数的性质，可得特殊角三角函数，根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由|tan2B−3|+(2sinA−√3)2=0，得tan2B−3=0，2sinA−√3=0，由∠A，∠B均为锐角，得tanB=√3，sinA=√3，2A=60°，B=60°，∠C=180°−∠A−∠B=60°，∴∠C=∠A=∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，故选B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标，非负数的性质，正确求出a，b的值是解题的关键.先由√a−2+|b+3|=0，根据非负数的性质求出a=2，b=−3，进而求解即可．【解答】解：∵√a−2+|b+3|=0，∴a−2=0，b+3=0，∴a=2，b=−3，∴P(−a,−b)的坐标为(−2,3)，故C正确．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查学生对解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握，根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m−2|=0，(n−1)2=0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．【解答】解：∵|m−2|+(n−1)2=0，∴|m−2|=0，(n−1)2=0，∴m−2=0，n−1=0，解得：m=2，n=1，将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得x=−3．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了本题考查了算术平方根及绝对值的非负性；明确几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后代入求值即可．【解答】解：∵√x−1+|y+3|=0，∴x−1=0，y+3=0；∴x=1，y=−3，∴原式=1+(−3)=−2故选：A．5.【答案】D【分析】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵(a−3)2+√b−4+|c−5|=0，由非负数的性质可得：(a−3)2≥0，√b−4≥0，|c−5|≥0，∴a−3=0，b−4=0，c−5=0，∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=32+42=9+16=25=52=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．故选D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|m+3|与(n−2)2互为相反数，∴|m+3|+(n−2)2=0，∴m+3=0，n−2=0，解得m=−3，n=2，所以，m n=(−3)2=9．故选C．7.【答案】D【解析】本题考查二元一次方程组的解法和应用，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：{3x −2y −1=0x +y −2=0， 解得：{x =1y =1， 故选D ．8.【答案】A【解析】解：由题意得，a −5=0，b −3=0，解得a =5，b =3，∵5−3=2，5+3=8，∴2<c <8，∴c 的值可以为7．故选A ．根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c 的取值范围，然后解答即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．9.【答案】C【解析】解：由|x +y +2|+(xy −1)2=0，得x +y +2=0，xy −1=0，即x +y =−2，xy =1，则(3x −xy +1)−(xy −3y −2)=3x −xy +1−xy +3y +2=3x +3y −2xy +3=3(x +y)−2xy +3=3×(−2)−2+3故选：C．根据非负数的和为零，x+y与xy的值，再根据代数式求值，可得答案．本题考查了整式的加减，利用非负数的性质求出x+y与xy的值是解题关键．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+3=0，b−2=0，解得a=−3，b=2，所以(a+b)2017=(−3+2)2017=−1．故选D．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案．【解答】解：由，(2cosA−√2)2+|1−tanB|=0，得2cosA=√2，1−tanB=0．解得A=45°，B=45°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选D．12.【答案】C【解析】解：∵|a−3|+(b+2)2=0，∴a−3=0，b+2=0，∴a=3，b=−2，∴P(−3,2)，故选：C．先根据非负数的性质求出a，b的值，即可确定P点的坐标．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是先根据非负数的性质求出a，b的值．13.【答案】D【解析】解：∵√a−2+|b−2a|=0，∴a−2=0，b−2a=0，解得：a=2，b=4，故a+2b=10．故选：D．直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14.【答案】A【解析】解：根据题意得a−2=0，b−4=0，解得a=2，b=4，①a=2是底长时，三角形的三边分别为4、4、2，∵4、4、2能组成三角形，∴三角形的周长为10，②a=2是腰边时，三角形的三边分别为4、2、2，2+2=4，不能组成三角形．综上所述，三角形的周长是10．故选：A．根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，解题的关键是熟练利用三角形的三边关系进行判断．15.【答案】C【解析】解：根据题意得：{4x −8=0x −y −m =0， 解方程组就可以得到{x =2y =2−m， 根据题意得2−m >0，解得：m <2．故选C ．先根据非负数的性质列出方程组，用m 表示出y 的值，再根据y >0，就得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型． 16.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了非负数的性质和代数式求值，正确得出a ，b ，c 的值是解题关键．首先根据绝对值的非负性，二次根式的非负性和偶次方的非负性求出a ，b ，c 的值，然后代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵|a +1|+√b +3+c 2−4c +4=0，∴|a +1|+√b +3+(c −2)2=0，∴a =−1，b =−3，c =2，∴a +b 2+c 3=−1+9+8=16．故选C ．17.【答案】B【解析】解：∵|m +1|+(n −2)2=0，∴m +1=0，n −2=0，∴m =−1，n =2，∴m n =(−1)2=1．故选：B ．根据非负数的性质求出m 、n 的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18.【答案】D【解析】解：当a=0时，A、B、C都不是负数，不论a取什么值，a2+1>0，即−(a2+1)<0，一定是负数；故选：D．根据负数的意义：负数小于0，小于0的数为负数进行判断选择．本题主要考查正数和负数的知识点，掌握负数的定义是解答此题的关键．19.【答案】D【解析】解：∵|m−4|+(n+2)2=0，∴m−4=0，n+2=0，解得，m=4，n=−2，∴mn=4×(−2)=−8，故选：D．首先根据非负数的性质，得出m与n的值，然后代入mn中求值即可．题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．20.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质、勾股定理的逆定理等知识，正确得出a，b，c的值是解题关键．直接利用绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：∵(a−5)2+|b−12|+√c−13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．故选：D．【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．22.【答案】√3【解析】【分析】本题考查了非负数的性质．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：由题意得：x+3=0，3x+2y−15=0，解得x=−3，y=12，所以√x+y=√−3+12=3，所以√x+y的算术平方根为√3．故答案为√3．23.【答案】2【解析】解：∵√a−b+|b−1|=0，∴b−1=0，a−b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．【解析】解：∵|a−2|+(b−3)2=0，∴a−2=0，b−3=0，解得：a=2，b=3，则a b的值为：23=8．故答案为：8．直接利用偶次方的性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．25.【答案】6 −9−15【解析】解：由题意得，|6−x|+|y+9|=0，则6−x=0，y+9=0，解得，x=6，y=−9，则(x+y)÷(x−y)=−1，5．故答案为：6；−9；−15根据相反数的概念列出算式，求出x、y的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．26.【答案】−32【解析】【分析】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值．根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．【解答】解：∵(2x+3)2+|9−4y|=0，∴2x+3=0，解得x=−3，29−4y=0，解得y=9，4xy =−32×94=−278， ∴xy 的立方根为−32．故答案为−32． 27.【答案】(2,−5)【解析】【分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，从而得到点P 的坐标，再根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：由题意得，a −2=0，b −5=0，解得a =2，b =5，所以，点P 的坐标为(2,5)，所以，点P (a,b)关于x 轴对称的点的坐标为(2,−5)．故答案为：(2,−5)．28.【答案】2 3【解析】解：根据题意得：{2x −y −1=0x +y −5=0， 解得：{x =2y =3． 首先根据绝对值与偶次方的非负性，根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值．本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根)．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目．29.【答案】5【解析】解：由题意得，|a−2|+|b+3|=0，则a−2=0，b+3=0，解得，a=2，b=−3，则a−b=2−(−3)=5，故答案为：5．根据相反数的定义列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．30.【答案】5【解析】解：由题意得：a−2=0，3−b=0，解得：a=2，b=3，则a+b=2+3=5，故答案为：5．根据绝对值具有非负性可得a−2=0，3−b=0，解出a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值具有非负性．。

绝对值与平方的非负性专题练习一、选择题1、有理数的绝对值一定是（）．A. 正数B. 整数C. 自然数D. 正数或零答案：D解答：有理数的绝对值一定是非负数，即正数或零．2、下列代数式中，值一定是正数的是（）．A. x2B. |-x+1|C. （-x）2+2D. -x2+1答案：C解答：x2为非负数，故A错；|-x+1|为非负数，故B错；-x2+1可正可负，可为0，故D错；故答案为C．3、设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）．A. a2B. |a|C. a+1D. a2+1答案：D解答：A选项，当a=0时，a2=0，故A选项错误；B选项，当a=0时，|a|=0，故B选项错误；C选项，当a≤-1时，a+1≤0，故C选项错误；D选项，无论a为何实数a2≥0，故a2+1＞0．4、若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014的值是（）．A. 0B. 1C. -1D. 2014答案：B解答：由题意得，a=2，b=-3，∴（a+b）2014=（-1）2014=1．5、若|a-2013|+（b+1）2012=0，则b4的值为（）．A. -1B. 1C. -2013D. 2013答案：B解答：∵|a-2013|+（b+1）2012=0，∴2013010ab-=⎧⎨+=⎩，解得20131ab=⎧⎨=-⎩，∴b4=（-1）4=1．选B．6、若|m+3|+（n-2）2=0，则m n的值为（）．A. 6B. -6C. 9D. -9答案：C解答：∵|m+3|+（n-2）2=0，∴m=-3，n=2，∴m n=（-3）2=9．7、a为任何有理数，则下列代数式中，正确的有（）．①-a＜a；②a2≥0；③a≤a2；④a＞1a；⑤|a|≥a．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解答：若a为负数时，-a＞a，①错误；a2≥0，②正确；若0＜a＜1时，a＞frac12，a≤a2不成立，③错误；若-1＜a＜1时，a＞1a不成立，④错误；|a|≥a成立，⑤正确，选B．8、当式子（2x-1）2+2取最小值时，x等于（）．A. 2B. -2C. 0.5D. -0.5答案：C解答：∵式子（2x-1）2+2取最小值，∴2x-1=0，∴x=0.5．二、填空题9、整式（2x-4）2-1的最小值是______．答案：-1解答：∵（2x-4）2≥0∴（2x-4）2-1≥-1∴最小值为-1．10、若|m|=-|n-7|，则m+n=______．答案：7解答：|m|+|n-7|=0，∴m=0，n-7=0，n=7，∴m+n=7．11、已知（a-3）2与|b-1|互为相反数，则式子a2+b2的值为______．答案：10解答：∵（a-3）2与|b-1|互为相反数，∴（a-3）2+|b-1|=0，又∵（a-3）2≥0，|b-1|≥0，∴（a-3）2=0，|b-1|=0，∴a=3，b=1，∴a2+b2=32+12=10．12、已知z-|y+2|的最大值为8，y+z=______．答案：6解答：当|y+2|=0时，即y=-2时，原式有最大值，∴z=8，因此y+z=6．13、-（a-b）2的最大值是______；当其取最大值时，a与b的关系是______．答案：0；a=b解答：当a=b时，-（a-b）2的最大值0．14、代数式15-|x+y|的最大值是______，当此代数式取最大值时，x与y的关系是______．答案：15；x=-y解答：∵|x+y|≥0，∴当x+y=0时，15-|x+y|取得最大值，即当x=y时，最大值是15．15、已知|a+2|+（b-3）2=0，则a-b=______．答案：-5解答：由|a +2|+（b -3）2=0可得：2030a b +=⎧⎨-=⎩解得23a b =-⎧⎨=⎩， ∴a -b =-2-3=-5．16、已知5|3a +4|+|4b +3|=-|c +1|，a -b +c 的值为______． 答案：-1912解答：由于绝对值具有非负性，∴原式是0+0=0型问题，则a =-43，b =-34，c =-1， 则a -b +c =-1912． 17、如果m 、n 为整数，且|m -2|+|m -n |=1，那么m +n 的值为______． 答案：3或5或6或2 解答：当|m -2|=0时，|m -n |=1， ∴m =2，n =1或n =3，∴m +n =3或5， 当|m -2|=1时，|m -n |=0，∴m =3或m =1，n =m ，∴m +n =6或2． 综上，m +n =3，或5，或6，或2．18、用字母a 表示一个有理数，则|a |一定是非负数，也就是它为正数或0，∴|a |的最小值为0，而-|a |一定是非正数，即它的值为负数或0，∴-|a |有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a |+1有最______值______． （2）5-|a |有最______值______．（3）当a 的值为______时，-3|a -1|+2有最______值______． 答案：（1）小；1 （2）大；5 （3）1；大；2解答：（1）|a |的最小值为0，那么|a |+1有最小值为1． （2）-|a |有最大值0，那么5-|a |有最大值为5．（3）当a =1时，-3|a -1|有最大值0，那么此时-3|a -1|+2有最大值2． 三、解答题19、若（a+6）2+|112b-|+（a+2c）2=0，求（a+b+c）2017的值．答案：-1．解答：a=-6，b=2，c=3，a+b+c=-1，（a+b+c）2017=-1．选做20、对于任意有理数a．（1）求|-1-a|+5的最小值．（2）求4-|a+1|的最大值．答案：（1）5．（2）4．解答：（1）由绝对值的非负性得|-1-a|≥0，∴当|-1-a|=0时，|-1-a|+5有最小值5．（2）有绝对值的非负性得|a+1|≥0，∴当|a+1|=0时，4-|a+1|有最大值4．21、若2|a+1|+|b|+3（c-2）2=b，求aca c-的值．答案：2 3解答：∵2|a+1|+|b|+3（c-2）2=b，∴2|a+1|+3（c-2）2=0，则a+1=0，c-2=0，解得：a=-1，c=2，则原式=23．22、若x、y满足2011|x-1|+2012|y+1|=0．求x+y+2012的值．答案：2012．解答：由非负性知|x-1|=0，|y+1|=0，∴x=1，y=-1，∴x+y+2012=1+（-1）+2012=2012．23、已知|x+7|与|y-3|的值互为相反数，求|x-2y|-|x+y|的值．答案：9．解答：∵|x+7|与|y-3|的值互为相反数，∴|x+7|+|y-3|=0，故x+7=0，解得x=-7，y-3=0，解得y=3，故|x-2y|-|x+y|=|-7-2×3|-|-7+3|=13-4=9．24、回答下列问题：（1）若3|x-2|+|y+3|=0，求yx的值．（2）若（a+1）2+|b-2|=0，分别求a，b的值．（3）若|m+3|+|n-72|+2|2p-1|=0，则p+2n+3m=______．（4）已知a、b、c都是负数，并且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0，则xyz______0．答案：（1）yx=-32．（2）a=-1，b=2．（3）-3 2（4）＜解答：（1）∵3|x-2|+|y+3|=0，且|x-2|≥0，|y+3|≥0，∴|x-2|=0，|y+3|=0，∴x=2，，y=-3，∴yx=-32．（2）∵（a+1）2+|b-2|=0，且（a+1）2≥0，|b-2|≥0，∴a+1=0，b-2=0，∴a=-1，b=2．（3）∵|m+3|+|n-72|+2|2p-1|=0，且|m+3|≥0，|n-72|≥0，|2p-1|≥0，∴|m+3|=0，|n-72|=0，|2p-1|=0，∴m=-3，n=72，p=12，∴p+2n+3m=12+2×72+3×（-3）=-32．（4）∵|x-a|+|y-b|+|z-c|=0，且|x-a|≥0，|y-b|≥0，|z-c|≥0∴|x-a|=0，|y-b|=0，|z-c|=0，∴x=a，y=b，z=c，∵a、b、c都是负数，∴xyz=abc＜0．。

绝对值、平方与二次根式非负性的运用一 、选择题1.设a b ，都是实数，且0a a -=，ab ab =，0c c +=，那么化简b ac -为（ ）A ．2c b -B ．22b a -C ．b - D.b二 、填空题2.2(2011)10y z -+-=，则()y xz 的值等于 ．3.如果4y =，则2x y +的平方根是 ．4.已知x 、y 是有理数且22(1)(21)0x y -++=，那么x y -等于________三 、解答题5.当x >．6.已知2220a b a ac c ++-+的值．7.若224250a b a b +--+=8.已知实数x ，y ，z 满足2144104x y z z -+-+=，求2()x z y +⋅的值． 9.已知()0328322=+-+-+y x y x ，求yx xy +3的值．10.已知a ，b 为实数，且01)1(1=---+b b a ，求20112011a b -的值．11.b =，求a ，b 的值.12.已知实数a ，b ，c 满足212102a b c c --+=，求()a b c +13.03x =+，求 11x y ++的值． 14.已知等腰三角形一边长为a ，一边长b ，且22(2)90a b b -+-=．求它的周长．15.设a 、b 0a =，求222a b -++的值16.已知0a <的值．17.已知正数a ，b ，且满足1，求证：221a b +=．绝对值、平方与二次根式非负性的运用答案解析一 、选择题1.C ；0,0,a a a -=∴≥,0.0.0.ab ab b c c c =∴≥+=∴≤∴原式=b a b c b a c b --+-+-=-，故选C ．二 、填空题2.1-3.3±；250520x x -≥-≥，，0250250x x ∴≤-≤-=，254x y ∴==，29,3x y ∴+=±4.32或12-三 、解答题 5.因为二次根式的被开方数大于或等于零，所以222012x x x ≥-+．因为x >6.由已知可得2()0a b a c ++-=，20,()0a b a c +≥-≥，0030a b a c a b c +=⎧⎪∴-=⎨⎪++-=⎩，解得333a bc =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，3==-．7.由已知可得2222(41)(21)0,(2)(1)0a a b b a b -++-+=∴-+-=，2,1a b ∴==． ∴原式3==．8.原式可化为1441()02x y z -+-=，441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪∴+=⎨⎪⎪-=⎩，解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩ 22111()()()0224x z y ∴+⋅=-+⨯-=．9.2；利用非负性建立二元一次方程组，解出x ，y 的值，代入即可解决问题．10.1(0,(a b b +---10,(010,10,101,1a b b b b b a +≥∴--≥∴-≥-≥∴=∴=-又，原式=20112011(1)1112--=--=-．11.11,2a b =-=-．（考察二次根式非负性）12.14-13.03x =+，2309030x y x x -=⎧⎪∴-=⎨⎪+≠⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩， 1312111x y ++∴==++．14.a ，b 为三角形的边长，0,0a b ∴>>， 又22(2)90a b b -+-=，220,90a b b ∴-=-=，33,2b a ∴==，故三角形的三边长为3,3,32或33,,322（舍去），故三角形的周长为3133722++=．15.由已知可得2a b ==，∴222a b -++=222(224a +=+=．16.原式= （*） 因为21()0a a --≥ 但21()0a a --≤ 故只有21()0a a --= 即1a a =又0a <，所以1a =-代入（*）得：原式=2-．17.由已知可得，1-两边平方的 2222(1)1(1)2a b b a -=+--，化简可得 2212b a +-=， 两边平方得 442222222122244a b a b a b b a b ++--+=-， 即22222()2()10a b a b +-++=， 所以222(1)0a b +-=，所以221a b +=．。