义务教育北师大八年级数学上《32平面直角坐标系》同步练习卷含答案初二数学试题.doc

3.2 平面直角坐标系同步练习一．选择题1．下列各点中，位于平面直角坐标系第三象限的点是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）2．第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是（）A．（5，6）B．（﹣5，﹣6）C．（6，5）D．（﹣6，﹣5）3．已知点P（a，1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．24．点P（a，a+2）一定不在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．点P到x轴的距离是3，到y轴的是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）6．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣27．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上8．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）9．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，1）D．（﹣1，4）10．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（）A．a可取任意实数，b＝5B．a＝﹣1，b可取任意实数C．a≠﹣1，b＝5D．a＝﹣1，b≠5二．填空题11．点M（2，﹣1）到x轴的距离是．12．已知点P（2m+，m+3）在第二象限，且m2＝5，则点P的坐标为．13．已知点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围．14．点A（﹣3，﹣5），点B（1，﹣1）两点的中点坐标为．15．已知点M（3a﹣8，a﹣1），点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的坐标为．三．解答题16．在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C（3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．17．平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．（1）点M在x轴上；（2）点M在第二象限；（3）点M到y轴距离是1．18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为；（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．参考答案1．解：∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，∴结合选项符合第三象限的点是（﹣2，﹣1）．故选：B．2．解：∵第三象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，∴点P的横坐标是﹣6，纵坐标是﹣5，∴点P的坐标为（﹣6，﹣5）．故选：D．3．解：∵点P（a，1）在一、三象限的角平分线上，∴a的值为：1．故选：C．4．解：当a为正数的时候，a+2一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+2可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．5．解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选：A．6．解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，∴a＝﹣2，故选：D．7．解：根据点A（m，n），且有mn≤0，所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，所以点A一定不在第一象限，故选：A．8．解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等，∵点A（﹣2，4），AB＝1，∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．故选：C．9．解：设D（x，y），由中点坐标公式得：＝3，＝2，∴x＝﹣1，y＝1，∴D（﹣1，1），故选：A．10．解：∵AB∥x轴，∴b＝5，a≠﹣1，故选：C11．解：点M（2，﹣1）到x轴的距离是|﹣1|＝1．故答案为：1．12．解：∵m2＝5，∴m＝±，∵点P（2m+，m+3）在第二象限，∴2m+＜0，m+3＞0，故m＝﹣，m+3＝﹣+3＝2，则点P（﹣，2）．故答案为：（﹣，2）．13．解：∵点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限内，∴，解得：﹣1＜a＜0．则a的取值范围是：﹣1＜a＜0．故答案为：﹣1＜a＜0．14．解：，，∴A（﹣3，﹣5），点B（1，﹣1）两点的中点坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．15．解：∵点M（3a﹣8，a﹣1）在第二、四象限的角平分线上，∴3a﹣8+a﹣1＝0，解得a＝，∴3a﹣8＝，a﹣1＝，∴点M（，）．故答案为：（，）16．解：如图，描出点A（﹣3，4）、B（﹣3，3）、C（3，﹣3）、D（3，4），17．解：（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a＝，所以，当a＝时，点M在x轴上；（2）要使点M在第二象限，a应满足，解得，所以，当时，点M在第二象限；（3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝±1，解得a＝2或a＝0，所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．18．解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（2，14）．故答案为：（2，14）；（2）设点P的坐标为（a，b），由题意可知，解得：，∴点P的坐标为（2，﹣1）；（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，解得：m＝，∴﹣3（m﹣1）+2m＝4，∴P′（4，0）．②P′位于y轴上，∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，解得：m＝3∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，∴P′（0，﹣16）．综上所述，点P′的坐标为（4，0）或（0，﹣16）．。

第三章位置与坐标3.2平面直角坐标系专题一与平面直角坐标系有关的规律探究题1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（）.A.（10,6）B.（12,8）C.（14,6）D.（14,8）2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_____________.3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1→C1→A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间．专题二坐标与图形4.如图所示，A（-3，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）7B．2C．3D．2A．45.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是____________________________________.6.如图，在直角坐标系中，△ABC 满足，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当A 点从原点开始在x 轴正半轴上运动时，点C 随着在y 轴正半轴上运动．（1）当A 点在原点时，求原点O 到点B 的距离OB ；（2）当OA ＝OC 时，求原点O 到点B 的距离OB.答案：1．D 【解析】因为1+2+3+…+13=91，所以第91个点的坐标为（13，0）．因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8.故第100个点的坐标为（14，8）．故选D ．2．D 【解析】根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2013次运动后，动点P 的横坐标为2013，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2013次运动后，动点P 的纵坐标为：2013÷4=503余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1，x∴经过第2013次运动后，动点P 的坐标是：（2013，2），故答案为：（2013，1）．3．解：设粒子从原点到达A n 、B n 、C n 时所用的时间分别为a n 、b n 、c n ，则有：a 1=3，a 2=a 1+1，a 3=a 1+12=a 1+3×4，a 4=a 3+1，a 5=a 3+20=a 3+5×4，a 6=a 5+1，…,a 2n-1=a 2n-3+（2n-1）×4，a 2n =a 2n-1+1，∴a 2n-1=a 1+4[3+5+…+（2n-1）]=4n 2-1，a 2n =a 2n-1+1=4n 2， ∴b 2n-1=a 2n-1-2（2n-1）=4n 2-4n+1，b 2n =a 2n +2×2n=4n 2+4n ，c 2n-1=b 2n-1+（2n-1）=4n 2-2n=)12(122-+-n n ）（，c 2n =a 2n +2n=4n 2+2n=（2n ）2+2n ，∴c n =n 2+n ，∴粒子到达（16，44）所需时间是到达点C 44时所用的时间，再加上44-16=28（s ），所以t=442+447+28=2008（s ）．4．C 【解析】过P 点作PD ⊥x 轴，垂足为D ，由A （﹣3，0）、B （0，1），得OA=3，OB=1，由勾股定理，得AB=22OB OA +=2,∴S △ABC =21×2×3=3.又S △ABP =S △AOB +S梯形BODP ﹣S △ADP =21×3×1+21×（1+a ）×3﹣21×（3+3）×a=2333a-+,由2S△ABP=S△ABC，得3+3-3a=3,∴a=3．故选C．5.（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）【解析】△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．6.解：（1）当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以=（2）当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形,而AC=4，所以OA=OC=．过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，可得︒=∠=∠=∠45221.又BC=2，所以,所以BE=BD+DE=BD+OC=，又OE=CD=2,所以=．。

北师大新版八年级上学期《3.2 平面直角坐标系》同步练习卷一．解答题（共60小题）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．2．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C关于y轴的对称点C的坐标为．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．3．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y 轴的交点为D，则=；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为．4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．5．小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P 的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．6．根据题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（﹣2，﹣1）之间的距离；（3）如图③，P1（x1，y1），P2（x1，y2）是平面直角坐标系内的两点．求证：．7．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；（3）求线段BC的长．8．若点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，求a的值．9．如图，点A（1，0），点B（，0），点P（x，y），OC=AB，OD=OB．（1）则点C的坐标为；（2）求x﹣y+xy的值．10．已知点A（5，y﹣1），B（x+3，﹣2）分别在第一象限、第三象限内，分别求x、y的取值范围．11．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求：（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上．12．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O′，圆心也从点A到达点A′．（1）点O′的坐标为，点A′的坐标为；（2）若点P是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P，点O，点O′为顶点的三角形的面积．13．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．14．【阅读材料】平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3【解决问题】（1）求点A（﹣2，4），B（+，﹣）的勾股值[A]，[B]；（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．15．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．（1）点M到y轴的距离为l时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？16．已知平面直角坐标系中，点P的坐标为（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点P到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点P到y轴的距离为2？（3）点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．17．六边形5个顶点的坐标为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣2），C（1，﹣2），D（4，1），E（1，4），F（﹣2，4）．（1）在所给坐标系中画出这个六边形；（2）写出各边具有的平行或垂直关系．（不说理由．）18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1（3，3），求点A1和点B的坐标；（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；（3）已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．19．如图所示，在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AD=BC=7，且A（0，3），C（5，﹣1）．（1）求B，D两点的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．20．已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣4）点且与x轴平行的直线上．21．对于a、b定义两种新运算“*”和“⊕”：a*b=a+kb，a⊕b=ka+b（其中k为常数，且k≠0）．若平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P的坐标为（a*b，a⊕b）与之相对应，则称点P为点P的“k衍生点”例如：P（1，4）的“2衍生点”为P′（l+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2衍生点”P′的坐标为．（2）若点P的“3衍生点”P′的坐标为（5，7），求点P的坐标．22．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B （2，﹣1）．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？24．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．25．某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式，如图所示，这是某校八（1）班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置，已知A点的坐标为（﹣1，3）．（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；（2）若（1）中建立的平面直角坐标系坐标原点为O，点F在DB的延长线上，直接写出∠FAB、∠AFO、∠FOD之间的等量关系，并说明原因．26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（2，0），（0，2）（1）请在图中描出点A，B，注明字母．（2）若点C在第一象限内，且AC=BC，∠BCA＜90°，点C的横纵坐标均为正数．①请在图中描出点C，并画出△ABC；②填空：△ABC的周长是，AC边上的高长为．27．已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ=3，求Q点的坐标．28．在平面直角坐标系中，有A（﹣1，a+2），B（2，1），C（2b，b﹣3）三点．（1）当AB∥x轴时，求a的值；（2）当点C到两坐标轴的距离相等时，求点C所在的象限位置．29．如图：在平面直角坐标系中有两点A（﹣5，0），B（0，4），求A，B两点的距离．30．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2018+2018的值．31．如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．32．已知点M（2a+6，a﹣2），分别根据下列条件求点M的坐标．（1）点M到x轴的距离为3；（2）点N的坐标为（6，﹣4），且直线MN与坐标轴平行．33．已知：点A（m﹣1，4m+6）在第二象限．（1）求m的取值范围；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．34．（1）点P的坐标为（x，y），若x=y，则点P在坐标平面内的位置是；若x+y=0，则点P在坐标平面内的位置是；（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．35．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．36．在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），描出下列各点A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（2，2），D（3，2），E（0，3），F（﹣3，2），G（﹣2，2），A（﹣2，﹣1）并依次将各点连接起来，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（2）线段FD和x轴有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？37．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．38．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中，（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．39．已知点O（0，0），D（4，2），E（6，6），C（2，4）（1）在平面直角坐标系中，描出各点并依次连接各点得到四边形OCED．（2）按要求绘制下列图形，并说明发生了哪些变化？①横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1；②纵坐标不变，横坐标都乘以﹣1．40．已知A（a﹣3，a2﹣4），求a的值及点A的坐标．（1）当点A在x轴上；（2）当点A在y轴上．41．先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．42．在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB 的面积为5，求点P的坐标．43．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．44．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出B点的坐标（）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．45．如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣3）、B（﹣2，﹣4）、O（0，0）．（1）请你依次连接A、B、O三点；（2）请你将所得图案的各个顶点的横坐标、纵坐标分别乘﹣1，依次连接这三个点．请你说说这两个图案的位置关系？46．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t=．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d （P，Q）=．47．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a=，b=；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．48．计算：在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．49．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA=OB，BC=12，点P 的坐标是（a，6）．（1）求△ABC三个顶点A，B，C的坐标；（2）若点P坐标为（1，6），连接PA，PB，则△PAB的面积；（3）是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标．50．如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）=；（1）直接写出：S△OAB（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．51．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．（2）求出此三角形的面积．52．如图所示，在平面直角坐标中，点A（﹣3，0），B（5，0），C（3，4），D （﹣2，3）．求四边形ABCD的面积．53．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．（1）建立平面直角坐标系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC的面积；（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐标系的原点）的面积．54．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值．（2）已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．55．如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．56．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积．57．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．58．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？59．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，（1）求三角形ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积．（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．60．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．北师大新版八年级上学期《3.2 平面直角坐标系》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．【分析】（方法一）过点P作EF平行于x轴，交AD于点E、BC于点F，由点A、B、C、D、P的坐标可得出AB∥x轴、AD∥y轴、E（1，n），进而可得出AD、PE的长度，根据三角形的面积公式可求出S△PAD=（a﹣1）（n﹣m﹣1）、S△PBC=PF，由点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出点F的坐标以及PF的长度，再根据△PAD与△PBC的面积相等可得出关于n﹣m 的一元一次方程，解之即可得出结论．（方法二）根据点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，代入点P的坐标可得出点A、P、C共线，延长AB到点E，作CE丄AE于点E，延长AD到点F，作CF丄AF于点F，根据点A、B、C、D的坐标可得出CF=CE、AD=AB，进而可得出四边形AECF是正方形，由AD=AB结合点P在正方形对角线上可得出S=S△PAB，结合△PAD与△PBC的面积相等可得出S△PAB=S△PBC，△PAD再由△PAB与△PBC等高可得出AP=CP，结合点A、C的坐标即可找出点P的横坐标，此题得解．【解答】解：（方法一）过点P作EF平行于x轴，交AD于点E、交BC于点F，如图所示．∵A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），P（n﹣m，n），∴AB∥x轴，AD∥y轴，E（1，n），∴PE=n﹣m﹣1，AD=a﹣1，PE⊥AD，∴S=AD•PE=（a﹣1）（n﹣m﹣1）．△PAD设△PFC的高为h1，△PFB的高为h2，S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF•h1+PF•h2=PF•（h1+h2）．∵h1+h2=m+3﹣（m+1）=2，=PF•（h1+h2）=PF．∴S△PBC设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（a，m+1）、C（3，m+3）代入y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+m+3﹣．当y=x+m+3﹣=n时，x=+3，∴点F（+3，n），∴PF=+3﹣（n﹣m）=．∵S=S△PBC，△PAD∴（a﹣1）（n﹣m﹣1）=．∵1＜a＜3，∴a﹣1≠0，∴﹣（n﹣m﹣3）=n﹣m﹣1，解得：n﹣m=2．故答案为：2．（方法二）设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A（1，m+1）、C（3，m+3）代入y=kx+b，，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+m．当x=n﹣m时，y=x+m=n，∴点P（n﹣m，n）在直线AC上，即点A、P、C共线．延长AB到点E，作CE丄AE于点E，延长AD到点F，作CF丄AF于点F，如图所示．∵点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），∴AD∥y轴，AB∥x轴，CF=CE=2，AD=AB，∴四边形AECF是正方形，=S△PAB．∴S△PAD∵△PAD与△PBC的面积相等，∴S=S△PBC，△PAB∴AP=CP，∴x P=n﹣m==2．故答案为：2．【点评】本题考查了坐标与图形的性质、三角形的面积、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（方法一）根据△PAD与△PBC的面积相等找出关于n﹣m的一元一次方程；（方法二）利用正方形的性质及三角形的面积公式找出点P为线段AC的中点．2．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．【分析】（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．△A′B′C′【点评】本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．3．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y 轴的交点为D，则=；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为直角三角形．【分析】（1）由A点的坐标为（1，2），而点A关于y轴的对称点为点B，点A 关于原点O的对称点为点C，根据关于原点对称的坐标特点得到B点坐标为（﹣1，2），C点坐标为（﹣1，﹣2），则D点坐标为（0，2），利用三角形面=OD•AD=×2×1=1，S△ABC=BC•AB=×4×2=4，即可得到积公式有S△ADO=；（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（﹣a，b），C点坐标为（﹣a，﹣b），则AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形状为直角三角形．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A 关于原点O的对称点为点C，∴B点坐标为（﹣1，2），C点坐标为（﹣1，﹣2），连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，D点坐标为（0，2），∴S=OD•AD=×2×1=1，S△ABC=BC•AB=×4×2=4，△ADO∴=；（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（﹣a，b），C点坐标为（﹣a，﹣b），AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，∴△ABC的形状为直角三角形．故答案为：；直角三角形．【点评】本题考查了关于原点对称的坐标特点：点P（a，b）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣a，﹣b）．也考查了关于x轴、y轴对称的坐标特点以及三角形的面积公式．4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【分析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【解答】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）当n=1时，A4（2，0），当n=2时，A8（4，0），当n=3时，A12（6，0），所以A4n（2n，0）；（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．【点评】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．5．小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P 的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．【分析】本题要充分考虑题中所给的提示，注意“不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．”这和我们以往所认识平面直角坐标系不同，因此我们要理解好题意，由题意可得A、B、C坐标分别为A（1，0），B（2，1），C（2，2）；再去标注M位置即可．【解答】解：（1）由图示可知各点的坐标为：A（1，0），B（2，1），C（2，2）；（2）如图：（3）设射线OD上点K的横、纵坐标满足的关系式为y=kx；由图知：D（1，2），则：k=2，即x与y所满足的关系式为：y=2x（x≥0）．【点评】本题考查了对平面直角坐标系的理解，在做题过程中要开放思维，弄清题意．6．根据题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（﹣2，﹣1）之间的距离；（3）如图③，P1（x1，y1），P2（x1，y2）是平面直角坐标系内的两点．求证：．【分析】（1）根据直线y=2x+4与x轴、y轴交点的特点：与x轴相交时，y=0，求得x的值；与y轴相交时，x=0，求得y的值；（2）、（3）通过构造直角三角形的方法，解得MN与P1P2的值．【解答】（1）解：由y=0，得x=﹣2，所以点A的坐标为（﹣2，0），故OA=2．同理可得OB=4．所以在Rt△AOB中，AB=；（2）解：作MP⊥x轴，NP⊥y轴，MP交NP于点P．则MP⊥NP，P点坐标为（3，﹣1）．故PM=4﹣（﹣1）=5，PN=3﹣（﹣2）=5．所以在Rt△MPN中，MN=；（注：若直接运用了（3）的结论不得分．）（3）证明：作P2P⊥x轴，P1P⊥y轴，P2P交P1P于点P．则P2P⊥P1P，点P的坐标为（x2，y1）．故P2P=y2﹣y1，P1P=x2﹣x1．（不加绝对值符号此处不扣分）所以在Rt△P2P1P中，．【点评】本题主要考查一次函数图象与X轴、Y轴交点的特点与解直角三角形，同时考查了数形结合思想，综合性很强，值得学生去思考．7．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；（3）求线段BC的长．【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）A（﹣4，3），C（﹣2，5），B（3，0）；（2）如图所示：点A′的坐标为：（﹣4，3），B′的坐标为：（﹣3，0），点C′的坐标为：（2，﹣5）；（3）线段BC的长为：=5．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．8．若点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，求a的值．【分析】根据到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，∴|1﹣a|=|2a+7|，∴1﹣a=2a+7或1﹣a=﹣（2a+7），解得a=﹣2或a=﹣8．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于列出绝对值方程并求解．9．如图，点A（1，0），点B（，0），点P（x，y），OC=AB，OD=OB．（1）则点C的坐标为（﹣1，0）；（2）求x﹣y+xy的值．【分析】（1）由A、B坐标得出OA=1、OB=、AB=﹣1，根据OC=AB、OD=OB 得出OC=﹣1，OD=，从而可得点C坐标；（2）由（1）知点P的坐标，即可知x、y的值，代入计算可得．【解答】解：（1）∵点A（1，0），点B（，0），∴OA=1、OB=，则AB=﹣1，∵OC=AB，OD=OB，∴OC=﹣1，OD=，则点C坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．（2）由（1）知点P坐标为（﹣1，），则x=﹣1、y=，∴原式=﹣1﹣+（﹣1）=﹣1+2﹣=1﹣．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握点的坐标的定义及两点间的距离公式．10．已知点A（5，y﹣1），B（x+3，﹣2）分别在第一象限、第三象限内，分别求x、y的取值范围．【分析】根据点在象限的特点，建立不等式即可得出结论．【解答】解：∵点A（5，y﹣1），在第一象限，∴y﹣1＞0，∴y＞1，点B（x+3，﹣2）在第三象限内，∴x+3＜0，∴x＜﹣3．【点评】此题主要考查了点在各个象限的特点，建立不等式是解本题的关键．11．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求：（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上．【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标﹣横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让纵坐标为﹣5求得m的值，代入点P的坐标即可求解．【解答】解：（1）令2m+4=0，解得m=﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；（2）令m﹣1﹣（2m+4）=3，解得m=﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）令m﹣1=﹣5，解得m=﹣4．所以P点的坐标为（﹣4，﹣5）．【点评】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．12．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O′，圆心也从点A到达点A′．（1）点O′的坐标为（2π，0），点A′的坐标为（2π，1）；（2）若点P是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P，点O，点O′为顶点的三角形的面积．【分析】（1）由半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周时⊙O滚动的距离OO′=AA′=2π，据此可得；（2）根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，∴⊙O滚动的距离OO′=AA′=2π，则点O′的坐标为（2π，0），点A′的坐标为（2π，1），故答案为：（2π，0）、（2π，1）；=×2π×1=π．（2）S△POO′【点评】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是根据题意得出圆滚动一周时所经过的距离．13．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；。

3.2.3平面直角坐标系（三）同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为______．2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－2)，“车”位于点(－4，－2)，则“马”位于点______3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是______．4．(1)A(1，－2)，B(－2，2)两点间的距离为______．(2)在平面直角坐标系中，若点M(1，0)与点N(a，0)之间的距离是5，则a的值是______．二、选择题5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是（）A．(－2，3) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－3，2)6．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标为（）A．(3，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(2，2)7．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（）A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(3，4)8．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m ＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（）A．AC＝BC≠AB B．AB＝AC≠BCC．AB＝BC≠AC D．AB＝AC＝BC三、解答题9．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．B组(中档题)四、填空题10．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏点”的距离都是2，则“宝藏点”的坐标是______．11．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC△x轴．若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为______．12．已知点M在y轴上，点P(3，－2).若线段MP的长为5，则点M的坐标为______．13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为______．五、解答题14．阅读下面一段文字，回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x 轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．C组(综合题)15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地．(1)求A，B间的距离．(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，求C，D之间的距离．参考答案3.2.3平面直角坐标系（三）同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－2)，“车”位于点(－4，－2)，则“马”位于点(3，1)．3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是(2，1)．4．(1)A(1，－2)，B(－2，2)两点间的距离为5．(2)在平面直角坐标系中，若点M(1，0)与点N(a，0)之间的距离是5，则a的值是6或－4．二、选择题5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是（ B ）A．(－2，3) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－3，2)6．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标为（ A ）A．(3，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(2，2)7．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（ A ）A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(3，4)8．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m ＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（ A ）A．AC＝BC≠AB B．AB＝AC≠BCC．AB＝BC≠AC D．AB＝AC＝BC三、解答题9．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．解：答案不唯一，如图1，以正方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)；如图2，以正方形的两条对称轴为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2).B组(中档题)四、填空题10．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏点”的距离都是2，则“宝藏点”的坐标是(2，1)或(4，3)．11．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC△x轴．若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为(8，－1)．12．已知点M在y轴上，点P(3，－2).若线段MP的长为5，则点M的坐标为(0，2)或(0，－6)．13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为(3，7)或(7，3)．五、解答题14．阅读下面一段文字，回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x 轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．解：(1)因为点A(3，3)，B(－2，－1)，所以AB＝（－2－3）2＋（－1－3）2＝41，即A，B两点间的距离是41.(2)因为点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，所以MN＝|－2－7|＝9，即M，N两点间的距离是9.(3)该三角形为等腰直角三角形．理由：因为三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，所以AB＝（－3－0）2＋（2－5）2＝18＝32，BC＝|3－(－3)|＝6，AC＝（3－0）2＋（2－5）2＝18＝32.因为AB2＋AC2＝(32)2＋(32)2＝36，BC2＝62＝36，所以AB2＋AC2＝BC2，且AB＝AC，即该三角形为等腰直角三角形．C组(综合题)15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地．(1)求A，B间的距离．(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，求C，D之间的距离．解：(1)由A，B两点的纵坐标相同可知，AB△x轴，所以AB＝12－(－8)＝20，即A，B间的距离为20 km.(2)过点C作l△AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，故AD＝CD.因为CE△AB，AB△x轴，所以CE△x轴．又因为点C(0，－17)在y轴上，所以CE在y轴上．所以E(0，1).所以CE＝1－(－17)＝18，AE＝12，设AD＝CD＝x，则DE＝18－x.由勾股定理，得x2＝(18－x)2＋122，解得x＝13，所以CD＝13，即C，D之间的距离为13 km.。

8（上）3.2 平面直角坐标系（3）(含答案)一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．已知正方形ABCD的边长为6，AB边在x轴上，如果点A的坐标为（-2，0），那么点B的坐标是（）A．（4，0）B．（-8，0）C．（4，0）或（-8，0）D．无法确定2．如果以点A为坐标原点建立直角坐标系，点B的坐标为（-3，-4），如果以点B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（-3，4）D．（-4，3）3．如图，将长方形ABCD放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C的坐标分别是(－2，－2)，(3，－2)，(3，3)，则点D的坐标是( ) A．(2，－3) B．(－2，－3) C．(－2，3) D．(3，－2)4．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（-2，-2），“马”位于（1，-2），则“兵”位于（）A．（-4，1）B．（-3，2）C．（-2，3）D．（2，3）5．如图，已知等腰△ABC，建立平面直角坐标系求各顶点的坐标，最合理的方法是（）A．以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴，AO所在直线为y轴B．以点B为坐标原点，以BC所在直线为x轴，过点B作x轴的垂线为y轴C．以点A为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过点A作x轴的垂线为y轴D．以点C为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过点C作x轴的垂线为y轴6．已知点A（0，0），B（4，0），点C在y轴上，且△ABC的面积为6，则点C的坐标是（）A．（0，3）B．（0，-3）C．（0，3）或（0，-3）D．无法确定7．在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（2，2），△AOP是等腰三角形，且点P在坐标轴上，则点P的坐标不可能是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（4，0）D．(0) 8．已知正方形ABCD的边长为4，以点A为原点，AB边所在直线为x轴，过点A的垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，那么点D的坐标是（）A．（0，4）B．（0，-4）C．（0，4）或（0，-4）D．（4，0）或（-4，0）二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）9．如图，正方形ABCD 顶点B ，C 都在直角坐标系的x 轴上，若点A 的坐标是（-2，5），则点D 的坐标是___________；10．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，如果“炮”位于点（0，0）， “象”位于（2，1），则“车”位于_____________；11．已知点O （0，0），B （1，2），点A 在坐标轴上，且S △AOB =2，则满足条件的点A 的坐标是_______________________；12．如图，若点A ，B 的坐标分别是（-2，0），（2，0），则点C ，D 的坐标分别是_________________；13．如图，建立适当的平面直角坐标系，写出各点的坐标；（网格中每个小正方形的边长均为1）建立平面直角坐标系如图，各点坐标分别是______________________________________________________________________；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）14．已知A ，B ，C 的坐标分别是（-2，-3），（4，0），（-4，0）；（1）建立平面直角坐标系，在直角坐标系中描出A ，B ，C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；A y OD第9题图 C x B15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，建立适当的直角坐标系，并写出点A ，B ，C 的坐标； 16．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（-3，1），（-3，-3），点C 的坐标为（3，2），建立平面直角坐标系，标出点C 的位置，并求△ABC 的周长； 17．已知网格中每个小正方形的边长都是1，点A ，C 的坐标分别是（-2，-2）（0，2）；（1）在网格图中建立平面直角坐标系；（2）若点B 的坐标是（3，-2），在图中标出点B ，并画出△ABC ；（3）求△ABC 的面积；（4）求BC 边上的高；18．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为A (-2，8)，B (-11，6)，C (-14，0)，D (0，0)；(1)求四边形ABCD 的面积；(2)在y 轴上找一点P ，使△PCD 的面积等于四边形ABCD 面积的一半，求点P 的坐标；8（上）3.2 平面直角坐标系（3）参考答案：1~8 CBCAA CAC9．（3，5）；10．（4，3）；11．（2，0）或（-2，0）或（0，4）或（0，-4）；12．（3，4），（-1，4）；ACB13．答案不唯一，最合理的是：以点A 为原点，以AC 所在直线为x轴，以AE 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，A （0，0），B （1，-1），C （4，0），D （3，4），E （0，3），F （-1，2）；14．（1）略；（2）12ABC S ∆=；15．以BC 的中点O 为坐标原点，以BC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系；由等腰三角形的性质及勾股定理可得：4OA ===∴A ，B ，C 的坐标分别是：（0，4），（-3，0），（3，0）；16．由题意得，满足题意的直角坐标系和点C 的坐标如图：由点的坐标和勾股定理得：AB=4，AC =AB =∴△ABC 的周长是：17．（1），（2）如图；（3）由点的坐标得：AB=5，AB 边上的高是4，（4）由勾股定理得：BC=5设BC 边上的高为h ，由12ABC S BC h ∆=⋅ 即1102BC h ⋅= 得：4h = ∴BC 边上的高为4；18．（1）如图，将四边形ABCD 分割成两个直角三角形BCE ，ADF ，一个直角梯形ABEF ，由点的坐标可得：BE=6，CE=3，EF=9，AF=8，DF=2（2）设P 点的坐标为（0，y ），由题可得：CD=14，△PCD 中CD 边上的高是y ，由12PCD ABCD S S ∆=四边形得：11148022y ⨯⋅=⨯ ∴407y = ∴P 点的坐标为4040(0,)(0,)77-或；。

3.2平面直角坐标系同步习题一．选择题1．在平面直角坐标系中，点（﹣5，0.1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是（）A．（5，6）B．（﹣5，﹣6）C．（6，5）D．（﹣6，﹣5）3．已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，则P点的坐标是（）A．（6，3）B．（3，6）C．（﹣6，﹣3）D．（3，6）或（3，﹣6）4．点P（2，3）到x轴的距离是（）A．5B．3C．2D．15．已知点P（a﹣5，a+1）在y轴上，则a的值为（）A．1B．﹣1C．﹣5D．56．点A（3，4）和点B（3，﹣5），则A、B相距（）A．1个单位长度B．6个单位长度C．9个单位长度D．15个单位长度7．点A（n+2，1﹣n）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交、相交B．平行、平行C．垂直相交、平行D．平行、垂直相交9．已知，点P（﹣2，n）在第三象限内，到x轴的距离是3，则n的值为（）A．2B．3C．﹣3D．﹣210．若点M（x，y）满足（x﹣y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在的象限是（）A．第一象限或第三象限B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限D．不能确定二．填空题11．已知A（2，3），AB＝4，且AB∥x轴，则B的坐标是．12．已知AB平行于y轴，A点的坐标为（﹣2，﹣1），并且AB＝3，则B点的坐标为．13．点A（﹣2，3）关于y轴，原点O对称的点的坐标分别是；线段AO＝．14．点M（3，﹣3）到x轴距离是．15．在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m+1，﹣﹣n）在第象限．三．解答题16．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．17．△ABC在直角坐标系中如图所示，请写出点A、B、C的坐标．18．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；（2）当点B到y轴的距离是到x轴的距离4倍时，求点B所在的象限位置．参考答案1．解：∵﹣5＜0，0.1＞0，∴点（﹣5，0.1）在第二象限．故选：B．2．解：∵第三象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，∴点P的横坐标是﹣6，纵坐标是﹣5，∴点P的坐标为（﹣6，﹣5）．故选：D．3．解：∵点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，∴点P到y轴的距离是3，∵点P在y轴右侧，∴点P的横坐标为3，∵点P到x轴的距离为6，∴点P的纵坐标为±6，∴点P的坐标为（3，6）或（3，﹣6），故选：D．4．解：∵点P的纵坐标为3，∴P点到x轴的距离是3．故选：B．5．解：∵点P（a﹣5，a+1）在y轴上，∴a﹣5＝0，解得：a＝5．故选：D．6．解：根据题意可得，|AB|＝4﹣（﹣5）＝9．故选：C．7．解：当n+2＜0时，n＜﹣2，所以，1﹣n＞1，即点A的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，所以，点A不可能在第三象限，有可能在第二象限；当n+2＞0时，n＞﹣2，所以，1﹣n有可能大于0也有可能小于0，即点A的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，所以，点A可能在第一象限，也可能在第四象限；综上所述：点A不可能在第三象限．故选：C．8．解：∵点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），∴点M、N的纵坐标相等，∴直线MN∥x轴，则直线MN⊥y轴，故选：D．9．解：∵点P（﹣2，n）是第三象限内的点，∴点P的纵坐标小于0，∵它到x轴的距离是3，∴n＝﹣3，故选：C．10．解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，∴﹣2xy＝﹣2，∴xy＝1，∴x、y同号，∴点M（x，y）在第一象限或第三象限．故选：A．11．解：∵线段AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，∵AB＝4，∴点B的坐标是（﹣2，3）或（6，3）．故答案为（﹣2，3）或（6，3）．12．解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（﹣2，﹣1），∴点B的横坐标为﹣2，∵AB＝3，∴点B在点A上方时，点B的纵坐标为﹣1+3＝2，点B在点A下方时，点B的纵坐标为﹣1﹣3＝﹣4，∴点B的坐标为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．13．解：点A（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3），点A（﹣2，3）关于原点O对称的点的坐标为（2，﹣3），线段AO＝＝．故答案为：（2，3），（2，﹣3），．14．解：点M（3，﹣3）到x轴的距离是3，故答案为：3．15．解：∵点P（m，n）是第二象限的点，∴m＜0、n＞0，∴﹣m＞0，﹣n＜0，∴﹣m+1＞0，﹣﹣n＜0，∴点Q的坐标在第四象限．故答案为：四．16．解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，∴m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．∴M（﹣3，﹣1），∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．17．解：如图所示：A（2，2），B（﹣1，1），C（﹣2，﹣2）．18．解：（1）∵线段AB∥y轴，∴a+1＝﹣a﹣5，解得：a＝﹣3，∴点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；（2）∵点B到y轴的距离是到x轴的距离的4倍，∴|﹣a﹣5|＝4|2a+1|，解得：a＝﹣1或a＝，∴点B的坐标为（﹣4，﹣1）或（﹣，），∴点B所在的象限位置为第三象限或第二象限．。

3.2 《平面直角坐标系》同步练习一、填空题1．__________________________________________组成平面直角坐标系．2．点)4,3(A到x轴的距离是_______，到y轴的距离是_______．3．点)3B到x轴的距离是_______，到y轴的距离是_______．,4(-4．点)5C到x轴的距离是______，到y轴的距离是_______，到原点的距离是_______．,0(-5．点)3P关于y轴对称点的坐标是__________．,3(-P关于x轴对称点的坐标是__________；点)5,5(-6．点)4P关于原点对称的点的坐标是__________．,2-(-7．(1)图1中多边形ABCDEF各顶点坐标为______________________________________(2)A与B和E与D的横坐标有什么关系_______________________(3)B与D、C与F坐标的特点是______________________________(4)线段AB与ED所在直线的位置关系是_______________________图1 图28．图2是画在方格纸上的某行政区简图，(1)则地点B，E，H，R的坐标分别为：_______________________________________________(2)（2，4），(5，3)，(7，7)，(11，4)所代表的地点分别为___________9．若电影票上“10排8号”简记为(10，8)，则13排21号可记为（），简记为(3，22)的座位是（）。

10．如图所示是小颖家与周围地点的位置关系示意图。

对小颖家来说：(1)北偏东30°的方向上有( )个地方，分别是( )、( );(2)要想确定麦当劳的位置，还需要( )个数据，是( )；(3)距小颖家图上距离2 cm处有( )；(4)若该图的比例尺为1：100000，则超市与小颖家的实际距离为( )m。

平面直角坐标系一、选择题1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知点Q在第二象限，它到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则Q的坐标是（）A．（﹣5，3）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）4．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则P（﹣a，﹣b）的坐标为（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）5．已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简|a﹣b|+|b﹣a|的结果是（）A．﹣2a+2b B．2a C．2a﹣2b D．06．在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：（1）（2，1），（2，0），（3，0），（3，4）；（2）（3，6），（0，4），（6，4），（3，6）．你发现所得的图形是（）A．两个三角形B．房子 C．雨伞 D．电灯二、填空题7．在平面直角坐标系中，点A（2，m2+1）一定在第______象限．8．第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是______．9．若点M（1，a﹣1）在第四象限内，则a的取值范围是______．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为______．11．在直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第______象限．12．如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：______．13．第三象限内的点P（x，y）满足x是9的平方根，y2=4，则点P的坐标是______．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为______．三、解答题（共5小题，满分44分）15．在平面直角坐标系中，描出下列各点：（2，1），（6，1），（6，3），（7，3），（4，6），（1，3），（2，3）；（2）依次连接各点：观察得到的图形，你觉得它像什么？16．写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标．17．如图，这是一所省重点高中学校的平面示意图，请你以国旗杆的位置为原点，建立平面直角坐标系．写出教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．18．写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．19．如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．参考答案一、选择题1．B；2．B；3．D；4．C；5．A；6．C；二、填空题7．一；8．（-5，2）；9．a＜1；10．（3，5）；11．四；12．（2，2）；13．（-3，-2）；14．45；三、解答题（共5小题，满分44分）15．16．解：根据直角坐标系的知识可得：A（-4，4）、B（-7，0）、C（-4，-4）、D（0，-4）、E（3，0）、F（0，4）17．解：国旗杆的位置是（0，0）．校门的位置是（-3，0）．教学楼的位置是（3，0）．图书馆的位置是（2，4）．实验楼的位置是（3，-3）18．9.519．解：以火车站为原点建立直角坐标系，则各地的坐标分别是：火车站（0，0）；文化宫（-3，1）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；体育场（-4，3）；医院（-2，-2），超市（2，-3）。

北师大版八年级数学上册《3.2平面直角坐标系》同步测试题带答案【基础达标】1在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(-1，0)，C(0，-3)，D(0.6，0)，E(0，1.2)，F(0.1，0.1)，其中在y轴上的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2已知第二象限的点P(-4，1)，那么点P到x轴的距离为（）A.1B.4C.-3D.33已知点A到x轴的距离等于2，则点A的坐标是.(写出一个即可)4若某点的坐标为(x，0)，则它在轴上.5如图，直角坐标系中的正方形的顶点A的坐标为.6已知点P(2-a，3)，且点P到y轴的距离为3.求点P的坐标.【能力巩固】7若点P在x轴的上方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是5，则点P的坐标为（）A.(5，5)B.(-5，5)C.(-5，-5)D.(5，-5)8如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）A.点AB.点BC.点CD.点D9如图，点A与点B的横坐标（）A.相同B.相隔3个单位长度C.相隔1个单位长度D.无法确定10如图，点M(-3，4)离原点的距离是（）A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.7个单位长度11若点N(3，y)距原点5个单位长度，则y= .12在平面直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则点A 的坐标为.13如果点P(x，y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则点P的坐标为.14如图，请你写出图中点A，B，C，D，E，F，G的坐标.15如图，写出点A，B，D，E，F，G的坐标，并分别求正方形ABFG和正方形CDEF的面积.16已知点P的坐标为(2m+4，m-1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标.(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过A(2，-3)，且与x轴平行的直线上.【素养拓展】17如图，在平面直角坐标系中，写出下列各点A，B，C，D，E，F，G的坐标，并求出这个多边形的面积.参考答案基础达标作业1.C2.A3.(1，2)答案不唯一4.x5.(1，-1)6.解:因为点P(2-a，3)到y轴的距离为3，所以|2-a|=3，所以2-a=±3，所以点P的坐标(-3，3)或(3，3).能力巩固作业7.A 8.B 9.A 10.C11.±412.(-7，0)13.32，3或34，-314.解:根据坐标系可得点A 的坐标为(0，4)，点B 的坐标为(2，4)，点C 的坐标为(6，2)，点D 的坐标为(6，0)，点G 的坐标为(0，-4)，点F 的坐标为(2，-4)，点E 的坐标为(6，-2).15.解:A (-2，3)，B (0，0)，D (6，1)，E (5，3)，F (3，2)，G (1，5).S 正方形ABFG =22+32=13.S 正方形CDEF =12+22=5.16.解:(1)令2m+4=0，解得m=-2，所以点P 的坐标为(0，-3).(2)令m -1=0，解得m=1，所以点P 的坐标为(6，0).(3)令m -1=(2m+4)+3，解得m=-8，所以点P 的坐标为(-12，-9).(4)令m -1=-3，解得m=-2.所以点P 的坐标为(0，-3).素养拓展作业17.解:A (2，1)，B (4，1)，C (5，2)，D (5，4)，E (2，4)，F (1，3)，G (1，2)多边形的面积为3×4-3×0.5=10.5.3.2 平面直角坐标系 （2）【基础达标】1在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为(3，-5)，则点P 在（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2如图，橡皮盖住的点的坐标可能是（ ）A.(2，-4)B.(-4，2)C.(-1，-2)D.(2，4)3点P(x，y)在第二象限，且|x|=5，|y|=7，则点P的坐标是.4已知AB∥x轴，A(-2，4)，AB=5，则点B的横纵坐标之和为.5写出符合题意的点的坐标.(1)点在x轴上，与原点的距离是4；(2)点在y轴上，与点(0，1)的距离是2.6在平面直角坐标系中，有一点M(a-1，2a+7)，试求满足下列条件的a的值.(1)点M在x轴上；(2)点M到y轴距离是1；(3)到两坐标轴的距离相等.(3)由题意得|a-1|=|2a+7|，解得a=-8或-2.【能力巩固】7点M(a，b)在第二象限，则点N(-b，b-a)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8已知平面直角坐标系有一点P(x，x+2)，无论x取何值，点P不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9(新考法)在平面直角坐标系中，点A(t-3，5-t)在坐标轴上，下列判断正确的是（）甲：t可能是3；乙：t可能是5.A.只有甲正确B.只有乙正确C.两人都不正确D.两人都正确10已知点A(7，0)，B(0，m)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于28，则m的值是.11已知平面直角坐标系中有6个点：A(3，3)，B(1，1)，C(9，1)，D(5，3)，E(-1，-9)，F-2，.请将它们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征(将答案按-12下列要求写在横线上，特征不能用否定形式表述，点用字母表示).甲类含有两个点，乙类含其余四个点：(1)甲类：点、是同一类点，其特征是.(2)乙类：点，，，是同一类点，其特征是.12在平面直角坐标系中，已知点M(m，2m+3).(1)若点M在x轴上，求m的值；(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值；(3)若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值.【素养拓展】13(新考法)在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为(ax+y，x+ay)，则称点B 是点A的“a阶开心点”(其中a为常数，且a≠0)，例如点P(1，4)的“2阶开心点”为Q(2×1+4，1+2×4)，即Q(6，9).(1)若点C的坐标为(-2，1)，求点C的“3阶开心点”D所在的象限；(2)若点M(m-1，2m)的“-3阶开心点”N在第一象限，且到x轴的距离为9，求点N的坐标.14点P坐标为(x，2x-4)，点P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2.(1)当点P在坐标轴上时，求d1+d2的值.(2)当d1+d2=3时，求点P的坐标.参考答案3.2 平面直角坐标系 （2）基础达标作业1.D2.B3.(-5，7)4.-3或75.解:(1)(4，0)，(-4，0).(2)(0，-1)，(0，3).6.解:(1)要使点M 在x 轴上，a 应满足2a+7=0，解得a=-72，所以当a=-72时，点M 在x 轴上.(2)要使点M 到y 轴距离是1，a 应满足|a -1|=1，解得a=2或a=0 所以当a=2或a=0时，点M 到y 轴距离是1.(3)由题意得|a -1|=|2a+7|，解得a=-8或-2.能力巩固作业7.B 8.D 9.D10.±811.(1)E F 都在第三象限(2)A B C D 都在第一象限12.解:(1)因为点M 在x 轴上所以2m+3=0解得m=-1.5.(2)因为点M 在第一、三象限的角平分线上所以m=2m+3解得m=-3.(3)因为点M 在第二、四象限的角平分线上所以m=-2m -3，解得m=-1.素养拓展作业13.解:(1)由题意得3×(-2)+1=-5，-2+3×1=1∴点C 的“3阶开心点”D 的坐标为(-5，1)∴点D 所在的象限为第二象限.(2)∴点M (m -1，2m )的“-3阶开心点”为N∴点N 的坐标为(-3(m -1)+2m ，m -1-3×2m )，即N (-m+3，-5m -1). ∴点N 在第一象限，且到x 轴的距离为9∴-5m -1=9，解得m=-2∴-m+3=5∴点N 的坐标为(5，9).14.解:(1)若点P 在y 轴上，则x=0，2x -4=-4∴点P 的坐标为(0，-4)，此时d 1+d 2=4若点P 在x 轴上，则2x -4=0，得x=2∴点P 的坐标为(2，0)，此时d 1+d 2=2.(2)若x ≤0，则d 1+d 2=-x -2x+4=3解得x=13(舍).若0<x<2，则d 1+d 2=x -2x+4=3解得x=1∴P (1，-2).若x ≥2，则d 1+d 2=x+2x -4=3解得x=73∴P 73，23. 综上所述，点P 的坐标为(1，-2)或73，23.。

北师大版八年级数学上册《3.2平面直角坐标系》同步练习题(带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．在平面直角坐标系中，点P（－2，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（）A．B．C．D．3．如图，在方格纸上画出的小红旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的坐标是（）A．（﹣3，0） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）4．若点B(m+1，3m﹣5)到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标是（）A．(4，4)或(2，2) B．(4，4)或(2，﹣2) C．(2，﹣2) D．(4，4)5．如图，是某学校的示意图，若综合楼的位置在点，食堂的位置在点，则教学楼的位置在点（）A．B．C．D．6．已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为，则点M原来的坐标是A．B．C．D．7．如图，四边形是矩形，A，B两点的坐标分别是（8,0），（0,6），点C在第一象限，则点C的坐标为（）A．B．C．D．8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．(2020,0) B．(2020,1) C．(2020,2) D．(2020,505)二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．若点在y轴上，则点M的坐标为．10．已知点和，且直线轴，则m的值是．11．平面直角坐标系中，点在第二象限，到轴的距离是2，到轴的距离是4，则点的坐标为；12．如图，在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．13．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=.若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，-1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示其他景点的位置．15．在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为（-3，1）、（-2，-3），同时只告诉营员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）以点B为参照点，请用方位角和实际距离表示点C的位置．16．在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题：（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；（2）若，且轴，求点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．17．图中标明了李明同学家附近的一些地方，已知李明同学家位于（-2，-1）．（1）建立平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（-1，-2）、（1，-2）、（2，-1）、（1，-1）、（1，3）、（-1，0）、（0，-1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方；（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（3）连接AB1，B1C，△AB1C的面积= ．参考答案：1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A9．(0，3)10．-111．（-4，2）12．(-3，1)13．（﹣2，1）14．解：如图所示：大圆塔景区（0，0），大明宫国家遗址公园（1，5），陕西西安博物馆（-1，2）15．（1）解：根据A（-3，1），B（-2，-3）画出直角坐标系描出点C（3，2），如图所示：（2）解：由勾股定理可知，BC=5∴点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．16．（1）解：已知点，点P在x轴上，则点P的纵坐标为0 ∴，解得，a=-2∴．（2）解：，且轴，则点的横坐标相等∴，解得，a=-3∴（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等∴点P的横坐标与纵坐标的和为零∴，解得，a=-1把代入17．（1）解：根据题意建立的平面直角坐标系如图所示学校（1，3），邮局（0，-1）；（2）解：他经过：商店，公园，汽车站，水果店，学校，游乐场，邮局；（3）解：得到的图形像一艘帆船18．（1）（2，7）；（6，5）（2）解：△A1B1C1如图所示；（3）21。