甘肃省白银市2014年中考数学试题(扫描版)

白银市中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 y = f(x) = 2x + 3, 则 f(4) 的值是多少？A. 7B. 11C. 15D. 202. 已知等差数列 {an} 的通项公式为 an = 2n + 1, 则 a1 + a2 + ... + a10 的值是多少？A. 110B. 120C. 130D. 1403. 已知三角形 ABC 中，AB = 9 cm，BC = 12 cm，∠B = 60°，则三角形 ABC 的面积为多少？A. 27 cm²B. 36 cm²C. 45 cm²D. 54 cm²4. 设直接向量 a = (1, 2, -3)，则 a 的模长是多少？A. √14B. √18C. √20D. √265. 已知函数 y = f(x) 的图像如下所示，求 f(-2) 的值是多少？（图像描述：一条上凸的抛物线，开口向上）A. 1B. -1C. -2D. -4二、填空题6. 一枚旋转六面体骰子，其中三面为红色，两面为蓝色，一面为绿色。

将骰子投掷一次，求投出红色面朝上的概率是多少？（保留两位小数）7. 若方程 2x + 1 = 5 成立，则 x = ______。

8. 下列哪一个数既是 9 的倍数，又是 12 的倍数？A. 72B. 108C. 144D. 1629. 若向量 a = (2, -1)，向量 b = (3, 4)，则a • b = ______。

10. 若直线 y = kx - 3 经过点 (2, 1)，则 k = ______。

三、解答题11. 解方程组：{ 2x + 3y = 7{ 4x - y = -112. 计算下列无理数的近似值，并用数轴表示：√7, π, e四、解析答案1. 解：将 x = 4 代入函数 f(x) = 2x + 3 中，得到 f(4) = 2(4) + 3 = 8 +3 = 11，故答案为 B. 11。

1甘肃省2014年初中毕业暨高中招生考试数学预测卷 五 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中是负数的是（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 32.下列图案不是轴对称图形但是中心对称图形的是（ ）3.下列计算正确的是（ ） A. 4312a a a ⋅= B. 234a a a +=C. =D. 4= 4.如图是由一个球体和一个长方体组成的立体图形，其主视图是（ ）5.如图，AB 是⊙O 的弦，半径O C ⊥AB 于点D ，且AB=8㎝，OC=5㎝，则DC长为（ ）A ．3 ㎝ B. 2.5㎝ C. 2㎝D. 1㎝6.一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0 B. x ＜0 C. x ＞2 D. x ＜27.如图，A B ∥CD,EF 交AB 于E ，交CD 于F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于G ，∠1=500，则∠2等于（ ） A. 500 B.600 C .650 D.9008.如果关于x 的不等式()11a x a --的解集是x ＞1，那么a 的取值范围是（ ） A. a ＜0 B. a ＞0 C. a ＞1 D. a ＜1 9.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为（ ） A.22 B.24 C ．48 D.4410.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数表达式为()21301090y x =--+,则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ） A. 10 m B.20 m C.30 m D.60 m 二、 填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11.若分式2202x x x +=+，则x = 12.函数y x 的取值范围是 。

13.如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于点D ，∠A=500，则∠D= 。

2014年甘肃省白银市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．
1．（3分）（2014•白银）﹣3的绝对值是（）
2．（3分）（2014•白银）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）
3．（3分）（2014•白银）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）
．．
4．（3分）（2014•白银）下列计算错误的是（）
•=．+=÷=2 ．=2
、•，计算正确；
+
÷=
=2，计算正确．
5．（3分）（2014•白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）
6．（3分）（2014•白银）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
．．。

1甘肃省2014年初中毕业暨高中招生考试数学预测卷二一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 5的平方根是（ ）A. 52± B.C.D. 2.下列图案中是轴对称图形的有（ ）3.据甘肃日报报道：省旅游局12月30日发布了2013年甘肃旅游十大亮点。

据最新数据显示，今年我省接待国内游客首次超过1亿人次，实现旅游总收入62000000000元，其中旅游总收入62000000000元用科学计数法表示为（ ） A.6.2×108 B. 6.2×109 C. 6.2×1010 D. 6.2×10114.如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）5.如图直线a 、b 被直线c 所截,且a ∥b, 若∠1=1180,则∠2的度数为（ ） A ．1180 B.620 C.720 D.8206.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台 电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）A ．个体 B.总体 C.样本容量 D.总体的一个样本 7.方程1212x x =--的解是（ ） A. x =0 B.x =1 C.x =2 D.x =3 8.如图是一套住房的平面图（单位：米），则这套住房 的总面积是（ ）A.10ab 平方米B. 8ab 平方米C. 15ab 平方米D.20ab 平方米9.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸 片使点D 落在AC 边上的D ‵处，折痕为AH ，则CH 的长为（ ）A ．32 B ．2 C ．52D ． 310.二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列结论：① a c ＜0;②y 随x 的增大而增大；③ a-b+c ＞0；④方程ax 2+bx+c=0的两根之和小于0， 正确的结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、 填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11.因式分解：a 3-4a =12.已知一个扇形的圆心角为1200，弧长为6π，则这个扇形的面积是 。

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前甘肃省兰州市2014年初中毕业生学业考试数学 .................................................................. 1 甘肃省兰州市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析 .. (6)甘肃省兰州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中,属于轴对称图形的是 ()AB C D2.下列说法中错误的是( ) A .掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后6点朝上是必然事件 B .了解一批电视机的使用寿命,适合用抽样调查的方式 C .若a 为实数,则||0a ＜是不可能事件D .甲、乙两人各进行10次射击,两人射击成绩的方差分别为22s =甲,2=4s 乙,则甲的射击成绩更稳定 3.函数y =,自变量x 的取值范围是( )A .2x -＞B .2x -≥C .2x ≠-D .2x -≤4.期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”,小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是 ( )A .众数和平均数B .平均数和中位数 C .众数和方差D .众数和中位数5.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=,3BC =,4AC =,那么cos A 的值等于( ) A .34 B .43 C .35D .456.抛物线2(1)3y x =--的对称轴是( ) A .y 轴B .直线1x =-C .直线1x =D .直线3x =- 7.下列命题中正确的是( )A .有一组邻边相等的四边形是菱形B .有一个角是直角的平行四边形是矩形C .对角线垂直的平行四边形是正方形D .一组对边平行的四边形是平行四边形8.两圆的半径分别为2cm ,3cm ,圆心距为2cm ,则这两个圆的位置关系是( ) A .外切B .相交C .内切D .内含9.若反比例函数1k y x-=的图象位于第二、四象限,则k 的取值可能是( )A .0B .2C .3D .4毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）10.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根.下列选项中正确的是( ) A .240b ac -= B .240b ac -＞ C .240b ac -＜D .240b ac -≥11.把抛物线22y x =-先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为( ) A .22(1)2y x =-++B .22(1)2y x =-+-C .22(1)2y x =--+D .22(1)2y x =---12.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,30ABC ∠=,2AB =.将ABC △绕直角顶点C 逆时针旋转60得A B C ''△,则点B 转过的路径长为( )A .π3 BC .2π3D .π13.如图,CD 是O 的直径,弦AB CD ⊥于点E ,连接BC ,BD .下列结论中不一定正确的是( ) A .AE BE =B .AD BD =C .OE DE =D .90DBC ∠=14.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,其对称轴为1x =,下列结论中错误的是( )A .0abc ＜B .20a b +=C .240b ac -＞D .0a b c -+＞15.如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是边长为4的正方形.平行于对角线BD 的直线l 从O 出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l 与正方形没有交点为止.设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ,直线l 运动的时间为t (秒).下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)16.在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ,放回袋中搅匀,然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ,则点(,)P x y 落在直线5y x =-+上的概率是 .17.如果菱形的两条对角线的长为a 和b ,且a ,b满足2(1)0a -,那么菱形的面积等于 . 18.如图,ABC △为O 的内接三角形,AB 为O 的直径,点D 在O 上,54ADC ∠=,则BAC ∠的度数等于.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）19.如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.设道路宽为x 米,根据题意可列出方程为 .20.为了求2310012222++++⋅⋅⋅+的值.可令2310012222S =++++⋅⋅⋅+,则2S =23410122222++++⋅⋅⋅+,因此101221S S -=-,所以10121S =-,即12++2310010122221++⋅⋅⋅+=-.仿照以上推理计算23201413333++++⋅⋅⋅+的值是 .三、解答题(本大题共8小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分,每小题5分)(1)计算：2(1)2cos303(2014)--+-；(2)当x 为何值时,代数式2x x -的值等于1.22.(本小题满分5分)如图,在ABC △中,先作BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D ；再以AC 边上的一点O 为圆心,过A ,D 两点作O .(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分6分)兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制,规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查,并绘制出频数分布表(如图1)和频数分布直方图(如时间(小时)频数(人数)频率00.5t ≤＜4 0.1 0.51t ≤＜ a0.3 1 1.5t ≤＜ 10 0.25 1.52t≤＜ 8 b 2 2.5t ≤＜6 0.15合计1图1图2(1)在图1中,a = ,b = ； (2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校1 400名初中学生中,约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.24.(本小题满分8分)如图,在电线杆上的C 处引拉线CE ,CF 固定电线杆.拉线CE 和地面成60角,在离电线杆6米处安置测角仪AB ,在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30.已知测角仪AB 的高为1.5米,求拉线CE 的长(结果保留根号).。

甘肃省白银四中2014-2015学年度八年级数学下学期5月考试题一、选择题（10×3′=30′）1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.29)3)(3(x x x -=+-B.))((2233n mn m n m n m ++-=- C.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 2.下列各式：()xxx x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中是分式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22)(b a -+ B.mn m 2052- C.22y x -- D.92+-x 4.下列各分式中，最简分式是( ) A.()()y x y x +-8534 B.2222xy y x y x ++ C.y x x y +-22 D.()222y x y x +- 5.若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ） A.－15 B.－2 C.8 D.2 6. 设n 为正整数，若64n-7n能被57整除，则21278+++n n 能被下列哪个数整除（ ） A. 55 B. 56 C.57 D.587. 下列分式中，计算正确的是( ) A.32)(3)(2+=+++a c b a c b B.ba b a b a +=++122 C.1)()(22-=+-b a b aD.xy y x xy y x -=---1222 8. 若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值为原来的( ) A. 3倍 B.不变 C.1/3 D. 6倍9. 有游客m 人，如果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）A.n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+n m10.下列多项式：①；②；③；④，因式分解后，结果中含有相同因式的是（ ）A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③二、填空题（10×3′=30′）11.分解因式:ma 2-4ma+4a=_________________________. 12. 要使15-x 与24-x 的值相等，则x= . 13.当x 时，分式1223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零.14.若Ay x y x y x ⋅-=+--)(22，则A =___________. 15.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.16.若a 2+2a+b 2-6b+10=0， 则a+b=___________.17.如果分式方程3232-=--x m x x 产生增根，则m 的值为 . 18.已知21)2)(1(43-+-=---x Bx A x x x ，实数A 、B 的值分别为A= , B= . 19.若31=+x x ，则221xx +＝ . 20.△ABC 的三边满足a 4+b 2c 2-a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是__________. 三、解答题21.把下列各式分解因式（4×4′=16′）（1）c b a c ab b a 233236128+- （2）5335y x y x +-（3）228168ay axy ax -+- （4）22)(16)(4b a b a +--2第2页 共2页22.计算（3×4′=12′）（1）x x x 2393242-+- （2）112+-+x x x（3）先化简：（）÷．再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．23.解分式方程（2×4′=8′） （1）132+=x x （2） xx x -+=--232221四、解答题（3×8′=24′）24.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m 3,求该市今年居民用水的价格?25. 如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为 3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？26. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x （x+1）+x （x+1）2=（1+x ）[1+x+x （1+x ）]=（1+x ）2[1+x]=（1+x ）3. （1）上述分解因式的方法是（ ），共应用了（ ）次；（2）若分解1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+x （x+1）2010，则需要应用上述方法（ ）次，分解因式后的结果是（ ）；（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+x （x+1）n（n 为正整数），必须有简要的过程.附加卷1. 已知：则与A 最接近的正整数是( )小明家王老师家学校3A. 18B. 20C. 24D. 25 2.若为有理数,且则( )A. －8B.－16C. 8D.163.若0132=+-x x ，求分式的值1242++x x x ．4. 若.1,11,11的值求bab a c c b +=+=+。

甘肃省兰州市2014年中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）D2．（4分）（2014•兰州）下列说法中错误的是（）次射击，两人射击成绩的方差分别为，3．（4分）（2014•兰州）函数y=中，自变量x的取值范围是（）4．（4分）（2014•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（）5．（4分）（2014•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）DAB=cosA=6．（4分）（2014•兰州）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）7．（4分）（2014•兰州）下列命题中正确的是（）8．（4分）（2014•兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）9．（4分）（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数解：∵反比例函数本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0）10．（4分）（2014•兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）11．（4分）（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）12．（4分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）D∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=转过的路径长为：π13．（4分）（2014•兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）==14．（4分）（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（），得15．（4分）（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）DS=×t×t=t S=﹣=﹣二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16．（4分）（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则点P （x ，y ）落在直线y=﹣x+5上的概率是 ．的概率为：故答案为：．17．（4分）（2014•兰州）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于 2 ．=18．（4分）（2014•兰州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O 上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于36°．是19．（4分）（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）（17﹣x）=300 ．20．（4分）（2014•兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．故答案为：三、解答题（共8小题，共70分）21．（10分）（2014•兰州）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．++=22．（5分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）解答：23．（6分）（2014•兰州）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．（1）在图1中，a= 12 ，b= 0.2 ；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．=40=0.2）根据题意得：×1400=910（名）24．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．CAH=∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×CD=2CED=CE=4+4+25．（9分）（2014•兰州）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．得：；解方程组时，=，AB=226．（10分）（2014•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．=，即可得出BC==，即BC=27．（10分）（2014•兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．28．（12分）（2014•兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．a+2x解得：+x x+2﹣），．OD=．，，），﹣）x x+2解得：x+2，﹣，﹣a a+2﹣+a+2﹣BD•OC+EF•CM+a（﹣（（﹣+4a+。

白银市育才学校2014年中考复习数与式二1. 下列各式计算正确的是 ( )A ．266a a a =+B ．ab b a 352=+-C ．mn mn n m 22422=-D ． 222253ab a b ab -=- 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）A3. 下列运算正确．．的是（ ） A ．－2(x －1)＝－2x －1 B ．－2(x －1)＝－2x ＋1 C ．－2(x －1)＝－2x －2 D ．－2(x －1)＝－2x ＋24. 一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数为（ ） A 、ab B 、ba C 、10a+b D 、 10b+a5. 下列计算正确的是（ ）A 、2x ＋3y ＝5xyB 、－3x 2－C 、－xy ＋6x 2y ＝5x 3y 2D 、5ab 2－6. 下列计算正确的是( )A ．277a a a =+ B ．y x yx y x 22223=- C ．235=-y y D ．ab b a 523=+7. 下列各式化简正确的个数是（ ）．（1）xy y x 1358=+ （2）42232a a a =+（3）235=-x x （4）y x yx y x 222527=-A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8. 减去－3x 得x 2－3x ＋4的式子为（ ）A 、x 3＋4 B 、x 2＋3x ＋4 C 、x 2－6x ＋4 D 、x 2－6x 9. 下列各组式子是同类项的是（ ）A 、3x 2y 与3xy 2B 、abc 与acC 、－2xy 与－3abD 、xy 与－xy 10. 若-5x ayz b与 2x 3y c z 2是同类项，则abc 的值是（ ） A 、-35 B 、35 C 、6 D 、-6 11. 下列计算正确的是（ ） A.3a －2b ＝abB.5y －3y ＝2C.7a ＋a ＝7a 2D.3x 2y －2yx 2＝x 2y12. 下列运算正确的是A ．()a 1a 1--=--B ．()2362a 4a -= C ．()222a b a b -=- D ．325a a 2a +=13. 下列计算结果正确的是A ．()3a a 2a --=B ．()235a a a ⨯-= C ．55a a a ÷= D ．()326a a -=14. 下列运算正确的是A ．x ﹣2x=x B ．（xy 2）0=xy 2C15. 和2(3)b -互为相反数，那么3a b +等于 。

安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷35=，故选x x【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得=AB x y AD ，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x=（35x ＜≤），故选B.【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B. 【考点】圆的概念，点到直线的距离.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】72.510⨯【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以725000000 2.510=⨯.【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +【解析】2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =.【考点】解分式方程.14.【答案】①②④【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，12DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，AFE DFG ∴△≌△（ASA ），12E F G F E G ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而12EF EG =，FM CG ∥，12FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误的，所以③不正确；EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，13EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，13AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.（2）第n 个等式为22(21)441n n n +-⨯=+.左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.【考点】归纳探究的能力.17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则2HF l ⊥.由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，1sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中，sin 6010EH AE =︒==25HF EF HE =+=+.即两高速公路间距离为.【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF =.OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又=FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22694OF OC OE ∴===.又CF 2CD CF ∴==【考点】垂径定理和相似三角形的应用.20.【答案】（1）设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得25165200,1003052008800.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨. （2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x ≤，解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA 概率13P =. （2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等.其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连接AB ，右端连接11AC ，或11B C ；②左端连接BC ，右端连接11A B 或11AC ；③左端连接AC ，右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率6293P ==. 【考点】可能情形下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可.（2）∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得=1m .2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+.解法一：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴可设212(1)1y y k x +=-+（0k ＞），则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=--.由题可知函数2y 的图象经过点(0,5)，则2(2)15k -⨯=，25k ∴-=， 2225(1)5105y x x x ∴=-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值25(31)20=⨯-=.解法二：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞）.412(2)b a -∴=+-，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题.23.【答案】（1）②证明：如图1，连接BE 交MP 于H 点.在正六边形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥，所以四边形AMHB 、四边形HENP 为平行四边形，BPH △为等边三角形.所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. （2）证明：如图2，由（1）知AM EN =且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. （3）四边形OMGN 是菱形.理由如下：如图3，连接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠.又因为120AOE =︒∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠，所以60MOG =∠.又60FOA =∠，所以MOA GOF =∠∠.又AO FO =，==60MAO GFO ∠∠，所以MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三 角形，所以四边形OMGN 为菱形.【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。