完整一轮复习指对幂函数经典练习题含答案,文档.docx

考点规范练幂函数一、基础巩固1.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2),则f(x)的单调递增区间为( ) A.(-∞,+∞) B.(-∞,0] C.[0,+∞) D.(1,+∞)f(x)=x α,由图象经过点(4,2),得4α=2,即22α=2,得α=12,所以f(x)=x 12,单调递增区间为[0,+∞).2.下面四个幂函数的图象中,是函数y=x -23的大致图象的是( ),函数y=x -23的图象在区间(0,+∞)内单调递减,则AC 错误;令f(x)=x -23=(1x2)13,x ∈(-∞,0)∪(0,+∞),因为f(-x)=[1(-x )2]13=(1x2)13=f(x),所以函数y=x -23为偶函数,则D 错误.3.已知幂函数f(∈N)的图象关于y 轴对称,且与的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,3m-7<0,解得m<73,且3m-7为偶数,m ∈N,故m=1.4.若a<0,则0.5a ,5a ,5-a 的大小关系是( ) A.5-a <5a <0.5a B.5a <0.5a <5-a C.0.5a <5-a <5a D.5a <5-a <0.5a5-a=(15)a.因为a<0,所以函数y=x a 在区间(0,+∞)内单调递减.又15<0.5<5,所以5a <0.5a <5-a .5.如图,函数y=1x,y=x 的图象和直线y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分:①②③④⑤⑥⑦⑧.若幂函数f(x)的图象经过的部分是④⑧,则f(x)可能是( )A.f(x)=x 2B.f(x)=√xC.f(x)=x 12D.f(x)=x -2,幂函数f(x)的定义域为(0,+∞). 当0<x<1时,f(x)>1,且f(x)<1x ;当x>1时,0<f(x)<1,且f(x)>1x ; 所以f(x)可能是f(x)=√x .6.已知函数f(x)=x 2+(2a-1)x-3,当a=2,x ∈[-2,3]时,函数f(x)的值域为 ;若函数f(x)在区间[-1,3]上单调递增,则实数a 的取值范围是 .-214,15] a≥32当a=2时,f(x)=x 2+3x-3,其图象的对称轴为直线ain =f (-32)=-214,故函数f(x)的值域为[-214,15].(2)因为函数f(x)在区间[-1,3]上单调递增,所以-2a -12≤-1,故a≥32.7.已知函数f(x)同时满足:①f(0)=0;②在区间[1,3]上单调递减;③f(1+x)=f(1-x).该函数的表达式可以是f(x)= .2(答案:不唯一)f(1+x)=f(1-x)可知,y=f(x)的图象关于直线x=1对称;可设f(x)为二次函数,又f(0)=0且f(x)在区间[1,3]上单调递减,所以可设f(x)=2x-x 2,符合题意.二、综合应用8.已知f(x)=x 3,若当x ∈[1,2]时,f(x 2-ax)+f(1-x)≤0,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.[32,+∞]D.(-∞,32]f(-x)=-f(x),f'(x)=3x 2≥0, ∴f(x)在R 上为奇函数且单调递增. 由f(x 2-ax)+f(1-x)≤0, 得f(x 2-ax)≤f(x -1),∴x 2-ax≤x -1,即x 2-(a+1)x+1≤0. 设g(x)=x 2-(a+1)x+1, 则有{g (1)=1-a ≤0,g (2)=3-2a ≤0,解得a≥32,即实数a 的取值范围为32,+∞.故选C.9.若x 2>x 13成立,则x 的取值范围是 .∞,0)∪(1,+∞),分别作出函数y=x 2与y=x 13的图象,由于两函数的图象都过点(1,1),由图象可知不等式x 2>x 13的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).10.已知幂函数f(x)=x -12,若f(a+1)<f(10-2a),则实数a 的取值范围是 .f(x)=x-12=√x(x>0),∴f(x)是定义在区间(0,+∞)内的减函数. 又f(a+1)<f(10-2a),∴{a +1>0,10-2a >0,a +1>10-2a ,解得{a >-1,a <5,a >3,∴3<a<5. 11.设二次函数f(x)=ax 2+2ax+1在区间[-3,2]上有最大值4,则实数a 的值为 .-3f(x)的图象的对称轴为直线x=-1. 当a>0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.可知f(2)>f(-3),即f(x)maax=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.综上所或a=-3.述,a=38三、探究创新12.已知函数f(-1)x m2+m-1是幂函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值( )A.恒等于0B.恒小于0C.恒大于0D.无法判断f(-1)x m2+m-1是幂函数,则m2-m-1=1,解得m=2或m=-1. 当m=-1时,f(x)==2时,f(x)=x5,在(0,+∞)内单调递增,符合题意;即函数f(x)=x5,为奇函数且在R上单调递增.a+b>0,故a>-b,f(a)>f(-b)=-f(b),故f(a)+f(b)>0.。

第6节指对幂函数（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、单选题1．瑞典著名物理化学家阿伦尼乌斯通过大量实验获得了化学反应速率常数随温度变化的实测数据，利用回归分析的方法得出著名的阿伦尼乌斯方程：e aRT E k A -=，其中k 为反应速率常数，R 为摩尔气体常量，T 为热力学温度，a E 为反应活化能，(0)A A >为阿伦尼乌斯常数．对于某一化学反应，若热力学温度分别为1T 和2T 时，反应速率常数分别为1k 和2k （此过程中R 与a E 的值保持不变），经计算1a E M RT -=，若212T T =，则12ln kk =（）A ．2MB ．MC D ．2M 2．设3log 2a =，132b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，27log 4c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．定义矩阵运算a b x ax by c d y cx dy +⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则lg 4lg 51lg8lg 22⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．lg 505lg 2⎛⎫⎪⎝⎭B ．25lg 2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．lg504lg 2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．24lg 2⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知,m n ∈R ，则“1122log log m n <”是“3333m m n n +>+”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟．其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：32.4420lg 20lg L D F =++，其中D 为传输距离，单位是km ，F 为载波频率，单位是MHz ，L 为传输损耗（亦称衰减），单位为dB ．若载波频率增加了1倍，传输损耗增加了18dB ，则传输距离增加了约（参考数据：lg 20.3≈，lg 40.6≈）（）A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍6．设113232,log 2,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c>>B ．a c b>>C ．c a b>>D ．c b a >>.7．科学记数法是一种记数的方法.把一个数x 表示成a 与10的n 次幂相乘的形式，其中110a ≤<，n N ∈.当0x >时，lg lg x k a =+.若lg 20.301≈，则数列{}2n中的项是七位数的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．已知11e e ,x y z ππ===，则,,x y z 的大小关系为（）A ．x y z>>B ．x z y>>C ．y x z>>D ．y z x>>9．若0.2=0.2a ，0.30.3b =，0.3log 0.2c =，则（）A ．a b c>>B ．b a c>>C ．c a b >>D ．c b a>>10．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x -=，当1≥x 时，()221log 21x x f x -=+，设(22log a f =，()0.62b f =，65c f ⎛⎫=︒ ⎪ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b>>11．科学记数法是一种记数的方法.把一个数x 表示成a 与10的n 次幂相乘的形式，其中110a ≤<，n N ∈.当0x >时，lg lg x n a =+.若一个正整数m 的15次方是11位数，那么这个数是（）（参考数据：lg 20.30≈，lg 30.48≈）A ．4B ．5C ．6D ．712．已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a a +=+，记11n n b a =+，若存在m ，*n ∈N ，使得22log log 6m n b b +=，则86m mn+的最小值为（）A ．83B ．103C ．114D ．145二、填空题13．一种药在病人血液中的量保持1000mg 以上才有疗效，而低于500mg 病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2000mg ，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg 20.3010≈，lg30.4771≈，精确到0.1h ）14．若()323log 23axf x ax x -=+-为奇函数，则实数=a ______．15．已知()4log 41log x y +=+2x y +的最小值为__________.16．某公司通过统计分析发现，工人工作效率E 与工作年限()0r r >，劳累程度(01)T T <<，劳动动机(15)b b <<相关，并建立了数学模型0.141010r E T b -=-⋅．已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；②甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题17．函数()()()log 1log 3a a f x x x =-++，01a <<(1)求函数()f x 的定义域；(2)求函数()f x 的零点；(3)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值即a =．已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增，函数()2g x x k =-.(1)求m 的值；(2)当[]1,2x ∈时，记()(),f x g x 的值域分别为集合,A B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围.(2)[]0,1.【解析】(1)()f x 为幂函数且在()0,∞+上单调递增，()2211420m m m ⎧-=⎪∴⎨-+>⎪⎩，解得：0m =；(2)由（1）知：()2f x x =，∴当[]1,2x ∈时，()[]1,4f x ∈，即[]1,4A =；当[]1,2x ∈时，()[]2,4g x k k ∈--，即[]2,4B k k =--；A B A =Q U ，2144k k -≥⎧∴⎨-≤⎩，解得：01k ≤≤，即实数k 的取值范围为[]0,1.19．（1）计算：1123416425125-⎛⎫⎛⎫⨯+÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）已知,()a b a b >是方程2550x x -+=.20．已知函数()()2ln 1()xf x e ax a R =++∈为偶函数.（1）求a 的值；（2）设函数()()f x xx g x eme +=+，是否存在实数m ，使得函数()g x 在区间[]1,2上的最小值为214e -若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数22()log (2)log (2)f x x x =--+.（1）求函数()f x 的定义域；（2）试判断函数()f x 的奇偶性；（3）求不等式()1f x >的解集.22．已知函数()ln()ln(1)f x k x x =--+满足()00f =，其中k 为常数.(1)对()12,1,1x x ∀∈-，证明：()()1212121x x f x f x f x x ⎛⎫+ ⎪⎝++⎭=；(2)是否存在实数(),1,1m n ∈-，使得2001m n f mn +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，且1001m n f mn -⎛⎫= ⎪-⎝⎭？若存在，求出()f m ，()f n 的值；若不存在，请说明理由.。

高三数学一轮复习《指数函数、对数函数和幂函数》练习题（含答案）一、单选题1．已知0.33a =，0.413b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4log 0.3c =，则（ ）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．设3log 2a =，ln 2b =，125c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）. A ．a b c <<B ．c<a<bC ．b a c <<D ．c b a <<3．已知函数()2222()1m m f x m m x --=--是幂函数，且为偶函数，则实数m =（ ）A ．2或1-B ．1-C ．4D ．24．已知函数33,0()e 1,0x x x f x x --+<⎧=⎨+≥⎩，则不等式()(31)<-f a f a 的解集为（ ）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5．已知函数()241,012,02x x x x f x x ⎧+-≤⎪=⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩，若方程()()2230f x af x ++=⎡⎤⎣⎦有5个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A．(,-∞B ．714,45⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．)2D ．7,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．若3log 2a =，53b =，7log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a <<D ．b<c<a7．设0.74a =，0.814b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.70.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b<c<aB ．c<a<bC ．a b c <<D ．c b a <<8．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（ ） A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)10．已知函数()f x 的图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．3()e ex x x f x -=+B ．3e e ()x xf x x -+=C ．2()e e x x x f x -=-D ．3e e ()x xf x x --=11．若lg 2lg5a =⋅，ln 22b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．b a c <<D ．a c b <<12．为践行"绿水青山就是金山银山”的发展理念，全国各地对生态环境的保护意识持续增强，某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的20%才达到排放标准．已知在过滤过程中，废气中污染物含量y （单位：mg/L ，）与时间t （单位：h ）的关系式为0e kty y -=（0y ，k 为正常数，0y 表示污染物的初始含量），实验发现废气经过5h 的过滤，其中的污染物被消除了40%．则该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为（ ）（结果四舍五入保留整数，参考数据ln 3 1.1,ln 5 1.6≈≈） A ．12h B ．16h C ．26h D ．33h二、填空题13．已知幂函数()233my m m x =--在()0,∞+上单调递增，则m ＝______．14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =________. ①定义域为R ；②值域为(,1)-∞；③对任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，均有()()12120f x f x x x ->-.15．已知函数()()212log 1,1,3,1,x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩则()()31log 12f f -+=______.16．若函数2()2535xm y m m ⎛⎫- ⎝=+⎪⎭-是指数函数，且为指数增长型函数模型，则实数m =________.三、解答题17．已知函数1()x xf x a a =-（0a >且1a ≠）. (1)判断函数()f x 的奇偶性，并证明；(2)若()10f >，不等式2()(4)0f x bx f x ++->在x R ∈上恒成立，求实数b 的取值范围；(3)若()312f =且221()2()xxh x a mf x a =+-在[)1,x ∞∈+上最小值为2-，求m 的值.18．已知函数4()12x f x a a=-+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数()f x 在R 上单调递增；(2)求不等式()22(4)0f x x f x ++->的解集.(3)若函数()()1g x kf x =-有零点，求实数k 的取值范围.19．已知函数()()()22log 2log 2f x x x =+--． (1)求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性； (2)解关于x 的不等式()()2log 1f x x ≥-．20．已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点12⎛- ⎝⎭.(1)求a 的值；(2)设()()()F x f x f x =--， ①求不等式()83F x <的解集； ②若()23xF x k ≥-恒成立，求实数k 的取值范围.21．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数．．．，当0x ≥时，()()R 3xf x a a =+∈． (1)求函数()f x 在R 上的解析式；(2)若R x ∀∈，()()240f x x f mx -+->恒成立，求实数m 的取值范围．22．已知函数()()24f x x x a x =-+∈R .(1)若(1,3)x ∈时，不等式2log ()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程(21)(2)|21|80x x f a +++-+=有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围.23．已知函数2()21x x af x -=+为定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若关于x 的不等式(())()0f f x f t +<有解，求t 的取值范围。

幂函数练习题及答案幂函数是数学中常见的一类函数，其形式为 f(x) = a^x，其中 a 为常数且a ≠ 0。

幂函数在数学中有广泛的应用，涉及到各个领域的问题。

本文将通过一些幂函数的练习题及其答案，来帮助读者更好地理解和掌握幂函数的性质和运算。

1. 练习题一：简单的幂函数求值计算以下幂函数在给定点上的函数值：(a) f(x) = 2^x，当 x = 3；(b) g(x) = (-3)^x，当 x = -2；(c) h(x) = 0.5^x，当 x = 4。

答案：(a) f(3) = 2^3 = 8；(b) g(-2) = (-3)^(-2) = 1/((-3)^2) = 1/9；(c) h(4) = 0.5^4 = 1/2^4 = 1/16。

这些计算可以通过将给定的 x 值代入幂函数的定义中进行求解。

注意负指数的处理方式。

2. 练习题二：幂函数的图像与性质研究以下幂函数的图像，并回答相应问题：(a) f(x) = 2^x；(b) g(x) = (-2)^x；(c) h(x) = 3^x。

答案：(a) f(x) = 2^x 的图像是一条递增曲线，穿过点 (0, 1)。

当 x 取负值时，函数值逐渐趋近于 0，当 x 取正值时，函数值逐渐增大。

(b) g(x) = (-2)^x 的图像是一条交替变化的曲线。

当 x 为偶数时，函数值为正，当 x 为奇数时，函数值为负。

(c) h(x) = 3^x 的图像是一条递增曲线，穿过点 (0, 1)。

函数值随 x 的增大而迅速增大。

通过观察这些幂函数的图像，我们可以发现幂函数的一些共同性质，如递增或递减性、穿过点 (0, 1)、趋近于 0 等。

3. 练习题三：幂函数的运算计算以下幂函数的运算结果：(a) f(x) = 2^x * 2^3；(b) g(x) = (2^x)^3；(c) h(x) = 2^(x+3)。

答案：(a) f(x) = 2^x * 2^3 = 2^(x+3)；(b) g(x) = (2^x)^3 = 2^(3x)；(c) h(x) = 2^(x+3) = 2^x * 2^3。

课时规范练10 幂函数课时规范练第19页一、选择题1.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点,则f(4)的值为( )A.16B.C.D.2答案:C解析:由已知,得=2α,即2α=,∴α=-,∴f(x)=.∴f(4)=.2.设<1,则下列不等关系成立的是( )A.a a<a b<b aB.a a<b a<a bC.a b<a a<b aD.a b<b a<a a答案:C解析:<1⇒1>b>a>0,在A和B中,y=a x(0<a<1)在定义域内是单调递减的,则a a>a b,所以结论不成立;在C中,y=x n(n>0)在(0,+∞)内是单调递增的,又a<b,则a a<b a,即a b<a a<b a.3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( )A.y=x3B.y=cos xC.y=D.y=ln|x|答案:D解析:y=x3是奇函数,排除A选项;y=cos x在(0,+∞)不单调,排除B;y==x-2在(0,+∞)单调递减,排除C.故选D.4.设a>0且a≠1,则“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:函数f(x)=a x在R上是减函数,等价于0<a<1(符合a>0且a≠1);函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数,等价于2-a>0,又a>0且a≠1,故0<a<1或1<a<2.故选A.5.下列说法正确的是( )A.幂函数一定是奇函数或偶函数B.任意两个幂函数图象都有两个以上交点C.如果两个幂函数的图象有三个公共点,那么这两个幂函数相同D.图象不经过(-1,1)的幂函数一定不是偶函数答案:D6.若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于( )A.-3B.-C.3D.答案:D解析:依题意设f(x)=xα(α∈R),则有=3,即2α=3,得α=log23,则f(x)=,于是f.7.幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如图所示),那么幂函数y=的图象经过的“区域”是( )A.④,⑦B.④,⑧C.③,⑧D.①,⑤答案:D[:解析:对幂函数y=xα,当α∈(0,1)时,其图象在x∈(0,1)的部分在直线y=x上方,且图象过点(1,1),当x>1时其图象在直线y=x下方,故经过第①⑤两个“区域”.[:二、填空题8.若函数f(x)=则f(f(f(0)))= .答案:1解析:f(f(f(0)))=f(f(-2))=f(1)=1.[:9.给出下列四个①函数y=a x(a>0,且a≠1)与函数y=log a a x(a>0,且a≠1)的定义域相同;②函数y=x3与y=3x的值域相同;③函数y=与y=都是奇函数;④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数.其中正确答案:①③解析:①中y=a x与y=log a a x=x的定义域均为R;②中y=x3的值域为R,而y=3x的值域为(0,+∞);③y=是奇函数,y=也是奇函数;④y=(x-1)2在[0,+∞)上不单调,y=2x-1在[0,+∞)上是单调递增函数,故①③正确.[:三、解答题10.若y=是偶函数,且在(0,+∞)内是减函数,求整数a的值.解:由题意,得a2-4a-9应为负偶数,即a2-4a-9=(a-2)2-13=-2k(k∈N*),(a-2)2=13-2k,当k=2时,a=5或-1;当k=6时,a=3或1.11.已知f(x)=(m2+m)·,当m取什么值时,(1)f(x)是正比例函数;(2)f(x)是反比例函数;(3)在第一象限内它的图象是上升曲线.解:(1)由题意知解得m=1±.(2)由题意知[:解得m=0(舍)或m=2,故m=2.(3)由题意知解得m∈(-∞,-1)∪(1+,+∞).12.函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.(1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数?(2)若x1∈[a,a+1],x2∈[b,b+1],且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},指出a,b的值,并说明理由.(3)结合函数图象示意图,请把f(8),g(8),f(2 011),g(2 011)四个数按从小到大的顺序排列.解:(1)由图象可知C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=2x.(2)a=1,b=9,因为f(1)=2>g(1)=1,f(2)=4<g(2)=8,所以x1∈[1,2],即a=1.f(3)=8<g(3)=27,f(4)=16<g(4)=64,f(5)=32<g(5)=125,…,f(9)=512<g(9)=729,f(10)=1 024>g(10)=1 000,所以x2∈[9,10],即b=9.(3)由题意可得,f(8)<g(8)<g(2 011)<f(2 011).。

幂函数练习题及答案一、选择题1. 幂函数\( f(x) = x^a \)中，当\( a \)为负数时，函数的图像在哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 幂函数\( y = x^{-1} \)的图像是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 两条曲线D. 无法确定答案：C3. 下列哪个幂函数在\( x = 0 \)处有定义？A. \( y = x^{-1} \)B. \( y = x^{-2} \)C. \( y = x^{1/2} \)D. \( y = x^2 \)答案：D二、填空题4. 幂函数\( y = x^n \)的图像，当\( n \)为奇数时，关于____对称。

答案：y轴5. 幂函数\( y = x^3 \)的图像在\( x = 0 \)处的切线斜率为____。

答案：0三、解答题6. 已知幂函数\( f(x) = x^a \)，当\( x = 2 \)时，\( f(x) = 4 \)，求\( a \)的值。

解：根据题意，\( f(2) = 2^a = 4 \)，由于\( 2^2 = 4 \)，所以\( a = 2 \)。

7. 幂函数\( y = x^n \)的图像在第一象限内，且在\( x = 1 \)处的导数为2，求\( n \)的值。

解：由于幂函数的导数为\( y' = n \cdot x^{n-1} \)，将\( x = 1 \)代入得\( y' = n \)。

由题意知\( n = 2 \)。

四、计算题8. 求幂函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)在\( x = 2 \)处的值。

解：将\( x = 2 \)代入幂函数得\( y = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2= 8 - 12 + 2 = -2 \)。

9. 已知幂函数\( y = x^a \)在\( x = 1 \)处的值为1，求\( a \)的值。

《幂函数》（一）考查内容：幂函数的定义、定义域、值域，函数图像等一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知幂函数()y f x =的图象经过点1,93⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式为（ ） A ．()2f x x -=B ．()2f x x =C ．()2x f x =D ．()2xf x -=2．已知幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)，则f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（ ）A ．9B ．19CD 4．已知幂函数()()37m f x x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点，则m 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．25．设函数()223()1m m f x m m x +-=--是幂函数，且当(0,)x ∈+∞，()f x 单调递增，则m 的值为（ ） A ．2-B ．2-或1C ．2D ．2或1-6．已知幂函数1()(21)a g x a x +=-的图象过函数1()(0,1)2x bf x m m m -=->≠且的图象所经过的定点，则b 的值等于（ ）A ．12±B ．2±C ．2D ．2±7．5个幂函数：①2y x；②45y x =；③54y x =；④23y x =；⑤45y x-=.其中定义域为R 的是（ ） A ．只有①②B ．只有②③C ．只有②④D ．只有④⑤8．设11,0,,1,2,32n ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使得()n f x x =的定义域为R 且()f x 为奇函数的所有n 值的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．下列命题中正确的是（ ）A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过(0,0),(1,1) 两点C ．幂函数的图象不可能出现在第三象限D ．图象不经过点(1,1)-的幂函数，一定不是偶函数 10．以下函数12y x =，2y x ，23y x =，1y x -=中，值域为[0,)+∞的函数共（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．411．已知幂函数n y x =在第一象限内的图象如图所示．若112,2,,22n ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭则与曲线1C ，2C ，3C ，4C 对应的n 的值依次为（ ）A ．11,2,2,22-- B ．112,,2,22-- C ．112,,,222--D ．11,2,,222--12．若幂函数mn y x =（*,m n ∈N ，且m 、n 互素）的图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．m 、n 是奇数且1mn< B ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n> C ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n< D ．m 、n 是偶数，且1m n> 二．填空题13．若幂函数f (x )的图象经过点(4，14)，则()21log 32f -的值等于________.14．在函数①75y x =；②56y x =；③47y x =；④25y x -=；⑤13y x-=；⑥23y x =中定义域与值域相等的有_________个. 15．对幂函数32()f x x -=有以下结论 （1）()f x 的定义域是{|0,}x x x R ≠∈；（2）()f x 的值域是(0,)+∞； （3）()f x 的图象只在第一象限； （4）()f x 在(0,)+∞上递减； （5）()f x 是奇函数．则所有正确结论的序号是______. 16．若1144(1)(32)a a --+<-,则a 的取值范围是 ______三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知幂函数()y f x =的图象过点(.（1）求函数()f x 的解析式，并求出它的定义域； （2）试求满足()()13f a f a +>-的实数a 的取值范围.18．已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在0,单增函数，函数()22g x kx =+.（1）求m 的值；（2）对任意[]11,2x ∈-总存在[]21,2x ∈使()()12g x f x =，求实数k 的取值范围.19．若()()11132a a --+<-，试求a 的取值范围.20．已知幂函数()223m m y f x x --+==（其中22m -<<，m ∈Z ）满足：①在区间(),0-∞上为减函数；②对任意的x ∈R ，都有()()0f x f x --=.求幂函数()f x 的解析式，并求当[]0,4x ∈时，()f x 的值域.21．如图所示的函数()F x 的图象，由指数函数()x f x a =与幂函数()b g x x =“拼接”而成．（1）求()F x 的解析式； （2）比较b a 与a b 的大小；（3）已知(4)(32)b bm m --+<-，求m 的取值范围．22．已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为[4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.《幂函数》（一）解析1.【解析】依题意，设()af x x =，则1()93a=，解得2a =-，()2f x x-∴=，故选:A ．2.【解析】∵幂函数y ＝f （x ）＝x a 的图象经过点（2，4），∴2a ＝4，解得a ＝2，∴y ＝x 2，∴f2＝2．故选B ．3.【解析】12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则lg 111m m +=⇒=，则()12f x x =，则(3)f =C4.【解析】由题意可得：370m -<且37m -为偶数，m N ∈， 解得73m <，且37m -为偶数，m N ∈， ∴1m =． 故选：C ． 5.【解析】由题意()f x 是幂函数，则211m m --=，解得2m =或1m =-， 因为()f x 在()0,x ∈+∞上是增函数，而当2m =时，2330m m +-=>符合题意； 当1m =-时，2330m m +-=-<，所以()f x 在()0,x ∈+∞上是减函数，不符合题意，2m ∴=.故选：C6.【解析】由于1()(21)a g x a x +=-为幂函数，则211a -=，解得：1a =，函数1()2x bf x m-=-，(0,m >且1)m ≠，当x b =时，11()22b bf b m -=-= ， 故()f x 的图像所经过的定点为1(,)2b ，所以1()2g b =，即212b =，解得：2b =±,故答案选B 7.【解析】①2yx的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，②45y x =的定义域为R ， ③54y x =的定义域为(0,)+∞， ④23y x =的定义域为R ， ⑤45y x-=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，故选：C .8.【解析】当1n =-时，1()f x x=定义域为{}0x x ≠，不满足题意 当0n =时，0()f x x =定义域为{}0x x ≠，不满足题意当12n =时，()f x ={}0x x ≥，不满足题意 当1n =时，()f x x =定义域为R ，且为奇函数，满足题意当2n =时，2()f x x =定义域为R ，是偶函数，不满足题意 当3n =时，3()f x x =定义域为R ，且为奇函数，满足题意所以，使得()n f x x =的定义域为R 且()f x 为奇函数的所有n 值的个数为2故选：B9.【解析】A ，错误，因为函数y x α=的的定义域为()(),00,-∞⋃+∞ ，故图像为是一条直线除去点()0,1 B 错误，当幂函数,0y x αα=<时图象不经过()0,0, C ，错误，如幂函数1y x -=图象在第三象限和第一象限D ，正确，故选D 10.【解析】函数12y x ==[0,)+∞，值域为[0,)+∞；函数2yx 的定义域为R ，值域为[0,)+∞；函数23y x ==20x ≥，∴函数值域为[0,)+∞；函数331y xx-==，值域为(,0)(0,)-∞+∞． ∴值域为[0,)+∞的函数共3个．故选：C.11.【解析】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在1x =的右侧部分的图象， 图象由下至上，幂指数依次增大，曲线1C ，2C ，3C ，4C 对应的n 的值依次为：112,,,222--，故选：C.12.【解析】将分数指数式化为根式，mn y x ==由定义域为R ，值域为[)0,+∞知n 为奇数，m 为偶数，故排除A 、D ， 又由幂函数y x α=，当1α>时，图像在第一象限的部分下凸，当01α<<时，图像在第一象限的部分上凸.故选：C13.【解析】因为f (x )为幂函数，所以设()f x x α=，因为f (x )的图象经过点(4，14)，所以14=14αα∴=-， 因此()2221log 31log 3111log 32232(2)()()232f -----====，故答案为：3214.【解析】①75y x =的定义域为R ，值域为R .②56y x =的定义域为[)0+∞，，值域为[)0+∞，. ③47y x =的定义域为R ，值域为[)0+∞，. ④25y x -=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，值域为(0+)∞，.⑤13y x-=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，值域为(,0)(0,)-∞+∞.⑥23y x =的定义域为R ，值域为[)0+∞，. 故定义域与值域相等的有①, ②和⑤，故答案为：3 15.【解析】对幂函数()32f x x-=，以下结论（1）()f x 的定义域是{}0,x x x R ∈，因此不正确； （2）()f x 的值域是()0,+∞，正确； （3）()f x 的图象只在第一象限，正确； （4）()f x 在()0,+∞上递减，正确； （5）()f x 是非奇非偶函数，因此不正确． 则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）． 16.【解析】幂函数yx α=，当0α<时是减函数，函数 14y x -=的定义域为()0,∞+，所以有1320a a +>->， 解得2332a <<，故答案为 23,32⎛⎫ ⎪⎝⎭.17.【解析】（1）设()f x x α=，代入点(得2α=，解得12α=， 即()12f x x ==.故函数()f x 的定义域为[)0,+∞.（2）由于()f x 的定义域为[)0,+∞，且在[)0,+∞上递增，由已知()()13f a f a +>-可得103013a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩，a 的范围是(]1,3.18.【解析】（1）由题：()2211420m m m ⎧-=⎪⎨-+>⎪⎩解得0m = ；（2）由（1）()2f x x =，记()[]{},1,2A y y f x x ==∈，()[]{},1,2B y g x x ==∈-，由题意B A ⊆，容易求得[]1,4A =.由B A ⊆得12241424k k ≤-+≤⎧⎨≤+≤⎩，解得1142k -≤≤，即k 的取值范围是11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 19.【解析】∵()()11132a a --+<-，∴10,320,132a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩或10,320,132a a a a +<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩或320,10,a a ->⎧⎨+<⎩解得2332a <<或1a <-.故a 的取值范围是()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.20.【解析】22m -<<，m ∈Z ，1m ∴=-，0，1.对任意x ∈R ，都有()()0f x f x --=，即()()f x f x -=，f x 是偶函数.当1m =-时，()4f x x =，满足条件①②；当1m =时，()0f x x =，不满足条件①；当0m =时，()3f x x =，条件①②都不满足，故同时满足条件①②的幂函数()f x 的解析式为()4f x x =，且在区间[]0,4上是增函数，∴当[]0,4x ∈时，函数()f x 的值域为[]0,256.21.【解析】（1）由题意得14b 12,1142a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,16{1,2a b ==∴x 1211,164()1,4x F x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩（2）因为3211()22<，所以1116321611()()22⎡⎤<⎢⎥⎣⎦，即b aa b <． （3）由题意1122(4)(32)m m --+<-，所以40,{320,432,m m m m +>->+>-解得1332m -<<，所以m 的取值范围是12(,)33-． 22.【解析】（1）因为幂函数2242()(22)mm f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去），所以1()f x x -=.（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，假设存在0a >使得命题成立，则当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增，所以(1)4,114,6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩； 当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立； 当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，所以(1)11,1111,(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解； 综上所述：存在6a =使命题成立.。

幂函数基础练习题(必做)
本文档将为您提供一些幂函数的基础练题，以帮助您巩固和加深对幂函数的理解。

请按照题目要求完成每一道题目，并在所给空白处写下答案。

题目一
已知幂函数 $y = x^2$，求解以下问题：
1. 当 $x = 3$ 时，$y$ 的值为多少？
2. 求函数图像在 $x$ 轴上的交点坐标。

题目二
已知幂函数 $y = x^{0.5}$，求解以下问题：
1. 当 $x = 4$ 时，$y$ 的值为多少？
2. 求函数图像在 $x$ 轴上的交点坐标。

题目三
已知幂函数 $y = 2^x$，求解以下问题：
1. 当 $x = 2$ 时，$y$ 的值为多少？
2. 当 $x = -1$ 时，$y$ 的值为多少？
3. 求函数图像在 $x$ 轴上的交点坐标。

题目四
已知幂函数 $y = (0.5)^x$，求解以下问题：
1. 当 $x = 3$ 时，$y$ 的值为多少？
2. 当 $x = -2$ 时，$y$ 的值为多少？
3. 求函数图像在 $x$ 轴上的交点坐标。

题目五
已知幂函数 $y = (-2)^x$，求解以下问题：
1. 当 $x = 2$ 时，$y$ 的值为多少？
2. 当 $x = -1$ 时，$y$ 的值为多少？
3. 求函数图像在 $x$ 轴上的交点坐标。

完成以上题目后，请将答案填写在对应题目的空白处，以便检查答案的正确性。

祝您顺利完成练习！。

精心整理1.函数f(x)= . 1 2x的定义域是A. ( —x, 0]B.[0，+x)C. ( —X, 0)D. (―^,+呵2•函数y . log2 x的定义域是A. (0,1]B.(0,+x)C.(1,+x)D.[1,+x)3. 函数y Jog2 ^2的定义域是A.(3,+x )B.[3,+x )C.(4,+x )D.[4,+x)4. 若集合M {y | y 2x}, N {y | y . x 1}，贝"M NA.{y|y 1}B.{y|y 1} C{y|y 0}D.{y|y 0}5. 函数y二-1的图象是x 16. 函数y=1 ——，则下列说法正确的是x 1A.y在(—1,+x)内单调递增B.y在(—1,+x)内单调递减Cy在(1,+x)内单调递增 D.y在(1,+x)内单调递减7. 函数y Jog°.5(3 x)的定义域是A.(2,3)B.[2,3) C[2, )D.( ,3)8. 函数f(x) x 在(0,3]上是xA.增函数B.减函数C在(0,1]上是减函数，[1,3]上是增函数。

.在(0,1]上是增函数，[1,3]上是减函数9. 函数y \ lg (2 x)的定义域是A.(-x, +X)B.(-x, 2)C.(-x, 0]D(-x, 1]— 2 x1,(x 0)10. 设函数f(x) 若f(X o) 1,则X o的取值范围是V x (x 0)11. 函数y |x|2A.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递减C是奇函数,在区间(0,+x)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+x)上单调递减精心整理12. 函数y "―1)—的定义域是13. 函数y log i (3x 2)的定义域是A.[1, )B.(3, )C.[|,1]D.(3,1]14. 下列四个图象中，函数f(x) x 1的图象是x15. 设A、B是非空集合，定义A X B={x| x € A U B且x A A B}.已知A={x| y= 2x x2},B={y| y=2x,x>0},则A X B 等于A. :0,1)U (2,u)B. :0,1]U[ 2,+乂)C. :0,1]D. :0,2]16. 设a=20.|,b=0.32,c=log2.|，则Aa> c> bB.a> b> cC.b> c> aD.c> b> a17. 已知点「八3)在幕函数y f(x)的图象上，贝S f(x)的表达式是3 9「J-i 广一”：八, /■/1A. f(x) 3xB. f(x) x3C.f (x) x 2D. f (x)(一厂218. 已知幕函数f(x) x的部分对应值如下表：则不等式f (|x) 1的解集是A. x0 x 42B. x|o x 4C. 弋2 x V2D. x 4 x 419.已知函数f(x) x ax 3a 9的值域为[0,)，则f (1)的值为A.3B.4C.5D.6I I \ 、指数函数习题一、选择题1. 定义运算a?b= ?a< b?,b?a>b?))，则函数f(x) =1?2x的图象大致为()2 .函数f (x) = x2- bx+ c 满足f (1 + x) = f (1 —x)且f (0) = 3,则f ( b x)与f (c x)的大小关系是()A. f(b x) <f (c x) 精心整理精心整理B. f(b x) >f(c x)C. f(b x)>f(c x)D. 大小关系随x的不同而不同3. 函数y = |2x- 1|在区间(k —1, k +1)内不单调，则k的取值范围是()A. ( —1,+切B.(―汽1)C. ( —1,1)D. (0,2)4. 设函数f(x) =ln[( x —1)(2 —x)]的定义域是A,函数g(x) = lg( —1)的定义域是B. 若A?B,则正数a的取值范围()A. a>3B. a>3C. a>D. a>5. 已知函数f (x)=若数列｛a n｝满足a n = f(n)( n€ N*)，且｛a n｝是递增数列，则实数a 的取值范围是()A. [ , 3)B. (, 3)C. (2,3)D. (1,3)6. 已知a>0且a z 1, f (x) = x2—a x,当x € ( —1,1)时，均有f (x)v，则实数a的取值范围是()A. (0 , ] U [2 ,+乂)B. [ , 1) U (1,4]C. [ , 1) U (1,2]D. (0 , ) U [4 ,+ = )二、填空题7. ___________________________________________________________________ 函数y=a x( a>0,且a z 1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是__________________ .8. _____________________________________________________________ 若曲线|y| = 2x+ 1与直线y= b没有公共点，则b的取值范围是 ____________________ .9. (2011 •滨州模拟)定义：区间[X1, X2](X1«2)的长度为X2—心已知函数y = 2|x|的定义域为[a, b]，值域为[1,2]，则区间[a, b]的长度的最大值与最小值的差为6、1、已知3a 2，那么log 3 8 2log 3 6用a 表示是（）A 、 a 2B 、 2、 2叽（皿 5a 2C 3a (1 a)2D 3a a 2Iog a N ，则M的值为() 2N) log a MA 、 3、 丄B 4C 1D 4 或 14已知 x 2 y 21,x 0, yA ,0,且 log a (1 x)m,log a ----------- n,则 log a y 等于()1 xA 、m n B m n C 、1 m 24、 A 、如果方程 lg 2x (Ig5 Ig 7)lg x丄35Ig5gg7 B 、lg35 C 35D 5、 A 、 1一 m n2lg5 clg 7 0的两根是，，贝卩g 的值是（）1已知 Iog 7【log 3（log 2 x ）］ 0，那么 x 2 等于（）1B > LC LD 1一3 2 ； 3 2.2 3*3 函数y Ig 2 1的图像关于（）x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 直线y x 对称 精心A 、11. （2011 •银川模拟）若函数y = a 2^2a x — 1（a >0且1）在x € ［ —1,1］上的最大值 为14,求a 的值.12.已知函数 f (x ) = 3x , f (a + 2) = 18, g (x ) = X ・3ax — 4x 的定义域为[0,1]. （1）求a 的值;⑵ 若函数g （x ）在区间［0,1］上是单调递减函数，求实数 入的取值范围.对数与对数函数同步练习、选择题 三、解答题 10.求函数y = 2x 3x4的定义域、值域和单调区间.7、函数y log(2x 1) .3r~2的定义域是()2 1A -,1 U 1, B、,1 U 1,3 2C、2, D !,3 2&函数y log1 (x26x 17)的值域是()2A、R B 8, C , 3 D 3,9、若log m9 log n9 0，那么m,n满足的条件是()A、m n 1B、n m 1C、0 n m 1D 0 m n 110、log a2 1，则a的取值范围是()3A、0, — U 1,B、2,C、—,1 D> 0,—U -2,3 3 3 3 311、下列函数中，在0,2上为增函数的是()A、y log1 (x 1)B、y log2、x2121 2C、y log2—D y log 1 (x 4x 5)x忑12、已知g(x) log a|x+1| (a 0且a 1)在1,0 上有g(x) 0，则f(x)是()A、在,0上是增加的B、在,0上是减少的C、在，1上是增加的D在,0上是减少的二、填空题13、若log a 2 m,log a 3 n,a2m n。