2021年八年级数学一次函数教案()苏科版

6.2 一次函数（1）一、教学目标（1）能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的概念及其意义；（2）能根据实际问题列出简单的一次函数的表达式；（3）经历由实际问题引出一次函数表达式和由已知信息写一次函数表达式的过程，体会数学与现实生活的联系，体会建立函数模型的思想，发展学生的抽象思维能力.二、教学重点一次函数、正比例函数的概念及关系.会根据所给条件写出简单的一次函数表达式.三、教学过程设计(一)情境屋1.小树现有高度120cm，平均每年长高30cm。

完成下面的表格(1)y是x的函数吗？(2)如何表示y与x之间的关系？2.光头强和熊大熊二结伴出游，在普通公路上行驶了30km后，由于赶时间，光头强上高速以100km/h的速度匀速行驶了x小时.(1)在高速公路上行驶了y千米，那么y与x的函数表达式为(2)此时他们离森林的家s千米，那么s与x的函数表达式为_____________(3)行驶到途中，他们去加油站加油，油价为7.65元/升,加油m升，付费Q元，那么Q与m 的函数表达式为_______________(4)汽车的油箱里加满了60L汽油，发现汽车每行驶50千米耗油9L。

那么行驶过程中油箱内剩余油量Q（L）与行驶的路程s千米之间的函数表达式：________________（二）探究园师：让我们一起来观察刚刚得到的几个函数关系式，请你仔细观察并思考，它们在结构上有什么共同特征吗？（可以左右两边分别进行思考，对于右边的代数式，你可以从哪些方面去找它的共性呢？）生：右边的自变量的指数都是1，且都是整式.师：那左边呢？生：右边就只有应变量.师：很好，还有要补充的吗生：k≠0师：为何k≠0？生：因为当k=0了，那右边就不是关于自变量的一次整式了.师：那我们可以这样认为，关系式的左边是因变量，右边是关于自变量的一次整式。

那你能根据你观察到的它们的共同特点自己创造一个它们的一般形式吗？可以回忆我们在学习一元一次方程时是怎么表示它的一般形式的.师：刚刚同学们创造出的这个一般形式其实就是我们今天要学习的一次函数。

6.2 一次函数-苏科版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解一次函数的定义和特点；2.掌握一次函数的基本图像与性质；3.能够根据实际问题建立相应的一次函数模型；4.能够用函数图象解答相应的实际问题。

二、教学重点1.一次函数的定义和特点；2.一次函数的基本图像与性质。

三、教学难点1.根据实际问题建立相应的一次函数模型；2.用函数图象解答相应的实际问题。

四、教学内容及步骤1. 一次函数的定义和特点1.引入学生们已经学过线性方程和直线，对于直线的特征和区分方法已经有了一定的认识。

那么，如何把已有的知识与新学的知识进行联系，达到知识的无缝衔接，这是我们需要重点关注的。

2.探究通过生活中常见的例子，引导学生认识一次函数的定义和特点：y=kx+b(k eq0)，其中k为斜率，b为截距，直线上所有的点都满足这个规律。

3.小结通过一次函数的探究，让学生了解一次函数的定义、斜率和截距的概念，以及一次函数图像的特点。

2. 一次函数的基本图像与性质1.引入学习一次函数，图像是必不可少的，通过图像的形状和特点，可以更好地理解和掌握函数的性质。

2.学习通过画图，让学生了解一次函数的基本图像，即一条直线。

进一步探究一次函数图像的特点：当k>0时，图像向上倾斜，当k<0时，图像向下倾斜，当b>0时，图像在y轴上方和下方的距离相等，当b<0时，图像在y轴上方和下方的距离不相等。

3.总结通过绘制一次函数的图像，带领学生总结一次函数图像的特点和性质，进一步加深对一次函数性质的理解。

3. 根据实际问题建立相应的一次函数模型1.引入通过实际问题的引入，让学生了解一次函数在实际生活中的应用。

如何根据实际问题建立相应的一次函数模型，是本环节的主要目标。

2.学习通过教师的指导，学生们自己动手解决实际问题，从中掌握建立一次函数模型的方法和技巧。

例如，给出一个直线坡度的问题，通过规律总结出公式，建立相应的一次函数模型。

§6.2一次函数(1)教学目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

教学过程：一、情境创设，复习巩固（1）某种汽油4.50元/L.加油x(L),应付费y(元),y 是x的函数吗?写出y与x的函数关系式;（2）如果加油前，汽车油箱里还剩有6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x（min）之间的函数关系式是什么?（3）水滴下落时不断变化的圆周长c与半径r之间的函数关系式是什么?（4）列出用16m的篱笆围成的矩形长m(m)与宽n(m)的函数关系式.（5）电信公司推出无线市话业务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元，如果用y(元)表示每月应缴费用，用x(min)表示通话时间（不足1min按1min计算），那么请写出y与x之间的函数关系式？（6）公园8月份接待游客50万人,若游客的月平均增长率为x ,写出9月份的游客量m(万人)与x之间的函数关系式.二、探索新知：上述的函数关系式有什么共同特点？一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为：y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时（y=kx），y叫做x的正比例函数。

请同学们说说，一次函数和正比例函数的联系与区别。

三、例题讲解：1、若函数y=x m+3是一次函数，则m若函数y=(m-1)x+3是一次函数，则m若函数y=(m-1)x│m│+3是一次函数，则m若函数y=(m+1)x+(m2-1)是正比例函数，则m2、下列关系式一定为一次函数的是①y=15x2②y=2x+1③y= 1 2x④y=(x+1)2-x2⑤ m=5n-1⑥y=mx+n(m、n为常数)3、课本P147.交流4、已知函数关系式为y=400-10x，你能用这个一次函数的关系式编写一个生活实例吗？四、课堂小结五、布置作业：随堂练习：1、若y=mx+n是关于x的一次函数, 则m可取（）A、一切实数B、正实数C、负实数D、非零实数2、若函数28(3)my m x-=-是正比例函数,则常数m的值是（）A 、-3B 、3C、3或－3 D 、-73.给出下列函数: (1)x+y=0 (2) y=x+2 (3) y+3=3(x-1) (4) y=2x +1(5) y=x2-x(x-2)(6)y= 3x+2.其中y是x的一次函数的有；y是x的正比例函数的有。

数学：5.2《一次函数》教案（苏科版八年级上）课题：§5.2一次函数教学目标1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

5、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

教学重点：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学过程：1、新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克0 1 2 3 4 5y/厘米 3（2）你能写出x与y之间的关系式吗？分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即。

2、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。

（1）完成下表： 汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升你能写出x 与y 之间的关系吗？3、一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x ，都是左边是因变量y ，右边是含自变量x 的代数式。

并且自变量和因变量的指数都是一次。

6.2 一次函数一、教材分析：一次函数是属于《新课标》“数与代数”领域，是最基本、最简单的函数，一次函数是本章内容的重点。

本节课是苏科版八年级上册教材第六章第二节内容，是在学习了变量、常量和函数后的学习内容，是二元一次方程的再学习再认识，是后面有函数观点解尔元一次方程和一次不等式的基础，本节教材再本章起着承上启下的作用，同时也为后面的反比例函数和二次函数学习做了一个铺垫。

教材首先从汽车加油这一生活情境出发，引出函数问题，通过列函数关系式的共同特征得出一次函数的概念，随后的练习交流时学生加深对一次函数概念的理解，使学生明白一次函数也是刻画实际的有效模型。

二、教学目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，并能根据函数关系的特点判断该函数关系式是否是一次函数。

2、通过列函数关系式，进一步提高学生分析问题解决问题的能力。

3、经历一次函数关系概念的探索过程，使学生体会一次函数是刻画实际的又一有效数学模型。

4、经历探索交流一次函数概念学习过程，进一步培养学生的合作学习能力和探究能力。

三、教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念四、教学难点：能运用一次函数的概念，对函数是否是一次函数进行判断。

五、教学过程：1、问题情境问题1：给汽车加油的加油枪流量为25L/min。

如果加油前油箱里没有油，油箱里的油量与加油时间之间有怎样的函数关系？请写出此函数关系式。

问题2：如果问题1中的“加油前油箱里没油”改成“加油前油箱里有6L油”则油箱里的油量与加油时间之间又有怎样的函数关系？请写出函数关系式。

问题3：汽车加满40L油后，开始行驶，已知汽车每行驶100km消耗油10L,请写出油箱油量Q与行驶路程s的函数关系式。

（设计目的：通过是学生生活中常见的实例，激发学生学习的兴趣，通过学生动手操作，为后面的学习提供学习新知的素材，能更好的然学生投入数学学习。

）2.探索一次函数、正比例函数的概念（1）观察以上的3个函数关系式，有什么共同特征，你有什么猜想呢？（2）类比一元一次方程、一元一次不等式的概念，你能给以上函数起个名字吗？（3）你能抽象出此类函数的一般形式吗？（4）讨论总结：（设计意图：通过学生知思考、分析、类比，学生很容易得出一次函数的概念，告诉学生对于一个新的知识或陌生的知识怎么去解决的方法——有学过的知识区解决，看它与学过知识的相同点，再联系所学来解决）3、针对性练习（1）下列函数关系式中那些是一次函数那些是正比例函数？x-4 ; ③s=5t;①y=x+1 ; ②y=23x;④q=-53+2; ⑥y=kx+b⑤y=x（设计意图：通过题组练习判别，达到对一次函数、正比例函数概念的理解和巩固）(2)（设计意图：通过这题组训练，让学生写出函数关系式，进一步提高学生的分析问题解决问题的能力。

6.2 一次函数【教学目标】1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义．3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．【教材及学情分析】《一次函数》是苏教版初中数学八年级上册第六单元第二节的内容。

从教材体系来说，之前学生已经掌握了变量之间的关系，初步体会了函数概念的基础之上的教学。

通过本节课的学习可以培养学生函数思想和建模意识，为之后探究一次函数图像、二次函数等奠定了扎实的基础。

本课的知识起到了承前启后的作用，也符合学生的认知规律。

八年级的学生好奇、好动、好表现。

因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。

就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量和函数之间的关系。

在教学过程中教师要充分借助设置问题来引发学生思考，类比观察、探究规律，巧妙地建立概念。

【重点难点】重点：理解一次函数和正比例函数的意义．难点：一次函数、正比例函数的概念及关系．【教学过程】一、复习导入师：同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？答：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x与y，并且对于变量x 的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．其中，x是自变量。

通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式。

师：今天我们结合生活实际，探索一种特殊的函数——一次函数。

二、新课教学一、探索概念情景一给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．（1）y 是x 的函数吗？说说你的理由．（2）y 与x 之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L 油，y 与x 之间有怎样的函数表达式？分析：（1）因为对于变量 x （min ）的每一个值，变量 y （L ）都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数．（2）y 与x 之间的函数关系为y ＝25x ．（3）y 与x 之间的函数关系为y ＝25x ＋6．情境二某种汽油6.27元/L 。

6.2一次函数（1）一、内容与内容解析1.内容苏科版数学八年级上册6.2一次函数（第一课时）2.内容解析一次函数是初中阶段研究的第一个函数，是学生难以建立的一个抽象数学概念，它的研究方法具有一般性和代表性，关系到后续函数（二次函数、反比例函数）的研究和学习．同时，整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中，三者相互依存，紧密联系．学好本节内容尤为重要．教学重点是：一次函数、正比例函数的概念及关系.教学难点是：会根据所给条件写出简单的一次函数表达式.二、教学目标（1）能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的概念及其意义；（2）能根据实际问题列出简单的一次函数的表达式；（3）经历由实际问题引出一次函数解析式和由已知信息写一次函数表达式的过程，体会数学与现实生活的联系，体会建立函数模型的思想，发展学生的抽象思维能力．三、教学过程设计1. 创设情境问题1今天早上，老师开车来学校，假设汽车的行驶的平均速度是60千米/小时，则汽车的行驶路程与时间有怎样的关系？追问1 设汽车的行驶路程为y（千米），行驶时间为x（小时），你能写出y与x之间的关系式吗？设计意图：由老师生活入手，符合学生的心智特征，激发学生的学习兴趣，用行驶路程问题，作为新知导入的问题情境，比较符合学生的认知特点.问题2老师在行驶途中进入一加油站加油，给汽车加油的加油枪流量为25L/min,如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量Q (L)与加油时间t (min)之间有怎样的函数关系？追问1 如果加油前油箱里有6L油，那么加油过程中你能随时说出油箱中的油量吗？追问2 在加油过程中，油箱里的油量Q (L)与加油时间t (min)之间有怎样的函数关系？设计意图：通过问题2使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出一次函数、正比例函数概念做好铺垫．问题3 老师到了学校，看见我们校内池塘准备换水.水池中有水450 m3，每小时放水15 m3．放水t h后，水池中还有水y m3，则y (m3)与t (h)之间有怎样的函数关系？追问1 放完后重新加水，每小时进水10 m3，进水t h后，水池中有水y m3，则y(m3)与t(h)之间有怎样的函数关系？设计意图：1.数学源于生活，以现实生活为学习素材，创设情境引入有关数学概念，易于学生接受，可激发学生的学习兴趣，让学生感受生活中处处有数学.2.学生利用已有的知识解决五个问题串得到五个函数表达式，学生能够体会到成功的喜悦，同时这一过程也体现出一种“问题情境----数学模型----概念归纳“的模式，有计划地逐步展示知识的产生过程，渗透函数的思想.2.归纳概念问题 4 请同学们观察上述得到的函数表达:（1）y=60x(2）Q=25t(3)Q=25t+6 (4)y=450−15t (5)y=10t,这些函数表达式有什么共同和不同之处？追问1 你能否将他们分类？追问2 你能再写两个类似的式子吗？师生总结：一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．那么称y是x的一次函数（linear function）．特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．设计意图：使学生在思考、对比、分析、类比、迁移中，亲身经历一次函数的概念的构建过程.同时也让学生体会到类比、归纳的思想，体现一种“特殊---猜想---归纳----一般”的模式，让学生分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高.3. 辨析概念判断下列函数是否为一次函数或正比例函数．y=6x-8, h=t2,y=-9t,s=50-3t,m=，y=πx设计意图：深化学生对一次函数概念的理解.4. 巩固练习例1 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出是否是一次函数？是否是正比例函数.（1）正方形周长l 与边长x之间的函数关系;（2）正方形面积S 与边长x之间的函数关系；（3）长方形的长为常量a 时，面积S与宽x 之间的函数关系；（4）如图，高速列车以300 km／h的速度驶离A站,在行驶过程中，这列火车离开A 站的路程y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系；思考：如图，A、B两地相距200 km,一列火车从B 地出发沿BC 方向以120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，设火车行驶时间为x (h).请你提出一个问题.例2 一个长方形的长为15 cm，宽为10 cm．若长方形的长减少x cm，宽不变，则长方形的面积y (cm2)与x (cm)之间的函数关系．追问1 如果宽增加x cm呢？设计意图：通过“具体——抽象——具体”的过程，使学生进一步加深对一次函数概念的认识，并在这个过程中，体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，感悟函数的思想.引导在学习交流中，认识到函数是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心. 增强应用数学的意识.5. 小结反思，归纳提升通过本节课，你有哪些收获？设计意图：小结归纳，总结反思.6.布置作业评价手册。

一次函数（1）教学目标知识与技能理解一次函数的概念、图象，明确一次函数的图象是一条直线。

过程与方法经历探索一次函数的过程，发展学生的抽象思维能力。

情感、态度与价值观培养抽象思维，发展数形结合的思想，体会一次函数的应用价值。

重点、难点重点：理解一次函数概念，会画一次函数图象。

难点：领会一次函数的概念，培养抽象思维。

教学流程复习旧知——情景设置、获得新知——数形结合（画图象）、另获新知——学习范例、应用所学——随堂练习、期待提高——课堂小结、形成认识——布置作业、提高认识.教学过程设计【活动1】复习旧知经过上节课的学习，请同学们帮助老师出一些问题考考咱们班的同学，好吗？教师行为：放手让学生活动，只是在学生回答的过程中及时纠正出现的问题。

学生行为：学生思考后积极出题，并回答其他同学的问题。

（本次活动重点关注：（1）学生在活动中的参与意识、出问题和回答问题的勇气。

（2）学生在出题和答题过程中知识掌握怎么样，语言表达是否规范。

）【活动2】情景设置、获得新知问题（投影展示)1.某登山队大本营所在地的气温为5摄氏度，海拔每升高1千米，气温下降6摄氏度，登山队员由大本营向上登高x（千米时），他们所在位置的气温是y（摄氏度），试用解析式表示y与x的关系。

下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？有人发现，在20—25摄氏度时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度（摄氏度）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。

某城市市内电话的月收费额y（元）包括：月租费15元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取。

把一个长10厘米，宽5厘米的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（平方厘米）随x的变化而变化。

学生活动：1.活动形式：学生可以独立思考，可以分组讨论。

2.寻找解题途径，列出关系式。

3.比较归纳，争取得到结论。

教师行为：1.课堂调控，防止意外事情的发生。

2.及时发现学生活动中出现的问题，做好个别辅导，引导其完成本次活动。

《一次函数》教学设计与反思教材分析：本课是一次函数相关的内容，主要讲解的是列一次函数、正比例函数的解析式。

一次函数是学生刚刚接触的初等函数，是中考必考的知识点。

学情分析：学生在上一节课学习了函数的概念及表示方法，为本节的学习奠定了知识基础。

但从实际问题中发现问题，并提出问题建立数学模型还是存在一些困难。

因此，本节的教学中要注意培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学目标：知识与技能目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3、能正确辨别一个函数是否为一次函数。

过程与方法目标：1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

3、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

情感、态度与价值观目标：感受数学来源于生活，让学生树立学好数学的自信心。

教学重点：1、正确理解一次函数的概念。

2、正确理解一次函数与正比例函数的关系。

教学难点：根据实际问题列出一次函数的关系式。

教学方法：引导发现法，自主探究法教学过程：（一）情境引入问题1：某种汽油6.2元/L，加油ｘ（L），应该付费ｙ元，那么ｙ与ｘ之间的函数关系式为_____________问题2：如果加油前，油箱里还剩6Ｌ汽油，已知加油枪的流量为10L/min，ｙ（L）表示油箱中的汽油量，ｘ（min）表示时间，则ｙ与ｘ之间的函数关系式为______________问题3：电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。

如果用ｙ（元）表示每月的应缴费用，用ｘ（min）表示通话时间（不足１min按１min计算），那么ｙ与ｘ之间的函数关系式为__________ 问题4：水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水t小时后,水池中还有水ym3.试写出y与t的函数关系式问题5：一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米，试写出y与x的函数关系式讨论：上述函数关系式有什么共同特点？你能用一个一般的式子来表示它们吗？【设计意图】从实际问题出发，用函数的角度写出函数关系式，用过对比与总结，发现共同点，感受代数概念定义的技巧。

苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用的重要内容。

本节课的主要内容是一次函数的定义、一次函数的图象和性质。

教材通过丰富的实例和引导性问题，激发学生的兴趣，让学生在探究中掌握一次函数的知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维和探究能力。

但部分学生对函数的概念和性质理解不够深入，对于一次函数的图象和性质的探究还需要引导。

三. 教学目标1.让学生了解一次函数的定义，理解一次函数的图象和性质；2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；3.培养学生的团队合作意识和交流表达能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义；2.一次函数的图象和性质；3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的兴趣；2.引导探究法：引导学生分组讨论，自主发现一次函数的性质；3.案例教学法：分析实际问题，引导学生运用一次函数解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT；2.教学素材（生活实例、实际问题等）；3.分组讨论的安排。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入一次函数的概念，激发学生的兴趣。

例如：假设一家超市进行促销活动，购买一件商品需要支付x元，购买两件商品需要支付y元，请列出购买商品费用与购买数量之间的关系。

2.呈现（10分钟）介绍一次函数的定义，通过PPT展示一次函数的图象和性质，让学生对一次函数有直观的认识。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，自主发现一次函数的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数的知识。

例如：判断给出的函数是否为一次函数，并解释原因。

5.拓展（10分钟）分析一些实际问题，引导学生运用一次函数解决实际问题。

6.2一次函数(1)教学目标1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.5、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.教学重点：1、一次函数、正比例函数的概念及关系.2、会根据已知信息写出一次函数的表达式.教学过程：一、复习旧知1、函数的定义2、函数的形式指名口答二、自主先学根据题意列出函数关系式：1、某种汽油6.8元/L，加油aL，应付费b元，写出b与a之间的函数关系式；2、给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么加了xmin油后，油箱中的油量y(L)与x之间的函数关系式是什么？3、在2的条件下，如果加油前汽车的油箱里还剩有6L汽油,则y与x之间的函数关系式是什么？4、某种矿泉水，每瓶1.8元，总销售额n（元）与售出瓶数m（瓶）之间的关系.5、计算成人体重的一种常用方法：体重（kg）等于身高（cm）减105，体重y （kg）与身高x（cm）之间关系.6、小明用50元买练习本，练习本1.5元/本，买了p本，还剩q元，试写出q 与p之间的函数表达式.7、正方形面积S（cm2）与边长x(cm) 之间的函数表达式学生课前先做，课堂中小组讨论，答疑释惑。

学生展示三、小组讨论1、小组之间交流答疑解惑（1）列出七个代数式，指出其中一个与其它几个不同的地方。

2、小组讨论（1）这些函数表达式中，自变量是什么？（2）这些函数表达式是关于自变量的几次式？（3）比较式子①②④与③⑤⑥，有什么共同和不同之处.(4)关于x的一次式的一般形式是什么？每小组写出三个共同特征：_____________________________________________小组展示，其他小组补充，得到一次函数和正比例函数定义四、交流展示默读一次函数定义和正比例定义，默写在导学案上。

最新苏科版八年级数学上册《一次函数》·教学设计（精品教案）6.2 一次函数一、教学目标：1．知道一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力，体会利用数学解决实际问题的乐趣。

二、教学重、难点：一次函数和正比例函数的概念及关系，会根据已知信息写出一次函数的表达式。

三、教学过程：（一）创设情境：双休日，小明和朋友们从上海家里出发开车去天目湖游玩，在普通公路上行驶了30km后，由于赶时间，小明等人上高速以100km/h 的速度匀速行驶了x小时.1.在高速公路上行驶了y千米，那么y与x的函数表达式为。

2.此时小明离家s千米，那么s与x的函数表达式为。

3.行驶到途中，他们去加油站加油，油价为8.2元/L,加油mL，付费Q元，那么Q与m的函数表达式为。

若给汽车加油的加油枪流量为25L/min ，如果加油前油箱里有6L 油，加油tmin,油箱里的油量为VL, 那么V 与t 的函数表达式为。

4.到达天目湖后，小明去买票，票价为120元/位，进去n 人付费F 元，那么F 与n 的函数表达式为。

5.小明买完票后，找不到朋友,准备打电话，已知收费标准为月租费9元(含来电显示）,本地网通话费为每分钟0.2元. （1）计算通话时间分别为1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟时的费用，并填入下表：（2）此时y 与x 之间的函数表达式为。

【设计意图】：通过列函数表达式回顾函数的相关概念，为本节课的学习作铺垫。

（二）活动探究：活动一概念归纳：观察分析上述函数表达式的特点，引导学生将列举的函数分类揭示一次函数和正比例函数的概念以及它们的区别与联系：正比例函数是特x(分钟) 1 234 5应缴费用y(元)殊的一次函数。

【设计意图】:让学生自主观察、分析得出结论，体现学生是课堂的主体。

活动二概念辨析1．下列说法不正确的是（）A ．一次函数不一定是正比例函数。

苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的一次函数部分。

本节课主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像，学会用函数的观点认识现实生活中的问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维和分析问题的能力。

但对于一次函数的定义、性质和图像的认识还较为模糊，需要通过本节课的学习进一步掌握。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图像，掌握一次函数的解析式。

2.学会用函数的观点认识现实生活中的问题，提高数学应用能力。

3.培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的特点和绘制方法。

3.一次函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的定义、性质和图像。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图像，增强学生的直观感受。

3.结合实际生活中的例子，让学生学会用函数的观点解决问题。

4.小组讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题和案例材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的问题，如购物时如何计算总价、制作图表等，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。

从而引出一次函数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解一次函数的定义、性质和图像，让学生了解一次函数的基本特点。

通过多媒体展示一次函数的图像，让学生直观感受一次函数的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，结合案例材料，尝试用一次函数的知识解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生讨论的结果，进行讲解和总结，强化学生对一次函数知识的理解。

然后布置一些练习题，让学生当场完成，检查学习效果。

6.2一次函数(1)教学目标1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.4、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.教学重点：1、一次函数、正比例函数的概念及关系.2、会根据已知信息写出一次函数的表达式.教学过程：一、情景导入小明是个爱动脑筋的孩子，他经常提出一些让人思考的问题:情境一（多媒体呈现）比如：去商店买笔时，他提出了这样一个问题：商店有100支铅笔，如果卖出x支，还剩y支，那么y与x的函数关系式是(学生快速回答：找出y与x的关系式y=100-x)情境二（多媒体呈现）有一天，小明跟着爸爸开车去加油站加油，当他看见仪表上显示器有的价格是7.2元/L，引起了他的思考：加油后付款的多少与什么有关呢？假设加油x(L),应付费y（元），那么y与x之间的函数关系式为。

(学生快速回答：找出y与x的关系式y=7.2x)过了一会儿，开始加油了，小明注意到仪表上显示的加油枪的流量为10L/min，，爸爸告诉小明加油前油箱内还剩6L汽油，这又引起小明的思考：加油过程中，能随时说出油箱中的油量吗？它与什么有关呢？(学生独立思考：找出此题存在的等量关系油箱中油量=已有汽油（6L）+10L∕min的加油量)如果用y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油时间，那么y与x之间的函数关系式是。

(学生快速回答：找出y与x的关系式y=6+10x)情景三（多媒体呈现）第二天，小明跟着妈妈去中国移动营业厅缴费。

他注意到，妈妈用的移动卡有月租费25元，同时话费为每分钟0.1元。

于是小明又想到这样一个问题：妈妈这个月到底应交费多少元呢？它又与什么有关呢？(学生独立思考：找出此题存在的等量关系月电话费=月租费（25元）+0.1元∕分钟的话费)如果用(y)元表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间，那么y与x之间的函数关系式为。

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6。

4用一次函数解决问题课题6。

4用一次函数解决问题（2）教学目标知识与技能能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式过程与方法能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题情感与态度在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学应用的广泛性教学重点用一次函数解决实际问题教学难点用一次函数解决实际问题教学方法启发探究式教学过程个性化或札记一、根据情境回答如图，直线y1与y2交于点A，（1）求y1与y2的函数关系式yy2x224－4A(2)求交点A 的坐标（3）根据图象回答：当x 取何值时，y 1＞y 2，y 1=y 2，y 1＜y 2？二、探索研究：例1、某公司准备与汽车租赁公司签订汽车租车合同，以每月用车路程xkm 计算，甲汽车租赁公司的月租费时y 1元，乙汽车租赁公司的月租费时y 2元，如果y 1、y 2与x 之间的关系如图所示(1)每月用车路程多少时，租用两家汽车公司的车所需费用相同?(2）每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？y xO y 23000 20001000y 12000 100(3）如果每月用车的路程约为2300km，那么租用哪家的车所需费用较少？练习：学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：（1)乙复印社的每月承包费是多少?(2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社？例2、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地,有两种运输方式可供选择,主要参考数据如下：运输方式运输速度（km/h）装卸费用（元)途中综合费用(元/h)汽车60200270火车100410240（1)分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x(km)之间的函数关系（2）你能说出哪种运输方式好吗？例3、根据图中的函数图像，说出x 、y 变化过程的实际意义.三、课堂练习：1、某公司要租用一辆汽车，一家出租汽车公司的费用为:每100km 租费150元,一家个体出租汽车司机的租费为： 预付800元工资,另外每100km 付50元油费，判断该公司租用哪家的汽车费用较低。

５．２一次函数
[教学目标]
1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．
2．能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义．
3．能根据已知条件确定一次函数关系式．
[教学过程(第二课时)]
]．情境创设
展示—盘蚊香，让学生测算蚊香的长度，然后根据说明书上的说明，告诉学生该盘蚊香可以连续使用多少时间，让：学生算出该蚊香平均每小时缩短多长．—方面帮助学生理解例1题意，另一方面让学生感受学生如何从现实生活问题中提炼数学问题．
展示一根弹簧(如自行车上用的旧弹簧等)，让一名学生用—定的力量将它逐渐拉伸，感受弹簧的长度随着拉力的增大而增大、拉力消失弹簧即恢复原状；让另—名学生持续用力拉伸弹簧，直至弹簧不能恢复原状，感受弹簧的弹性范围有一定的限度．帮助学生理解例2题意．
2．例题教学
例1先分析问题中的变量及变量间的关系，将用语言描述的函数关系表示为一次函数，然后根据函数值，求与之对应的自变量的值．
例2是一道与“章头活动”相呼应、探索弹簧长度与力的大小关系的问题，是一次函数的一个物理模型．要求通过实验及记录的数据确定一次函数的解析式，求解过程示范了待定系数法的应用．。