【名师解析】四川省内江六中2014届高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案〔四川卷〕一．选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，如此A B ⋂= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10 【答案】C【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅=3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A【解析】因为，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到4．假设0a b >>，0c d <<，如此一定有A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c < 【答案】D【解析】由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c <5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，如此输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，函数2S x y =+的最大值为2，否如此，S 的值为1.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，如此不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 44A 种。

四川省内江市第三中学2024届高三下学期3月月考数学理科试题一、单选题1．已知集合{}{}|20,2,1,0,1A x x B =-≤≤=-- ，则 A B =I （ ）A ．{2,1,0,1}--B ．{1,0,1}-C ．{2,1}--D ．{2,1,0}-- 2．已知复数2i z a =+（a R ∈，i 为虚数单位），满足6z z ⋅=，则2z -=（ ） AB ．3 CD ．53．已知ABC V ，则“cos 0A =”是“ABC V 是直角三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知tan 3θ=，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于 A ．32- B ．32 C ．0 D ．235．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a 的值为5，则输出的m 的值为（ ）A ．19B ．35C ．67D ．1316．已知关于x ，y 的不等式组202400x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，在区域M 内随机取一点()00,N x y ，则00320x y --≤的概率为（ ）A ．14 B ．35 C ．12 D ．457．已知函数()y f x =的部分图象如图，则该函数的解析式可能是（ ）A ．()()x x f x x e e -=-B ．()()ln x x f x e e -=+ C ．21()x x x f x e e-+=+ D ．()ln ||1f x x =+ 8．已知双曲线22:145x y C -=的左焦点为1F ，M 为双曲线C 右支上任意一点，D 点的坐标为()3,1，则1MD MF -的最大值为（ ）A ．3B ．1C ．3-D ．2-9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱CD 上的动点．则下列结论不正确的是（ ）A ．1//D E 平面11AB BAB ．11EB AD ⊥C ．直线AE 与11BD 所成角的范围为(,)42ππ D ．二面角11E A B A --的大小为4π 10．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,.cos ,cos ,cos a b c b C a A c B 成等差数列，当ABC V 的外接圆半径2R =时，ABC V 周长的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．过坐标原点O 作单位圆221x y +=的两条互相垂直的半径OA OB 、，若在该圆上存在一点C ，使得OC aOA bOB =+u u u r u u u r u u u r （a b R ∈、），则以下说法正确的是A ．点(),P a b 一定在单位圆内B ．点(),P a b 一定在单位圆上C ．点(),P a b 一定在单位圆外D ．当且仅当0ab =时，点(),P a b 在单位圆上12．已知函数()lg cos f x x x =-，记()0.5log 1.5a f =，()0.51.5b f =，()()sin 1πc f =-，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<二、填空题13．已知向量()1,2a =r ，()1,b x =-r ，若a b ⊥r r ，则x =.14．已知函数π()2cos 2(0π)6f x x θθ⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭为奇函数，则θ=.15．若()522100121022x x a a x a x a x -+=++++L ，则5a =． 16．已知三棱锥D ABC -的四个顶点均在球О的球面上，ABC V 和DBC △所在的平面互相垂直，且,AB AC BC CD BD ⊥===О的表面积为．三、解答题17．为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以X 表示这2人中团体赛获奖的人数，求X 的分布列和数学期望；18．首项都是1的两个数列{}n a ，{}n b (0)n b n 刮*N ，满足1112n n n n n n a b a b b b -＋＋＋＝． （1）令n n na cb =，求证：数列{}nc 是等差数列； （2）若13n n b -＝，求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．如图，在直角梯形ABCD 中， 90ADC ∠=︒，//AB CD ，11223AD AB CD ===，E 为AB 的中点，F 在线段CD 上，且//EF AD .将四边形DAEF 沿EF 折起，使得到的四边形D A EF ''所在平面与平面BCFE 垂直，M 为D C '的中点.连BD '，BA '，BM .（1）证明：CF BM ⊥.（2）求平面A D FE ''与平面D BC '所成锐二面角的余弦值.20．已知椭圆()222210,0:x y a b a C b+=>>，其左，右焦点分别为1F ，2F ，点P是坐标平面内一点，且OP =u u u r 1234PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，其中O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点10,3S ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且斜率为k 的动直线l 交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的垂直平分线在x 轴上截距的最大值.21．已知函数()()ln x a f x a R x+=∈. （1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y --=平行，求a 的值； （2）在（1）条件下，求函数()f x 的单调区间和极值；（3）当1a =，且1x ≥时，证明：()1f x ≤.22．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l的参数方程为11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设点(1,1)P ，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求||||PA PB +的值.23．已知函数()|1||1|f x x x =++-.（1）若0x ∃∈R ，使得不等式()0f x m ≤成立，求实数m 的最小值M ；（2）在（1）的条件下，若正数a ，b 满足3a b M +=，求112a a b++的最小值.。

﹣ ﹣2014 年四川省内江市高考数学四模试卷（理科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分） 1．已知集合 M={a ，b ，c}，N={b ，c ，d}，则（ ）A ． M ⊆NB ． N ⊆MC ． M ∩N={b ，c}D ． M ∪N={a ，d}2．双曲线 =1 的离心率 e=（）A ． 2B ．C ．D ． 33. 已知复数 z 的实部为﹣1，虚部为 2，则=（）A ． 2﹣iB ． 2+iC ． ﹣2﹣iD ． ﹣2+i4. 二项式（2）6 的展开式的常数项是（ ）A ． 20B ． ﹣20C ． 15D ． ﹣155．函数 f （x ）=ln （x 3﹣4x+1）的图象为（）6. 一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：dm ）如图所示，则这个物体的体积为（）A ． （120+16π）dm 3B ． （120+8π）dm 3C ． （120+4π）dm 3D ． （60+8π）dm 37．（已知 f （x ）=asinx+b+4（a ，b ∈R ）且 f （lglog 310）=5，则 f （lglg3）=（）A ． 0B ． ﹣3C ． ﹣5D ． 3 8．已知向量 =（cos θ，sin θ），θ∈（，π），=（0，﹣1），则与的夹角等于（ ）A ． θ﹣B ．+θC ．﹣θD ． θ 9. 四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，任取 4 个点不共面的概率为（） A. B ． C ．D ．10．已知函数f（x）=x3﹣（k2﹣k+1）x2+5x﹣2，g（x）=k2x2+kx+1，其中k∈R，若函数F（x）=f（x）+g（x）在区间（0，3）上不单调，则k 的取值范围为（）A．[﹣4，﹣2）B．（﹣3，﹣1] C．（﹣5，﹣2] D．（﹣5，﹣2）二、填空题（共5 小题，每小题5，满分25 分）11．二次函数y=ax2的图象是开口向上的抛物线，其焦点到准线的距离为2，则a= ．12．= ．13．（已知实数x、y 满足，且μ=a x+2y（a＞0 且a≠1）的最大值为4，则a= ．14．已知α、β为锐角，且x（α+β﹣）＞0，若不等式（）x＜m﹣（）x 对一切非零实数x 都成立，则实数m 的取值范围为．15．（给出以下五个命题：①对于任意的a＞0，b＞0，都有a lgb=b lga 成立；②直线y=x•tanα+b 的倾斜角等于α；③已知异面直线a，b 成60°角，则过空间一点P 且与a，b 均成60°角的直线有且只有两条；④在平面内，如果将单位向量的起点移到同一个点，那么终点的轨迹是一个半径为1 的圆；⑤已知函数y=f（x），若存在常数M＞0，使|f（x）|＜M•|x|对定义域内的任意x 均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．对于函数f（x）=﹣1，该函数是倍约束函数．其中真命题的序号是．三、解答题（共6 小题，满分75 分）16．（12 分）（2014•内江模拟）第七届国际数学教育大会的会徽的主体是由一连串直角三角形演变而成，其中OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HI=1，若将图2 的直角三角形继续作下去，并记OA、OB、…、OI、…的长度所构成的数列为{a n}．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=的前n 项和S n，S n．17．（12 分）（2014•内江模拟）如图所示，某几何体的直观图、侧视图与俯视图如图所示，正视图为矩形，F 为CE 上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求平面BFD 与平面ABE 所成的锐二面角的大小．18．（12 分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分）1 2 3 4 5频率0.1 0.4 0.3 0.1 0.1（1）估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率；（2）X 表示至第2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望．19．（12 分）（2014•内江模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：xy﹣1 1 3 1﹣11 3（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）=m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．20．（13 分）（2014•内江模拟）已知直线l 与直线x+y=1=0 垂直，其纵截距b=﹣，椭圆C 的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且与直线l 相切．（1）求直线l，椭圆C 的方程；（2）过F1 作两条互相垂直的直线l1、l2，与椭圆分别交于P、Q 及M、N，求四边形PMQN 面积的最大值与最小值．21．（14 分）（设函数（a＞0），g（x）=bx2+2b﹣1．（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b 的值；（2）当时，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求实数a 的取值范围；（3）当a=1，b=0 时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[t，t+3]上的最小值．。

四川省内江六中高2014届第三次月考 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 =N ，集合P ={}，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则()P C Q = ( )A ．{}3,2,1 B ．{}9,5C ．{}6,4D {}6,4,3,2,12.复数11i -的共轭复数为( )A.11+22iB. 1122i -C. 11+22i- D. 1122i --3.下列命题中错误的是( )A ．命题 “若2560x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2560x x -+≠”B ．若x 、y ∈R ，则“x y =”是2()2x y xy +≥成立的充要条件C ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假D ．对命题p ：x R ∃∈，使220x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则220x x ++≥4.将函数()sin()f x xωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（）A.4B.6C.8D.125.已知命题p：函数12+-=x ay恒过（1,2）点；命题q：若函数)1(-xf为偶函数，则()f x的图像关于直线1x=对称，则下列命题为真命题的是（）A.p q∧ B.p q⌝∧⌝ C.p q⌝∧ D.p q∧⌝【答案】B 【解析】试题分析：函数12+-=x ay恒过点（－1,2），所以命题P是一个假命题. 函数)1(-xf为偶函数，则(1)(1)f x f x--=-，所以直线1x=-是它的对称轴.故命题Q也是假命题.所以选B.考点：1、函数的性质；2、命题与逻辑.6.R 上的奇函数()f x 满足)()3(x f x f =+，当01x <≤时，()2xf x =，则(2012)f =（ ）A. 2-B. 2C.12-D. 12【答案】A 【解析】试题分析：据题意得，这是一个周期为3的周期函数，且为奇函数.所以(2012)(1)(1)2f f f =-=-=-.选A.考点：函数的性质.7.函数2lg ()=xf x x 的大致图像为（ ）【答案】D 【解析】试题分析：显然这是一个偶函数.当1x >时， ()0f x >.所以选D.考点：函数的性质及图象.8.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）A ．474种B ．77种C ．462种D ．79种 【答案】A 【解析】试题分析：从9节课中任选3节来排共有39A 种排法.其中3节连上的有53!⨯，所以符合条件的有39A 53!474-⨯=种.选A. 考点：排列.9.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅ 的最大值为（ ）A.3B.C. 9D.6【答案】C10.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ）A.[]0,1 B. [)+∞1，C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，(6)()633f x f x mx m mx +≤⇒+-≥-对任意0x ≥都成立.当0m ≤时，6330633m mx m mx -≤-<⇒+-≥-恒成立；当0m >时，结合图象可知，要633mx m mx +-≥-对任意0x ≥都成立，只需0x =时633mx m mx +-≥-成立即可，即6331m m -≥-⇒≥.选D.考点：1、新定义函数；2、绝对值不等式.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.函数1y x x =+的极大值为.12.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为______.13.设6(x 的展开式中3x 的系数为A ,二项式系数为B ,则:A B =.14.在△ABC中，060,C AB AB ∠==边上的高为83，则AC BC += .【答案】 【解析】试题分析:由面积相等得：11832sin 602233ab ab =⨯⇒=.由余弦定理得：222122cos 60()12344,a b ab a b ab a b =+-⇒+=+=∴+= . 考点：解三角形.15.设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射:,f V V a V →∈，记a 的象为()f a 。

2013～2014学年度上学期期中考试高三年级数学（理科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （ ） （A（B）（C ）4 （D ）122．若集合{}{}2540;1,A x x x B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．已知平面向量,m n u r r 的夹角为,6π2,3==，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ，26AC m n =-uuu r u r r，D 为BC 中点，则AD =( )A.2B.4C.6D.84．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆）， 则该几何体的表面积为（ ） （A ）9214+π （B ）8214+π （C ）9224+π （D ）8224+π5．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++ ，S 13=( ) A ．78B ．68C ．56D ．526．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．22134x y -= C ．221916x y -= D ．22143x y -=侧视正视图俯视图7．在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足s i n c o s a B b A=,则cos B C -的最大值是( )A ．1 B. 3 C. 7 D. 278．若函数1()e (0,)ax f x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ） （A ）4 （B）（C ）2 （D9. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P 使得122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是( )A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦10．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为（ ）A ．24π B. 32π C. 48π D. 192π11．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（ ）（A ）10,5,5+∞ （]（） （B ）10,[5,5+∞ （））（C ）11,]5,775 （（）（D ）11,[5,775（））12．对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数： ①； ②；③ ； ④.其中为“敛1函数”的有A ．①②B ．③④C ． ②③④D ．①②③()1x f x x -=()2log f x x =()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭()()f x x x Z =∈c ()y f x =0|()|f x c ξ<-<,x D ∃∈ξc ()y f x =DⅡ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13. 过点(1,1)-的直线与圆2224110x y x y +---=截得的弦长为为 。

2014年高2011级第三次诊断考试数学试题（理工类）注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．本试卷分为试题卷（1—4页）和答题卡两部分。

试题卷上不答题，请将第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题的答案答在答题卡上的相应位置。

考试结束，只交答题卡。

3．可能用到的公式：球的表面积S =4πR 2,体积V =34πR 3,其中R 为球的半径. 柱体的体积 V =Sh ,锥体的体积V =31Sh ,其中S 为底面积,h 为高. 数据x 1,x 2,…,x n 的平均数∑==ni i x n x 11,方差212)(1x x n s n i i -=∑=.第Ⅰ卷 (选择题 共50分)注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设复数z 满足z ·(i -1)=2i (其中i 为虚数单位),则z 等于 (A)1-i (B)1+i (C)-1+i (D)-1-i2．设集合}032{2<--=x x x M ,}1log {2<=x x N ,则N M 等于(A)}31{<<-x x (B)}21{<<-x x (C)}10{<<x x (D)}20{<<x x 3．设α为平面,a 、b 为两条不同的直线,则下列叙述正确的是 (A)若a ∥α,b ∥α,则a ∥b (B)若a ⊥α,a ∥b ,则b ⊥α； (C)若a ⊥α,a ⊥b ,则b ∥α (D)若a ∥α,a ⊥b ,则b ⊥α. 4．抛物线y =ax 2的准线方程为y =1,则实数a 之值为 (A)4 (B)41(C)41- (D)-45．已知向量a =(1,-1),b =(2,x ),若(a +b )∥(a -2b ),则实数x 的值为(A)-2 (B)0 (C)1 (D)26．设等比数列{a n }的前n 项积n n a a a a P ⋅⋅⋅⋅= 321,若P 12=32P 7,则a 10等于 (A)16 (B)8 (C)4 (D)27．已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x <0时,f (x )=3x,则f (log 94)的值为 (A)-2 (B)21-(C)21(D)28．关于函数f (x )=sin x (sinx-cosx)的叙述正确的是(A)f (x )的最小正周期为2π(B)f (x )在]83,8[ππ-内单调递增(C)f (x )的图像关于)0,8(π-对称(D)f (x )的图像关于8π=x 对称9．如图,一个几何体的三视图(正视图、侧视图和俯视图)为两个等腰 直角三角形和一个边长为1的正方形,则其外接球的表面积为 (A)π (B)2π (C)3π (D)4π 10．已知实数a ,b 满足b b a -++=-7632,则不等式)2(121->--a a a成立的概率为(A)41 (B)31 (C)32 (D)43第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

四川省泸州市2014届高三第三次教学质量诊断性考试数 学（理工类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。

考试时间120分钟。

第一部分 （选择题 共50分）注意事项：用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案，不能答在草稿子、试题卷上。

一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1、若{1,2,3,4}U =，{1,2}M =，{2,3}N =，则()U MN ð是（ ）A 、{1,2,3}B 、{2}C 、{1,3,4}D 、{4}2、如图，向量OZ 对应的复数为z ，则4z z+对应的复数是（ ）A 、13i +B 、3i --C 、3i -D 、3i +3、命题p ：(,0]x ∀∈-∞，21x≤，则（ ）A 、p 是假命题；p ⌝：(,0]x ∃∈-∞，21x >B 、p 是假命题；p ⌝：(,0]x ∀∈-∞，21x≥ C 、p 是真命题；p ⌝：(,0]x ∃∈-∞，21x> D 、p 是真命题；p ⌝：(,0]x ∀∈-∞，21x≥ 4、已知α为锐角，sin()410πα+=，则sin α的值是（ ） A 、35 B、10 C、10- D 、455、在区间[0,1]上任取三个数x ，y ，z ，若向量(,,)m x y z =，则事件||1m ≥发生的概率是（ ）A 、12π B 、16π- C 、112π- D 、6π6、用0，1，2，3，…，9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A 、324 B 、328 C 、360 D 、6487、某厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品每单位需A 种原料8克，B 种原料24克，每单位利润60元；生产乙种产品每单位需A 种原料和B 种原料各16克，每单位利润80元。

一．基础题组1.【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】238= （ ）A.235 B. 175- C. 185- D. 42. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】已知函数1()f x x x=-，则（ ） A ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为{|2}y y ≥ B ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为{|22}y y y 或≥≤- C ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为R D ．函数()f x 的定义域为R ，值域为R3. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)=- f (x )，则f (-6)的值为_______。

【答案】0 【解析】试题分析：因为()f x 是一个奇函数，所以(0)0f =，(6)(4)(2)(0)0f f f f -=--=-=-=.考点：函数的奇偶性及函数的值.4. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f （ ）A ．4-B ． 41-C ． 4D ． 65. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】函数ln ||||x x y x =的图像可能是（ ）6. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 。

【答案】()()+∞-,50,5 【解析】试题分析：当0>x 时, 245x x x x ->⇒>；当0x <时,根据奇函数的对称性知，50x -<<，所以不等式x x f >)(的解集为()()+∞-,50,5 . 考点：1、函数的奇偶性；2、解不等式.7. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】设函数6()1,00f x x x x x ⎧⎛⎫⎪⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎪⎩≥-< , 则当0x >时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（ ）A ．-15B ．20C ．-20D ．158. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】对于以下结论：①.对于()y f x =是奇函数，则(0)0f =；②.已知p ：事件A B 、是对立事件；q ：事件A B 、是互斥事件；则p 是q 的必要但不充分条件； ③.ln 5ln 3153e<<(e 为自然对数的底)； ④.若(1,2)a =，(0,1)b =-，则b 在a⑤.若随机变量(10,0.4)B ξ，则4E ξ=.其中，正确结论的序号为___________________.对④，易得b 在a 上的投影为-；所以不正确； 对⑤，4E np ξ==.正确. 所以正确的为③⑤考点：1、函数的性质；2、随机事件及二项分布；3、向量的投影；4、充分必要条件.9. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】对于以下命题①若a)21(=b)31(，则a >b >0；②设a , b , c , d 是实数，若a 2+b 2=c 2+d 2=1，则abcd 的最小值为41-； ③若x >0，则((2一x )e x <x +2；④若定义域为R 的函数y =f(x)，满足f(x)+ f(x +2)=2，则其图像关于点(2,1)对称。

2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。