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用圆柱的体积解决问题《例7》教学设计学习目标：1、结合具体情境，探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法；2、通过观察思考、分析，结合合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验数学思想和数学研究的方法；3、体验数学问题的探究性和挑战性，在探索过程中获得成功的喜悦。
学习重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
学习难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
教学准备：多媒体课件每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。
教学过程一、复习旧知，做好铺垫1．板书：圆柱的体积。
问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？2．揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。
（完整板书：用圆柱的体积解决问题。
）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。
二、探索实践，体验转化过程1．创设情境，提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。
）预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）2．你觉得你能轻松解决什么问题？（完成目标1）（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。
请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！（2）预设2：喝了多少水？学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。
教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。
第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。
（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。
导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。
我们用到了转化的方法。
将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。
揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。
同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。
学习任务一：阅读与理解，分析问题。
【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。
让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。
】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。
课件出示例7。
（1）读题，明确题意，获得数学信息。
引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。
学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。
所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。
即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。
(3)课件演示转化的过程。
学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。
《圆柱的体积解决问题》教学设计土地堂小学陈明华教学目标：知识与技能：在自主探究圆柱体容积的过程中，能熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
过程与方法：通过经历发现与提出问题、分析与解决问题和回顾与反思的过程，掌握问题解决的策略，培养学生的应用意识。
情感与态度及价值观：在解决问题的过程中体会转化、推理方法，渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
学情分析：大多数学生对于圆柱体积的计算方法掌握得比较好，但少数学生在解决问题的时候缺乏灵活性，部分学生动手的能力比较差。
从上次课堂作业中体现出个别学生连圆（圆柱底面）的面积都不会计算，所以对于这样的学生学起来肯定有难度。
教学重点：正确、灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题，培养学生的问题意识，体会数学中的转化思想。
教学难点：通过实践操作和合作交流，渗透转化的数学思想。
教学活动：准备一个矿泉水瓶、直尺等，装小半瓶水后，小组合作进行倒置，观察、讨论，得出结论：瓶子里的水倒置后，体积没有变化，水的体积加上18㎝高圆柱的体积就是瓶子的容积。
也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。
教学过程：一、导入新课我们在五年级学过运用排水法计算不规则物体体积的方法，今天我们来学习一种新的计算不规则物体容积的方法。
教师拿出一个装了半瓶水的瓶子，上下倒转，让学生观察里面水的变化。
思考如何计算出这个瓶子的容积。
【编排意图】教材例7呈现的是一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，而上部是一个不规则的立体图形。
教材给出了瓶子平置时的水的高度，要求这个瓶子的容积。
因为这样的问题不是学生常见的常规问题，所以教师为了使学生有所了解才设置了这个演示，让学生能比较容易的发现问题和提出问题的解决方法。
二、合作探究出示教材第27页例7.1.阅读与理解。
学生读题，了解题意。
请学生自己阅读题目，找出题目中的信息和问题。
指名汇报，说出题目中的信息和问题：一个内直径是8㎝的瓶子里，水的高度是7㎝，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18㎝.这个瓶子的容积是多少？指导学生根据问题重新梳理信息，找出解决这个问题可能用到的信息，并加以整理。
义务教育人教课标版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥利用圆柱体积公式解决简单问题例6瑞丽市芒沙小学杨恩益2016年3月30日一、授课课题：利用圆柱体积公式解决简单问题例6二、教学内容及说明：内容：本节课是九年义务教育人教版六年级数学下册教科书第三单元第26页例6的内容说明：针对此内容，教学中应该注意：例6通过创设一个实际的生活情境“杯子能不能装下这袋牛奶”，让学生解决简单的实际问题。
要解决这个问题，教师需引导学生解决这个问题就是要先计算什么？然后指出求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样，再让学生独立解决。
反馈中，教师要引导学生交流自己的解题步骤，并对不同的解题方法进行交流和沟通。
借助杯子装牛奶的问题，明确容积的意义和计算方法，体会容积和体积的区别与联系，使学生感受计算的必要性。
本课时教学重点和难点为感受计算的必要性。
三、教学目标及分析目标：1、会运用圆柱的体积公式计算。
2、能利用圆柱的体积公式解决生活中的实际问题；3、提高学生知识迁移的能力，感受计算的必要性，感知数学源于生活，用于生活。
说明：为了落实以上目标，教师需引导学生实现实际问题与数学问题之间的相互转化，引导思考：解决这个问题就是要先计算什么？然后指出求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体积，反馈中，教师要引导学生交流自己的解题步骤，并对不同的解题方法进行交流和沟通。
四、教学问题及说明。
学生学习这个内容可能存在的问题是：在具体计算中，学生可能不会根据实际情况用“去尾法”取近似值。
教学时，教师需要结合实际问题，引导学生进一步明确现实问题所指向的数学问题，要结合生活经验，需要用“去尾法”保留整数时，一定要体现计算结果的“现实性”。
五、教学准备(导学案、幻灯片)【旧知链接】圆柱的体积= （）×（）用字母表示：V=（）。
【前置作业】一、例题透析例6：下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。
