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数学北师大版九年级下册确定圆的条件教学设计

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《确定圆的条件》教学设计
秦镇初中丁战军
设计思路
一、教材分析
本课内容是初中数学北师大版九年级下册第三章第5节内容，其主要研究内容是“过不在同一直线上三个点作圆”，其广泛用于数学作图，图案设计，建筑造型，工艺品制作等众多领域，对于培养学生作图技能和探索问题能力也具有不可替代的作用.根据以上我对教材的理解我确定了本课的重点为：掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，这也是本课的主要学习目标之一。

二、学情分析
就前一段时间学生学习的情况来看，学生四基相对较差，故在教学新知识可适当的降低要求，加强动手操作能力的培养，后逐步达到教学目标。

教学前一定让学生扎实预习，提前涨一些基本的知识。

此前面已经学习了圆的相关概念，知道确定圆的两个要素是圆心和半径.另外学生还学习了线段的垂直平分线的性质、判定及画法，这些知识储备都为本课的顺利学习奠定了良好的基础. 我们知道作一个符合规定的圆需要找到圆心和半径，另一方面，圆心是在两点连线的垂直平分线上，学生有可能建立不了圆与垂直平分线两者之间的联系，根据以上分析我确定本课的难点为：确定圆的条件的思维过程。

本节课根据新课标理念为指导，主要以培养学生分析问题和动手操作能力，培养学生思维素质教，围绕教学目标构建高效课堂，开展有效教学。

本节课是针对学生八年级所学的线段的垂直平分线的简单复习和拓展应用，是几何基本作图的一个简单的应用，在圆这章也是非常重要的一部分，也是中考的一个重要的知识点，其目的是让学生意识到线段垂直平分线在生活中的简单应用，引导学生学以致用的思想，在教学过程中，引导学生认真读题、审清，弄清题意，培养动手操作能力、问题探究意识和知识的归纳和反思能力，通过练习，使所学知识得以掌握。

教学目标
知识与技能
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。

过程与方法
1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的分析问题和解决问题能力。

2、通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的解决策略和解决思路。

情感态度与价值观
1．形成解决生活实际问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神、体会解决问题的细致性和认真程度。

2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，享受合作带来的快乐和成就感。

教学重点
1．经历不共线上的三个点作一个圆的过程探索，并能掌握这个结论。

2．掌握不共线三点作圆的方法。

3．了解三角形的外接圆、三角形的外心及生活的应用。

教学难点
经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。

教学方法
归纳法、合作交流法、引导法
教具准备
多媒体教学（教学通网络的使用、教学通中相关视频、动漫资料、投影仪）
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索。

二、新课讲解
1、回忆及思考
1）、线段垂直平分线的性质及作法。

（学生复述作图过程，多媒体动画演示过程，用来纠正回答中的不足）
2）．作圆的关键是什么?(定圆心，定半径）
2、线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（为不共线三点共圆做准备）
作法：如右图，分别以A 、B 为圆心，以大于2
1AB 长为半径画弧，在AB 的两侧找出两交点C 、D ，作直线CD ，则直线CD 就是线段AB 的垂直平分线，直线CD 上的任一点到A 与B 的距离相等。

圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么?
由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小。

确定了圆心和半径，圆就随之确定。

3、做一做
1)、作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?（学生回答，多媒体动画演示，增强效果）
分析：作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答。

因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来。

所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个。

2）、作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?（学生回答，多媒体动画演示，增强效果）分析：作圆的关键是确定圆心和半径
已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个。

如图
3）、作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的?你能
作出几个这样的圆?
分析：作圆的关键是确定圆心和半径
要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等。

因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心。

因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆。

究竟应该怎样找圆心呢?
4）、过不在同一条直线上的三点作圆。

（学生看书了解过程，多媒体动画演示）
BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的交点O满足OA=OB=OC，因此这样的画法满足条件。

小组谈论结果：综合以上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

个别学生板演，检测学生的学习效果（选择能力相对较差的和中游学生）
指出问题，提供学生解决的方法。

4．有关定义
由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)。

这个三角：形叫这个圆的内接三角形。

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)。

三、课堂练习（P86页做一做）教师巡查，了解学生掌握情况重点是书写格式的规范性。

已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点?（保留相关作图痕迹，不写做法、需要语言文字做说明回答）
解：如下图．
锐角三角形直角三角形钝角三角形O为外接圆的圆心，即外心．
结论：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部。

四、课堂小结
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。

2．过不在同一条直线上的二个点作圆的方法。

3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。

五、课后作业
习题3．6第1、2题
六、活动与探究（习题3．6第3、4题）
如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB。

怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?
解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两
个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．所以圆心在CD所在的直线上。

因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径，它们的交点就是圆心。

板书设计
5、确定圆的条件
一、1．回忆及思考（多媒体展示）
线段垂直平分线定理：
线段垂直平分线性质定理：
2．做一做(多媒体展示)
3．过不在同一条直线上的三点作圆．（动画演示过程）
4．有关定义：
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)．这个三角：形叫这个圆的内接三角形。

二、课堂练习
三、课堂小结
1、锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部。

2、做过不共线三点圆的时候，一定要保留作图痕迹，辅助线不要画的太重、太粗，最后记得要用文字说明对结果予以说明。

四、课后作业
教学反思：
本节课从总体情况来看学生掌握的比较好，学生基本上能掌握不共线三点做圆的基本思路和过程，也能理解作圆的基本原理，学生反应比较好，讨论也比较热烈，好像都在非常认真的去学习、思考，但是从学生的当堂检测来看，发现学生的动手操作能、熟练程度和简单的应用还不够，部分学生还存在画不全、无文字说明的情况，所以，在今后的教学中还要加大学生的动手操作，包括作图和基本数学运算等的训练，提高学生的动手、动脑相结合的能力。

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北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案2

北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案2

北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案2一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第3章第5节的内容。

本节主要让学生掌握确定一个圆的三个重要条件：圆心、半径和直径，并理解它们之间的关系。

通过本节的学习，学生能够解决一些与圆有关的问题，为后续学习圆的方程和圆的性质打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和概念有一定的了解。

但是，对于圆的特殊性质和确定圆的条件，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步探索和理解圆的确定条件。

三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的三个重要条件：圆心、半径和直径。

2.让学生理解圆心、半径和直径之间的关系。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的三个重要条件。

2.难点：理解圆心、半径和直径之间的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图片引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生探究和解决问题，培养学生的思考能力。

3.合作学习法：分组讨论和交流，让学生在合作中学习，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.准备相关的实物和图片，如硬币、圆规、圆形的物品等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和作业题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物和图片引导学生观察和思考，提出问题：“你们知道什么是圆吗？怎样才能确定一个圆呢？”让学生发表自己的看法。

2.呈现（10分钟）通过多媒体展示圆的定义和相关性质，引导学生理解圆心、半径和直径的概念。

同时，展示一些与圆有关的问题，如硬币的边缘、圆形的桌面等，让学生观察和思考。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论和交流，尝试用圆规和直尺画出一个圆，并找出圆心、半径和直径。

每组选出一个代表进行演示和讲解。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些与圆有关的问题，如求圆的半径、直径等。

北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计

北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计

北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.5《确定圆的条件》主要介绍了确定圆的条件及其应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。

本节课的内容是学生进一步学习圆的性质和圆的方程的基础，对于提高学生的数学素养具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、几何等概念有一定的理解。

但是，对于圆的确定条件及其应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：圆的确定条件，圆的方程。

2.难点：圆的方程的运用，实际问题的解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生主动探究圆的确定条件。

2.互动教学法：鼓励学生积极参与讨论，培养学生的团队协作精神。

3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、黑板等教学工具。

2.学生准备：笔记本、文具、学习资料等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题：“在平面上有三个点，如何判断这三个点能否构成一个圆？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示相关课件，引导学生观察、分析，总结出圆的确定条件。

同时，介绍圆的方程及其意义。

3.操练（10分钟）教师提出几个有关圆的确定条件的问题，学生分组讨论，共同解决问题。

教师巡回指导，帮助学生克服困难。

4.巩固（10分钟）教师给出几个练习题，学生独立完成，检验自己对于圆的确定条件的掌握情况。

北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件教学设计

北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件教学设计

4.创新思维训练：
-提供一道具有挑战性的圆相关问题，鼓励学生运用创新思维，尝试不同的解题方法。
-学生可以查阅资料、请教他人，拓宽思路，提高解决问题的能力。
5.反思与总结：
-要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思日记，总结自己在学习圆的确定条件和相关性质过程中的收获和困惑。
-鼓励学生提出对本节课教学内容的建议和意见，以便教师改进教学方法和策略。
-设计一道与生活实际相关的圆的问题，要求学生运用所学的圆的确定条件进行解决，如测量圆形物体的半径、计算圆形花园的面积等。
-鼓励学生从生活中发现其他与圆相关的问题，进行实际测量和计算，培养学生的实践能力。
3.小组合作探究：
-分小组讨论一道综合性较强的几何问题，要求学生合作探讨，运用圆的性质进行解答。
-各小组将讨论过程和最终答案整理成报告，以便在课堂上进行分享和交流。
1.通过直观演示、动手操作和合作交流，培养学生观察、思考和解决问题的能力。
-教学过程中，组织学生进行直观演示和动手操作，例如使用圆规画圆，通过实际操作加深对圆的确定条件的理解。同时，鼓励学生之间的合作交流，共同探讨问题，培养团队合作精神。
2.引导学生运用数形结合思想，通过数形结合解决圆的相关问题。
-教学过程中，注重培养学生的数形结合思想，使学生能够将数学公式、性质与几何图形相结合，更好地理解和解决圆的相关问题。
2.培养学生的空间观念和审美观念，提高对几何美的认识。
-通过对圆的性质和图形的学习，培养学生的空间观念，使其感受到几何图形的美，提高对数学美的审美能力。
3.培养学生的团队合作意识，学会尊重他人，共同进步。
-在教学过程中，注重学生之间的交流与合作，使学生学会倾听他人的意见，尊重他人，共同解决问题，形成良好的团队合作意识。
北师大版九年级数学下册3.5确定圆的条件1教案

北师大版九年级数学下册3.5确定圆的条件1教案

3.5确立圆的条件1．理解平面内确立一个圆的条件，掌握经过不在同向来线上三个点作圆的方法；(要点 )2．理解三角形的外接圆、三角形外心等观点； (要点 )3．利用三角形外心解决实质问题．(难点 )一、情境导入经过一点能够作无数条直线．经过两点只好作一条直线．那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？二、合作研究研究点一：确立圆的条件【种类一】判断确立圆的条件以下对于确立一个圆的说法中，正确的选项是 ()A．三个点必定能确立一个圆B．以已知线段为半径能确立一个圆C．以已知线段为直径能确立一个圆D．菱形的四个极点能确立一个圆分析： A. 不在同向来线上的三点可确立一个圆，没有重申不在同向来线上，错误；B. 以已知线段为半径能确立 2 个圆，分别以线段的两个端点为圆心，错误；C.以已知线段为直径能确立一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，正确；D.菱形的四个极点不必定能确立一个圆，错误．应选 C.方法总结：解答此题的要点是认真剖析各个选项可否知足确立一个圆的条件．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 2 题【种类二】经过不在同向来线上的三个点作一个圆已知：不在同向来线上的三个已知点A， B， C(如图 )，求作：⊙ O，使它经过点 A， B，C.分析：依据线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，作出边 AB 、BC 的垂直均分线并订交于点 O，以 O 为圆心，以 OA 为半径，作出圆即可．解： (1) 连结 AB、 BC；(2)分别作出线段 AB、BC 的垂直均分线DE 、 GF，两垂直均分线订交于点 O，则点 O就是所求作的⊙ O 的圆心；(3)以点 O 为圆心，OC 长为半径作圆．则⊙O 就是所求作的圆．方法总结：线段垂直均分线的作法，需娴熟掌握．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 6 题研究点二：三角形的外接圆【种类一】利用三角形的外接圆、外心求角的度数如图，在△ ABC 中，点 O 在边 AB 上，且点 O 为△ ABC 的外心，求∠ ACB 的度数．分析：由点 O 为△ABC 的外心，可得OA ＝ OB ＝ OC，由等边平等角的性质可得∠OAC＝∠ OCA，∠ OCB ＝∠ OBC，又由三角形内角和定理，可求得∠ ACB＝ 90° .解：∵点 O 为△ ABC 的外心，∴ OA＝OB ＝ OC ，∴∠ OAC ＝∠ OCA ，∠ OCB ＝∠OBC.∵∠ OAC ＋∠ OCA ＋∠ OCB ＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB ＝90°，即∠ ACB＝ 90° .方法总结：熟记三角形的外心到三角形三个极点的距离相等是解题的要点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课到难题主动沟通，小组合作特别默契.堂达标训练”第 6 题【种类二】三角形外接圆在平面直角坐标系中的应用如图，将△ AOB 置于平面直角坐标系中， O 为原点，∠ ABO＝ 60°，若△ AOB的外接圆与y 轴交于点D(0， 3)．(1)求∠ DAO 的度数；(2)求点 A 的坐标和△ AOB 外接圆的面积．分析：(1)利用圆周角定理的推论即可直接求解； (2)在直角△AOD中利用三角函数即可求得OA 和 AD 的长，则 A 的坐标即可求得，而后利用圆的面积公式求解．解： (1)∵∠ ADO ＝∠ ABO ＝ 60°，∠DOA ＝ 90°，∴∠ DAO ＝ 30°；(2)∵点 D 的坐标是 (0， 3)，∴ OD ＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ ADO＝3 3，AD ＝ 2OD ＝6，∴点 A 的坐标是 (33，0)．∵∠ AOD＝ 90°，∴ AD 是圆的直径，∴△ AOB 外接圆的面积是9π .方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，要点是确立外接圆的直径( 或半径 )长度．三、板书设计确立圆的条件1．确立圆的条件经过不在同向来线的三个点确立一个圆．2．三角形的外接圆和外心的观点3．三角形的外接圆的应用本节课经过问题导入激发了学生的学习兴趣，经过研究题的设计，调换了学生学习的踊跃性、主动性，提高了讲堂效率．本堂课第一充足调换了学生的踊跃性，无论从回答问题仍是绘图评论都比预料的结果要好，碰。