全国高中数学联赛新题型仿真试卷3

__________ 姓名：__________ 班级：__________评卷人 得分一、选择题1．复数iz -=12，则复数=z （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．222．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间]2,0[上是增函数，则（ ）A. (2016)(2017)(2018)(2019)f f f f <<<B. (2018)(2017)(2019)(2016)f f f f <=<C. (2019)(2018)(2017)(2016)f f f f <<<D. (2016)(2019)(2017)(2018)f f f f <=<3．已知点()25,310A 在双曲线()2221010x y b b-=>上，则该双曲线的离心率为（ ）A.103B.102C. 10D. 2104．在三棱锥D ABC -中，已知AD ⊥平面ABC ，且ABC 为正三角形，3AD AB ==，点O 为三棱锥D ABC -的外接球的球心，则点O 到棱DB 的距离为（ ） A.4214B.7212 C.14D.125．已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则r =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46．已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A.15 B.23C. 79-D.597．执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 78．函数2530x x ++=的两根是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=（ ） A.53B.52C. 52-D. 53-9．函数222()|3cos4sin cos 2|244x x xf x =+-（0πx <<）的大致图象是（ ） A. B.C. D.评卷人 得分二、填空题10．在一段线路中有4个自动控制的常用开关A 、B 、C 、D ，如图连接在一起。

一、单选题二、多选题1. 已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（ ）．A．B ．4C ．3D ．22.已知是空间三个不重合的平面，是空间两条不重合的直线，则下列命题为的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则真命题3.已知函数的最小正周期为，若将的图象上所有的点向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则（ ）A．B．C．D．4.已知数列的前项和为，且，，则（ ）A ．255B ．63C ．128D ．1275.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则A．B ．40C ．40或D ．40或6. 已知定义在上的函数满足，若，则（ ）A．B．C ．3D ．27. 设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（ ）．A ．以，为两边的三角形面积B．以，为邻边的平行四边形的面积C ．以，为两边的三角形面积D ．以，为邻边的平行四边形的面积8. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，是等边三角形，平面底面，，四棱锥的体积为，E 为PC 的中点．平面与平面所成二面角的正切值是（）A ．2B．C．D ．19. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(三)(1)2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(三)(1)三、填空题四、解答题B．的单调减区间为C．图象的一条对称轴方程为D ．点是图象的一个对称中心10. 已知球O 的半径为R ，正四棱台ABCD －A 1B 1C 1D 1的两底面边长分别为2和4，高为h ，则（ ）A ．对任意h >0，都存在R >0，使点O 到该棱台所有面的距离都等于RB ．对任意h >0，都存在R >0，使该棱台的所有顶点都在球O 的球面上C ．若点O 到该棱台所有面的距离都等于R，则D ．若该棱台所有顶点都在球O 的球面上，且，则11. 在平面直角坐标系中，已知直线：，椭圆：，则下列说法正确的有（ ）A ．恒过点B ．若恒过的焦点，则C．对任意实数，与总有两个互异公共点，则D．若，则一定存在实数，使得与有且只有一个公共点12. 已知实数a ，b 满足，，，且，则下列结论正确的是（ ）A ．当时，B ．当时，C．D．13. 的值为___________.14.设等比数列的前n项和为，若，且，则λ＝________.15. 如图，在矩形ABCD 中，，E 为AB 的中点．将沿DE 翻折，得到四棱锥．设的中点为M ，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有平面；②线段BM 的长为定值；③存在某个位置，使DE 与所成的角为90°．其中正确的命题是_______．（写出所有正确命题的序号）16. 已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：方程在上有且只有一个解；(3)设点，，，若对任意，，都有经过，的直线斜率大于，求实数的取值范围．17. 一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其内部有一个高为x cm 的内接圆柱.（1）求圆锥的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.18. 如图（1）所示，已知四边形SBCD是由和直角梯形ABCD拼接而成的，其中.且点A为线段SD的中点，，.现将沿AB进行翻折，使得二面角的大小为，得到图形如图（2）所示，连接SC，点E，F分别在线段SB，SC上.(1)证明：；(2)若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点E到平面ABCD的距离.19.已知为坐标原点，点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，已知椭圆的离心率为，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且，求直线的方程.20.如图，四棱台中，底面ABCD是菱形，点M，N分别为棱BC，CD的中点，，，，．(1)证明：平面平面ABCD；(2)当时，求多面体的体积．21. 设数列的前n项和为，已知．(1)求的通项公式；(2)设且，求数列的前n项和为．。

全国高中数学联赛模拟试题（三）部分答案全国高中数学联赛模拟试题（三）第一次尝试一、选择题：（每小题6分，共36分）1.如果集合s={n | n是一个整数，22n+2除以2022n+2022}，那么s是（a）空集?（b）单元集（c）二元集（d）无穷集2、若多项式x2－x＋1能除尽另一个多项式x3＋x2＋ax＋b（a、b皆为常数）．则A+B等于（A）0（B）-1（c）1（d）23、设a是整数，关于x的方程x2＋(a－3)x＋a2＝0的两个实根为x1、x2，且Tan（arctanx1+arctanx2）也是一个整数。

那么这样的a的数目是（a）0（b）1（c）2（d）44、设一个四面体的体积为v1，且它的各条棱的中点构成一个凸多面体，其如果卷是v2。

（a）12v2为v1（b）2312和23（d）是不确定的，它们的值与四面体的特定形状有关5、在十进制中，若一个至少有两位数字的正整数除了最左边的数字外，其当所有其他数字都小于左边的数字时，它被称为递减正整数。

所有这些递减正整数的数目是（a）1001（b）1010（c）1011（d）10136、在正方体的8个顶点中，能构成一个直角三角形的3个顶点的直角三点组别数目为（a）36（b）37（c）48（d）49（c）常数，但不等于二、填空：（每题9分，共54分）11、若直线xcos?＋ysin?＝cos2?－sin2?（0＜?＜?）与圆x2＋y2＝有公共点，4.的值范围是2、在平面直角坐标系xoy中，一个圆经过(0,2)、(3,1)，且与x轴相切．则这个圆的半径等于。

3.如果常数a使方程关于Xlg(x2＋20x)－lg(8x－6a－3)＝0如果存在唯一的解决方案，则a的值范围为x24、f(x)＝＋xcosx＋cos(2x)(x∈r)的最小值是．8第1页，共4页5、若k是一个正整数，且2k整除212ii40062022c04006？c40063？？？c40063？？？C40063，则K的最大值为6、设abcd为凸四边形，ab＝7，bc＝4，cd＝5，da＝6，其面积s的取如果值的范围是（a，b），那么a+b=三、（20分）假设椭圆的左焦点和右焦点分别为F1和F2，左准线为l，点p位于椭圆上。

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。