【精选高考】2019-2020高考数学二轮复习二、小题专项,限时突破限时标准练7理

2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练四理一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合M ＝{x |x 2－4x ＜0}，N ＝{x |m ＜x ＜5}，若M ∩N ＝{x |3＜x ＜n }，则m ＋n 等于( ) A.9 B.8 C.7D.6解析 ∵M ＝{x |x 2－4x ＜0}＝{x |0＜x ＜4}，N ＝{x |m ＜x ＜5}，且M ∩N ＝{x |3＜x ＜n }，∴m ＝3，n ＝4，∴m ＋n ＝3＋4＝7.故选C.答案 C 2.复数1＋52－i(i 是虚数单位)的模等于( ) A.10 B.10 C. 5D.5解析 ∵1＋52－i ＝1＋5（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝1＋2＋i ＝3＋i ，∴其模为10.故选A. 答案 A3.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题B.“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C.命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” D.命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0”解析 “若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”为真命题，∴其逆否命题也为真命题，则A 正确；由x ＝－1，能够得到x 2－5x －6＝0，反之，由x 2－5x －6＝0，得到x ＝－1或x ＝6，∴“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，则B 不正确；命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，则C 不正确；命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，则D 不正确.故选A. 答案 A4.某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X ～N (100，a 2)(a ＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不合格(低于90分)的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为( ) A.400 B.500 C.600D.800解析 ∵P (X ≤90)＝P (X ≥110)＝110，∴P (90≤X ≤110)＝1－15＝45，∴P (100≤X ≤110)＝25，∴1 000×25＝400.故选A.答案 A5.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( ) A.47尺 B.1629尺 C.815尺 D.1631尺 解析 依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d ，则5×30＋30×292d ＝390，解得d ＝1629.故选B.答案 B6.多面体MN －ABCD 的底面ABCD 为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是( ) A.16＋33 B.8＋632 C.163D.203解析 将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，∵正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，∴四棱锥底面BCFE 为正方形，S BCFE ＝2×2＝4，四棱锥的高为2，∴V N －BCFE ＝13×4×2＝83.可将三棱柱补成直三棱柱，则V ADM －EFN ＝12×2×2×2＝4，∴多面体的体积为203.故选D.答案 D7.已知直线l ：x ＋y ＋m ＝0与圆C ：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0相交于A 、B 两点，若△ABC 为等腰直角三角形，则m ＝( ) A.1 B.2 C.－5D.1或－3解析 △ABC 为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的22.圆C 的标准方程是(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，圆心到直线l 的距离d ＝|1＋m |2，依题意得|1＋m |2＝2，解得m ＝1或－3.故选D. 答案 D8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n 后，输出的S ∈(31，72)，则n 的值为( )A.5B.6C.7D.8解析 由程序框图知，当S ＝1时，k ＝2；当S ＝3时，k ＝3；当S ＝7时，k ＝4；当S ＝15时，k ＝5；当S ＝31时，k ＝6；当S ＝63时，k ＝7.∴n 的值为6.故选B. 答案 B9.若函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且该函数图象关于点(x 0，0)成中心对称，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则x 0＝( )A.5π12 B.π4 C.π3D.π6解析 由题意得T 2＝π2，T ＝π，ω＝2，又2x 0＋π6＝k π(k ∈Z )，x 0＝k π2－π12(k ∈Z )，而x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴x 0＝5π12.故选A. 答案 A10.已知向量a 、b 的模都是2，其夹角是60°，又OP →＝3a ＋2b ，OQ →＝a ＋3b ，则P 、Q 两点间的距离为( ) A.2 2 B. 3 C.2 3 D. 2解析 ∵a ·b ＝|a |·|b |·cos 60°＝2×2×12＝2，PQ →＝OQ →－OP →＝－2a ＋b ，∴|PQ →|2＝4a2－4a ·b ＋b 2＝12，∴|PQ →|＝2 3.故选C. 答案 C11.设双曲线x 24－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线l 交双曲线左支于A 、B 两点，则|BF 2|＋|AF 2|的最小值为( ) A.192B.11C.12D.16 解析 由双曲线定义可得|AF 2|－|AF 1|＝2a ＝4，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝4，两式相加可得|AF 2|＋|BF 2|＝|AB |＋8，由于AB 为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB |min ＝2b2a＝3，∴|AF 2|＋|BF 2|＝|AB |＋8≥3＋8＝11.故选B. 答案 B12.设x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －ay ≤2，x －y ≥－1，2x ＋y ≥4，时，则z ＝x ＋y 既有最大值也有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A.a ＜1 B.－12＜a ＜1C.0≤a ＜1D.a ＜0解析 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，2x ＋y ≥4，的平面区域如图所示：而x －ay ≤2表示直线x －ay ＝2左侧的平面区域，∵直线x －ay ＝2恒过(2，0)点，当a ＝0时，可行域是三角形，z ＝x ＋y 既有最大值也有最小值，满足题意；当直线x －ay ＝2的斜率1a 满足1a ＞1或1a＜－2，即－12＜a ＜0或0＜a ＜1时，可行域是封闭的，z ＝x ＋y 既有最大值也有最小值， 综上所述，实数a 的取值范围是－12＜a ＜1.答案 B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.曲线y ＝x 2和曲线y 2＝x 围成的图形的面积是______.解析 作出如图的图象，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝x ，y ＝x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0， 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，即点A (1，1)， ∴所求面积为S ＝⎠⎛01(x －x 2)d x ＝⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎪⎫23x 32－13x 310＝13. 答案 1314.若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，若目标函数z ＝ax ＋3y 仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a 的取值范围为________.解析 画出关于x 、y 约束条件的平面区域如图所示，当a ＝0时，显然成立.当a ＞0时，直线ax ＋3y －z ＝0的斜率k ＝－a3＞k AC ＝－1，∴0＜a ＜3.当a ＜0时，k ＝－a3＜k AB ＝2，∴－6＜a ＜0.综上所得，实数a 的取值范围是(－6，3).答案 (－6，3)15.已知偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ，若区间[－1，3]上，函数g (x )＝f (x )－kx －k 有3个零点，则实数k 的取值范围是________. 解析 根据已知条件知函数f (x )为周期为2的周期函数；且x ∈[－1，1]时，f (x )＝|x |；而函数g (x )的零点个数便是函数f (x )和函数y ＝kx ＋k 的交点个数.∴①若k ＞0，如图所示，当y ＝kx ＋k 经过点(1，1)时，k ＝12；当经过点(3，1)时，k ＝14.∴14＜k ＜12.②若k ＜0，即函数y ＝kx ＋k 在y 轴上的截距小于0，显然此时该直线与f (x )的图象不可能有三个交点，即这种情况不存在.③若k ＝0，得到直线y ＝0，显然与f (x )图象只有两个交点.综上所得，实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 16.已知数列{a n }满足a 1＝－1，a 2＞a 1，|a n ＋1－a n |＝2n，若数列{a 2n －1}单调递减，数列{a 2n }单调递增，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________.解析 由题意得a 1＝－1，a 2＝1，a 3＝－3，a 4＝5，a 5＝－11，a 6＝21，……，然后从数字的变化上找规律，得a n ＋1－a n ＝(－1)n ＋12n，则利用累加法即得a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝－1＋2－22＋…＋(－1)n 2n －1＝（－1）[1－（－2）n ]1－（－2）＝（－2）n－13.答案 （－2）n－13。

2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练十二文新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={2,3,4},如图阴影部分所表示的集合为( )A.{2}B.{0,1}C.{3,4}D.{0,1,2,3,4}【解析】选B.根据题意,可知,阴影部分为A∩(B),所以求得的结果为,故选B.2.若复数z=(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则复数3-z的共轭复数是( ) A.3+i B.3-iC.3+2iD.2-i【解析】选B.z===是纯虚数,所以a=1,所以z=-i,则3-z=3+i,其共轭复数为3-i.3.已知m∈R,“方程e x+m-1=0有解”是“函数y=log m x在区间(0,+∞)为减函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因方程e x+m-1=0有解,即1-m=e x有解,所以m-1<0,即m<1,由函数y=log m x在区间(0,+∞)为减函数可得0<m<1,所以“函数y=e x+m-1有零点”是“函数y=log m x在区间(0,+∞)为减函数”的必要不充分条件.4.已知向量a,b满足a+b=(2,4),a-b=(-6,8),则a,b夹角的余弦值为( )A.-B.-C. D.【解析】选B.因为a==(-2,6).b==(4,-2).则a,b的夹角余弦值为cos<a,b>===-.5.数列{a n}为等差数列,a1,a2,a3为等比数列,a6=1,则S n= ( )A.n(n+1)B.n(n-1)C.nD. n+1【解析】选C.设公差为d,由已知得解得所以S n=n.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.3【解析】选A.根据几何体的三视图,得该几何体是下部为直三棱柱,上部为三棱锥的组合体,如图所示.则该几何体的体积是V几何体=V三棱柱+V三棱锥=×2×1×1+××2×1×1=.7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2,则的值为( ) A. B. C. D.【解析】选C.因为a2=b2+c2,所以由余弦定理,得=·===.8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是( )A.-B.0C. D.336【解析】选C.由框图知输出的结果s=sin+sin+…+sin,因为函数y=sinx的周期是6,所以s=336+sin=336×0+sin=sin=.9.若实数x,y满足则目标函数z=x+2y的取值范围是 ( )A.[0,2]B.[0,1]C.[1,2]D.[-2,1]【解析】选A.作出可行域,由图可知,可行域三个顶点分别为A(0,0), B(-,),C(0,1),将三个点的坐标分别代入目标函数得z=0,z=,z=2,所以目标函数的取值范围为.10.过点P(-2,0)的直线与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,且|PA|=|AB|,则点A到抛物线的焦点的距离为 ( )A. B. C. D.2【解析】选 A.设A(x1,y1),B(x2,y2),因为|PA|=|AB|,所以又得x1=,则点A到抛物线C的焦点的距离为1+=.11.已知圆C:(x-a)2+(y-a)2=2a2(a>0)及其外一点A(0,2),若圆C上存在点T满足∠CAT=,则实数a的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.[-1,1)C.[-1,1]D.[-1,+∞)【解析】选B.圆的方程(x-a2)+(y-a)2=2a2,圆心C(a,a),半径r=a,所以AC=,TC=a,如图,由于AC,TC长度固定,当T是切点时,∠CAT最大,由题意圆C上存在点T使得∠CAT=,因此最大角大于等于45°,所以=≥sin∠CAT=sin=,整理得a2+2a-2≥0,由于a>0,解得a≥-1.又因为=≤1,解得a≤1,又点A(0,2)为圆C外一点,所以02+22-4a>0,解得a<1,综上可得-1≤a<1.12.若函数f=x2+2kx-lnx在区间上单调递增,则实数k的取值范围是( ).A. B.C. D.【解析】选C.因为f′(x)=x+2k-≥0在上恒成立,即2k≥-x+在上恒成立,因为=,所以2k≥,即k≥.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.某智力游戏现场有5道智力题,其中有3道画图题,2道数字题,小王从中任取2道题解答,所取的两道题都是画图题的概率为____________.【解析】将3道画图题依次编号为1,2,3;将2道数字题依次编号为4,5,任取2道题,基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4), (3,5),(4,5),共10个,而且这些基本事件是等可能的,用A表示“都是画图题”这一事件,则包含的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,所以P(A)=.答案:14.函数f(x)=sin-sin2x(x∈R)的最大值是________.【解析】根据题意可知f(x)=(sinx+cosx)-2sinxcosx,令sinx+cosx=t∈[-,],则有sin2x=2sinxcosx=t2-1,所以y=1-t2+t=-+,则其是开口向下,对称轴为t=∈[-,]的抛物线,所以当t=时,y max=,即y有最大值为.答案:15.若f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域是[a-1,2a],则f(x)的最大值为________. 【解析】偶函数的定义域关于原点对称,所以a-1+2a=0,所以a=,并且函数满足f(-x)=f(x),所以b=0,所以函数f(x)=x2+1,当x∈,最大值是当x=±时,y max=.答案:16.已知数列{a n}满足a1=0,a n+1=a n+2+1,则a13=____________.【解析】由a n+1=a n+2+1,可知a n+1=(+1)2,即=+1,所以数列是公差为1的等差数列,=+12,则a13=144.答案:144。

2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练二十文新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8},则(A)∩B= ( )A.{6}B.{5,8}C.{6,8}D.{5,6,8}【解析】选B.依题意A={3,5,8},(A)∩B={5,8}.2.若复数(1+mi)(3+i)(i是虚数单位,m∈R)是纯虚数,则复数的虚部为( ) A.3 B.-3C.3iD.-3i【解析】选B.由题意可知m=3,所以==-3(i+i2)=3-3i,所以复数的虚部为-3.3.甲、乙两名同学参加某项技能比赛,7名裁判给两人打出的分数如茎叶图所示,依此判断( )A.甲成绩稳定且平均成绩较高B.乙成绩稳定且平均成绩较高C.甲成绩稳定,乙平均成绩较高D.乙成绩稳定,甲平均成绩较高【解析】选 D.由题意得,==,===89,显然>,且从茎叶图来看,甲的成绩比乙的成绩离散程度大,说明乙的成绩较稳定.4.已知双曲线与椭圆+=1的焦点重合,它们的离心率之和为,则双曲线的渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±xC.y=±D.y=±x【解析】选B.因为椭圆+=1的焦点为(-2,0),(2,0),离心率e=,所以双曲线的离心率为-=2,又在双曲线中c=2,可得a=1,所以b=,故双曲线的渐近线方程为y=±x.5.已知sinα=,则cos2= ( )A. B.-C. D.【解析】选A.因为sinα=,所以cos2====.6.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,1),D(3,4),则向量在方向上的投影为( ) A.- B.-C. D.【解析】选D.因为点A(-1,1),B(1,2),C(-2,1),D(3,4),所以=(4,3),=(3,1),所以·=4×3+3×1=15,||==,所以向量在方向上的投影为==.7.执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )A. B. C.2 D.-1【解析】选C.执行程序框图,可得y的值分别是:2,,-1,2,,-1,2,…所以它是以3为周期的一个循环数列,因为=672……1,所以输出结果是2.8.若0<a<b<1,则a b,b a,log b a的大小关系为( )A.a b>b a>log b aB.b a>a b>log b aC.log b a>b a>a bD.log b a<a b>b a【解析】选C.因为0<a<b<1,所以0<a b<b b<b a<1,log b a>log b b=1,所以log b a>b a>a b.9.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又SA=AB=BC=1,则球O 的表面积为 ( )A.πB.πC.3πD.12π【解析】选 C.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又SA=AB=BC=1,三棱锥可扩展为正方体,球O为正方体的外接球,外接球的直径就是正方体的对角线的长度,所以球的半径R=×=.球的表面积为:4πR2=4π×=3π.10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2=b,sinAcosC=3cosAsinC,则b的值为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为△ABC中,sinAcosC=3cosAsinC,由正、余弦定理得a·=3c·,化简得a2-c2=.又a2-c2=b,所以=b,解得b=2或b=0(不合题意,舍去),所以b的值为2.11.如图是一个几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异面;③直线EF∥平面PBC;④平面BCE⊥平面PAD.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.画出几何体的立体图形,如图,由题意可知,①直线BE与直线CF异面,不正确,因为E,F是PA与PD的中点,可知EF∥AD,所以EF∥BC,直线BE与直线CF是共面直线.②直线BE与直线AF异面;满足异面直线的定义,正确.③直线EF∥平面PBC;由E,F是PA与PD的中点可知,EF∥AD,所以EF∥BC,因为EF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以EF∥平面PBC是正确的.④因为△PAB与底面ABCD的关系不是垂直关系,BC与平面PAB的关系不能确定,所以平面BCE ⊥平面PAD,不正确.12.函数f(x)=x+在(0,1)上单调递减,则实数a的取值范围是 ( )A.[1,+∞)B.(-∞,0)∪(0,1]C.(0,1]D.(-∞,0)∪[1,+∞)【解析】选C.函数f(x)=x+在(0,1)上单调递减等价于f′(x)=1-≤0在区间(0,1)上恒成立,即≥x2在区间(0,1)恒成立,又因为0<x2<1,所以≥1即0<a≤1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.将函数y=2sin的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为y=________.【解析】由题意可知函数平移后所得图象对应的函数为y=2sin=2sin.答案:2sin14.已知实数x,y满足则z=x+2y的最小值为________.【解析】由题意作出可行域,可知可行域是由点A(2,1),B(3,3),C(0,3)围成的三角形,在点A(2,1)处z取最小值,z min=2+2×1=4.答案:415.已知f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,f(x)=2x2-x,则f=________.【解析】f=f=f=f=2×-=-.答案:-16.若函数f(x)=e-x-(a>0,b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=2相切,则a+b的最大值是________.【解析】由f(x)=e-x-(a>0,b>0)得f′(x)=-e-x,且f′(0)=-,又因为f(0)=-,所以切线方程为y+=-x,即ax+by+1=0,又因为切线与圆x2+y2=2相切,所以d==,即a2+b2=,因为a>0,b>0,所以a2+b2≥2ab,所以2(a2+b2)≥(a+b)2,所以a+b≤1,当且仅当a=b时取等号.所以a+b的最大值是1.答案:1。

2019-2020年高考数学二轮复习第二部分讲重点小题专练作业6理一、选择题1．(xx·呼和浩特市调研)设集合A＝{1，2，4，5，6}，B＝{2，4}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b ∈B}，则M中元素的个数为( )A．7 B．8C．9 D．10答案 B解析本题考查集合元素的特征．因为A＝{1，2，4，5，6}，B＝{2，4}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，所以M＝{3，4，5，6，7，8，9，10}，所以集合M中有8个元素，故选B.2．(xx·湖北四校联考)已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，则A∩(∁R B)的真子集的个数为( )A．1 B．3C．4 D．7答案 B解析因为A＝{x∈N|πx<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，故∁R B＝{x|x≤1或x≥4}，故A∩(∁R B)＝{0，1}，故A∩(∁R B)的真子集的个数为3，故选B.3．(xx·深圳调研二)集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x||x|<2}，则( )A．A∩B＝B．A∩B＝AC．A∪B＝A D．A∪B＝R答案 B解析本题考查不等式的求解、集合的运算．由于A＝{x|0<x<2}，B＝{x|－2<x<2}，结合选项可知A∩B＝A成立，A∪B＝B，故选B.4．(xx·福州五校联考)已知复数z满足(i－1)(z－i3)＝2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )A．i－1 B．1＋2iC．1－i D．1－2i答案 B解析方法1：依题意可得z＝2ii－1＋i3＝－2i（1＋i）（1－i）（1＋i）－i＝－(i－1)－i＝1－2i，其共轭复数为1＋2i，故选B.方法2：依题意，由(i－1)(z－i3)＝2i，得(－1－i)(－1＋i)(z＋i)＝2i(－1－i)，即z＋i＝i(－1－i)，z＝1－2i，其共轭复数为1＋2i，故选B.5．(xx·兰州统考)若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为( )A.2－12B.2－1C ．1 D.2＋12答案 A解析 ∵|1－i|＝2，∴z(1－i)＝|1－i|＋i ＝2＋i ，∴z ＝2＋i 1－i ＝（2＋i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝（2－1）＋（2＋1）i 2，∴z 的实部为2－12，故选A.6．(xx·成都诊断)若复数z 1＝a ＋i (a∈R )，z 2＝1－i ，且z 1z 2为纯虚数，则z 1在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 A 解析z 1z 2＝a ＋i 1－i ＝（a ＋i ）（1＋i ）2＝（a －1）＋（1＋a ）i 2为纯虚数，则a ＝1，所以z 1＝1＋i ，z 1在复平面内对应的点为(1，1)，在第一象限，故选A.7．(xx·南昌一模)已知集合A ＝{x|y ＝x －x 2}，B ＝{x|y ＝ln(1－x)}，则A∪B＝( ) A ．[0，1] B ．[0，1) C ．(－∞，1] D ．(－∞，1) 答案 C解析 因为A ＝[0，1]，B ＝(－∞，1)，所以A∪B＝(－∞，1]．故选C.8．(xx·南宁二模)已知集合A ＝{x|3x ＋1<0}，B ＝{x|6x 2－x －1≤0}，则A∩B＝( ) A ．[13，12]B ．C ．(－∞，13)D ．{13}答案 B解析 本题考查集合的运算、不等式的解法．由题意得集合A ＝(－∞，－13)，B ＝[－13，12]，则A∩B＝，故选B.9．(xx·长沙统考)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x|x 2－3x ＋a ＝0，a ∈A}，若A∩B≠，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．1或2答案 B解析 当a ＝1时，B 中元素均为无理数，A∩B＝；当a ＝2时，B ＝{1，2}，A ∩B ＝{1，2}≠；当a ＝3时，B ＝，则A∩B＝.故a 的值为2.故选B.10．(xx·课标全国Ⅱ，理)设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{x|x 2－4x ＋m ＝0}．若A∩B＝{1}，则B ＝( ) A ．{1，－3} B ．{1，0} C ．{1，3} D ．{1，5}答案 C解析 ∵A∩B＝{1}，∴将x ＝1代入方程x 2－4x ＋m ＝0得1－4＋m ＝0，则m ＝3.故方程为x 2－4x ＋3＝0，方程的解为x 1＝1，x 2＝3.所以B ＝{1，3}．11．(xx·郑州质量预测)已知复数f(n)＝i n(n∈N *)，则集合{z|z ＝f(n)}中元素的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．无数答案 A解析 i n(n∈N *)的值以4为周期重复出现，其所有可能的值为i ，－1，－i ，1，所以集合{z|z ＝f(n)}中元素的个数为4，故选A.12．(xx·福州质检)设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于实轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A ．1＋i B.35＋45i C ．1＋45iD ．1＋43i答案 B解析 因为复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于实轴对称，z 1＝2＋i ，所以z 2＝2－i ，所以z 1z 2＝2＋i2－i ＝（2＋i ）25＝35＋45i ，故选B.13．已知复数z ＝a ＋i 2－i (i 为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2，12)B ．(－12，2)C ．(－∞，－2)D ．(12，＋∞)答案 A解析 ∵z＝a ＋i 2－i ＝（a ＋i ）（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝2a －1＋（a ＋2）i 5，又z －在第三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －15<0，－2＋a5<0，解得－2<a<12，故选A.14．(xx ·衡水调研)非空数集A 如果满足：①0∉A ；②若对∀x ∈A ，有1x ∈A ；则称A 是“互倒集”．给出以下数集：①{x ∈R |x 2＋ax ＋1＝0}；②{x|x 2－4x ＋1<0}； ③{y|y ＝lnx x ，x ∈[1e ，1)∪(1，e]}；④{y|y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋25，x ∈[0，1），x ＋1x，x ∈[1，2]}．其中“互倒集”的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案 C解析 集合①，当－2<a<2时为空集，所以集合①不是“互倒集”；集合②，{x|x 2－4x ＋1<0}＝{x|2－3<x<2＋3}，所以12＋3<1x <12－3，即2－3<1x <2＋3，所以集合②是“互倒集”；集合③，当x∈[1e ，1)时，y ∈[－e ，0)，当x∈(1，e]时，y ∈(0，1e ]，所以集合③不是“互倒集”；集合④，y ∈[25，125)∪[2，52]＝[25，52]且1y ∈[25，52]，所以集合④是“互倒集”．故选C.二、填空题15．(xx·惠州调研)若复数z 满足z·i ＝1＋i(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是________． 答案 1＋i解析 由zi ＝1＋i 可得z ＝1＋i i ＝（1＋i ）（－i ）i （－i ）＝1－i ，所以z 的共轭复数是1＋i. 16．(xx·湖北四校调研)设集合A ＝{(x ，y)|y ＝x ＋1}，B ＝{(x ，y)||x|＋|y|＝1}，则A∩B 中的元素共有________个． 答案 无数解析 本题考查集合的交集运算．因为当x<0，y>0时，B ＝{(x ，y)|y ＝x ＋1，x<0，y>0}，所以A∩B 中的元素个数为无数个．17．已知实数a ，b 满足(a ＋i)(1－i)＝3＋bi(i 为虚数单位)，记z ＝a ＋bi ，z 的虚部为Im(z)，z －是z 的共轭复数，则z －Im （z ）＝________．答案 －2－i解析 由(a ＋i)(1－i)＝3＋bi ，得a ＋1＋(1－a)i ＝3＋bi ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝3，1－a ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1，所以z ＝2－i ，则z －Im （z ）＝2＋i－1＝－2－i.18．(xx·江苏溧阳竹箦中学期中)设全集U ＝R ，A ＝{x|x －1x ＋m >0}，∁U A ＝[－1，－n]，则m 2＋n 2等于________． 答案 2解析 由∁U A ＝[－1，－n]，知A ＝(－∞，－1)∪(－n ，＋∞)，即不等式x －1x ＋m >0的解集为(－∞，－1)∪(－n ，＋∞)，所以－n ＝1，－m ＝－1，即m ＝1，n ＝－1.故m 2＋n 2＝2.19．(xx·河南新乡一中周测)设U ＝R ，集合A ＝{x|x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x|x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}，若(∁U A )∩B＝，则m 的值是________． 答案 1或2解析 解方程x 2＋3x ＋2＝0，得x ＝－1或x ＝－2，即A ＝{－1，－2}．∵U＝R ，∴∁U A ＝{x∈R |x≠－2且x≠－1}．解方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0，得x ＝－1或x ＝－m ，若(∁U A )∩B＝，则当m ＝1时，B ＝{－1}；当m≠1时，B ＝{－1，－2}，此时m ＝2，综上m ＝1或2.20．(xx·吉林模拟)已知集合A ＝{x||x －a|＝4}，集合B ＝{1，2，b}．若A ⊆B 成立，则对应的实数对(a ，b)有________对． 答案 4解析 A ＝{x||x －a|＝4}＝{a ＋4，a －4}，因为A ⊆B 成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4＝1，a －4＝b ，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4＝b ，a －4＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4＝2，a －4＝b ，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4＝b ，a －4＝2.求得实数对(a ，b)为(－3，－7)或(5，9)或(－2，－6)或(6，10)，共4对．1．(xx·山西八校联考)已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，B ＝{x|0<x≤4}，则A∪B＝( ) A ．[－1，4] B ．(0，3]C ．(－1，0]∪(1，4]D ．[－1，0]∪(1，4]答案 A解析 A ＝{x|x 2－2x －3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，故A∪B＝[－1，4]，故选A.2．(xx·安徽二校联考)已知复数z ＝|(3－i)i|－i 5(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数为( ) A ．2－i B ．2＋i C ．4－i D ．4＋i答案 B解析 由已知得z ＝|1＋3i|－i ＝2－i ，所以z －＝2＋i ，故选B.3．(xx·山西四校联考)i 是虚数单位，若2＋i1＋i ＝a ＋bi(a ，b ∈R )，则lg(a ＋b)的值是( )A ．－2B ．－1C ．0 D.12 答案 C解析 ∵（2＋i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝3－i 2＝32－12i ＝a ＋bi ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12，∴lg(a ＋b)＝lg1＝0.4．(xx·南宁二模)复数11＋ai (a∈R )在复平面内对应的点在第一象限，则a 的取值范围是( )A ．a<0B ．0<a<1C ．a>1D ．a<－1 答案 A 解析 复数11＋ai ＝1－ai （1＋ai ）（1－ai ）＝11＋a 2－a 1＋a 2i 在复平面内对应的点(11＋a 2，－a1＋a2)在第一象限，则－a1＋a2>0，即a<0，故选A.。