第二章练习题（答案）
一、单项选择题
1．已知连续型随机变量X 的分布函数为
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<≤+<=ππx x b kx x x F ,10,0,
0)( 则常数k 和b 分别为 （ A ）
（A ）0,1==
b k π （B ）π1,0b k = （C ）0,21==b k π （D ）π
21,0==b k ． 2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数 （ A ）
A. f （x ）={x
a e −x 22a
,x ≥01, x <0
(a ＞0); B. f （x ）={1
2cosx, 0< x <π0, 其他
C. f （x ）={cosx, −π2< x <π20, 其他
D. f （x ）={sinx, −π2< x <
π
2
0, 其他
3.若函数()f x 是某随机变量X 的概率密度函数，则一定成立的是 （ C ） A. ()f x 的定义域是[0,1] B. ()f x 的值域为[0,1] C. ()f x 非负 D. ()f x 在(,)-∞+∞内连续
4. 设)1,1(~N X ，密度函数为)(x f ，则有（ C ） A.{}{}00>=≤X P X P B. )()(x f x f -= C. {}{}11>=≤X P X P D. )(1)(x F x F --=
5. 设随机变量()16,~μN X ，()25,~μN Y ，记()41-<=μX P p ，
()52+>=μY P p ，则正确的是 （ A ）.
（A ）对任意μ，均有21p p = （B ）对任意μ，均有21p p < （C ）对任意μ，均有21p p > （D ）只对μ的个别值有21p p = 6. 设随机变量2~(10,)X N ，则随着的增加{10
}P X （ C ）
A.递增
B.递减
C.不变
D.不能确定
7.设F 1(x )与F 2(x )分别为随机变量X 1、X 2的分布函数,为使F (x )=aF 1(x )-
bF 2(x )是某一随机变量的分布函数,在下列给定的多组数值中应取 ( A )
A . a =5
3, b =5
2-; B . a =3
2, b =3
2;
C . 2
1-=a ， 2
3=b ; D . 2
1=a , 2
3-=b .
8.设X 1与X 2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f 1(x )和f 2(x )，分布函数分别为F 1(x )和F 2(x )，则 ( D ) (A) f 1(x )+f 2(x ) 必为某个随机变量的概率密度； （B ）f 1(x )•f 2(x ) 必为某个随机变量的概率密度； （C ）F 1(x )+F 2(x ) 必为某个随机变量的分布函数； (D) F 1(x ) •F 2(x ) 必为某个随机变量的分布函数。
9. 设连续随机变量X 的密度函数满足)()(x f x f -=，)(x F 是X 的分布函数， 则 =>)2004(X P ( D ) (A) )2004(2F -; (B)1)2004(2-F ;(C))2004(21F -; (D))]2004(1[2F -. 10. 每次试验成功率为)10(<
644
10)1(p p C A -、 6439
)1(p p C B -、 5449)1(p p C C -、 6339)1(p p C D -、 11.设随机变量X 的概率密度为f(x)=1
2
e -|X|,(-∞＜x ＜+∞),则其分布函数 F （x ）是 （ B ）
（A ）F （x ）=1,021,0x
e x x ⎧<⎪⎨⎪≥⎩ （B ）F （x ）=1,02
11,02
x
x e x e x -⎧<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩
（C）F（x）=
1
1,0
2
1,0
x
e x
x
-
⎧
-<
⎪
⎨
⎪≥
⎩
（D）F（x）=
1
,0
2
1
1,01
2
1,0
x
x
e x
e x
x
-
⎧
<
⎪
⎪
⎪
-≤<
⎨
⎪
≥
⎪
⎪⎩
二、填空题
1. 设随机变量X的概率密度为
2
(2)
4
(),
x
f x x
+
-
=-∞<<∞
且~(0,1)
Y aX b N
=+()0>
a，则a=
2
2,
=
b2.
2. 已知随机变量X的分布函数
01
0.411
()
0.713
13
x
x
F x
x
x
<-
⎧
⎪-≤<
⎪
=⎨
≤<
⎪
⎪≥
⎩
，则X的分布律为
3．设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，如果已知A至少出现一
次的概率等于
27
19，则事件A在一次试验中出现的概率为 1/3 ．
4.X～B(2,p),Y～B(4,p),已知p{X≥1}=5
9
,
则p{Y≥1}=65
81
三、计算题
1. 设连续型随机变量X的分布函数为+∞
<
<
∞
-
+
=x
x
B
A
x
F,
arctan
)
(. 求(1) 常数A和B; (2) X落入区间)1,1
(-的概率; (3) X的概率密度)(x
f
（1）A=1/2,B=1/π; (2)1/2; (3) f(x)=1
π
1
1+x²
(-∞＜x＜∞) X -1 1 3
P 0.4 0.3 0.3
