高考模拟复习试卷试题模拟卷高考数学模拟试卷二001

高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节 随机事件的概率A 基础巩固训练1.(·江西南昌检测)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球”[答案]C[解析] 该试验有三种结果：“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．2.(文)(·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f(x)＝x2＋ax ＋b2无零点的概率为( )A ．12B ．23C ．34D ．14[答案] C3. 甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三个数字，每人则可喊0,5,10,15,20五个数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则 ()A ．甲胜的概率大B ．乙胜的概率大C ．甲、乙胜的概率一样大D ．不能确定谁获胜的概率大【答案】A4.(·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) A.18B.38C.58D.78【答案】D【解析】至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P ＝1－18＝78. 5.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A ．A ∪B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ∪C 与D 是互斥事件，也是对立事件C ．A ∪C 与B ∪D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ∪C ∪D 是互斥事件，也是对立事件【答案】DB 能力提升训练1.(·济南调研)现釆用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ． 0.852B ． 0.8192C ．0.8D ． 0.75[答案] D[解析] 随机模拟产生的20组随机数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为P ＝1520＝0.75. 2.从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为( )A.15B.25C.35D.45【答案】B3. (·浙江台州中学统练)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a 、b ∈{0,1,2,3,4,5}，若|a －b|≤1，则称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为( )A ．29B ．718C ．49D ．19[答案] C4. (威海市高三3月模拟考试)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(1,1)n =-垂直的概率为（A ）16（B ）13（C ）14（D ）12【答案】A【解析】由题意可知(,)m a b =有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5).共12个.m n ⊥即0,m n ⋅=所以1(1)0,a b ⨯+⨯-=即a b =，有(3,3)，(5,5)共2个满足条件.故所求概率为16. 5. 从一个三棱柱ABC －A1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是( ) A ．15 B ．25C ．35D ．45 [答案] D[解析] 从6个顶点中选4个，共有15种选法，其中共面的情况有三个侧面，∴概率P ＝15－315＝45.C 思维扩展训练1.(·安庆一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l1：ax ＋by ＝2与l2：x ＋2y ＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C ：x2＋y2＝1 098的位置关系是()A ．点P 在圆C 上B ．点P 在圆C 外 C ．点P 在圆C 内D ．不能确定【答案】C2. 设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)，记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件Cn(2≤n ≤5，n ∈N)，若事件Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为()A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4【答案】D【解析】P(a ，b)的个数为6个．落在直线x ＋y ＝2上的概率P(C2)＝16，若在直线x ＋y ＝3上的概率P(C3)＝26，落在直线x ＋y ＝4上的概率P(C4)＝26，落在直线x ＋y ＝5上的概率P(C5)＝16. 3. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________． 【答案】3513154. 已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，________.【答案】0.970.03【解析】断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.5. 【雅安中学高三下期3月月考数学】(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z)(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(Ⅰ) (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(1) 用产品编号列出所有可能的结果;(2) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3x x n -的展开式中第四项为常数项，则=n （ ） A . 4 B. 5 C. 6 D. 73．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x -的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102 D ．92 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n x x )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) 1 (B)0 (C)l (D)256 11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 21012.【原创题】210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332n x x ⎛- ⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， (1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()0()C (1)n k k n k n n k k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小；（3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

2025年新高考数学模拟试题（卷二）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合{}2{Z14},40A x x B x x x =∈-≤<=-≤∣∣，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2,3D ．()0,42．已知复数z =z 的共轭复数为（）A ．22i-B ．22i+C ．11i44-+D ．11i44--3．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（）A ．12小时B ．78小时C ．34小时D ．23小时4．若π13πtan sin123α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A B ．5-C ．9D ．55．二项式210(1)(1)x x x ++-展开式中4x 的系数为（）A ．120B ．135C ．140D ．1006．已知函数13x y m-=+（0m >且1m ≠）图像恒过的定点A 在直线()10,0x ya b a b+=>>上，若关于t 的不等式253a b t t +≥++恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．[]6,1-B ．[]1,6-C ．(][),16,-∞-⋃+∞D ．(][),61,-∞-⋃+∞7．已知F 是双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，A 是E 的右支上一点，若=AF a ，OA b =，则E 的离心率为（）A ．2B ．2C D 8．设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，()()0f x f x +-=，对任意,()0x ∈+∞，都有()()f x f x x '>，且()12f =，则不等式22[(1)]24f x x x -<-+的解集为（）A ．(,0)(2,)-∞+∞ B ．()0,2C ．()1,3D ．(,1)(3,)-∞+∞ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．函数()()2sin 2(0)f x x ωϕω=+>，以下正确的是（）A ．若()f x 的最小正周期为π，则2ω=B ．若()()124f x f x -=，且12minπ2x x -=，则1ω=C ．当0,N ϕω=∈时，()f x 在ππ,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调且在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不单调，则1ω=.D ．当π12ϕ=时，若对任意的x 有()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则ω的最小值为5810．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N ，P 分别是线段11C D ，线段1C C ，线段1A B 上的动点，且110MC NC =≠.则下列说法正确的有（）A ．1⊥MN AB B ．直线MN 与AP 所成的最大角为90°C ．三棱锥1N D DP -的体积为定值D ．当四棱锥11P D DBB -体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为9π11．已知圆22:(1)(1)4M x y +++=，直线:20+-=l x y ，P 为直线l 上的动点，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，则下列说法正确的是（）A ．四边形MAPB 面积的最小值为4B ．线段AB 的最小值为C ．当直线AB 的方程为0x y +=时，APB ∠最小D ．若动直线1//l l ，1l 且交圆M 于C 、D 两点，且弦长CD ∈，则直线1l 横截距的取值范围为2,0)(4,2)⋃-第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明共购买了5个盲盒，则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为__________.13．过点()1,P a 作曲线ln y x x =的切线，若切线有且只有两条，则实数a 的取值范围是___________.14．已知函数()f x 定义域为(0,)+∞，(1)e f =，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，当21x x >时，有()()21121212e e x xf x f x x x x x ->-（e 是自然对数的底）.若(ln )2e ln f a a a >-，则实数a 的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和23n n n S a +=.(1)求2a ，3a ，及{}n a 的通项公式；(2)证明：12311112na a a a ++++< .16．（15分）某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在(]16,18的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在(]18,20的加盟店评定为“五星级”加盟店．(1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额(),6.25X N μ ，其中μ近似为（1）中的样本平均数，根据X 的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设Y 为抽取的“五星级"加盟店的个数，求Y 的概率分布列与数学期望.参考数据：若()2,X N μσ ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈．17．（15分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为12,A BC 的面积为2(1)求点1C 到平面1A BC 的距离；(2)设D 为1AC 的中点，1AAAB =，平面1A BC ⊥平面11A B BA ，求二面角A BD C --的正切值．18．（17分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过C 的右焦点F 且垂直于长轴的弦AB 的长为1，焦点F 与短轴两端点构成等边三角形．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点()P的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点E 在x 轴上且对任意直线l ，直线OE 都平分MEN ∠（O 为坐标原点）．①求点E 的坐标；②求EMN 的面积的最大值．19．（17分）已知函数()e 1xf x x =-．(1)若直线e 1=--y kx 与曲线()y f x =相切，求k 的值；(2)若()0,x ∀∈+∞，()ln f x x ax >-，求a 的取值范围．2025年新高考数学模拟试题（卷二）(解析版)第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（二）本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码､考场号､座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点()06,P y 在焦点为F 的抛物线2:2(0)C y px p =>上，若152PF =，则p =（ ）A.3B.6C.9D.122.电影《孤注一郑》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（ ）A.6人B.9人C.12人D.18人3.已知0a b c >>>，则下列说法一定正确的是（ ）A.a b c >+ B.2a bc <C.2ac b >D.2ab bc b ac+>+4.已知向量()()2,3,1,2a b =-=- ，则a b + 在a b - 方向上的投影向量为（ ）A.816,1717⎛⎫-⎪⎝⎭ B.1220,1717⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1220,1717⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.2020,1717⎛⎫- ⎪⎝⎭5.已知某正六棱柱的体积为（）A.18+B.18+C.24+D.24+6.已知甲､乙两地之间的路线图如图所示，其可大致认为是()()cos 03πf x x x =……的图像.某日小明和小红分别从甲､乙两地同时出发沿着路线相向而行，当小明到达乙地时，小红也停止前行.若将小明行走轨迹的点记为(),a b ，小红行走轨迹的点记为(),c d ，且满足3π2ac +=，函数()2g a bd =-，则()g a 的一个单调递减区间为（）A.4π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.π5π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.4π8π,33⎛⎫⎪⎝⎭D.()2π,3π7.已知椭圆22:1(09,)9x y C m m m+=<<∈Z 的左､右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上但不在坐标轴上，且12PF F 是等腰三角形，其中一个内角的余弦值为78，则m =（ ）A.4B.5C.6D.88.已知函数()()e eln e 1xmf x m x x=++-的定义域为()0,∞+，若()f x 存在零点，则m 的取值范围为（）A.1,e∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B.(]0,eC.10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦D.[)e,∞+二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知1232i,4i z z =+=-，则（ ）A.12z z +的虚部为-1B.1243z z -是纯虚数C.12z z 在复平面内所对应的点位于第一象限D.214iz z =+10.已知()7270127(43)13(13)(13)x a a x a x a x -=+-+-++- ，则（ ）A.4945a =B.77141ii a==-∑C.136024622a a a a +++=+D.613135722a a a a +++=-11.设()M x 是定义在*N 上的奇因函数，是指x 的最大奇因数，比如：()()33,63M M ==，()81M =，则（ ）A.对()()*,212k M k M k ∈-N …B.()()2M k M k =C.()()()1263931M M M +++= D.()126363M +++= 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}2450,{}A xx x B x x m =-->=>∣∣，若0m =，则()A B ⋂=R ð__________；若A B ⋃=R ，则m 的取值范围为__________.13.某校拟开设“生活中的数学”“音乐中的数学”“逻辑推理论”“彩票中的数学”和“数学建模”5门研究性学习课程，要求每位同学选择其中2门进行研修，记事件A 为甲､乙两人至多有1门相同，且甲必须选择“音乐中的数学”，则()P A =__________.14.定义：对于函数()f x 和数列{}n x ，若()()()10n n n n x x f x f x +-+='，则称数列{}n x 具有“()f x 函数性质”.已知二次函数()f x 图像的最低点为()0,4-，且()()121f x f x x +=++，若数列{}n x 具有“()f x 函数性质”，且首项为1的数列{}n a 满足()()ln 2ln 2n n n a x x =+--，记{}n a 的前n 项和为n S ，则数列52n n S ⎧⎫⎛⎫⋅-⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）公众号《全元高考》，且()2tan tan tan b B a B A B =-+.已知函数()在 ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，其中c =（1）求C ；（2）求a 2+b 2的取值范围.16.（15分）ln x f x x a x ⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）讨论()f x 的最值；（2）若1a =，且()e x k xf x x-…，求k 的取值范围.17.（15分）在如图①所示的平面图形中，四边形ACDE 为菱形，现沿AC 进行翻折，使得AB ⊥平面ACDE ，过点E 作EF ∥AB ，且12EF AB =，连接,,FD FB BD ，所得图形如图②所示，其中G 为线段BD 的中点，连接FG .（1）求证：FG ⊥平面ABD ；（2）若2AC AD ==，直线FG 与平面BCD，求AB 的值.18.（17分）某汽车销售公司为了提升公司的业绩，现将最近300个工作日每日的汽车销售情况进行统计，如图所示.（1）求a 的值以及该公司这300个工作日每日汽车销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）以频率估计概率，若在所有工作日中随机选择4天，记汽车销售量在区间[200,250)内的天数为X ，求X 的分布列及数学期望；公众号《全元高考》公众号《全元高考》（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：抽奖区有,A B 两个盒子，其中A 盒中放有9张金卡､1张银卡，B 盒中放有2张金卡､8张银卡，顾客在不知情的情况下随机选择其中一个盒子进行抽奖，直到抽到金卡则抽奖结束（每次抽出一张卡，然后放回原来的盒中，再进行下次抽奖，中途可更换盒子），卡片结果的排列对应相应的礼品.已知顾客小明每次抽奖选择两个盒子的概率相同，求小明在首次抽奖抽出银卡的条件下，第二次从另外一个盒子中抽奖抽出金卡的概率.19.（17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左顶点为A ，直线1:2l y x =-与C 的一条渐近线平行，且与C 交于点B ，直线AB 的斜率为13.（1）求C 的方程；（2）已知直线()2:28l y x m m =+≠与C 交于,P Q 两点，问：是否存在满足EA EP EP EQ EA EQ ⋅=⋅=⋅ 的点()00,E x y ？若存在，求2200x y -的值；若不存在，请说明理由.数学（二）一､选择题1.A 【解析】由抛物线的定义可知15622p PF =+=，解得3p =.故选A 项.2.B 【解析】设中年人抽取x 人，青少年抽取y 人，由分层随机抽样可知20080,48036480x ==36y，解得15,6x y ==，故中年人比青少年多9人.故选B 项.3.D 【解析】当3,2,1a b c ===时，a b c =+，且2ac b <，故A ，C 项错误；因为0a b >>，0a c >>，所以2a bc >，故B 项错误；()()()20ab bc b ac b c a b +-+=-->，故D 项正确.故选D项.4.C 【解析】由题意得()()1,1,3,5a b a b +=--=- ，则a b + 在a b - 方向上的投影向量为2()()1220(),1717||a b a b a b a b +⋅-⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭，故选C 项.5.D 【解析】设该正六棱柱的底面边长为a ，高为h ，其外接球的半径为R，易知34ππ3R =，则R ==①26h ⋅⋅=②，联立①②，因为h ∈Z ，解得1,4a h ==，所以正六棱柱的表面积212624S ah =⋅+=.故选D 项.6.A 【解析】依题意得cos ,cos cos 3πcos 22a a b a d c ⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭，且03π,03π3π,2a a⎧⎪⎨-⎪⎩…………解得03πa ……，则()2cos 2cos2cos 2cos 1222a a a g a a =+=+-，令cos 2at =，则[]1,1t ∈-，因为2221y t t =+-在区间11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增，所以()g a 在区间4π8π0,,2π,33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内单调递减.故选A 项.7.B 【解析】依题意得126PF PF +=，设12F F n =，不妨设点P 在第一象限，则112PF F F n ==，则26(06)PF n n =-<<，故222122(6)7cos 28n n n PF F n ∠+--==或()22221(6)7cos 268n n n PF F n n ∠+--==-，解得4n =或2411n =，又2,2n m m ⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭Z 9，所以4,5n m ==.故选B 项.8.C 【解析】由题意得0m >，令()0f x =，则()ln ln ee ln e eln x mx x m x +++=+.令()e e x g x x =+，易知()g x 单调递增，所以()()ln ln g x m g x +=，即ln ln x m x +=，即ln ln m x x =-.令()ln h x x x =-，则()1xh x x'-=，当()0,1x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增，当()1,x ∞∈+时，()()0,h x h x '<单调递减，又()11h =-，当0x →时，()h x ∞→-，所以ln 1m -…，解得10em <….故选C 项.二､多选题9.BC 【解析】127i z z +=+的虚部为1，故A 项错误；124311i z z -=为纯虚数，故B 项正确；()()1232i 4i 145i z z =+-=+，其在复平面内所对应的点()14,5位于第一象限，故C项正确；24i 14i i iz -==--=，144z +=+，故D 项错误.故选BC 项.10.AC 【解析】依题意得()77(43)[313]x x -=+-，所以4347C 33527a =⨯=⨯=945，故A 项正确；令13x =，得03a =，令0x =，得7704i i a ==∑，所以777143i i a ==-∑，故B 项错误；令23x =，得7012345672a a a a a a a a =-+-+-+-①，又7012345674a a a a a a a a =+++++++②，由①+②可得77135024642222a a a a ++++==+，故C 项正确；同理，由②-①得136135722a a a a +++=-，故D 项错误.故选AC 项.11.ABD 【解析】由题意得()()2M k M k =，故B 项正确；()()()2,2121M k M k k M k k k =-=-……，故A 项正确；516312363632632+++++=⨯=⨯ ，所以()()123636363M M ++++== ，故D 项正确；()()()()1263[1M M M M +++=+ ()()][()()36324M M M M ++++++ ()][()6213631M M =+++++()()()1023121M M M ⎤⎡++=++⎦⎣ ()()][()()33124M M M M ++++++ ()108642030]222222M ==+++++=614136514-=-，故C 项错误.故选ABD 项.三､填空题12.()50,14x x ∞⎧⎫<--⎨⎬⎩⎭… 【解析】集合{1A xx =<-∣或54x ⎫>⎬⎭，所以R A =ð504B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭….若A B ⋃=R ，结合数轴可知1m <-，故m 的取值范围为(,1)∞--.13.925【解析】若甲､乙两人的选课都不相同则共有1243C C 4312=⨯=种；若甲､乙两人的选课有1门相同，则共有2114432C C C 24+=种.故()225512249C C 25P A +==.14.-5112【解析】由题意知()24(0)f x ax a =->，又()()()12121f x f x a x x +-=+=+，所以1a =，则()24f x x =-.由题意得()()2ln 2ln 2ln2n n n n n x a x x x +=+--=-，由()()()10n n n n x x f x f x +-+='，得()()1n n n n f x x x f x +='-，即2214422n n n n n nx x x x x x +-+=-=，又()()2211222,222n n n n nnx x x x x x +++-+=-=，所以()()21212222n n n n x x x x ++++=--，则1122ln 2ln 22n n n nx x x x ++++=--，即12n n a a +=，故{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，所以12,21n n n n a S -==-.令n n c S =.()552122n n n ⎛⎫⎛⎫-=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()111822n n nc c n -+-=-⋅-，故当8n …时，1n n c c +<，当9n …时，1n n c c +>，故()9min 5112n c c ==-.四､解答题15.解：（1）因为()()tan tan πtan A B C C +=-=-，所以2tan tan tan b B a B C=+，由正弦定理得sin 2tan sin tan tan B BA B C==+()2sin cos 2sin cos sin cos cos sin sin B C B CB C B C B C ==++2sin cos sin B C A因为sin 0,sin 0A B ≠≠，所以2cos 1C =，则1cos 2C =，又()0,πC ∈，所以π3C =.（2）由余弦定理得223a b ab =+-，因为222a b ab +…，所以22222222,22a b a b a b ab a b +++-+-=…即226a b +….当且仅当a b ==.又223a b ab +=+，且0ab >，所以223a b +>.综上，22a b +的取值范围为(]3,6.16.解：（1）由题意得()f x 的定义域为()0,∞+，()11,ax f x a x x-=-='当()0,0,a x ∞∈+…时，()0f x '<，所以()f x 在区间()0,∞+内单调递减，无最值；当0a >时，令()0f x '=，得1x a=，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减，当1,x a ∞⎛⎫∈+⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>单调递增.故当1x a =时，()f x 取得最小值，且最小值为11ln f a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，无最大值.综上，当0a …时，()f x 无最值；当0a >时，()f x 的最小值为1ln a +，无最大值.（2）当1a =时，由()e x k xf x x -…，得e ln x k xx x x--…，整理得2e ln x k x x x x +-…，即2ln e x x x x xk +-….令()2ln e x x x x xh x +-=，则()h x '()()()2221ln 1e ln e e x xx x x x x x x +---+-=()()ln 1e x x x x --=，由（1）知，当1a =时，()ln f x x x =-的最小值为()110f =>，即ln 0x x ->恒成立，所以当()0,1x ∈时，()()0,h x h x '>单调递增；当()1,x ∞∈+时，()()0,h x h x '<单调递减.故当1x =时，()h x 取得最大值()21e h =，即2e k …，故k 的取值范围为2,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.17.（1）证明：连接CE 交AD 于点O ，连接GO .在菱形ACDE 中，CE AD ⊥，因为AB ⊥平面,ACDE CE ⊂平面ACDE ，所以CE AB ⊥，又,,AB AD A AB AD ⋂=⊂平面ABD ，所以CE ⊥平面ABD .因为,G O 分别为,BD AD 的中点，所以1,2GO AB GO =∥AB ，又1,2EF AB EF =∥AB ，所以GO EF ∥，所以四边形GOEF 为平行四边形，所以FG ∥EO ，所以FG ⊥平面ABD .（2）解：在菱形ACDE 中，因为AC AD =，所以ACD 和ADE 都是正三角形，取ED 的中点H ，连接AH ，则AH AC ⊥，又AB ⊥平面ACDE ，所以,AB AC AB AH ⊥⊥，即,,AB AC AH 两两垂直.以A 为坐标原点，,,AB AC AH 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设2(0)AB a a =>，则1(0,2,0),(2,0,0),(,,2C B a D F a G a ⎛- ⎝则()2,2,0,(0,1BC a CD =-=-，30,,2FG ⎛= ⎝ .设平面BCD 的法向量为(),,m x y z =，则220,0,m BC ax y m CD y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ 取1z =，则m ⎫=⎪⎪⎭.记直线FG 与平面BCD 所成角为θ，则||sin |cos ,|||||FG m FG m FG m θ⋅=〈〉===解得1a =，即AB 的值为2.18.解：（1）依题意得(0.0010.0020.00320.006)50 1.a ++++⨯=解得0.004a =.所求平均数为250.1750.15125⨯+⨯+⨯0.21750.32250.22750.05150+⨯+⨯+⨯=.（2）依题意得14,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()4425605625P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()314142561C 55625P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭()222414962C ,55625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()33414163C 55625P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭()41145625P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭X 01234P 25662525662596625166251625故()14455E X =⨯=.（3）设“选到A 盒”为事件1A ，“选到B 盒”为事件2A ，，摸到金卡”为事件1B ，，摸到银卡”为事件2B ，因为12,B B 是对立事件，所以()119121*********P B =⨯+⨯=.()()2191.20P B P B =-=由题意得()()1212P A P A ==，所以()()()12122P A B P A B P B ==∣()()()2112111102,9920P B A P A P B ⨯==∣则()()2212819P A B P A B =-=∣∣.故所求的概率89123791091045P =⨯+⨯=.19.解：（1）易知C 的一条渐近线方程为y x =，则a b =.设(),2B t t -，又(),0,0A a a ->，直线AB 的斜率为13，所以213t t a -=+，解得62a t +=，则62,22a a B ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入222x y a -=中，解得4a =.故C 的方程为2211616x y -=.（2）因为EA EP EP EQ ⋅=⋅ ，所以()0EP EA EQ ⋅-= ，即0EP QA ⋅=，所以PE AQ ⊥，同理可得,AE PQ EQ AP ⊥⊥.设()()1122,,,P x y Q x y ，联立221,16162.x y y x m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩整理得2234160x mx m +++=，由题意知()22Δ1612160m m =-+>，且8m ≠，解得m <-m >8m ≠，所以21212416,33m m x x x x ++=-=.过点A 与2l 垂直的直线的方程为122y x =--，设该直线与C 的右支交于另一点H ，联立221,161612,2x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩整理得238800x x --=，解得203x =或4x =-（舍去）.所以2016,33H ⎛⎫- ⎪⎝⎭.因为(1122016,33PH AQ x y x ⎛⎫⋅=---⋅+ ⎪⎝⎭)22121220801644333y x x x x y ⋅=+----(122121220801642333y y x x x x x =+---+()()1212)225(1m x m x m x x -++=--+()()()22128016164802)54233333m m x x m m m m +⎛⎫++--=-⨯-+⋅-+- ⎪⎝⎭222216580168801603333333m m m m m m m -=--+++--=所以PH AQ ⊥，同理可证QH AP ⊥.又AH PQ ⊥，所以H 与E 重合.因为H 在C 上，所以220016x y -=.故存在点E 满足EA EP EP EQ EA EQ ⋅=⋅=⋅ ，且220ij x y -的值为16.。

高考模拟复习试卷试题模拟卷高考数学模拟试卷（二）1. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN 为( )A. (0，＋∞)B. (1，＋∞)C. [2，＋∞)D.［1，＋∞)2．设向量()6,a x =，()2,2b =-，且()a b b -⊥，则x 的值是（ ） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2- 3.复数z 满足(1＋i)2·z ＝－1＋i(i 为虚数单位)．则z ＝A.1+iB.1iC.12+12i D.1212i 4.在样本频率分布直方图中,共有五个小长方形,这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{an}.已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为 () A.100B.120C.150D.2005. 若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的（ ） A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等6．棱长为1的正方体ABCD －A1B1C1D1被以A 为球心，AB 为半径的球相截，则被截形体的表面积为（ ） A ．45π B ．87π C ．π D ．47π 7、数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则有（ ） A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+C ．39410a a b b +≠+D ．39410a a b b ++与大小不确定8．已知ABC ∆和点M 满足=++，若存在实数m ，使得m =+成立，则m 等于A ．2B ．3C ．4D ．59.下图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A 、2A 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、16A ，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）A ．6B ．10C ．91D ．9210.已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是( )11.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A ．16π3B ．8π3B ．C ．43D ．23π12. 若函数(x)f 的零点与(x)422xg x =+-的零点之差 的绝对值不超过14，则(x)f 可以是（ ）A.(x)4x 1f =-B.2(x)(x 1)f =-C.(x)1xf e =- D.1(x)ln(x )2f =- 13、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =_________14. 已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足x f x x f ln )1(2)(+'=，则=')1(f ________15.在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≤≥，则2x y +的最大值是_____________16. 双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的离心率是2，则213b a +的最小值是.17、 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cosA －2cosC cosB ＝2c －ab.(1)求sinC sinA的值；(2)若cosB ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S.18（文）．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 是AB 的中点．（1）证明：1//BC 平面1A CD ；（2）设1222AA AC CB AB ====，1BC 与D A 1所成角的大小．19. 为选拔选手参加“汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．成绩（分）频率组距y0.0100.040x 0.0161009080706050O（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生 参加“汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．20. 已知函数ax x e x f x --=2)(．(Ⅰ)若函数)(x f 的图象在0=x 处的切线方程为，b x y +=2求，a b 的值； (Ⅱ)若函数)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的最大值．21. 已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -,焦点在x 轴上.若右焦点到直线220x y -+=的距离为3.（1）求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M N 、.当||||AM AN =时,求m 的取值范围.22．如图，P 为⊙O 外一点，PC 交⊙O 于F ，C ，PA 切⊙O 于B A ，为线段PA 的中点，BC 交⊙O 于D ，线段PD 的延长线与⊙O 交于E ，连接FE ．求证：（Ⅰ）PBD ∆∽CBP ∆； （Ⅱ）FE AP //．23. （本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C5 1 2 3 4 5678 6 7 89 3 4方程为2sin ρθ=．2C 的参数方程为11232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围． 24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x m x x =---+. （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.高考数学模拟试卷（二）参考答案1.【答案】B2.【答案】C3. 答案：C4. 【答案】A 设公差为d,则a1+d=2a1,所以a1=d,所以d+2d+3d+4d+5d=1,所以d=,所以面积最大的一组的频率等于×5=.所以小长方形面积最大的一组的频数为300×=100.5.答案D6.【答案】A ．解析：S=41π·12×3+81×4π·12=45π。