北京市海淀区2013年中考一模数学试题及答案(word版)

5. 小林在元宵节煮了 20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅, 4个红豆馅（除馅料不海淀区九年级第二学期期中练习数 学2013.5考生 须 知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2 .在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名 3 .试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效 4 .考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回F 面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 2的相反数是A. 5.5 108B. 55 108C. 550 107D.0.55 10103. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥4. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为A. 5B.6C. 7D. 8A. 2B. -2C.D.2 •十八大开幕当天，网站关于此信息的总浏览量达5.5亿次•将5.5亿用科学记数法表示为同外，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是8.如图，△ ABC是等边三角形，AB =6厘米，点P从点B出发,沿BC以每秒1厘米的速度运动到点C停止；同时点M从点B出发,沿折线BA- AC以每秒3厘米的速度运动到点C停止•如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点P的运动时间为t秒，P、M两点之间的距离为y厘米，则表示y与t的函数关系的图象大致二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a2b-6ab2 9b3 = ______________________ 10.若关于x的一元二次方程x2 -3x • m = 0有实数根，则m的取值范围是____________ .11 •如图，将正方形纸片对折，折痕为EF .展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则•乙ABG的正切值是12.如图1所示，圆上均匀分布着11个点A,A2, AJI], A,—从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点宀连接时，我们把所形成的图形称为“ k + 1阶正十一角星”其中1乞k乞8（ k为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么.人• . A2 7（• • A J =_________ °;当N A +N A2 +川+^A ii =900° 时，k= .A.10, 4B.10 ,7C.7 , 13D. 13 , 4*图1图2三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13. 计算：•. 12-2cos308x 2 ■ 0,14.解不等式组： x"1 _X..215.先化简，再求值： ―—1 亡二1，其中x =3 . J x —2 丿 2x —416.已知：如图，点 A , D , C 在同一直线上， AB // EC ,AC 二CE , B "EDC.求证：BC =DE.2 17.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y 的图X象与一次函数 y=kx-k 的图象的一个交点为 A(-1, n). (1) 求这个一次函数的解析式；(2) 若P 是x 轴上一点，且满足• APO =45 ,直接写出点P 的 坐标.18. 列方程(组)解应用题:雅安地震灾情牵动全国人民的心.某厂计划加工 帐篷后，由于救灾需要， 将工作效率提高到原计划的 计划每天加工多少顶帐篷.四、解答题(本题共20分，每小题5 分)E , DAB 二 CDB = 90 , ABD =45 , / DCA =30 , AB =、6 .求 AE 的长和△ ADE的面积.1500顶帐篷支援灾区，加工了 300顶 2倍，结果提前4天完成了任务.求原19. 女口图，在四边形ABCD 中对角线 AC , BD 相交于点EB20.已知：如图，在△ ABC中，AB二AC •以AB为直径的O O交BC于点D，过点D作DE丄AC于点E .(1)求证：DE与O O相切；⑵延长DE交BA的延长线于点F •若AB = 6,sin B=二5,求线段AF的长•521.下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果北京空气质 谕R{AQ （俟时査询172中度钙染100 150 200 300 500R 轻璐污锻申虞污粢軽廈污粢尸夏坊亲为了解今年北京市春节假期空气质量情况， 小静查到下表所示的某天 15个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了 以下两个统计图•解答下列问题:（i ）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为 ___________ ； （2 ）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图；（3 ）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因 •市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹 37万余箱，比去年减少35%.求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹 •（结果保留整数）22•问题：如图1，a 、b 、c 、d 是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为逅个监测子站空气鍾指m 计表空气质量情况统计團＜—）空量播裁东廉东四 ^27 东（ft 天坛319311331朝阳翼休中］ 313朝阳农虧tt 325 海淀北京福物园275 海淀北蹄区*267 対淀万權 317 丰台云向 型 丰台花园 333 石皐山古握 鏑5 亦庄开炭区! 330 门吴沟花Jftii2S5 宵山喪參347A 吨宴冷員 3*1 1ftc~畫夏帶a1）.画出一个正方形 ABCD ，使它的顶点 A 、B 、C 、D 分别在直线a 、b 、d 、c 上, 并计算它的边长•小明的思考过程：他利用图1中的等距平行线构造了 3 3的正方形网格，得到了辅助正方形 EFGH ，如 图2所示,再分别找到它的四条边的三等分点 A 、B 、C 、D ，就可以画出一个满足题目要求的正方形.请回答：图2中正方形ABCD 的边长为 .请参考小明的方法，解决下列问题：ww w.（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为60，边长为1）中，画出一个等边△ ABC ，使它的顶点 A 、B 、C 落在格点上，且分别在直线 a 、b 、c 上；（3）如图 4, h 、l 2、 21怯疋冋干面内的三条干仃线，h 、I2之间的距离疋，I2、b521之间的距离是21，等边△10ABC 的三个顶点分别在l 1、I 2、I 3 上,直接写出厶ABC 的边长.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）223•在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y = mx -2mx n 与x 轴交于A 、B 两点，点A 的图2图3坐标为(一2,0). (1 )求B 点坐标;1(2)直线y = — x + 4m+ n 经过点B .2① 求直线和抛物线的解析式；② 点P 在抛物线上，过点 P 作y 轴的垂线I ，垂足为D(0,d) •将抛物线在直线I 上方 的部分沿直线I 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象 G •请结合图象回答：当24.在厶ABC 中，/ ACB = 90 .经过点B 的直线I (I 不 与直线AB 重合)与直线 BC 的夹角等于/ABC ，分别过点C 、点A 作直线I 的垂线，垂足分别为点D 、点E .(1 )若.ABC =45 , CD = 1 (如图)，则 AE 的长 为 ； (2) 写出线段 AE 、CD 之间的数量关系，并加以证明；CF 5(3) 若直线CE 、AB 交于点F ,, CD =4，求BDEF 6的长.25.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y =x 2 -2mx • m 2 • m 的顶点为C . (1) 求点C 的坐标(用含 m 的代数式表示)；(2) 直线y 二x 2与抛物线交于 A 、B 两点，点A 在抛物线的对称轴左侧.① 若P 为直线OC 上一动点，求△ APB 的面积；② 抛物线的对称轴与直线 AB 交于点M ，作点B 关于直线MC 的对称点B'.以M 为圆心，MC 为半径的圆上存在一点Q ，使得QB' QB 的值最小，则这个最小值2为 ________________.图象G 与直线12X + 4m+n 只有两个公共点时，d 的取值范围是2013海淀中考一模数学参考答案数学试卷答案及评分参考题号12345678答案B A D B C C A D题号9101112答案b(a-3b)29 m < —2-431260°; 2 或7413•计算:V2 - 2COS30 （、3 -1）° -（丄）°8解：原式=2七_2 y8 ............................ 4分=、3-7 . ................................... 5 分x + 2>0解不等式G-i解：由①得x -2 . ........................................... 2分由②得X叨. .................... 4分则不等式组的解集为~'2 ：：：X 一1. ......................... 5分15•先化简，再求值：1—1，其中x = 3 .V x -2）2x-4x —2 ■ 1 2x ~"4解：原式2 .............................. 2分x-2 x-1=□2（「2）................. 3 分x -2 （x -1）（x 1）22 1当x =3时，原式=——- ... ........................... 5分x +1 216. 证明：丫AB // EC ,••• . A DCE. ................................... 1 分在厶ABC和厶CDE中，B =/EDC,*NA=NDCE,i AC=CE,• △ ABC◎△ CDE. .............................. 4 分•- BC = DE. ................................. 5分217. 解：（1）v点A（-1,n）在反比例函数y 的图象上,xn = 2. .............................. 1 分•••点A的坐标为（一12 .•••点A在一次函数y =kx -k的图象上，（2）点P的坐标为（-3,0 ）或（1,0）. （写对一个给1分）18. 解：设原计划每天加工x顶帐篷. ................................... 1分1500 -300 1500 -300 , 八x 2x解得x =150. ............................. 4分经检验，x =150是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工150顶帐篷. ................... 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点A作AF丄BD于F .•••/ CDB =90 ° ,/ 仁30° ,•••/ 2= / 3= 60° . .................. 1 分在厶AFB 中，/ AFB =90° .4=45 ° , AB -、6 ,一次函数的解析式为y - -x 1 .E•AF = BF = ,3. ...................................... 2 分在厶AFE 中，/ AFE=90° .•EF=1,AE=2. ...................................... 3 分在厶ABD 中，/ DAB =90• AE 又••• OD // AE ,• △ FAE FOD .• FA _ AEFO OD .•/ AB =6,• OD =AO =3.••• DB =2 .3••• DE 二 DB _BF _EF »；3 _1.= -DE 2AF =-( ,3-1) = 3 3 ................................ 2 220.(1)证明：连接OD . ............................... 1分•/ AB = AC ,• B = . C .又••• OB=OD ,OD // AC .DE 丄AC 于E ,DE 丄 OD .点D 在O O 上，DE 与O O 相切. ................. 2分⑵解：连接AD .•/ AB 为O O 的直径,ADB =90°.••• AB =6, sin B=• AD 二 AB sinB =^. ................................ 3 分5••• 1 2 =/3 2 =90 ,• 1-^3.• B ".在厶 AED 中，/ AED =90°.sin 3 二 AEADADFA 2FA 3 一5 •• AF =2. ............................. 5 分1 八21. (1) 一. ................... 1 分3(2 )••• (3 3 18)^80% =30,(1 -35%)x =37.12解得x = 56 —... .........................1312 12…56 37 = 19 20 .ww w.13 13答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹.•••抛物线与X轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2,0）,•••点B的坐标为（4,0）.1⑵'点B在直线y=2X+4m+n上，•- 0=2 4m n ①.22. (1) ,5（答案不唯一）五、②521解答题（本题共22分，第23题7分，第23.解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为24题7分，第25题8分)-2 m ,x 1 .................2m（3）设去年同期销售x万箱烟花爆竹.•被小博同学抽取的监测点个数为30个. ................ 2分（2 ［①如图:•••点A 在二次函数y=mx 2-2mx ・n 的图象上,24. (1) AE =2.(2)线段AE 、CD 之间的数量关系为 AE=2CD . ............................................ 2分证明：如图1,延长AC 与直线I 交于点G . 依题意，可得/ 1 = / 2. •••/ ACB = 90 ,•••/ 3=/ 4.••• BA 二 BG .•- CA = CG . ................. 3 分•/ AE 丄 I , CD 丄 I ,• CD // AE .GCD GAE .• CD = GC _ 1AE GA 2 .• AE =2CD . ...................................... 4 分(3) 解：当点F 在线段AB 上时，如图2,过点C 作CG // I 交AB 于点H ，交AE 于点G .• / 2=/ HCB .•••/ 1 = / 2,••/ 1 =/ HCB .• CH =BH .•••/ ACB = 90 ,• / 3+/ 1 = / HCB+ / 4 =90 .• •/ 3=/ 4.• CH =AH -BH .•/ CG // l ,• △ FCH FEB .1 由①、②可得m — n — —4.4分 2，--抛物线的解析式为 y = -x 2 - x -4 ,2 直线的解析式为1 y= — x _2 .…… 2 .......... 5分 (3) — :: d :: 0 ...... ................................ ••…7分二 0 =4m 4m n ②. 3分2.CF CH 5■ ■ __ ■ ■E F IB " 6 '设CH =5x,BE =6x，贝y AB =10x .•••在厶AEB 中，/ AEB = 90 , AE =8x. 由(2)得，AE=2CD .•/ CD =4,•AE =8.•x = 1.••• AB =10, BE =6,CH =5 .•/ CG //I ,•△ AGH s\ AEB .• HG _ AH 1BE 一AB _2 .•HG =3 . ................ 5 分•CG =CH HG =8.•/ CG // l , CD // AE ,•四边形CDEG为平行四边形.•DE =CG = 8.•BD =DE - BE =2 . ................................... 6 分当点F在线段BA的延长线上时，如图3,同理可得CH =5,GH =3,BE =6.•DE=CG =CH - HG =2.•BD =DE BE =8.•BD = 2 或& ............................. 7 分•顶点坐标为C(m,m). ............................... 2分(2［①y = x ■ 2与抛物线y = x2 -2mx • m2• m交于A、B两点,• x 2 = x2 -2mx m2 m .解方程，得捲=m -1,x2二m • 2 .'/点A在点B的左侧，图325.解：(1) y = x2 _2mx m2• A(m-1,m 1), B(m 2,m 4).••• AB =3、2. 5分v直线OC的解析式为y = x，直线AB的解析式为y二x 2 ,• AB // OC，两直线AB、OC之间距离h二2.--S APBAB h 3-- 2 ■:・：；2 = 3 . 2 2②最小值为\：'10. ............................ 8分（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分）。

2013年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）（2013•甘肃三模）集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B（）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6 D．{x|3≤x＜6}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．解答：解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．故选B．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法．化简A、B两个集合，是解题的关键．2．（5分）（2013•海淀区一模）在极坐标系中，曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为（）A．πB．4C．4πD．16考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解圆的面积即可．解答：解：将原极坐标方程为ρ=4cosθ，化成：ρ2=4ρcosθ，其直角坐标方程为：∴x2+y2=4x，是一个半径为2的圆，其面积为4π．故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．3．（5分）（2013•海淀区一模）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．2考点：程序框图．专题：图表型．分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足，执行输出y，可得答案．解答：解：经过第一次循环得到x=3，不满足判断框中的条件；经过第二次循环得到x=1，不满足判断框中的条件；经过第三次循环得到x=﹣1，满足判断框中的条件；执行“是”，y=2﹣1=，输出y值为．故选C．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用的方法是：写出前几次循环的结果，找规律．4．（5分）（2013•海淀区一模）不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先作出不等式组表示的平面区域，根据已知条件可表示出平面区域的面积，然后结合已知可求k．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意可得A（1，3），B（，），C（1，k）∴S△ABC=AC•d（d为B到AC的距离）=×（3﹣k）×（﹣1）=1，∴k=1．故选D．点评：本题主要考查了二元一次不等式组表示平面区域，属于基础试题．5．（5分）（2013•甘肃三模）若向量，满足||=||=|+|=1，则•的值为（）A．B．C．﹣1 D．1﹣考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用即可得到．解答：解：∵，∴，∴，∴．∴．故选A．点评：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．6．（5分）（2013•海淀区一模）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种B．15种C．17种D．19种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：由分步计数原理可得总的取法由27种，列举可得不合题意得有8种，进而可得符合题意得方法种数．解答：解：由题意结合分部计数原理可得，总的取球方式共3×3×3=27种，其中，（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2）共8种不符合题意，故取得小球标号最大值是3的取法有27﹣8=19种，故选D点评：本题考查计数原理的应用，采用间接的方式结合列举法是解决问题的关键，属中档题．7．（5分）（2013•海淀区一模）抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，0），则的最小值是（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．。

海淀区九年级第一学期上册期末考试试题数 学 试 卷（分数：120分 时间：120分钟） 2013.01班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.x 的取值范围是 A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-122.将抛物线2y x =平移得到抛物线25y x =+，下列叙述正确的是 A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位3.如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC .若:1:2AE EC =，则:AED CEB S S ∆∆为A.2:1B. 1:2C.3:1D. 1:44.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A ．2210x x -+=B ． 2240x x +-=C ．2250x x --=D ．2240x x ++=5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =40°，则∠OCB 等于 A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 A ．212y x =- B ．21(1)2y x =-+ C ．1)1(212---=x y D ． 21(1)12y x =-+-7．已知0a <2a 可化简为A. a -B. aC. 3a -D. 3a8. 如图，以(0,1)G 为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,点E 为⊙G 上一动点，CF AE⊥于F .当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为 A ．BCD二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9= ．10. 若二次函数223y x =-的图象上有两个点(3,)A m -、(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）.11.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 _________cm. 12.小聪用描点法画出了函数y =F ，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象1F ，再将图象1F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象2F ，如此继续下去，得到图象n F .在尝试的过程中，他发现点P (4,2)--在图象 上（写出一个正确的即可）；若点P （a ，b ）在图象127F 上，则a = (用含b 的代数式表示) . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：2011()(3)3π--+--14. 解方程：2280x x +-= .(0,1)I15．已知3a b +=，求代数式22285a b a b -+++的值.16.如图，正方形网格中，△ABC 的顶点及点O 在格点上． (1)画出与△ABC 关于点O 对称的△111A B C ；(2)画出一个以点O 为位似中心的△222A B C ，使得△222A B C 与△111A B C 的相似比为2.17．如图，在△ABC 与△ADE 中，C E ∠=∠，12∠=∠,AC AD =2AB ==6,求AE 的长．18.如图,二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点 C ，顶点为D , 求△BCD 的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知关于x 的方程04332=++mx x 有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x 和y 满足下表：(1) 可求得m 的值为 ； (2) 求出这个二次函数的解析式；(3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 .21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？22.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，E 为BC 中点. 求证：（1）DE 为⊙O 的切线；（2）延长ED 交BA 的延长线于F ，若DF =4，AF =2，求BC 的长.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：（1）在e 上任取一点C ，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧交c 于点D ，交d 于点E ； （2）以点A 为圆心，CE 长为半径画弧交AB 于点M ； ∴点M 为线段AB 的二等分点.图1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB 的三等分点；图2（2）点P 是∠AOB 内部一点，过点P 作PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，请找出一个满足下列条件的点P . （可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P ，使得PM PN =； ②在图4中作出点P ，使得2PM PN =.图3 图424．抛物线2(3)3(0)y mx m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ． （1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ=n . ①求2124263x x n n -++的值；② 将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 .25．如图1，两个等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，2DE =， 1AB =．将直线EB 绕点E 逆时针旋转45︒，交直线AD 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为k ．图1 图2 图3解答问题：（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得AMDM的值为 ； ②在平移过程中，AMDM的值为 （用含k 的代数式表示）； （2）将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A 落在线段DF 上时，如图3所示，请补全图形，计算AMDM的值； （3）将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转α度，0α<≤90，原题中的其他条件保持不变.计算AMDM的值（用含k 的代数式表示）．海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：2011()(3)3π--+--解：原式191+-- …………………………………………4分=7 …………………………………………5分 14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ x =. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分 解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴CAB EAD ∠=∠. ………………………1分 ∵C E ∠=∠，∴△C A B ∽△EAD . ………………………3分∴AB AC AD AE=. ………………………4分 ∵AC AD =2AB ==6， ∴=3AB . ∴36=6AE. ∴12AE =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）. ∴顶点(1,4)D . ……………1分 令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). (2)分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线CD 的解析式为3y x =+. 设直线CD 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6BE =. …….………….…………4分 ∴3BCDBEDBCESSS=-=.∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线BC 的解析式为3y x =-+. 过点D 作DE ∥BC 交x 轴于E ,连接CE . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线DE 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2BE =. ….…………4分 ∵DE ∥BC ， ∴132BCDBCESSBE OC ==⨯⨯=. ∴△BC D 的面积为3. . .………….………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++mx x 有两个不相等的实数根， ∴∆930m =->. …………………………1分 ∴3m <. .…………………………2分 （2）∵m 为符合条件的最大整数，∴2m =. .…………………………3分∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x . ∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分 20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分(2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-. ∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，x = .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，OD OB =， ∴∠1=∠2. ∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB CDB ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12ED BC EB ==. ∴∠3=∠4. ∵BC 切⊙O 于点B ， ∴90EBA ∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒, 即90ODE ∠=︒.∴OD ⊥DE .∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线. ……………2分（2）∵OD ⊥DE ，∴90FDO ∠=︒.设OA OD r ==.∵222OF FD OD =+, DF =4，AF =2，∴222(2)4r r +=+.解得3r =. ……………………………………3分∴3,8OA OD FB ===.∵,90F F FDO FBE ∠=∠∠=∠=︒,∴△F D O ∽△FBE . ……………………………………4分 ∴FD OD FB BE=. ∴ 6.BE = ∵E 为BC 中点，∴212.BC BE ==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.）(2)① ②……………………4分 ……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y mx m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ，∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分∴093(3)3m m =+--.∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分 解法二：令0y =,∴2(3)3=0mx m x +--.∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m=-. 0m >，点A 在点B 的左侧， ∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分 令0x =，可得3y =-.∴(0,3)C -.∴3OC =. ……………………2分OB OC =, ∴33m=. ∴1m =. ∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分 ∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分 ∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……………………6分 ②42b -<<-或0b =. ……………………8分（注：答对一部分给1分.）25．解：（1）①1；……………………1分②2k ；……………………2分（2）解：连接AE . ∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==， ∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒∴90.DF AC EFB ==∠=︒∴2,DF AC AD ==∴点A 为CD 的中点. ……………………3分∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒,AE =∵45,BEM ∠=︒∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒.∴1= 3.∠∠∴AEM ∆∽FEB ∆. ∴.AM AE BF EF= ……………………4分∴AM =∴22DM AD AM =-==. ∴1AM DM=. ……………………5分 （3） 过B 作BE 的垂线交直线EM 于点G ，连接AG 、BG . ∴90EBG ∠=︒.∵45BEM ∠=︒，∴45EGB BEM ∠=∠=︒.∴BE BG =.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴90.BA BC ABC =∠=︒，∴12∠=∠.∴△ABG ≌△C B E . ……………………6分∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒，∴65∠=∠.∴AG ∥DE .∴△AGM ∽△DEM . ∴.2AM AG k DM DE == ……………………7分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)。

海淀区九年级第二学期期中练习
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2 的相反数是
A. 2
B. 2
数学
2．十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达 5.5 亿次.将 5.5 亿用科学记数法表示为
A. 5.5 108
C. 550 107
不同外，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是
A． 1 2
B． 1 3
6.一副三角板如图放置，若∠1＝ 90 ，则∠2 的度数为
A．45° B．60° C．75° D．90° 7.在篮球比赛中，某队员连续 10 场比赛中每场的得分情况如下表所示：
场次（场） 1
得分（分） 13
2
C.
．
.
.
D.
2
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
13．计算： 12 2 cos 30 ( 3 1)0 (1)1 ． 8
14．解不等式组：
x 2 0,

x
1 2

1
图1

15．先化简，再求值： 1 1 x 2 1 ，其中 x 3 ． x 2 2x 4
5
4
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。