27.2.1 相似三角形的判定课件2(新人教版九年级下)

小练习
AB BC AC 求证：∠BAD=∠CAE。 ， 已知： AD DE AE
A
AB BC AC ， 解：∵ AD DE AE
E
D ∴ΔABC∽ΔADE C B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE
探究2
边S 角A 边S
AB BC 已知： A B B C k , 1 1 1 1
随堂练习
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。 （1）所有的等腰三角形都相似。 × √ （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。√ （4）所有的直角三角形都相似。 × √ （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。 （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 × √ （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （8）相似的两个三角形一定大小不等。 ×
∠B =∠B1 . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
A
B
C
B1
C1 你能证明吗？
知识要点
判定三角形相似的定理之二
边S 角A 边S
√
如果两个三角形的两组对应边的比相 两边对应成比例，且夹角相等， 等，并且相应的夹角相等，那么这两个三 角形相似。 两三角形相似。
A
A1
B C
即： 如果
AB BC k, A1B1 B1C1
A
A1
B C
即： 如果 ∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
B1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
C
A
D

谢谢观赏
You made my day!
A D
A'
B
C B'
C'
在△A'B'C'和△DBC中，
A'B＝ ' B'C'且C'＝C DB BC 但是△ A' B' C' 和△ DBC 显然不相似 .
两边对应成比例且其中一边的对角
对应相等的两个三角形不一定相似.
例1
根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并 说明理由： （1）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．
探究
请同学们在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它 的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同 样的结论．
这两个三角形是相似的.
由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：
A
A'
AB BC CAk A'B' B'C' C'A'
2. 图中的两个三角形是否相似？为什么？
（1）
15
20
25
27
40
45
（2）
A
B
45
54
C 36 E 30
D
3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别
为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是
多少？你有几种制作方案？
方案(1)
k1
2 4
1 2
解：设另外 两条边长分
A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝24cm

三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
A′
A
B
C B′
C′
例题讲解
例 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似, 并说明理由：
（1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm， A'B'=12 cm ，B'C'=18 cm ，A'C'=24cm．
例题讲解 变式 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似,
例题讲解
例 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似, 并说明理由：
（2）∠A=120°， AB=7cm，AC=14cm， ∠A=120°， A'B'=3cm ，A'C' =6 cm．
游戏 环节
看看你的运气
课 堂小 结
求证：△A'B'C' ∽ △ABC
A' B' A'C'
A'
B'
C'
探究二：◈两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
证明:在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB, 过点D作DE∥B'C'交A'C'于点E,则△A'DE∽△A'B'C'. A
B
转化思想 类比方法
D B'
C A'
E C'
归纳：三角形相似的判定定理：
并说明理由： （1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，
A'C'=12cm ，B'C'=18 cm ，A'B'=24 cm．

C'
2 .直角三角形相似的判定
斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.
如图，在∆Rt和∆Rt′′′中，∠ = ∠ ′ = 90°,


=
.求证Rt∆∽Rt∆′′′.
′ ′ ′ ′
A'
A
B
C
B'
C'
证明： 设 = = , 则, = ′′ , = ′ ′ .
C
于点,则图中相似三角形共有（ ）
A. 1对 B. 2对
C. 3对
D. 4对
分析： ∵ ∠ + ∠1 = 90°，∠ + ∠ = 90°,
∴ ∠1 = ∠
2
A
1
D
∠2 + ∠1 = 90°，
∠2 = ∠ .
又∵ ∠ = ∠ = ∠ = 90°,
∴Rt∆∽Rt∆ , Rt∆∽Rt∆ ,
∴∆∽∆ ,

即6=
10−
10
，
∴


解得 =
15
所以⊙的半径为 4 .
=
15
.
4


A
，
O
F
B
∵∥， ∴ ∠ = ∠.
∵=O， ∴ ∠ = ∠.
∴ ∠ = ∠.
∵F是⊙的直径， ∴ ∠ = ∠ = 90°.
∴∆ADC∽∆ . ∴ = .
D
连接，已知∠ = ∠， = 6， = 4，
求线段的长.
B
分析： ∠ = ∠，∠ = ∠
∆∽∆

=

求出
= −
C
A
【例题2】如图，是 ∆ 的边上一点，