专题14 动力学两类基本问题 2022届高中物理常考点归纳
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专题14 动力学两类基本问题
常考点 动力学两类基本问题剖析及解题思路
【典例1】
如图所示，物体的质量m＝5kg，与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.25，在倾角为37°，F＝30N的恒力作
用下，由静止开始做加速直线运动，当t＝5s时撤去力F（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计
空气阻力）求：
（1）物体做匀加速直线运动时的加速度a；
（2）撤去力F后，物体还能滑行多远？
解：（1）物体在力F作用下做初速度为零的加速运动，设物体受到的支持力为N，摩擦力为f，受力分析如图所示。
水平方向有：Fcos37°﹣f＝ma，
竖直方向有：Fsin37°+N﹣mg＝0，
摩擦力：f＝μN，
代入数据解得a＝3.2m/s2；
（2）撤去F时，物体的速度大小为v＝at＝3.2×5m/s＝16m/s，
撤去外力F后物体在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，匀减速运动的加速度为a′＝＝μg＝0.25×10m/s2＝2.5m/s2， 则由运动学公式可知：v2＝2ax，
解得：x＝＝m＝51.2m。
答：（1）物体做匀加速直线运动时的加速度为3.2m/s2；
（2）撤去力F后，物体还能滑行51.2m。
【典例2】
图甲为不带滑雪杖的运动员为迎接2022年北京冬奥会的训练画面，其运动过程可简化为如图乙所示的模型：运动员（可视为质点）沿倾角θ＝37°的滑道由静止开始匀加速直线下滑，到达坡底后进入水平滑道匀减速直线滑行s＝51.2m停下。已知水平段运动时间t＝6.4s，滑雪板与整个滑道的动摩擦因数均相同，运动员进入水平滑道瞬间的速度大小不变，不计空气阻力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）求：
（1）滑雪板与滑道的动摩擦因数μ；
（2）运动员开始下滑位置到坡底的距离x。
解：（1）运动员在水平滑到做匀减速直线运动，设初速度为v0
根据位移公式可得：，解得
根据速度﹣位移关系公式，解得动摩擦因数
（2）运动员在斜面上加速下滑时，据牛顿第二定律有mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma，
解得加速度a＝gsin37°﹣μgcos37°＝（10×0.6﹣0.25×10×0.8）m/s2＝4m/s2
根据速度位移关系公式可得，解得
答：
（1）滑雪板与滑道的动摩擦因数μ为0.25； （2）运动员开始下滑位置到坡底的距离x为32m。
一、由物体的受力情况确定其运动
1．由物体的受力情况确定其运动的思路
物体受力情况→牛顿第二定律→加速度a→运动学公式→物体运动情况
2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图；
(2)根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)；
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度；
(4)结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量．
二、已知物体的运动情况求受力
1．基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而可以求出物体所受的其他力，流程图如下所示：
2．解题的一般步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图．
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力．
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力．
【变式演练1】
如图1，质量m＝10kg的物块静止在光滑水平面上A点，在水平外力F作用下，10s末到达B点，外力F
随时间变化的规律如图2所示，取向右为正方向。求：
（1）前10s内物块的位移大小S1和在B点的速度大小v1；
（2）20s末物块的速度v2的大小和方向； （3）10s～20s时间内外力F所做的功。
解：（1）对物块，在AB段，由牛顿第二定律可得：F 1＝ma1，
代入数值解得：a1＝0.4m/s2
由运动学公式得前10s内物块的位移大小为：S1＝＝20m
在B点的速度v1＝a1t1＝4m/s
（2）在10s﹣20s内，由牛顿第二定律可得：a2＝＝1.2m/s2，方向水平向左
20s末物块的速度为：v2＝v1﹣a2t2＝﹣8m/s，
即20s末速度大小为8m/s，方向水平向左
（3）在10s﹣20s内物块的位移为：s2＝v1t2﹣
解得：s2＝﹣20m 负号说明方向向左，10s～20s时间内外力F所做的功为：W＝F2s2＝240J
答：（1）前10s内物块的位移大小是20m，在B点的速度大小4m/s；
（2）20s末物块的速度的大小8m/s，方向水平向左；
（3）10s～20s时间内外力F所做的功240J。
【变式演练2】
如图所示，t＝0时一质量m＝1kg的滑块A在大小为10N、方向与水平向右方向成θ＝37°的恒力F作用下由静止开始在粗糙水平地面上做匀加速直线运动，t1＝2s时撤去力F；t＝0时在A右方x0＝7m处有一滑块B正以v0＝7m/s的初速度水平向右运动。已知A与地面间的动摩擦因数μ1＝0.5，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．两滑块均视为质点，求：
（1）两滑块在运动过程中速度相等的时刻；
（2）两滑块间的最小距离。
解：（1）对物块A，由牛顿第二定律：Fcosθ﹣μ1（mg﹣Fsinθ）＝ma1；
对物体A撤去外力后：； 对物体B：a2＝μ2g，
A撤去外力之前两物体速度相等时：a1t＝v0﹣a2t，
解得：t＝1s
A撤去外力之后两物体速度相等时：，
代入数据解得：t′＝3.75s
（2）第一次共速时两物块距离最大，第二次共速时两物块距离最小，则：△x＝x0+x2﹣x1；
代入数据解得：△x＝0.875m；
答：（1）两滑块在运动过程中速度相等的时刻为3.75s；
（2）两滑块间的最小距离为0.875m。
1．如图所示，水平面与倾角θ＝37°的斜面在B处平滑相连，水平面上A、B两点间距离s0＝8m。质量m＝1kg的物体（可视为质点）在F＝6.5N的水平拉力作用下由A点从静止开始运动，到达B点时立即撤去F，物体将沿粗糙斜面继续上滑（物体经过B处时速率保持不变）。已知物体与水平面及斜面间的动摩擦因数μ均为0.25．（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）物体在水平面上运动的加速度大小a1；
（2）物体运动到B处的速度大小vB；
（3）物体在斜面上运动的时间
解：（1）物体在AB上运动受重力、支持力、摩擦力和拉力作用，由牛顿第二定律可得：F﹣μmg＝ma
物体在AB上运动的加速度a＝﹣μg＝4m/s2；
（2）物体在AB做匀加速直线运动，物体从A运动到B处时的速度大小为vB
由速度位移的关系式得：vB2＝2as
解得：vB＝8m/s；
（3）物体沿斜面上滑过程中摩擦力沿斜面向下，物体受重力、支持力、摩擦力作用， 由牛顿第二定律可得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1
解得：a1＝（sinθ+μcosθ）g＝8m/s2；
由mgsinθ＞μmgcosθ可得：物体的速度为零后，沿斜面下滑，下滑加速度a2＝gsinθ﹣μgcosθ＝4m/s2，
物体上滑的最大距离s＝＝4m；
物体上滑的时间t1＝＝1s
物体下滑的时间t2，由位移公式得s＝
解得：t2＝s
物体在斜面上运动的时间t＝t1+t2＝（+1）s
答：（1）物体在水平面上运动的加速度大小4m/s2；
（2）物体运动到B处的速度大小8m/s；
（3）物体在斜面上运动的时间是（+1）s。
2．放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑，如图甲；在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度a2沿斜面匀加速下滑，如图乙；在滑块A上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑，如图丙。已知斜面的倾角θ＝37°，滑块A的质量M＝2kg，滑块B的质量m＝1kg，F＝10N，滑块A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）加速度a1的大小；
（2）加速度a3的大小；
（3）图乙中滑块B受到滑块A的支持力与摩擦力的大小。
解：（1）对A，由牛顿第二定律得：
Mgsinθ﹣μMgcosθ＝Ma1
代入数据解得：a1＝4m/s2
（2）对物体A，由牛顿第二定律得：
（F+Mg）sinθ﹣μ（F+Mg）cosθ＝Ma3 代入数据解得：a3＝6m/s2
（3）以AB组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：
（M+m）gsinθ﹣μ（M+m）gcosθ＝（M+m）a2
代入数据解得：a2＝4m/s2
对B，由牛顿第二定律得：
水平方向：f1＝ma2cosθ
竖直方向：mg﹣FN＝ma2sinθ
代入数据解得：f1＝3.2N，FN＝7.6N；
答：（1）加速度a1的大小是4m/s2；
（2）加速度a3的大小6m/s2；
（3）图乙中滑块B受到滑块A的支持力大小是7.6N，摩擦力的大小是3.2N。
3．一质量为m＝1kg的物块A置于倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，在平行于斜面向上的推力F1＝10N的作用下，沿斜面向上匀速运动，如图甲所示。已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则：
（1）求物块A与斜面间的动摩擦因数；
（2）若改用水平方向的力F2推A，如图乙所示，物体A由静止开始匀加速运动，经2s速度达到v＝10m/s，求推力F2的大小；
（3）在第（2）问的情况中，经2s速度达到v＝10m/s时，撤去推力F2，求物体A由静止开始经8s发生的位移。
解：（1）对A受力分析，由平衡条件有：
