安徽省黄山市七校2013届高三上学期联考数学(文)试题
- 格式：doc
- 大小：602.50 KB
- 文档页数：7
黄山市2013届高三“七校联考”试卷文 科 数 学考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟；2、答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、填在答题卡上，在试题卷上作答无效；3、请规范、工整书写，保持卷面清洁．4、参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的方差为：()()()[]2222121x x x x x x ns n -++-+-=，其中x 为样本平均数．第Ⅰ卷（选择题 满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合{}41<<-=x x A ，集合{}02<<-=x x B ，则=B A （ ）A 、)0,1(-B 、)4,2(-C 、)1,2(--D 、)4,0(2、复数z 满足i z i +-=+3)2(，则=z （ ）A 、i +2B 、i -2C 、i --1D 、i +-13、函数54)(2++-=x x x f 在闭区间]4,1[上的最小值为（ ） A 、4B 、5C 、8D 、94、已知等差数列}{n a 满足4182=+a a ，则=52log a （ ）A 、3-B 、3C 、 1-D 、15、设R x ∈，则“2>x ”是“0232>+-x x ”的（ ）A 、充分必要条件B 、必要不充分条件C 、 充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件6、若曲线b ax x y ++=2在点),0(b 处的切线方程为1=+y x ，则（ ）A 、1-=a ,1=bB 、 1=a ,1-=bC 、 1=a ,1=bD 、,1-=a 1-=b7、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥21y x x y y ，则y x z 2+=的最大值为（ ）A 、3-B 、1C 、3D 、58、有如下两个命题：p ：函数x y 2sin =的最小正周期是π4；q ：将函数x y sin =的图像向左平移2π个单位可得到函数x y cos =的图像． 那么下列判断中正确的是（ ） A 、q p ∨为假B 、 q p ∨⌝)(为假C 、q p ∧⌝)(为真D 、q p ∧为真9、若抛物线x y 42=上一点P 到y 轴的距离为3，则点P 到抛物线的焦点F 的距离为（ ） A 、3B 、4C 、5D 、710、甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶 图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为1x ，2x则下列判断正确的是（ ） A 、21x x >；甲比乙成绩稳定 B 、21x x >；乙比甲成绩稳定 C 、21x x <；甲比乙成绩稳定D 、21x x <；乙比甲成绩稳定第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共 25分．把答案填在答题卡的相应位置）11、直线0=+-m y x 过圆02422=+-+y x y x 的圆心，则=m ．12、在执行右边的程序框图时，如果输入4=N ，则输出=S ．13、已知角)23,2(ππα∈，且512tan -=α，则=-)cos(απ ．14、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．15、已知两个单位向量，的夹角是︒60，那么=-|2| ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答写在答题卡上的指定区域内） 16、（本小题满分12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如下： （Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为2617，求b a ,的值；（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两 人，求恰好只有一位研究生的概率．17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且B b a C A c a sin )()sin )(sin (-=+-． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若5=a ，7=c ，求ABC ∆的面积．正视图侧视图俯视图第14题图18、（本小题满分12分）在底面是菱形的四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，ADC ∠︒=60，点,EG F ,分别在AC AD PD ,,上，且=ED PE : 1:2::==GA CG FD AF ．（Ⅰ）证明：//PA 平面EFG ； （Ⅱ）证明：EG AC ⊥．19、（本小题满分12分）已知函数ax x x f 3)(3-=．（Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 在闭区间]2,2[-上的极值； （Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性．20、（本小题满分13分）在数列}{n a 中，已知341=a ，9132=a ，当2≥n 且*∈N n 时，有 113134-+-=n n n a a a ． （Ⅰ）若n n n a a b -=+1)(*∈N n ，求证：数列}{n b 是等比数列； （Ⅱ）求证：对任意*∈N n ，都有2334<≤n a ．21、（本题满分14分）已知椭圆E 的对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，离心率22=e ，B A ,分别为椭圆的上顶点和右顶点，且6=AB ． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）已知直线m x y l +=:与椭圆E 相交于N M ,两点，且ON OM ⊥（其中O 为坐标原点），求m 的值．FEGABPC黄山市2013届高三“七校联考”文科数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、3-12、5913、135 14、3 15、3三、解答题：（本大题共6小题，共75分） 16、（本小题12分） 解：（1）由已知得：261713035=+a ，解得50=a …………………………3分 故14)24253550(130=++++-=b ，即14=b …………………………6分 （2）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。
从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56 ………9分 其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46 故所求的概率为：158=P …………………………………………………12分 17、（本小题12分）解：（1）由已知和正弦定理得：)())((b a b c a c a -=-+ …………………2分故222b abc a -=-，故ab c b a =-+222，故212cos 222=-+=ab c b a C ……4分 故︒=60C …………………………………………………………………6分 （2）由（1）中222b ab c a -=-，得254925b b -=-，得02452=--b b ， 解得8=b 或3-=b （舍），故8=b …………………………………………9分 所以，ABC ∆的面积为：310sin 21==C ab S ……………………………12分 18、（本小题12分）解：（1）由FD AF ED PE ::=得EF PA // ………………………………3分 又⊂EF 平面EFG ，⊄PA 平面EFG ，故//PA 平面EFG ………………6分（2）如图，连结BD ，交AC 于点O ，则BD AC ⊥且O 为AC 的中点，由1:2:=GA CG ，得AC AG 31=， AC AC AC AG OA OG 613121=-=-=, 故1:2:=GO AG故FD AF GO AG ::=，故OD GF //，即BD GF // 又BD AC ⊥，故GF AC ⊥ ………………………………………………8分 因为⊥PA 底面ABCD ，EF PA //，所以⊥EF 底面ABCD ，又⊂AC 底面ABCD ，故EF AC ⊥ ………………………………………10分 所以⊥AC 平面EFG ，故EG AC ⊥ ………………………………………12分 19、（本小题12分）解：（1）当1=a 时，x x x f 3)(3-=，)1)(1(333)(2+-=-='x x x x f令0)(='x f ，得1-=x 或1=x ， …………………………………………2分 当x 在区间)2,2(-上变化时，)(x f '与)(x f 的变化情况如下：（2）)(333)(22a x a x x f -=-='当0≤a 时，0)(≥'x f 在R 上恒成立，故)(x f 在R 上为增函数 ……………8分 当0>a 时，由0)(≥'x f 得：a x -≤或a x ≥；由0)(≤'x f 得：a x a ≤≤- 故)(x f 在],(a --∞和),[+∞a 上为增函数，在],[a a -上为减函数 …11分 综上：当0≤a 时，)(x f 在R 上为增函数；当0>a 时，)(x f 在],(a --∞和),[+∞a 上为增函数，在],[a a -上为减函数．………………………………………12分 20、（本小题13分）解：（1）当1=n 时，有9134913121=-=-=a a b ……………………………1分 当2≥n 时，有111113131---+---=--=n n n n n n n n n na a a a a a a ab b =31故数列}{n b 是等比数列，其首项为911=b ，公比为31=q …………………5分 （2）由（1）知11313191+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=n n n b 即1131++⎪⎭⎫⎝⎛=-n n n a a ………………6分FEG AB PDCO故112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=---⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++-11213112331131134313131n n n n ………………10分 当*∈N n 时，有913101≤⎪⎭⎫⎝⎛<+n ，故1311981<⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤+n ，故2331123341<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤+n ，即2334<≤n a …………………………………13分21、（本小题14分）解：（1）设椭圆的方程为12222=+bx a y （0>>b a ），半焦距为c ，由22=e 得，21222222=-==ab a ac e ，得222b a = …………………………2分 由6=AB 得，622=+b a ， ……………………………………………4分 故42=a ，22=b所以，椭圆E 的方程为12422=+x y …………………………………………6分 （2）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12422x y mx y ，消去y ，并整理得：042322=-++m mx x ，………7分由判别式0)4(12422>--=∆m m ，解得66<<-m ………………9分设),(11y x M ，),(22y x N ，则3221m x x -=+，34221-=⋅m x x ……………10分由ON OM ⊥，得0=⋅ …………………………………………11分 又=+++=+=+=⋅2212121212121)(2m x x m x x x x x x y y x x038323822222=-=+-+-m m m m ，故362±=m ………………………14分。
