2019年浙江省苍南中学提前招生数学试题卷2(pdf版,无答案)

浙江省温州市苍南、永嘉、乐清三县（市）2019年数学初中毕业升生适应性考试一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1.给出四个数0，，1，-2，其中最大的数是（）A. 0B.C. 1D. -22.有一个正方体原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是( )A. B. C. D.3.一个不透明的盒子里有3个红球、5个白球，它们除颜色外其他都一样。

现从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是( )A. B. C. D.4.计算2a2．3a3的结果是( )A. 5a3B. 6a3C. 6a6D. 6a95.不等式3（x-2）≥x+4的解集是( )A. x≥5B. x≥3C. x≤5D. x≥-56.如图，C，D是⊙O上位于直径AB异侧的两点，若∠ACD=20°，则∠BAD的度数是( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A.B.C.D.8.已知反比例函数y=- ，点A(a-b，2），B(a-c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是( )A. a<b＜cB. a<b＜cC. c<b＜aD. b＜c＜a9.如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A. 2B. 2C.D. 410.在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC下边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕AH 交CD边于点H．若AD=6，AB=10，则的值是( )A. B. C. D.二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11.分解因式：2a2+4a=________12.已知函数y= ，自变量x的取值范围是________．13.若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．14.如图，AB是半圆O的直径，AB=8，点C为半圈上的一点将此半圆沿BC所在的直线折金，若配给好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．15.图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示。

浙江省苍南县青华学校2019年温州中学提前招生模拟卷（本试卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置． 1.若1<a <3，则|3|a -=（ ）A ．2a －4B ．4－2aC ．2D ．a －42.在直角坐标系中，某一点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点。

如果关于x 的不等式组8090x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的a 、b 构成的整点（a ,b ）共有 （ ）Ａ．81个 Ｂ．72个 Ｃ．64个 Ｄ．17个3.如图，抛物线2y x ax b =++交 x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C ∠OBC ＝30°，则下列各式成立的是 （）A ．310b -= B ．310a -=C ．310b += D ．310a +=4.已知0<⋅n m 且1101m n n m ->->>++，那么n ，m ，1n ，1n m+的大小关系是 （ ） A ．11m n n n m <<+<B ．11m n n m n<+<< C ．11n m n m n +<<<D ．11m n n m n<+<< 5.如图，已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的周长相等， 当这个圆按箭头方向从某一位置沿该三角形做无滑动旋转，直至回到 出发位置时，该圆自转了n 圈，则n ＝ （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5B6.已知实数xy ，满足85x -=，4225y y +=，则44y x +的值为 （ ） A．421B ．14+C ．14D ．2147.如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE ∥BC ．已知AE ＝22，AC ＝32，BC ＝6， 则⊙O 的半径是 （ ）A ．3B ．4C ．43D ．2 38.如图,已知四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，AB=2，F 是BC 的中点，AF 的延长线交⊙O 于点E ，则AE 的长是（）A.C.D. 9.小明、小联、小豪人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏。

2019年浙江省高职考单招单考数学试卷(附答案)2019浙江省高职单独考试数学试卷一、单项选择题（本大题共20小题，1―10小题每小题2分，11―20每小题3分，共50分.）1.已知集合A={-1，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A∩B=（）A。

{-1，1}B。

{-1}C。

{1}D。

∅2.不等式x2-4x≤的解集为（）A。

[0，4]B。

(0，4)C。

[-4，0)∪(0，4]D。

(-∞，0]∪[4，+∞)3.函数f(f)=ln(f−2)+1/(f−3)的定义域为（）A。

(2，+∞)B。

[2，+∞)C。

(-∞，2]∪[3，+∞)D。

(2，3)∪(3，+∞)4.已知平行四边形ABCD，则向量AB→+BC→=（）A。

DC→B。

BD→C。

AC→D。

CA→5.下列函数以π为周期的是（）A。

y=sin(x−π/8)B。

y=2cos(x)C。

y=sin(x)D。

y=sin(2x)6.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（）A。

400B。

380C。

190D。

3807.已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（）A.−√3/3B.−√3C.√3D.√3/38.若sinα＞0且tanα＜0，则角α终边所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.椭圆标准方程为x^2/2t+ y^2/4-t=1，一个焦点为(-3，0)，则t的值为（）A。

-1B。

0C。

1D。

210.已知两直线l1、l2分别平行于平面β，则两直线l1、l2的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上情况都有可能11.圆的一般方程为x^2+y^2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A。

(4，-1)，4B。

(4，-1)，2C。

(-4，1)，4D。

(-4，1)，212.已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率为（）A。

1/17B。

2019重点高中自主招生数学模拟试卷2题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，4*8=32）1．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：102．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．3．下列方程中，有实数解的是（）A．＝0 B．＝1C．＝3 D．4．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+b的大致图象只可能是（）A．B．C．D．5．有5个数，其中任两个数的和分别为：4，5，7，7，8，9，10，10，11，13．则将这5个数从小到大排列后，中间的一个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．某种品牌的同一种洗衣粉有A、B、C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A、B、C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元．厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）A．A种包装的洗衣粉B．B种包装的洗衣粉C．C种包装的洗衣粉D．三种包装的都相同7．在△ABC中，BC＝a，AB＝c，CA＝b．且a，b，c满足：a2﹣6a＝﹣9，b2﹣8b＝﹣16，c2﹣10c ＝﹣25．则2sin A+sin B＝（）A．1 B．C．2 D．8．将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是（）A．7，9 B．6，9 C．7，10 D．3，11第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，4*8=32）9．设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数图象上的两点，且x1＜0＜x2，y1＞y2，则实数k的取值范围是．10．已知|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝4，则实数x的取值范围是．11．如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是．（不许重合、折叠）12．如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S＝1，则正方形ABCD的面积为．△AIJ13．如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中＝108°，AB＝a，＝36°，CD＝b，则⊙O的半径R＝．14．如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为．15．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，﹣层二叉树的结点总数为1；二层二叉树的结点的总数为3；三层二叉树的结点总数为7；四层二叉树的结点总数为15…，照此规律，七层二叉树的结点总数为．16．已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于．评卷人得分三．解答题（共6小题，56分）17．（8分）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若AB＝6cm，试回答下列问题：（1）如图甲，BC的长是多少？图形面积是多少？（2）如图乙，图中的a是多少？b是多少？18．（8分）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．19．（8分）如图1所示，在正方形ABCD中，AB＝1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）当∠DEF＝45°时，求证：点G为线段EF的中点；（2）设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF＝时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．20．（10分）甲，乙两辆汽车同时从同一地点A出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带240L 汽油，途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km，两车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油．请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发地点A，并求出这辆车一共行驶了多少千米？21．（10分）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C 的直线y＝2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB＝4．（1）求点B，P，C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线；（3）若二次函数y＝﹣x2+（a+1）x+6的图象经过点B，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y＝2x+b值的x的取值范围．22．（12分）已知关于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（*）①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10【分析】连接EM，根据已知可得△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA，根据相似比从而不难得到答案．【解答】解：连接EM，CE：CD＝CM：CA＝1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME＝BD：BE＝3：5，ME：AD＝CM：AC＝1：3∴AH＝（3﹣）ME，∴AH：ME＝12：5∴HG：GM＝AH：EM＝12：5设GM＝5k，GH＝12k，∵BH：HM＝3：2＝BH：17k∴BH＝K，∴BH：HG：GM＝k：12k：5k＝51：24：10故选：D．【点评】此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用．2．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r＝，则a+b＝2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S＝，又∵r＝，∴a+b＝2r+c，将a+b＝2r+c代入S＝得：S＝r＝r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．3．下列方程中，有实数解的是（）A．＝0 B．＝1C．＝3 D．【分析】根据二次根式的性质及通过解方程从而作出判断．【解答】解：A、+＝0，则x﹣1＝0，即x＝1；x+4＝0，即x＝﹣4.1≠﹣4，故方程没有实数解；B、∵＞2，根据二次根式的非负性可知＝1没有实数解；C、＝3的解为x＝0，故方程有实数解；D、两边平方去根号整理为9x2﹣48x+148＝0，△＝（﹣48）2﹣4×9×148＜0，故方程没有实数解．故选：C．【点评】判断无理方程中实数解的情况，可以通过解方程得出，需要注意的是结果需检验．4．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+b的大致图象只可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：由这四个选项中的二次函数图象，开口向上，可判断a＞0，对称轴在y轴的左侧，a与b的符号相同，∴a＞0，b＞0∴直线过第一二三象限，故选：A．【点评】应该熟记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．5．有5个数，其中任两个数的和分别为：4，5，7，7，8，9，10，10，11，13．则将这5个数从小到大排列后，中间的一个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据五个数中，任取的两个数的和是4，5，7，7，8，9，10，10，11，13，设这五个数是a，b，c，d，e，则有a+b＝4，a+c＝5，b+c＝7，求得a＝1、b＝3、c＝4，又a+d＝7，d＝6，又d+e ＝13，e＝7，则这五个数是1、3、4、6、7，所以中间的一个数是4．【解答】解：设这5个数是a、b、c、d、e，依题意，有：，解得，又由a+d＝7，即d＝6，d+e＝13，即e＝7可得：这5个数为1，3，4，6，7，因此中间的一个数是4．故选B．【点评】此题可以用设未知数的方法，列方程进行分析求解．6．某种品牌的同一种洗衣粉有A、B、C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A、B、C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元．厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）A．A种包装的洗衣粉B．B种包装的洗衣粉C．C种包装的洗衣粉D．三种包装的都相同【分析】分别计算出每种包装的洗衣粉的利润后，判断那个利润最大．【解答】解：1200千克＝1200000克．三种包装的洗衣粉的利润分别是：A＝1200000÷400×（3.5﹣0.8）＝8100；B＝1200000÷300×（2.8﹣0.6）＝8800；C＝1200000÷200×（1.9﹣0.5）＝8400，其最大的数是8800元，所以获得利润最大的是B种包装的洗衣粉．故选：B．【点评】本题考查了有理数的混合运算及有理数的大小比较在实际生活中的应用．有理数大小比较的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．7．在△ABC中，BC＝a，AB＝c，CA＝b．且a，b，c满足：a2﹣6a＝﹣9，b2﹣8b＝﹣16，c2﹣10c ＝﹣25．则2sin A+sin B＝（）A．1 B．C．2 D．【分析】根据已知判断三角形为直角三角形；运用三角函数定义求解．【解答】解：由已知可得（a﹣3）2＝0，（b﹣4）2＝0，（c﹣5）2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，有a2+b2＝c2，∴此三角形为直角三角形．故2sin A+sin B＝2×+＝2．故选：C．【点评】此题考查直角三角形的判定方法及三角函数的定义．8．将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是（）A．7，9 B．6，9 C．7，10 D．3，11【分析】棱上的数可能是3，4，5，6，7，8，9，10，11这9个数中的几个．【解答】证明：①根据题意，相邻两面上的数相加，正方体每个面都有4个相邻面，所以：每个面的数字都是加4遍；1、2、3、4、5、6这6个数的和为21；所以：不论数字怎么摆放，12条棱12个数字的和恒等于：4×21＝84这6个数任取2个相加，只有9个不重复的数字：3，4，5，6，7，8，9，10，11所以：根据“抽屉原理”，12条棱的数字至少重复3个．即：棱上不同和数的个数最多9个！②9个和数3，4，5，6，7，8，9，10，11分解：3＝1+24＝1+35＝1+4＝2+3[可重复1次]6＝1+5＝2+4[可重复1次]7＝1+6＝2+5＝3+4[可重复2次]8＝2+6＝3+5[可重复1次]9＝3+6＝4+5[可重复1次]10＝4+611＝5+6如果所有重复的情况都出现，这些重复的数字的和为：2*（5+6+8+9）+3*7＝56+21＝7712个和数字的和恒为84，剩余一个和数＝84﹣77＝7，而7已经被重复了2次，不可能再出现．所以这种情况不成立．所以最多只能重复5次．即：棱上和数最少7个．故选：A．【点评】本题主要考查对几个数的和的大小讨论．二．填空题（共8小题）9．设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数图象上的两点，且x1＜0＜x2，y1＞y2，则实数k的取值范围是﹣1＜k＜1．【分析】先判断出反比例函数图象所在的象限，再根据其增减性解答即可．【解答】解：∵k为常数，函数形式为反比例函数，x1＜0＜x2，y1＞y2，函数图象只能在二四象限．那么k2﹣1＜0，k2＜1，∴﹣1＜k＜1．故答案为﹣1＜k＜1．【点评】可根据所给条件判断反比例函数图象分支所在的象限，进而求解．10．已知|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝4，则实数x的取值范围是2≤x≤3．【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．此题可以分为五种情况讨论．【解答】解：①当x＜1时，原式＝1﹣x+2﹣x+3﹣x+4﹣x＝10﹣3x；②当1≤x＜2时，原式＝x﹣1+2﹣x+3﹣x+4﹣x＝8﹣2x；③当2≤x＜3时，原式＝x﹣1+x﹣2+3﹣x+4﹣x＝4；④当3≤x＜4时，原式＝x﹣1+x﹣2+x﹣3+4﹣x＝2x﹣2；⑤当x≥4时，原式＝x﹣1+x﹣2+x﹣3+x﹣4＝3x﹣10．故若原式＝4，则属于第三种情况，又x＝3时也满足|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|＝4．所以x的取值范围是2≤x≤3．【点评】做此类题时，可以结合数轴来分类讨论，简单明了．11．如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是等腰梯形或矩形或平行四边形．（不许重合、折叠）【分析】让相等边重合，动手操作即可．【解答】解：如图：可拼成以上三种图形：等腰梯形、矩形、平行四边形．【点评】本题考查学生的动手操作能力．12．如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S＝1，则正方形ABCD的面积为256．△AIJ【分析】根据题意知：△AIJ，△IJH，△IHG，△GHF，△GFE，△EFO，△EOD为等腰直角三角形，根据△AIJ的面积，可将正方形ABCD的边长求出，进而可求出其面积．【解答】解：在Rt△AIJ中，＝（IJ）2＝1∵S△AIJ∴IJ＝在Rt△IJH中，IH＝IJ＝2；在Rt△IHG中，GH＝IH＝2；在Rt△GHF中，GF＝GH＝4；在Rt△GFE中，EF＝GF＝4；在Rt△EFO中，OE＝ED＝EF＝8；∴AD＝2ED＝16∴正方形ABCD的面积为：162＝256故答案为256．【点评】本题主要是应用等腰直角三角形的特殊性质．13．如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中＝108°，AB＝a，＝36°，CD＝b，则⊙O的半径R＝R＝．【分析】在AB上取BM＝OB，连接OA、OB、OC、OD、OM，求出△BOM≌△OCD，△MAO∽△OAB，推出AM＝OM＝CD＝b，OB＝BM＝a﹣b，或OA2＝AB•AM，代入求出即可．【解答】解：在AB上截取BM＝OB，连接OD、OC、OA、OB、OM，∵弧AB＝108°，弧CD＝36°，∴∠AOB＝108°，∠COD＝36°，∵OC＝OD＝OA＝OB，∴∠ABO＝∠DOC＝36°，∴△BOM≌△OCD，△MAO∽△OAB，∴AM＝OM＝CD＝b，OB＝BM＝a﹣b，或OA2＝AB•AM，∴OB＝a﹣b或OA＝OB＝，故答案为：a﹣b或．【点评】此题主要用正弦定理解，也考查了垂径定理和圆周角定理．14．如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为．【分析】连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．由折叠的性质知可得△ABC三边关系求解．【解答】解：连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．由折叠的性质知，AC＝2AB′＝2AB＝2b，∴sin∠ACB＝AB：AC＝1：2，∴∠ACB＝30°．cos∠ACB＝cos30°＝a：b＝．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，锐角三角函数的概念求解．15．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，﹣层二叉树的结点总数为1；二层二叉树的结点的总数为3；三层二叉树的结点总数为7；四层二叉树的结点总数为15…，照此规律，七层二叉树的结点总数为127．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：根据题意分析可得：第n层的二叉树的结点总数为2n﹣1；故七层二叉树的结点总数为27﹣1＝127．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．16．已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于6π．【分析】根据题意可知，点A走过的路线是三段弧线的和，即三个扇形的弧长之和．【解答】解：++＝6π．【点评】主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记，弧长公式为：l＝．解此题的关键是准确的找到点A所走过的路线，并找到所在扇形的圆心角和半径长．三．解答题（共6小题）17．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若AB＝6cm，试回答下列问题：（1）如图甲，BC的长是多少？图形面积是多少？（2）如图乙，图中的a是多少？b是多少？【分析】（1）根据函数图形可判断出BC的长度，将图象分为几个部分可得出面积．（2）根据三角形的面积计算公式，进行求解．【解答】解：（1）已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，P在BC上移动了4秒，那么BC＝4×2＝8cm．在CD上移动了2秒，CD＝2×2＝4cm，在DE上移动了3秒，DE＝3×2＝6cm，而AB＝6cm，那么EF＝AB﹣CD＝2cm，需要移动2÷2＝1秒．AF＝CB+DE＝14cm．需要移动14÷2＝7秒，S＝AB×BC+DE×EF＝6×8+6×2＝60cm2．图形（2）由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，＝×6×8＝24，∴S△ABPb为点P走完全程的时间为：t＝9+1+7＝17s．答：（1）故BC长是8cm，图形面积是60cm2；（2）图中的a是24，b是17．【点评】本题需结合两个图，得到相应的线段长度，进而求解．18．某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．【分析】（1）根据题意，需分类讨论．因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林＝10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林≈13（次）；若不购买年票，则能够进入该园林＝8（次）．通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得．求得解集即可得解．【解答】解：（1）根据题意，需分类讨论．因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林＝10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林≈13（次）；若不购买年票，则能够进入该园林＝8（次）．所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．（2）设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得．由①，解得x＞30；由②，解得x＞26；由③，解得x＞12．解得原不等式组的解集为x＞30．答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．【点评】（1）用了分类讨论的方法；（2）注意不等式组确定解集的规律：同大取大．19．如图1所示，在正方形ABCD中，AB＝1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）当∠DEF＝45°时，求证：点G为线段EF的中点；（2）设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF＝时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一进行证明，能够熟练运用等腰直角三角形的性质和切线长定理发现G为线段EF的中点；（2）根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x，y表示，再根据勾股定理建立函数关系式．（3）结合（2）中的函数关系式，求得x的值．分两种情况分别分析，根据切线长定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似．【解答】（1）证明：∵∠DEF＝45°，∴∠DFE＝90°﹣∠DEF＝45°．∴∠DFE＝∠DEF．∴DE＝DF．又∵AD＝DC，∴AE＝FC．∵AB是圆B的半径，AD⊥AB，∴AD切圆B于点A．同理：CD切圆B于点C．又∵EF切圆B于点G，∴AE＝EG，FC＝FG．∴EG＝FG，即G为线段EF的中点．（2）解：根据（1）中的线段之间的关系，得EF＝x+y，DE＝1﹣x，DF＝1﹣y，根据勾股定理，得：（x+y）2＝（1﹣x）2+（1﹣y）2∴y＝（0＜x＜1）．（3）解：当EF＝时，由（2）得EF＝EG+FG＝AE+FC，即x+＝，解得x1＝，x2＝．经检验x1＝，x2＝是原方程的解．①当AE＝时，△AD1D∽△ED1F，证明：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH＝D1H．∵AE＝，AD＝1，∴AE＝ED．∴EH∥AD1，∠AD1D＝∠EHD＝90°．又∵∠ED1F＝∠EDF＝90°，∴∠FD1D＝∠AD1D．∴D1F∥AD，∴∠ADD1＝∠DD1F＝∠EFD＝45°，∴△ED1F∽△AD1D．②当AE＝时，△ED1F与△AD1D不相似．【点评】此题综合运用了切线长定理、相似三角形的判定和性质；能够发现正方形，根据正方形的性质进行分析证明．20．甲，乙两辆汽车同时从同一地点A出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带240L汽油，途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km，两车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油．请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发地点A，并求出这辆车一共行驶了多少千米？【分析】本题中由于两车相互借对方的油，那么他们所走的距离和≤240×12×2，他们所走的距离差≤240×12．由此可得出自变量的取值范围．如果要让一辆车尽可能的远离A地并同时返回，那么就必须让一辆车行驶一段后，把油给对方（要刚好留下回A地的油），让对方走掉加的这些油后开始向A地返回，两者碰头后一起回A地．那么这个离A地最远的距离就应该是车行驶一段的距离+停下后给对方的油量可行驶的距离（要留下回A地的油）．根据此关系可求出走这个最远距离所需的油量，然后进行分配即可．【解答】解：设尽可能远离A地的甲汽车共走了x千米，乙汽车共走了y千米，则x+y≤240×12×2，且x﹣y≤240×12∴x≤4320所以x最大为4320千米．设从A到尽可能的离A的距离是m千米，其中借给对方油的那辆车走了n千米后停下，那么m＝n+（240﹣x÷12×2）×12÷2＝1440千米那么需要用油1440÷12＝120升，那么就是走这个最远距离一次（单趟）需要120升油，那么可得出的方案是：甲，乙共同走720千米，乙停下等甲，并且给甲60升汽油，甲再走1440千米后回头与乙会合，乙再给甲60升汽油后，两车同时回到A地．也可画图表示为：（如右图）．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．21．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y ＝2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB＝4．（1）求点B，P，C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线；（3）若二次函数y＝﹣x2+（a+1）x+6的图象经过点B，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y＝2x+b值的x的取值范围．【分析】（1）连接CA，构造直角三角形，运用勾股定理，求出各线段的长，进而求出B，P，C的坐标；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，求出对应线段的长，证明△DAC≌△POB，然后得到∠DCA ＝∠ABC，再根据直角三角形的性质求出∠DCA+∠ACB＝90°，利用切线判定定理即可解答；（3）把点B代入y＝﹣x2+（a+1）x+6即可求出a的值，进而求出函数解析式；求出两函数图象交点，由图可得结论．【解答】（1）解：如图，连接CA．∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2．（1分）∵OP2+BO2＝BP2∴OP2＝5﹣4＝1，OP＝1．（2分）∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°．（也可用勾股定理求得下面的结论）∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2．（3分）∴B（2，0），P（0，1），C（﹣2，2）．（写错一个不扣分）（4分）（2）证明：∵y＝2x+b过C点，∴b＝6∴y＝2x+6．（5分）∵当y＝0时，x＝﹣3，∴D（﹣3，0）．∴AD＝1．（6分）∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB．∴∠DCA＝∠ABC．∵∠ACB+∠CBA＝90°，∴∠DCA+∠ACB＝90°．（也可用勾股定理逆定理证明）（7分）∴DC是⊙P的切线．（8分）（3）解：∵y＝﹣x2+（a+1）x+6过B（2，0）点，∴0＝﹣22+（a+1）×2+6．∴a＝﹣2．（9分）∴y＝﹣x2﹣x+6．（10分）因为函数y＝﹣x2﹣x+6与y＝2x+6的图象交点是（0，6）和点D（﹣3，0）（画图可得此结论）（11分）所以满足条件的x的取值范围是x＜﹣3或x＞0．（12分）【点评】本题是一道较为常规的综合压轴题，综合性较强，解第3小题时可以借助函数图象来很明了快捷地得出结论．22．已知关于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（*）①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值．【分析】①把方程整理，使含p的项“系数”为0，求x的值，再代入不含p的项检验，可求这个自然数；②由所求自然数值可知方程的一个因式，代入方程，再将方程分解因式，由两根关系解题；③在（2）的条件下，根据解为自然数，求p的值．【解答】解：①原方程整理得：（7x3﹣14x2﹣x+2）﹣（7x2﹣44x+60）p＝0解方程7x2﹣44x+60＝0得x1＝2，x2＝，当x＝2时，7x3﹣14x2﹣x+2＝0，故所求自然数为2；②∵x＝2是方程的固定解，∴（x﹣2）是方程的一个因式，原方程分解为，（x﹣2）（7x2﹣7px+30p﹣1）＝0∴u、v是方程7x2﹣7px+30p﹣1＝0的两根，∴u+v＝p，uv＝．③由②可知，当p＝18时，方程三个根均为自然数．【点评】本题考查了求高次方程固定根的方法，方程的根与系数关系，自然数解的问题．。

2019年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷参考答案及评分标准一㊁单项选择题(本大题共20小题,1 10小题每小题2分,11 20小题每小题3分,共50分)1.A2.A3.D4.C5.D6.C7.C8.B9.D 10.D 11.B 12.D 13.A 14.C 15.B 16.A17.A 18.C 19.B 20.B二㊁填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.64 22.s i n θ 23.60x 2y 4 24.27π4 25.> 26.20 27.x 2+y 234=1或y 243+x 2=1三㊁解答题(本大题共8小题,共72分)28.(7分)解:原式=1-3+2ː2-6+5=-2.29.(8分)解:(1)由已知得øA =120ʎ,由正弦定理得23s i n 120ʎ=c s i n 30ʎ,即2332=c 12,c =2.(2)由已知得S әA B N =12S әA B C ,S әA B C =12a c s i n 30ʎ=12ˑ23ˑ2ˑ12=3,S әA B N =32.30.(9分)解:(1)由已知得圆C 的标准方程为(x +1)2+(y -1)2=2.(2)圆心到直线的距离d =|-1+1-1|12+12=22,又因为r =2,所以d <r ,直线和圆相交;设交点为A ㊁B ,则|A B |=2r 2-d 2,|A B |=2(2)2-22æèçöø÷2=6.31.(9分)解:(1)由已知得c o s α=-13,c o s β=-45,c o s (α-β)=c o s αc o s β+s i n αs i n β=415+6215=4+6215.(2)f (x )=-13c o s x -45s i n x =1315s i n (x +φ)s i n φ=-513,c o s φ=-1213().函数f (x )最大值为1315.32.(9分)解:(1)因为焦点为(3,0),所以p =6,故抛物线标准方程为y 2=12x .(2)设M (x 0,y 0),则y 20=12x 0,由已知得x 0>0,x 0+p 2=4,x 0=1,y 0=ʃ23.所以M (1,23)或M (1,-23).33.(10分)解:(1)由已知得S 底=12ˑ4ˑ4ˑs i n 60ʎ=43,取B C 中点G ,联结P G ,则斜高P G =22,S 侧=3ˑ12ˑ4ˑ22=122,所以,S 全=43+122.(2)联结A G ,A G ɘE F =H ,联结DH ,由已知得B C ʅA G ,B C ʅP G B C ʊE F }⇒E F ʅAH ,E F ʅDH ,所以øDHA 是二面角D E F A 的平面角.由已知得P G ʊDH ,故øDHA =øP G A .在әP G A 中,易知P G =22,A G =23,A P =23,由余弦定理得c o s øP G A =(22)2+(23)2-(23)22ˑ22ˑ23=66.所以,c o s øDHA =c o s øP G A =66.34.(10分)解:(1)由已知条件,构造等差数列{a n },满足a 1为第一排座位数,a n =600为最后一排座位数,且公差d =10,根据条件列出方程组:10500=n a 1+n (n -1)2ˑ10600=a 1+(n -1)10{解得a 1=400n =21{或a 1=-390n =100{(舍去).故体育场北区观众席共有21排.(2)由已知得b 1=200,又b n =b n -1+n 2(n =2,3,4,5)所以b 2=204,b 3=213,b 4=229,b 5=254,即第5排有254个座位.35.(10分)解:(1)50+5x =60,x =2,600-30ˑ2=540张,票价为60元时,实际售出540张电影票.(2)由已知得R =(50+5x )(600-30x )=-150x 2+1500x +3ˑ104.由600-30x ȡ0且x ȡ0,x ɪN ,得0ɤx ɤ20,x ɪN ,函数关系式为R =-150x 2+1500x +3ˑ104(0ɤx ɤ20,x ɪN ).(3)建立利润函数L =-150x 2+1500x +3ˑ104-600(20-x )=-150x 2+2100x +18000(0ɤx ɤ20,x ɪN ).易知当x =-b 2a =7,即票价为85元时利润最大.。

2019年温州市高中提前招生考试数 学 试 卷考生须知：1.试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答，在试卷上作答无效。

2.答在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4.不能使用计算器。

5.请保持卡面清洁，不要折叠。

一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1、9-的相反数是( ▲ ) A ．B ．C ．D ．2、使x +1 有意义的x 的取值范围是( ▲ )A ．x ＞－1B ．x ≥－1C ．x ≠－1D ．x ≤－13、方程 x 2+ x – 1 = 0的一个根是 ( ▲ ) A. 1 – B.C. –1+D. 4、如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm ，下部底边的长度为4.8cm,现 要制作长方体牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形，以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是( ▲ )2(取1.4) A 2.4cm B 3cm C 3.6cm D 4.8cm5、如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称。

AB//x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，高CH=1cm ，BD=2cm 。

则右轮廓线DFE 的函数解析式为( ▲)A.21(3)4y x =+B.21(3)4y x =-+C. 21(3)4y x =-D. 21(4)4y x =-1919-9-95251-5251+-第4题图DNK 6、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，蚂蚁在每个岔路 口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( ▲ ) A ． 1 2 B ． 13C ． 1 4D ． 1 67、一组数据10，10，12，x ，8A ．12 B ．10 C ．9 D ．88、如果2m 、m 、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排 列，那么m 的取值范围是 ( ▲ ) A m ＞0 B m ＞21 C m ＜0 D 0＜m ＜219、如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,E 为DC 的中点,直线BE 交⊙O 于点F ,如果⊙O 则O 点到BE 的距离OM =________.( ▲ )A 12B 2510、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形DMNK 的位置如图所示，点A 在线段NF 上，AE=8，则NFP △的面积为( ▲ )A 30B 32C 34D 36二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11、如果点P(2,k)在直线22y x =+上,那么点P 到y 轴的距离为____▲______.12、将一块弧长为π 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为____▲___第10题图第9题图实数对转换器13、如图所示为一实数对转换器。

2019年温州市高中提前招生文化考试数学试卷( 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.) 姓名: 得分: 一、仔细选一选（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)(下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案) 1.要使算式“554-”的结果最小，在“”中应填的运算符号是（ ）A. 加号B. 减号C. 乘号 D . 除号2.某红外线遥控器发出的红外线长为0.000 00094m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A. 79.410m -⨯ B. 79.410m ⨯ C. 89.410m -⨯ D. 89.410m ⨯ 3.右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图形，只有一个是纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）A. B. C. D .4.已知x 是实数，且(2)(31-0x x x --=） ，则21x x ++的值为（ ）A. 13B. 7 C . 3 D. 13或7或35.右图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A. 28 B . 27 C. 21 D. 20 6.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年以来世界最严重的一场金融危机，受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）A ．200（1+a%）2=148B ．200（1-a%）2=148C ．200（1-2a%）=148D ．200（1-a 2%）=1487.酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把他们的三视图画下来（如左图所示），则桌子上共有碟子（ ） A . 17个 B. 12个 C. 10个 D. 7个8.二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③3a+c ＜0；④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0． 其中正确的是（ ）A. ① ②B. ①④C. ②③D.②③④9. 如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点）．在这个5×5的方格纸中，以A 为其中一个顶点，面积等于25的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为（ ） A. 10个 B. 12个 C. 14个 D. 16个第5题图10.已知两直线121(1)y kx k y k x k =+-=++、（k 为整数），设这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积为k s ，则1232013s s s s +++⋅⋅⋅+ 的值是（） A.20132012 B. 20134024 C. 20132014 D. 20134028二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）(要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.)11.在一组数据1,0,4,5,8中插入一个数据x ，使该组数据的中位数为3，则x= .12.计算：()22214sin 6042π-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭= .13.已知点A 为双曲线ky x=图象上的点，点O 为坐标原点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，若△AOB 的面积为5，则k 的值为 .14.如图，一方形花坛分成编号为①、②、③、④四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种．要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有 种．15.已知△ABC 是半径为2的圆内接三角形，若AB= 23，则∠C 的度数为 .16.如图，半径为1的半圆O 上有两个动点A 、B.若AB=1，则四边形ABCD 的面积的最大值是 .三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）(解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.)17.（本题6分）已知()()(1931)(131713171123x x x x ----）-可因式分解成()()8ax b x c -+，其中a 、b 、c 均为整数，求a +b+c 的值。

B ．+重点高中提前自主招生选拔考试数 学 试 题（时间：100 分钟满分 120分）2019 年 1 月一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）1．对正整数 n ，记 n !＝1×2×3×…×n ，则 1!+2!+3!+…+10!的末位数为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．52．在分别标有号码 2、3、4、…10 的 9 个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．3．已知关于 x 的方程 为（ ） C． D ．＝ 恰有一个实根，则满足条件的实数 a 的值的个数A ．1B ．2C ．3D ．4 4．函数 y ＝ax +1 与 y ＝ax 2+bx +1（a ≠0）的图象可能是（）A．B．C．D ． 5．十进制数 278，记作 278（10），其实 278（10）＝2×102+7×101+8×100，二进制数 101（2）＝1×22+0×21+1×20．有一个 k （0＜k ≤10 为整数）进制数 165（k ），把它的三个数字顺序颠倒得到的 k 进制数 561（k ）是原数的 3 倍，则 k ＝（ ） A ．10B ．9C ．8D ．76．正方形 ABCD ，正方形 BEFG 和正方形 PKRF 的位置如图所示，点 G 在线段 DK 上，正方形 BEFG 的边长为 2，则△DEK 的面积为（ ） A ．4 B ．2C ．3D ．第6 第7 题7．两个等腰直角△ABC、△ADE 如图放置，AE＝AD，AB＝BC，∠ABC＝∠DAB＝90°，DE 与AC 交于点H，连接BH，若∠BCE＝15°，下列结论错误的是（）3∆EHC S 1 1 113 A ．△ACD ≌△ACE B ．△CDE 为等边三角形 C ． = D ． S ∆AEH 8．如图，在圆内接四边形 ABCD 中，∠A ＝52°，∠B ＝98°，∠AOB ＝120°（O 为圆心），AB＝a ，BC ＝b ，CD ＝c ，DA ＝d ，则此四边形的面积为（ ）（用含 a 、b 、c 、d表示四边形ABCD 的面积）A ． (ab + cd )B ．(ac + bd ) C ． (ad + bc )D ． (ab + bc + cd + ad ) 2 2 2 4第8 题 第 11 题 第14 题二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 9．已知 a 是 64 的立方根， 2b - 3 是 a 的平方根，则11a - 4b 的算术平方根为 ．410．关于 x 的函数 f (x )符合以下条件：（1）函数 f (x )在 x ＝0 处无意义；（2）当 x 取非零 实数时都有 如当 x ＝1 时，有 f (1)+ 2 f (1) = 3 ，可以求得 f (1) = 1.则f (x )的函数表达式是 f (x )＝.11．如图，在“镖形”ABCD 中，AB = 8，BC=16，∠A =∠B =∠C = 30 ，则点 D到 AB 的距离为 ．12．已知正整数 a 、b 、c 满足 a ＋b 2－2c-2＝0，3a 2－8b ＋c ＝0，则 abc 的最大值为 . 13．AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆弧的一个三等分点，过 B ，C 两点的半圆 O 的切线交于 PA 点 P ，则 PC=．14．矩形 ABCD 的边长 AD ＝3，AB ＝2，E 为 AB 的中点，F 在线段 BC 上，F 在线段 BC 上， 且 BF ：FC ＝1：2，AF 分别与 DE ，DB 交于点 M ，N ，则 MN ＝．15．实数a、b、c、d 满足：一元二次方程x2+cx+d＝0 的两根为a、b，一元二次方程x2+ax+b＝0 的两根为c、d，则所有满足条件的数组（a、b、c、d）为．16．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4 元，圆珠笔每支售7 元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350 支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013 元．则他至少卖出了支圆珠笔．三、解答题（共4 小题，共56 分）的图象交于点C 和点D（－1，a）. （1）试求这两个函数的表达式；（2）当x 取何值时，有y1 y2；（3）将△OBC 绕点O 逆时针方向旋转，得到△OB′C′，当点B′第一次落在直线AB 上时，求点C 经过的路线长.第17 题18．（12分）如图，已知AB为圆O的直径，C为圆周上一点，D为线段OB内一点(不是端点)，满足CD⊥AB，DE⊥CO，E 为垂足，若CE=10，且AD 与DB 的长均为正整数，求线段AD 的长．第18 题19．（14 分）如图，抛物线 y 1 = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)与 x 轴交于点 A 、B ，与 y 轴交于点 C ， 有 OB=3OA ，抛物线顶点 D 的坐标为( 3,4)．（1）求该抛物线的解析式；（2）构造新函数 y 2 = - y 1 交 y 轴于点 E.①若直线 y ＝x ＋t 与构造的新函数 y 2 有且只有三个交点，试求 t 的值； ②是否存在到直线 BC ，BE ，CE 距离都相等的点？若存在，求出该点的坐标；若不存在， 试说明理由.第 19 题20．（18 分）一只青蛙，位于数轴上的点 a k ，跳动一次后到达 a k +1 ，且 a k +1 - a k= 1（ k 为任意正整数），青蛙从 a 1 开始，经过(n - 1) 次跳动的位置依次为 a 1 ， a 2 ， a 3 ，……， a n ． （1）写出一种跳动 4 次的情况，使 a 1 = a 5 = 0 ，且 a 1 + a 2 + + a 5 > 0；（2）若 a 1 = 7 ， a 2016 = 2020 ，求 a 2000 ；（3）对于整数 n (n ≥ 2)，如果存在一种跳动(n - 1) 次的情形，能同时满足如下两个条件：① a 1 = 2 ，② a 1 + a 2 + a 3 + + a n =2． 求整数 n 被 4 除的余数．。

曾经，南美洲原始森林里生存着一种鸟类，这种鸟全身翠绿，并带有一圈圈灰色纹理，就像一圈圈波浪，因此得名翠波鸟。

这种鸟虽然美丽，但它每天忙忙碌碌都在筑巢，因而显得无精打采，很是疲惫。

翠波鸟巢穴唯一特点是巨大，一个个架在树上，场面甚为壮观。

但这些巨大的巢穴也不禁让人疑惑，翠波鸟是一种小鸟，体长不过五六厘米，可它们建造的巢穴为什么比自己身体大几倍，甚至是十几倍呢？为了解开这个谜，一名动物学者做了一个实验。

他制作了一个巨大的笼子，并捉来一只翠波鸟观察它筑巢过程。

可令他没想到的是，这只翠波鸟只建了一个能容下自己身体大小的巢，然后就停工了。

这引起了学者极大兴趣，他又捉来一只翠波鸟放在笼子里，想看看它建房情况。

可这一次情况却发生了突变，这只鸟被放进笼子里后，没过多久便开始大力建巢，而原本停止建造的那只也开始疯狂地扩建巢穴，两个巢穴越建越大。

几天过后，两只鸟明显疲惫不堪，建造速度放慢。

又过了几天，原先送进来的那一只竟然死了，而且这只鸟死后，另外一只立刻停止了筑巢，这些现象真让人百思不解。

学者随即又捉来一只翠波鸟放在笼子里，还如前面发生的情况一样。

学者陷入深思，突然明白过来，原来令翠波鸟忙碌不停原因竟是攀比。

这种鸟攀比心理太强，容不得别人巢穴比自己大，一旦发现别的鸟新建“房子”，它便忙碌不停地扩建巢穴… 实验中两只鸟其实都是累死的。

其实，人生也正如翠波鸟筑巢，要想真正获得快乐，活得轻松自在，就不能总拿别人为参照，许多时候自己满意就好。

任何人，任何事，尽力就好，努力就够。

不必让身体太过辛苦，更不必让心灵装满难过。

总盯着别人的生活，会看不到自己的幸福。

人不争，一身轻松；事不比，一路畅通；心不求，一生平静。

愿你做一个知足常乐之人，让家庭安安稳稳，对朋友真真诚诚，让心情高高兴兴，对生活充满激情。

2018 年自主招生学科素养测试数学试题卷注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。