【典型题】七年级数学上期末模拟试卷含答案

七年级上册数学期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（﹣1）3和﹣13 B ．﹣（﹣1）2和12 C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）32．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．2604810⨯ B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯3．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=D ．6352x x --=4．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或55．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（） A ．10050062x x += B ．1005006x 2x+= C ．10040062x x += D ．1004006x 2x+= 6．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．9D ．77．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A ．(－1)n －1x 2n －1 B ．(－1)n x 2n －1 C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋18．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。

若：||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）A ．在点 A, C 右边B ．在点 A,C 左边C ．在点 A, C 之间D ．以上都有可能9．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．10．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．a+b<0B ．a+c<0C ．a －b>0D ．b －c<011．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟12．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（ ）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题13．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________．14．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．15．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．16．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.17．若212-my x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 18．36.35︒=__________．(用度、分、秒表示)19．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．20．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____． 21．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．22．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 23．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．24．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．三、解答题25．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使50AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角项点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方.()1如图2,将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰好平分BOC ∠.此时BON ∠=__ 度;()2如图3,继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部.试探究AOM ∠与NOC ∠之间满足什么等量关系，并说明理由;()3将图1中的三角板绕点O 按每秒5︒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若第t 秒时，,,OA OC ON 三条射线恰好构成相等的角，则t 的值为__ (直接写出结果). 26．先化简，再求值：22111(83)3()223x xy x xy y ---+，其中2x =-，1y =. 27．已知x ay b =⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3a b -=_____.28．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种913（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？ 29．先化简，再求值:()()223321325x x x x --+---，其中1x =-. 30．如图所示，∠AOB=∠AOC=90°，∠DOE=90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE=36°．（1）求∠COD 的度数； （2）求∠BOF 的度数．四、压轴题31．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。

七年级数学上册期末考试模拟卷(附答案解析)一．选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)1．﹣3的相反数是()A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列图形不是立体图形的是()A．球B．圆柱C．圆锥D．圆3．下列把2034000记成科学记数法正确的是()A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1034．下列说法正确的是()A．绝对值最小的数是0B．若|a|＝﹣a，则a＜0C．﹣a一定是负数D．多项式3xy2﹣4x3y+12的次数为75．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x＝﹣2，y＝1时，m值为()A．5B．3C．﹣2D．46．如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB ＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一方程为()A．125×0.8﹣x＝15B．125﹣x×0.8＝15C．(125﹣x)×0.8＝15D．125﹣x＝15×0.88．若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项不正确的是()A．ab＜0B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．a＜﹣b＜b＜﹣a二．填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)9．﹣﹣(用＞，＜，＝填空)．10．关于m、n的单项式﹣2m a n b与3m2(a﹣1)n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为．11．如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知组进步较大(填“一”或“二”)．12．某校下午第一节2：30下课，这时钟面上时针与分针的夹角是度．13．如图，已知O是直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠DOE互余的角有个．14．在一个边长为a的正方形地块上，辟出一部分作为花坛，小明设计一种方案，请你写出花坛(图中阴影部分，其中中间阴影部分为一小正方形)面积S的表达式．15．如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第n个图形中黑点的个数为．(用含n的代数式表示)16．数轴上点M表示﹣1，将它先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度到达点N，则点N表示的数是，点M，N的距离是．三．解答题(共8小题，满分72分)17．如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．18．(18分)计算：(1)[1﹣(+﹣)×24]÷(﹣5)；(2)﹣14+(﹣5)×[(﹣1)3+2]﹣(﹣3)2÷(﹣)；(3)先化简，再求值．①5(a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b)，其中|a+1|+(b﹣)2＝0；②﹣(3x2﹣4xy)﹣[x2﹣2(4x﹣4xy)]，其中x＝﹣2．19．解方程：(1)2(x﹣1)＝2﹣5(x+2)；(2)．20．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．21．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．(1)[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；(2)[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)[应用]：在(2)情况下，连接GE(点E在AB上方)，若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．22．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？23．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+＝1﹣＝．(1)猜想并写出：＝；(2)直接写出下列各式的计算结果：①＝；②+++…+＝；(3)探究并计算：．24．(12分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a ﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒(t＞0)．【综合运用】(1)运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；(用含t的式子表示)(3)它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？(4)若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．(当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合)．参考答案与解析一．选择题1．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．【解答】解：由题意得：只有D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．【解答】解：A、绝对值最小的数是0，原说法正确，故此选项符合题意；B、若|a|＝﹣a，则a≤0，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣a不一定是负数，原说法错误，故此选项不符合题意；D、多项式3xy2﹣4x3y+12的次数为4，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：A．5．【解答】解：∵当x＝﹣2，y＝1时；xy＝﹣2×1＝﹣2＜0；∴m＝x2﹣y2＝(﹣2)2﹣12＝3；故选：B．6．【解答】解：∵M是线段AB的中点；∴AM＝MB＝AB＝a，故①正确；AN＝AB﹣BN＝a﹣b，故②正确；MN＝MB﹣NB＝AB﹣BN＝a﹣b，故③正确；∵M是线段AB的中点，N是AM的中点；∴AM＝BM＝AB＝a，MN＝MB＝×a＝a，故④正确；故选：D．7．【解答】解：设该商品每件的进价为x元；依题意，得：125×0.8﹣x＝15．故选：A．8．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，且|a|＞|b|；∴ab＜0，a+b＜0，a＜﹣b＜b＜﹣a；∴选项A、B、D不符合题意；选项C符合题意．故选：C．二．填空题9．【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝；∵＞；∴﹣＜﹣．故答案为：＜．10．【解答】解：∵﹣2m a n b与3m2(a﹣1)n的和仍为单项式；∴﹣2m a n b与3m2(a﹣1)n是同类项；∴a＝2(a﹣1)，b＝1；∴a＝2a﹣2，b＝1；∴a＝2，b＝1；∴﹣2m a n b+3m2(a﹣1)n＝﹣2m2n+3m2n＝m2n．故答案为：m2n．11．【解答】解：一组的成绩变化从70到85，二组的成绩变化是从70到90，所以二组进步更大．故答案为：二．12．【解答】解：2点30分相距3+＝份；2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是30×＝105°；故答案为：105．13．【解答】解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，OC、OE分别平分∠BOD和∠AOD；∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD，∠BOC＝∠DOC＝∠BOD；∴∠DOC+∠DOE＝90°，∠BOC+∠DOE＝90°；∴与∠DOE互余的角有∠DOC和∠BOC；故答案为：2．14．【解答】解：S阴影＝(a﹣)(a﹣)﹣(﹣)()＝(a﹣)2﹣(﹣)2＝a2﹣+﹣(﹣+)＝a2﹣+﹣+﹣＝；故答案为：．15．【解答】解：∵①1＝1；②5＝2+1+2；③13＝3+2+3+2+3；④25＝4+3+4+3+4+3+4；…；∴第n个图的黑点的个数为：n+n﹣1+n+n﹣1+…+n﹣1+n，其中有n个n，(n﹣1)个(n﹣1)．即第n个图的黑点的个数为n2+(n﹣1)2＝2n2﹣2n+1．故答案为：2n2﹣2n+1．16．【解答】解：由题意得：点N表示的数是﹣1+5﹣3＝1，点M，N的距离是1﹣(﹣1)＝2．故答案为：1，2．三．解答题17．【解答】解：如图所示：18．(18分)计算：(1)[1﹣(+﹣)×24]÷(﹣5)；(2)﹣14+(﹣5)×[(﹣1)3+2]﹣(﹣3)2÷(﹣)；(3)先化简，再求值．①5(a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b)，其中|a+1|+(b﹣)2＝0；②﹣(3x2﹣4xy)﹣[x2﹣2(4x﹣4xy)]，其中x＝﹣2．【解答】解：(1)[1﹣(+﹣)×24]÷(﹣5)＝(1﹣×24﹣×24+×24)×(﹣)＝(1﹣9﹣4+18)×(﹣)＝(+5)×(﹣)＝×(﹣)+5×(﹣)＝﹣﹣1＝﹣；(2)﹣14+(﹣5)×[(﹣1)3+2]﹣(﹣3)2÷(﹣)＝﹣1+(﹣5)×(﹣1+2)﹣9×(﹣2)＝﹣1+(﹣5)+18＝12；(3)①5(a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b)＝5a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝2a2b﹣6ab2；∵|a+1|+(b﹣)2＝0；∴a+1＝0，b﹣＝0；解得：a＝﹣1，b＝；当a＝﹣1，b＝时，原式＝2×(﹣1)2×﹣6×(﹣1)×()2＝1+＝；②﹣(3x2﹣4xy)﹣[x2﹣2(4x﹣4xy)]＝﹣3x2+4xy﹣x2+4x﹣4xy＝﹣x2+4x；当x＝﹣2时，原式＝﹣×(﹣2)2+4×(﹣2)＝﹣14﹣8＝﹣22．19．解方程：(1)2(x﹣1)＝2﹣5(x+2)；(2)．【解答】解：(1)去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10；移项得：2x+5x＝2﹣10+2；合并得：7x＝﹣6；解得：x＝﹣；(2)去分母得：2(5x+1)﹣(7x+2)＝4；去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4；移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2；合并得：3x＝4；解得：x＝．20．【解答】解：(1)根据题意得：1﹣(40%+18%+7%)＝35%；则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°；故答案为：35%，126；(2)根据题意得：40÷40%＝100(人)；∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)＝32(人)；补全图形如下：；(3)根据题意得：2100×＝1344(人)；则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人．21．【解答】解：(1)DG＝BE，DG⊥BE，理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形；∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°；∴∠BAE＝∠DAG；∴△ABE≌△ADG(SAS)；∴BE＝DG；如图2，延长BE交AD于Q，交DG于H；∵△ABE≌△DAG；∴∠ABE＝∠ADG；∵∠AQB+∠ABE＝90°；∴∠AQB+∠ADG＝90°；∵∠AQB＝∠DQH；∴∠DQH+∠ADG＝90°；∴∠DHB＝90°；∴BE⊥DG；故答案为：DG＝BE，DG⊥BE；(2)DG＝2BE，BE⊥DG，理由如下：如图3，延长BE交AD于K，交DG于H；∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形；∴∠BAD＝∠EAG；∴∠BAE＝∠DAG；∵AD＝2AB，AG＝2AE；∴＝＝；∴△ABE∽△ADG；∴＝＝，∠ABE＝∠ADG；∴DG＝2BE；∵∠AKB+∠ABE＝90°；∴∠AKB+∠ADG＝90°；∵∠AKB＝∠DKH；∴∠DKH+∠ADG＝90°；∴∠DHB＝90°；∴BE⊥DG；(3)如图4，(为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形)设EG与AD的交点为M；∵EG∥AB；∴∠DME＝∠DAB＝90°；在Rt△AEG中，AE＝1；∴AG＝2AE＝2；根据勾股定理得：EG＝＝；∵AB＝；∴EG＝AB；∵EG∥AB；∴四边形ABEG是平行四边形；∴AG∥BE；∵AG∥EF；∴点B，E，F在同一条直线上，如图5；∴∠AEB＝90°；在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝＝2；由(2)知，△ABE∽△ADG；∴＝＝；即＝；∴DG＝4．22．【解答】解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则甲：100×5+(x﹣5)×25＝25x+375；乙：0.9×100×5+0.9x×25＝22.5x+450；当甲＝乙，25x+375＝22.5x+450，解得x＝30．答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买20盒时：甲25×20+375＝875元，乙22.5×20+450＝900元，选甲；买40盒时：甲25×40+375＝1375元，乙22.5×40+450＝1350元，选乙．23．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+＝1﹣＝．(1)猜想并写出：＝﹣；(2)直接写出下列各式的计算结果：①＝；②+++…+＝；(3)探究并计算：．【解答】解：(1)＝﹣；故答案为：﹣；(2)①＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；故答案为：；②+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；故答案为：；(3)＝×(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)＝×(1﹣)＝×＝．24．【解答】解：(1)A、B两点的距离为：8﹣(﹣10)＝18；线段AB的中点M所表示的数为﹣1．故答案为：18；﹣1；(2)由题意可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；故答案为：﹣10+3t；8﹣2t；(3)设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度；当点A在点B左侧时；依题意列式，得3t+2t＝18﹣4；解得t＝2.8；当点A在点B右侧时；3t+2t＝18+4；解得t＝4.4；答：它们按上述方式运动，A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．(4)能．设A，B按上述方式继续运动k秒线段的中点M能与原点重合；根据题意列方程，可得＝0；解得k＝2．运动开始前M点的位置是﹣1，运动2秒后到达原点；由此得M点的运动方向向右，其速度为：|﹣1÷2|＝个单位长度．答：运动时间为2秒，中点M点的运动方向向右，其运动速度为每秒个单位长度．。

七年级数学上册期末模拟测试卷及答案一、选择题1．长方形ABCD 中，将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的周长为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，则C 1 －C 2的值为（ ）A ．0B ．a －bC ．2a －2bD ．2b －2a2．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ）A ．183B ．157C ．133D ．91 3．已知线段AB=m ，BC=n ，且m 2﹣mn=28，mn ﹣n 2=12，则m 2﹣2mn+n 2等于（ ） A ．49B ．40C ．16D ．94．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．2(1)21x y x y --=-+ C ．22223m n nm m n -=-D ．532x x -=5．如图，已知矩形的长宽分别为m ，n ，顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新的四边形，则该四边形的面积为（ ）A ．3mnB ．5mnC ．7mnD ．9mn6．下列计算正确的是（ ）A ．b ﹣3b ＝﹣2B ．3m ＋n ＝4mnC ．2a 4＋4a 2＝6a 6D ．﹣2a 2b ＋5a 2b ＝3a 2b7．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（ ）A ．30B ．35︒C ．40D ．458．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°9．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）A ．504B ．10092C ．10112D ．100910．已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c ++=，0abc <，则a b ca b c++的值为（ ） A ．1B ．1-或3-C ．1或3-D ．1-或311．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则2020a 的值为（）A ．－1009B ．－2019C ．－1010D ．－202012．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字1231000,,,m m m m 使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于10-，已知251m x =-，9992m x =-，则x 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题13．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍.上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草,下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有_______个工人．14．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b ()//b a 把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段；若用剪刀在虚线,a b 之间把绳子再剪若干次（剪刀的方向与a 平行）．按上述规律用剪刀一共剪2020次时绳子的段数是________．15．若∠α＝35°16′28″，则∠α的补角为____________．16．如图，点D 为线段AB 上一点，C 为AB 的中点，且AB ＝8m ，BD ＝2cm ，则CD 的长度为_____cm ．17．如果单项式1b xy+-与23a xy -是同类项，那么()2019a b -=______．18．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“O ”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“O ”的个数为__________．19．一个角的余角为50°，则这个角的补角等于_____． 20．阅读理解题：我们知道，根据乘方的意义：23235358,,,a a a a a a a a a a a a a ====通过以上计算你能否发现规律，得到m na a 的结果呢？请根据规律计算：23499100······a a a a a a =__________． 21．一列数按某规律排列如下：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，⋯，若第n 个数为56，则n =_______．22．如图所示，一动点从半径为2的O 上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O 上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O 上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O 上的点4A 处.……按此规律运动到点2020A 处，则点2020A 与点0A 间的距离是___________.三、解答题23．如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 经过点O ，130∠=︒．求2∠、3∠的度数．24．计算及解方程（1）8+（–10）+（–2）–（–5）； （2）()100215434-⨯--⨯--．（3）6363(5)x x -+=--； （4）2123148y y ---=． 25．先化简，再求值：2222()3()3a ab a ab ---，其中3a =-， 4b =26．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面，如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面.可能设计出几种不同的组合方案?猜想1:是否可以同时用正方形.正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?验证l:在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程:()82180903608x y -⨯+=,整理得: 238,x y +=我们可以找到方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩结论1:镶嵌平面时.在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.猜想2:是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?若能,请按照上述方法进行验证,并写出所有可能的方案;若不能,请说明理由.27．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．28．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为-3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ； （2）当x= 时，点P 到点M 、点N 的距离之和是6；（3）如果点P 以每秒钟1个单位长度的速度从点O 向右运动时，点M 和点N 分别以每秒钟4个单位长度和每秒钟2个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几秒钟时点P 到点M ，点N 的距离相等?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答． 【详解】解：由题意知：1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a +-， ∵ 四边形ABCD 是长方形， ∴ AB ＝CD ，∴1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a=2AD+2AB-2b +-， 同理，2C =AD b+AB-a+a-b+a+BC-a+AB=2AD+2AB-2b -， ∴C 1 －C 2＝0． 故选A ． 【点睛】本题考查周长的计算，“数形结合”是关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数比上次增加连续的三个偶数．依次计算即可得到结论． 【详解】所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数每次增加连续的三个偶数． 第一行数字为1第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43 第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)= 1+9×10=91第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24) =1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157． 故选B ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．3．C解析：C 【解析】 【分析】将两个式子相减后即可求解. 【详解】 两式相减得： m 2﹣mn-mn+ n 2=28-12， 即 m 2﹣2mn+n 2=16， 故选C. 【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确进行整式的加减是解题的关键..4．C解析：C 【解析】 【分析】分别判断各选项是否正确． 【详解】A 中，a b +c a b c -=--()，错误；B 中，2(1)22x y x y --=-+，错误；C 中，22223m n nm m n -=-，正确；D 中，532x x x -=，错误 故选：C ． 【点睛】本题考查整式的加减法，需要注意合并同类项时，仅是系数的加减．5．B解析：B 【解析】 【分析】如图，可分别求出各个直角三角形的面积，再加上中间的矩形面积即可得到答案． 【详解】如图，根据题意可得：1()2FDE HBG S S n n m mn ∆∆==+=， 1()2ECH GAF S S m m n mn ∆∆==+=， 又矩形ABCD 的面积为mn ，所以，四边形EFGH 的面积为：++++5FDE HBG ECH GAF ABCD S S S S S mn mn mn mn mn mn ∆∆∆∆=++++=矩形，故选：B ． 【点睛】此题主要考查了根据图形的面积列代数式，熟练掌握直角三角形面积公式易用佌题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【详解】A. b ﹣3b ＝﹣2b ，故原选项计算错误；B. 3m ＋n 不能计算，故原选项错误；C. 2a 4＋4a 2不能计算，故原选项错误；D.﹣2a 2b ＋5a 2b ＝3a 2b 计算正确． 故选D ． 【点睛】本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．7．B解析：B 【解析】 【分析】列方程解决问题，本题等量关系是3×余角-补角=20°，设这个角的度数为x°，则补角的度数为（180-x ）°，余角的度数为（90-x ）°，代入等量关系即可求解． 【详解】设：这个角的度数是x ，则补角的度数为180-x ，余角的度数为90-x ，由题意得：()()39018020x x ---=解得35x = 故选B ． 【点睛】本题考察了列方程解应用题，解题过程中要注意解应用题的步骤，正确找到等量关系是本题的关键．8．B解析：B 【解析】∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B ．9．B解析：B 【解析】 【分析】观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题． 【详解】观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =，2016OA 1008=，2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，22019OA A 11009S1009122∴=⨯⨯=，故选B ． 【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．10．A解析：A 【解析】 【分析】先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a ，b ，c 中应有奇数个负数，进而可将a ，b ，c 的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a ，b ，c 的符号只能为1负2正，然后化简即得． 【详解】 ∵0abc <∴a ，b ，c 中应有奇数个负数∴a ，b ，c 的符号可以为：1负2正或3负 ∵0a b c ++=∴a ，b ，c 的符号为1负2正 令0a <，0b >，0c > ∴a a =-，b b =，c c =∴a b c a b c ++1111=-++= 故选：A ． 【点睛】本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值. 【详解】11a =-，212a a =-+=-1， 323a a =-+=-2，434a a =-+=-2， 5453a a =-+=-，6563a a =-+=-，，由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-2n（n 为偶数）， ∴202010102=， ∴2020a 的值为－1010， 故选：C. 【点睛】此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.12．C解析：C 【解析】 【分析】由于任意四个相邻数之和都是-10得到a 1+a 2+a 3+a 4=a 2+a 3+a 4+a 5，a 5+a 6+a 7+a 8=a 6+a 7+a 8+a 9，…，则a 1=a 5=a 9=…=，利用同样的方法可得到a 1=a 5=a 9=…=x -1，a 2=a 6=a 10=…-7，a 3=a 7=a 11=…=-2x ，a 4=a 8=a 12=…=0，所以已知a 999=a 3=-2x ，a 25=a 1=x-1，由此联立方程求得x 即可． 【详解】∵a 1+a 2+a 3+a 4=a 2+a 3+a 4+a 5，a 5+a 6+a 7+a 8=a 6+a 7+a 8+a 9，…， ∴a 1=a 5=a 9=…=x -1， 同理可得a 2=a 6=a 10=…=-7， a 3=a 7=a 11=…=-2x ， a 4=a 8=a 12=…=0， ∵a 1+a 2+a 3+a 4=-10， ∴x-1-7-2x+0=-10， 解得：x=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题 13．8 【解析】 【分析】设这个农场有个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这个农场有个工人，每个解析：8【解析】【分析】设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，依题意，得：111112(1) 22222x x x+⨯=⨯+，解得：8x=．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．【解析】【分析】根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，解析：8081【解析】【分析】根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为1+4n．据此规律即可求解．【详解】∵n=1时，绳子为5段；n=2时，绳子为1+8段；；∴剪n次时，绳子的段数为1+4n；剪2020次时，绳子的段数是：1420208081+⨯=(段)．故答案为：8081．【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，关键是运用数形的思想分析出每剪一次，就能多出4段绳子．15．144°43′32″【分析】根据补角的计算方法计算即可；【详解】∵∠＝35°16′28″，∴的补角；故答案是144°43′32″．【点睛】本题主要考查了度分秒的计算和补角的解析：144°43′32″【解析】【分析】根据补角的计算方法计算即可；【详解】∵∠α＝35°16′28″，∴α∠的补角18035162817959603516281444332''''''''''''=︒-︒=︒-︒=︒； 故答案是144°43′32″．【点睛】本题主要考查了度分秒的计算和补角的计算，准确计算是解题的关键． 16．【解析】【分析】先根据点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm 求出BC 的长，再根据CD ＝BC ﹣BD 即可得出结论．【详解】解：∵点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm ，∴BC＝AB ＝×8＝4cm ，解析：【解析】【分析】先根据点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm 求出BC 的长，再根据CD ＝BC ﹣BD 即可得出结论．【详解】解：∵点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm ，∴BC ＝12AB ＝12×8＝4cm ， ∵BD ＝2cm ，∴CD ＝BC ﹣BD ＝4﹣2＝2cm ．故答案为2．本题考查的是线段，比较简单，需要熟练掌握线段的基本性质.17．1【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.【详解】由题意得：a-2=1，b+1=3，∴a=3，b=2，解析：1【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.【详解】由题意得：a-2=1，b+1=3，∴a=3，b=2，∴()2019a b -=1， 故答案为：1.【点睛】此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关键. 18．155【解析】【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n 个图形的剪纸“○”的表达式，再把n ＝51代入表达式进行计算即可得解．【详解】解：第1个图形有5个剪纸解析：155【解析】【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n 个图形的剪纸“○”的表达式，再把n ＝51代入表达式进行计算即可得解．【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”，第2个图形有8个剪纸“○”，第3个图形有11个剪纸“○”，依此类推，第n个图形有（3n+2）个剪纸“○”，当n＝51时，3×51+2＝155．故答案为：155．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．19．140°【解析】【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【详解】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，根据补角的定义，这个角的补角度数＝解析：140°【解析】【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【详解】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．【点睛】考核知识点：余角和补角.理解定义是关键.20．【解析】【分析】先通过已知的计算得出乘方运算的规律，再根据乘法的结合律和交换律即可得．【详解】归纳类推得：则故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘方、乘法的结合解析：5050a【解析】【分析】先通过已知的计算得出乘方运算的规律，再根据乘法的结合律和交换律即可得．【详解】112a a a a +⋅==2213a a a a a a a +⋅⋅=⋅==23235a a a a +⋅==35358a a a a +⋅==归纳类推得：m nm n a a a +⋅=则23499100a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10029939849749525051()()()()()()a a a a a a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 101101101101101101a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 101101101101a ++++=10150a ⨯=5050a =故答案为：5050a ．【点睛】 本题考查了有理数的乘方、乘法的结合律和交换律，依据已知计算等式，归纳出乘方运算的计算规律是解题关键．21．50【解析】【分析】根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值.【详解】解：∵，，，，，，，，，，，可以写为：，（，），（，，），（，，，），，∴根据规律可知所在的括解析：50【解析】【分析】根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第n 个数为56时n 的值. 【详解】解：∵11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，⋯，可以写为：11，（12，21），（13，22，31），（14，23，32，41），⋯， ∴根据规律可知56所在的括号内应为（1234567891,,,,,,,,,109876543210），共计10个，56在括号内从左向右第5位， ∴第n 个数为56，则n =1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50. 故答案为：50.【点睛】 本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．22．【解析】【分析】连接A4A5、A0A5，，，分别求出,,,,,,，根据图形的运动得到按此规律6次一循环，即可求出点与点间的距离.【详解】如图，连接A4A5、A0A5，，，∵的半径为2，解析：【解析】【分析】连接A 4A 5、A 0A 5，04A A ，02A A ，分别求出014A A =,02A A =032A A =,04A A =052A A =,060A A =,，根据图形的运动得到按此规律6次一循环，即可求出点2020A 与点0A 间的距离.【详解】如图，连接A 4A 5、A 0A 5，04A A ，02A A ，∵O 的半径为2，∴014A A =,02A A =,032A A =,04A A =052A A =,060A A =,按此规律6次一循环，∵202063364÷=，∴02020A A =故答案为：23.【点睛】此题考查图形类规律的探究，根据图形的变化得到运动的规律是解题的关键.三、解答题23．60°，30°【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠3=∠1=30°，根据邻补角互补可得∠EOB=150°，再由垂直可得∠BOD=90°，根据∠2=90°-∠1即可算出度数．【详解】解：由题意可知，AB与EF相交于点O，3130∴∠=∠=︒AB CD⊥90BOD=∴∠︒即2390∠+∠=︒260∴∠=︒；【点睛】此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直的定义，题目比较简单，要注意领会由垂直得直角这一要点．24．（1）1；（2）-9；（3）x=-6；（4）y=7 2【解析】【分析】（1）根据有理数的减法法则进行变形，再运用加法法则进行计算即可得到答案；（2）先进行乘方运算和去绝对值，然后再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；（3）先去括号，然后移项，化系数为1，从而得到方程的解；（4）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】（1）解：8+（–10）+（–2）–（–5）=8-10-2+5=1；（2）()100215434-⨯--⨯--=-1×5-（-12）-16=-5+12-16=-9；（3）6363(5)x x -+=--去括号，得-6x+3=6-3x+15移项，得-6x+3x=6+15-3合并同类项，得-3x=18系数化为1，得x=-6（4）2123148y y ---= 去分母，得2（2y-1）-（2y-3）=8去括号，得4y-2-2y+3=8移项，得4y-2y=8+2-3合并同类项，得2y=7系数化为1，得y=72【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．ab ，-12．【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后把a 、b 的数值代入进行计算即可得．【详解】 2222()3()3a ab a ab --- =222322a ab a ab --+=ab ，当3a =-， 4b =时，原式=-3×4=-12．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解此类问题的关键．26．可以，验证与方案见解析.【解析】【分析】在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正三角形和y 个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据平面镶嵌的体积可得方程：60x+120y=360．整理得：x+2y=6，求出正整数解即可．【详解】解：可以；验证：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正三角形和y 个正六边形的内角可以拼成一个周角，正三角形的每个内角的度数为60︒，正六边形的每个内角的度数为()621801206︒︒-•=根据题意，可得方程：60120360x y +=整理得26x y +=方程的正整数解为22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ 所以可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌，在一个顶点周围围绕2个正三角形和2个正六边形或者围绕着4个正三角形和1个正六边形．【点睛】本题考查了平面镶嵌，正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．也考查了二元一次方程的应用．27．（1）6；6；（2）不发生改变，MN 为定值6，过程见解析【解析】【分析】（1）由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度，根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度，再由MN=MP+NP （或MN=MP-NP ），即可求出MN 的长度；（2）分-6＜a ＜3及a ＞3两种情况考虑，由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度（用含字母a 的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度（用含字母a 的代数式表示），再由MN=MP+NP （或MN=MP-NP ），即可求出MN=6为固定值．【详解】解：（1）若点P 表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=4，NP=23BP=2， ∴MN=MP+NP=6； 若点P 表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=8，NP=23BP=2，∴MN=MP-NP=6．故答案为：6；6．（2）MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞-6且a≠3）．当-6＜a＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3-a．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（3-a），∴MN=MP+NP=6；当a＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a-3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（a-3），∴MN=MP-NP=6．综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值6．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP、NP的长度；（2）分-6＜a＜3及a＞3两种情况找出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示）．28．（1）-1；（2）-4或2；（3）2或1 2【解析】【分析】（1）根据题意列出关于x的方程x-（-3）=1-x，，求出方程的解即可得到x的值；（2）根据题意列出关于x的方程|x-（-3）|+|x-1|=6，，求出方程的解即可得到结果；（3）设t秒时P到M，到N得距离相等，由题意列出方程，求出方程的解即可得到t的值．【详解】解：（1）根据题意得：x-（-3）=1-x，解得：x=-1，故答案为：-1；（2）根据题意得：|x-（-3）|+|x-1|=6，即|x+3|+|x-1|=6，当x＜-3时，-x-3-x+1=6，解得：x=-4，当-3≤x≤1时，-x-3+x-1=6，无解；当x＞1时，x+3+x-1=6，解得：x=2，综上：x=-4或2；（3）设t秒时点P到点M，点N的距离相等，根据题意得：|-3+4t-t|=|1+2t-t|，即|3t-3|=|t+1|，∵t≥0，当t＜-1时，不存在此种情况；当-1≤x≤1时，3t-3=-t-1，解得：t=12；当t＞1时，3t-3=t+1，解得：t=2；综上：t=2或12．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，以及数轴上两点之间的距离计算方法，行程问题中的基本数量关系是解题关键．。

七年级上学期数学期末模拟考试试卷人教版2024—2025学年七年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．2022年2月13日，我国自营勘探开发的首个1500米超深水大气田“深海一号”在海南岛东南陵水海域正式投产，每年将向粤港琼等地稳定供气30亿立方米，可满足粤港澳大湾区四分之一的民生用气需求．将数据30亿用科学记数法表示应为310n ´，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率 3.1415926p »按照四舍五入法对p 精确到百分位是（ ）A ．3.15B ．3.141C ．3.14D ．3.1423．下列计算正确的是（ ）A ．330y y --=B ．54mn nm mn -=C ．243a a a -=D ．22223a b ab a b+=4．如果式子53x +与2x 的值互为相反数，则x 的值为（ ）A ．73B ．73-C ．37D ．37-5．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A ，B ，求A B +的值，”他误将“A B +”看成了“A B -”，结果求出的答案是x y -，若已知B 3x 2y =-，那么原来A B +的值应该是（ ）A ．4x+3y B ．2x-y C ．-2x+y D ．7x-5y 6．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的34.若设甲一共做了x 天，则所列方程为（ ）A ．13584x x ++=B ．-13584x x +=C ．13-584x x +=D ．-13-584x x =7．若122m x y +-与13n xy -是同类项，则m n -的值为（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．48．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．如果23x =，那么23x a a =B ．如果x y =，那么55x y-=-C ．如果x y =，那么22x y -=-D ．如果162x =，那么3x =9．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）A ．AB =2ACB ．AC +CD +DB =ABC ．CD =AD -12AB D ．AD =12（CD +AB ）10．解方程21132x x a -+=-时，小刚在去分母的过程中，右边的“1-”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为4x =，则方程正确的解是（ ）A ．0x =B ．1x =C ．4x =-D ．=1x -二、填空题（每小题3分，满分18分）11．比较大小(用“<”“=”或“>”填空)：59- 35-．12．若数轴上A 点表示数3-，则与A 点相距5个单位长度的点表示的数为 ．13．若73x y ==，，且x y >，则y x -等于 ．14．如果3x =-，式子31px qx --的值为2023，则当3x =时，式子31px qx --的值是 ．15．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b ﹣c|﹣|c ﹣b|+2|a+c|= ．16．观察图形和所给表中的数据后回答问题．梯形个数12345……图形周长58111417……当图形的周长为167时，梯形的个数为 ．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算：()()241110.5232éù---´´--ëû．18．先化简，再求值：已知210a -=，求()()225212a a a a +--+的值．19．一个角的补角加上20°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．20．已知代数式2342A x x =-+．(1)若221B x x =--，求2A B -；(2)若21B ax x =--（a 为常数），且A 与B 的和不含2x 页，求整式2452a a +-的值．21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．14+，9-，8+，7-，13+，6-，12+，5-，2+．(1)请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地有多少千米？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有_____千米．(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？22．某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折出存，乙种商品八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，问：商场销售甲、乙两种商品各一件时是盈利还是亏损了？具体金额是多少？23．如图，已知点C 为线段AB 上一点，12cm AC =，8cm CB =，D 、E 分别是AC AB 、的中点．求：(1)求AD 的长度；(2)求DE 的长度；(3)若M 在直线AB 上，且6cm MB =，求AM 的长度．24．已知 AOB Ð与COD Ð互补，将COD Ð绕点O 逆时针旋转．(1)若110,70AOB COD °°Ð=Ð=①如图1，当30COB Ð=°时，AOD Ð= °；②将COD Ð绕点O 逆时针旋转至3AOC BOD Ð=Ð，求COB Ð与AOD Ð的度数；(2)将COD Ð绕点O 逆时针旋转(0180)a a °<<，在旋转过程中，AOD COB Ð+Ð的度数是否随之的改变而改变？若不改变，请求出这个度数；若改变，请说明理由．25．已知b 是最小的正整数，且,,a b c 满足()250c a b -++=．(1)填空：a =_________，b =_________，c =_________；(2)数,,a b c 在数轴上对应的点分别是,,A B C ，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，点P 在1到2之间运动时（即12x ££），请化简式子：1125x x x +--+-；(3)在（2）的条件下，点,,A B C 在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒(5)m m <个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．若在运动过程中BC AB -的值保持不变，求m 的值．【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中£<110a ，确定a 与n 的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中£<110a ，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：30亿93000000000310==´．即9n =．故选：C ．2．C【分析】本题考查取近似数，涉及四舍五入法，找准小数的百分位，根据千分位的数四舍五入是解决问题的关键．【详解】解： 3.1415926p »，将π按照四舍五入法精确到百分位是3.14，故选：C ．3．B【分析】根据同类项的定义以及合并同类项得方法逐项分析即可．【详解】A.336y y y --=-，故不正确；B.54mn nm mn -= ，正确；C.24a 与3a 不是同类项，不能合并，故不正确；D.2a b 与22ab 不是同类项，不能合并，故不正确；故选B ．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．4．D【分析】本题考查了相反数的性质，解一元一次方程，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：∵53x +与2x 的值互为相反数，∴5320x x ++=解得：37x =-故选：D ．【分析】先根据A -B =x y -，32B x y =-，求出A 的值，然后再计算A +B 即可.【详解】由题意得，A =()x y -+(32x y -)=x -y +3x -2y=4x -3y .∴A +B =(4x -3y )+(32x y -)=4x -3y +32x y-= 7x -5y .故选D.【点睛】本题考查了整式的加减，仔细审题，根据题目中的数量关系求出A 的值是解题的关键.6．B【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x 天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可.【详解】由题意得：甲的工作效率为15，乙的工作效率为18设甲一共做了x 天，乙做了（x-1）天∴列出方程：x x 13584-+=故选B【点睛】本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率.7．B【分析】根据同类项的定义解答即可．【详解】解：由题意得：1112m n +=-=，，解得：03m n ==，．∴033m n -=-=-．故选：B ．【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【分析】根据等式的基本性质解决此题．【详解】解：A 、如果23x =，且a 0¹，那么23x a a=，故该选项不符合题意；B 、如果x y =，那么55x y -=-，故该选项不符合题意；C 、如果x y =，那么22x y -=-，故该选项符合题意；D 、如果162x =，那么12x =，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．D【详解】A 、由点C 是线段AB 的中点，则AB =2AC ，正确，不符合题意；B 、AC +CD +DB =AB ，正确，不符合题意；C 、由点C 是线段AB 的中点，则AC =12AB ，CD =AD -AC =AD -12AB ，正确，不符合题意；D 、AD =AC +CD =12AB +CD ，不正确，符合题意．故选：D ．10．D【分析】根据题意按照小刚的解方程步骤解方程，再根据解为4x =求出a 的值，再按照正确的步骤解方程即可．【详解】解：由题意得，小刚的解题过程如下：21132x x a -+=-去分母得：()()22131x x a -=+-，去括号得：42331x x a -=+-，移项得：43312x x a -=-+，合并同类项得：31x a =+，∵小刚的求解结果为4x =，∴314a +=，∴1a =，正确过程如下：21132x x a -+=-去分母得：()()221316x x -=+-，去括号得：42336x x -=+-，移项得：43362x x -=-+，合并同类项得：1x =-，故选D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意还原小刚的解题过程从而求出a 的值是解题的关键．11．>【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可求解．【详解】解：∵5599-=，3355-=，又∵5395<，∴5395->-，故答案为：>．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．2或8-【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，分该点在点A 右边和左边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可．【详解】解：当该点在点A 右边时，则该点表示的数为352-+=，当该点在点A 左边时，则该点表示的数为358--=-，∴该点表示的数为2或8-，故答案为：2或8-．13．10-或4-【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，有理数比较大小，先由绝对值的意义得到73x y =±=±，，再由x y >得到73x y ==±，，据此根据有理数减法计算法则求解即可．【详解】解：∵73x y ==，，∴73x y =±=±，，∵x y >，∴73x y ==±，，∴374-=-=-y x 或3710-=--=-y x ，故答案为：10-或4-．14．2025-【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是运用整体思想代入求值．把3x =-代入求出2732024p q -=-，再把3x =代入，变形后即可求出答案．【详解】解：∵3x =-时，式子31px qx --的值为2023，∴27312023p q -+-=，即2732024p q -=-，当3x =时，313127202412025px qx p q ----==--=-，故答案为：2025-．15．﹣3a ﹣2c【分析】根据数轴，可得a ＜b ＜0＜c ，且|a|＞|c|，据此关系可得|a+b ﹣c|及|a+c|的化简结果，进而可得答案．【详解】根据题意得，a ＜b ＜0＜c ，且|a|＞|c|，∴a+b-c <0，a+c <0，∴|a+b ﹣c|﹣|c ﹣b|+2|a+c|=-（a+b-c ）-(c-b)-2(a+c)，=-a-b+c-c+b-2a-2c ，=﹣3a ﹣2c.故答案为﹣3a ﹣2c.【点睛】本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系．16．55【分析】根据表格得：当梯形的个数为n 时，图形的周长为32n +，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】根据表格得：当梯形的个数为n 时，图形的周长为32n +，∴32167n +=，解得：55n =，故答案为：55．【点睛】本题考查了图形类规律题，找到规律列出一元一次方程是解题的关键．17．34【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】解：()()241110.5232éù---´´--ëû()1112922=--´´-()1174=--´-714=-+34=．18．231a -；2【分析】先根据去括号法则去括号，再合并同类项，最后将21a =整体代入即可求解．【详解】解：()()225212a a a a +--+2252122a a a a =+---231a =-210a -=Q 21a \=\原式3112=´-=【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握去括号法则是解题的关键．19．35°【分析】利用一个角的补角加上20°，等于这个角的余角的3倍作为相等关系列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x °，则（180-x ）+20=3（90-x ），解得x =35．所以，这个角为35°．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．20．(1)24x +(2)19【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）根据整式的加减运算法则化简，进而得出答案．【详解】（1）解：()()222342221-=-+---A B x x x x 22342242x x x x =-+-++24x =+；（2）解：2342A x x =-+Q ，21B ax x =--，()()223421\+=-++--A B x x ax x 223421x x ax x =-++--()2351a x x =+-+，A Q 与B 的和不含2x 项，30a \+=即3a =-，2452\+-a a ()24(3)532=´-+´--49152=´--36152=--19=．21．(1)B 地位于A 地东方，距离A 地有22千米(2)25(3)8升【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，结合和的符号可判定方向及距离；（2）首先计算每次行程后与出发点的距离，再比较有理数的大小，可得答案；（3）首先计算当天航行的总里程，进而可得当天耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．++-+++-+++-+++-++=+，【详解】（1）解：∵(14)(9)(8)(7)(13)(6)(12)(5)(2)22∴B地位于A地东方，距离A地有22千米；（2）路程记录中各点离出发点的距离分别为：(14)14+=千米，++-=+=千米，(14)(9)55++-++=+=千米，(14)(9)(8)1313(14)(9)(8)(7)66++-+++-=+=千米，++-+++-++=+=千米，(14)(9)(8)(7)(13)1919++-+++-+++-=+=千米，(14)(9)(8)(7)(13)(6)1313(14)(9)(8)(7)(13)(6)(12)2525++-+++-+++-++=+=千米，++-+++-+++-+++-=+=千米，(14)(9)(8)(7)(13)(6)(12)(5)2020++-+++-+++-+++-++=+=千米，(14)(9)(8)(7)(13)(6)(12)(5)(2)2222>>>>>>>，∵25222019141365∴救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有25千米．故答案为：25；++-+++-+++-+++-++（3）149871361252=++++++++149871361252=千米，76´-=升，760.5308∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充8升油．【点睛】本题主要考查了正负数的意义、化简绝对值、有理数比较大小、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．22．(1)甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．(2)盈利，盈利了8元．【分析】（1）设甲商品原销售单价为x 元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x ）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a 元/件，乙商品的进价为b 元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a 、b 的一元一次方程，解之即可求出a 、b 的值，再代入1000﹣a ﹣b 中即可找出结论．【详解】（1）解：设甲商品原销售单价为x 元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x ）元，根据题意得：0.6x +0.8（1400﹣x ）＝1000，解得：x ＝600，∴1400﹣x ＝800．答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）解：设甲商品的进价为a 元/件，乙商品的进价为b 元/件，根据题意得：（1﹣25%）a ＝60%×600，（1+25%）b ＝80%×800，解得：a ＝480，b ＝512，∴1000﹣a ﹣b ＝1000﹣480﹣512＝8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．(1)6cm(2)4cm(3)26cm 或14cm【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算．（1）直接根据D 是AC 的中点可得答案；（2）先求出AB 的长，然后根据E 是AB 的中点求出AE ，AE ﹣AD 即为DE 的长；（3）分M 在点B 的右侧、M 在点B 的左侧两种情况进行计算即可．【详解】（1）解：由线段中点的性质，()11126cm 22AD AC ==´=；（2）解：由线段的和差，得()12820cm AB AC BC =+=+=，由线段中点的性质，得()112010cm 22AE AB ==´=，由线段的和差，得()1064cm DE AE AD =-=-=；（3）解：当M 在点B 的右侧时，()20626cm AM AB MB =+=+=，当M 在点B 的左侧时，()20614cm AM AB MB =-=-=，∴AM 的长度为26cm 或14cm ．24．(1)①150；②20COB Ð=°，130AOD Ð=°或80COB Ð=°，100AOD Ð=°(2)不改变，其度数为180°【分析】（1）①先根据110,70AOB COD °°Ð=Ð=求出180AOB COD Ð+Ð=°，再根据O AOB C BO OD A D C ÐÐ+Ð+Ð=计算即可；②设AOC x Ð=°，分两种情况：(Ⅰ) OB 在COD Ð内部，(Ⅱ) COD Ð在AOB Ð内部，分别讨论即可；（2）设,,AOB COD AOC b q g °°°Ð=Ð=Ð=，求出所有情况后判断即可．【详解】（1）①∵110,70AOB COD °°Ð=Ð=，∴11108070AOB COD °+°=°Ð+Ð=，∵O AOB C BO OD A D C ÐÐ+Ð+Ð=，30COB Ð=°，∴18030150AOD Ð=°-°=°，故答案为150；②(Ⅰ)当OB 在COD Ð内部时（如图1），设AOC x Ð=°，则110COB x °°Ð=-，70(110)40BOD COD COB x x °°°°°Ð=Ð-Ð=--=-，由3AOC BOD Ð=Ð得，3(40)x x °=°-°，解得60x =，∴1101106050,40604020COB x BOD x °°°°°°°°°°Ð=-=-=Ð=-=-=，∴11020130AOD AOB BOD а=Ð+Ð=+°°=；(Ⅱ) 当COD Ð在AOB Ð内部时（如图2），设AOC x Ð=°，则1107040BOD AOB AOC COD x x Ð=Ð-Ð-Ð=-°-°=°-°°，由3AOC BOD Ð=Ð得，3(40)x x °=°-°，解得x =30，40403010BOD x Ð=-=°-°=°°°，701080COB COD BOD °°°Ð=Ð+Ð=+=，∴3070100AOD AOC COD °°°Ð=Ð+Ð=+=；（2）不改变，其度数为180°．设,,AOB COD AOC b q g °°°Ð=Ð=Ð=，由条件知180b q +=，分四种情况：ⅰ)当OB 在COD Ð内部时（如图3），COB AOB AOC b g аÐ-=°=Ð-，()BOD COD BOC q b g Ð=Ð-Ð=°-°-°，()AOD AOB BOD b q b g q g Ð=Ð+Ð=°+°-°-°=°+°，∴180AOD COB q g b g q b °°°°°°°Ð+Ð=++-=+=；ⅱ) 当COD Ð在AOB Ð内部时（如图4），COB AOB AOC b g аÐ-=°=Ð-，AOD AOC COD g q аÐ+=°=Ð+，∴180AOD COB q g b g q b °°°°°°°Ð+Ð=++-=+=；ⅲ)当OA 在COD Ð内部时（如图5），COB AOB AOC b g аÐ+=°=Ð+，AOD DOC COA q g Ð=Ð-Ð=°-°，∴180AOD COB b g q g q b °°°°°°°Ð+Ð=++-=+=；ⅳ)当COD Ð在AOB Ð外部时（如图6），360()AOD COB AOB COD Ð+Ð=°-Ð+Ð360180180=°-°=°；综上所述，在旋转过程中，AOD COB Ð+Ð的度数不改变，其度数为180°．【点睛】本题考查了角的和差，关键是运用角的和差正确表示所需要的角．25．(1)1-，1，5(2)212x -+(3)2【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上的动点，化简绝对值，（1）根据最小的正整数、绝对值和平方的非负性质即可得到结论；（2）根据x 的取值范围，去绝对值进行计算即可得；（3）首先求出A ，B ，C 所在位置，然后计算出BC 和AB ，即可得到结论．【详解】（1）解：∵b 是最小的正整数，∴1b =，∵()250c a b -++=，∴0a b +=，50c -=，解得1,5a c =-=．（2）∵12x ££，∴10,10,50x x x +>->-<，∴原式()()()1125x x x =+--+--éùëû，()()()1125x x x =+----，11210x x x =+-+-+，21110x x x =--+++，212x =-+．（3）由题意知：t 秒后,,A B C 对应的数分别为1,1,55t mt t --++．所以，()()1112AB mt t m t =+---=++．()()55154BC t mt m t =+-+=-+，()()5412BC AB m t m t -=-+-++éùëû，()422m t =-+．∵BC AB -的值不变，∴420m -=．解得2m =．。