2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题

（上）高二年段期末考试卷理科数学（考试时间：120分钟 总分：150分 ）第Ⅰ卷（选择题部分共60分）一．选择题（每小题5分共60分）1.复数12z i =-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <3.若a R ∈，则2a =是(1)(2)0a a --=的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件4.已知△ABC 的周长为20，且顶点B (－4，0)，C (4，0)，则顶点A 的轨迹方方程是 （ ）A ．1203622=+y x （y ≠0） B ．1362022=+y x （y ≠0） C ．120622=+y x （y ≠0） D ．162022=+y x （y ≠0） 5.如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

若a AB =，=，c AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是 （ ）11. 22A a b c -++ 11. 22B a b c ++11. 22C a b c --+ 11. 22D a b c -+6.如图，圆O 的半径为定长R, A 是圆O 外一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．双曲线的一支C ．抛物线D ．圆7.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A ．2B ．12C ．2-D 18.若直线l 过点(3,2)与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条9.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度 10. 已知命题:,p x R ∃∈使sin 2x =；.01,:2>++∈∀x x R x q 都有命题给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题 ③命题“q p ∨⌝”是真命题； ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③11.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率12e =，右焦点为(,0)F c ，方程20a x b x c +-=的两个实根分别为12,x x ，则点12(,)P x x （ ）A. 必在圆222x y +=内B. 必在圆222x y +=上C. 必在圆222x y +=外 D 以上三种情况都有可能 12.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长为l ,面积为S ,则其内切圆半径r =2Sl”类比可得“若三棱锥表面积为S ,体积为V ,则其内切球半径r =3VS”;乙: 由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ,则其外接圆半径r =2”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为a 、b 、c ,则其外接球半径r ”.这两位同学类比得出的结论（ ）A ．两人都对B ．甲错、乙对C ．甲对、乙错D ．两人都错第Ⅱ卷（非选择题部分共90分）二、填空题（每小题5分共25分）13.已知(2,1,2)a =- ，(4,2,)b x =-且a b ⊥ ，则x 的值为____________ 14.已知复数z 满足(1)1i z i -=+（其中i 为虚数单位），则1z +=___________ 15.原命题：“设复数z a bi =+（i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则0a =”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有________个.16.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

大连市2017 2018学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线x y 212=的准线方程为（ ） A ．81-=x B ．41-=x C ．21-=x D ．1-=x 2.命题：“0,02≥->∀x x x ”的否定是（ ）A ．0,02>-≤∀x x xB ．0,02≤->∀x x xC ．0,02<->∃x x xD ．0,02>-≤∃x x x3.若0>ab ，则ba ab +的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．224.已知{}n a 是等差数列，28,48721=+=+a a a a ，则该数列前10项和10S 等于（ ）A ．64B ．100 C.110 D ．1205.命题1:≥x p ，命题11:≤xq ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+3022y y x y x ，则y x z -=2的最小值是（ ）A ．5B ．5- C. 25 D ．25- 7.已知ABC ∆的顶点C B ,在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（ ）A ．32B ．6 C.34 D ．128.平行六面体1111D C B A ABCD -中，向量1,,AA AD AB 两两的夹角均为060，且1=AB ，3,21==AA AD ,则1AC 等于（ ）A ．5B ．6 C. 4 D ．89.已知直线1+=x y 与曲线()a x y +=ln 相切，则a 的值为（ ）A ． 1B ． 2 C. 1- D ．2-10.关于x 的不等式0>-b ax 的解集为()1,-∞-，则关于x 的不等式()()02<+-b ax x 的解集为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1 C.()()+∞-∞-,21, D ．()()+∞∞-,21,11.已知双曲线12222=-by a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（ ）A ．145522=-y x B ．14522=-y x C. 14522=-x y D ．154522=-y x 12.若()x f 的定义域为R ，()2<'x f 恒成立，()21=-f ，则()42+>x x f 的解集为（ ）A ．()1,1-B ．()1,-∞- C.()+∞-,1 D ．()+∞∞-,第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.{}n a 是公比为正数的等比数列，若16,453==a a 则数列{}n a 的前5项和为．14.直线1-=x y 与椭圆12422=+y x 相交于B A ,两点，则=AB ． 15.21,F F 为椭圆1:2222=+by a x C 左右焦点，A 为椭圆上一点，2AF 垂直于x 轴，且三角形21F AF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．16.点P 是圆()42:22=++y x C 上的动点，定点()0,2F ，线段PF 的垂直平分线与直线CP 的交点为Q ，则点Q 的轨迹方程是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 过抛物线px y E 2:2=的焦点F 的一条直线与抛物线E 交于()()2211,,,y x Q y x P 两点.求证：.221p y y -=18.已知等差数列{}n a ()*∈N n 的前项和为n S ，且.9,533==S a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）等比数列{}()*∈N n b n ，若5322,a b a b ==，求数列{}n n b a +的前n 项和.n T 19.如图，四边形ABCD 是直角梯形，⊥=∠=∠SA BAD ABC ,900平面ABCD ,.1,2====AD BC AB SA（1）求直线SC 与平面ASD 所成角的余弦；（2）求平面SAB 和平面SCD 所成角的余弦.20.已知函数()c bx ax x x f +++=23在32-=x 与1=x 时都取得极值. （1）求b a ,的值与函数()x f 的单调区间；（2）若对[]2,1-∈x ，不等式()2c x f <恒成立，求c 的取值范围.21.如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱A A 1⊥底面2,1,,//,1====⊥AB AA CD AD AD AB DC AB ABCD ,E 为棱1AA 的中点.（1）证明：CE C B ⊥11；（2）求二面角11C CE B --的正弦值.22.已知椭圆C 的中心是坐标原点O ，它的短轴长22，焦点()0,c F ，点⎪⎭⎫⎝⎛-0,10c c A ，且.2FA OF = （1）求椭圆C 的标准方程； （2）是否存在过点A 的直线与椭圆C 相交于Q P ,两点，且以线段PQ 为直径的圆过坐标原点O ，若存在，求出直线PQ 的方程；不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5: ACCBA 6-10: BCABD 11、12：AB二、填空题13. 31 14. 534 15.12- 16.1322=-y x 三、解答题17.解：当过焦点F 的直线垂直于x 轴时，则221p y y -=成立，当直线不与x 轴垂直时，设⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2p x k y ⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=px y p x k y 222 得0222=--p py ky 所以221p y y -= .18.解：（1） 由93=S ，得932=a ，所以.32=a又因为53=a ，所以公差.2=d从而().1222-=-+=n d n a a n（2）由上可得9,35322====a b a b ，所以公比.3=q从而n n n q b b 322=⋅=-， 所以，()13212-+=n n n T . 19.解：（1） 如图建系，()()()()2,2,2,0,0,1,0,2,2,2,0,0-=SC D C S⊥AB 平面SAD ，故平面ASD 的一个法向量为()0,2,0=AB设SC 与平面ASD 所成的角为θ则 故36cos =θ，即SC 与平面ASD 所成的角余弦为36 （2）平面SAB 的一个法向量为()0,0,1=m()()2,0,1,2,2,2-=-=SD SC ,设平面SCD 的一个法向量为()z y x n ,,=， 由⎩⎨⎧=-=-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02000z x z y x n SD n SC 令1=z 可得平面SCD 的一个法向量为 ()1,1,2-=n显然，平面SAB 和平面SCD 所成角为锐角，不妨设为α则36cos =⋅⋅=n m nm α 即平面SAB 和平面SCD 所成角的余弦36. 20．解：（1） ()()b ax x x f c bx ax x x f ++='+++=23,223 由()0231,03491232=++='=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a f b a f 得2,21-=-=b a ()()()123232-+=--='x x x x x f ，x 变化时()()x f x f '变化如下表所以函数()x f 的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-32,与()+∞,1，递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,32； （2）()[]2,1,22123-∈+--=x c x x x x f ，当32-=x 时，c f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-272232 为极大值，而()c f +=22，则()c f +=22为最大值，要使()[]2,1,2-∈<x c x f 恒成立，则只需要()c f c +=>222，得.21>-<c c 或21.解：如图所示，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得()()()1,0,1,2,0,0,0,0,0C B A ()()()0,1,0,1,2,1,2,2,011E C B（1）证明：易得()()1,1,1,1,0,111--=-=CE C B ,于是011=⋅CE C B ,所以.11CE C B ⊥（2）()1,2,1:1--C B ,设平面CE B 1的一个法向量()z y x m ,,=， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001CE m C B m ,即⎩⎨⎧=-+-=--002z y x z y x 消去x ，得02=+z y ，不妨令1=z ，所以平面CE B 1的一个法向量为 ()1,2,3--=m由（1）知，,11CE C B ⊥又⊂=⊥11111,,,CC CE C CC CE C B CC 平面1CEC ，所以⊥11C B 平面1CEC ，故()1,0,111-=C B 为平面1CEC 的一个法向量， 于是7722144cos 111111-=⨯-=⋅⋅=⋅C B m C B m C B m , 从而.721sin 11=⋅C B m所以二面角11C CE B --的正弦值为.721 22.解：（1） 由题意知，()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0,10,0,,2c c A c F b ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-==0,210,0,c c FA c OF 由FA OF 2=，得c c c 420-=，解得：.2=c ∴=+=∴,6222c b a 椭圆的方程为12622=+y x 离心率为3662= （2）()0,3A ，设直线PQ 的方程为()3-=x k y联立()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=126322y x x k y ， 得()062718312222=-+-+k x k x k 设()()2211,,,y x Q y x P ，则2221222131627,3118kk x x k k x x +-=+=+ ()[]22222222121221313931543162793k k k k k k k x x x x k y y +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-=++-= 由已知得OQ OP ⊥，得02121=+y y x x ，即03163031331627222222=+-=+++-kk k k k k 解得：55±=k ， 符合∴>∆,0直线PQ 的方程为()355-±=x y .。

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个正确选项，请将正确选项填到答题卡处1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<，则A B =A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1,0)B ．(1,0)C ．(0，－1)D ．(0,1)3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图，若输入的n ＝10， 则输出的S 等于A .511B .1011C .3655D .72556．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315C .3824+D .31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则向量a 与b 之间的夹角〈a ，b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10．设a ＝log 2π，12log b π=，c ＝π－2，则A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a11．在△ABC 中，若a ＝2bcosC ，则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形12．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．设变量x，y满足约束条件,22,2.y xx yx≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z＝x－3y的最小值为．14．已知命题p：∀x>0，(x＋1)e x>1，则﹁p为．15．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为．16．对于下列表格x196197200203204y1367m所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y^＝0.8x－155.则实数m的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(满分10分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)n；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．18．(满分12分)在等差数列{a n}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝21(10)2na－，证明：数列{b n}为等比数列；(3)求数列{nb n}的前n项和T n.19．(满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数； (2)已知这批产品中每个产品的利润y (单位：元)与产品净重x (单位：克)的关系式为3(9698),5(98104),4(104106).y x x x =≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩求这批产品平均每个的利润．20. (满分12分)已知点M (6，2)在椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)上，且椭圆的离心率为63.(1)求椭圆C 的方程；(2)若斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3，2)，求△PAB 的面积.21．(满分12分)已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PA ＝AC ＝12AB ，N 为AB 上一点，AB ＝4AN ，M ，S 分别为PB ，BC 的中点．(1)证明：CM ⊥SN ；(2)求SN 与平面CMN 所成角的大小．22. (满分12分)已知椭圆C 1的方程为x24＋y 2＝1，双曲线C 2的左、右焦点分别是C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点. (1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB→＞2(其中O 为原点)，求k 的取值范围. 2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题 DC A . 2． B3． A 【解析】∵x ≥2且y ≥2，∴x 2＋y 2≥4，∴x ≥2且y ≥2是x 2＋y 2≥4的充分条件；而x 2＋y 2≥4不一定得出x ≥2且y ≥2，4． B 【解析】由等差数列性质a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝(a 3＋a 13)＋(a 6＋a 10)＝2a 8＋2a 8＝4a 8＝32，∴a 8＝8，又d ≠0，∴m ＝8.5． A 【解析】第一次执行后，S ＝13，i ＝4＜10；第二次执行后，S ＝13＋115＝25，i ＝6＜10；第三次执行后，S ＝25＋135＝37，i ＝8＜10；第四次执行后，S ＝37＋163＝49，i ＝10；第五次执行后，S ＝49＋199＝511，i ＝12＞10，输出S ＝511.6． B 【解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是150.3＝50.7. C 【解析】该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为32，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为3×4×2+2×21×4×32=24+38.8． D 【解析】由已知a ＋b ＋c ＝0，得a ＋b ＝－c ，则(a ＋b )2＝|a |2＋|b |2＋2a·b ＝|c |2，由此可得a·b ＝32.从而cos 〈a ，b 〉＝a·b |a||b|＝14.故答案为D .9． D 【解析】以AG 为半径作圆，面积介于36π平方厘米到64π平方厘米，则AG 的长度应介于6厘米到8厘米之间(如图)．∴所求概率P ＝210＝15.10． C 【解析】利用中间量比较大小．因为a ＝log 2π∈(1,2)，b ＝log 12π＜0，c ＝π－2∈(0,1)，所以a ＞c ＞b .11．C 【解析】根据余弦定理，有a ＝2bcosC ＝2b ·a2＋b2－c22ab ，化简整理得b ＝c .所以△ABC 为等腰三角形．12． B 【解析】设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)，由于直线l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l 的方程为：x ＝c 或x ＝－c ，代入x2a2－y2b2＝1得y 2＝b 2(c2a2－1)＝b4a2，∴y ＝±b2a ，故|AB |＝2b2a ，依题意2b2a ＝4a ， ∴b2a2＝2，∴c2－a2a2＝e 2－1＝2，∴e ＝ 3. 二、填空题 13．－8【解析】作出可行域如图所示．可知当x -3y =z 经过点A (-2,2)时，z 有最小值，此时z 的最小值为-2-3×2=－8. 14. ∃x 0>0，使得(x 0＋1)0e x ≤1. 15． 40【解析】抽样比为90360＋270＋180＝19，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×19＝40. 16. 8【解析】依题意得x ＝15×(196＋197＋200＋203＋204)＝200，y ＝15×(1＋3＋6＋7＋m )＝17＋m 5，因为回归直线必经过样本点中心，所以17＋m5＝0.8×200－155，解得m ＝8.三、解答题17．解：(1)由频率分布表得0.05＋m ＋0.15＋0.35＋n ＝1，即m ＋n ＝0.45. 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n ＝220＝0.1，所以m ＝0.45－0.1＝0.35.(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x 1，x 2，x 3；等级为5的零件有2个，记作y 1，y 2.从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 1，y 1)，(x 1，y 2)，(x 2，x 3)，(x 2，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 1)，(x 3，y 2)，(y 1，y 2)，共10种．记事件A 为“从零件x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取2件，其等级相等”． 则A 包含的基本事件有(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 2，x 3)，(y 1，y 2)，共4种． 故所求概率为P (A )＝410＝0.4.18．解：(1)设数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ，由a 10＝30，a 20＝50，得方程组⎩⎨⎧ a1＋9d ＝30，a1＋19d ＝50，解得⎩⎨⎧a1＝12，d ＝2.所以a n ＝12＋(n －1)·2＝2n ＋10.(2)证明：由(1)得b n ＝2n ，所以bn ＋1bn ＝2n ＋12n ＝2. 所以{b n }是首项为2，公比为2的等比数列． (3)由nb n ＝n ×2n ，得T n ＝1×2＋2×22＋…＋n ×2n ， ① 2T n ＝1×22＋2×23＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1， ②①－②得，－T n ＝2＋22＋…＋2n －n ×2n ＋1＝2n ＋1－2－n ×2n ＋1. 所以T n ＝(n －1)2n ＋1＋2.19．解： (1)产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300.设样本容量为n . ∵样本中产品净重小于100克的个数是36，∴36n ＝0.300，∴n ＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.(2)产品净重在[96,98)，[98,104)，[104,106]内的频率分别为0.050×2＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750,0.075×2＝0.150，∴其相应的频数分别为120×0.1＝12,120×0.750＝90,120×0.150＝18，∴这批产品平均每个的利润为1120×(3×12＋5×90＋4×18)＝4.65(元)．20. 解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧6a2＋2b2＝1，c a ＝63，a2＝b2＋c2，解得⎩⎨⎧a2＝12，b2＝4.故椭圆C 的方程为x212＋y24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为D (x 0，y 0). 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x212＋y24＝1，消去y ，整理得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0，则x 0＝x1＋x22＝－34m ，y 0＝x 0＋m ＝14m ，即D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34m ，14m .因为AB 是等腰三角形PAB 的底边，所以PD ⊥AB ，即PD 的斜率k ＝2－m 4－3＋3m 4＝－1，解得m ＝2. 此时x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝0，则|AB |＝2|x 1－x 2|＝2·（x1＋x2）2－4x1x2＝32， 又点P 到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为d ＝32， 所以△PAB 的面积为S ＝12|AB |·d ＝92.21．解：以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设PA ＝1，则P (0,0,1)，C (0,1,0)，B (2,0,0)， M (1,0，12)，N (12，0,0)，S (1，12，0)． (1)CM→＝(1，－1，12)，SN →＝(－12，－12，0)，因为CM →·SN→＝－12＋12＋0＝0， 所以CM→⊥SN →，所以CM ⊥SN . (2)易得NC→＝(－12，1,0)，设n ＝(x ，y ，z )为平面CMN 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧CM →·n ＝x －y ＋12z ＝0，NC →·n ＝－12x ＋y ＝0，得⎩⎨⎧x ＝2y z ＝－2y，取x ＝2，则y ＝1，z ＝－2，n ＝(2,1，－2)．因为|cos 〈n ，SN →〉|＝|n·SN →||n|·|SN →|＝22，所以SN 与平面CMN 所成角的大小为45°.22. 解：(1)设双曲线C 2的方程为x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)， 则a 2＝3，c 2＝4，再由a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1. 故C 2的方程为x23－y 2＝1. (2)将y ＝kx ＋2代入x23－y 2＝1，得(1－3k 2)x 2－62kx －9＝0.由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得⎩⎨⎧1－3k2≠0，Δ＝（－62k ）2＋36（1－3k2）＝36（1－k2）＞0， ∴k 2≠13且k 2＜1.① 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝62k 1－3k2，x 1x 2＝－91－3k2.∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2) ＝(k 2＋1)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝3k2＋73k2－1.又∵OA →·OB →＞2，得x 1x 2＋y 1y 2＞2， ∴3k2＋73k2－1＞2，即－3k2＋93k2－1＞0，解得13＜k 2＜3.② 由①②得13＜k 2＜1， 故k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1.。

绝密 ★ 启用前 试卷类型A山东师大附中2016级第六次学分认定考试数学（理科） 试卷命题人： 孔蕊 审核人： 宁卫兵本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为120分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设命题p ：nn n 2,12>>∀，则p ⌝为 A ．nn n 2,12≤>∀B ．nn n 2,12≤≤∀C ．nn n 2,12≤>∃ D ．nn n 2,12≤≤∃ 2．在△ABC 中，若4,2,2π===A b a ，则=BA ．6π B ．4π C ．65π D ．6π或65π3．关于x 的不等式0<-b ax 的解集是),1(+∞，则关于x 的不等式0)3)((>-+x b ax 的解集是 A ．),3()1,(+∞--∞ B ．)3,1(-C ．)3,1(D ．),3()1,(+∞-∞4．如果0<<b a ，那么下列不等式一定成立的是 A ．ba 11< B ．2b ab <C ．22bc ac <D ．22b ab a >>5．在等差数列}{n a 中，若3543=++a a a ，88=a ，则12a 的值是 A ．15B ．30C ．31D ．646．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥-+，，，04201022y x y x y x 则y x z 32+=的最大值为A ．2B ．4C ．6D ．77．已知2->x ，则24++x x 的最小值为 A ．2-B ．1-C ．2D ．48．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第三天走的路程为 A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里9．抛物线22y px =-(0)p >上的点(4,)M m -到焦点的距离为5，则m 的值为 A ．3或3- B ．4- C ．4 D ．4或4- 10．在ABC ∆中，“2π=C ”是“B A cos sin =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．点P 是双曲线)0(1222>=-b b y x 上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，12||||6PF PF +=，且21PF PF ⊥，则双曲线的离心率为A ．3B ．2C ．5D ．612．若方程023=+++c bx ax x 的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则22(3)a b +-的取值范围是A ．65)+∞B ．36(,)5+∞ C ．(22,)+∞ D ．(8,)+∞第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。