正弦函数图像课件

解：(2)
x
0
π 2
π
3π 2
2
sinx 0
1
0
-1
0
1sinx 1
2
1
0
1
y . y 1 sinx,x [0,2π]
1.
.
.
o -1
.
π 2

3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图
. 2. y
1
y=sinx+2,
.x∈[0， ]
2
x
（法三）五点作图法
y
图象的最高点 ( ,1)
2
1-
与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-
-1
o
6


3
2
2 3
5

7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -

图象的最低点
(
3 2
,1)
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
.
.
o -1
π 2

3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0， ]的简图
2y
1
y sinx,x [0,2π]
.
o
-1.
π 2

.
3π 2
2
.

4.6.1 正弦函数的图像
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像． 解 (1)列表.
4.6.1 正弦函数的图像
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像． 解 (1)列表.
4.6.1 正弦函数的图像
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
根据单位圆的圆周运动特点, 单 位圆上任意一点在圆周上旋转一周 就回到原来的位置, 这说明自变量每 增加或者减少2π, 正弦函数值将重复 出现. 这一现象可以用公式
sin(x+2kπ) = sinx，k∈Z 来表示.
2 . 利用五点法作出下列函数在[0,2π]上的图像：
(1) y＝sinx−1； (2) y＝−sinx．
3. 利用五点法作出正弦函数y＝sinx在
上的图像.
4.6.2
正弦函数的性质
4.6.2 正弦函数的性质
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
利用研究函数的经验，可否从正弦函数的定义域、值域、 周期性、奇偶性和单调性等方面来研究正弦函数的性质呢？
在[0,2π]内, 符合题意的 x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得： 2kπ≤x≤π+2kπ(k∈Z)，
故函数的定义域为{x|2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}．
4.6.2 正弦函数的性质
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
对含三角函数的函数式求定义域时，除了考虑函 数式有意义之外，还要注意三角函数的周期性．

2023
《正弦函数图象》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 正弦函数的定义与性质 • 正弦函数的图象 • 正弦函数在实际生活中的应用 • 正弦函数的拓展知识
2023
PART 01
正弦函数的定义与性质
REPORTING
正弦函数的定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，它 描述了直角三角形中锐角的对边 与斜边的比值。
sin(2π+α)=sinα
诱Байду номын сангаас公式三
sin(π/2+α)=cosα
诱导公式四
sin(3π/2+α)=-cosα
诱导公式五
sin(π/2-α)=cosα
诱导公式六
sin(3π/2-α)=-cosα
和差化积公式
01
sin α+sin β=2 sin((α+β)/2) cos((αβ)/2)
02
sin α-sin β=2 cos((α+β)/2) sin((αβ)/2)
总结词
正弦函数是奇函数，因为对于任何x，都有sin(-x) = -sin(x)。
详细描述
奇函数的定义为对于所有x，都有f(-x) = -f(x)。对于正弦函数，当我们将x替换 为-x时，得到sin(-x) = -sin(x)，满足奇函数的定义。
2023
PART 02
正弦函数的图象
REPORTING
与线性函数的比较
线性函数是一条直线，其图像单 调增加或单调减少，与正弦函数 的周期性和波动性有显著差异。
2023
PART 03
正弦函数在实际生活中的 应用
REPORTING

过两直线y＝1和y＝－1所夹的范围．
其中正确的个数是(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
答案：D
题型 2 利用“五点法”作三角函数的图象
【问题探究2】 在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
π
2
3π
2
提示：(0，0)，( ，1)，(π，0)，( ，－1)，(2π，0)
例2 用“五点法”作出下列函数的图象：
)
(2)函数y＝cos
1
2
x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝－ 的交点有________
2
个．
1
2
解析：作出y＝cos x，x∈[0，2π]与y＝－ 的图象(图略)，由图象可知，函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象与
1
直线y＝－2有两个交点．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
随堂练习
5π
1.已知点( ，m)在余弦曲线上，则m＝(
____________
________
正(余)弦函数的图象叫做正(余)弦曲线，是一条“波浪
起伏”的连续光滑曲线
【即时练习】
1．观察正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，下列说法错误的是(
A．过原点
B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点
D．关于y轴对称
答案：D
解析：观察题图可得，正弦函数y＝sin x，x∈R的图象不关于y轴对称．故选D.
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
答案：ABD
微点拨❶
(1)作正弦函数、余弦函数图象时，函数自变量的取值要用弧度制，
以保证自变量的取值与函数值都为实数．