《电磁场与电磁波》研究性教学
- 格式：doc
- 大小：1.26 MB
- 文档页数：14
《电磁场与电磁波》研究性教学
参考题目三
【研讨题目一】
电荷为Q 、相距d 的电偶极子放置在真空中。
用matlab 仿真画出对应的电位和电场分布。
并对结果进行分析。
【理论分析】
假设电偶极子在的方位-Q （-2，0），与Q （2，0），设所求的电位位置为（x,y ）,由电位公式有
012
11()4Q
Φr r πε=-
又由电位与电场的关系有
=-∇ΦE
所以可以很简单的得出所需的值
【Matlab 仿真生成二维图像】 clf;
q=2e-14; %随便设置电荷量的大小 as=6; width=0.6; k=0.5e18;a=2.00; b=0;x=-as:width:as;y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);
rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);
V=q*k*(1./rp-1./rm); %电位方程
[Ex,Ey]=gradient(V);
AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);
Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;
cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),40); contour(X,Y,V,cv,'r-');
hold on
quiver(X,Y,Ex,Ey,width,'g')
plot(a,b,'bo',a,b,'g+')
plot(-a,-b,'bo',-a,-b,'w-')
xlabel('x');ylabel('y'),hold off
画电场线的另一种方法：
根据电偶极子的电场线满足的方程：
C
y d
x d x q q y d x d x =+--
+++
+2
21
222
)2
(2
)2(2
syms x y d=2;
for c=-10.0:0.1:10.0
f=(x+d/2)/sqrt((x+d/2)^2+y^2)-(x-d/2)/sqrt((x-d/2)^2+y^2)-c;
ezplot(f,[-10,10]); hold on; end
【Matlab仿真生成三维图像】
clf;
x=-2.5:0.05:2.5;
y=-2.5:0.05:2.5;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
e0=8.854*10^(-12);
q=4*pi*e0;
Z=q/(4*pi*e0).*((X.^2+(Y-1).^2).^(-0.5)-(X.^2+(Y+1) .^2).^(-0.5));
mesh(X,Y,Z);
grid on
电偶极子的电势分布
【研讨题目二】
两个接地的半无限大导体板分别放置在x轴和y轴上，形成
4 放置在点（a，a）处。
用matlab仿真90度夹角，正电荷0
画出对应的电位和电场分布。
并对结果进行分析。
【理论分析】
此题我们可以用镜像法。
电荷与导体板的放置等效于有四个点电荷放置于空间当中，电荷位置与电荷量分别是Q(a,a), -Q(-a,a), Q(-a,-a), -Q(a,-a).
电位与电场分析如题一。
【Matlab仿真生成二维图像】
clf;
q=2e-14; %%µçºÉ´óС
as=4;
width=0.1;
k=0.5e18;
xx=1;
yy=1;
x=-as:width:as;y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y); %»¸ñ
r1=sqrt((X-xx).^2+(Y-yy).^2+0.02);
r2=sqrt((X+xx).^2+(Y-yy).^2+0.02);
r3=sqrt((X+xx).^2+(Y+yy).^2+0.02);
r4=sqrt((X-xx).^2+(Y+yy).^2+0.02);
V=q*(1./r1-1./r2+1./r3-1./r4);
[Ex,Ey]=gradient(V);
AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2); %µç³¡
Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;
cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),40);
contour(X,Y,V,cv,'r-');
title（’第二题等效电偶极子的二维电场线与等势线'),hold on
width=0.4;
k=0.5e18;
xx=1;
yy=1;
x=-as:width:as;y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
r1=sqrt((X-xx).^2+(Y-yy).^2+0.02);
r2=sqrt((X+xx).^2+(Y-yy).^2+0.02);
r3=sqrt((X+xx).^2+(Y+yy).^2+0.02);
r4=sqrt((X-xx).^2+(Y+yy).^2+0.02);
V=q*(1./r1-1./r2+1./r3-1./r4);
[Ex,Ey]=gradient(V);
AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);
Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;
quiver(X,Y,Ex,Ey,width,'g')
plot(xx,yy,'bo',xx,yy,'g+') plot(xx,yy,'bo',xx,yy,'w-') hold off
【Matlab仿真生成三维图像】
x=-2:0.1:2;
y=-2:0.1:2;
[X,Y]=meshgrid(x,y);%分别把x和y整合成n*n的矩阵phi=((X-1).^2+(Y-1).^2).^(-0.5)+((X+1).^2+(Y+1).^2) .^(-0.5)-((X+1).^2+(Y-1).^2).^(-0.5)-((X-1).^2+(Y+1 ).^2).^(-0.5);
meshc(X,Y,phi);%创建一个匹配有二维等高线图的网格图
grid on
title（‘第二题电势图像’）；
【研讨题目三】
一个两维的电位分布近似用二次方表示如下：
)
(422
y x V v +-=ερ
v ρ为电荷分布。
证明上述
V 函数满足泊松方程。
画出电荷图
形和电位分布。
0022
222
)22(4ερερV V dy
V d dx V d V -
=+-=+=∇ 故V 函数满足泊松方程。
clf;
x=-2.5:0.3:2.5; y=-2.5:0.3:2.5; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.^2+Y.^2; mesh(X,Y,Z);
grid on%电势。
