2017-2018学年北师大版数学必修5教学课件：第一章 数列 习题课1

答案:(1)× (2)× (3)× (4)√
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究一 对数列相关概念的理解
【例1】 给出以下说法:
①数列1,3,5,7,1的第5项是1;
②数列10,100,1 000与1 000,100,10是相同的两个数列;
③数列{n2+1}的第10项是100;
④数列5,4,3,2,1,…是有穷数列.
第一章 数列
§1 数列
1.1 数列的概念
学习目标
1.理解数列及其相关概念,明确数列的 分类. 2.掌握数列通项公式的概念,能根据通 项公式求出数列的项. 3.能根据数列的前几项写出数列的通 项公式.
思维脉络
1.数列的有关概念
一般地,按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫
作这个数列的项.数列一般形式可以写成 a1,a2,a3,…,an,…,简记为
具体可参考以下几个思路: (1)统一项的结构,如都化成分数、根式等; (2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分,探索变化部分的规 律与对应序号间的函数解析式; (3)对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值,再以(-1)n或(1)n+1处理符号; (4)对于周期出现的数列,可考虑拆成几个简单数列和的形式,或 者利用周期函数,如三角函数等.
数是连续的奇数,分子上的数均是偶数,且比被开方数小 1,由此可得 通项公式为 an=√22���������+��� 1.
(3)将数列的项变为-21 , 54,-190 , 1176,…,观察发现,符号是正负交替出 现的,分母是一组平方数,分子比分母大 1,因此 an=(-1)n·������2������+2 1.
答案:②④
探究一

A.
������+1 ������ ������+1 D. 2������
B.
解析:∵S 奇=a1+a3+…+a2n+1= S 偶=a2+a4+…+a2n= 又 a1+a2n+1=a2+a2n,
������(������2 +������2������ ) . 2
(������+1)(������1 +������2������+1 ) , 2
(3)若数列{an}与{bn}均为等差数列,且前 n 项和分别为
������2������-1 ������2������-1
������������ Sn,Tn,则������ ������
=
.
2������������ 2������������
(2������-1)(������1+������ ) 2 ������ 1 ������1 +������2������-1 2 = ������1 +������2������-1 (2������-1)(������1+������ ) 2������-1 2
偶
=
������������������ ������������������+1
若等差数列{an}的项数为奇数 2n-1(n∈N+),
∵a1+a2n-1=a2+a2n-2=…=2an,
������-1 ������-1 ∴S 偶=a2+a4+…+a2n-2= 2 (a2+a2n-2)= 2 · 2an=(n-1)an, ������ ������ S 奇=a1+a3+…+a2n-1= (a1+a2n-1)= · 2an=nan, 2 2 ������奇 ������������������ ������ ∴S2n-1=(2n-1)an,S 奇-S 偶=an,������ = = . ( ������ 1 ) ������ ������-1 ������ 偶

n－1
＝2
n －1
1 1 n－1 ， ＝( ) . an 2
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45分钟作业与单元评估
二合一
1 1 所以数列{ }是以 1 为首项， 为公比的等比数列，其前 5 an 2 15 1×[1－ ] 2 31 项和为 S5＝ ＝ . 1 16 1－ 2
答案：C
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二合一
2． 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn＝3n＋a， 则 a 的值为( A．3 C．0 B．1 D．－1
)
解析：根据等比数列的前 n 项和公式解答．
答案：D
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二合一
3 解析：若 S2＝20，则 8＋8q＝20，于是 q＝ ，这时 S3＝S2 2
3 3 2 ＋a3＝20＋8×2 ＝38， S4＝38＋a4＝38＋8×23＝65.由此可以
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二合一
第一章
数列
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数列
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二合一
§3
等比数列
第一章
数列
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二合一
3．2
等比数列的前n项和
第一章

2,������ = 1, 6������-5,������ ≥ 2.
∴数列{an}不是等差数列.
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Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为( ).
A.
6 5
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一
题型二
题型三
题型三 易错辨析
易错点:忽略an=Sn-Sn-1成立的条件致误 【例3】 若数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n+1,求数列{an}的通 项公式,并判断它是否为等差数列.
错解:∵an=Sn-Sn-1=(3n2-2n+1)-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.数列的前n项和
对于数列{an},一般地,我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n 项和,用Sn表示,即Sn=a1+a2+a3+…+an.
【做一做1-1】 设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( ).
A.15 B.16 C.49 D.64
Sn,
������9 ������5
=
9 5
,
则
������5 ������3
=
.
解析:(1)∵a1+a20=a6+a15=a9+a12,a6+a12+a9+a15=20,
∴a1+a20=10.