神经网络在结构优化中的应用_蔡来生

第29卷　第3期2009年5月西安科技大学学报JOURNAL OF XI ′AN UN I V ERSI TY OF S C I E NCE AND TECHNOLOGYVol .29　No 13May 12009 文章编号:1672-9315(2009)03-0310-03　神经网络在结构优化中的应用蔡来生1,2,俞焕然1(1.兰州大学土木工程与力学学院,甘肃兰州730000;2.甘肃省煤炭科学研究所,甘肃兰州730000)摘　要:采用阶梯折算及传递矩阵的基本方法,利用神经网络算法中的模拟退火法,研究了轴向力作用下非均匀变截面柱的屈曲优化问题,计算了给定柱体总体积约束下,使轴向受压柱的屈曲载荷达到最大的问题。

研究表明:优化结果使4种条边界条件下的屈曲载荷都得到提高。

关键词:神经网络;模拟退火法;变截面轴向受压柱中图分类号:T U 318 文献标志码:A0　引　言神经网络系统理论[1～5]具有高度的并行计算能力,是近年来得到迅速发展的一个国际前沿研究领域。

神经网络优化计算的本质就是构造适当的网络结构和学习算法,使得网络的某些参数与优化设计变量相对应,网络的能量函数与优化的目标函数相对应,在神经网络的运行过程中使得网络的能量减小,在系统达到平衡点时目标函数也达到最小值,从而达到优化计算的目的。

图1　矩形截面弹性柱Fig .1　Flexible rectangularcr oss 2secti on colu mn目前国内外对结构优化问题多采用数学非线性规划方法,而通过特征值和刚度研究结构优化问题的报道较少。

研究了轴向力作用下非均匀变断面柱的屈曲优化问题,利用神经网络算法中的模拟退火法进行优化计算。

计算了在给定柱体总体积的约束下,4种边界条件下使轴向受压柱的基本屈曲载荷达到最大的问题,得到了满意的计算结果。

1　力学模型许多工程问题中,受压柱体的失稳问题是涉及必须考虑的问题,对此类构件进行结构优化计算,具有重要的工程背景。

本文考虑一根轴向受压的矩形截面弹性柱,柱的长度l,弹性模量E 均已给定,柱的横截面积沿柱的长度方向是可以变化的。

由材料力学理论可知非均匀变截面柱在轴向受压力作用下,挠度y 图1矩形截面弹性柱的方程为d 2d x 2D (x )d 2y d x 2+P d 2y d x2=0.(1)式中　D 为抗弯刚度;P 为载荷。

引入k 2=PD (x ).针对图1所示的非均匀变截面柱,首先将D (x )～x 曲线用一条阶梯形曲线来代替,这样就把抗弯刚度任意分布的柱简化为如图2所示的非均匀截面柱。

各截面的抗弯刚度、刚度系数k 值和尺寸如图3所示。

各小区间的抗弯刚度规定如下D 1=D (0) 0≤x ≤β13收稿日期:2008-06-13作者简介:蔡来生(1963-),男,甘肃天水人,高级工程师,博士研究生,主要从事矿山压力与控制研究.第3期蔡来生等:神经网络在结构优化中的应用图2　非均匀截面柱抗弯刚度Fig .2　Non 2unif or m cr oss 2secti oncolu mn bending rigidityD 2=D (β1)β1≤x ≤β2……D i =D (βi -1)βi -1≤x ≤βi ……D n =D (βn -1)βn -1≤x,βn .根据阶梯折算及传递矩阵[6,7]的基本方法,将各种边界条件下非均匀变截面轴向受压柱的屈曲问题最终归结为求解目标函数由超越方程(2)所确定的非线性规划问题。

f (k 1,k 2,…,k i ,…,k n ,δ)=0.(2)图3　抗弯刚度、刚度系数k 值和尺寸关系Fig .3　Bending rigidity,k value andthe relati onshi p bet w een size其中　δ=[δ1,δ2,…,δi ,…,δn ]T,δi =D i D 0,k 2i =k 2δi,δi 为各区间的抗弯刚度与同体积的等截面抗弯刚度之比,k 2i =P D i ,k 20=PD 0.从而式(2)可再进一步简写为f (k 0,δ)=0.(3)2　优化及结果如果仅仅研究几何非均匀柱,即D (x )=EJ (x ),则δi =D i D 0=J i J (i =1,2,…,n )(4)优化问题可以表述成:极大化最小失稳值max λ1(δ),(5)这里λ1(δ)=m in k 0.满足约束方程 f (k 0,δ)=0δ=[δ1,δ2,…,δi ,…,δn -1,1-6n -1i =1δ13i Δβi/Δβn 3]T,(6)δi >0 i =1,2,…,n -1.1-6n -1i =1δ13i Δβi/Δβn 3>0.神经网络优化主要过程[3]①Intitialize (V i (0),T 0)②J =0;V t (t )=V i (0);U i (t )=S -1i (V i (0));T j =T 0③Repeat ④Repeat⑤ΔU i (t )=-9f (V )9V i -1T j 6Kk =1<[(g k (V )]9g k (V )9V i ・1T j 6P p =1Ψ[(h p (V )]9h p (V )9V i ⑥U i (t +1)=U i (t )+ΔU i (t )・Δt/C i ;V i (t +1)=S i (U i (t +1))⑦ΔV i (t )=V i (t +1)-V i (t );ΔE i =ΔU i (t )・ΔV i (t )⑧if ΔE i ≤0 then V i (t )=V i (t +1)⑨if else exp (-ΔE i /T j )>random [0,1]　then V i (t )=V i (t +1)⑩Un til inner 2loop stop criterion λϖT j+1=update (T j );j =j +1 λωUn til “final stop criterion ”End113 上述程序的⑤,根据退火过程T 由高到底逐步趋于零的特点,将1/T 作为Lagrange 乘子,以改善增广目标的收敛性。

计算了各种边界条件下,在给定柱体体积时非均匀变截面轴向受压柱的最大基本屈曲载荷。

在优化的计算工程当中,由于柱体体积是给定的,故考虑一定长度的变截面柱时,最大横截面(或最大厚度)无需给出限制,而对于最小横截面(或最小厚度),只需有δi >0(或者H (I )m in >0)即可。

离散时,采用了等分分割即Δβi =1N,分别计算了N =10,40,160段的情况。

优化结果在N =160时达到稳定。

结果如表1。

3　结　论研究了轴向受压柱的屈曲优化问题。

主要采用阶梯折算及传递矩阵的基本方法,离散连续分布的柱的横断面。

结合优化设计将各种边界条件下非均匀变截面轴向受压柱的屈曲问题最终归结为求解一个目标函数,由一个超越方程所确定的非线性规划问题。

采用神经网络中的模拟退火法对目标进行优化计算,根据4种边界条件分别进行了计算,得到了理想的结果,使得各种边界条件下的第一特征值λ有所增加。

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