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Ⅱ、综合测试题 s388概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB =2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 125.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2kbP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12B. 13C. 15D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += (A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = (B ). A. 1 B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试卷（课程代码04183）本试卷共4页，满分100分,考试时间150分钟。
考生答题注意事项：1 .本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2 .第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑.3 .第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。
4 .合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题I 本大题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1 .有6部手机，其中4部是同型号甲手机，2部是同型号乙手机，从中任取3部，恰好取到一部乙手机的概率是2 .设事件A,B 互不相容,且P(A)=0.2,P(B)=O.3,则P(AUB)=A.0.28.0.3C.0.5D.0.563 .设随机变量X~B(3,g),则P{X=2}=4 .设随机变量X 在卜2,2］上服从均匀分布，则P{X≥1}= A.0B.-C.-D.14 25.设二维随机变量（X,Y ）的分布律为则P{x=0}= A.0.1B.0.2C.0.3D.0.56 .设二维随机变量(X,K)的概率密度为/(XJ)=展孙‘°S jc "1°"'则常数C=0,其他，A.1 20B∙⅛D.A.125 C.25D.12 25a∙I b∙I C.3 D.4£11237.设随机变量x,y独立同分布，且X的分布律为T~T-T,则E(M=I6328.设总体X~N(〃°2),冷生…,彳(〃>1)为来自该总体的样本，工为样本均值，则三服从的分布是2A.N{μ,σ2)B.N(nμ,σ2)C.N(μ,—)D.N(μt nσ2)n9.设和3…,不。
是来自总体X的样本，且X〜N(0,1),则服从的分布是A.Z2(9)B.z2(10)C.«9)D.«10)10.设总体X~N(u∕),不七，…,55>D为来自X的样本，工为样本均值，?为样本方差，则下列结论成立的是A.〒为〃的无偏估计B.(〃-Os?为『的无偏估计C.E为〃的无偏估计D.S为。
Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是( B ).A. A B A B+=+ B.()A B B A B+-=-C. (A-B)+B=AD. AB AB=2.设()0,()0P A P B>>，则下列各式中正确的是( D ).A.P(A-B)=P(A)-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是( D ).A. 18B.16C.14D.124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为( B ).A.1120B.160C.15D.125.设随机事件A，B满足B A⊂，则下列选项正确的是( A ).A.()()()P A B P A P B-=- B. ()()P A B P B+=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2, (2)k bP X k k ===，且0b >，则参数b 的值为 ( D ).A.12 B. 13 C. 15D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110i i X X ==∑~ ( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)XN X X X μσ是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ). A. 1 B. 14 C. 12 D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183 ）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在 题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是( B).A.ABABB.(AB)BABC. (A- B)+B=AD. AB AB2. 设P( A) 0,P(B) 0，则下列各式中正确的是( D).A. P(A- B)=P(A)- P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)= P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)3.同时抛掷 3 枚硬币，则至多有 1 枚硬币正面向上的概率是(D).A. 1B.1 C.1D.186424.一套五卷选集随机地放到书架上， 则从左到右或从右到左卷号恰为 1，2，3，4，5 顺序的概率为( B).A.1B. 1C. 1D.112060 5 25.设随机事件 A ，B 满足 B A ，则下列选项正确的是( A).A. P(A B) P(A) P(B)B. P( A B) P(B)C.P(B | A) P( B)D. P( AB) P(A)6.设随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)，则 f (x)一定满足( C).A. 0 f ( x) 1B. f (x)连续C.f ( x)dx1D. f ( )17.设离散型随机变量 X 的分布律为 P( X k )bk , k1,2,... ，且 b0 ，则参数b2的值 为(D ).A.1B.1C. 1D.12358.设随机变量 X, Y 都服从 [0, 1]上的均匀分布， 则 E( X Y ) =( A ).A.1B.2C.1.5D.09.设总体 X 服从正态分布， EX1,E(X 2)2 , X 1 , X 2 ,..., X 10 为样本，则样本 均值 110~XX i10 i 1( D).A. N ( 1,1)B. N (10,1)C.N(10, 2)D. N(1,1)1010.设总体 X : N ( ,2),( X 1, X 2, X 3) 是来自 X 的样本，又 ?1X 1 aX 21X 342是参数的无偏估计，则 a = ( B).A. 1B. 1C.1D.14 23二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考作业答案概率论与数理统计(山大)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A-B )+B =AD. AB AB =2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).A. 18B. 16C. 14D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C. ()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2kbP X k k ===，且0b >，则参数b 的值为 ( D ).A. 12B. 13C. 15 D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110i i X X ==∑~ ( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)XN X X X μσ是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ). A. 1 B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计（经管类）复习资料一、单选题1．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是 【 】 A ．P （A ）=1-P （B ） B ．P （AB ）=P （A ）P （B ） C ．P 1)(=AB D ．P （A ∪B ）=1 2．设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）= 【 】A ．P （AB ） B ．P （A ）C ．P （B ）D ．13．下列各函数可作为随机变量分布函数的是 【 】 A ．⎩⎨⎧≤≤=.,x ,x )x (F 其他01021；B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,,x ;x ,)x (F 1101002；C ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=.x x ,x ;x ,)x (F 1111113；D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,x ;x ,)x (F 11022004；4．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=,,;x ,x)x (f 其他0224则P {-1<X <1}= 【 】 A ．41 B ．21C ．43 D ．15．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为，则P {X +Y =0}= 【 】A ．0．2B ．0．3C ．0．5D ．0．7 6．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎩⎨⎧<<-<<-=,,;y ,x ,c )y ,x (f 其他01111则常数c= 【 】 A ．41 B ．21C ．2D ．4Y X-1 0 1 0 0．1 0．3 0．2 1 0．20．10．1，7．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是 【 】 A ．E （X ）=0．5，D （X ）=0．5 B ．E （X ）=0．5，D （X ）=0．25 C ．E （X ）=2，D （X ）=4D ．E （X ）=2，D （X ）=28．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~N （1，4），Y ~N （0，1），令Z=X -Y ，则D （Z ）=【 】A ．1B ．3C ．5D ．69．已知D （X ）=4，D （Y ）=25，Cov （X ，Y ）=4，则ρXY =【 】A ．0．004B ．0．04C ．0．4D ．410．设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是【 】 A ．n/s x 0μ-B ．)(0μ-x nC ．10-μ-n /s xD ．)(10μ--x n11．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是 【 】 A ．0)|(=B A P B ．P （B |A ）=0 C ．P （AB ）=0 D ．P （A ∪B ）=112．设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=【 】A ．P （A ）B ．P （AB ）C ．P （A|B ）D ．113．设随机变量X 在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=【 】A ．P{3.5<X<4.5}B ．P{1.5<X<2.5}C ．P{2.5<X<3.5}D ．P{4.5<X<5.5} 14．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c则常数c 等于 【 】A ．-1B ．21- C ．21 D ．115．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为Y X 0 120 0.1 0.2 0 1 0.3 0.1 0.1 20.10.1则P{X=Y}= 【 】A ．0.3B ．0.5C ．0.7D ．0.816．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是【 】A ．E （X ）=0.5，D （X ）=0.25B ．E （X ）=2，D （X ）=2C ．E （X ）=0.5，D （X ）=0.5D ．E （X ）=2，D （X ）=417．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B （8，31），且X ，Y 相互独立，则D （X-3Y-4）=【 】 A ．-13 B ．15 C ．19D ．2318．已知D （X ）=1，D （Y ）=25，ρXY =0.4，则D （X-Y ）= 【 】A ．6B ．22C ．30D ．4619．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是 【 】A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率20．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θˆ= 【 】A ．x 2B ．xC ．2xD ．x21二、填空题1．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=0．2，P （B ）=0．4，则P （A ∪B ）=___________。
《概率论与数理统计(经管类)》综合测验题库一、单项选择题1.α=0.01,请根据下表推断显著性()(已知F0.05(1,8)=5.32)A.无法判断B.显著C.不显著D.不显著,但在α=0.01显著2.某批产品中有20%的次品,现取5件进行重复抽样检查,那么所取5件中有3件正品的概率为( )3.已知二维随机变量(X,Y)的分布密度为,那么概率=()A.1/18B.4/18C.5/18D.7/184.已知二维随机变量(X,Y)的分布密度为那么=()A.1/24B.2/24C.3/24D.5/245.已知二维随机变量(X,Y)的分布密度为那么=()A.1/8B.2/8C.3/8D.4/86.设随机变量(X,Y)的概率密度为那么()A.3/5B.2/5C.4/5D.17.随机变量(X,Y)的概率密度为那么=()A.0.65B.0.75C.0.85D.0.958.设随机变量(X,Y)的概率密度为那么(X,Y)的分布函数为()9.在线性回归模型,则对固定的x,随机变量y的方差D(y)=()10.某种金属的抗拉程度y与硬度x之间存在相关关系,现观测得20对数据(x i,y i)(i=1,2,…,20),算得求y对x的回归直线()11.设正态总体()12.设总体X的分布中含有未知参数,由样本确定的两个统计量,如对给定的,能满足,则称区间()为的置信区间13.设是来自总体X样本,则是().A.二阶原点矩B.二阶中心矩C.总体方差D.总体方差的无偏估计量14.下类结论中正确的是()A.假设检验是以小概率原理为依据B.由一组样本值就能得出零假设是否真正正确C.假设检验的结构总是正确的D.对同一总体,用不同的样本,对同一统计假设进行检验,其结构是完全相同的15.统计推断的内容是()A.用样本指标推断总体指标B.检验统计上的“假设”C.A、B均不是D.A、B均是16.关于假设检验,下列那一项说法是正确的()A.单侧检验优于双侧检验B.采用配对t检验还是成组t检验是由实验设计方法决定的C.检验结果若P值大于0.05,则接受H0犯错误的可能性很小D.用u检验进行两样本总体均数比较时,要求方差相等17.以下关于参数估计的说法正确的是()A.区间估计优于点估计B.样本含量越大,参数估计准确的可能性越大C.样本含量越大,参数估计越精确D.对于一个参数只能有一个估计值18.设总体,x1,x2,x3是来自X的样本,则当常数a=()时候,=1/3x1+ax2+1/6x3是未知参数的无偏估计A.-1/2B.1/2C.0D.119.矩估计具有()A.矩估计有唯一性B.矩估计具有“不变性”C.矩估计不具有“不变性”D.矩估计具有“稳定性”20.区间的含义是()A.99%的总体均数在此范围内B.样本均数的99%可信区间C.99%的样本均数在此范围内D.总体均数的99%可信区间21.当样本含量增大时,以下说法正确的是()A.标准差会变小B.样本均数标准差会变小C.均数标准差会变大D.标准差会变大22.设X1,X2独立,且X1~N(2,3),X2~N(3,6),那么服从()分布A.B.C.正态分布D.t(2)23.如果X~F(3,5),那么1/ F(3,5)服从()分布A.F(5,2)B.F(2,5)C.F(5,3)D.无法知道24.一部件包括10部分,每部分的长度是一个随机变量,它们相互独立,且服从同一分布,其数学期望为2mm,均方差为0.05mm,规定总长度为(20时产品合格,试求产品合格的概率()A.0.2714B.0.3714C.0.4714D.0.571425.有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3米,现从这批木柱中随机取出100根,问其中至少有30根短于3米的概率是()A.0.0052B.0.0062C.0.0072D.0.008226.设各零件的重量是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是()A.0.0593B.0.0693C.0.0793D.0.089327.计算器在进行加法时,将每个加数舍入最靠近它的整数。
【概率论与数理统计〔经管类〕】〔4183〕 自考复习题目〔按照章节题型归类〕第一章 随机事件与概率一、选择题1-2021.4.1. 设A 与B 是任意两个互不相容事件，那么以下结论中正确的选项是〔 〕 A ．P (A )=1-P (B ) B ．P (A -B )=P (B ) C ．P (AB )=P (A )P (B )D ．P (A -B )=P (A )2-2021.7.1. 设A 、B 为两事件，P (B )=21，P (B A )=32，假设事件A ，B 相互独立，那么P (A )=( )A ．91B ．61C ．31D ．21 . 对于事件A ，B ，以下命题正确的选项是( )A ．如果A ，B 互不相容，那么B ,A 也互不相容 B ．如果B A ⊂，那么B A ⊂C ．如果B A ⊃，那么B A ⊃D ．如果A ，B 对立，那么B ,A 也对立4-2021.10.1. 设随机事件A 与B 互不相容，且P 〔A 〕>0,P (B )>0，那么( ) A.P (B |A )=0B.P (A |B )>0C.P (A |B )=P 〔A 〕D.P (AB )=P (A )P (B )5-2021.4.1．设A ，B ，C 为随机事件，那么事件“A ，B ，C 都不发生〞可表示为( ) A ．B.BC C ．ABC D.6-2021.4.1.设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 那么P (A ∪B )= ( ) A ．253 B ．2517 C ．54D ．25237-2021.7.1. 设A 、B 为随机事件，且A B ⊂，那么AB =〔 〕 A ．A B. B C. A B ⋃D. AB8－2021.7.2. 对于任意两事件A ，B ，()P A B -=〔 〕 A ． ()()P A P B -B. ()()()P A P B P AB -+C. ()()P A P AB -D. ()()()P A P A P AB -- 9-2021.10.1．设A ，B 为随机事件，那么(A-B )∪B 等于( )A.AB.ABC.ABD.A ∪B 10-2021.10.2．设A ，B 为随机事件，B ⊂A ，那么( ) A.P (B-A )=P (B )-P (A ) B.P (B |A )=P (B ) C.P (AB )=P (A )D.P (A ∪B )=P (A )11-2021.4.1．设A,B 为B 为随机事件，且A B ⊂，那么AB 等于( ) A ．AB B.B C.AD.A12-2021.4.2．设A ，B 为随机事件，那么()P A B -= ( ) A.()()P A P B - B.()()P A P AB - C.()()()P A P B P AB -+D.()()()P A P B P AB +-13-2021.10.1．事件A ，B ，A ∪B 的概率分别为0.5，0.4，0.6，那么P (A B )=〔 〕．设A,B 为随机事件，那么事件“A ,B 至少有一个发生〞可表示为〔 〕 A.AB B.AB C.A B D.A B答案：二、填空题．设A ，B 为两个随机事件，假设A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，那么P (AB ) =______．．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，那么P (B ) = ______。
概率论与数理统计(经管类)试卷代码：04183第一部分 选择题一、单项选择题1.掷一颗骰子，观察出现的点数。
A 表示“出现3点”，B 表示“出现偶数点”，则 （B ）A.A B ⊂B.A B ⊂C.A B ⊂D.A B ⊂2.设随机变量x 的分布律为 ，F(x)为X 的分布函数，则F(0)= (C)A.0.1B.0.3C.0.4D.0.63.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为,11,02,(,)0,≤≤≤≤其它,c x y f x y -⎧=⎨⎩则常数c= (A)A.14B.12C.2D.44.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X )= (D)A.1B.4C.5D.85.设(X ，Y )为二维随机变量，则与Cov(X ，Y )=0不等价．．．的是 (A) A. X 与Y 相互独立 B. ()()()D X Y D X D Y -=+ C. E(XY)=E(X)E(Y)D. ()()()D X Y D X D Y +=+6.设X 为随机变量，E(x)=0.1，D(X )=0.01，则由切比雪夫不等式可得 (A)A.{}0.110.01≥≤P X -B.{}0.110.99≥≥P X -C.{}0.110.99≤P X -<D.{}0.110.01≤P X -<7.设x 1，x 2，…，x n 为来自某总体的样本，x 为样本均值，则1()ni i x x =-∑= (B)A.(1)n x -B.0C.xD.nx8.设总体X 的方差为2σ，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，则参数2σ的无偏估计为 (C)A.2111n i i x n =-∑ B.211n i i x n =∑ C.211()1ni i x x n =--∑ D.11()2ni i x x n =-∑ 9.设x 1，x 2，…，x n 为来自正态总体N (μ,1)的样本，x 为样本均值，s 2为样本方差.检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0，则采用的检验统计量应为 (D)xx()x μ-0()x μ-10.设一元线性回归模型为201,(0,),1,2,,,i i i i y x N i n ββεεσ=++=则E (y i )=(C)A.0βB.1i x βC.01i x ββ+D.01i i x ββε++第二部分 非选择题二、填空题11.设A 、B 为随机事件，11(),(),23P A P B A ==则P (AB )=6112.设随机事件A 与B 相互独立，P (A )=0.3，P (B )=0.4，则P (A -B )=__0.18__. 13.设A ，B 为对立事件，则()P AB =__1__.14.设随机变量X 服从区间[1，5]上的均匀分布，F (x )为X 的分布函数，当1≤x ≤5时,F(x)=()141-x . 15.设随机变量X 的概率密度为2,01,1()20,则P 其他,x x f x X ≤≤⎧⎧⎫=>⎨⎨⎬⎩⎭⎩=43.16.已知随机变量X ~N (4，9)，{}{}≤P X c P X c >=，则常数c =__4__. 17.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则常数a =__0.2__.18.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，1)，Y ～N(-1，1)，记Z =X -Y ，则Z ~_N (1，2) _. 19.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (X 2)=21. 20.设X ，Y 为随机变量，且E (X )=E (Y )=1，D (X )=D(Y )=5，0.8XY ρ=，则E (XY )=__5__. 21.设随机变量X ～B (100，0.2)，Φ(x)为标准正态分布函数，Φ(2.5)=0.9938，应用中心极限定理，可得P {20≤X ≤30)≈__0.4938__.22.设总体X ～N (0，1)，1234,,,x x x x 为来自总体X 的样本，则统计量22221234x x x x +++~()42x . 23.设样本的频数分布为 则样本均值x =_1.4_. 24.设总体X ～N (μ，16)，μ未知，1216,,,x x x 为来自该总体的样本，x 为样本均值，u α为标准正态分布的上侧α分位数.当μ的置信区间是0.050.05,x u x u ⎡⎤-+⎣⎦时，则置信度为_0.9__.25.某假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本值(12,,,n x x x )落入W 的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为_0.1__.三、计算题26.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为26,01,01,(,)0,≤≤≤≤其他x y x y f x y ⎧⎪=⎨⎪⎩求：(1)(X ,Y )关于X 的边缘概率密度f x (x)；(2){}P X Y >.解：（1）其他；，其他10,0,3,10,0,6),()(2210≤≤⎩⎨⎧=≤≤⎪⎩⎪⎨⎧==⎰⎰∞+∞-x x x ydy x dy y x f x fx （2）{}.536),(0210===〉⎰⎰⎰⎰〉x yx ydy x dx dxdy y x f Y X P 27.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为求：(1)E (Y )，D (X )；(2)E (X +Y ). 解：（1）由则.2.15.022.013.00)(=⨯+⨯+⨯=Y E 由则;24.0)]([)()(,6.0)(,6.0)(222=-===X E X E X D X E X E (2).8.12.16.0)()()(=+=+=+Y E X E Y X E四、综合题28.有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球.从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球.(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)己知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率. 解：（1）设A 表示“从甲盒中取出1个黑球”， B 表示“从乙盒中取出的是2个黑球”， 则由全概率公式得)()()()()(A B P A P A B P A P B P +=Y 0 1 2 P0.30.20.5X 0 1 P0.40.6=;757545126222623=⨯+⨯C C C C(2)由贝叶斯公式得.7475754)()()()(2622=⨯==C C B P A B P A P B A P 29.设随机变量X ～N (0，1)，记Y =2X ，求：(1)P{X<-1}；(2)P{|X |<1}; (3)Y 的概率密度.(:(1)0.8413附Φ=)解：（1）{};1587.0)1(1)1(1=-=-=〈-φφX P(2){}{};6826.01)1(2111=-=〈〈-=〈φX P X P(3)由于Y=2X 为X 的线性函数，故Y 仍服从正态分布),(2σμN . 其中,0)(2)2(===X E X E μ4)(4)2(2===X D X D σ.故Y 的概率密度为ππ2221)(x e y f =.五、应用题30.某项经济指标X ～N(μ，2)，将随机调查的11个地区的该项指标1211,,,x x x 作为样本，算得样本方差S 2=3.问可否认为该项指标的方差仍为2?(显著水平α=0.05)(附：220.0250.975(10)20.5,(10) 3.2X X ==)解：要检验的假设为,2:,2:2120≠=σσH H检验方法为2x 检验，显著水平05.0=σ，则检验的拒绝域为() +∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞--=,5.20)2.3,0(),1())1(,0(22221n x n x W a a ，而W s n x ∈=⨯=-=152310)1(2022σ, 故接受0H ，即可以认为该项经济指标的方差仍为2.。
2018年l0月高等教育自学考试全国统一命题考试
概率论与数理统计(经管类) 试卷
(课程代码04183)
第一部分选择题
一、单项选择题：本大题共l0小题，每小题2分，共20分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1．有6部手机，其中4部是同型号甲手机，2部是同型号乙手机，从中任取3部，恰好取到一部乙手机的概率是
2．设事件A，B互不相容，且P(A)=0．2，P(B)=0．3，则P(A∪B)=
A．0．2 8．0．3 C．0．5 D．0．56
5．设二维随机变量(X,Y)的分布律为
I
则P{x=O}=
A．0．1 B．0．2 C．0.3 D．0．5
四、综合题：本大题共2小题，每小题l2分，共24分。
28．将一颗骰子独立地投掷4次，观察出现的点数．事件A表示每次投掷“出现小于5的偶数点”．求：
(1)在4次投掷中，事件么恰好发生一次的概率P1；
(2)在4次投掷中，事件么恰好发生两次的概率P2：；
(3)在4次投掷中，事件么至少发生一次的概率P3。
Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB =2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 125.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2, (2)k bP X k k ===，且0b >，则参数b 的值为 ( D ).A. 12B. 13C. 15D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ).A.1B.2C.1.5D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110i i X X ==∑~ ( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ). A. 1 B. 14 C. 12 D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.已知121(),(),()433P A P B P C ===，且事件C ,B ,A 相互独立，则事件A ，B ，C 至少有一个事件发生的概率为 6.12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是____0.6_______.13.设随机变量X 的概率分布为)(x F 为X 的分布函数，则(2)F = 0.6 .14. 设X 服从泊松分布，且3=EX ，则其概率分布律为33(),0,1,2,...!k P X k e k k -=== .15.设随机变量X 的密度函数为22,0()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,则E (2X +3) = 4 .16.设二维随机变量(X , Y )的概率密度函数为2221(,),2x yf x y e π+-= (,)x y -∞<<+∞.则(X , Y )关于X 的边缘密度函数()X f x =22()x x --∞<<+∞ . 17.设随机变量X 与Y 相互独立，且1()0.5,(1)0.3,2P X P Y ≤=≤=则1(,1)2P X Y ≤≤= 0.15 .18.已知,4,1,0.5X Y DX DY ρ===，则D (X -Y )= 3 . 19.设X 的期望EX 与方差DX 都存在，请写出切比晓夫不等式2(||)DX P X EX εε-≥≤ 2(||)1DXP X EX εε-<≥- .20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附：0(1.33)0.908Φ=)21.设随机变量X 与Y 相互独立，且22(3),(5)X Y χχ::，则随机变量53XY: F (3，5) . 22.设总体X 服从泊松分布P (5)，12,,,n X X X L 为来自总体的样本，X 为样本均值，则E X = 5 .23.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则θ的矩估计为_____2_____ .24.设总体),(~2σμN X ，其中202σσ=已知，样本12,,,n X X X L 来自总体X ，X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则参数μ的置信水平为1-α的置信区间为22[,]X X αα+.25.在单边假设检验中，原假设为00:H μμ≤，则备择假设为H 1：10:H μμ> .三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设A ，B 为随机事件，()0.3,(|)0.4,(|)0.5P A P B A P A B ===，求()P AB 及()P A B +..解：()()(|)0.30.40.12P AB P A P B A ==⨯=；由(|)0.5P A B =得：(|)10.50.5P A B =-=，而()(|)()P AB P A B P B =，故 ()0.12()0.24(|)0.5P AB P B P A B ===.从而()()()()0.30.240.120.42.P A B P A P B P AB +=+-=+-=27.设总体0()0x e x X f x λλ-⎧>=⎨⎩～其它，其中参数0λ>未知，),,,(21n X X X Λ是来自X 的样本，求参数λ的极大似然估计. 解：设样本观测值0,1,2,...,.i x i n >=则 似然函数111()()nii i n n x x n i i i L f x e eλλλλλ=--==∑===∏∏取对数ln 得：1ln ()ln ni i L n x λλλ==-⋅∑，令1ln ()0ni i d L n x d λλλ==-=∑，解得λ的极大似然估计为11ˆnii nxxλ===∑.或λ的极大似然估计量为1ˆX λ=.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机变量X 的密度函数为1,022()0,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它，求：(1)X 的分布函数F (x )；(2)1(1)2P X -<≤；(3) E (2X +1)及DX .解：(1)当x <0时，F (x )=0.当02x ≤<时，2011()()24xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰. 当2x ≥时，221()()012xx F x f t dt tdt dt -∞==+=⎰⎰⎰.所以，X 的分布函数为： 20,01(),0241,2x F x x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩.(2)1(1)2P X -<≤=111()(1)0.21616F F --=-=或1(1)2P X -<≤=11221011().216f t dt tdt -==⎰⎰(3)因为22014()23EX xf x dx x dx +∞-∞===⎰⎰222301()22EX x f x dx x dx +∞-∞===⎰⎰所以，11(21)213E X EX +=+=； 222()9DX EX EX =-=.29.二维离散型随机变量(X ,Y )的联合分布为(1)求X 与Y 的边缘分布；(2)判断X 与Y 是否独立? (3)求X 与Y 的协方差),(Y X Cov .(1)因为(0)0.3,(1)0.7P X P X ====,(0)0.4,(1)0.2,(2)0.4P Y P Y P Y ======,所以，边缘分布分别为：(2)因为(0,0)0.2P X Y ===,而(0)(0)0.30.40.12P X P Y ===⨯=,(0,0)(0)(0)P X Y P X P Y ==≠==,所以X 与Y 不独立；(3)计算得：0.7,1,()0.9EX EY E XY ===,所以(,)()Cov X Y E XY EXEY =-=0.9-0.7=0.2.五、应用题（10分）30. 已知某车间生产的钢丝的折断力X 服从正态分布N (570, 82).今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力， 计算得平均折断力为575.2，在检验水平0.05α=下，可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570？ (0.025 1.96u =)解：一个正态总体，总体方差28σ=已知，检验01:570:570H H μμ=≠对检验统计量为~(01).X U N =，检验水平=0.05α临界值为0.0521.96u =得拒绝域：|u |>1.96.计算统计量的值：575.2570575.2,|| 2.6 1.962x u -===>所以拒绝H 0，即认为现在生产的钢丝折断力不是570.概率论与数理统计（经管类）综合试题二（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.某射手向一目标射击3次，i A 表示“第i 次击中目标”，i =1,2,3，则事件“至 少击中一次”的正确表示为 ( A ). A. 123A A A U U B. 123A A A C. 123A A A D. 123A A A2. 抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为 ( C ). A.12 B. 13 C. 14D. 153. 设随机事件A 与B 相互对立，且0)(>A P ，0)(>B P ，则有 ( C ). A. A 与B 独立 B. ()()P A P B > C. )()(B P A P = D. ()()P A P B =4. 设随机变量X 的概率分布为则(10)P X -≤≤= ( B ). A. 0.3 B. 0.8 C. 0.5 D. 15. 已知随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其他10)(2x ax x f ，则a = ( D ).A. 0B. 1C. 2D. 36.已知随机变量X 服从二项分布，且44.14.2==DX EX ，，则二项分布中的参数n ,p 的值分别为 ( B ). A.6.04==p n ， B.4.06==p n ， C.3.08==p n ， D.1.024==p n ，7. 设随机变量X 服从正态分布N (1，4)，Y 服从[0，4]上的均匀分布，则E (2X+Y )= ( D ).A. 1B. 2C. 3D. 48. 设随机变量X 的概率分布为则D (X +1)= CA. 0B. 0.36C. 0.64D. 19. 设总体~(1,4)X N ，(X 1，X 2，…，X n ) 是取自总体X 的样本(1)n >，221111()1n n i i i i X X S X X n n ====--∑∑，分别为样本均值和样本方差，则有( B ). A.~(0,1)X N 4B.~(1,)X N n22C.(1)~()n S n χ- 1D.~(1)X t n S-- 10. 对总体X 进行抽样，0，1，2，3，4是样本观测值，则样本均值x 为( B ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
