人教版初中七年级数学上册《图形初步认识复习》教案

1DCBADCBO DCBA人教版初中数学七年级上册《图形的初步认识》复习精品导学案图形的初步认识复习1班级： 座号： 姓名：【学习目标】1．通过复习，加深对角的相关知识的理解；2．学会求角度的相关问题，并能初步使用几何语言进行表述． 【学习重点】角的相关知识及角度的简单计算．【学习难点】能初步使用几何语言（符号语言）表述角的简单运算．【学前准备】相关数学名词：角、角的平分线、余角、补角、余角和补角的性质、方位角． 1．如图，∠A 也可以表示为 ；∠BCD 也可以表示为 ；∠ABD 也可以表示为 ；∠ADC 能否表示为∠D ，为什么？ 2．时间是8点30分，钟表上的时针和分针构成的角是 度． 3．如图，三角形ABC 中，点D 在边AB 上 （1）图中共有个角；分别表示为 ； （2）若∠ACB=90°，则图中互余的角有哪几对？互补的角有哪几对？4．下列说法正确的是（ ）A ．一个角的补角一定大于这个角B ．锐角与钝角互补C ．一个角的余角一定大于这个角D ．一个锐角的补角比它的余角大90° 5．(1) 若∠A =46°，则∠A 的余角= °；∠A 的补角= °． 6（1（27．一个锐角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数．【课堂探究】8．根据图形填空并计算：EDC BAEOC BA DEOCBADBCA（1）∠AOC= + ； （2）∠AO C －∠AOB = ；(3) ∠AOB+∠COD = － ； (4) 若∠AOD =126°，∠COD =60°，射线OB 平分∠AOC ， 求∠BOD 的度数．9．如图，∠AOB =130°，OC 是∠AOB 内任意一条射线，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ， ∠AOD=α，求∠BOE 和∠DOE 的度数．10．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠BOC ， （1）若∠AOC=50°，求∠AOE ；（2）若在∠AOC 的内部有一条射线OD 且∠DOE=90°，∠AOD=α， 请问射线OD 是∠AOC 的平分线吗？试说明理由．【课后作业】11．如图，下列说法中，不正确的是（ ）A ．∠DBC 可以表示成∠B B ．∠BAC 可以表示成∠α北东OC ．∠DAC 可以表示成∠1D ．∠BAC 可以表示成∠A 12．下列角度的角，不能用一副三角尺直接画出的是（ ） A ．15° B ．75° C ．25° D ．120° 13．3点30分，钟表的时针和分针构成的角是 度；14．若∠α =62°，则∠α的余角= ；∠α的补角= ． 15．若∠AOB=80°，∠BOC=50°，则∠AOC= °．16．若∠AOB=100°，OC 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，则∠AOD= °． 17．如图所示，C 是线段AB 的延长线上一点，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点， （1）若10AB =，8BC =，求EC 和DE 的长． （2）若m =AB ，n =BC ，此时DE 的长是多少？18．如图，货轮A 和客轮B 同时从码头O 出发，货轮A 沿北偏东30°的方向航行60海里，此时， 客轮B 沿南偏东60°的方向航行了80海里，若以0.5cm 代表20海里． （1）在右图中分别画出货轮A 和客轮B 的位置；（2）量出图中AB 的长，并计算货轮A 和客轮B 的实际距离．19．如图5，已知点O 为直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ,90DOF ∠= （1）若40BOC ∠=,求AOF ∠的度数； （2）若COD ∠=α,EOF α∠=2,猜想OE是图中哪个已知角的平分线？请说明理由．20．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B’处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A’处，得折痕EN，求∠NEM的度数．（参照课本Ｐ149第12题在图中标上字母）。

第四章图形认识初步单元复习教案（第一课时）教学目标：1．知识与技能直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；2．过程与方法经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法；通过实验、操作，提高对图形的认识和动手能力.3．情感、态度与价值观在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．教学重点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等.解决方法：通过观察、测量、折叠、模型制作与团队合作等活动，发展空间观念.教学难点：建立和发展空间观念；对图形的认识与运用.解决办法：通过实践操作；加强对图形的认识与运用.教学方法：引导式.教具准备：投影仪.教学过程设计：例2 如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．作业：1.圆锥是由个面围成，其中个平面，个曲面.2.如图中的几何体有个面，面面相交成线.3.把一块学生用的三角板以一条直角边为轴旋转一周形成的图形是.4.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了_________.5.六棱柱有个顶点，个面.七棱锥有个顶点，个面.6.圆柱的侧面是，侧面展开图是.7.下列平面图形中不能围成正方体的是（）A. B. C. D.8.如图是正方体的平面展开图，每一个面标有一个汉字，与“和”相对的面上的字是（）A．构B．建C．郑D．州9、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的小正方体有（）A. 4个B. 5个C. 6 个D. 7个主视图左视图俯视图10、如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是________个．州郑谐和建构主视图 左视图 112221111121主视图 俯视图11、用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图所示,则该立方体的俯视图不可能．．．是: ( )主视图 左视图 A . B . C . D .12、 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．13、已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为8cm ，俯视图中圆的半径为3cm ，求这个几何体的表面积和体积．（π取3）俯视图：圆左视图：长方形主视图：长方形答案：1、两、一、一；2、3，曲；3. 圆锥；4. 面动成体；5. 12，8，8，8；6. 曲面，长方形；7、A ；8、D ；9、B ；10、9；11、D ；12、7； 13、（1）圆柱 （2）略 （3）表面积2198cm ，体积3216cm。

第四章图形的认识初步小结与复习学习目标：1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。

学习重点：能正确识别常见的几何体及其平面展开图；线段、角的概念及其相关性质．学习难点：运用线段与角的相关知识解决问题．一、自主学习：（一）几何图形的认识1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？立体图形平面图形展开图两点间的距离余角补角2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？（二）直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

即: __________确定一条直线。

（三）线段的性质和两点间的距离1、线段的性质：两点之间，_______________。

2、两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。

3、线段的中点及等分点的意义若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。

中.考.资.源.网（四）角的概念1、角的定义和表示（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。

这是从静止的角度来定义的。

由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。

这是从运动的角度来定义的。

（2）角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。

2、角的度量1°＝60′；1′＝60′′.3、角的比较比较角的方法：度量法和叠合法。

4、角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

表示为∠AOC= ∠COB1∠AOB或∠AOC=∠COB=或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB5、余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。

[来源:注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。

图形的初步认识一、本章的知识结构图二、知识回顾本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。

通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。

在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。

一、立体图形与平面图形例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。

（2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。

图1图2解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。

（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。

例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

图3解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图练习1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）2．如图，把左边的图形折叠起来，它会变成右边的正方体是右边的（）3．如图，下面三个正方体的六个面按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝、绿、黑 B．绿、蓝、黑 C．绿、黑、蓝 D．蓝、黑、绿4．若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值。

5．一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。

二、直线、射线、线段（一）.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。

例3如图4所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形。

（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）画线段BC。

解：如图所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求。

课案（教师用）第4章图形认识初步（复习课2）【理论支持】1．国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展．“数学教学必须符合学生的认知发展水平和已有的知识经验．教师在教学过程中应尊重学生，增强学生的主体意识和自我控制能力，培养和提高学生在数学学习活动中的能力性、自主性和创造性．2．心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．3．根据初一学生这一年龄阶段的特点，学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知．另外，学生已经具备了一定的学习能力，所以应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究．课堂教学应多向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得知识与技能，掌握基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而在自主的学习过程中发现知识．”基于以上理念，我们必须一改那种“师传生受”的教法和循规蹈矩的学法，鼓励学生善于发表不同观点，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性．4．本章的主要内容是线段与角的概念、性质及其大小的比较，平行、垂直的有关的问题，数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门学科，而平面几何则是研究空间形式的入门与基础．点与直线是平面图形的基本元素，掌握本章内容对于学好后继课程至关重要，为此必须加强几何语言的训练，要注意经常总结对比．5．本节课的设计旨在让学生通过动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中回顾本章所学内容，发展空间观念．采用“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学－在教室里学习数学－到生活中运用数学”这一过程，从而更好地理解、应用数学，增强学好数学的愿望和信心．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握，建立学生的空间观念，发展几何直觉．运用数学知识解决日常生活中和其他学科中的问题，增强应用数学的意识和能力，也为学生今后的学习打下坚实的基础．【教学目标】【学习重难点】重点: 角的性质和运用难点: 角的运算的应用和几何语言的认识与运用关键：数形结合的思想【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸【预习思考】1．下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A 1个B 2个C 3个D 4个2 ．判断题：①小于平角的角叫做钝角．( )②两条射线组成的图形叫做角．( )③平分一个角的射线叫做角的平分线．( )④因为钝角必然大于直角，所以大于直角的角都是钝角．( )⑤互补的两个角一定有一个是钝角，另一个是锐角．( )⑥如果两个角都是钝角，那么这两个角相等．( )⑦锐角和钝角之和是平角．( )⑧互余的两个角一定都是锐角．( )⑨如果1`＋2=180︒，2＋3=180︒，则1=3 ( )．3．九点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角等于＿度?【设计意图】通过丰富的实例让学生在回顾本章所学内容的基础上, 进行简单的知识再现，从感性上初步认识本章知识结构．课内探究一、知识回顾1、回忆一下，这一章我们都学习了哪些知识呢？（教师先给一段时间学生思考，同学之间可以相互交流．）学生一边回答，教师一边出示本章的知识结构图：（多媒体演示）本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形．通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系．在此基础上，了解角的有关概念和性质．〖设计意图〗通过回顾本章所学内容，让学生对本章知识结构有更清晰的认识．2．如何度量一个角的度数？如何比较两个角的大小？余角和补角有哪些性质？⑴角的定义有两种：①静态定义：角是由两条具有公共端点的两条射线组成的图形；②动态定义：角可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形．⑵表示角的方法有三种：①用三个大写字母表示（顶点的字母必须写在中间）；②用顶点大写字母表示（只限于该顶点只出现一个角）；③用希腊字母或数字表示．⑶度、分、秒是常用的角的度量单位1周角=360度 1平角=180度 1直角=90度1度=60分 1度=60秒⑷角的比较有两种方法：①度量法(对中、对线、读数)②叠合法⑸角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的平分线．⑹余角、补角的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等⑺用角表示方位：描述时一般以“正北、正南”为基准（如：北偏西30°）．〖设计意图〗让学生经历知识的重现过程，学会用自己的语言来描述问题，提高学生的语言表达能力．二、例题讲解例1 如图AOC= + BOC=BOD － =AOC －〖点拨方法〗在复习了基础知识的基础上，可由图形观察得到角的和差关系． 例例1图例2 已知AOB 是直角，OC 是AOB 内的一条射线，OM 平分BOC ，ON 平分AOC ，那MON= ．〖点拨方法〗运用角平分线的定义，找出角之间的倍分关系，结合图形求解．例3 57．32︒= 度 分 秒，17︒14'= 度〖点拨方法〗注意度分秒的进制是60．例4 任意画一个角,用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数． （精确到度）〖点拨方法〗可先让学生尝试画图，再小组同学互评．〖设计意图〗通过一组精心设计的一组题目,让学生掌握基础知识,培养学生对几何语言的认识与运用能力．例5 如图，已知：120AO BO CO DO AOD ∠=⊥，⊥，，求BOC ∠的度数〖点拨方法〗道理说不清不要紧，关键是求出结果．评讲时注意书写格式． 例6 小明从A 点出发，向北偏西33°方向走3．3 m 到B 点，小林从A 点出发，向北偏东 B C D OA20°方向走了6．6 m 到C 点，试画图确定A 、B 、C 三点的位置（1cm 表示3m ），并从图上求出点BC 的实际距离．〖点拨方法〗数形结合，先找出符合条件的路线示意图，再根据所学知识求出结果． 〖设计意图〗学会应用数学，并渗透说理过程，为几何证明打下基础．三．知识运用1．如图，ABC ∠可以表示成______∠或______α∠∠，可以表示成______，2∠可以表示成______．〖讲评策略〗学生讲评，锻炼学生的语言表达能力． 第1题图2．如图，O 是直线AB 上一点，BOD=90︒，COE=90︒，那么下列各式中错误的是( ) A AOC=DOEB COD=BOEC AOD=BODD BOE=AOC〖讲评策略〗学生说出理由．第2题图3．角的余角的补角是( )A B C D〖讲评策略〗学生讲评，思维要理清．A BC D 1 2α4．已知角是它的余角的2倍，求角的度数．变式:①角是它的补角的四分之一②角比它的余角的二分之一还多12︒③角和它的补角的比是3∶2〖讲评策略〗学生相互交流．（分层练习）5．（提高）如图所示，AB 为一条直线，OC AOD ∠是的平分线，OE BOD ∠在内，1723DOE BOD COE ∠=∠∠=，，求EOB ∠的度数． 〖讲评策略〗先对答案，结果对的即给予肯定，再与学生一起梳理说理过程．〖设计意图〗允许部分学生先学会用几何语言说理． 第5题图5．（基础）计算下列各题:（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；（2）52°45′－32°46′＝____°____′；（3）18．3°+26°34′＝____°____′．（4）12°18′×5=＿．（5）52．8°÷6=＿．（6）102°18′4″÷7=＿．〖讲评策略〗对答案后由学生互助学习，进行一帮一订正．〖设计意图〗 教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．课后提升1．制作一个长,宽,高分别是5厘米,4厘米,3厘米的长方体纸盒,需要准备（ ）种大小不同的长方体，其中最大的长方体面积是（ ）平方厘米，最小的是（ ）平方厘米．2．长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体，可以据成棱长是3厘米的小正方体多少个？3．体积是385的长方体，长、宽、高都是素数，表面积是多少？〖设计意图〗学会运用已学知识与生活实际相联系，进而提高、升华．板书设计 A BCD E O图形的认识初步(2) (复习课)。

（七）年级10-11（上）（七年级数学 ）学科第16周导学案学习班级学生姓名学习时间 主编老师 张杰兵审定人余先涛年 月 日 课题名称第四章《图形认识初步》课型 复习课一、出示学习目标：1、认识一些简单的几何体的平面展开图及会画简单几何体的三视图。

2、掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法。

二、自主学习（约15分钟）：1、对于各种各样物体，我们数学主要是关注的是物体的 、 和 。

2、从实物中抽象出的各种图形统称 ；在各种几何图形中，若各部分不都在同一平面内我们称它们为 ；若各部分都在同一平面内，我们称它们为 。

3、 点、线、面、体与几何图形的关系： 点动成 ，线动成 ，面动成 。

其中 是构成图形的基本元素。

4、夜幕中一颗流星划过天空，给你留下的印象是 说明了5、填写表格： 图形名称 图形表示法（用字母表示）端点个数 延伸方向 直线 射线 线段6、经过两点有 且 一条直线，简述为： 。

7、线段的最短性描述为 、简单说成： 。

8、连接两点间的线段的 ，叫做这两点的距离。

9、线段中点：线段上的一点把一条线段分成 ，这一点叫这条线段的中点。

类似的还可以将线段三等分、四等分。

几何语言表达： c∵ 如图， C 是线段AB 的中点。

∴21==AC 或 AB=2 =210、角的定义1：有 端点的两条 组成的图形叫角。

其中公共端点叫角的 ，两条射线叫角的 ．角的两条边是 线。

角的定义2（如图2）角也可以看作而形成的图形；11、角的度量中常用的角的度量单位有 、 、 ，分别的符号是 、 、。

90°-18°25′37〞= ；37.26°= ° ′ 〞； 12、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的 ，类似的还可以将角分成三等分、四等分。

几何语言表达：∵如图， OC 是∠AOB 的平分线 BA COBAαβABCMN∴∠α＝ ＝ ∠AOB 或 ＝２ ＝２∠β13、如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为 ，通常记∠α的余角是 ；如果两个角的和等于180°(平角)，就收这两个角互为 ，通常记∠α的补角是 （用一个式子表示）。

课题第四章图形初步认识复习第周第课时导学目标1.知道基本几何体的平面展开图及其三视图。

2．知道直线、射线、线段的区别和联系，直到两点之间的距离和线段中点的含义3.会度、分、秒之间的互化，及其角平分线、余角和补角性质的应用重点角分线、余角、补角概念、性质难点角分线、余角、补角性质的运用课型复习课课时1课时设计人审核人教学过程环节教学内容任务设计教师活动学生活动预见性问题及策略备习直线、射线、线段概念及性质角的比较与运算余角、补角概念性质观察学生的看图梳理情况，并对学生的错误加以纠正小组内交流互助完成，如有疑问请教专家组然后小组代表汇报预见性问题：可能部分学总结不准确策略：指派学生予以纠正知识运用1.正方体展开图、余角、补角的考查1.如图，每个图片都是6个相同的正方形组成的，不能折成正方形的是（）2．如果∠α＝26°，那么∠α余角的补角等于（） A、20° B、70 ° C、110 ° D、116°:巡视学生的完成情况，对于学困生进行指导，纠正出现的错误学生先独立完成，然后小对子互查，再组内交流互助，统一答案，代表汇报预见性问题：展开图形式不熟策略：教师引导2.线段、角的运算的考查3.余角定义的运用4.角分线性质、补角的运用3.如果线段MN=6cm，NP=2cm，那么M、P两点的距离是（）.A.8cm B.4cm C.8cm或4cm D.无法确定4．如图∠AOD－∠AOC＝（）A、∠ADCB、∠BOCC、∠BODD、∠COD5. 如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度数.OCADB6．如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数。

7.一个角的补角加上10o等于这个角的余角的3倍，求这个角。

引导学生分析题意，并进行计算，纠正解题错误指导学生完成各题，规范学生的解题过程，对学困生进行讲解巡视学生的完成情况，纠正计算出现的错误及书写格式根据教师指导进行计算，小对子相互纠正，代表汇报独立完成，小组交流，统一答案后，代表板演汇报，其他同学纠错小组内独立根据教师的引导进行解题，然后小组内交流，统一答案，代表板演讲解汇报预见性问题：只考虑一种情况策略：教师讲解另一种情况预见性问题：学困生解题不规范策略：教师予以纠正预见性问题：学困生不会分析题意策略：教师进行精讲时习整理学案板书设计第四章复习课知识梳理 6： 7：反思。

课题：第四章图形认识初步复习教案（人教版数学七年级第四章）二、基础知识回顾（夯实根基，打好基础）1、几何图形包括图形和图形。

图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来2、如图，这是一幅电热水壶的正面看的图，则从上面看的图是（）（第3题图） A． B． C． D．3、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．微D．山4、直线、射线、线段的比较名称直线射线线段图形表示方法延伸性端点个数作图叙述5、经过两点有条直线，并且只有。

在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是________．6、线段上的一点把线段分成的线段，这点叫做线段的中点。

7、两点的所有连线中，最短，即为，最短。

如右图，把河道由弯曲改直，根据__________说明1、指导学生完成任务，并在学生回答完之后，总结一下常见的柱体和椎体2、3、提醒学生三视图的看法，让学生自主完成4、让学生独立完成，在学生回答后，注意对学生的辅导。

1、学生连线2、学生思考并根据从不同的方向看，可以很容易地完成选择3、学生观察，判断，并回答自己的答案。

4、学生可以讨论完成5、6、7、8、9、 10、学生自主完成二、通过生活中的现象发现数学问题可以激发学生的求知欲和兴趣。

2、让学生进一步感受体和形的关系，图形是从物体中抽象出来的。

3、复习正方体的表面展开图的形式4、复习“三线”，正确认识它们的区别和联系。

主要是复习直建设和谐微山第3题图这六个展开图的特点是这三个展开图的特点是这两个展开图的特点是2、如图、线段AB＝28cm，C是AB上一点，且AC＝18cm，O是AB的中点，求线段OC的长度。

3、如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。

求∠DOE。

师与学生共同探讨。

规律为：141型231型阶梯型教师让学生先自主思考，可以到学生中知道完成。

第4章图形的初步认识复习课(1)知识技能目标1.直观认识立体图形，理解和掌握平面图形的基本知识；2.会画出简单立体图形的三视图及平面展开图，能根据三视图画出一些简单的实物图；3.能进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．过程性目标1.经历相关内容的归纳、总结，使学生巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法；2.通过实验、操作，提高学生对图形的认识和动手能力.教学设计一．创设情境师：请同学们拿出课前准备好的工具，自己设计，制作一个正方体形状的包装盒．做完以后请学生根据这一情境，编一个跟这一章内容有关的数学问题．二．实验总结由学生自己总结：其中主要是以下几个类型的题目．1．已知一个正方体纸盒，请同学画出它的三视图．2．已知一个正方体的三视图，请同学设想一下，我们制作的正方体纸盒是怎么样的？3．几个同学制作的相同的正方体叠放在一起请学生画出它的三视图．4．已知一个正方体纸盒，请学生画出它的展开图．（正方体的展开图是多种形状的，我们可以让学生去剪开正方体纸盒，然后把不同形状的展开图拿出来进行对比）．5．下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)和面A所对的会是哪一面？(2)和B面所对的会是哪一面？(3)面E会和哪些面相交？三．拓展提高例我们将多边形中不相邻的两个顶点的连线称为对角线．请同学数一数图中共有几条对角线.生：由图可知．四边形有2条对角线．生：由图可知．五边形有5条对角线．师：请同学们画出一个六边形，并画出所有的对角线，数一数总共有多少条，你能根据图形找出其中的规律吗？生：六边形共有9条对角线.n边形对角线条数共n（n－３）条的一半.四．归纳探究师：先请同学画出下列相应的图形,并回答问题.a) 两条直线相交有几个交点？b) 三条直线两两相交有几个交点？c) 四条直线两两相交有几个交点？生:两条直线相交有一个交点,三条直线相交有一个或三个交点,四条直线相交有一个交点、四个交点、六个交点.课后思考:n条直线两两相交有几个交点？五．反馈练习1.已知平面内有四个点A 、B 、C 、D ，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来并说明理由．2．已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，CD =2．5厘米，请你求出线段AB 、AC 、AD 、BD 的长各为多少？3．已知线段AB =4厘米，延长AB 到C ，使BC =2AB ，取AC 的中点P ，求PB 的长．“图形的初步认识复习(1)”过关练习选择题1．下列说法正确的是( ).(A)射线AB 和射线BA 是同一条 (B)若点P 到点A 、B 的距离相等，则P 是AB 的中点(C)直线有两个端点(D)线段有两个端点2．平面上的四条直线相交可以有( )个交点．(A)1 (B)2 (C)4 (D)1或43．球体的三视图是( )(A)三个圆 (B)三个圆且中间一个圆包括圆心(C)两个圆和一个半圆4．已知点 C 、D 、E 为线段AB 上的点，且AC =CD =DE =EB ，图中有( )个点是线段的中点．(A)2 (B)3 (C)4 (D)55．下列是正方体展开图的是( )(A) (B)(C) (D)。

图形的认识初步复习适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域通用课时时长（分钟）120知识点1、角的计算2、余角、补角3、方位角4、直线、射线、线段5、认识平面、立体图形6、线段的有关计算7、立体图形的展开、折叠教学目标1、掌握直线、射线、线段的概念、区别与联系及线段的计算．2、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．3、立体图形展开折叠、平面图形认识4、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．教学重点直线、射线、线段的区分，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．教学难点角的计算综合题解答教学过程一、课堂导入请同学们先看一看如图1的几幅图案：图1通过观察，同学们一定会体会到我们生活在图形的世界里.我们刚学过的《图形认识初步》不都是我们生活中所见到过的吗？为了能让我们一起再去光顾一下《图形认识初步》，从而进一步欣赏丰富多彩的图形世界。

二、复习预习直线射线线段的表示（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外.三、知识讲解考点1 立体图形与平面图形如何结合立体图形与平面图形的互相转化的学习，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质等是本章的重点；建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面，更有利于创新能力的培养.疑点和易错点:这一章内容的概念比较多，概念之间的联系又比较密切，因此，如何从具体事物中抽象出几何图形，把握几何图形的本质特征，区分一些相近的概念，对图形的表示方法以及对几何语言的认识与运用，都复习的疑点和易错点.通常画一个立体图形要分别从正面看、从左面看、从上面看.如从不同方向看图2就可得到图3中的三个图形.同样由图3的三个图形也可以画出图2.如果不能认真的观察分析立体图形的特征，就不能正确画出相应的平面图形.角（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．（3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）（3）画方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．角的计算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．四、例题精析例1【题干】两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（）A.1B.2C.3或2D.1或2或3【答案】D【解析】由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置，所以应分情况讨论.解依题意可以画出如图4的三种情况.故应选D.例2【题干】如果一个角的补角是150°，求这个角的余角.【答案】解设这个角为x°，则这个角的余角是90°－x，根据题意，得180°－x＝150°，解得：x＝30°，即90°－x＝60°.故这个角的余角是60°.【解析】若设这个角的大小为x°，则这个角的余角是90°－x，于是由这个角的补角是150°可列出方程求解.例3【题干】若点C、D、E、F是线段AB上的四个点.则这个图形中共有多少条线段？【答案】解：因为依题意已知线段上共有6个点，所以这个图形中共有线段的为：＝＝15. 【解析】已知线段上除了端点外，还有4个点，即这条线段共有6个点，这样要求这个图形中共有多少条线段，则由代数式即求.()12n n -()6612-()12n n -例4【题干】图1中几何体的主视图是如图所示中的（）【答案】解：因为要画出的是从正面看到的主视图，而已知的立体图形是由两个部分组成的，上面是一个球，球的下面是一个长方体，所以我们从正面看到的上面是一个圆，下面是一个长方形.又因为原立体图形中上面的球是放在中间的，所以正确的平面图形应该是C.故应选C.【解析】主视图是从下面看的，由于图6中的图形是由两个部分组成的，上面是一个球，球的下面是一个长方体，这样问题就简单了.例5【题干】如图所示的图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）．．【答案】B【解析】观察这四个平面图形，A、C、D能围成一个正方体，只有B不能围成正方体.解应选B.例6【题干】如图∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ.则∠SQT等于（）A.42°B.64°C.48°D.24°【答案】因为SQ⊥QR，QT⊥PQ，所以∠PQS+∠SQT＝∠SQT+∠RQT＝90°，即∠PQS＝∠RQT，又∠PQS+∠SQT +∠RQT＝138°，所以∠PQS＝∠RQT＝48°，所以∠SQT＝138°－2×48°＝42°.故应选A.【解析】解：要求∠SQT的大小，由于SQ⊥QR，QT⊥PQ，可知∠PQS＝∠RQT，进而即可求得.五、课堂运用1、【题干】一个角的余角比它的补角的少20°.则这个角为（ ）A.30°B.40°C.60°D.75°12【答案】设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得(180°－x )－(90°－x )＝20°.解得：x ＝40°.故应选B .【解析】若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解.122、由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同【答案】B解：如图所示几何体的左视图与主视图都是两列，每列正方形的个数从左往右都是3、1，左视图与主视图相同；俯视图是两列，每列正方形的个数从左往右都是2、1.故答案：B3、下列图形中不可以折叠成正方体的是（）【答案】C4、下列说法错误的是（）A.两点确定一条直线B.线段是直线的一部分C.一条直线是一个平角D.把线段向两边延长即是直线【答案】C【解析】A选项正确；B选项正确；C，一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以C项错误；D选项正确.故答案为C.5、（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度。

⎧⎨⎩第四章《图形初步认识》总复习教学目标1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；3．掌握本章的全部定理和公理；4．理解本章的数学思想方法；5．了解本章的题目类型．教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学教学过程（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

⎧⎨⎩1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。

主视图--------从正面看2、几何体的三视图 左视图--------从左边看俯视图--------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

（二）直线、射线、线段 1、基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单地：两点确定一条直线。

3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。

第七章图形的初步知识要点复习：1、 线段、射线与直线：（1） 线段与射线都是直线的一部分，线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。

（2） 两点确定一条直线；两点之间线段最短。

（3） 在点到直线上各点的连线段中，垂线段最短。

2、 角的有关概念：（4）角可以分为：锐角（小于90度的角）；直角（90度的角）；纯角（大于90度而小于180度的角）；平角（180度的角）；周角（360度的角）（5） 两个角的和是90度，叫做两个角互余；两个角的和是180度叫做两个角互补。

（6） 同角的余角相等；同角的补角相等。

3、 相交线的性质：（1） 对顶角相等。

（2） 两直线相交只有一个交点。

4、 平行线的定义：在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线。

知识点考查一考查图形的认识例1下列立体图形中是圆柱的为（）A B C D例2图1中物体的形状类似于（）.锐角 直角 钝角 平角（A ）棱柱（B ）圆柱（C ）圆锥（D ）球图1析解：例1、例2主要考查对图形的认识，能辨别几何体的是最基本的能力，在日常生活中学会把几何体与实物相对应起来.例1答案（A ）.例2答案（A ）.二、考查图形的展开与折叠、图形的旋转例3下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）析解：本题主要考查学生的动手能力和空间想象能力，通过自己对这四个图形动手操作，会发现（C ）图不能折合成一个正方体. 故应选（C ）.例4小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图2所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）．图2A B C D析解：通过观察或实际操作，会发现答案（A ）是这个正方体礼品盒的平面展开图. 例5水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示. 如图3,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的_________________. 析解：本题也是主要考查动手操作图形的能力和空间想象能力. 弄清楚已知的面，亲自折合成正方体. 不难得到其它的面：“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面.例6下列图形：分别是由程 前 你 祝 似 锦中的（）旋转得到.A.（1）、（2）、（3）；B. （1）、（3）、（4）；C.（2）、（3）、（4）；D. （2）、（4）、（3）.析解：通过观察会发现答案应为（D）.解答此类题的关键是：弄清各类几何体的本质特征，要在具体情景中，通过自己的观察，加深“点动成线、线动成面、面动成体”的认识.三考查从不同方向看立体图形例7小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）。